余弦定理第一、二课时学案
《余弦定理》教案(含答案)
《余弦定理》教案（含答案）章节一：余弦定理的定义与表达式教学目标：1. 了解余弦定理的定义及其在几何中的应用。
2. 掌握余弦定理的表达式。
3. 能够运用余弦定理解决实际问题。
教学内容：1. 余弦定理的定义。
2. 余弦定理的表达式：a^2 = b^2 + c^2 2bccosA。
3. 余弦定理的应用实例。
教学活动：1. 引入余弦定理的概念，通过几何图形引导学生理解余弦定理的定义。
2. 推导余弦定理的表达式，并通过实例解释其含义。
3. 运用余弦定理解决实际问题，如已知三角形两边和夹角，求第三边的长度。
作业布置：1. 复习余弦定理的定义和表达式。
2. 完成课后练习题，如已知三角形ABC中，AB = 5cm，BC = 8cm，AC = 10cm，求角A的余弦值。
章节二：余弦定理的应用教学目标：1. 掌握余弦定理在三角形中的应用。
2. 能够运用余弦定理解决三角形的不全信息问题。
教学内容：1. 余弦定理在三角形中的应用。
2. 余弦定理解决三角形不全信息问题的方法。
教学活动：1. 通过几何图形引导学生理解余弦定理在三角形中的应用。
2. 讲解余弦定理解决三角形不全信息问题的方法，如已知两边和夹角，求第三边和两个角。
作业布置：1. 复习余弦定理在三角形中的应用。
2. 完成课后练习题，如已知三角形ABC中，AB = 5cm，BC = 8cm，角A = 30°，求AC的长度。
章节三：余弦定理在实际问题中的应用教学目标：1. 了解余弦定理在实际问题中的应用。
2. 能够运用余弦定理解决实际问题。
教学内容：1. 余弦定理在实际问题中的应用实例。
2. 运用余弦定理解决实际问题的方法。
教学活动：1. 通过实际问题引导学生理解余弦定理的应用。
2. 讲解运用余弦定理解决实际问题的方法，如测量三角形的边长和角度。
作业布置：1. 复习余弦定理在实际问题中的应用。
2. 完成课后练习题，如已知三角形ABC中，AB = 5cm，BC = 8cm，角A = 30°，求AC的长度。
余弦定理导学案及课时作业(经典)
§1.1.2余弦定理【情景导入】在△ABC 中，已知10c =，A =45︒，C =30︒，解此三角形．思考：已知两边及夹角，如何解此三角形呢？学习过程（一） 自主探究阅读教材，探索讨论余弦定理及其推导过程 ：（用向量来证明）1． 叙述余弦定理的内容2．写出余弦定理的推论来[问题] 1.余弦定理与勾股定理有怎样的关系？2.观察余弦定理及其推论，我们可以用它们来解决哪类有关三角形的问题。
3. 在△ABC 中，若222c b a +<，则A 为________角，反之亦成立；若222c b a +=，则A 为________角，反之亦成立；若222c b a +>，则A 为_______角，反之亦成立（二）合作探讨 类型一 已知两边及夹角解三角形例1、△ABC中，a =2c =，150B = ，求b ．变式：在ABC ∆中，已知7=a ，8=b ，1413cos =C ，求边cA B类型二 已知两边及一边的对角解三角形例2.在△ABC 中，已知a b 45B = ，求,A C 和c ．变式：在△ABC 中，若AB AC ＝5，且cos C ＝910，则BC ＝________．规律总结：类型三 已知三边解三角形例3、在△ABC 中，已知34,326,62=+==c b a ，求角A ，B ，C 。
变式1：在△ABC 中，已知三边长3a =，4b =，c =，求三角形的最大内角．变式2：在∆ABC 中，若222a b c bc =++，求角A ．类型四 判断三角形的形状例3：在∆ABC 中，已知bc a c b c b a 3))((=-+++，且C B A cos sin 2sin =，试确定∆ABC的形状。
变式：在∆ABC 中，已知A a C c B b cos cos cos =+,试判断∆ABC 的形状。
完成课时作业（二）§1.1.2余弦定理1、在ABC ∆中，若0222>--b a c ，则 （ ）A 、一定是锐角三角形B 、一定是直角三角形C 、一定是钝角三角形D 、是锐角或直角三角形2、在ABC ∆中，7:5:3::=c b a ，则ABC ∆的最大角是 （ ）A 、30°B 、60°C 、90°D 、120°3、在ABC ∆中，13,34,7===c b a ，则ABC ∆的最小角为 （ ）A 、3πB 、6πC 、4πD 、12π 4、在ABC ∆中，若ac c a b ++=222，则B ∠为 （ ）A 、60°B 、45°或135°C 、120°D 、30°5、在ABC ∆中，已知)(2222444b a c c b a +=++，则C 等于 （ ）A 、30°B 、60°C 、45°或135°D 、120°6、在ABC ∆中，已知2,2=-=-c b b a ，且最大角的正弦值是23，则ABC ∆的面积是 A 、3415 B 、415 C 、4321 D 、4335 （ ） 7、已知ABC ∆中，1,3==AC AB ，且 30=B ，则ABC ∆的面积等于 （ ） A 、23 B 、43 C 、23或3 D 、43或23 8、在ABC ∆中，135cos ,53sin ==B A ，则cosC= （ ） A 、6516 B 、6556 C 、6516或6556 D 、以上皆对 9.三角形两边之差为2，夹角的余弦值为53，该三角形的面为14，则这两边分别为（ ） A 、3和5 B 、4和6 C 、5和7 D 、6和810. 如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为 （ ） A. 185 B. 43 C. 23 D. 87 11．已知C a b sin =，B a c cos =，则ABC ∆一定是 （ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形12．若钝角三角形的边长为连续自然数n ，1+n ，2+n ，则三边长为 （ ）A ．1，2，3B ．2，3，4C ．3，4，5D ．4，5，613. 在△ABC 中，已知(a+b+c)(a+b-c)=3ab ，且2cosAsinB=sinC,则△ABC 的形状为14.在∆ABC 中，22()1a b c bc--=,则∠A =15.已知等腰三角形的底边长为6，一腰长为12，则它的外接圆半径为__________16.在ABC ∆中，5=AB ，7=AC ，8=BC ，则=∙____________________．17.在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 所对的边长，若a 2＋c 2＝b 2＋ac 且a c ＝ 3 ＋12，求角C 的大小.18.在△AB C 中，A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，已知C ab B ca A bc c cos cos cos 2++=（1）试判断△AB C 的形状；（2）若9,3=⋅-=⋅AC AB BC AB ，求角B 的大小。
高中数学 第一章 解三角形 1.1.2 余弦定理(第1课时)教案 高二数学教案
1.1.2 余弦定理（第一课时）
课前一练
已知
b
a
b
a
b
a
-
=
=，求
的夹角为
与
且
3
,2
,3
π
学生利用已学
知识计算求解
为本节课利用
向量的数量积
证明余弦定理
建立认知基
础，为探究环
节做好铺垫
复习回
顾1、正弦定理：
C
c
A
b
A
a
sin
sin
sin
=
=
2、用正弦定理可解决的两类解三角形的问题:
①已知两角及一边；
②已知两边及其中一边的对角.
学生集体
回顾思考
知识是一环紧
扣一环，通过
循环式的复习
模式强化记忆
创设情
境
千岛湖是我国浙江省杭州市内的一座人工湖，也是世
界上岛屿最多的湖。
因湖内拥有星罗棋布的1078个岛屿
而得名。
如图1，假如A,B,C是湖上的三个岛屿，岛屿A与C
之间的距离是80km，岛屿B与C之间的距离是30km，且
在岛屿C测得A,B之间的夹角为60°，你是否能求出岛
屿A，B 之间的距离？
（图1）
（图2）
思考：如何将以上实际问题转化为数学问题？（提问学生
回答）
学生思考，得出
结论：
如图2，在△ABC
中，已知b
a,,
和角C
求边c.
培养学生从文
字语言、图形
展示、符号语
言等多角度理
解问题的本质
的能力
b
c
a
A B
C。
高中数学《余弦定理》学案
C
A
B
分析：联系已经学过的知识和方法，可用什么途径来解决这个问题？
用正弦定理试求，发现因A、B均未知，所以较难求边c。
由于涉及边长问题，从而可以考虑用向量来研究这个问题
结论：
任务2：余弦定理及余弦定理的推论
三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦积的两倍，即
数学（上册）导学案
必修五第一章一节课题：余弦定理第1课时
编制人：
审核人：
执教教师：
学生姓名：
学习
目标
1掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法，并会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题。
2利用向量的数量积推出余弦定理及其推论，并通过实践演算掌握运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题
3培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；通过三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识间的关系，来பைடு நூலகம்解事物之间的普遍联系与辩证统一。
重点难
点预测
重点
余弦定理的发现和证明过程及其基本应用；
难点
勾股定理在余弦定理的发现和证明过程中的作用。
学习过程
学法梳理
疑难梳理
一、自主预习（独学）
任务1：余弦定理
结论:
任务2：余弦定理的推论
结论:
学习过程
学法梳理
疑难梳理
二、合作探究 归纳展示（对学、群学）
任务1：探究余弦定理
问题：如图1．1-4，在 ABC中，设BC=a,AC=b,AB=c,
思考：这个式子中有几个量？从方程的角度看已知其中三个量，可以求出第四个量，能否由三边求出一角？
结论：
任务3：理解余弦定理及其推论
教学案：3.11余弦定理(第二课时)
步骤
解：由正弦定理，可设
有
则 ， ，
则最大角为C.由
＝＝
∴C＝120°.
变式训练
在△ABC中， = ， = ，且 ， 是方程 的两根， .
（1）求角C的度数；
（2）求 的长；
（3）求△ABC的面积.
解：（1） , ;
（2）因为 是方程的两根，所以 ，
由 ，
，解得 ;
（3） .
解题
小结
两道题都是余弦定理的巩固应用：（1）例1是根据三角形的三边关系求角
转化的思想和方程的思想
课后作业
1.在 中，若 则 的面积为.
2.在 中，已知 ，则 .
3.若 ，则△ABC的形状是.等腰直角三角形
4.在 中，若A=60°，AC=2，BC= ，则AB=.1
5. 中，已知AB=3，A=120°，且 的面积为 ，那么BC边的长为.7
6.如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为________．
课堂
总结
1、学会利用余弦定理解决两类题型：
（1） 判断三角形的形状；
（2） 三角形中的求值题.
2、两种题型思路的共同点就是从“统一”着眼，或统一转化为角的三角函数，作三角变换；或统一转化为边，作代数变换.
3、解三角形中的求值题时还要注意综合运用三角形的有关性质和三角公式进行变形.
4、本节课渗透的主要数学思想：
教学难点
难点：余弦定理的综合运用
突破：知识梳理，小题训练，例题分析引导.
前置学案
学 生自 主复 习整 理
设置意图
1、知识梳理
1.正弦定理：
(其中 为 的外接圆的半径).
2.余弦定理：
§1.2余弦定理(1)导学案
执笔人：刘丽华审核人：09年9 月日§ 1.2 余弦定理（1）一、学习目标1理解用向量的数量积证明余弦定理的方法。
，2.掌握并熟记余弦定理3.能运用余弦定理及其推论解三角形二、学法指导1.余弦定理揭示了任意三角形的边角关系，其证明的方法有向量法，解析法和几何法。
2.余弦定理适用的题型：（1 ）已知三边求三角，用余弦定理，有解时只有一解（2 ）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他的角，用余弦定理必有一解3.余弦定理适用于判断三角形的形状。
三、课前预习（1）余弦定理：2ab2（2）余弦定理的推论:cosA = ____________________________cosB = ____________________________cosC = ____________________________（3）用余弦定理可以解决两类有关解三角形的问题已知三边，求_____________________已知 ___________________ 和它们的 ____________________求第三边和其他两个角。
三、课堂探究1.余弦定理的证明及理解：2 •例题讲解例1 (教材R4例1)在△ ABC中，(1)已知b=3, c=1,A = 600，求a ；(2)已知a =4,b =5, c = 6，求A例2 (教材P14例2应用题)略例3 (教材FU例3)用余弦定理证明：在VABC中，当N C 为锐角时，a2b2c2；当一C为钝角时，a2b2：：：c2四、巩固训练(一)当堂练习1.在ABC 中，(1)已知A =60 b =4,c =7，求a ；(2)已知a=7,b=5,c=3，求A2•在ABC中，已知a2b2ab =c2，求C的大小.(二)课后作业1.在AABC 中，(a+c)(a —c) =b(b+c)，则A= __________132.在ABC中，已知a =7,b =8,cosC - —，则最大角的余弦14值是______五、反思总结。
余弦定理学案
§2.1.2余弦定理（第一课时）
授课
时间
第周星期第节课型新授课主备课人白志军
学习目标1. 掌握余弦定理的内容及其证明方法。
2.掌握用余弦定理解决已知两边和其中夹角，已知三边，解三角形问题。
3.会利用余弦定理判断三角形的形状。
重点
难点
余弦定理的探索和证明及其基本应用
学习过程与方法自主学习：
余弦定理：
余弦定理公式变形：
问题1：在三角形ABC中，若已知角C，边a，b。
如何求边c？
合作探究：
问题:2：请写出余弦定理的证明过程。
精讲互动：
.
C
A
.2
10
,
45
,
10
.1
，
和
求边
已知
中
在
例
b
a
B
c
，
ABC=
︒
=
=
∆
当堂检测：
B
13c ,6b 2a )2(;c ,120
,2,5)1(.1，求角，已知求边已知中
在+==
====∆ B a b ABC
小结：
1.余弦定理：
2.余弦定理的简单应用。
作业
布置
学习
小结/
教学
反思
例⒉在△ABC 中，已知a ＝2，b= ，求最大角的度数。
《余弦定理》教案(含答案)
《余弦定理》教案（含答案）第一章：余弦定理的定义与基本概念教学目标：1. 了解余弦定理的定义及其在几何中的应用。
2. 掌握余弦定理的表达式。
3. 能够运用余弦定理解决简单的问题。
教学内容：1. 余弦定理的定义：在一个三角形中，任意一边的长度平方等于其他两边长度平方的和减去这两边长度与它们夹角的余弦值的乘积的两倍。
2. 余弦定理的表达式：c²= a²+ b²2ab cos(C)，其中c为斜边，a和b为其他两边，C为斜边与a边的夹角。
教学活动：1. 引入三角形的基本概念，引导学生思考三角形中边与角之间的关系。
2. 给出余弦定理的定义，通过示例解释余弦定理的含义和应用。
3. 推导余弦定理的表达式，并解释各符号的含义。
4. 引导学生进行实际例题的计算，巩固余弦定理的应用。
作业：a. ∠A = 30°, a = 5, b = 12b. ∠B = 45°, b = 8, c = 10第二章：余弦定理在直角三角形中的应用教学目标：1. 掌握余弦定理在直角三角形中的应用。
2. 能够解决直角三角形中涉及边长和角度的问题。
教学内容：1. 直角三角形的特殊性质：在一个直角三角形中，余弦定理可以简化为c²= a ²+ b²（其中c为斜边，a和b为直角边）。
2. 利用余弦定理解决直角三角形中的问题：通过已知的边长和角度，求解其他边长和角度。
教学活动：1. 回顾直角三角形的基本概念，引导学生思考直角三角形中边与角之间的关系。
2. 给出余弦定理在直角三角形中的应用，通过示例解释余弦定理在直角三角形中的简化形式。
3. 引导学生进行实际例题的计算，巩固余弦定理在直角三角形中的应用。
作业：a. ∠A = 30°, a = 3, 求解b和c的值。
b. ∠B = 45°, b = 5, 求解a和c的值。
第三章：余弦定理在非直角三角形中的应用教学目标：1. 掌握余弦定理在非直角三角形中的应用。
高中数学《余弦定理》导学案
C B
从而 (图1．1-5)
同理可证
任务2：余弦定理及余弦定理的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ论
三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦积的两倍，即
思考：这个式子中有几个量？从方程的角度看已知其中三个量，可以求出第四个量，能否由三边求出一角？
（由学生推出）从余弦定理，又可得到以下推论：
(2)若已知角是两边的夹角，则直接运用余弦定理求出另外一边，然后根据边角关系利用正弦定理求解或者直接利用余弦定理求角．
四、作业布置
基础知识：
课本第10页练习第3、4、题
拓展提升
在 ABC中，如果有性质 ,试问这个三角形的形状具有什么特点？
3、考点链接
教学反思
,
数学（高一下）导学案
必修五第一章第二节课题：余弦定理第1课时
教学内容
余弦定理
编制人
审核人
执教教师
学习
目标
1掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法，并会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题。
2利用向量的数量积推出余弦定理及其推论，并通过实践演算掌握运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题
3培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；通过三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识间的关系，来理解事物之间的普遍联系与辩证统一。
∴
解法二：∵sin
又∵ ＞
＜
∴ ＜ ，即 ＜ ＜
∴
评述：解法二应注意确定A的取值范围。
例2．在 ABC中，已知 ， ， ，解三角形
解：由余弦定理的推论得：
cos
；
cos
；
三、讨论交流点拨提升
导学案1：1.1.2 余弦定理（一）
1.1.2 余弦定理（一）【学习目标】1. 掌握余弦定理的两种表示形式；2. 证明余弦定理的向量方法；3. 运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题．【重、难点】1. 重点：余弦定理的发现和证明过程及其基本应用.2. 难点：勾股定理在余弦定理的发现和证明过程中的作用.【知识链接】1. 三角形全等的判定条件有哪些？2. 为什么“角角边”与“角边角”都能证明三角形全等，而“边边角”不能？【自主探究】（一）要点识记1. 余弦定理：答： 三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍，即a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，b 2＝c 2＋a 2－2ca cos B ，c 2=a 2+b 2−2abcosC .2. 余弦定理的推论：答：cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ；cos B ＝c 2＋a 2－b 22ca ；cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab. （二）深层探究1. 余弦定理可以解决哪几种解三角形的问题？答：（1）若已知三角形的两条边及其夹角，可求第三条边，该题型简记为“两边一夹角”．（2）若已知三角形的三条边，可求任意一个角，该题型简记为“三边都已知”．2. 在∆ABC 中.（1）若a 2+b 2<c 2，能否判定∆ABC 是钝角三角形？（2）若a 2+b 2>c 2，能否判定∆ABC 是锐角三角形？答：（1）能判定∆ABC 是钝角三角形；（2）不能判定∆ABC 是锐角三角形，只能说明C 是锐角.（三）拓展探究1. 教材中用_______法证明了余弦定理，你还有其它证明方法吗？【答案】向量法分析：由于涉及边长问题，可以考虑“坐标法（解析法）”和“三角法（主要指相似、全等和勾股定理）”.证明：方法1）坐标法如下图，以C为原点，边CB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，设点B的坐标为(a,0)，点A的坐标为(bcosC，bsinC)，根据两点间距离公式，AB=√(bcosC−a)2+(bsinC)2，即c=√(bcosC−a)2+(bsinC)2，两边平方整理得c2＝a2＋b2－2ab cos C.同理可得a2＝b2＋c2－2bc cos A，b2＝c2＋a2－2ca cos B.方法2）三角法（1）当三角形是锐角三角形时，如下图，则AD=bsinC，BD=BC−CD=a−bcosC在Rt∆ABC中，根据勾股定理有AB2=(bsinC)2+(a−bcosC)2，即 c2=a2+b2−2abcosC同理可得其它两个结论.（2）当三角形是直角和钝角三角形时，可类似证明.2. 从形式上来看，勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系，余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系，这两个定理之间有关联吗？答：有关联.当三角形的两边夹角为90°时，余弦定理即为勾股定理，而且(1)如果一个三角形两边的平方和大于第三边的平方，那么第三边所对的角是锐角；(2)如果一个三角形两边的平方和小于第三边的平方，那么第三边所对的角是钝角；(3)如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么第三边所对的角是直角.因而余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例．3. 你能用余弦定理解释为什么“边角边”与“边边边”可以判定三角形全等吗？答：“边角边”是解三角形中的“两边一夹角”的题型，“边边边”则是“三边已知”的题型，这两种题型的解都是唯一的，即它们都能唯一确定三角形，因而可以为判定三角形全等的条件.【典例突破】题型一. 两边一夹角例1. 在∆ABC 中，若a =2，b =2√2，C =15° ，解此三角形．解：方法1）∵ cosC =cos15°=√6+√24，sinC =sin15°=√6−√24∴ 由余弦定理得c 2=a 2+b 2−2abcosC =4+8−2√2×(√6+√2)=8−4√3 ∴ c =√6−√2 又 b >a ∴ B >A ∴ A 为锐角又 由正弦定理得 sinA =a c sinC =√6−√2√6−√24=12 ∴ A =30° ∴ B =180°−A −C =135°方法2）∵ cosC =cos15°=√6+√24，sinC =sin15°=√6−√24∴ 由余弦定理得c 2=a 2+b 2−2abcosC =4+8−2√2×(√6+√2)=8−4√3 ∴ c =√6−√2 ∴ cosA =b 2+c 2−a 22bc =√32又 0°<A <180° ∴ A =30° ∴ B =180°−A −C =135°【解题反思】在已知三边和一角的情况下，用正弦定理解题和用余弦定理解题有什么区别？答：在已知三边和一角的情况下，求解另一角既可以应用“余弦定理的推论”，也可以应用“正弦定理”. （1）若应用“余弦定理的推论”，虽可根据“所求角”的余弦值直接判断角是锐角还是钝角，但计算复杂；（2）若应用“正弦定理”，则需先现根据边的大小确定角的大小. 所以，通常采取“选择正弦定理去计算较小的边所对的角，既简便，又避免了进一步的讨论”. 变式：在∆ABC 中，若a 2=b 2+c 2+bc ，求角A ．解：由 a 2=b 2+c 2+2bc 得b 2+c 2−a 22bc =−12 ，即cosA =−12 又 0°<A <180° ∴ A =120°题型二. 三边都已知例2．在∆ABC 中，已知三边长3a =，4b =，c ，求三角形的最大内角． 解：设边长为3，4，√37 的三条边所对的角分别为A,B,C ，则A <B <C由余弦定理得cosC =a 2+b 2−c 22ab =−12 又 0°<B <180° ∴ C =120°，即三角形的最大角为120°变式：在边长为5，7，8 的三角形中，最大角与最小角之和为________．解：设边长为5，7，8的三条边所对的角分别为A,B,C ，则A <B <C .由余弦定理得cosB =a 2+c 2−b 22ac =12 又 0°<B <180° ∴ B =60° ∴ A +C =120°，即最大角与最小角之和为120°题型三. 判断三角形形状例3. 已知 ∆ABC 的三条边分别为2，3，4，则该三角形的形状是____________.【解析】∵ ∆ABC 中，对大边 4 所对角的余弦值为22+32−422×2×3=−14<0 ∴ 该角为钝角，即该三角形是钝角三角形.【解题反思】如何用余弦定理判断三角形的形状？答：用余弦定理判定三角形形状，只需求出最大边所对角的余弦值即可.变式：已知钝角∆ABC 中，a =1，b =2，则最大边 c 的取值范围是____________.【解析】∵ ∆ABC 是钝角三角形∴ 由三角形三边关系及余弦定理得{a +b >c a 2+b 2−c 2<0，即{1+2>c 12+22−c 2<0 解得√5<c <3 ∴ c 的取值范围是(√5，3)。
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第
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小组
姓名
三角形
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3 在△ABC 中，sinA=2cosBsinC，则三角形为
4 在△ABC 中，BC=3，AB=2，且
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sin C 2 ( 6 1) ，A = sin B 5
（六）达标检测（10 分钟）1、在Δ ABC 中，已知 a＝7，b=3，c＝5,求最大角和 sinC。
班级
课 题： 必修 5 1.1.2 正弦定理、余弦定理 课时安排：2 课时
第
小组
|AB| = 即 c2=
2
姓名
=
（一）明确目标（2 分钟）1．掌握余弦定理及其推导过程，探索推导的多种方法；
2．能够利用余弦定理解决斜三角形的计算等相关问题 教学过程：
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（二）1、复习检查（2 分钟） ：
1 正弦定理：在任一个三角形中，
B
2、利用余弦定理可解决哪类有关三角形的问题。 （五）展示讲解（15 分钟）例 1、在Δ ABC 中，
（1） a＝1,b＝1,C＝120 ,求 c. （2） a＝3,b＝4,c＝ 37,求最大角。
0
C(O ))
A
x
（3） a:b:c＝1:
3:2, 求角 A,B,C。
1
班级
例 2、在Δ ABC 中，已知 a＝8 ，B＝60 ，c＝4( 3＋1)，解这个三角形
课后作业 1 在△ABC 中，bcosA=acosB，则三角形为(
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)
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A 直角三角形 B C D 等边三角形 2 2 2 2 在△ABC 中，若 a ＞b +c ，则△ABC 为 ； 2 2 2 若 a =b +c ，则△ABC 为 ； 2 2 2 2 2 2 2 2 2 若 a ＜b +c 且 b ＜a +c 且 c ＜a +b ，则△ABC 为
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；c
2
即
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：
（R 为△ABC 外接圆半径）
文字叙述：三角形任何一边的平方等于 推论： cos A cos B [问题]1.你还能用其他的方法来推导余弦定理吗？
cos C
2 正弦定理的应用 ：从理论上正弦定理可解决两类问题： （1） ．已知 （2） ．已知 ，求其它两边和一角； ，求另一边的对角，进而可求其它的边和角 （注意解的情况）
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3．在 Rt△ABC 中(若 C=90)有：
（勾股定理）
2、余弦定理与勾股定理有怎样的关系？
[问题]：在斜三角形中一边的平方与其余两边平方和及其夹角会有什么关系呢？
3、当三角形的三边满足什么条件时，角 A 为锐角？直角？钝角？
2、预习检查：本节课将学习什么内容：
a
2
预习课本完成以下公式
0
利用余弦定理解以下两类斜三角形： ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ______________________________
5、已知三角形的三条边长分别为 a,a＋1,a＋2,若该三角形为钝角三角形，求 a 的 取值范围。
6、 在Δ ABC 中， A,B,C 满足 A＋C＝2B,且最大角与最小角的对边之比为( 3＋1)： 2， 求 A,B,C 的度数。 2、在Δ ABC 中，已知 a＝ 3，b= 2，B＝45 ,解此三角形。
b
2
c
2
cos A
cos B
cos C
4、观察余弦定理及其推论，我们可以用它们来解决哪类有关三角形的问题。
用途：
（四）合作交流（5 分钟）1、余弦定理文字表达及符号表达式：
（三）自主学习（10 分钟）
1．探索讨论余弦定理及其推导过程 ：不妨就以∠ C 为主进行证明．
如图，我们把顶点 C 置于原点，CA 落在 x 轴的正半轴上，由于△ABC 的 AC=b， CB=a，AB=c，则 A，B，C 点的坐标分别为 A ，B C y