6.4.2 第二课时 余弦定理、正弦定理(原卷版)-高一数学同步备课系列
【教案】余弦定理、正弦定理(第2课时)教学设计-高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
§6.4.3余弦定理、正弦定理(第2课时）一、内容和内容解析内容：正弦定理．内容解析：本节是高中数学人教A版必修2第六章第4节的内容．本节课主要学习正弦定理，用正弦定理来解三角形.《正弦定理》是三角形理论中的一个重要内容,与初中学习的三角形的边和角的基本关系有密切的联系.在此之前,学生已经学习过了正弦函数和余弦函数、余弦定理,知识储备已足够.它是后续课程中解三角形的理论依据,也是解决实际生活中许多测量问题的工具.因此熟练掌握正弦定理能为接下来学习解三角形打下坚实基础,并能在实际应用中灵活变通.二、目标和目标解析目标：（1）能借助向量的运算，探索三角形边长与角度的关系并掌握正弦定理，培养数学抽象的核心素养．（2）能运用正弦定理与三角形内角和定理解决简单的解三角形问题，培养逻辑推理和数学运算的核心素养．目标解析：（1）用向量的方法证明正弦定理，或者其他方法证明，在证明中培养学生的逻辑思维能力，特别是外接圆法和分类讨论的方法，推导出比值为外接圆直径和三角形的面积公式．（2）结合正弦定理的结构特点可以发现正弦定理的变形形式比较多，拆分式、连比式、分体式，每种形式都有着广泛的应用，这也为学生选择合适的形式解决问题增加了难度．（3）数学核心素养是数学教学的重要目标，但数学核心素养需要在每一堂课中寻找机会去落实．在正弦定理的教学中，从特殊的三角形的边角特点即勾股定理归纳概括一般三角形的特点是进行数学抽象教学的很好机会．基于上述分析，本节课的教学重点定为：能运用正弦定理与三角形内角和定理解决简单的解三角形问题．三、教学问题诊断分析1．教学问题一：怎样证明正弦定理是本节课的第一个教学问题．是本节课的重点．解决方案：利用向量法证明，体现向量的工具作用，关键在于阐明“过点A作与AC垂直的单位向量j”的思维过程．2．教学问题二：利用正弦定理解决解三角形的问题是本节的第二个教学问题．．解决方案：类比全等三角形的证明条件，说明方程解得个数，根据大边对大角或内角和为π进行解得个数的取舍，从而解决问题．基于上述情况，本节课的教学难点定为：通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明．四、教学策略分析本节课的教学目标与教学问题为我们选择教学策略提供了启示．为了让学生通过观察、归纳得到正弦定理，应该为学生创造积极探究的平台．因此，在教学过程中通过学生分组探究，合作交流的教学方式，可以让学生从被动学习状态转到主动学习状态中来．在教学设计中，采取问题引导方式来组织课堂教学．问题的设置给学生留有充分的思考空间，让学生围绕问题主线，通过自主探究达到突出教学重点，突破教学难点．在教学过程中，重视正弦定理的发现与证明，让学生体会到从特殊到一般是数学抽象的基本过程，同时，定理的证明与定理的应用其实就是数学模型的建立与应用的典范．因此，本节课的教学是实施数学具体内容的教学与核心素养教学有机结合的尝试．五、教学过程与设计教学环节问题或任务师生活动设计意图创设情境生成问题古埃及时代，尼罗河经常泛滥，古埃及人为了研究尼罗河水运行的规律，准备测量各种数据.当尼罗河涨水时，古埃及人想测量某处河面的宽度(如图)，如果古埃及人通过测量得到了AB的长度，∠BAC，∠ABC的大小，那么就可以求解出河面的宽度CD.古埃及人是如何利用这些数据计算的呢？通过实际问题，激发学生的研究兴趣探索交流获得结论[问题1]如图，在Rt△ABC中，asin A，bsin B，csin C各自等于什么？[问题2]对于一般的三角形，CcBbAasinsinsin==仍然成立吗？教师1：提出问题1．学生1：asin A＝bsin B＝csin C＝c．教师2：提出问题2．学生2：分锐角三角形、钝角三角形证明.（1）在锐角三角形ABC∆中.过点A 作单位向量j垂直于AC.由ABCBAC=+，两边同乘以单位向量j得，通过探究，由直角三角形得一结论，提高学生的解决问题、分析问题的能力.通过思考，分析在锐角三[问题3]这个比值是多少？如何求解？ABjCBACj⋅=+⋅)(，则ABjCBjACj⋅=⋅+⋅，所以||||cos90||||cos(90)j AC j CB C︒︒+-||||cos(90)j AB A︒=-整理得CcAaAcaisnCsinsinsin=∴=同理，过点C作与CB垂直的单位向量j，可得CcBbsinsin=所以CcBbAasinsinsin==.（2）在钝角三角形ABC∆中，不妨设A为钝角，如图.过点A作与AC垂直的单位向量j.同理可得CcBbAasinsinsin==.教师3：总结正弦定理．(1)文字语言：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，（2）符号语言：asin A＝bsin B＝csin C.教师4：提出问题3.学生3：该比值为该三角形外接圆的直径.作锐角三角形ABC的外接圆直径CD，连结DB．根据同弧所对的圆周角相等及直径所对的圆周角是直角得，∠A=∠D, ∠DBC=90°,2CD R=（R为⊿ABC的角形、钝角三角形该式子成立，得正弦定理.提高学生分析问题、概括能力.[问题4]利用正弦定理可以解决一些怎么样的解三角形问题呢？[问题5]在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，那么a∶b∶c＝A∶B∶C对吗？外接圆半径）．所以sin sin2CB aA DCD R===，所以2sinaRA=．同理2,sinbRB=2sincRC=．因此2sin sin sina b cRA B C===．师生共同总结：正弦定理的变形形式设三角形的三边长分别为a，b，c，外接圆半径为R，正弦定理有如下变形：(1)a＝2R sin A，b＝2R sin B，c＝2R sin C.(2)sin A＝a2R，sin B＝b2R，sin C＝c2R.(3)a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C.(4)asin A＝bsin B＝csin C＝a＋b＋csin A＋sin B＋sin C.教师5：提出问题4．学生4：正弦定理可用于两类：（1）已知三角形的任意两个角与一边，求其他两边与另一角；（2）已知三角形的任意两边与其中一边的对角，计算其他的角与边.教师6：提出问题5．学生5：不对.根据正弦定理，a＝2R sin A，b＝2R sinB，c＝2R sin C.所以a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C.通过思考，进一步理解正弦定理的运用，提高学生分析问题的能力.1.已知两角及一边解三角形例1.已知在△ABC中，c＝10，A＝45°，C＝30°，求a，b和B. 教师7：完成例1.学生6：根据正弦定理，得a＝c sin Asin C＝10×sin 45°sin 30°＝10 2.又B＝180°－(A＋C)＝180°－(45°＋30°)＝105°.所以b＝c sin Bsin C＝10×sin 105°sin 30°＝20sin 75°＝20×6＋24＝5(6＋2).通过例题的讲解，让典例分析巩固落实2.已知两边及一边的对角解三角形例2.在△ABC中，已知a＝3，b＝2，B＝45°，求A，C和c.3.判断三角形形状例3.已知在△ABC中，b sin B＝c sin C，且sin 2A＝sin 2B＋sin 2C，试判断△ABC的形状．[课堂练习]1.已知在△ABC中，A＝45°，c＝6，a＝2，解此三角形.2. (1)若a cos B＝b cos A，则△ABC是________三角形；(2)若a cos A＝b cos B，则△ABC是________三角形.教师8：完成例2．学生7：由正弦定理asin A＝bsin B，知sin A＝a sin Bb＝32，∵b<a，∴A＝60°或A＝120°.当A＝60°时，C＝180°－A－B＝75°，∴c＝b sin Csin B＝2sin 75°sin 45°＝6＋22；当A＝120°时，C＝180°－A－B＝15°，∴c＝b sin Csin B＝2sin 15°sin 45°＝6－22.故当A＝60°时，C＝75°，c＝6＋22；当A＝120°时，C＝15°，c＝6－22.教师9：完成例3．学生8：由正弦定理asin A＝bsin B＝csin C＝2R得sin A＝a2R，sin B＝b2R，sin C＝c2R.∵b sin B＝c sin C，∴b·b2R＝c·c2R，∴b2＝c2，∴b＝c.∵sin 2A＝sin 2B＋sin 2C，∴(a2R)2＝(b2R)2＋(c2R)2，∴a2＝b2＋c2，∴∠A＝90°，∴△ABC为等腰直角三角形．教师10：布置课堂练习1、2．学生9：完成课堂练习，并核对答案．学生进一步理解正弦定理，提高学生解决与分析问题的能力.课堂小结升华认知[问题6]通过这节课，你学到了什么知识？在解决问题时，用到了哪些数学思想？[课后练习]1.在△ABC中，a＝3，b＝5，sin A＝13，则sin B＝()A.15 B.59 C.53 D.12.在△ABC中，若A＝60°，B＝45°，BC＝32，则AC＝()A.43B.2 3C. 3D.323.在△ABC中，sin A∶sin B∶sin C＝3∶4∶5，则△ABC是()A.直角三角形B.等腰三角形C.锐角三角形D.钝角三角形4.在△ABC中，a＝5，b＝53，A＝30°，则B＝________.教师11：提出问题6．学生10：学生11：学生课后进行思考，并完成课后练习．1.B；2.B；3. A ；4.60°或120°.师生共同回顾总结：引领学生感悟数学认知的过程，体会数学核心素养．课后练习：是对定理巩固，是对本节知识的一个深化认识，同时也为下节内容做好铺垫．。
高一下学期数学人教A版必修第二册6.4.3余弦定理、正弦定理2课件
sinC
sin60
当C 120时，B 15，b c sin B 6 sin15 3 1; sinC sin120
所以b 3 1，B 75，C 60或b 3 1，B 15，C 120.
练习：课本P48页练习题2、3
3、在△ABC中，A 2 ，a 3c，则b ____1____
3
c
解析：由 a c 得，sinC c sin A 1 3 1
sin A sinC
a
32 2
又0 c ，所以C ，B ( A C )
3
6
6
所以b c
sin B sinC
sin 6
sin
1
6
跟踪训练
1、在△ABC中，若 A 60 , B 45，BC 3 2 ，则AC=( B )
sin B sin45
2
综上，可知A 60，C 75，c 6 2 或A 120，C 15，c 6 2
2
2
小结
正弦定理： a b c 2R(R为外接圆半径) sin A sinB sinC
利用正弦定理可以解决的问题：
1、已知三角形的任意两角与一边，求其他两边和另一角。 2、已知三角形的两边与其中一边的对角，求出三角形的其他的 边和角。 ✓如果出现两个解，根据“三角形中大边对大角”来决定取舍！
练习
1、△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C=60°， b= 6，c=3，则A=__7_5_°____
解析 ：由题 意得 ：b
c ，所以sin B b sinC
6 3 2
2
sinB sinC
c
3
2
因为b c，所以B 45.所以A 180 B C 75
高一数学正弦定理余弦定理知识点备课
正弦定理、余弦定理1、三角形中的边角关系 在△ABC 中，设角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，则有（1）角与角之间的关系：A ＋B ＋C ＝180°；（2）边与角之间的关系：2.正弦定理：正弦定理的另三种表示形式：3.余弦定理：a 2＝b 2＋c 2－2bccosA b 2＝c 2＋a 2－2accosB c 2＝a 2＋b 2－2abcosC余弦定理的另一种表示形式：222cos 2b c abc +-A =，222cos 2a c bac +-B =，222cos 2a b cC ab +-=射影定理：a ＝bcosC ＋ccosB b ＝ccosA ＋acosC c ＝acosB ＋bcosA4、正弦定理解三角形可解决的类型：（1）已知两角和任一边解三角形； （2）已知两边和一边的对角解三角形．5、余弦定理解三角形可解决的类型：（1）已知三边解三角形； （2）已知两边和夹角解三角形．6、三角形面积公式：三、难点剖析1、已知两边和其中一边的对角，解三角形时，将出现无解、一解和两解的情况，应分情况予以讨论．下图即是表示在△ABC中，已知a、b和A时解三角形的各种情况．（1）当A为锐角时（如下图）（2）当A为直角或钝角时（如下图），也可利用正弦定理进行讨论．如果sinB>1，则问题无解；如果sinB＝1，则问题有一解；如果求出sinB<1，则可得B的两个值，但要通过“三角形内角和定理”或“大边对大角”等三角形有关性质进行判断．2、利用三角形面积证明正弦定理已知△ABC，设BC＝a，CA＝b，AB＝c，作AD⊥BC，垂足为D．则在Rt△ADB中，∴ AD＝AB·sinB＝csinB3、用方程的思想理解和运用余弦定理：当等式a2＝b2＋c2－2bccosA中含有未知数时，等式便成为方程．式中有四个量，知道任意三个，便可以解出另一个，运用此式可以求a或b或c或cosA．。
余弦定理、正弦定理(3个课时)(课件)高一数学(人教A版2019必修第二册)
析 : cos B
2
2ab
2ac
2ab
2ab
2
2
2
2
a
c
ac
45° .
[变式2]ABC 中, a 2b, c b 2bc, 则角A ____
2ac
2
2
2
2
2
2
b c a
b b 2bc 2b
2
析 : cos A
a 2 c2 1
a
b
c
B
a
c
A
S
B
b
C
1
1
bc sin( A) bc sin A
2
2
c
A
a
b
C
面积法
外接圆法
a
b
c
设ABC的外接圆半径为R, 证明:
2 R.
A
sin A sin B sin C
a
b
c
c
①RtABC中, 若C 90, 则
c 2 R.
b
sin A sin B sin C
a b c 2bc cos A,
A
2
c
b
C
a
2
2
b a c 2ac cos B,
2
B
2
2
作用1：知两边
及夹角求第三边
将SAS数量化
作用2：知三边
求任一角
将SSS数量化
c 2 a 2 b2 2ab cosC ,
b c a
推论：cos A
正弦定理课件-高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
∴
=
∴
=
=
sin sin
sin sin sin
A
知识探究
思考：(2)当∆是钝角三角形时,结论是否还成立呢?
如图Hale Waihona Puke 作上的高是，则 sin =
sin = sin − = sin ∠ =
=
∴ sin = sin ∴
决定取舍！
人教2019A版必修 第二册
第六章
平面向量及其应用
6.4.3 余弦定理、正弦定理
第2课时 正弦定理
温故知新
余弦定理：三角形任一边的平方等于其他两边平方的和减去
这两边与它们夹角的余弦的积的两倍．
2 = 2 + 2 − 2 cos
cos =
2 + 2 −2
2
cos =
（3） sin = sin ; sin = sin ; sin = sin ；
（4）
sin
=
sin
=
sin
=
++
sin +sin +sin
例题讲解
例1：在∆中，已知 = 15°， = 45°， = 3 + 3，
2 + 2 −2
2
cos =
2 +2 − 2
2
2 = 2 + 2 − 2 cos
2
2
2
= + − 2 cos
知识探究
余弦定理、正弦定理(第二课时) 课件-2021-2022学年高一下学期数学人教A版必修第二册
探究新知
下面先研究锐角三角形的情形. 证明：
由分配律，得 即 也即 所以
探究新知Байду номын сангаас
由分配律，得 即 也即 所以
探究新知
探究新知
证明：
由分配律，得 即 也即 所以 同理可得，
探究新知
文字语言
符号语言
正弦定理给出了任意三角形中三条边与它们各自所对的角的正弦之间的一 个定量关系.利用正弦定理，不仅可以解决“已知两角和一边，解三角形”的问题， 还可以解决“已知两边和其中一边的对角，解三角形”的问题.
6.4.3 余弦定理、正弦定理
第2课时 正弦定理
探究新知
探究1：通过对直角三角形的研究，观察它的角和三边之间的关系，猜想它们之间 的联系.
1
c
思考1：那么对于锐角三角形或钝角三角形，上述关系式是否仍然成立？ 猜 想：对于锐角三角形或钝角三角形，上述关系式仍然成立.
探究新知
思考2：向量的数量积运算中出现了角的余弦，而我们需要的是角的正弦.如何实现 转化？
课堂小结
正弦定理
文字语言：在一个三角形中，各边和它所对角的的正弦的比相等
课
已知两角和一边，解三角形
堂 小
定理应用
结
已知两边和其中一边的对角，解三角形（注意多解问题）
思想方法
数形结合 分类讨论
作业
近测高塔远看山， 量天度海只等闲； 古有九章勾股法， 今看三角正余弦。
感谢观看！
课后思考:探索和证明这个定理的方法很多，有些方法甚至比向量法更加简洁. 你还能想到其他方法证明正弦定理吗？
巩固练习
解：由三角形内角和定理，得 由正弦定理，得
跟踪训练
题型一：已知两角及一边解三角形
正弦定理课件-高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
2bc
c 2 a 2 b2
cos B
2ca
a 2 b2 c2
cos C
2 ab
复习导入
思考：在上节课中，若已知两边及一角或三边，可以利用余弦定理解三
角形。那么，若已知三角形两角及一边，是否也有相应的直接解三角形
的公式呢？
定性结论：和
定性结论：和
=
= 2（为∆外接圆半径）.
同时，有
∆
1
1
1
= = =
2
2
2
1.正弦定理的变形(R 是△ ABC 外接圆的半径)
(1)a= 2Rsin A ,b= 2Rsin B ,c= 2Rsin C ;
(2)sin A=
, sin B=
C
新知探究
综上，我们得到下面的定理：
正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即：
=
=
问题3：以上我们利用向量方法获得了正弦定理.事实上，探索和证明这
个定理的方法很多，有些方法甚至比上述方法更加简洁.
你还能想到其他方法吗？
新知探究
平面几何法
钝角三角形
6.4.3 余弦定理、正弦定理
第1课时 正弦定理
复习导入
余弦定理：三角形中任何一边的平方，等于其他两边平方的和减去这
两边与他们夹角的余弦的积的两倍.即
2 = 2 + 2 − 2 ；
2
=
2
+
2
− 2 ；
2 = 2 + 2 − 2 .
b2 c2 a 2
锐角三角形
高一数学正弦定理、余弦定理教案第二课时 人教版 教案
高一数学正弦定理、余弦定理教案第二课时（第二课时）一、教学目标1．掌握正弦定理在求解三角形中的应用；2．能够判定利用正弦定理求三角形解情况，灵活运用正弦定理解决实际问题．二、教学重点利用正弦定理求解三角形已知两角和一边以及已知两边和其中一边的对角的两种情况．教学难点利用正弦定理求解三角形时解的个数的判定．三、教学具准备投影仪四、教学过程1．设置情境师：请同学们回想正弦定理的形式，并用文字叙述.师：三角形的基本性质是什么？生：三角形的三内角和为180°；三角形中大角对大边.2．探索研究及例题分析师：利用正弦定理求角时为什么会出现一解、两解、无解的情况呢？下面我们看例题.例1 在中，已知，求B（精确到1°）和c边（保留两个有效数字）师：本题给出的条件是两边和其一边的对角，你能确定解题顺序吗？生：先由正弦定理求出，再由正弦定理求出c边.解：师：一定是锐角吗？生：不一定，因为，所以在中，可能是锐角也可能是钝角.师：本题中因为或都合题意∴有两解或我们在解题之前可以先根据大角对大边的性质对已知条件进行分析，判断解的个数，从而优化解题过程.练习：（投影）你能根据各已知条件，判定的解的个数吗？（1），求B；（2），求B；（3），求B；（4），求B.（参考答案：（1），B只能是锐角，仅有一解：（2），B只能是锐角，仅有一解；（3），只有一解；（4）有两解.）例2 在中，已知，求B（精确到1°）和c（保留两个有效数字）.解：已知，所以也是锐角.3．演练反馈（投影）在中，已知，解这个三角形.（角度精确到1°，边长保留两位有效数字.）略解：（计算器程序见附1）∴当时，∴（附2）当时，∴ .注：在复杂计算中可以使用计算器，本题附1、附2程序如下.附1附24．总结提炼（1）中，因，故由的值，一般可有两个角、一个角之分，即解不一定惟一.（2）已知a、b及A作三角形，其解的情况如下：①A为锐角时若，则可用一个三角形如图（1）若，则可作一解，如图（2）.若，则可作两解，如图（3）.②若A为直角或钝角时若，则可作一解，如图（4）③解三角时可使用计算器.五、板书设计课题1．复习2．例题分析例1例2例3 演练反馈总结提炼。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
6.4.2第二课时余弦定理、正弦定理【课时分层练】
2020-2021学年高一数学同步备课系列【培优题】
一、单选题
1．在ABC 中，内角A ､B ､C 所对的边分别是a ､b ､c ，已知14
b c a -=，2sin 3sin B C =，ABC 的
，则a =（ ） A ．2 B ．3
C ．4
D ．5 2．在ABC 中，2sin
22C a b a -=，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，则ABC 的形状为（ ） A ．等边三角形
B ．等腰三角形
C ．等腰直角三角形
D ．直角三角形
3．德国著名的天文学家开普勒说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割，如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是两底角为72︒的等腰三角形（另一种是两底角为36︒的等腰三角形），例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金ABC 中，
12
BC AC =．根据这些信息，可得sin54︒=（ ）．
A B C D
4．在200m 高的山顶上，测得山下一塔顶和塔底的俯角分别是30、60，则塔高为（ ） A ．4003m B ．300m
C ．400m
D ．600m
5．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知6a =cos 3sin A a B =，则ABC 面积的最大值是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．6．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且A ，B ，C 成等差，1b =，则a c +的取值范围是（ ）
A ．(]1,2
B ．(]0,2
C ．(
D ．( 7．在古希腊数学家海伦的著作《测地术》中记载了著名的海伦公式，利用三角形的三边长求三角形的面积，
若三角形的三边长分别为,,a b c ，则其面积S =，其中()12
p a b c =++，现有一个三角形边长,,a b c 满足7,5a b c +==，则此三角形面积最大值为（ ）
A ．
B
C ．
D 8．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 已知21sin
222A b c +=，则△ABC 的形状为（ ） A ．直角三角形
B ．等边三角形
C ．等腰三角形
D ．等腰直角三角形
9．在ABC 中，内角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ．若3A π
∠=，4AC = ， ABC S =，则
sin sin a b A B
+=+（ ）
A ．
B ．3
C D
二、多选题
10．下列结论正确的是（ ）
A ．在ABC 中，若A
B >，则sin sin A B >
B ．在锐角三角形AB
C 中，不等式2220b c a +->恒成立
C ．在ABC 中，若4C π
，22a c bc -=，则ABC 为等腰直角三角形
D ．在ABC 中，若3b =，60A =︒，三角形面积S =
三、填空题
11．已知ABC 的面积为4，2tan 3
B =
，AB AC >，设M 是边BC 的中点，若AM =，则BC =___________.
12．锐角ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，
a b c -=a =则ABC 面积的取值范围是___________. 13．ABC 中，三内角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ，已知π3B =，不等式212x >-的解集为{}x a x c <<，则b =______. 14．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边a ，b ，c 为三个连续自然数，且2C A =，则a =_______．
四、解答题 15．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且2cos 20b A c a -+=. （1）求角B ；
（2）若b =ABC 为锐角三角形，求ABC 的周长的范围. 16．已知a 、b 、c 分别为ABC 内角A 、B 、C 的对边，且满足sin sin sin sin a c A B b C A ++=-． （1）求角C 的大小：
（2）若6c =，求ABC 面积的最大值．
17．设函数23()cos 3cos 2
f x x x x =-+. （1）求()f x 的最小正周期；
（2）已知△ABC 的内角A ，B ，C 对应的边分别为a ，b ，c ，若3()2
f A =，4a =且5b c +=，求△ABC 的面积. 18．锐角ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，
c ，且满足222sin sin sin sin sin A B C B C =+-． （1）求角A ；
（2）求cos cos cos A B C ++的取值范围．。