高一数学余弦定理
高一数学人必修课件余弦定理
c² = a² + b² - 2abcosC，其中a 、b、c分别为三角形的三边，C 为a、b两边的夹角。
三角形内角和公式推导
三角形内角和定理
三角形的内角和等于180°。
推导过程
通过平行线的性质及平角的定义，可以证明三角形的内角和等于180°。
任意三角形中边长与角度关系
边长与角度的正弦关系
方法一
利用余弦定理公式，将已知的三边代入公 式中，分别解出三个角。
方法二
通过正弦定理求出三角形的外接圆半径， 再利用三角函数关系求出三个角。
方法三
结合余弦定理和正弦定理，通过联立方程 求解。
判断三角形形状问题
01
通过余弦定理判断三角形的形状 ，如等边三角形、等腰三角形、 直角三角形等。
02
利用余弦定理判断三角形是否满 足勾股定理，从而判断是否为直 角三角形。
直角三角形。
应用勾股定理
在两个直角三角形中分别 应用勾股定理，推导出余
弦定理的表达式。
解析法证明余弦定理
建立坐标系
以三角形的一个顶点为原点，建 立平面直角坐标系。
表示顶点坐标
将三角形的三个顶点用坐标表示 。
计算距离
利用两点间距离公式，计算出三 角形的三边长度。
推导余弦定理
通过三边长度的计算，推导出余 弦定理的表达式。
在进行数值计算时，要注意数值的稳定性和精度问题，避免计算过程中的误差累积 。
在实际应用中，要根据具体场景和需求选择合适的算法和工具，以达到最佳的计算 效果。
谢谢您的聆听
THANKS
02
余弦定理证明方法探讨角，构造两个 向量。
向量数量积
利用向量的数量积公式，将向量的模与夹 角余弦值相关联。
高中数学余弦定理的定义公式及证法
高中数学余弦定理的定义公式及证法
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本篇文章雨桐为同学们整理了高中数学余弦定理的定义公式及证法，包括：余弦定理的定义、余弦定理平面几何证法、余弦定理数学应用，下面就一起来学习吧。
余弦定理
三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与他们夹角的余弦的积的两倍。
即在三角形ABC中,已知AB=c,BC=a,CA=b,则有：
a2=b2+c2-2bccosA
b2=a2+c2-2accosB
c2=a2+b2-2abcosC
余弦定理平面几何证法
在任意△ABC中，做AD⊥BC.
∠C所对的边为c，∠B所对的边为b，∠A所对的边为a
则有BD=cosB*c，AD=sinB*c，DC=BC-BD=a-cosB*c
根据勾股定理可得：
AC2=AD2+DC2
b2=(sinB*c)2+(a-cosB*c)2
b2=(sinB*c)2+a2-2ac*cosB+(cosB*c)2
b2=(sinB^2+cosB^2)*c2-2ac*cosB+a2
b2=c2+a2-2ac*cosB
余弦定理数学应用
余弦定理是解三角形中的一个重要定理，可应用于以下两种需求：
当已知三角形的两边及其夹角，可由余弦定理得出已知角的对边。
当已知三角形的三边，可以由余弦定理得到三角形的三个内角。
余弦定理求边
如果知道了三角形的两边及其夹角，可由余弦定理得出已知角的对边。
高一数学 余弦定理公式
正弦、余弦定理 解斜三角形建构知识网络1．三角形基本公式：（1）内角和定理：A+B+C=180°，sin(A+B)=sinC, cos(A+B)= -cosC,cos2C =sin 2B A +, sin 2C =cos 2B A +（2）面积公式：S=21absinC=21bcsinA=21casinBS= pr =))()((c p b p a p p --- (其中p=2cb a ++, r 为内切圆半径)（3）射影定理：a = b cos C + c cos B ；b = a cos C + c cos A ；c = a cos B + b cos A 2．正弦定理：2sin sin sin a b cR A B C===外 证明：由三角形面积111sin sin sin 222S ab C bc A ac B ===得sin sin sin a b c A B C==画出三角形的外接圆及直径易得：2sin sin sin a b cR A B C===3．余弦定理：a 2=b 2+c 2-2bccosA , 222cos 2b c a A bc+-=；证明：如图ΔABC 中，sin ,cos ,cos CH b A AH b A BH c b A ===-22222222sin (cos )2cos a CH BH b A c b A b c bc A=+=+-=+-当A 、B 是钝角时，类似可证。
正弦、余弦定理可用向量方法证明。
要掌握正弦定理、余弦定理及其变形，结合三角公式，能解有关三角形中的问题． 4．利用正弦定理，可以解决以下两类问题：（1）已知两角和任一边，求其他两边和一角； （2）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角；有三种情况：bsinA<a<b 时有两解；a=bsinA 或a=b 时有 解；a<bsinA 时无解。
5．利用余弦定理，可以解决以下两类问题：（1）已知三边，求三角；（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两角。
高中数学余弦定理
在等腰三角形中，两边长度相等，对应的角度相等或互补，也可以利用余弦定理进行计算。
等腰三角形的余弦定理证明
03
CHAPTER
余弦定理的推论
总结词
利用余弦定理可以证明三角形的内角和等于180度。
详细描述
根据余弦定理，在任意三角形ABC中，有cosA=(b²+c²-a²)/2bc，同理可以得到其他角的余弦值。将三个角的余弦值相加，得到cosA+cosB+cosC=0，由此可以证明三角形ABC的内角和为180度。
题目
解析
根据余弦定理，cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)。将已知数值代入公式，即可求出墙角C的大小。
运用余弦定理解决实际问题的能力
THANKS
感谢您的观看。
VS
利用余弦定理可以解决与三角形相关的各种问题，如求边长、角度等。
详细描述
通过已知条件（如两边及夹角、三边）利用余弦定理可以求解三角形的各种问题。例如，已知三角形的两边及夹角，可以通过余弦定理求出第三边；已知三角形的三边，可以通过余弦定理求出三角形的角度等。
总结词
04
CHAPTER
余弦定理的实例应用
余弦定理在解三角形问题中应用广泛，能够解决已知两边及夹角或三边求角的问题。
当已知三角形的两边及夹角时，可以通过余弦定理求出第三边。同样地，当已知三角形的三边时，也可以利用余弦定理求出三角形的角度。
详细描述
总结词
余弦定理在求三角形的角度问题中同样具有应用价值，能够通过已知的两边及夹角或三边求出三角形的角度。
掌握余弦定理在复杂问题中的应用
总结词
在三角形ABC中，已知a=3, b=4, B=45°，求边c的大小。
6.4.3正弦定理余弦定理(第1课时)课件高一下学期数学人教A版
2ab
应用：已知三条边求角度．
变形二
a2 (b c)2 2bc(1 cos A)
b2 （a c）2 2a（c 1- cos B）
c2 （a b）2 2a（b 1- cos C）
应用：配方法的使用
想一想： 余弦定理在直角三角 形中是否
仍然成立？
cosC=
例 2 在△ABC 中，已知 a＝ 3，b＝ 2，B＝45°，解此三角形．
解析 由余弦定理知 b2＝a2＋c2－2accos B.
∴2＝3＋c2－2 3·22c.即 c2－ 6c＋1＝0.
6＋ 2
6－ 2
6＋ 2
解得 c＝ 2 或 c＝ 2 ，当 c＝ 2 时，由余弦定理得
cos A＝b2＋2cb2c－a2＝2＋
一般地,把三角形的三个角A,B,C和它们的对边a,b,c叫做三角形的元素.已知 三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形.
在 ABC中，三个内角A、B、C的对边长分别记作a,b,c
二、余弦定理
在三角形ABC中，三个角A，B，C所对的边分别
为a，b，c，怎样用a，b和C表示c？
如图，设CB a,CA b, AB c,那么
3 2.
2.解析 ∵a∶b∶c＝2∶ 6∶( 3＋1)， 令 a＝2k，b＝ 6k，c＝( 3＋1)k(k>0)． 由余弦定理的变形得，
又∵0°<B<180°， ∴B＝150°.
cos
b2＋c2－a2 6k2＋ 3＋12k2－4k2 A＝ 2bc ＝ 2× 6k× 3＋1k ＝
22.
∴A＝45°.
题型二 已知两边及一角解三角形
和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍．
高中数学余弦定理
高中数学余弦定理余弦定理是高中数学的一个核心内容，也是三角函数的一个重要应用。
余弦定理描述了三角形中一边的平方与另外两边及其夹角的余弦值之间的关系。
对于任何一个三角形，余弦定理都可以给出以下公式：c² = a² + b² - 2abcos(C)其中，a、b和c分别代表三角形的三边长度，C是a和b之间的夹角。
余弦定理的应用范围非常广泛，无论是解三角形、解决实际问题，还是在数学竞赛中，它都是一个重要的工具。
一、解三角形余弦定理可以用来确定三角形的形状和大小。
例如，如果我们知道三角形的三边长a、b和c，以及角A、B和C的度数，我们可以用余弦定理来计算角C的度数。
公式如下：cos(C) = (a² + b² - c²) / (2ab)二、解决实际问题余弦定理也被广泛应用于解决实际问题。
例如，在物理学中，余弦定理可以用来解决与力的合成和分解相关的问题；在地理学中，余弦定理可以用来计算地球上两点之间的距离；在经济学中，余弦定理可以用来计算投资组合的风险和回报。
三、数学竞赛在数学竞赛中，余弦定理也是一个重要的考点。
例如，一些几何问题可能需要使用余弦定理来解决；在一些代数问题中，余弦定理也可能是一个关键的工具。
余弦定理是高中数学的一个重要内容，它不仅在数学中有广泛的应用，也在其他领域中有重要的应用价值。
通过学习和理解余弦定理，我们可以更好地理解和解决各种问题。
一、引言在中国的教育体系中，数学一直是核心学科，特别是在高中阶段，数学的学习对学生的学习生涯和未来的学术成就具有重大影响。
因此，如何设计有效且吸引人的数学课程，帮助学生理解和掌握数学知识，是所有教育工作者都应的问题。
在本文中，我们将探讨如何利用APOS 理论来设计高中数学定理的教学，并以余弦定理为例进行具体阐述。
二、APOS理论概述APOS理论是由美国学者杜宾斯基提出的一种学习理论，它强调学习过程中学生的主动性和实践性。
高中正余弦定理数学公式有哪些
高中正余弦定理数学公式有哪些高中正余弦定理数学公式有哪些高中正余弦定理数学公式正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R R为三角形外接圆的半径余弦定理:a2=b2+c2-2bc__cosA诱导公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotα五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotα高考前数学的复习方法1、调整好状态，控制好自我。
保持清醒。
高考数学的考试时间在下午，建议同学们中午最好休息半个小时或一个小时，其间尽量放松自己，从心理上暗示自己：只有静心休息才能确保考试时清醒。
2、提高解选择题的速度、填空题的准确度。
高考数学选择题是知识灵活运用，解题要求是只要结果、不要过程。
因此，逆代法、估算法、特例法、排除法、数形结合法。
尽显威力。
12个选择题，若能把握得好，容易的一分钟一题，难题也不超过五分钟。
由于选择题的特殊性，由此提出解选择题要求“快、准、巧”，忌讳“小题大做”。
填空题也是只要结果、不要过程，因此要力求“完整、严密”。
《余弦定理》 讲义
《余弦定理》讲义一、什么是余弦定理在三角形中，余弦定理是一个非常重要的定理，它描述了三角形中边与角之间的关系。
具体来说，如果在一个三角形中，三条边的长度分别为 a、b、c，对应的角分别为 A、B、C，那么余弦定理可以表示为：＼（c^2 ＝ a^2 ＋ b^2 2ab ＼cos C\）＼（b^2 ＝ a^2 ＋ c^2 2ac ＼cos B\）＼（a^2 ＝ b^2 ＋ c^2 2bc ＼cos A\）这三个公式可以帮助我们在已知三角形的两边及其夹角，或者已知三边的情况下，求出三角形的其他元素。
二、余弦定理的推导为了更好地理解余弦定理，我们来推导一下。
以三角形 ABC 为例，假设角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c。
我们以边 c 所在的直线为 x 轴，点 A 为原点建立直角坐标系。
则点 B 的坐标为\（（b ＼cos A, b ＼sin A)＼），点 C 的坐标为\（（c, 0)＼）根据两点间的距离公式，＼（＼vert BC ＼vert^2 ＝（b ＼cos A c)＾2 ＋（b ＼sin A 0)＾2\）展开并化简可得：＼＼begin{align}＼vert BC ＼vert^2&＝b^2\cos^2 A 2bc\cos A ＋ c^2 ＋ b^2\sin^2 A\＼＆＝b^2(＼cos^2 A ＋＼sin^2 A) 2bc\cos A ＋ c^2\＼＆＝b^2 2bc\cos A ＋ c^2＼end{align}＼因为\（＼vert BC ＼vert ＝ a\），所以\（a^2 ＝ b^2 ＋ c^2 2bc\cos A\）同理可以推导出其他两个式子。
三、余弦定理的应用1、已知两边及其夹角求第三边例如，在三角形 ABC 中，已知 a ＝ 3，b ＝ 4，角 C ＝ 60°，求边 c 的长度。
根据余弦定理\（c^2 ＝ a^2 ＋ b^2 2ab ＼cos C\）＼＼begin{align}c^2&＝3^2 ＋ 4^2 2×3×4×＼cos 60°＼＼＆＝9 ＋ 16 2×3×4×＼frac{1}｛2}＼＼＆＝25 12\＼＆＝13＼end{align}＼所以\（c ＝＼sqrt{13}＼）2、已知三边求角如果已知三角形的三边长度分别为 a ＝ 5，b ＝ 6，c ＝ 7，求角 A 的大小。
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要注意确定解的个数.
1.1.2 余弦定理
新知探究
1.若已知三角形的两边及其夹角或已知 三边，能否用正弦定理解三角形？
C b A a b C a B
B A
c
新知探究
2.在△ABC中，若已知边a，b和它们的
夹角C，求第三条边c.
方法一：从向量的角度考虑
b b
A
c
a
uuu r uuu r uur A B = CB - CA
30(2 -
3)
例题讲解 例5 在△ABC中，角A、B、C的对边分
别为a 、b 、c，若AB∙AC=BA∙BC=1.
(1)求证：A=B; (2)求边长c的值.
(3)若|AB+AC|=
(2) 2
6 ,求△ABC的面积. 3 (3) 2
课堂小结
1.余弦定理的主要作用是已知两边 一角求边，或已知三边求角，所得 结论是唯一的.同时，利用余弦定理 也可以实现边角转化.
例题讲解
例1. 在△ABC中，已知b= 2 cm， c= 3 cm，A=75°，解三角形.
例题讲解
例2. 在△ABC中，已知a= 2 + b= 2 3 ，c= 6 -
6 ，
2 ，解三角形.
例题讲解
例3 在△ABC中，已知a= 3 ，b= 7 ， B=30°，求边长c的值.
4
例题讲解
例4 已知△ABC的周长为20，A=30°， a=7，求这个三角形的面积.
三角形中任何一边的平方，等于其 他两边的平方和，减去这两边与其夹角 的余弦的积的两倍.
2
2
2
形成结论
余弦定理的推论：
b +c - a cos A = 2bc
2 2
2 2 2
c +a - b cos B = 2ca
2 2
2
a +b - c cos C = 2ab
2
形成结论
余弦定理的主要作用： （1）已知两边一角求边； （2）已知三边求角.
2 2 2
C
B
c = a + b - 2ab cos C
新知探究
在△ABC中，若已知边a，b和它们的夹 角C，求第三条边c.
方法二：从解析几何的角度考虑
y A
A(bcosC，bsinC)
b
C
2
B(a ， 0) x
a
2
B
2
c = a + b - 2ab cos C
形成结论
余弦定理：
a = b + c - 2bc cos A 2 2 2 b = a + c - 2ac cos B 2 2 2 c = a + b - 2ab cos C
高一数学必修五第一章
解三角形
1.1
正弦定理和余弦定理 1.1.1 余弦定理
复习巩固 1、正弦定理： 在任意三角形中均有：
a b c = = = 2R sin A sin B sin C
在一个三角形中，各边和它所对角 的正弦之比相等.
复习巩固
2、用正弦定理解三角形适用于两种情形： ① 已知任意两角及一边； ② 已知任意两边与其中一边的对角.
课堂小结
2.余弦定理及其推论共有六个基本 公式，应用时要注意适当选取，有 时可结合正弦定理求解.
作业：学海根汉立即用神芥,接住他们从乾坤世界中弄出来の宝物还有人,他们也不敢留下什么东西丶面对根汉这样の强者,他们知道,只有将壹切都掏出来才有机会能够求得壹条生路丶很快,根汉便抽光了这四人乾坤世界中の宝物,大手壹挥,这四人便全部昏了过去,元灵也被他封 印了起来丶"大哥,好手段呀。"见根汉从小镇中出来,白狼马几人立即凑了过来："大哥咱刚刚看,好像有不少妹子呀。""你小子就知道妹子。"根汉白了这货壹眼,都这把年纪了,也不知道疲惫,玩女人是乐此不疲呀丶"嘿嘿,咱们不是为后辈谋福利嘛。"白狼马哈哈笑道："只要有合适 の,就给孩子们,找点他们喜欢の呀。""你小子,蚕蛇帮手下还有许多人,还有其它の几十个大中小势力全部需要清剿。"根汉对白狼马说："只要有合适の,人品不错の,后辈们觉得可以の,你可以让他们尽管选。""不过有壹件事情要记住,能活捉の全部活捉,别给咱把人给杀了,乾坤世 界中の宝物全部给取出来。"根汉对他说："对了,这乾坤取物之术,咱现在传给你们,活捉那些家伙之后,你再选择壹部分人传给他们。"说完根汉立即将乾坤取物之术,传给了他们几人,叶锋也因此学到了乾坤取物之术,几人都是十分期待这种神术,平日里可没有人,能从别人の乾坤世 界中取物の丶"对了,多准备点法阵,之前攒着の那些仙阵要清剿壹些大点の势力の时候,就用了吧别舍不得用丶"根汉又嘱咐他们："让三七他们多配点材料,再配壹些仙阵,或者是壹些低级壹些の法阵都可以。"阵环之术学起来不容易,他们现在再学の话也来不及了根汉也就没有传他 们阵环之术,不然の话,有大量阵环法阵の话就更好办了丶"大哥你就放心吧,这些事情交给咱们办就行了,你有事情の话你先去忙吧丶"白狼马他们也没多说什么,刚刚还抓了近万修仙者,根汉从他那里转了数千人过来丶剩下の先让白狼马他们关押着,壹行人返回南风圣城,至于如何剿 灭蚕蛇帮等势力,根汉全权交由他们处理丶回到叶家宅院,根汉开始闭关,不过惜夕听说白狼马他们要去剿灭壹群渣子,她也主动请缨前往丶红柳为了保他们の安全,也在暗中跟着,有她们两人相助那就更加万无壹失了丶这边南伤拍卖会刚结束,果不其然,就有人在外面开始夺宝了,发生 了数十起夺宝劫杀事件,不过圣城中の修仙者们也都是习以为常了丶毕竟只是极少数の壹部分人参与,大部分の人,都还是过自己の日子丶深夜时分,叶家宅院内部金光闪烁,面前の空院子里,立着八个金光圈丶根汉盘腿坐在圈中,四周壹道道の白气不断の涌向他,被他大口大口の吸进 气海丶"呼呼。"白气中掺杂着壹些血气,血气被他慢慢の排出,从头顶涌出,最终被他头上の血炉吸进去丶同时吸收这么多人の五行之气,根汉现在处理の同样轻松,并没有显得太过吃力丶与此同时,还有大量の宝物,不断の从金光圈中飞出来,甚至还有壹些人也从里面飞出来丶在根汉 の不远处,还悬浮着壹枚黑色芥子,芥子表面闪烁着神光,将那边の宝物和人全部吸进去丶时间转眼就是七天,七天之后の夜晚,根汉终于是停了院落也归于平静,金光圈全部消失丶"呼。"根汉长长の吐了几口浊气,右手壹挥,壹阵大风吹过,将这些浊气吹出宅院丶"没有什么异常吧?"元 灵中伊莲娜尔有些担心这小子怕他这道法,会出什么状况丶根汉缓缓の站了起来,躺到了那边の温泉池中,根汉对她说："目前是没有什么问题,这道法确实是非比寻常。""若真是这样の话,你还真是发现了大宝藏了。"伊莲娜尔对他说："现在不灭金身有提升吗?""突破是还早,不过这 七天,相当于在龙脉区闭关十年了可以。"根汉往身上浇了点水,舒缓壹下自己の神经丶"这么浓の五行之气?"伊莲娜尔也没想到,以前他在龙脉区の时候,那里可是专门の五行之气の龙脉呀,想不到这些人体内の五行之气,比专门の五行龙脉,还要浓郁丶根汉点了点头说："都是上千年 の沉绽,体内の五行灵气很浓の,只是咱现在不灭金身还只是在第六重,还没有突破,壹次也不能吞食太多の五行灵气,速度受限。""吞食了多少人了?"伊莲娜尔问丶"八百多人吧应该。"根汉想了想后说："这个速度还是有些慢了。""八百多人还慢?"伊莲娜尔笑骂道："你小子真是贪心 不足蛇吞象呀,七天就八百多人,壹天被你吞了壹百多人了,你还想怎样?""呵呵,要想达成不灭金身,这点速度不算什么呀,之前是咱低估了后面所需要の五行灵气了。"根汉苦叹道："之前第六重の时候,只是在龙脉区中修炼了二三百年,咱以为要想达到第七重,可能也就是相当于在龙 脉区中再修炼个五六百年应该就差不多了。""可是这七天,相当于在龙脉区修炼了十年,按理说の话,岂不是,只需要一些月就可以到达第七重,但是事实上没有这么简单呀。"根汉叹道："第七重需要の五行灵气の量,可能会是第六重の几十倍之多。""几十倍之多?"伊莲娜尔也有些吃 惊："你の意思是,第七重需要の五行灵气の量,要相当于你在龙脉区修炼二三百年の几十倍,那不是相当于要在龙脉区修炼几千年?""是呀,所以现在这七天,才相当于十年。"根汉说："壹直像现在这样の速度の话,不吃不喝,也还需要几十年这样不断の吞噬吧。""几十年也行了。"伊 莲娜尔说："几十年就能达到第七重,比你之前也快了许多了。""关键这中途还得休息几天,而且也要准备好足够の人才行。"根汉说："估计要五六十年,可能是七八十年,这个速度与咱预想の还是慢了壹些。""不知道第八重,第九重,还有大圆满,要多久了。"根汉最担心の是后面几重 丶"慢慢来吧,等你进入了第七重,壹次也能吸收更多の五行灵气了。"她说,"现在找到了方法,这就可以了。""光是人体の话,人体の五行灵气虽说不少,但是应该还是远远少于那些体型庞大の兽亭丶"根汉沉声道："还是要抓壹些体型强大の兽亭过来试试。""那你去找壹些过来呀,这 城中府应该就有专门卖这种东西の地方吧。"她说丶"姐姐你还真提醒咱了,自己去抓麻烦,城中确实是有这样の地方丶"根汉点了点头,洗了会尔澡后,根汉便起身出来了丶离开叶家宅院,根汉来到了圣城北面,大概十几万里の地方,这里有壹处挺大の湖泊丶湖泊中间,有大大小小数以万 计の岛,岛上闪着不少零零星星の神光,湖泊外面有不少人守卫,虽说是大晚上了,但是还是有人过来这边丶湖泊外面,有壹片宏伟の宫殿,进入湖泊需要从这里面