排序

3. 插入排序
• 插入排序是一种简单的排序方法,其算法的基本思想是: • (1) 设n 个数据已经按照顺序排列好(假定从小到大顺序, 存放在a 数组); • (2) 输入一个数据x,将其放在恰当的位置,使整个数据序 列仍然有序; • ① 将x 与n个数比较,while x<a[i] do i:=i-1; • ② j:=I; • ③ 将a 数组的元素从j 位置开始向后移动: for k:=n+1 downto j do a[k]:=a[k-1]; • ④ a[j]:=x; • (3) 输出已经插入完毕的有序数列.
二分过程
procedure Merge_Sort(var A: ListType; P, R: Integer); var Q: Integer; begin if P <> R then begin {若子序列A中不止一个元素} Q := (P + R - 1) div 2; {计算中间下标Q} Merge_Sort(A, P, Q); {继续对左子序列递归排序} Merge_Sort(A, Q + 1, R); {继续对右子序列递归排序} Merge(A, P, Q, R) {对左右子序列归并} end; end;
选择排序
• Procedure SelectSort(Var R : FileType); //对R[1..N]进行直接选择 排序 • Begin • for I := 1 To N - 1 Do //做N - 1趟选择排序 • begin • K := I; • For J := I + 1 To N Do • //在当前无序区R[I..N]中选最小的元素R[K] • If R[J] < R[K] Then K := J • If K <> I Then //交换R[I]和R[K] • begin Temp := R[I]; R[I] := R[K]; R[K] := Temp; end; • end； • End; //SelectSort
• （2）改进 • 上例中,可以发现,第二趟结束已经排好序.但是计 算机此时并不知道已经排好序. • 所以,还需进行一次比较,如果没有发生任何数据交 换,则知道已经排好序,可以不干了. • 因此第三趟比较还需进行,第四趟、第五趟比较则不 必要. • 我们设置一个布尔变量bo 来记录是否有进行交 换.值为false 进行了交换，true则没有。
3 6 8 7 1 2 6 8 8 2 3 7
5
7
5
7 3
取出堆顶节点 二、调整 一、取出
堆排序算法
• procedure heap(s,n:longint); • var i,j,k:longint; • begin • j:=0; • while j<>maxlongint do • begin • i:=a[s]; j:=maxlongint; • if s*2<=n then • if a[s*2]<i then • begin i:=a[s*2]; j:=s*2; end; • if s*2+1<=n then • if a[s*2+1]<i then • begin i:=a[s*2+1]; j:=s*2+1 end; • if j<>maxlongint then • begin k:=a[s]; a[s]:=i; a[j]:=k; s:=j end; • end; • end;
二叉堆
• 二叉堆是完全二叉树 • 任意父节点的值大于两个子节点的值或任意 父节点的值小于两个子节点的值
• 父>子，则堆顶元素值一定最大 • 父<子，则堆顶元素值一定最小
堆排序——建堆 1 3 6 1 3
7 6 3 1 1 7 3 6 8
2 5 5堆开始…… 建堆完毕
堆排序——选择与维护 7 2 8 3 1 3 8
4.快速排序
• （1）基本思想： • 在当前无序区R[1..H]中任取一个数据元素作为比较的" 基准"(不妨记为 X)，用此基准将当前无序区划分为左右 两个较小的无序区：R[1..I-1]和R[I+1..H]，且左边的 无序子区中数据元素均小于等于基准元素，右边的无序 子区中数据元素均大于等于基准元素，而基准X 则位于 最终排序的位置上，即 R[1..I-1]≤X.Key≤R[I+1..H] (1≤I≤H)，当 R[1..I-1]和R[I+1..H]均非空时，分别 对它们进行上述的划分过程，直至所有无序子区中的数 据元素均已排序为止。
排序
选择排序
• 1. 选择排序 • （1） 基本思想：每一趟从待排序的数据元素中选出最小（或最大） 的一个元素，顺序放在已排好序的数列的最前，直到全部待排序的数 据元素排完。 • （2）排序过程： • 【示例】： • 初 始 关键字 [49 38 65 97 76 13 27 49] • 第一趟排序后 13［38 65 97 76 49 27 49］ • 第二趟排序后 13 27［65 97 76 49 38 49］ • 第三趟排序后 13 27 38 [97 76 49 65 49] • 第四趟排序后 13 27 38 49 [49 97 65 76] • 第五趟排序后 13 27 38 49 49 [97 97 76] • 第六趟排序后 13 27 38 49 49 76 [76 97] • 第七趟排序后 13 27 38 49 49 76 76 [97] • 最后排序结果 13 27 38 49 49 76 76 97
• 例如:设n=8,数组a中8个元素的数据:(36,25,48,12, 65,43,20,580),执行插入排序程序后, • 其数据变动情况: • 第0 步:[36] 25 48 12 65 43 20 58 • 第1 步:[25 36] 48 12 65 43 20 58 • 第2 步:[25 36 48] 12 65 43 20 58 • 第3 步:[12 25 36 48] 65 43 20 58 • 第4 步:[12 25 36 48 65] 43 20 58 • 第5 步:[12 25 36 43 48 65] 20 58 • 第6 步:[12 20 25 36 43 48 65] 58 • 第7 步:[12 20 25 36 43 48 58 65]
冒泡排序
• • • • • • • • • • • 下面是6 个元素的排序的过程 4 5 7 1 2 3 ┗━━┛ 5 4 7 1 2 3 ┗━━┛ 5 7 4 1 2 3 ┗━━┛ 5 7 4 1 2 3 ┗━━┛ 5 7 4 2 1 3 ┗━━┛ 第一趟结束
• 5 7 4 2 3 ① • ┗━━┛ • 7 5 4 2 3 1 • ┗━━┛ • 7 5 4 2 3 1 • ┗━━┛ • 7 5 4 2 3 1 • ┗━━┛ 第二趟结束 • 7 5 4 3 ② 1 • ┗━━┛ • 7 5 4 3 2 1 • ┗━━┛ • 7 5 4 3 2 1 • ┗━━┛ 第三趟结束
• 7 5 4 • ┗━━┛ • 7 5 4 • ┗━━┛ • 7 5 ④ ┗━━┛ • ⑦ ⑤ 4
③
2
1
3
3 3
2
2 2
1
第四趟结束 1 第五趟结束 1
• ②算法实现 • for i:=1 to n-1 do • for j:=1 to n-i do • if a[j]<a[j+1] then • begin • temp:=a[j]; • a[j]:=a[j+1]; • a[j+1]:=temp; • end;
• 代码如下 • i:=1; • repeat • bo:=true; • for j:=1 to n-i do • if a[j]<a[j+1] then • begin • temp:=a[j]; • a[j]:=a[j+1]; • a[j+1]:=temp; • bo:=false; • end; • inc(i); • until bo;
• • • • • • • • • •
for I:=0 to 100 do b[I]:=0; for I:=1 to n do begin read(k); b[k]:=b[k]+1; end; for I:=0 to 100 do while b[I]<>0 do begin write(I:6); dec(b[I]); end; end.
计数排序
• 计数排序的思想是若待排序的记录的关键字在一个 明显的有限范围内(整型)时,可设计一个数组,出现 与数据下标值一样的数,该下标的数组加1(用于统计 某个数出现的次数),最后扫描整个数组,根据统计的 信息输出一个有序数列. • 输入n个0~100之间的不相同整数,由小到大排序输出. • Const n=7; • Var b:array[0..100] of integer; • k:0..100; • I:integer; • Begin
• • • • • • • • • • • • • •
Procedure InsertSort(Var R : FileType); //对R[1..N]按递增序进行插入排序, R[0]是监视哨// Begin for I := 2 To N Do //依次插入R[2],...,R[n]// begin R[0] := R[I]; J := I - 1; While R[0] < R[J] Do //查找R[I]的插入位置// Begin R[J+1] := R[J]; //将大于R[I]的元素后移// J := J – 1 End R[J + 1] := R[0] ; //插入R[I] // End End; //InsertSort //
5、快速排序
• 40 80 55 65 50 70 85 65为参考值