福建省南平市2016年初中毕业班适应性考试数学试题
福建省南平市邵武市2016届九年级中考模拟试卷数学试题解析(解析版)
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．-13的倒数是（）A．3 B．13C．-13D．-3【答案】D．【解析】试题解析：-13的倒数是-3；故选D．考点：倒数．2．据2016年南平市政府工作报告，2015年全市外贸出口11.26亿美元，这一数据用科学记数法表示为（）A．0.1126×1010 B．1.126×109 C．1.126×108 D．11.26×107【答案】B．【解析】试题解析：将11.26亿用科学记数法表示为1.126×109．故选B．考点：科学记数法—表示较大的数．3．如图是某几何体的三视图，下列判断正确的是（）A．几何体是圆柱体，高为2 B．几何体是圆锥体，高为2C．几何体是圆柱体，半径为2 D．几何体是圆锥体，直径为2【答案】A.【解析】试题解析：根据主视图和左视图为矩形是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱，再根据左视图的高度得出圆柱体的高为2；故选A．考点：由三视图判断几何体．4．下列运算正确的是（）A．2a2+a=3a3 B．（m2）3=m5 C．（x+y）2=x2+y2 D．a6÷a3=a3【答案】D.考点：1.同底数幂的除法；2.合并同类项；3.幂的乘方与积的乘方；4.完全平方公式．5．下列图形中，不是中心对称图形是（）A．矩形 B．菱形 C．正五边形 D．正八边形【答案】C.【解析】试题解析：只有正五边形是奇数边形，绕中心旋转180度后所得的图形与原图形不会重合．故选C．考点：中心对称图形．6．下列说法不正确的是（）A．选举中，人们通常最关心的数据是众数B．数据6、4、2、2、1的平均数是3C．数据3、5、4、1、-2的中位数是3D．“打开电视机，中央一套正在播广告”是必然事件【答案】D.【解析】试题解析：A、选举中，人们通常最关心的数据是众数；故本选项正确；B、数据6、4、2、2、1的平均数是3；故本选项正确；C、数据3、5、4、1、-2的中位数是3；故本选项正确；D、打开电视机，中央一套正在播广告”是随机事件；故本选项错误．故选D．考点：1.随机事件；2.统计量的选择．7．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠2=∠3，若∠1=80°，则∠4等于（）A．20° B．40° C．60° D．80°【答案】B.考点：平行线的性质．8．小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6个，数学题5个，综合题9个，她从中随机抽取1个，抽中语文题的概率是（）A．310B．14C．16D．120【答案】A.【解析】试题解析：∵小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6道，数学题5道，综合题9道，∴她从中随机抽取1道，抽中语文题的概率是：63=6+5+910．故选A．考点：概率公式．9．已知关于x的一元二次方程mx2+2x-1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜-1 B．m＞1 C．m＜1且m≠0 D．m＞-1且m≠0【答案】D．【解析】试题解析：∵关于x的一元二次方程mx2+2x-1=0有两个不相等的实数根，∴m≠0且△＞0，即22-4•m•（-1）＞0，解得m＞-1，∴m的取值范围为m＞-1且m≠0．∴当m＞-1且m≠0时，关于x的一元二次方程mx2+2x-1=0有两个不相等的实数根．故选D．考点：1.根的判别式；2.一元二次方程的定义．10．如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）A．4 B．5 C．53D．52【答案】A.【解析】试题解析：设BN=x，由折叠的性质可得DN=AN=9-x，∵D是BC的中点，∴BD=3，在Rt△NBD中，x2+32=（9-x）2，解得x=4．即BN=4．故选A．考点：翻折变换（折叠问题）．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置）11．抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是．【答案】12.【解析】试题解析：∵抛掷一个正方体骰子，共有6种等可能的结果，点数为奇数的有3种情况，∴抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是：31 =62.考点：概率公式．12．分解因式：2a-a2= ．【答案】a（2-a）.【解析】试题解析：2a-a2=a（2-a）．考点：因式分解-提公因式法．13．不等式组3950xx≥⎧⎨-⎩＜的解集是．【答案】3≤x＜5. 【解析】试题解析：3950 xx≥⎧⎨-⎩①＜②由①得，x≥3，由②得，x＜5，故不等式组的解集为：3≤x＜5．考点：解一元一次不等式组．14．计算：12112m mm m++++= ．【答案】1. 【解析】试题解析：原式=1211 2121m m mm m+++==++.考点：分式的加减法．15．若扇形的半径为3cm，扇形的面积为2πcm2，则该扇形的圆心角为°，弧长为cm．【答案】80；43π.【解析】试题解析：由扇形面积=23360nπ⨯=2π，解得：n=80，由扇形面积=12lr=2π=12l×3，解得：l=43π.考点：1.扇形面积的计算；2.弧长的计算．16．如图，已知：如图，在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为（10，0），对角线OB、AC相交于D点，双曲线y=kx（x＞0）经过D点，交BC的延长线于E点，且OB•AC=160，有下列四个结论：①双曲线的解析式为y=40x（x＞0）；②E点的坐标是（5，8）；③sin∠COA=45；④AC其中正确的结论有（填上序号）．【答案】③④.【解析】试题解析：①过点C作CM⊥x轴于点M，如图1所示．∵OB•AC=160，四边形OABC为菱形，∴S△OCA =12OA•CM=14OB•AC=40，∵A点的坐标为（10，0），∴CM=8，，∴点C（6，8），点B（16，8）．∵点D为线段OB的中点，∴点D（8，4），∵双曲线y=kx（x＞0）经过D点，∴k=8×4=32，∴双曲线的解析式为y=32x（x＞0），∴①不正确；②∵点E在双曲线y=32x（x＞0）的图象上，且E点的纵坐标为8，∴32÷8=4，∴点E（4，8），∴②不正确；③∵sin∠COA=45 CMOC=，∴③正确；④在Rt△CMA中，CM=8，AM=OA-OM=10-6=4，∴=∵OB•AC=160，∴，∴∴④成立．综上可知：③④成立．考点：反比例函数综合题．三、解答题（本大题共9小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答）17．计算：011(3)|2|()3--+--．．【解析】试题分析：根据实数的运算，即可解答．试题解析：原式=1+2-3+（）．考点：1.实数的运算；2.零指数幂；3.负整数指数幂．18．化简：（m+2）（m-2）-m （m-3）【答案】3m-4．【解析】试题分析：根据平方差公式和单项式乘以多项式进行计算即可．试题解析：原式=m 2-4-m 2+3m=3m-4．考点：1.平方差公式；.单项式乘多项式．19．解方程：31111x x-=--． 【答案】x=5.【解析】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．试题解析：方程两边同乘以（x-1），得：3-（x-1）=-1，去括号得：3-x+1=-1，解得：x=5，经经验x=5是原方程的解．考点：解分式方程．20．某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．根据以上信息解决下列问题：（1）在统计表中，m= ，n= ，并补全条形统计图．（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是．（3）若该校共有900名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．【答案】（1）30，20；（2）90°；（3）450人.【解析】试题分析：（1）根据B组有15人，所占的百分比是15%即可求得总人数，然后根据百分比的意义求解；（2）利用360度乘以对应的比例即可求解；（3）利用总人数900乘以对应的比例即可求解．试题解析：（1）抽查的总人数是：15÷15%=100（人），则m=100×30%=30，n=100×20%=20．．（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是：360°×25100=90°．（3）“听写正确的个数少于24个”的人数有：10+15+25=50 （人）．900×50100=450 （人）．答：这所学校本次比赛听写不合格的学生人数约为450人．考点：1.频数（率）分布直方图；2.用样本估计总体；3.频数（率）分布表；4.扇形统计图．21．如图，点A，F，C，D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且BC∥EF，∠A=∠D，AF=DC．求证：AB=DE．【答案】证明见解析.【解析】试题分析：求出AC=DF，∠BCA=∠DFE，根据ASA证△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质推出即可．试题解析：∵AF=DC，∴AF+FC=DC+CF，即AC=DF，又∵BC∥EF，∴∠BCA=∠DFE，在△ABC和△DEF中A D AC DFACB EFD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABC ≌△DEF （ASA ），∴AB=DE ．考点：全等三角形的判定与性质．22．如图，已知⊙O 为△ABC 的外接圆，BC 为直径，点E 在AB 上，过点E 作EF ⊥BC ，点G 在FE 的延长线上，且GA=GE ．（1）判断AG 与⊙O 的位置关系，并说明理由．（2）若BA=8，∠B=37°，求直径BC 的长（结果精确到0.01）．【答案】（1）AG 与⊙O 相切，理由见解析；（2）10.02．【解析】试题分析：（1）利用等腰三角形的性质结合三角形内角和定理得出∠BAO+∠GAE=90°，进而得出答案；（2）利用锐角三角函数关系得出BC=8cos37︒即可得出答案． 试题解析：（1）AG 与⊙O 相切，证明：如图 连接OA ，∵OA=OB ，GA=GE ，∴∠ABO=∠BAO，∠GEA=∠GAE．∵EF⊥BC，∴∠BFE=90°．∴∠ABO+∠BEF=90°．又∵∠BEF=∠GEA，∴∠GAE=∠BEF．∴∠BAO+∠GAE=90°．∴OA⊥AG，即AG与⊙O相切．（2）∵BC为直径，∴∠BAC=90°，在Rt△BAC中，∠BAC=90°．∵BA=8，∠B=37°，∴BC=8cos37≈10.02．考点：1.直线与圆的位置关系；2.勾股定理；3.垂径定理；4.三角形的外接圆与外心．23．如图，直线OA：y=12x的图象与反比例函数y=kx（k≠0）在第一象限的图象交于A点，过A点作轴的垂线，垂足为M，已知△OAM的面积为1．（1）求反比例函数的解析式；（2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且B点的横坐标为1，在x轴上求一点P，使PA+PB最小．【答案】（1）反比例函数的解析式为y=2x．（2）P点的坐标为（53，0）．【解析】试题分析：（1）设点A的坐标为（a，b），由点A在反比例函数图象上结合三角形△OAM的面积为1，可得出关于k、a、b的三元一次方程组，解方程即可求出k值，从而得出反比例函数解析式；（2）联立直线与反比例函数解析式求出点A 的坐标，找出点A 关于x 轴的对称点C 的坐标，再结合反比例函数解析式求出点B 坐标，连接BC 即可找出点P 的位置，由点B 、C 的坐标利用待定系数法即可求出直线BC 的解析式，令y=0求出x 值即可得出点P 的坐标．试题解析：（1）设点A 的坐标为（a ，b ）， 则112k b a ab ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得：k=2． ∴反比例函数的解析式为y=2x． （2）联立直线OA 和反比例函数解析式得：212y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得：21x y =⎧⎨=⎩． ∴点A 的坐标为（2，1）．设A 点关于x 轴的对称点为C ，则C 点的坐标为（2，-1），连接BC 较x 轴于点P ，点P 即为所求．如图所示．设直线BC 的解析式为y=mx+n ，由题意可得：B 点的坐标为（1，2），∴212m n m n =+⎧⎨-=+⎩，解得：35m n =-⎧⎨=⎩． ∴BC 的解析式为y=-3x+5．当y=0时，0=-3x+5，解得：x=53． ∴P 点的坐标为（53，0）．考点：1.反比例函数与一次函数的交点问题；2.反比例函数图象上点的坐标特征；3.轴对称-最短路线问题．24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，顶点为M 的抛物线是由抛物线y=x 2-3向右平移一个单位后得到的，它与y 轴负半轴交于点A ，点B 在该抛物线上，且横坐标为3．（1）求点M 、A 、B 坐标；（2）连结AB 、AM 、BM ，求∠ABM 的正切值；（3）点P 是顶点为M 的抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，设PO 与x 正半轴的夹角为α，当α=∠ABM 时，求P 点坐标．【答案】（1）M （1，-3），A （0，-2），B （3，1），（2）13，（3）（3，1，）． 【解析】 试题分析：（1）根据平移规律写出抛物线解析式，再求出M 、A 、B 坐标即可．（2）首先证明△ABE ∽△AMF ，推出AM AB 的值，∠BAM=90°，根据tan ∠ABM=AM AB即可解决问题． （3）分点P 在x 轴上方或下方两种情形解决问题．试题解析：（1）∵抛物线y=x 2-3向右平移一个单位后得到的函数解析式为y=（x-1）2-3，∴顶点M （1，-3），令x=0，则y=（0-1）2-3=-2，∴点A （0，-2），x=3时，y=（3-1）2-3=4-3=1，∴点B （3，1），（2）过点B 作BE ⊥AO 于E ，过点M 作MF ⊥AO 于M ，∵EB=EA=3，∴∠EAB=∠EBA=45°，同理可求∠FAM=∠FMA=45°，∴△ABE ∽△AMF ， ∴13AM AF AB AE ==， 又∵∠BAM=180°-45°×2=90°， ∴tan ∠ABM=13AM AB =， （3）过点P 作PH ⊥x 轴于H ，∵y=（x-1）2-3=x 2-2x-2，∴设点P （x ，x 2-2x-2），①点P 在x 轴的上方时，22213x x x --=， 整理得，3x 2-7x-6=0，解得x 1=-23（舍去），x 2=3， ∴点P 的坐标为（3，1）；②点P 在x 轴下方时，2(22)13x x x ---=， 整理得，3x 2-5x-6=0，解得x 1，x 2，时，y=x 2-2x-2=，∴点P ，），综上所述，点P 的坐标为（3，1，）．考点：二次函数综合题．25．数学活动课上，小颖同学用两块完全一样的透明等腰直角三角板ABC、DEF进行探究活动．操作：使点D落在线段AB的中点处并使DF过点C（如图1），然后将其绕点D顺时针旋转，直至点E落在AC的延长线上时结束操作，在此过程中，线段DE与AC或其延长线交于点K，线段BC与DF相交于点G（如图2，3）．探究1：在图2中，求证：△ADK∽△BGD．探究2：在图2中，求证：KD平分∠AKG．探究3：①在图3中，KD仍平分∠AKG吗？若平分，请加以证明；若不平分，请说明理由．②在以上操作过程中，若设AC=BC=8，KG=x，△DKG的面积为y，请求出y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围．【答案】探究1：证明见解析；探究2：证明见解析；探究3：y=2x，其中4≤x≤-8．【解析】试题分析：探究1，根据△ABC、△DEF是等腰直角三角形可知∠KAD=∠KDG=∠DBG=45°，由三角形内角和定理可知∠KDA+∠BDG=135°．∠BDG+∠BGD=135°，故可得出△ADK∽△BGD；探究2，根据△ADK∽△BGD可知AK KDBD DG，再由点D是线段AB的中点得出BD=AD，故可得出△ADK∽△DCK，∠AKD=∠DKC，由此可得出结论；探究3，①同探究1可得△ADK∽△BGD，同探究2可得，△ADK∽△DGK，故可得出结论；②过点D作DM⊥AC于点M，DN⊥KG于点N，由①知线段KD平分∠AKG，故DM=DN．再由AC=BC=8，点D是线段AB的中点，∠KAD=45°，可知DM=DN=4．根据三角形的面积公式即可得出结论．试题解析：探究1，∵∠KAD=∠KDG=∠DBG=45°，∴∠KDA+∠BDG=135°．∵∠BDG+∠BGD=135°，∴∠KDA=∠BGD，∴△ADK∽△BGD；探究2，∵△ADK∽△BGD，∴AK KD BD DG=，∵点D是线段AB的中点，∴BD=AD，∴AK KD AD DG=，∴AK AD KD DG=，∵∠KAD=∠KDG=45°，∴△ADK∽△DCK，∴∠AKD=∠DKC，∴KD平分∠AKG．探究3，①KD仍平分∠AKG．理由如下：∵同探究1可得△ADK∽△BGD，同探究2可得，△ADK∽△DGK，∴∠AKD=∠DKG，∴KD仍平分∠AKG；②如图，过点D作DM⊥AC于点M，DN⊥KG于点N，由①知线段KD平分∠AKG，∴DM=DN．∵AC=BC=8，点D是线段AB的中点，∠KAD=45°，∴DM=DN=4．∵KG=x，∴S△DKG =y=12×4x=2x，对于图3的情况同理可得y=2x，综上所示，y=2x，其中4≤x≤-8．考点：相似形综合题．。
2016年中考适应性测试数学试题及答案
2016年中考适应性测试数学试题时间120分钟满分120分 2016.5.9 一、选择题（每小题3分，共24分）1.给出四个数012，-1，其中最小的是（）A．-1 BC．12D．02.有一种圆柱体茶叶筒如图所示，则它的左视图是（）A． B． C． D．3.把不等式组123xx>-⎧⎨+⎩≤的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A．B．C．D．4.如图，已知△ABC，AB<BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC=BC，则下列选项正确的是（）A．A. B． C． D．P CBAP CBAP CBAP CBA5.马老师想知道学生每天上学路上要花多少时间，于是让大家将每天来校的单程时间写在纸上用于统计，下面是全班45名学生单程所花时间（单位：分）与对应人数（单位：人）的统计表，则关于这45名学生单程所花时间的数据的中位数是（ ）A ．15B ．20C ．25D ．306.如图，在一单位长度为1的方格纸上，依如图所示的规律，设定点A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，A 6，A 7，…A n ，连接点O ，A 1，A 2组成三角形，记为△1，连接O ，A 2，A 3组成三角形，记为△2，…，连接O ，A n ，A n +1组成三角形，记为△n （n 为正整数），请你推断，当n 为10时，△n 的面积=（ ）平方单位．A ．45B ．55C ．66D ．100第6题图 第8题图7.郑徐客运专线（简称郑徐高铁），即郑州至徐州高速铁路，是《国家中长期铁路网规划》中“四纵四横”之一的徐兰客运专线的重要组成部分．2016年7月将要开通运营．高铁列车从郑州到徐州的运行时间比原普通车组的运行时间要快约1.4个小时．已知郑州到徐州的铁路长约为361千米，原普通车组列车的平均速度为x 千米/时，高铁列车的平均速度比原普通车组列车增加了145千米/时，依题意，下面所列方程正确的是（ ）A ．3613611.4145x x -=-B ．3613611.4145x x -=-C ．3613611.4145x x -=+D ． 1.4(145)361x x ++=8.如图，边长为6的等边三角形ABC 中，E 是对称轴AD 上的一个动点，连接EC ，将线段EC 绕点C 逆时针转60°得到FC ，连接DF ．则在点E 运动过程中，DF 的最小值是（ ）A ．6B ．3C ．2D ．1.5 二、填空题（每小题3分，共21分） 9.___________．10.如图，已知直线AB ∥CD ，直线EG 垂直于AB ，垂足为G ，直线EF 交CD 于点F ，∠1=50°，则∠2=__________．11.微信根据移动ID 所带来的数据，发布了“微信用户春节迁徙数据报告”．该报告显示，2016年1月24日春运首日至2月4日期间，人口流入最多的省份是河南，作为劳务输出大省，河南约有313万微信用户在春节期间返乡，313万用科学记数法可表示为_________．12.一个不透明的盒子里有4个除颜色外其他完全相同的小球，其中每个小球上分别标有1，-1，-2，-3四个不同的数字，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下数字后再放回盒子，那么两次摸出的小球上两个数字乘积是负数的概率为_________． 13.反比例函数ky x =经过点A (-3，1)，设1122()()B x y C x y ，，，是该函数图象上的两点，且120x x <<，那么1y 与2y 的大小关系是___________（填12y y >“”，12y y =“”或12y y <“”）．14.如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC =BC ，斜边AB =4，O 是AB 的中点，以O 为圆心，线段OC 的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF ，弧EF 经过点C ，则图中阴影部分的面积为__________平方单位．15.已知一个矩形纸片OACB ，OB =6，OA =11，点P 为BC 边上的动点（点P 不与点B ，C21G FE D CBA Q C'B'P C B AO重合），经过点O 折叠该纸片，得折痕OP 和点B ′，经过点P 再次折叠纸片，使点C 落在直线PB ′上，得折痕PQ 和点C ′，当点C ′恰好落在边OA 上时BP 的长为____________． 三、解答题（共75分）16.（8分）先化简211()242a a a a a -+÷+-+，再求值．a 为整数且-2≤a ≤2，请你从中选取一个合适的数代入求值． 17.（9分）今年3月12日，某校九年级部分学生参加植树节活动，以下是根据本次植树活动的有关数据制作的统计图的一部分．请根据统计图所提供的有关信息，完成下列问题：学生植树人数百分比统计图学生植树棵树统计图（单位:棵）（1）参加植树的学生共有_______人，植树的众数是_______棵； （2）请将该条形统计图补充完整；（3）参加植树的学生平均每人植树多少棵？（保留整数）18.（9分）如图，已知 A 的半径为4，EC 是圆的直径，点B 是 A 的切线CB 上的一个动点，连接AB 交 A 于点D ，弦EF 平行于AB ，连接DF ，AF ． （1）求证：△ABC ≌△ABF ；（2）当∠CAB =______时，四边形ADFE 为菱形； （3）当AB =_______时，四边形ACBF 为正方形．19.（9分）已知：关于x 的一元二次方程220x x k ++=有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围；（2）当k 取最大整数值时，用合适的方法求该方程的解．ADEF20.（9分）图1是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景．图2是小明锻炼时上半身由EN 位置运动到与地面垂直的EM 位置时的示意图．已知BC =0.64米，AD =0.24米，α=18°（sin180.31cos180.95tan180.32︒≈︒≈︒≈，，）．（1）求AB 的长（精确到0.01米）；（2）若测得EN =0.8米，计算小明头顶由N 点运动到M 点的路径的长度（结果保留π）．图2αN MEDC B A21.（10分）某公司推销一种产品，公司付给推销员的月报酬有两种方案如图所示： 其中方案一所示图形是顶点在原点的抛物线的一部分，方案二所示的图形是射线．设推销员销售产品的数量为x （件），付给推销员的月报酬为y （元）． （1）分别求两种方案中y 关于x 的函数关系式；（2）当销售量达到多少件时，两种方案的月报酬差额将达到3 800元？ （3）若公司决定改进“方案二”：基本工资1 200元，每销售一件产品再增加报酬m 元，当推销员销售量达到40件时，方案二的月报酬不低于方案一的月报酬．求m 至少增加多少元？22.（10分）如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠B =60°，D 为AB 的中点，∠EDF =90°，DE 交AC 于点G ，DF 经过点C ． （1）求∠ADE 的度数；（2）如图2，将图1中的∠EDF 绕点D 顺时针方向旋转角α（0°<α<60°），旋转过程中的任意两个位置分别记为∠E 1DF 1，∠E 2DF 2，DE 1交直线AC 于点P ，DF 1交y直线BC 于点Q ，DE 2交直线AC 于点M ，DF 2交直线BC 于点N ，求PM QN的值； （3）若图1中的∠B =β（60°<β<90°），（2）中的其余条件不变，请直接写出PMQN 的值（用含β的式子表示）．Q N M PE 2F 2图2F 1E 1CB图1G FED C BA23.（11分）如图1，抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）与x轴、y轴分别交于点A(-1，0)，B(3，0)、点C三点．（1）求抛物线的表达式．（2）点D(2，m)在第一象限的抛物线上，连接BC，BD．在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC=∠DBC？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．（3）如图2，在（2）的条件下，将△BOC沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，记平移后的三角形为△B′O′C′．在平移过程中，△B′O′C′与△BCD重叠的面积记为S，设平移的时间为t秒，直接写出S与t之间的函数关系式．【参考答案】 一、选择题9．2 10．140° 11．63.1310⨯ 12．3813．21y y > 14．(2)π- 15．111133三、解答题 16．原式12a a -=-，当1a =-时，原式 23（答案不唯一）．17．（1）50，2；（2）统计图略；（3）3．18．（1）证明略；（2）60°；（3） 19．（1）k <1 （2）x 1=2，x 2=-220．（1）AB =1.29 （2）0.48π21．（1）213y x =；2501200y x =+ （2）50 （3）4022．（1）30° （2）3 （3）1tan β23．（1）223y x x =-++ （2）存在，211()39-，（3）2253024692303t t t S t t t t ⎧-+⎪⎪=-+<⎨⎪>⎪⎩≤≤≤（）（）（）。
2016年福建省南平市中考数学(有解析)
2016年福建省南平市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．﹣3的倒数是（）A．3 B．﹣3 C．D．【解答】解：∵（﹣3）×（﹣）=1，∴﹣3的倒数是﹣．故选：D．2．如图所示的几何体的左视图是（）A． B． C．D．【解答】解：从左面看可得到一个三角形．故选：A．3．如图，直线a∥b，直线c与a、b分别交于A、B两点，若∠1=46°，则∠2=（）A．44°B．46°C．134°D．54°【解答】解：如图所示：∵直线a∥b，∠1=46°，∴∠1=∠3=46°．∵∠2与∠3是对顶角，∴∠2=∠3=46°．故选：B．4．下列事件是必然事件的是（）A．某种彩票中奖率是1%，则买这种彩票100张一定会中奖B．一组数据1，2，4，5的平均数是4C．三角形的内角和等于180°D．若a是实数，则|a|＞0【解答】解：A、某种彩票中奖率是1%，则买这种彩票100张一定会中奖为随机事件，不符合题意；B、一组数据1，2，4，5的平均数是4是不可能事件，不符合题意；C、三角形的内角和等于180°为必然事件，符合题意；D、若a是实数，则|a|＞0为事件事件，不符合题意．故选C．5．2016年欧洲杯足球赛中，某国家足球队首发上场的11名队员身高如表：身高（cm）176 178 180 182 186 188 192人数 1 2 3 2 1 1 1则这11名队员身高的众数和中位数分别是（ ）（单位：cm ） A ．180，182 B ．180，180 C ．182，182 D ．3，2【解答】解：∵180出现的次数最多，∴众数是180．将这组数据按照由大到小的顺序排列：176、178、178、180、180、180、182、182、186、188、192． 所以众数为180．故选：B ．6．若正六边形的半径长为4，则它的边长等于（ ）A ．4B ．2C ．2D ．4【解答】解：正六边形的中心角为360°÷6=60°，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，故正六边形的半径等于4，则正六边形的边长是4．故选：A ．7．下列运算正确的是（ ）A ．3x +2y=5xyB ．（m 2）3=m 5C ．（a +1）（a ﹣1）=a 2﹣1D ． =2【解答】解：A 、3x +2y ≠5xy ，此选项错误；B 、（m 2）3=m 6，此选项错误；C 、（a +1）（a ﹣1）=a 2﹣1，此选项正确；D 、≠2，此选项错误；故选C ．8．下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）A ．x 2﹣2x ﹣3=0B ．x 2﹣x +1=0C ．x 2+2x +1=0D ．x 2=1【解答】解：A 、a=1，b=﹣2，c=﹣3，b 2﹣4ac=4+12=16＞0，有两个不相等的实数根，故此选项错误； B 、a=1，b=﹣1，c=1，b 2﹣4ac=1﹣4=﹣3＜0，没有实数根，故此选项正确；C 、a=1，b=2，c=1，b 2﹣4ac=4﹣4=0，有两个相等的实数根，故此选项错误；D 、a=1，b=0，c=﹣1，b 2﹣4ac=4＞0，有两个不相等的实数根，故此选项错误；故选：B ．9．闽北某村原有林地120公顷，旱地60公顷，为适应产业结构调整，需把一部分旱地改造为林地，改造后，旱地面积占林地面积的20%，设把x 公顷旱地改造为林地，则可列方程为（ ）A ．60﹣x=20%（120+x ）B ．60+x=20%×120C ．180﹣x=20%（60+x ）D ．60﹣x=20%×120【解答】解：设把x 公顷旱地改为林地，根据题意可得方程：60﹣x=20%（120+x ）．故选：A ．【点评】本题考查一元一次方程的应用，关键是设出未知数以以改造后的旱地与林地的关系为等量关系列出方程．10．如图，已知直线l ：y=2x ，分别过x 轴上的点A 1（1，0）、A 2（2，0）、…、A n （n ，0），作垂直于x 轴的直线交l 于点B 1、B 2、…、B n ，将△OA 1B 1，四边形A 1A 2B 2B 1、…、四边形A n ﹣1A n B n B n ﹣1的面积依次记为S 1、S 2、…、S n ，则S n =（ ）A ．n 2B ．2n +1C ．2nD ．2n ﹣1【解答】解：观察，得出规律：S 1=OA 1•A 1B 1=1，S 2=OA 2•A 2B 2﹣OA 1•A 1B 1=3，S 3=OA 3•A 3B 3﹣OA 2•A 2B 2=5，S 4=OA 4•A 4B 4﹣OA 3•A 3B 3=7，…，∴S n=2n﹣1．故选D．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是s=0.2，s=0.5，则设两人中成绩更稳定的是甲（填“甲”或“乙”）【解答】解：∵S甲2=0.2，S乙2=0.5，则S甲2＜S乙2，可见较稳定的是甲．故答案为：甲．12．计算：（2）2=28．【解答】解：原式=22×（）2=28．故答案为：28．13．分解因式：mn2+2mn+m=m（n+1）2．【解答】解：mn2+2mn+m=m（n2+2n+1）=m（n+1）2．故答案为：m（n+1）2．14．写出一个y关于x的二次函数的解析式，且它的图象的顶点在y轴上：y=x2（答案不唯一）．【解答】解：由题意可得：y=x2（答案不唯一）．故答案为：y=x2（答案不唯一）．15．如图，正方形ABCD中，点E、F分别为AB、CD上的点，且AE=CF=AB，点O为线段EF的中点，过点O作直线与正方形的一组对边分别交于P、Q两点，并且满足PQ=EF，则这样的直线PQ（不同于EF）有3条．【解答】解：这样的直线PQ（不同于EF）有3条，①如图1，过O作PQ⊥EF，交AD于P，BC于Q，则PQ=EF；②如图2，以点A为圆心，以AE为半径画弧，交AD于P，连接PO并延长交BC于Q，则PQ=EF；③如图3，以B为圆心，以AE为半径画弧，交AB于Q，连接QO并延长交DC于点P，则PQ=EF．16．如图，等腰△ABC中，CA=CB=4，∠ACB=120°，点D在线段AB上运动（不与A、B重合），将△CAD与△CBD分别沿直线CA、CB翻折得到△CAP与△CBQ，给出下列结论：①CD=CP=CQ；②∠PCQ的大小不变；③△PCQ面积的最小值为④当点D在AB的中点时，△PDQ是等边三角形，其中所有正确结论的序号是①②④．【解答】解：①∵将△CAD与△CBD分别沿直线CA、CB翻折得到△CAP与△CBQ，∴CP=CD=CQ，∴①正确；②∵将△CAD与△CBD分别沿直线CA、CB翻折得到△CAP与△CBQ，∴∠ACP=∠ACD，∠BCQ=∠BCD，∴∠ACP+∠BCQ=∠ACD+∠BCD=∠ACB=120°，∴∠PCQ=360°﹣（∠ACP+BCQ+∠ACB）=360°﹣（120°+120°）=120°，∴∠PCQ的大小不变；∴②正确；③如图，过点Q作QE⊥PC交PC延长线于E，∵∠PCQ=120°，∴∠QCE=60°，在Rt△QCE中，tan∠QCE=，∴QE=CQ×tan∠QCE=CQ×tan60°=CQ，∵CP=CD=CQ∴S△PCQ=CP×QE=CP×CQ=CD2，∴CD最短时，S△PCQ最小，即：CD⊥AB时，CD最短，过点C作CF⊥AB，此时CF就是最短的CD，∵AC=BC=4，∠ACB=120°，∴∠ABC=30°，∴CF=BC=2，即：CD最短为2，∴S△PCQ最小=CD2=×22=2，∴③错误，④∵将△CAD与△CBD分别沿直线CA、CB翻折得到△CAP与△CBQ，∴AD=AP，∠DAC=∠PAC，∵∠DAC=30°，∴∠APD=60°，∴△APD是等边三角形，∴PD=AD，∠ADP=60°，同理：△BDQ是等边三角形，∴DQ=BD，∠BDQ=60°，∴∠PDQ=60°，∵当点D在AB的中点，∴AD=BD，∴PD=DQ，∴△DPQ是等边三角形．∴④正确，故答案为：①②④．三、解答题（共9小题，满分86分）17．计算：（2π）0+|﹣6|﹣．【解答】解：原式=1+6﹣2=5．18．解分式方程：=．【解答】解：去分母得，3（1+x）=4x，去括号得，3+3x=4x，移项、合并得，x=3，检验：把x=3代入x（x+1）=3×4=12≠0，∴x=3是原方程的解．19．解不等式组：．【解答】解：由①得，x＜3，由②得，x＞1，故不等式组的解集为：1＜x＜3．20．国务院办公厅在2015年3月16日发布了《中国足球发展改革总统方案》，一年过去了，为了了解足球知识的普及情况，某校举行“足球在身边”的专题调查活动，采取随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果划分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图），请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）被调查的学生共有300人．（2）在扇形统计图中，表示“比较了解”的扇形的圆心角度数为108度；（3）从该校随机抽取一名学生，抽中的学生对足球知识是“基本了解”的概率的是多少？【解答】解：（1）由题意可得，被调查的学生有：60÷20%=300（人），故答案为：300；（2）在扇形统计图中，表示“比较了解”的扇形的圆心角度数为：360°×=108°，故答案为：108；（3）由题意可得，从该校随机抽取一名学生，抽中的学生对足球知识是“基本了解”的概率是：=0.4，即从该校随机抽取一名学生，抽中的学生对足球知识是“基本了解”的概率是0.4．21．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=14，AC=7，D是BC上一点，BD=8，DE⊥AB，垂足为E，求线段DE的长．【解答】解：∵DE⊥AB，∴∠BED=90°，又∠C=90°，∴∠BED=∠C．又∠B=∠B，∴△BED∽△BCA，∴=，∴DE===422．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，点C在PB上，OC∥AP，CD⊥AP于D（1）求证：OC=AD；（2）若∠P=50°，⊙O的半径为4，求四边形AOCD的周长（精确到0.1）【解答】（1）证明：∵PA切⊙O于点A，∴OA⊥PA，即∠OAD=90°，∵OC∥AP，∴∠COA=180°﹣∠OAD=180°﹣90°=90°，∵CD∥PA，∴∠CDA=∠OAD=∠COA=90°，∴四边形AOCD是矩形，∴OC=AD．（2）解：∵PB切⊙O于等B，∴∠OBP=90°，∵OC∥AP，∴∠BCO=∠P=50°，在RT△OBC中，sin∠BCO=，OB=4，∴OC=≈5.22，∴矩形OADC的周长为2（OA+OC）=2×（4+5.22）=18.4．23．已知正比例函数y1=ax（a≠0）与反比例函数y2=（k≠0）的图象在第一象限内交于点A（2，1）（1）求a，k的值；（2）在直角坐标系中画出这两个函数的大致图象，并根据图象直接回答y1＞y2时x的取值范围．【解答】解：（1）将A（2，1）代入正比例函数解析式得：1=2a，即a=，故y1=x；将A（2，1）代入双曲线解析式得：1=，即k=2，故y2=；（2）如图所示：由图象可得：当y1＞y2时，﹣2＜x＜0或x＞2．24．（12分）（2016•南平）已知，抛物线y=ax2（a≠0）经过点A（4，4），（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，抛物线上存在点B，使得△AOB是以AO为直角边的直角三角形，请直接写出所有符合条件的点B的坐标：B（﹣4，4）或（﹣8，16）．（3）如图2，直线l经过点C（0，﹣1），且平行与x轴，若点D为抛物线上任意一点（原点O除外），直线DO交l于点E，过点E作EF⊥l，交抛物线于点F，求证：直线DF一定经过点G（0，1）．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2（a≠0）经过点A（4，4），∴16a=4，∴a=，∴抛物线的解析式为y=x2，（2）存在点B，使得△AOB是以AO为直角边的直角三角形，理由：如图1，∵使得△AOB是以AO为直角边的直角三角形∴直角顶点是点O，或点A，①当直角顶点是点O时，过点O作OB⊥OA，交抛物线于点B，∵点A（4，4），∴直线OA解析式为y=x，∴直线OB解析式为y=﹣x，∵，∴（舍）或，∴B（﹣4，4），②当直角顶点为点A，过点A作AB⊥OA，由①有，直线OA的解析式为y=x，∵A（4，4），∴直线AB解析式为y=﹣x+8，∵，解得（舍）或，∴B（﹣8，16），∴满足条件的点B（﹣4，4）或（﹣8，16）；故答案为B（﹣4，4）或（﹣8，16）；（3）证明：设点D（m，m2），∴直线DO解析式为y=x，∵l∥x轴，C（0，﹣1），令y=﹣1，则x=﹣，∴直线DO与l交于E（﹣，﹣1），∵EF⊥l，l∥x轴，∴F横坐标为﹣，∵点F在抛物线上，∴F（﹣，）设直线DF解析式为y=kx+b，∴，∴，∴直线DF解析式为y=x+1，∴点G（0，1）满足直线DF解析式，∴直线DF一定经过点G．25．已知在矩形ABCD中，∠ADC的平分线DE与BC边所在的直线交于点E，点P是线段DE上一定点（其中EP＜PD）（1）如图1，若点F在CD边上（不与D重合），将∠DPF绕点P逆时针旋转90°后，角的两边PD、PF 分别交射线DA于点H、G．①求证：PG=PF；②探究：DF、DG、DP之间有怎样的数量关系，并证明你的结论．（2）拓展：如图2，若点F在CD的延长线上（不与D重合），过点P作PG⊥PF，交射线DA于点G，你认为（1）中DE、DG、DP之间的数量关系是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，请写出它们所满足的数量关系式，并说明理由．【解答】解：（1）①∵∠GPF=∠HPD=90°，∠ADC=90°，∴∠GPH=∠FPD，∵DE平分∠ADC，∴∠PDF=∠ADP=45°，∴△HPD为等腰直角三角形，∴∠DHP=∠PDF=45°，在△HPG和△DPF中，∵，∴△HPG≌△DPF（ASA），∴PG=PF；②结论：DG+DF=DP，由①知，△HPD为等腰直角三角形，△HPG≌△DPF，∴HD=DP，HG=DF，∴HD=HG+DG=DF+DG，∴DG+DF=DP；（2）不成立，数量关系式应为：DG﹣DF=DP，如图，过点P作PH⊥PD交射线DA于点H，∵PF⊥PG，∴∠GPF=∠HPD=90°，∴∠GPH=∠FPD，∵DE平分∠ADC，且在矩形ABCD中，∠ADC=90°，∴∠HDP=∠EDC=45°，得到△HPD为等腰直角三角形，∴∠DHP=∠EDC=45°，且PH=PD，HD=DP，∴∠GHP=∠FDP=180°﹣45°=135°，在△HPG和△DPF中，∵∴△HPG≌△DPF，∴HG=DF，∴DH=DG﹣HG=DG﹣DF，∴DG﹣DF=DP．。
2016中考适应性数学试卷附答案
中考适应性数学试卷一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）1．下列各数中，最大的数是（）A．﹣2 B．0 C．D．12．由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．m3﹣m2=m B．m3﹣m2=m5 C．（m+n）2=m2+n2 D．（m3）2=m64．在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=30°，BC=2，则AC=（）A．3 B．2C． 1 D．5．新华社3月5日报道，中国计划将2014年国防预算提高12%，达到约8082亿元人民币，将8082亿用科学记数法表示应为（）A．80.82×1010 B．8.082×103 C．8.082×1011 D．0.8082×10126．为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码的统计如下表所示，则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（）尺码/厘米25 25.5 26 26.5 27购买量/双 2 4 2 1 1A．25.5，26 B．26，25.5 C．26，26 D．25.5，25.57．圆锥的母线为6cm，底面半径为2cm，则圆锥的高为（）A．cm B．3cm C．4cm D．4cm8．若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：x ﹣7 ﹣6 ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2y ﹣27 ﹣13 ﹣3 3 5 3则当x=﹣1时，y的值为（）A．5 B．﹣3 C．﹣13 D．﹣279．如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，OD⊥AC于D，过点O作OE∥AC交半圆O于点E，过点E作EF⊥AB于F，若AC=4，则OF的长为（）A．1 B．C．2 D． 410．小明在书上看到了一个实验：如图，一个盛了水的圆柱形容器内，有一个顶端拴了一根细绳的实心铁球，将铁球从水面下沿竖直方向慢慢地匀速向上拉动．小明将此实验进行了改进，他把实心铁球换成了材质相同的别的物体，记录实验时间t以及容器内水面的高度h，并画出表示h与t的函数关系的大致图象．如左下图所示．小明选择的物体可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分）11．在函数y=中，自变量x的取值范围是．12．如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=60°，则∠2=度．13．如图，A，D，F，B在同一直线上，AE=BC，且AE∥BC．添加一个条件，使△AEF≌△BCD．14．“五•一”节，某超市开展“有奖促销”活动，凡购物不少于30元的顾客均有一次转动转盘的机会（如图，转盘被分为8个全等的小扇形），当指针最终指向数字8时，该顾客获一等奖；当指针最终指向3或5时，该顾客获二等奖（若指针指向分界线则重转）．经统计，当天发放一、二等奖奖品共600份，那么据此估计参与此次活动的顾客为人次．15．观察下列一组数：，，，，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k个数是（k为正整数）．16．如图，抛物线y=﹣x2+4x+5与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．已知M（0，1），E（a，0），F（a+1，0），点P是第一象限内的抛物线上的动点．△PCM是以CM为底的等腰三角形，则点P的坐标为；当a=时，四边形PMEF周长最小．三．解答题（本大题共有6小题，共66分.务必写出解答过程）17．计算：（﹣）2+|﹣4|﹣（2015+π）0﹣12sin30°．18．先化简，再求值：（1+a）（1﹣a）+（a+2）2，其中a=．19．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数y=的图象上，过点A的直线y=x+b交x轴于点B．（1）求k和b的值；（2）求△OAB的面积．20．我县实施新课程改革后，学生的自主字习、合作交流能力有很大提高．张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调査，并将调査结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调査了名同学，其中C类女生有名，D类男生有名；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．21．如图，在Rt△ABC中，已知∠ACB=90°，O为BC边上一点，以O为圆心，OB为半径作半圆与AB边交于点D，连结CD，恰好AC=DC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AC=3，BC=5，求⊙O的半径r．22．（10分）（2015•衢州校级模拟）为了抓住保国寺建寺1000年的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？23．（10分）（2015•衢州校级模拟）如图，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为C（1，4），交x轴于点A（3，0），B两点，交y轴于点D．（1）求点B、点D的坐标；（2）判断△ACD的形状，并求出△ACD的面积；（3）请探究抛物线上是否存在除点C以外的点E，使得△ADE与△ACD的面积相等？若存在，请求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．24．（12分）（2015•衢州校级模拟）图1是边长分别为4和2的两个等边三角形纸片ABC 和ODE叠放在一起（C与O重合）．（1）操作：固定△ABC，将△0DE绕点C顺时针旋转30°后得到△ODE，连结AD、BE，CE的延长线交AB于F（图2）；探究：在图2中，线段BE与AD之间有怎样的大小关系？试证明你的结论．（2）在（1）的条件下将的△ODE，在线段CF上沿着CF方向以每秒1个单位的速度平移，平移后的△CDE设为△PQR，当点P与点F重合时停止运动（图3）探究：设△PQR移动的时间为x秒，△PQR与△ABC重叠部分的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数自变量x的取值范围．（3）将图1中△0DE固定，把△ABC沿着OE方向平移，使顶点C落在OE的中点G处，设为△ABG，然后将△ABG绕点G顺时针旋转，边BG交边DE于点M，边AG交边DO 于点N，设∠BGE=α（30°＜α＜90°）；（图4）探究：在图4中，线段ON•EM的值是否随α的变化而变化？如果没有变化，请你求出ON•EM 的值，如果有变化，请你说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）1．下列各数中，最大的数是（）A．﹣2 B．0 C．D．1考点：实数大小比较．分析：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．解答：解：根据实数比较大小的方法，可得﹣2＜0＜1＜，所以最大的数是．故选：C．点评：此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：从正面看易得底层有3个正方形，第二层最中间有一个正方形．故选：A．点评：本题考查了三视图的知识，理解主视图是从物体的正面看得到的视图是解题的关键．3．下列计算正确的是（）A．m3﹣m2=m B．m3﹣m2=m5 C．（m+n）2=m2+n2 D．（m3）2=m6考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；完全平方公式．分析：根据合并同类项法则，同底数幂的乘法和除法，完全平方公式判断即可．解答：解：A、m3和﹣m2不能合并，故本选项错误；B、m3和﹣m2不能合并，故本选项错误；C、结果是m2+2mn+n2，故本选项错误；D、结果是m6，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了合并同类项法则，同底数幂的乘法和除法，完全平方公式的应用，能熟练地运用法则进行判断和计算是解此题的关键．4．在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=30°，BC=2，则AC=（）A．3 B．2C． 1 D．考点：勾股定理；含30度角的直角三角形．分析：先由含30°角的直角三角形的性质得出AB=2BC=4，再根据勾股定理即可求出AC．解答：解：∵∠C=90°，∠A=30°，BC=2，∴AB=2BC=4，∴AC===2；故选：B．点评：本题考查了含30°角的直角三角形的性质、勾股定理；熟练掌握含30°角的直角三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．5．新华社3月5日报道，中国计划将2014年国防预算提高12%，达到约8082亿元人民币，将8082亿用科学记数法表示应为（）A．80.82×1010 B．8.082×103 C．8.082×1011 D．0.8082×1012考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：8082亿=8082 0000 0000=8.082×1011，故选：C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码的统计如下表所示，则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（）尺码/厘米25 25.5 26 26.5 27购买量/双 2 4 2 1 1A．25.5，26 B．26，25.5 C．26，26 D．25.5，25.5考点：众数；中位数．分析：出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数；中位数一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．解答：解：25.5出现的次数最多，25.5是众数．第5和第6个数分别是25.5、25.5，所以中位数为25.5．故选：D．点评：本题考查了众数及中位数的知识，掌握各部分的概念是解题关键．7．圆锥的母线为6cm，底面半径为2cm，则圆锥的高为（）A．cm B．3cm C．4cm D．4cm考点：圆锥的计算．分析：根据圆锥的母线、底面的半径、圆锥的高构成直角三角形，利用勾股定理求得圆锥的高即可．解答：解：∵圆锥的母线为6cm，底面半径为2cm，∴圆锥的高为=4，故选C．点评：本题考查了圆锥的计算及勾股定理的知识，解题的关键是了解圆锥的母线、底面的半径、圆锥的高构成直角三角形，难度不大．8．若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：x ﹣7 ﹣6 ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2y ﹣27 ﹣13 ﹣3 3 5 3则当x=﹣1时，y的值为（）A．5 B．﹣3 C．﹣13 D．﹣27考点：二次函数的性质．分析：根据表中所给数据可知函数的对称轴为x=﹣3，则可求得x=﹣1时的函数值与x=﹣5时的函数值相等，可求得答案．解答：解：由表所给数据可知函数的对称轴为x=﹣3，∵x=﹣5和x=﹣1关于直线x=﹣3对称轴，∵x=﹣5时y的值为﹣3，∴x=﹣1时y的值为﹣3，故选B．点评：本题主要考查二次函数的对称性，由所给数据得出函数的对称轴是解题的关键．9．如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，OD⊥AC于D，过点O作OE∥AC交半圆O于点E，过点E作EF⊥AB于F，若AC=4，则OF的长为（）A．1 B．C．2 D． 4考点：全等三角形的判定与性质；垂径定理．分析：根据垂径定理求出AD，证△ADO≌△OFE，推出OF=AD，即可求出答案．解答：解：∵OD⊥AC，AC=4，∴AD=CD=2，∵OD⊥AC，EF⊥AB，∴∠ADO=∠OFE=90°，∵OE∥AC，∴∠DOE=∠ADO=90°，∴∠DAO+∠DOA=90°，∠DOA+∠EF=90°，∴∠DAO=∠EOF，在△ADO和△OFE中，∴△ADO≌△OFE（AAS），∴OF=AD=2，故选C．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，垂径定理的应用，解此题的关键是求出△ADO≌△OFE和求出AD的长，注意：垂直于弦的直径平分这条弦．10．小明在书上看到了一个实验：如图，一个盛了水的圆柱形容器内，有一个顶端拴了一根细绳的实心铁球，将铁球从水面下沿竖直方向慢慢地匀速向上拉动．小明将此实验进行了改进，他把实心铁球换成了材质相同的别的物体，记录实验时间t以及容器内水面的高度h，并画出表示h与t的函数关系的大致图象．如左下图所示．小明选择的物体可能是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：根据图象可知，水面高度先不变，再下降，又不变，后以固定速度下降，可以确定问题的形状．解答：解：由图象可知，水面高度先不变，再下降，又不变，后以固定速度下降，由开始和结尾可知A、C错误，由中间不变可知，D错误，故选：B．点评：本题考查的是动点问题的函数图象，读懂图象信息是解题的关键，要找出水面高度随时间的变化情况．二、填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分）11．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≠1．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据分母不等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，x﹣1≠0，解得x≠1．故答案为：x≠1．点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=60°，则∠2=60度．考点：平行线的性质；对顶角、邻补角．专题：计算题．分析：要求∠2的度数，只需根据平行线的性质求得其对顶角的度数．解答：解：根据两条直线平行，同位角相等，得∠1的同位角是60°．再根据对顶角相等，得∠2=60°．故答案为：60．点评：运用了平行线的性质以及对顶角相等的性质．13．如图，A，D，F，B在同一直线上，AE=BC，且AE∥BC．添加一个条件AF=DB，使△AEF≌△BCD．考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：根据平行线性质得出∠A=∠B，根据全等三角形的判定推出即可，题目是一道开放型的题目，答案不唯一．解答：解：AF=DB，理由是：∵AE∥BC，∴∠A=∠B，在△AEF和△BCD中∴△AEF≌△BCD（SAS），故答案为：AF=DB．点评：本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．14．“五•一”节，某超市开展“有奖促销”活动，凡购物不少于30元的顾客均有一次转动转盘的机会（如图，转盘被分为8个全等的小扇形），当指针最终指向数字8时，该顾客获一等奖；当指针最终指向3或5时，该顾客获二等奖（若指针指向分界线则重转）．经统计，当天发放一、二等奖奖品共600份，那么据此估计参与此次活动的顾客为1600人次．考点：用样本估计总体．分析：由图中转盘可知，获得一等奖的概率为，获得二等奖的概率为，即获得一、二等奖的概率为，当天共发放奖品600份，让600除以获奖的概率即可解答．解答：解：根据题意可知，有的机会获得一、二等奖；当天发放一、二等奖奖品共600份，那么据此估计参与此次活动的顾客为：600÷=600×=1600（人）．故答案为1600．点评：本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．总体=样本除以相应比例．15．观察下列一组数：，，，，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k个数是（k为正整数）．考点：规律型：数字的变化类．分析：根据已知数字得出其分子与分母变化规律，进而得出答案．解答：解：∵2，4，6，8是连续的偶数，则分子是2k，3，5，7，9是连续的奇数，这一组数的第k个数的分母是：2k+1，∴这一组数的第k个数是：．故答案为：．点评：此题主要考查了数字变化规律，得出分子与分母的变化规律是解题关键．16．如图，抛物线y=﹣x2+4x+5与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．已知M（0，1），E（a，0），F（a+1，0），点P是第一象限内的抛物线上的动点．△PCM是以CM为底的等腰三角形，则点P的坐标为（2+，3）；当a=时，四边形PMEF周长最小．考点：抛物线与x轴的交点；轴对称-最短路线问题．分析：根据抛物线的解析式易求点C的坐标，再根据四边形PMEF的四条边中，PM、EF 长度固定，因此只要ME+PF最小，则PMEF的周长将取得最小值．如答图3所示，将点M 向右平移1个单位长度（EF的长度），得M1（1，1）；作点M1关于x轴的对称点M2，则M2（1，﹣1）；连接PM2，与x轴交于F点，此时ME+PF=PM2最小．解答：解：∵y=﹣x2+4x+5与y轴交于点C，∴点C的坐标为（0，5）又∵M（0，1），△PCM是以点P为顶点的等腰三角形，∴点P的纵坐标为3．令y=﹣x2+4x+5=3，解得x=2±．∵点P在第一象限，∴P（2+，3）．四边形PMEF的四条边中，PM、EF长度固定，因此只要ME+PF最小，则PMEF的周长将取得最小值．（如图所示）将点M向右平移1个单位长度（EF的长度），得M1（1，1）；作点M1关于x轴的对称点M2，则M2（1，﹣1）；连接PM2，与x轴交于F点，此时ME+PF=PM2最小．设直线PM2的解析式为y=mx+n，将P（2+，3），M2（1，﹣1）代入得：，解得：∴y=x﹣．当y=0时，解得x=．∴F（，0）．∵a+1=，∴a=．∴a=时，四边形PMEF周长最小．故答案为：（2+，3），．点评：本题是二次函数综合题，用到的知识点等腰三角形的判定和性质、二元一次方程组的运用以及二次函数的最值和轴对称﹣最短路线的性质．试题计算量偏大，注意认真计算．三．解答题（本大题共有6小题，共66分.务必写出解答过程）17．计算：（﹣）2+|﹣4|﹣（2015+π）0﹣12sin30°．考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．分析：根据二次根式、零指数、特殊角的三角函数值和绝对值的性质进行计算即可．解答：解：原式=3+4﹣1﹣6=0．点评：本题主要考查的是二次根式、零指数、特殊角的三角函数值和绝对值的性质，掌握二次根式、零指数、特殊角的三角函数值和绝对值的性质是解题的关键．18．先化简，再求值：（1+a）（1﹣a）+（a+2）2，其中a=．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：首先运用完全平方公式与平方差公式进行化简，然后代入求值．解答：解：原式=1﹣a2+a2+4a+4=4a+5，把a=代入4a+5=6．点评：此题考查的知识点是整式的混合运算﹣化简求值，关键是根据完全平方公式与平方差公式进行化简，然后代入求值．19．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数y=的图象上，过点A的直线y=x+b交x轴于点B．（1）求k和b的值；（2）求△OAB的面积．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：代数几何综合题．分析：（1）根据待定系数法，可得答案；（2）根据三角形的面积公式，可得答案．解答：解：（1）把A（2，5）分别代入y=和y=x+b，得，解得k=10，b=3；（2）作AC⊥x轴于点C，由（1）得直线AB的解析式为y=x+3，∴点B的坐标为（﹣3，0），∴OB=3，∵点A的坐标是（2，5），∴AC=5，∴=5=．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了待定系数法，三角形的面积公式．20．我县实施新课程改革后，学生的自主字习、合作交流能力有很大提高．张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调査，并将调査结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调査了20名同学，其中C类女生有2名，D类男生有1名；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．考点：条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．分析：（1）由扇形统计图可知，特别好的占总数的15%，人数有条形图可知3人，所以调查的样本容量是：3÷15%，即可得出C类女生和D类男生人数；（2）根据（1）中所求数据得出条形图的高度即可；（3）根据被调査的A类和D类学生男女生人数列表即可得出答案．解答：解：（1）3÷15%=20，20×25%=5．女生：5﹣3=2，1﹣25%﹣50%﹣15%=10%，20×10%=2，男生：2﹣1=1，故答案为：20，2，1；（2）如图所示：（3）根据张老师想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，可以将A类与D类学生分为以下几种情况：男A 女A1 女A2男D 男A男D 女A1男D 女A2男D女D 女D男A 女A1女D 女A2女D∴共有6种结果，每种结果出现可能性相等，∴两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为：P（一男一女）==．点评：此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．如图，在Rt△ABC中，已知∠ACB=90°，O为BC边上一点，以O为圆心，OB为半径作半圆与AB边交于点D，连结CD，恰好AC=DC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AC=3，BC=5，求⊙O的半径r．考点：切线的判定．分析：（1）连接OD，由等腰三角形的性质得出∠A=∠ADC，∠B=∠ODB，由∠A+∠B=90°，得出∠ADC+∠ODB=90°，因此∠ODC=90°，即可得出结论；（2）由勾股定理得出方程，解方程即可．解答：（1）证明：连接OD，如图所示：∵AC=DC，OD=OB，∴∠A=∠ADC，∠B=∠ODB，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠ADC+∠ODB=90°，∴∠ODC=90°，即CD⊥OD，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵AC=3，BC=5，∴CD=3，OB=OD=r，OC=5﹣r，∵∠ODC=90°，∴CD2+OD2=OC2，即32+r2=（5﹣r）2，解得：r=1.6；即⊙O的半径r=1.6．点评：本题考查了切线的判定、等腰三角形的性质、勾股定理；熟练掌握切线的判定方法，并能进行推理计算是解决问题的关键．22．（10分）（2015•衢州校级模拟）为了抓住保国寺建寺1000年的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．分析：（1）关系式为：A种纪念品8件需要钱数+B种纪念品3件钱数=950；A种纪念品5件需要钱数+B种纪念品6件需要钱数=800；（2）关系式为：用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，得出不等式组求出即可．解答：解：（1）设该商店购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元，根据题意得方程组得：，解方程组得：，∴购进一件A种纪念品需要100元，购进一件B种纪念品需要50元；（2）设该商店购进A种纪念品x个，则购进B种纪念品有（100﹣x）个，∴，解得：50≤x≤53，∵x 为正整数，x=50，51，52，53∴共有4种进货方案，分别为：方案1：商店购进A种纪念品50个，则购进B种纪念品有50个；方案2：商店购进A种纪念品51个，则购进B种纪念品有49个；方案3：商店购进A种纪念品52个，则购进B种纪念品有48个；方案4：商店购进A种纪念品53个，则购进B种纪念品有47个．点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，找到相应的关系式是解决问题的关键，注意第二问应求得整数解．23．（10分）（2015•衢州校级模拟）如图，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为C（1，4），交x轴于点A（3，0），B两点，交y轴于点D．（1）求点B、点D的坐标；（2）判断△ACD的形状，并求出△ACD的面积；（3）请探究抛物线上是否存在除点C以外的点E，使得△ADE与△ACD的面积相等？若存在，请求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）由顶点坐标和A点坐标，可求得抛物线的解析式，容易求出B、D的坐标；（2）根据点的坐标，利用勾股定理可求得AD、AC、CD的长，可判断△ACD的形状；（3）先利用待定系数法求出直线AD的解析式，过点C作CE∥AD，求出直线CE的解析式，联立直线CE与抛物线的解析式即可得出E点坐标，在直线CD上截取CD=DF，求出F 点的坐标，过点F作FG∥AD，利用待定系数法求出直线FG的解析式，联立此直线与抛物线的解析式即可得出E点坐标．解答：解：（1）∵抛物线的顶点坐标为（1，4），∴可设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2+4，∵与x轴交于点A（3，0），∴0=4a+4，解得a=﹣1，∴抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）2+4=﹣x2+2x+3，令y=0，可得﹣x2+2x+3=0，解得x=﹣1或x=3，令x=0，可得y=3∴B点坐标为（﹣1，0），D点坐标为（0，3）；（2）∵A（3，0），D（0，3），C（1，4），∴AD==3，CD==，AC==2，∴AD2+CD2=（3）2+（）2=20=（2）2=AC2，∴△ACD是以AC为斜边的直角三角形，∴S△ACD=AD•CD=×3×=3；（3）设直线AD的解析式为y=kx+b（k≠0），∵A（3，0），D（0，3），∴，解得，∴直线AD的解析式为y=﹣x+3．过点C作CE∥AD，则直线CE的解析式为y=﹣x+c（a≠0），∵C（1，4），∴﹣1+c=4，解得c=5，∴直线CE的解析式为y=﹣x+5，∴，解得，∴E1（2，3）；设直线CD的解析式为y=mx+n（m≠0），∵C（1，4），D（0，3），∴，解得，∴直线CD的解析式为y=x+3．∵CD==，∴DF=．设F（x，x+3）且x＜0，则DF==，解得x=﹣1，∴F（﹣1，2）．令直线FG的解析式为y=﹣x+d，则1+d=2，解得d=1，∴直线FG的解析式为y=﹣x+1，∴，解得或，∴E2（，），E3（，）．综上所示，E1（2，3），E2（，），E3（，）．点评：本题考查的是圆的综合题，涉及到待定系数法及勾股定理的逆定理，根据抛物线的顶点坐标写出其顶点式求得抛物线的解析式是解题的关键．24．（12分）（2015•衢州校级模拟）图1是边长分别为4和2的两个等边三角形纸片ABC 和ODE叠放在一起（C与O重合）．（1）操作：固定△ABC，将△0DE绕点C顺时针旋转30°后得到△ODE，连结AD、BE，CE的延长线交AB于F（图2）；探究：在图2中，线段BE与AD之间有怎样的大小关系？试证明你的结论．（2）在（1）的条件下将的△ODE，在线段CF上沿着CF方向以每秒1个单位的速度平移，平移后的△CDE设为△PQR，当点P与点F重合时停止运动（图3）探究：设△PQR移动的时间为x秒，△PQR与△ABC重叠部分的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数自变量x的取值范围．（3）将图1中△0DE固定，把△ABC沿着OE方向平移，使顶点C落在OE的中点G处，设为△ABG，然后将△ABG绕点G顺时针旋转，边BG交边DE于点M，边AG交边DO 于点N，设∠BGE=α（30°＜α＜90°）；（图4）探究：在图4中，线段ON•EM的值是否随α的变化而变化？如果没有变化，请你求出ON•EM 的值，如果有变化，请你说明理由．考点：几何变换综合题．分析：（1）BE=AD，可通过证三角形BEC和ACD全等来得出．（2）由于重合部分的面积无法直接求出，因此可用△RPQ的面积减去△RST的面积来求得（S、T为RP、RQ与AC的交点）．△PRQ的面积易求得．关键是△RST的面积，三角形RST中，由于∠RTS=∠CTQ=60°﹣∠TCQ=30°，而∠R=60°，因此△RST是直角三角形，只需求出RS和ST的长即可．上面已经求得了∠QTC=∠QCT=30°，因此RT=RQ﹣QT=RQ﹣QC=3﹣x，然后根据△RTS中特殊角的度数即可得出RS和ST的长，进而可得出y，x的函数关系式．（3）本题可通过证△GEM和△NGO相似来求解．解答：解：（1）BE=AD．证明：∵△ABC与△DCE是等边三角形，∴∠ACB=∠DCE=60°，CA=CB，CE=CD，∴∠BCE=∠ACD，在△BCE与△ACD中，，∴△BCE≌△ACD（SAS），∴BE=AD；（2）如图在△CQT中，∵∠TCQ=30°∠RQP=60°，∴∠QTC=30°，∴∠QTC=∠TCQ，∴QT=QC=x，∴RT=2﹣x，∵∠RTS+∠R=90°∴∠RST=90°。
福建省南平市2016年中考数学试卷(word版,含答案)
福建省南平市2016年中考数学试卷(word版,含答案) 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．﹣3的倒数是（）A．3 B．﹣3 C．D．D．2．如图所示的几何体的左视图是（）A． B． C．D．A．3．如图，直线a∥b，直线c与a、b分别交于A、B两点，若∠1=46°，则∠2=（）A．44°B．46°C．134°D．54°B．4．下列事件是必然事件的是（）A．某种彩票中奖率是1%，则买这种彩票100张一定会中奖B．一组数据1，2，4，5的平均数是4C．三角形的内角和等于180°D．若a是实数，则|a|＞0C．5．2016年欧洲杯足球赛中，某国家足球队首发上场的11名队员身高如表：身高（cm）176 178 180 182 186 188 192人数 1 2 3 2 1 1 1则这11名队员身高的众数和中位数分别是（）（单位：cm）A．180，182 B．180，180 C．182，182 D．3，2B．6．若正六边形的半径长为4，则它的边长等于（）A．4 B．2 C．2D．4A．7．下列运算正确的是（）A．3x+2y=5xy B．（m2）3=m5C．（a+1）（a﹣1）=a2﹣1 D．=2C．一元二次方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣2x﹣3=0 B．x2﹣x+1=0 C．x2+2x+1=0 D．x2=1B．9．闽北某村原有林地120公顷，旱地60公顷，为适应产业结构调整，需把一部分旱地改造为林地，改造后，旱地面积占林地面积的20%，设把x公顷旱地改造为林地，则可列方程为（）A．60﹣x=20%（120+x）B．60+x=20%×120C．180﹣x=20%（60+x）D．60﹣x=20%×120A．10．如图，已知直线l：y=2x，分别过x轴上的点A1（1，0）、A2（2，0）、…、A n（n，0），作A nB n B n 垂直于x轴的直线交l于点B1、B2、…、B n，将△OA1B1，四边形A1A2B2B1、…、四边形A n﹣1的面积依次记为S1、S2、…、S n，则S n=（）﹣1A．n2B．2n+1 C．2n D．2n﹣1D．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是s=0.2，s=0.5，则设两人中成绩更稳定的是甲（填“甲”或“乙”）12．计算：（2）2=28．13．分解因式：mn2+2mn+m=m（n+1）2．14．写出一个y关于x的二次函数的解析式，且它的图象的顶点在y轴上：y=x2（答案不唯一）．15．如图，正方形ABCD中，点E、F分别为AB、CD上的点，且AE=CF=AB，点O为线段EF 的中点，过点O作直线与正方形的一组对边分别交于P、Q两点，并且满足PQ=EF，则这样的直线PQ（不同于EF）有3条．16．如图，等腰△ABC中，CA=CB=4，∠ACB=120°，点D在线段AB上运动（不与A、B重合），将△CAD与△CBD分别沿直线CA、CB翻折得到△CAP与△CBQ，给出下列结论：①CD=CP=CQ；②∠PCQ的大小不变；③△PCQ面积的最小值为；④当点D在AB的中点时，△PDQ是等边三角形，其中所有正确结论的序号是①②④．三、解答题（共9小题，满分86分）17．计算：（2π）0+|﹣6|﹣．解：原式=1+6﹣2=5．18．解分式方程：=．解：去分母得，3（1+x）=4x，去括号得，3+3x=4x，移项、合并得，x=3，检验：把x=3代入x（x+1）=3×4=12≠0，∴x=3是原方程的解．19．解不等式组：．解：由①得，x＜3，由②得，x＞1，故不等式组的解集为：1＜x＜3．20．国务院办公厅在2015年3月16日发布了《中国足球发展改革总统方案》，一年过去了，为了了解足球知识的普及情况，某校举行“足球在身边”的专题调查活动，采取随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果划分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图），请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）被调查的学生共有300人．（2）在扇形统计图中，表示“比较了解”的扇形的圆心角度数为108度；（3）从该校随机抽取一名学生，抽中的学生对足球知识是“基本了解”的概率的是多少？解：（1）由题意可得，被调查的学生有：60÷20%=300（人），故答案为：300；（2）在扇形统计图中，表示“比较了解”的扇形的圆心角度数为：360°×=108°，故答案为：108；（3）由题意可得，从该校随机抽取一名学生，抽中的学生对足球知识是“基本了解”的概率是：=0.4，即从该校随机抽取一名学生，抽中的学生对足球知识是“基本了解”的概率是0.4．21．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=14，AC=7，D是BC上一点，BD=8，DE⊥AB，垂足为E，求线段DE的长．解：∵DE⊥AB，∴∠BED=90°，又∠C=90°，∴∠BED=∠C．又∠B=∠B，∴△BED∽△BCA，∴=，∴DE===422．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，点C在PB上，OC∥AP，CD⊥AP于D（1）求证：OC=AD；（2）若∠P=50°，⊙O的半径为4，求四边形AOCD的周长（精确到0.1）（1）证明：∵PA切⊙O于点A，∴OA⊥PA，即∠OAD=90°，∵OC∥AP，∴∠COA=180°﹣∠OAD=180°﹣90°=90°，∵CD∥PA，∴∠CDA=∠OAD=∠COA=90°，∴四边形AOCD是矩形，∴OC=AD．（2）解：∵PB切⊙O于等B，∴∠OBP=90°，∵OC∥AP，∴∠BCO=∠P=50°，在RT△OBC中，sin∠BCO=，OB=4，∴OC=≈5.22，∴矩形OADC的周长为2（OA+OC）=2×（4+5.22）=18.4．23．已知正比例函数y1=ax（a≠0）与反比例函数y2=（k≠0）的图象在第一象限内交于点A（2，1）（1）求a，k的值；（2）在直角坐标系中画出这两个函数的大致图象，并根据图象直接回答y1＞y2时x的取值范围．解：（1）将A（2，1）代入正比例函数解析式得：1=2a，即a=，故y1=x；将A（2，1）代入双曲线解析式得：1=，即k=2，故y2=；（2）如图所示：由图象可得：当y1＞y2时，﹣2＜x＜0或x＞2．24．（12分）（2016•南平）已知，抛物线y=ax2（a≠0）经过点A（4，4），（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，抛物线上存在点B，使得△AOB是以AO为直角边的直角三角形，请直接写出所有符合条件的点B的坐标：B（﹣4，4）或（﹣8，16）．（3）如图2，直线l经过点C（0，﹣1），且平行与x轴，若点D为抛物线上任意一点（原点O除外），直线DO交l于点E，过点E作EF⊥l，交抛物线于点F，求证：直线DF一定经过点G（0，1）．解：（1）∵抛物线y=ax2（a≠0）经过点A（4，4），∴16a=4，∴a=，∴抛物线的解析式为y=x2，（2）存在点B，使得△AOB是以AO为直角边的直角三角形，理由：如图1，∵使得△AOB是以AO为直角边的直角三角形∴直角顶点是点O，或点A，①当直角顶点是点O时，过点O作OB⊥OA，交抛物线于点B，∵点A（4，4），∴直线OA解析式为y=x，∴直线OB解析式为y=﹣x，∵，∴（舍）或，∴B（﹣4，4），②当直角顶点为点A，过点A作AB⊥OA，由①有，直线OA的解析式为y=x，∵A（4，4），∴直线AB解析式为y=﹣x+8，∵，（舍）或，∴B（﹣8，16），∴满足条件的点B（﹣4，4）或（﹣8，16）；故答案为B（﹣4，4）或（﹣8，16）；（3）证明：设点D（m，m2），∴直线DO解析式为y=x，∵l∥x轴，C（0，﹣1），令y=﹣1，则x=﹣，∴直线DO与l交于E（﹣，﹣1），∵EF⊥l，l∥x轴，∴F横坐标为﹣，∵点F在抛物线上，∴F（﹣，）设直线DF解析式为y=kx+b，∴，∴，∴直线DF解析式为y=x+1，∴点G（0，1）满足直线DF解析式，∴直线DF一定经过点G．25．已知在矩形ABCD中，∠ADC的平分线DE与BC边所在的直线交于点E，点P是线段DE上一定点（其中EP＜PD）（1）如图1，若点F在CD边上（不与D重合），将∠DPF绕点P逆时针旋转90°后，角的两边PD、PF分别交射线DA于点H、G．①求证：PG=PF；②探究：DF、DG、DP之间有怎样的数量关系，并证明你的结论．（2）拓展：如图2，若点F在CD的延长线上（不与D重合），过点P作PG⊥PF，交射线DA于点G，你认为（1）中DE、DG、DP之间的数量关系是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，请写出它们所满足的数量关系式，并说明理由．解：（1）①∵∠GPF=∠HPD=90°，∠ADC=90°，∴∠GPH=∠FPD，∵DE平分∠ADC，∴∠PDF=∠ADP=45°，∴△HPD为等腰直角三角形，∴∠DHP=∠PDF=45°，在△HPG和△DPF中，∵，∴△HPG≌△DPF（ASA），∴PG=PF；②结论：DG+DF=DP，由①知，△HPD为等腰直角三角形，△HPG≌△DPF，∴HD=DP，HG=DF，∴HD=HG+DG=DF+DG，∴DG+DF=DP；（2）不成立，数量关系式应为：DG﹣DF=DP，如图，过点P作PH⊥PD交射线DA于点H，福建省历年中考真题∵PF⊥PG，∴∠GPF=∠HPD=90°，∴∠GPH=∠FPD，∵DE平分∠ADC，且在矩形ABCD中，∠ADC=90°，∴∠HDP=∠EDC=45°，得到△HPD为等腰直角三角形，∴∠DHP=∠EDC=45°，且PH=PD，HD=DP，∴∠GHP=∠FDP=180°﹣45°=135°，在△HPG和△DPF中，∵∴△HPG≌△DPF，∴HG=DF，∴DH=DG﹣HG=DG﹣DF，∴DG﹣DF=DP．福建省历年中考真题。
2016年福建省南平市中考数学试卷（4）
2016年福建省南平市中考数学试卷（4）故答案为：28.【点评】此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键.13.(4分)(2016•南平)分解因式：mn2+2mn+m= m(n+1)2 .【考点】提公因式法与公式法的综合运用.菁优网版权所有【分析】首先提取公因式m，进而利用完全平方公式分解因式得出答案.【解答】解：mn2+2mn+m=m(n2+2n+1)=m(n+1)2.故答案为：m(n+1)2.【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键.14.(4分)(2016•南平)写出一个y关于x的二次函数的解析式，且它的图象的顶点在y轴上：y=x2(答案不唯一) .【考点】二次函数的性质.菁优网版权所有【专题】开放型.【分析】根据二次函数的图象的顶点在y轴上，则b=0，进而得出答案.【解答】解：由题意可得：y=x2(答案不唯一).故答案为：y=x2(答案不唯一).【点评】此题主要考查了二次函数的性质，正确得出b的值是解题关键.15.(4分)(2016•南平)如图，正方形ABCD中，点E、F分别为AB、CD上的点，且AE=CF= AB，点O为线段EF的中点，过点O作直线与正方形的一组对边分别交于P、Q两点，并且满足PQ=EF，则这样的直线PQ(不同于EF)有 3 条.【考点】正方形的性质;全等三角形的判定与性质.菁优网版权所有【分析】能画3条：①与EF互相垂直且垂足为O，构建直角三角形，可以证明两直角三角形全等得EF=PQ;②在AD上截取AP= AD，连接PO延长得到PQ;③同理在AB了截取BQ= AB，连接QO并延长得到PQ.【解答】解：这样的直线PQ(不同于EF)有3条，①如图1，过O作PQ⊥EF，交AD于P，BC于Q，则PQ=EF;②如图2，以点A为圆心，以AE为半径画弧，交AD于P，连接PO并延长交BC于Q，则PQ=EF;③如图3，以B为圆心，以AE为半径画弧，交AB于Q，连接QO并延长交DC于点P，则PQ=EF.【点评】本题考查了正方形的性质和全等三角形的性质与判定，本题虽然是做一条线段与EF相等，实际上是做好两件事：①画线段PQ，②能证明这两条线段相等，这比证明更为复杂，因此首先要构建直角三角形全等，找到与EF相等的边长的位置，本题的线段不止一条，容易丢解，要思考周全.16.(4分)(2016•南平)如图，等腰△ABC中，CA=CB=4，∠ACB=120°，点D在线段AB上运动(不与A、B重合)，将△CAD与△CBD分别沿直线CA、CB翻折得到△CAP与△CBQ，给出下列结论：①CD=CP=CQ;②∠PCQ的大小不变;③△PCQ面积的最小值为 ;④当点D在AB的中点时，△PDQ是等边三角形，其中所有正确结论的序号是①②④.【考点】几何变换综合题.菁优网版权所有【分析】①由折叠直接得到结论;②由折叠的性质求出∠ACP+∠BCQ=120°，再用周角的意义求出∠PCQ=120°;③先作出△PCQ的边PC上的高，用三角函数求出QE= CQ，得到S△PCQ= CD2，判断出△PCQ面积最小时，点D的位置，求出最小的CD=CF，即可;④先判断出△APD是等边三角形，△BDQ是等边三角形，再求出∠PDQ=60°，即可.【解答】解：①∵将△CAD与△CBD分别沿直线CA、CB翻折得到△CAP与△CBQ，∴CP=CD=CQ，∴①正确;②∵将△CAD与△CBD分别沿直线CA、CB翻折得到△CAP与△CBQ，∴∠ACP=∠ACD，∠BCQ=∠BCD，∴∠ACP+∠BCQ=∠ACD+∠BCD=∠ACB=120°，∴∠PCQ=360°﹣(∠ACP+BCQ+∠ACB)=360°﹣(120°+120°)=120°，∴∠PCQ的大小不变;∴②正确;③如图，过点Q作QE⊥PC交PC延长线于E，∵∠PCQ=120°，∴∠QCE=60°，在Rt△QCE中，sin∠QCE= ，∴QE=CQ×sin∠QCE=CQ×sin60°= CQ，∵CP=CD=CQ∴S△PCQ= CP×QE= CP× CQ= CD2，∴CD最短时，S△PCQ最小，即：CD⊥AB时，CD最短，过点C作CF⊥AB，此时CF就是最短的CD，∵AC=BC=4，∠ACB=120°，∴∠ABC=30°，∴CF= BC=2，即：CD最短为2，∴S△PCQ最小= CD2= ×22= ，∴③错误，④∵将△CAD与△CBD分别沿直线CA、CB翻折得到△CAP与△CBQ，∴AD=AP，∠DAC=∠PAC，∵∠DAC=30°，∴∠APD=60°，∴△APD是等边三角形，∴PD=AD，∠ADP=60°，同理：△BDQ是等边三角形，∴DQ=BD，∠BDQ=60°，∴∠PDQ=60°，∵当点D在AB的中点，∴AD=BD，∴PD=DQ，∴△DPQ是等边三角形.∴④正确，故答案为：①②④.【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了折叠的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定，锐角三角函数，极值的确定，三角形的面积公式，解本题的关键是判断出∠PCQ=120°是个定值;(其实这个题目中还有∠PDQ=60°也是定值)，解本题的难点是确定出△PCQ 面积最小时，点D的位置.三、解答题(共9小题，满分86分)17.(8分)(2016•南平)计算：(2π)0+|﹣6|﹣ .【考点】实数的运算;零指数幂.菁优网版权所有【分析】首先计算零次幂、绝对值、开立方，然后计算有理数的加减即可.【解答】解：原式=1+6﹣2=5.【点评】此题主要考查了实数的运算，关键是掌握零指数幂、开方、绝对值等考点的运算.。
中考数学模拟试卷含解析201
2016年福建省南平市剑津片区中考数学模拟试卷一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分，其中只有一个是正确的选项，请在答题卡相应位置填涂）1．﹣5的相反数是（）A．5 B．﹣5 C．D．2．计算2x3÷x2的结果是（）A．x B．2x C．2x5D．2x63．函数y=的自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x≠﹣3 D．x≥﹣34．如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB．若∠AEC=100°，则∠D等于（）A．70° B．80° C．90° D．100°5．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A．调查一批新型节能灯泡的使用寿命B．调查长江流域的水污染情况C．调查重庆市初中学生的视力情况D．为保证“神舟7号”的成功发射，对其零部件进行普查检查6．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径．若∠BOC=80°，则∠A等于（）A．60° B．50° C．40° D．30°7．由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的左视图是（）A．B．C．D．8．某公司销售部有销售人员27人，销售部为了制定某种商品的销售定额，统计了这27人某月的销售情况如下表：则该公司销售人员这个月销售量的中位数是（）销售量（单位：件）500 450 400 350 300 200人数（单位：人） 1 4 4 6 7 5A．400件B．375件C．350件D．300件9．在长方形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D做匀速运动，那么△ABP 的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致为（）A． B． C． D．10．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，F是AB边上的中点，点D，E分别在AC，BC边上运动，且保持AD=CE．连接DE，DF，EF．在此运动变化的过程中，下列结论：①△DFE是等腰直角三角形；②四边形CDFE不可能为正方形，③DE长度的最小值为4；④四边形CDFE的面积保持不变；⑤△CDE面积的最大值为8．其中正确的结论是（）A．①②③B．①④⑤C．①③④D．③④⑤二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分，请将答案填在答题卡相应位置）11．据重庆市统计局公布的数据，今年一季度全市实现国民生产总值约为7 840 000万元．那么7 840 000万元用科学记数法表示为×106万元．12．分解因式：x2﹣4= （x+2）（x﹣2）．13．已知△ABC与△DEF相似且面积比为4：25，则△ABC与△DEF的相似比为2：5 ．14．若点（﹣2，1）在反比例函数的图象上，则该函数的图象位于第二、四象限．15．已知，函数y=（k﹣1）x+k2﹣1，当k ≠1 时，它是一次函数．16．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，…按如图所示的方式放置．点A1，A2…和点C1，C2…分别在直线y=x+1和x轴上，则A4的坐标是（7，8）；B n的坐标是（2n﹣1，2n﹣1）．三、解答题：（本大题9个小题，共86分，请在答题卡相应位置作答）17．计算：|﹣2|+（）﹣1×（π﹣）0﹣+（﹣1）2．18．解分式方程： =3+．19．先化简，再求值：，其中x=﹣3．20．已知如图所示，E、F是四边形ABCD对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．（1）求证：△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由．21．某校初三（7）班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如表：自选项目人数频率立定跳远9三级蛙跳12 a一分钟跳绳8投掷实心球 b推铅球 5合计50 1（1）求a、b的值；（2）若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数；（3）在选报“推铅球”的学生中，有3名男生，2名女生，为了了解学生的训练效果，从这5名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，用树状图或列表法求所抽取的两名学生恰好是两名女生的概率．22． A、B两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入，并始终在高速公路上正常行驶．甲车驶往B城，乙车驶往A城．甲车距B城高速公路入口处的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系如图．乙车以60千米/时的速度匀速行驶．（1）求y关于x的表达式；（2）两车相遇前，设两车相距的路程为s（千米）．请直接写出s关于x的表达式；（3）行驶时间为多少时，两车相距150千米？23．如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，E是⊙O上一点，且∠AED=45°．（1）试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为3cm，AE=5cm，求∠ADE的正弦值．24．（12分）（2015•南平校级模拟）已知：二次函数y=ax2+bx+6（a≠0）的图象与x轴交于A、B 两点（点A在点B的左侧），点A、点B的横坐标是方程x2﹣4x﹣12=0的两个根．（1）求出该二次函数的表达式及顶点坐标；（2）如图，连接AC、BC，点P是线段OB上一个动点（点P不与点O、B重合），过点P作PQ∥AC 交BC于点Q，当△CPQ的面积最大时，求点P的坐标．25．如图1，在等边△ABC中，点D是边AC的中点，点P是线段DC上的动点（点P与点C不重合），连接BP．将△ABP绕点P按顺时针方向旋转α角（0°＜α＜180°），得到△A1B1P，连接AA1，射线AA1分别交射线PB、射线B1B于点E、F．（1）如图1，当0°＜α＜60°时，在α角变化过程中，△BEF与△AEP始终存在相似关系（填“相似”或“全等”），并说明理由；（2）如图2，设∠A BP=β．当60°＜α＜180°时，在α角变化过程中，是否存在△BEF与△AEP 全等？若存在，求出α与β之间的数量关系；若不存在，请说明理由；（3）如图3，当α=60°时，点E、F与点B重合．已知AB=4，设DP=x，△A1BB1的面积为S，求S 关于x的函数关系式．2016年福建省南平市剑津片区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分，其中只有一个是正确的选项，请在答题卡相应位置填涂）1．﹣5的相反数是（）A．5 B．﹣5 C．D．【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：﹣5的相反数是5，故选：A．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．计算2x3÷x2的结果是（）A．x B．2x C．2x5D．2x6【考点】整式的除法；同底数幂的除法．【分析】根据单项式除单项式的法则，同底数幂相除，底数不变指数相减的性质，对各选项计算后选取答案．【解答】解：2x3÷x2=2x．故选B．【点评】本题比较容易，考查整式的除法和同底数幂的除法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．3．函数y=的自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x≠﹣3 D．x≥﹣3【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于0．【解答】解：根据题意得：x+3≠0，解得：x≠﹣3．故选C．【点评】求解析法表示的函数的自变量取值范围时：当函数表达式是分式时，要注意考虑分式的分母不能为0．4．如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB．若∠AEC=100°，则∠D等于（）A．70° B．80° C．90° D．100°【考点】平行线的性质；对顶角、邻补角．【专题】计算题．【分析】在题中∠AEC和∠DEB为对顶角相等，∠DEB和∠D为同旁内角互补，据此解答即可．【解答】解：∵AB∥DF，∴∠D+∠DEB=180°，∵∠DEB与∠AEC是对顶角，∴∠DEB=100°，∴∠D=180°﹣∠DEB=80°．故选B．【点评】本题比较容易，考查平行线的性质及对顶角相等．5．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A．调查一批新型节能灯泡的使用寿命B．调查长江流域的水污染情况C．调查重庆市初中学生的视力情况D．为保证“神舟7号”的成功发射，对其零部件进行普查检查【考点】全面调查与抽样调查．【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【解答】解：A、调查一批新型节能灯泡的使用寿命，有破坏性，故得用抽查方式，故错误；B、调查长江流域的水污染情况，工作量大，得用抽查方式，故错误；C、调查重庆市初中学生的视力情况，工作量大，得用抽查方式，故错误；D、为保证“神舟7号”的成功发射，对零件全面检查十分重要，故进行普查检查，故正确．故选D．【点评】本题考查的是调查方法的选择；正确选择调查方式要根据全面调查的优缺点再结合实际情况去分析．6．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径．若∠BOC=80°，则∠A等于（）A．60° B．50° C．40° D．30°【考点】圆周角定理．【分析】根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得：∠A=∠BOC=40°．【解答】解：∵∠BOC=80°，∴∠A=∠BOC=40°．故选C．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．7．由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从左面看所得到的图形即可．【解答】解：从左面看可得到第一层为2个正方形，第二层左面有一个正方形．故选A．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．8．某公司销售部有销售人员27人，销售部为了制定某种商品的销售定额，统计了这27人某月的销售情况如下表：则该公司销售人员这个月销售量的中位数是（）销售量（单位：件）500 450 400 350 300 200人数（单位：人） 1 4 4 6 7 5A．400件B．375件C．350件D．300件【考点】中位数．【专题】应用题．【分析】根据中位数的定义求解．有27个数据，第14个数就是中位数．【解答】解：27个数据的中位数应是这组数据从小到大依次排列后的第14个数，应是350．故选C．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．要明确定义．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．9．在长方形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D做匀速运动，那么△ABP 的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致为（）A． B． C． D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】运用动点函数进行分段分析，当P在BC上与CD上时，分别求出函数解析式，再结合图象得出符合要求的解析式．【解答】解：∵AB=2，BC=1，动点P从点B出发，P点在BC上时，BP=x，AB=2，∴△ABP的面积S=×AB×BP=×2x=x；动点P从点B出发，P点在CD上时，△ABP的高是1，底边是2，所以面积是1，即s=1；∴s=x时是正比例函数，且y随x的增大而增大，s=1时，是一个常数函数，是一条平行于x轴的直线．所以只有C符合要求．故选C．【点评】此题主要考查了动点函数的应用，注意将函数分段分析得出解析式是解决问题的关键．10．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，F是AB边上的中点，点D，E分别在AC，BC边上运动，且保持AD=CE．连接DE，DF，EF．在此运动变化的过程中，下列结论：①△DFE是等腰直角三角形；②四边形CDFE不可能为正方形，③DE长度的最小值为4；④四边形CDFE的面积保持不变；⑤△CDE面积的最大值为8．其中正确的结论是（）A．①②③B．①④⑤C．①③④D．③④⑤【考点】正方形的判定；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【专题】压轴题；动点型．【分析】解此题的关键在于判断△DEF是否为等腰直角三角形，作常规辅助线连接CF，由SAS定理可证△CFE和△ADF全等，从而可证∠DFE=90°，DF=EF．所以△DEF是等腰直角三角形．可证①正确，②错误，再由割补法可知④是正确的；判断③，⑤比较麻烦，因为△DEF是等腰直角三角形DE=DF，当DF与BC垂直，即DF最小时，DE 取最小值4，故③错误，△CDE最大的面积等于四边形CDEF的面积减去△DEF的最小面积，由③可知⑤是正确的．故只有①④⑤正确．【解答】解：连接CF；∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠FCB=∠A=45°，CF=AF=FB；∵AD=CE，∴△ADF≌△CEF（SAS）；∴EF=DF，∠CFE=∠AFD；∵∠AFD+∠CFD=90°，∴∠CFE+∠CFD=∠EFD=90°，∴△EDF是等腰直角三角形（故①正确）．当D、E分别为AC、BC中点时，四边形CDFE是正方形（故②错误）．∵△ADF≌△CEF，∴S△CEF=S△ADF∴S四边形CEFD=S△AFC，（故④正确）．由于△DEF是等腰直角三角形，因此当DE最小时，DF也最小；即当DF⊥AC时，DE最小，此时DF=BC=4．∴DE=DF=4（故③错误）．当△CDE面积最大时，由④知，此时△DEF的面积最小．此时S△CDE=S四边形CEFD﹣S△DEF=S△AFC﹣S△DEF=16﹣8=8（故⑤正确）．故选：B．【点评】此题考查的知识点有等腰直角三角形，全等三角形的判定与性质等知识点，考查知识点较多，综合性强，能力要求全面，难度较大．但作为选择题可采用排除法等特有方法，使此题难度稍稍降低一些．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分，请将答案填在答题卡相应位置）11．据重庆市统计局公布的数据，今年一季度全市实现国民生产总值约为7 840 000万元．那么7 840 000万元用科学记数法表示为×106万元．【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】应用题．【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．【解答】解：根据题意7 840 000=×106万元．【点评】科学记数法是指把一个数写成a×10n（其中1≤|a|＜10，n是整数）的形式，其中10的指数就是原数的整数位数减去1．12．分解因式：x2﹣4= （x+2）（x﹣2）．【考点】因式分解-运用公式法．【专题】因式分解．【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可．【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．13．已知△ABC与△DEF相似且面积比为4：25，则△ABC与△DEF的相似比为2：5 ．【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，可直接得出结果．【解答】解：因为△ABC∽△DEF，所以△ABC与△DEF的面积比等于相似比的平方，因为S△ABC：S△DEF=4：25=（）2，所以△ABC与△DEF的相似比为2：5．【点评】本题比较容易，考查相似三角形的性质．利用相似三角形的性质时，要注意相似比的顺序，同时也不能忽视面积比与相似比的关系．相似比是联系周长、面积、对应线段等的媒介，也是相似三角形计算中常用的一个比值．14．若点（﹣2，1）在反比例函数的图象上，则该函数的图象位于第二、四象限．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据函数的解析式确定k=xy=﹣2，再根据函数图象与系数的特点进行解答．【解答】解：∵点（﹣2，1）在反比例函数的图象上，∴k=（﹣2）×1=﹣2＜0，∴该函数的图象位于第二、四象限．【点评】反比例函数图象上点的坐标特征：当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．15．已知，函数y=（k﹣1）x+k2﹣1，当k ≠1 时，它是一次函数．【考点】一次函数的定义．【分析】根据一次函数的定义，令k﹣1≠0即可．【解答】解：根据一次函数定义得，k﹣1≠0，解得k≠1．故答案为：≠1．【点评】本题主要考查了一次函数的定义，解题关键是掌握一次函数的定义条件：一次函数y=kx+b 的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．16．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，…按如图所示的方式放置．点A1，A2…和点C1，C2…分别在直线y=x+1和x轴上，则A4的坐标是（7，8）；B n的坐标是（2n﹣1，2n﹣1）．【考点】一次函数综合题．【专题】探究型．【分析】先根据一次函数的性质求出A1，A2，A3；B1，B2，B3的B坐标，找出规律即可得出结论．【解答】解：∵点A1是直线y=x+1与y轴的交点，∴A1（0，1），∵四边形A1B1C1O是正方形，∴B1（1，1），∵点A2在直线y=x+1上，∴A2（1，2），同理可得，A3（3，4），B2（3，2），B3（7，4），∴前三个正方形的边长=1+2+4=7，∴A4（7，8），∵B1（1，1），B2（3，2），B3（7，4），∴B n的坐标是（2n﹣1，2n﹣1）．故答案为：（7，8），（2n﹣1，2n﹣1）．【点评】本题考查的是一次函数综合题，涉及到正方形的性质、一次函数的性质等相关知识，难度不大．三、解答题：（本大题9个小题，共86分，请在答题卡相应位置作答）17．计算：|﹣2|+（）﹣1×（π﹣）0﹣+（﹣1）2．【考点】负整数指数幂；绝对值；有理数的乘方；算术平方根；零指数幂．【专题】计算题．【分析】根据绝对值、负整数指数幂、零指数幂、算术平方根、有理数的乘方等知识点进行解答．【解答】解：原式=2+3×1﹣3+1=3．【点评】本题主要考查绝对值、负指数幂、零次幂、算术平方根、（﹣1）的偶次方的计算与化简，比较简单．18．解分式方程： =3+．【考点】解分式方程．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：1=3x﹣9﹣x，解得：x=5，经检验x=5是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．19．先化简，再求值：，其中x=﹣3．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】这是个分式除法与减法混合运算题，运算顺序是先做括号内的减法，此时要注意把各分母先因式分解，确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．最后把数代入求值．【解答】解：原式===；当x=﹣3时，原式=．【点评】考查分式的化简与求值，主要的知识点是因式分解、通分、约分等，难度不大，此题学生完成较好．20．已知如图所示，E、F是四边形ABCD对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．（1）求证：△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由．【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）首先根据平行线的性质可得∠DFA=∠BEC，再加上AF=CE，DF=BE可利用SAS定理证明△AFD≌△CEB；（2）首先根据△AFD≌△CEB可得AD=BC，∠DAC=∠ECB，然后证明AD∥CB，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得结论．【解答】（1）证明：∵DF∥BE，∴∠DFA=∠BEC，在△ADF和△CBE中，，∴△AFD≌△CEB（SAS）；（2）四边形ABCD是平行四边形，∵△AFD≌△CEB，∴AD=BC，∠DAC=∠ECB，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．【点评】本题主要考查平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．21．某校初三（7）班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如表：自选项目人数频率立定跳远9三级蛙跳12 a一分钟跳绳8投掷实心球 b推铅球 5合计50 1（1）求a、b的值；（2）若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数；（3）在选报“推铅球”的学生中，有3名男生，2名女生，为了了解学生的训练效果，从这5名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，用树状图或列表法求所抽取的两名学生恰好是两名女生的概率．【考点】列表法与树状图法；统计表；扇形统计图．【专题】计算题．【分析】（1）利用频率公式计算a和b的值；（2）用“一分钟跳绳”所占的百分比乘以360°即可；（3）先画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出抽取的两名学生恰好是两名女生的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）a=12÷50=，b=50×=16；（2）“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数=×360°=°；（3）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中抽取的两名学生恰好是两名女生的结果数为2，所以抽取的两名学生恰好是两名女生的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了统计图．22．A、B两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入，并始终在高速公路上正常行驶．甲车驶往B城，乙车驶往A城．甲车距B城高速公路入口处的距离y （千米）与行驶时间x（时）之间的关系如图．乙车以60千米/时的速度匀速行驶．（1）求y关于x的表达式；（2）两车相遇前，设两车相距的路程为s（千米）．请直接写出s关于x的表达式；（3）行驶时间为多少时，两车相距150千米？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据题意可以知道y与x的函数符合一次函数，从而可以设出函数解析式，根据函数图象经过点（0，300）、（2，120）可以解答本题；（2）根据函数图象可以求得甲车的速度，从而可以得到两车相距的路程为s（千米）关于x的表达式；（3）根据题意可知分两种情况，一种是相遇前，一种是相遇后，从而可以解答本题．【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为：y=kx+b，，解得，，即y与x的函数关系式为：y=﹣90x+300；（2）由图可知，甲车的速度为：（300﹣120）÷2=90千米/时，∴s=300﹣（90+60）x，（0≤x＜2）；（3）相遇前，（90+60）x=150，得x=1，相遇后，（90+60）x=300+150，得x=3，即行驶时间为1小时或3小时时，两车相距150千米．【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．23．如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，E是⊙O上一点，且∠AED=45°．（1）试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为3cm，AE=5cm，求∠ADE的正弦值．【考点】切线的判定．【分析】（1）相切．连接OD，证OD⊥CD即可．根据圆周角定理，∠AOD=90°，又AB∥CD，可得∠ODC=90°，得证；（2）连接BE，则∠AEB=90°，∠ADE=∠ABE．在△ABE中根据三角函数定义求解．【解答】解：（1）CD与⊙O相切．理由是：连接OD．则∠AOD=2∠AED=2×45°=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠CDO=∠AOD=90°．∴OD⊥CD，∴CD与⊙O相切．（2）连接BE，由圆周角定理，得∠ADE=∠ABE．∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，AB=2×3=6（cm）．在Rt△ABE中，sin∠ABE==，∴sin∠ADE=sin∠ABE=．【点评】此题考查了切线的判定及三角函数等知识点，难度不大．24．（12分）（2015•南平校级模拟）已知：二次函数y=ax2+bx+6（a≠0）的图象与x轴交于A、B 两点（点A在点B的左侧），点A、点B的横坐标是方程x2﹣4x﹣12=0的两个根．（1）求出该二次函数的表达式及顶点坐标；（2）如图，连接AC、BC，点P是线段OB上一个动点（点P不与点O、B重合），过点P作PQ∥AC 交BC于点Q，当△CPQ的面积最大时，求点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）首先求出x2﹣4x﹣12=0的两根，进而求出点A和点B的坐标，利用待定系数法列出a 和b的二元一次方程组，求出a和b的值，即可求出二次函数的解析式；（2）设点P的横坐标为m，则0＜m＜6，连接AQ，用m表示出△CPQ的面积，利用二次函数的性质，求出当△CPQ的面积最大时，点P的坐标．【解答】解：（1）由x2﹣4x﹣12=0，解得x=﹣2或x=6，点A、点B的横坐标是方程x2﹣4x﹣12=0的两个根，故A（﹣2，0）、B（6，0），则，解得．故二次函数y=﹣x2+2x+6，顶点坐标（2，8）；（2）设点P的横坐标为m，则0＜m＜6，连接AQ，直线BC的解析式为y=﹣x+6，直线AC的解析式为y=3x+6，设Q点坐标为（a，6﹣a），由PQ∥AC，可知，解得a=，6﹣a=（6﹣m），S△CPQ=S△APQ=（m+2）•（6﹣m），=﹣（ m2﹣4m﹣12）=﹣（m﹣2）2+6，当m=2时，S最大=6，所以，当△CPQ的面积最大时，点P的坐标是（2，0）．【点评】本题主要考查了二次函数的综合题，此题涉及到待定系数法求二次函数解析式、二次函数的图象以及三角形面积的计算，解答本题的关键是正确求出二次函数的解析式，此题难度不大．25．如图1，在等边△ABC中，点D是边AC的中点，点P是线段DC上的动点（点P与点C不重合），连接BP．将△ABP绕点P按顺时针方向旋转α角（0°＜α＜180°），得到△A1B1P，连接AA1，射线AA1分别交射线PB、射线B1B于点E、F．（1）如图1，当0°＜α＜60°时，在α角变化过程中，△BEF与△AEP始终存在相似关系（填“相似”或“全等”），并说明理由；（2）如图2，设∠ABP=β．当60°＜α＜180°时，在α角变化过程中，是否存在△BEF与△AEP 全等？若存在，求出α与β之间的数量关系；若不存在，请说明理由；（3）如图3，当α=60°时，点E、F与点B重合．已知AB=4，设DP=x，△A1BB1的面积为S，求S 关于x的函数关系式．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；旋转的性质．【专题】综合题；压轴题．【分析】（1）通过证明∠PAE=∠EBF，结合公共角证明即可；（2）根据AA易得：△BEF∽△AEP，结合一组对应边相等的相似图形全等，最后根据全等三角形的性质可知；（3）连接BD，交A1B1于点G，过点A1作A1H⊥AC于点H．根据三角形的面积公式可得S关于x的函数关系式．【解答】解：（1）相似由题意得：∠APA1=∠BPB1=α，AP=A1P，BP=B1P，则∠PAA1=∠PBB1=，∵∠PBB1=∠EBF，∴∠PAE=∠EBF，又∵∠BEF=∠AEP，∠EBF=∠EAP，∴△BEF∽△AEP；（2）存在，理由如下：∵∠PAE=∠EBF，∠AEP=∠BEF，∴△BEF∽△AEP，若要使得△BEF≌△AEP，只需要满足BE=AE即可，∴∠BAE=∠ABE，∵∠BAC=60°，∴∠BAE=，∵∠ABE=β，∠BAE=∠ABE，∴，即α=2β+60°；（3）连接BD，交A1B1于点G，过点A1作A1H⊥AC于点H．∵∠B1A1P=∠A1PA=60°，∴A1B1∥AC，由题意得：AP=A1P=2+x，∠A=60°，∴△PAA1是等边三角形，∴A1H=sin60°A1P=，在Rt△ABD中，BD=，∴BG=，∴（0≤x＜2）．【点评】此题主要考查了等边三角形的性质、相似三角形的判定与性质及全等三角形的判定及性质；利用等边三角形的性质去探究相似三角形和全等三角形，利用相似三角形和全等三角形的性质解决题目的图形变换规律是非常重要的，要注意掌握．。
福建省南平市中考数学适应性考试试卷(解析版) 新人教版
福建省南平市中考适应性考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分.每小题只有一个正确的选项）1．（4分）（•南平模拟）的倒数是（）A．﹣3 B．C．3D．考点：倒数分析：根据乘积是1的两数互为倒数，即可得出答案．解答：解：根据题意得：﹣×（﹣3）=1，可得﹣的倒数为﹣3．故选A．点评：本题考查了倒数的性质：乘积是1的两数互为倒数，可得出答案，属于基础题．2．（4分）（•南平模拟）在统计学中，样本的方差可以近似地反映总体的（）A．平均状态B．分布规律C．波动大小D．最大值和最小值考点：方差．分析：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，所以样本的方差可以近似地反映总体的波动大小．解答：解：根据方差的意义知，方差是用来衡量一组数据波动大小的量．故选C．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．3．（4分）（•南平模拟）下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．a2﹣b2=﹙a﹣b﹚2C．﹙3b3﹚2=3b6D．﹙﹣a﹚5÷﹙﹣a﹚3=a2考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式专题：计算题．分析：A、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；B、利用平方差公式化简得到结果，即可做出判断；C、利用积的乘方及幂的乘方运算法则计算得到结果，即可找出判断；D、利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A、a2•a3=a5，本选项错误；B、a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），本选项错误；C、（3b3）2=9b6，本选项错误；D、（﹣a）5÷（﹣a）3=（﹣a）2=a2，本选项正确，故选D点评：此题考查了同底数幂的乘除法，积的乘方与幂的乘方，以及平方差公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．4．（4分）（•南平模拟）下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．圆B．正方形C．正六边形D．等边三角形考点：中心对称图形分析：根据中心对称图形的概念结合选项所给的图形即可得出答案．解答：解：A、圆是中心对称图形，故本选项错误；B、正方形是中心对称图形，故本选项错误；C、正六边形形是中心对称图形，故本选项错误；D、等边三角形不是中心对称图形，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．5．（4分）（•南平模拟）以下事件中，不可能发生的是（）A．打开电视，正在播广告B．任取一个负数，它的相反数是负数C．掷一次骰子，向上一面是2点D．经过某一有交通信号灯的路口，遇到红灯考点：随机事件分析：不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，即发生的概率是0的事件．解答：解：A、C、D都是有可能发生，也由可能不发生的事件，是随机事件；B、∵任何一个负数数的相反数是正数，不存在一个负数的相反数是负数的数，∴是不可能事件．故选B．点评：解决本题要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法．关键是理解不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．6．（4分）（•南平模拟）已知⊙O1、⊙O2的半径分别是2、3，若⊙O1O2=4，则⊙O1与⊙O2的位置关系是（）A．相交B．内切C．外切D．内含考点：圆与圆的位置关系分析：由⊙O1、⊙O2的半径分别是2、3，O1O2=4，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．解答：解：∵⊙O1、⊙O2的半径分别是2、3，∴半径和为：2+3=5，半径差为：3﹣2=1，∵O1O2=4，1＜4＜5，∴⊙O1与⊙O2的位置关系是：相交．故选A．点评：此题考查了圆与圆的位置关系．注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系．7．（4分）（•南平模拟）下列图形能折成正方体的是（）A．B．C．D．考点：展开图折叠成几何体分析：利用正方体及其表面展开图的特点解题．解答：解：A，B，C围成几何体时，有两个面重合，故不能围成正方体；只有D能围成正方体．故选D．点评：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．8．（4分）（•南平模拟）九年级某班的每位同学都将自己的相片向全班其他同学各赠送一张作为留念，全班共送出1 560张相片，如果全班有x名学生，根据题意，可列方程（）A．x（x+1）=1 560 B．x﹣1=1 560 C．x（x﹣1）=1 560 D．x2﹣1=1560考点：由实际问题抽象出一元二次方程分析：如果全班有x名学生，那么每名学生应该送的相片为（x﹣1）张，根据“全班共送出1560张相片”，可得出方程为x（x﹣1）=1560．解答：解：根据题意得：每人要赠送（x﹣1）张相片，有x个人，∴全班共送：（x﹣1）x=1560，故选：C．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，本题要注意读清题意，弄清楚每人要赠送（x﹣1）张相片，有x个人是解决问题的关键．9．（4分）（•南平模拟）给定一列按规律排列的数：，则这列数的20个数是（）A．B．C．D．考点：规律型：数字的变化类专题：规律型．分析：观察不难发现，分子是从1开始的连续的自然数，分母是以2为底数的幂，然后写出的第20个数即可．解答：解：∵分子是从1开始的连续的自然数，∴第20个数的分子是20，∵4=22，8=23，16=24，∴第20个数的分母是220，∴这列数的20个数是=．故选B．点评：本题是对数字变化规律的考查，把分数从分子与分母两个部分考虑是解题的关键．10．（4分）（•南平模拟）如图，过双曲线上的点A作AC⊥x轴于C，OA的垂直平分线交OC于点B，若∠AOC=30°．则△ABC的周长为（）A．B．C．2+D．3考点：反比例函数综合题分析：根据线段垂直平分线的性质可知AB=OB，由此推出△ABC的周长=OC+AC，设OC=a，AC=b，根据题干条件可得到关于a、b的方程组，解之即可求出△ABC的周长．解答：解：∵OA的垂直平分线交OC于B，∴AB=OB，∴△ABC的周长=OC+AC，设OC=a，AC=b，则：，解得a=3，b=，即△ABC的周长=OC+AC=3+．故选A．点评：本题考查反比例函数图象性质和线段中垂线性质，关键是一个转换思想，即把求△ABC的周长转换成求OC+AC即可解决问题．二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置）11．（3分）（•南平模拟）计算：= 4 ．考点：二次根式的乘除法分析：根据二次根式的乘法运算法则解答．解答：解：原式===4．故答案为：4．点评：本题主要考查二次根式的乘除法，二次根式的乘法运算法则•=（a≥0，b≥0）．12．（3分）（•南平模拟）一个多边形的内角和为540°，则这个多边形的边数是 5 ．考点：多边形内角与外角分析：n边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，由此列方程求n．解答：解：设这个多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=540°，解得n=5，故答案为：5．点评：本题考查了多边形外角与内角．此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式来寻求等量关系，构建方程即可求解．13．（3分）（•南平模拟）分解因式：ab2+4ab+4a= a（b+2）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用分析：首先提取公因式a，再利用完全平方公式进行二次分解即可．解答：解：原式=a（b2+4b+4）=a（b+2）2，故答案为：a（b+2）2．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．（3分）（•南平模拟）某电视台为满足观众在北京奥运会期间收看不同比赛项目的要求，做了一个随机调查，结果如下表．最喜欢观看的项目游泳体操球类田径人数 30 75 200 95如果你是电视台负责人，在现场直播时，将优先考虑转播球类比赛．考点：用样本估计总体专题：图表型．分析：根据样本中提供的数据，找到人数最多的一项，即为优先考虑的人群．解答：解：根据样本中提供的数据，显然观看球类节目的人数较多，以此可以估计总体中观看球类的人数较多，所以优先考虑转播球类节目．点评：掌握用样本估计总体的方法．15．（3分）（•南平模拟）已知关于x的一元二次方程2x2﹣3x+m=0有两个相等的实数根，则m= ．考点：根的判别式分析：由已知一元二次方程根的情况与判别式△的关系知△=0，据此可以求得m的值．解答：解：∵关于x的一元二次方程2x2﹣3x+m=0有两个相等的实数根，∴△=（﹣3）2﹣4×2m=0，即9﹣8m=0，解得，m=．故答案是：．点评：本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．16．（3分）（•南平模拟）有10张形状大小完全一致的卡片，分别写有1～10十个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，抽到数字是3的倍数的概率是．考点：概率公式分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．解答：解：根据题意可知，共有10张卡片，数字是3的倍数的是3，6，9，故任意抽出一张，抽到数字是3的倍数的概率是3÷10=．故答案为：．点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．17．（3分）（•南平模拟）用一个圆心角为120°，半径为2的扇形一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面的半径为．考点：圆锥的计算专题：计算题．分析：设圆锥底面的半径为r，由于圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，则2πr=，然后解方程即可．解答：解：设圆锥底面的半径为r，根据题意得2πr=，解得r=．故答案为．点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．18．（3分）（•南平模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+b与y轴交于点A且经过点B（2，3），已知点C坐标为（2，0），点C1，C2，C3，…，C n﹣1（n≥2）将线段OCn等分，图中阴影部分由n个矩形构成，记梯形AOCB面积为S，阴影部分面积为S′．下列四个结论中，正确的是②③④．（写出所有正确结论的序号）①S=2﹔②S′=4﹣﹔③随着n的增大，S′越来越接近S﹔④若从梯形AOCB 内任取一点，则该点取自阴影部分的概率是．考点：一次函数综合题分析：将点B的坐标代入直线解析式可求出b的值，继而确定函数解析式，利用梯形的面积公式计算出S，可判断①；计算出空白小三角形的面积和，用S减去这些小三角形的面积即可得出S'，则可判断②；根据S'的表达式可判断③，用阴影部分的面积÷梯形面积，可判断④．解答：解：将点B（2，3）代入直线解析式可得：3=2+b，解得：b=1，故直线解析式为：y=x+1，令x=0，则y=1，故点A的坐标为（0，1），S=（OA+BC ）×OC=×4×2=4，故①错误；将OC n 等分，则每一部分的长为，S小三角形=×（3﹣1）=，则S′=4﹣，故②正确；∵S′=4﹣，∴随着n的增大，S′越来越接近S，故③正确；若从梯形AOCB内任取一点，则该点取自阴影部分的概率===，故④正确；综上可得：②③④正确．故答案为：②③④．点评：本题考查了一次函数的综合，解答本题的关键是确定直线解析式，求出点的A的坐标，技巧在于S'的求解，小三角形的高之和为点B的纵坐标与点A的纵坐标之差，这是需要我们仔细观察得出．三、解答题（本大题共8小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答）19．（14分）（•南平模拟）（1）计算：（﹣2）3+2﹣1．（2）先化简，再求值：，其中a=﹣2．考点：分式的化简求值；实数的运算；负整数指数幂专题：计算题．分析：（1）本题涉及乘方、负指数幂、绝对值、立方根，分别根据其性质计算出结果，再进行加减运算；（2）先把原式通分，再相加即可．解答：解：（1）原式=﹣24﹣（π﹣3）+4=﹣16﹣π+3+4=﹣9﹣π．（2）原式=+==，当a=﹣2时，原式==﹣．点评：本题考查了分式的化简求值，熟悉通分、约分、因式分解是解题的关键．20．（8分）（•南平模拟）解方程：．考点：解分式方程专题：计算题．分析：∵x2﹣1=（x﹣1）（x+1），∴本题的最简公分母是（x﹣1）（x+1）．方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．解答：解：方程两边同乘（x﹣1）（x+1），得2（x﹣1）﹣x=0，解这个方程，得x=2．检验：当x=2时，（x﹣1）（x+1）≠0．∴x=2是原方程的解．点评：当分母是多项式，又能进行因式分解时，应先进行因式分解，再确定最简公分母．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解；（2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根．21．（8分）（•南平模拟）如图，已知四边形ABCD．请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形ABCD是平行四边形，并予证明．关系：①AD∥BC；②AB=CD；③∠B=∠C=180°；④∠A=∠C．已知：在四边形ABCD 中，①，③．（填序号，写出一种情况即可）求证：四边形ABCD是平行四边形．考点：平行四边形的判定分析：可以选择：①，③作为条件，首先根据∠B+∠C=180°可得AB∥DC，再根据AD∥BC，可根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD是平行四边形．此题答案不唯一．解答：选择：①，③，证明：∵∠B+∠C=180°，∴AB∥DC，又∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．点评：此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握两组对边分别平行的四边形是平行四边形．两组对边分别相等的四边形是平行四边形．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．两组对角分别相等的四边形是平行四边形．22．（10分）（•南平模拟）以下是根据某班学生一次数学测试成绩（成绩取整数，单位：分）绘制成的不完整的统计图表，请根据统计图表提供的信息，回答下列问题：分组频数50≤x＜60 560≤x＜7070≤x＜80 1580≤x＜9090≤x＜100 8合计（说明：不合格：50≤x＜60﹔合格；60≤x＜80﹔良好：80≤x＜90﹔优秀；90≤x＜100）（1）分别补全以上统计表和扇形图﹔（2）统计表中，本次测试成绩的中位数所在的小组是70≤x＜80 ﹔（3）估计该班这次测试的平均成绩（用组中值来表示各组的平均成绩，精确到1分）考点：频数（率）分布表；扇形统计图；加权平均数；中位数分析：（1）根据频数分布表以及扇形统计图分别求出各组人数和所占百分比即可；（2）根据中位数定义得出中位数所在位置即可；（3）用组中值来表示各组的平均成绩，进而求出平均数即可．解答：解：（1）∵不合格：50≤x＜60，且在扇形图中占10%，∴该班人数为：=50（人），∴50×50%=25，∴60≤x＜70的人数为：25﹣15=10（人），∴良好所占比例为：1﹣10%﹣16%﹣50%=24%，∴人数为：24%×50=12（人），如图所示：﹔分组频数50≤x＜60 560≤x＜70 1070≤x＜80 1580≤x＜90 1290≤x＜100 8合计 50（2）∵第25和第26个数据都落在70≤x＜80范围，∴本次测试成绩的中位数所在的小组是：70≤x＜80；故答案为：70≤x＜80；（3）（55×5+65×10+75×15+85×12+95×8）=76.6≈77，答：该班这次测试的平均成绩约为77分．点评：本题考查读频数分布表获取信息的能力．同时考查中位数的求法：给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据量的数；以及圆心角的计算方法．23．（10分）（•南平模拟）某校组织部分学生分别到A、B两公园参见植树活动，已知道A公园每人需往返车费2元．平均每人植树5棵，到B公园每人需往返车费3元，平均每人植树3棵，且到A公园的学生比到B 公园的学生5人．设到A公园的学生x人，在公园共植树y棵．（1）求y与x之间的函数关系；（2）若往返车费总和不超过300元，求y的最大值？考点：一次函数的应用分析：（1）根据植树的总棵数=在A公园植树的棵数+在B公园植树的棵数建立等式就可以求出y与x之间的关系式；（2）先设往返车费的总和为W元，就可以表示出W关于x的一次函数的解析式，根据一次函数的性质就可以求出y的最大值．解答：解：（1）由题意，得y=5x+3（x﹣5），y=8x﹣15；（2）设往返车费的总和为W元，由题意，得W=2x+3（x﹣5），=5x﹣15．∵W≤300∴5x﹣15≤300，∴x≤63．∵y=8x﹣15，k=8＞0，∴y随x的增大而增大，∴x=63时．y最大=489，答：y的最大追为489．点评：本题时一道一次函数的综合试题，考查了求一次函数的解析式的运用，一次函数的性质的运用，解答本题时先求y与x之间的函数解析式时关键，运用一次函数的性质解答是难点．24．（10分）（•南平模拟）如图，某校门前有一个石球，一研究学习小组要测量石球的直径：某一时刻在阳光照射下，设光线DA、CB分别与球相切于点E、F，测得石球的影长AB=112cm．∠ABC=42°．请你帮助计算出球的直径EF．（精确到1cm）考点：切线的性质；解直角三角形分析：首先过点A作AG⊥BC于点G，易证得四边形AGFE是矩形，然后在Rt△AGB中，由AG=AB•sin∠ABC，求得答案．解答：解：过点A作AG⊥BC于点G，∵光线DA、CB分别与球相切于点E、F，∴DA⊥EF，C⊥EF，∴∠FEA=∠EFG=∠AGC=90°，∴四边形AGFE是矩形，∴AG=EF，在Rt△AGB中，AB=112cm．∠ABC=42°，∴AG=AB•sin∠ABC=11°×sin42°≈75（cm），∴EF=AG=75cm．∴球的直径EF约为75cm．点评：此题考查了切线的性质、矩形的判定与性质以及三角函数的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．25．（12分）（•南平模拟）在△ABC中，D为AC的中点，将△ABD绕点D顺时针旋转α°（0＜α＜360）得到△DEF，连接BE、CF．（1）如图，若△ABC为等边三角形，BE与CF有何数量关系？证明你的结论﹔（2）若△ABC为等边三角形，当α的值为多少时，ED∥AB？（3）若△ABC不是等边三角形时，（1）中结论是否仍然成立？若不成立，请添加一个条件，使得结论成立．（不必证明，不再添加其它的字母和线段）考点：等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质专题：计算题．分析：（1）BE=CF，理由为：由BD为等边三角形ABC的中线，利用三线合一得到BD垂直于AC，得到一对直角相等，利用等式的性质得到一对角相等，再由旋转的性质及D为中点得到DE=DC，BD=FD，利用SAS 得出三角形EBD与三角形CDF全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证；（2）由三角形ABC为等边三角形，利用等边三角形的性质得到∠A=60°，利用平行线的判定即可得出旋转角α的度数；（3）若△ABC不是等边三角形时，（1）中结论不成立，需添加的条件为AB=BC，证明方法同（1）．解答：解：（1）BE=CF，理由为：证明：∵BD为等边△ABC的中线，∴BD⊥AC，即∠BDA=∠BDC=90°，∵∠EDA=∠FDB，∴∠EDA+∠BDA=∠FDB+∠BDC，即∠EDB=∠CDF，由旋转的性质得到DE=DA=DC，BD=FD，∵在△EDB和△CDF中，，∴△EDB≌△CDF（SAS），∴BE=CF；（2）α=60°或240°，当α=60°时，由△ABC为等边三角形，得到∠A=60°，∴∠A=∠EDA=60°，∴ED∥AB；当α=240°时，∠A=∠EDC=60°，∴ED∥AB；（3）不成立，添加的条件为AB=BC，理由为：∵AB=BC，BD为中线，∴BD⊥AC，即∠BDC=∠BDA=90°，DA=DC，∵∠EDA=∠FDB，∴∠EDA+∠BDA=∠FDB+∠BDC，即∠EDB=∠CDF，由旋转的性质得到BD=FD，DA=DC=DE，∵在△EDB和△CDF中，，∴△EDB≌△CDF（SAS），∴BE=CF．点评：此题考查了等边三角形的性质，旋转的性质，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握等边三角形的性质是解本题的关键．26．（14分）（•南平模拟）在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD如图放置，边AB在x轴上，点A坐标为（1，0），点C坐标为（3，m）（m＞0）．连接OC交AD与E，射线OD交BC延长线于F．（1）求点E、F的坐标﹔（2）当x的值改变时：①证明﹕经过O、E、F三点的抛物线的最低点一定为原点﹔②设经过O、E、F三点的抛物线与直线CD的交点为P，求PD的长﹔③探究﹕△ECF能否成为等腰三角形？若能，请求出△ECF 的面积．考点：二次函数综合题分析：（1）根据相似三角形的判定和性质即可求出点E、F的坐标﹔（2）①二次函数的图象经过坐标原点O，可设二次函数为y=ax2+bx，根据待定系数法求出二次函数的解析式，即可证明经过O、E、F三点的抛物线的最低点一定为原点﹔②根据纵坐标相等可得方程，求得x的值，从而得到PD的长﹔③根据等腰三角形的性质可得关于m的方程，求得m的值，再根据三角形的面积公式即可求解．解答：（1）解：∵点A坐标为（1，0），点C坐标为（3，m），∴OA=1，OB=3，BC=AD=m，∵AE∥BC，∴△OAE∽△OBC，∴=，即AE==，∴点E坐标为（1，），同理，得△OAD∽△OBF，∴=，即BF==3m，∴点F坐标为（1，3m）；（2）证明：∵二次函数的图象经过坐标原点O，∴设二次函数为y=ax2+bx，又∵二次函数的图象经过E、F，∴，解得．∴二次函数的解析式为y=x2，∴抛物线的最低点一定为原点﹔②解：∵m=x2，解得x=±，∴PD 的长为﹣1，+1；③答：能．∵∠ECF为钝角，∴仅当EC=FC时，△ECF为等腰三角形，由EC2=FC2，得CD2+ED2=FC2，即22+（m ﹣）2=（3m﹣m）2，解得m=±，∵m＞0，∴m=，∴△ECF的面积=FC•CD=×2m×2=．点评：考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：平行线的性质，相似三角形的判定和性质，待定系数法求二次函数的解析式，等腰三角形的性质，三角形的面积，方程思想的运用，综合性较强，有一定的难度．。
2016年福建省南平市中考数学试卷
5．（4 分）（2016•南平）2016 年欧洲杯足球赛中，某国家足球队首发上场的 11 名队员身高
如表：
身高（cm） 176
178
180
182
186
188
192
人数
1
2
3
2
1
1
1
则这 11 名队员身高的众数和中位数分别是（ ）（单位：cm）
A．180，182 B．180，180 C．182，182 D．3，2
D．若 a 是实数，则|a|＞0
【考点】随机事件．
【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是 1 的事件．据此判断即可解答．
【解答】解：A、某种彩票中奖率是 1%，则买这种彩票 100 张一定会中奖为随机事件，不
福建省南平市2016年初中毕业班适应性考试数学试题含答案
B ． A ．C ．D ．2016年南平市初中毕业班适应性考试数 学 试 题（满分：150分；考试时间：120分钟）★友情提示：① 所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效； ② 试题未要求对结果取近似值的，不得采取近似计算．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂） 1．3-的相反数等于A ．3B ．3-C ．31D ． 31-2．“武夷水秀”以特有的光影效果，吸引众多市民前去观看．特别是五一当天，共演了7场，平均每场有1 200人观看，这天观看的总人数用科学记数法可以表示为 A ．41012.0⨯ B ．3102.1⨯ C ．3104.8⨯ D ．21084⨯3．小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的大致图形是4．一组数据1，0，-1，2，3的中位数是 A ．1 B ．0 C ．-1 D ．25．下列运算正确的是A ．34=-a aB ．336a a a =÷C ．()22ab ab =D ．()222b a b a -=-6．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 A ．等边三角形 B ．平行四边形 C ．矩形 D ．正五边形 7．下列说法正确的是A ．抛一枚图钉钉尖着地和钉尖朝上的概率一样大B ．彩票中奖的机会是1%，买100张一定会中奖C ．天气预报说明天下雨的概率是50%，所以明天将有一半的时间在下雨D ．在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天 （第3题图）8．方程0322=--x x 的根的情况是 A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根C ．有且只有一个实数根D ．没有实数根9．如图，以A 点为圆心，以相同的长为半径作弧，分别与射线AM ，AN 交于B ，C 两点，连接BC ，再分别以B ，C 为圆心，以相同长（大于21BC ） 为半径作弧，两弧相交于点D ，连接AD ，BD ，CD . 则下列结论错误的是A ．AD 平分∠MANB ．AD 垂直平分BC C ．∠MBD =∠NCDD ．四边形ACDB 一定是菱形10．如图，⊙O 的弦BC 长为8，点A 是⊙O 上一动点，且∠BAC =︒45，点D ，E 分别是 BC ，AB 的中点， 则DE 长的最大值是 A ．4 B ．24C ．8D ．28二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题卡．．．的相应位置）11．抛掷一枚标有数字1～6的质地均匀的正方体骰子，朝上一面出现1的概率是 ． 12．分解因式：a ax ax +-22= ． 13．分式方程xx 211=-的解是 ． 14．写出一个同时满足下面两个条件的一次函数的解析式 ． 条件：①y 随x 的增大而减小；② 图象经过点（0，2）． 15．已知扇形的圆心角为120°，弧长为4π，则它的半径为 ．16．直线y +与x 轴，y 轴分别交于M ，N 两点，O 点为坐标原点，将△OMN 沿直线MN 翻折后得到△PMN ，则点P 的坐标为 ．（第10题图）E EE （第9题图）A三、解答题（本大题共9小题，共86分．请在答题卡．．．的相应位置作答） 17．（8分）计算：5252131÷-⎪⎭⎫ ⎝⎛+--．18．（8分）解不等式组：⎩⎨⎧-+>-.13)1(202x x x ，19．（8分）化简：()()()a a a a -⋅+--332．20．（8分）2015年6月28日，“合福高铁”正式开通，对南平市的旅游产业带来了新的发展机遇．某旅行社抽样调查了2015年8月份该社接待来南平市若干个景点旅游的人数，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表，请根据图表信息回答下列问题：（1）此次共调查__________人，并补全条形统计图；（2）由上表提供的数据可以制成扇形统计图，则“天成奇峡”所对扇形的圆心角为 °； （3）该旅行社预计今年8月份将要接待来以上景点的游客约2 500人，根据以上信息，请你估计去“九曲溪”的游客大约有多少人？21．（8分）如图，点C ，E ，F ，B 在同一直线上， AB ∥CD ，AE =DF ，∠A ＝∠D ．求证：AB =CD ．22．（10分）如图，已知△ABC 中，AB =AC ，O 为BC 的中点，AB 与⊙O 相切于点D ． （1）求证：AC 是⊙O 的切线； （2）若∠B =︒33，⊙O 的半径为1，求BD 的长．（结果精确到0.01）≥ （第22题图）①②AB ACADAEF（第21题图）景点23．（10且大棚内温度为18棚内温度y （单位：℃）随光照时间x （单位：h 的一部分．请根据图中信息解答下列问题： （1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有 h ； （2）求k 的值；（3）当x =18 h 时，大棚内的温度约为多少℃？24．（12分）如图，已知抛物线y21y x mx n =-++与x 轴交于A (-2，0)、B 对称轴为直线3x =（1（2）点P 在线段BC (点P 不与点B 、x CDBF 的面积S25．（14分）如图1，在△且DCDEDB DF =．点G （1）求证：△DFE （2）请你判断点H （3）若将△ADH 绕点与B ，C 重合．图 2016A BC DEF GH图1备用图图2（第23题图）说明：（1） 解答右端所注分数为考生正确做完该步应得的累计分数，全卷满分150分． （2） 对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，就不给分．（3） 若考生的解法与本参考答案不同，可参照本参考答案的评分标准相应评分． （4） 评分只给整数分．选择题和填空题不给中间分． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．A ； 2．C ； 3．B ； 4．A ； 5．B ； 6．C ； 7．D ； 8．A ； 9．D ； 10．B ． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．16； 12．2(1)a x -； 13．2x =； 14．如：2+-=x y (答案不唯一，只要满足0k <且2b =即可)； 15．6； 16．()3,3-． 三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．解：原式321=+-…………………………………6分 4=…………………………………8分 18．解：由①得2x >…………………………………3分由②得1322-≥+x x …………………………………5分 ∴3x ≤…………………………………6分∴原不等式组的解集为23x <≤…………………………………8分19．解：原式)9(222a a a ---=………………………6分2292a a a +--=…………………………………7分 92-=a …………………………………8分20．解：（1）400 ，补全图形…………………………………（各2分）4分 （2）75.6 ………………………6分 （3）72529.02500=⨯（人）答：估计去九曲溪的游客约有725人.…………………………8分 21．证明：∵AB ∥CD ，∴∠B=∠C ………………………3分又∵AE =DF , ∠A=∠D ，∴△ABE ≌△DCF …………………………………6分 ∴AB =CD …………………………………8分22．（1）证明：连接OA 、OD ，过O 作OE ⊥AC 垂足为E ， ∵AB 与⊙O 相切于点D ，∴OD ⊥AB …………………………………2分 ∵AB =AC ，O 为BC 的中点，∴AO 是∠BAC 的平分线…………………4分 又OD ⊥AB ，OE ⊥AC ，∴OD =OE …………………………………5分 ∵OD 是⊙O 的半径，∴AC 是⊙O 的切线……………………6分 （2）解：∵⊙O 的半径为1，∴OD =1 在Rt △BOD 中，tan ∠B =ODBD…………………………………8分 ∴54.133tan 1tan ≈︒=∠=B OD BD …………………………………10分23．解：（1）10………………………………2分（2）∵B （12，18），∴2161812=⨯=k …………………………6分（3）由x y 216=，当18=x 时，1218216==y 答：当18=x h 时，大棚内的温度约为12℃…………………………………10分24.（1）依题意，得-3)41(2=-⨯m , 得23=m ……………………………………2分 把A （-2，0）代入n x x y ++-=23412中，得4=n ………………………………4分∴抛物线的解析式为423412++-=x x y ……………………………………5分（2）易得)08(，B ，)40(，C 设直线BC ：b kx y +=⎩⎨⎧=+=084b k b ，∴⎪⎩⎪⎨⎧=-=421b k ∴直线BC ：421+-=x y …………6分设点P （p ，421+-p ），F （p ，423412++-p p ）∴p p p FP 421423412⎪⎭⎫⎝⎛+--++-=CBF CD B CD BF S S S ∆∆+=∴四边形OB FP OC DB ⋅+⋅=2121 108824121452122++-=⨯⎪⎭⎫⎝⎛+-⨯+⨯⨯=p p p p …………………………9分 在Rt △BCO 中，5422=+=BO CO BC 过点P 作PG ⊥y 轴于点G ，∴PG ∥OB方法一：∴△PCG ∽△BCO ……………………………10分 ∴OB PG BC PC =，∴8545pt =，∴t p 2=……………………………11分 ∴101642++-=t t S CD BF 四边形……………………………………12分 方法二：∴∠CPG=∠CBO ， ∴cos ∠CPG=cos ∠CBO 548==BC OB ………………………10分 ∴GP =CP ·cos ∠CPG ，∴t t p 25485=⋅=………………………11分∴101642++-=t t S CD BF 四边形……………………………………12分 25.（1）证明：∵CD 为AB 边上的中线，∴DB =DA ……………2分 ∵DC DEDB DF =，∴DF DE DA DC=………………………………3分 又∵∠FDE =∠ADC ，∴△DFE ∽△DAC ．……………………4分 （2）解：点H 为AC 的中点． …………………………………5分理由如下：∵△DFE ∽△DAC ，∴∠DFE =∠DAC ，∴EF ∥AC ，………………6分 ∴△DGF ∽△DHA ，△DEG ∽△DCH ，∴DG FG DH AH =，DG EGDH HC=， ∴EG FGHC AH= ……………………………………………………………………7分 ∵点G 是EF 的中点，∴EG =FG ，∴HC =AH ，即点H 为AC 的中点．…………8分 （3）解：①当点M 在线段BC 上时（不与B ，C 重合）， ∠BMD +∠A BD '=180°………………9分方法一：∵BD =AD ，HC =AH ，∴DH ∥BC ，∴∠BMD=∠HDH '………………10分 ∵将△ADH 绕点D 旋转至△H D A ''， ∴∠HDH '=∠ADA '． ∵∠BDA '+∠ADA '=180°，F∴∠BMD +∠BDA '=180°………………11分 方法二：∵BD =AD ，HC =AH ，∴DH ∥BC ，∴∠ADH=∠ABC ，…………10分 ∵△ADH ≌△H D A ''，∴∠A D H ''=∠ADH ，∴∠A D H ''=∠ABC ， ∵∠ABC +∠DB H '+∠BMD =180°， ∴∠A D H ''+∠DB H '+∠BMD =180°∴∠BMD +∠BDA '=180°．……………………………11分方法三：∵BD =AD ，HC =AH ，∴DH ∥BC ，∴∠ADH=∠ABC ，…………10分 ∵△ADH ≌△H D A ''，∴∠A D H ''=∠ADH ，∴∠A D H ''=∠ABC ， ∵∠DKM =∠BKD ，∴△ DKM ∽△BKD ，∴∠BDA '=∠DMK∵∠DMK +∠BMD =180°，∴∠BMD +∠BDA '=180°．………………11分 ②当点M 在CB 的延长线上时，∠BMD =∠A BD '…………12分 方法一：∵BD =AD ，HC =AH ，∴DH ∥BC ∴∠BMD=∠NDH ………13分 ∵将△ADH 绕点D 旋转至△H D A ''， ∴∠HDH '=∠ADA ' ∵∠BDA '+∠ADA '=180°，∠NDH +∠HDH '=180°，∴∠NDH =∠BDA '， ∴∠BMD =∠BDA '．…………………14分方法二：∵BD =AD ，HC =AH ，∴DH ∥BC ，∴∠ADH=∠ABC ………13分 ∵△ADH ≌△H D A ''，∴∠A D H ''=∠ADH∴∠A D H ''=∠ABC ，∵∠DKC =∠A D H ''+∠BMD ，∠DKC =∠BDA '+∠ABC ， ∴∠BDA '=∠BMD ．……………………14分方法三：∵BD =AD ，HC =AH ，∴DH ∥BC ，∴∠ADH=∠ABC ………13分 ∵△ADH ≌△H D A ''，∴∠A D H ''=∠ADH ，∴∠A D H ''=∠ABC ，∵∠DKM =∠BKD ，∴△ DKM ∽△BKD ，∴∠BDA '=∠BMD ．……………14分MABCDEF G H H ''NK。
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B ． A ．C ．D ．2016年南平市初中毕业班适应性考试数 学 试 题（满分：150分；考试时间：120分钟）★友情提示：① 所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效； ② 试题未要求对结果取近似值的，不得采取近似计算．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂） 1．3-的相反数等于A ．3B ．3-C ．31D ． 31-2．“武夷水秀”以特有的光影效果，吸引众多市民前去观看．特别是五一当天，共演了7场，平均每场有1 200人观看，这天观看的总人数用科学记数法可以表示为 A ．41012.0⨯ B ．3102.1⨯ C ．3104.8⨯ D ．21084⨯3．小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的大致图形是4．一组数据1，0，-1，2，3的中位数是 A ．1 B ．0 C ．-1 D ．25．下列运算正确的是A ．34=-a aB ．336a a a =÷C ．()22ab ab =D ．()222b a b a -=-6．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 A ．等边三角形 B ．平行四边形 C ．矩形 D ．正五边形 7．下列说法正确的是A ．抛一枚图钉钉尖着地和钉尖朝上的概率一样大B ．彩票中奖的机会是1%，买100张一定会中奖C ．天气预报说明天下雨的概率是50%，所以明天将有一半的时间在下雨D ．在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天 （第3题图）8．方程0322=--x x 的根的情况是 A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根C ．有且只有一个实数根D ．没有实数根9．如图，以A 点为圆心，以相同的长为半径作弧，分别与射线AM ，AN 交于B ，C 两点，连接BC ，再分别以B ，C 为圆心，以相同长（大于21BC ） 为半径作弧，两弧相交于点D ，连接AD ，BD ，CD . 则下列结论错误的是A ．AD 平分∠MANB ．AD 垂直平分BC C ．∠MBD =∠NCDD ．四边形ACDB 一定是菱形10．如图，⊙O 的弦BC 长为8，点A 是⊙O 上一动点，且∠BAC =︒45，点D ，E 分别是 BC ，AB 的中点， 则DE 长的最大值是 A ．4 B ．24C ．8D ．28二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题卡．．．的相应位置）11．抛掷一枚标有数字1～6的质地均匀的正方体骰子，朝上一面出现1的概率是 ． 12．分解因式：a ax ax +-22= ． 13．分式方程xx 211=-的解是 ． 14．写出一个同时满足下面两个条件的一次函数的解析式 ． 条件：①y 随x 的增大而减小；② 图象经过点（0，2）． 15．已知扇形的圆心角为120°，弧长为4π，则它的半径为 ．16．直线y +与x 轴，y 轴分别交于M ，N 两点，O 点为坐标原点，将△OMN 沿直线MN 翻折后得到△PMN ，则点P 的坐标为 ．（第10题图）E EE （第9题图）A三、解答题（本大题共9小题，共86分．请在答题卡．．．的相应位置作答） 17．（8分）计算：5252131÷-⎪⎭⎫ ⎝⎛+--．18．（8分）解不等式组：⎩⎨⎧-+>-.13)1(202x x x ，19．（8分）化简：()()()a a a a -⋅+--332．20．（8分）2015年6月28日，“合福高铁”正式开通，对南平市的旅游产业带来了新的发展机遇．某旅行社抽样调查了2015年8月份该社接待来南平市若干个景点旅游的人数，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表，请根据图表信息回答下列问题：（1）此次共调查__________人，并补全条形统计图；（2）由上表提供的数据可以制成扇形统计图，则“天成奇峡”所对扇形的圆心角为 °； （3）该旅行社预计今年8月份将要接待来以上景点的游客约2 500人，根据以上信息，请你估计去“九曲溪”的游客大约有多少人？21．（8分）如图，点C ，E ，F ，B 在同一直线上， AB ∥CD ，AE =DF ，∠A ＝∠D ．求证：AB =CD ．22．（10分）如图，已知△ABC 中，AB =AC ，O 为BC 的中点，AB 与⊙O 相切于点D ． （1）求证：AC 是⊙O 的切线； （2）若∠B =︒33，⊙O 的半径为1，求BD 的长．（结果精确到0.01）≥ （第22题图）①②AB ACADAEF（第21题图）景点23．（10且大棚内温度为18棚内温度y （单位：℃）随光照时间x （单位：h 的一部分．请根据图中信息解答下列问题： （1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有 h ； （2）求k 的值；（3）当x =18 h 时，大棚内的温度约为多少℃？24．（12分）如图，已知抛物线y21y x mx n =-++与x 轴交于A (-2，0)、B 对称轴为直线3x =（1（2）点P 在线段BC (点P 不与点B 、x CDBF 的面积S25．（14分）如图1，在△且DCDEDB DF =．点G （1）求证：△DFE （2）请你判断点H （3）若将△ADH 绕点与B ，C 重合．图 A B C DEF GH图1备用图图2（第23题图）2016年南平市初中毕业班适应性考试数学试题参考答案及评分说明说明：（1） 解答右端所注分数为考生正确做完该步应得的累计分数，全卷满分150分． （2） 对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，就不给分．（3） 若考生的解法与本参考答案不同，可参照本参考答案的评分标准相应评分． （4） 评分只给整数分．选择题和填空题不给中间分． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．A ； 2．C ； 3．B ； 4．A ； 5．B ； 6．C ； 7．D ； 8．A ； 9．D ； 10．B ． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．16； 12．2(1)a x -； 13．2x =； 14．如：2+-=x y (答案不唯一，只要满足0k <且2b =即可)； 15．6； 16．()3,3-． 三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．解：原式321=+-…………………………………6分 4=…………………………………8分 18．解：由①得2x >…………………………………3分由②得1322-≥+x x …………………………………5分 ∴3x ≤…………………………………6分∴原不等式组的解集为23x <≤…………………………………8分19．解：原式)9(222a a a ---=………………………6分2292a a a +--=…………………………………7分 92-=a …………………………………8分20．解：（1）400 ，补全图形…………………………………（各2分）4分 （2）75.6 ………………………6分 （3）72529.02500=⨯（人）答：估计去九曲溪的游客约有725人.…………………………8分 21．证明：∵AB ∥CD ，∴∠B=∠C ………………………3分又∵AE =DF , ∠A=∠D ，∴△ABE ≌△DCF …………………………………6分 ∴AB =CD …………………………………8分22．（1）证明：连接OA 、OD ，过O 作OE ⊥AC 垂足为E ， ∵AB 与⊙O 相切于点D ，∴OD ⊥AB …………………………………2分∵AB =AC ，O 为BC 的中点，∴AO 是∠BAC 的平分线…………………4分 又OD ⊥AB ，OE ⊥AC ，∴OD =OE …………………………………5分 ∵OD 是⊙O 的半径，∴AC 是⊙O 的切线……………………6分 （2）解：∵⊙O 的半径为1，∴OD =1 在Rt △BOD 中，tan ∠B =ODBD…………………………………8分 ∴54.133tan 1tan ≈︒=∠=B OD BD …………………………………10分23．解：（1）10………………………………2分（2）∵B （12，18），∴2161812=⨯=k …………………………6分（3）由x y 216=，当18=x 时，1218216==y 答：当18=x h 时，大棚内的温度约为12℃…………………………………10分24.（1）依题意，得-3)41(2=-⨯m, 得23=m ……………………………………2分 把A （-2，0）代入n x x y ++-=23412中，得4=n ………………………………4分∴抛物线的解析式为423412++-=x x y ……………………………………5分（2）易得)08(，B ，)40(，C设直线BC ：b kx y +=⎩⎨⎧=+=084b k b ，∴⎪⎩⎪⎨⎧=-=421b k∴直线BC ：421+-=x y …………6分设点P （p ，421+-p ），F （p ，423412++-p p ）∴p p p FP 421423412⎪⎭⎫⎝⎛+--++-=CBF CD B CD BF S S S ∆∆+=∴四边形…………………………8分OB FP OC DB ⋅+⋅=2121 108824121452122++-=⨯⎪⎭⎫⎝⎛+-⨯+⨯⨯=p p p p …………………………9分 在Rt △BCO 中，5422=+=BO CO BC 过点P 作PG ⊥y 轴于点G ，∴PG ∥OB方法一：∴△PCG ∽△BCO ……………………………10分 ∴OB PG BC PC =，∴8545pt =，∴t p 2=……………………………11分 ∴101642++-=t t S CD BF 四边形……………………………………12分 方法二：∴∠CPG=∠CBO ，∴cos ∠CPG=cos ∠CBO 548==BC OB ………………………10分 ∴GP =CP ·cos ∠CPG ，∴t t p 25485=⋅=………………………11分 ∴101642++-=t t S CD BF 四边形……………………………………12分 25.（1）证明：∵CD 为AB 边上的中线，∴DB =DA ……………2分 ∵DC DEDB DF =，∴DF DE DA DC=………………………………3分 又∵∠FDE =∠ADC ，∴△DFE ∽△DAC ．……………………4分 （2）解：点H 为AC 的中点． …………………………………5分理由如下：∵△DFE ∽△DAC ，∴∠DFE =∠DAC ，∴EF ∥AC ，………………6分 ∴△DGF ∽△DHA ，△DEG ∽△DCH ，∴DG FG DH AH =，DG EGDH HC=， ∴EG FGHC AH= ……………………………………………………………………7分 ∵点G 是EF 的中点，∴EG =FG ，∴HC =AH ，即点H 为AC 的中点．…………8分 （3）解：①当点M 在线段BC 上时（不与B ，C 重合）， ∠BMD +∠A BD '=180°………………9分方法一：∵BD =AD ，HC =AH ，∴DH ∥BC ，∴∠BMD=∠HDH '………………10分 ∵将△ADH 绕点D 旋转至△H D A ''， ∴∠HDH '=∠ADA '．∵∠BDA '+∠ADA '=180°，∴∠BMD +∠BDA '=180°………………11分 方法二：∵BD =AD ，HC =AH ，∴DH ∥BC ，∴∠ADH=∠ABC ，…………10分 ∵△ADH ≌△H D A ''，∴∠A D H ''=∠ADH ，∴∠A D H ''=∠ABC ， ∵∠ABC +∠DB H '+∠BMD =180°， ∴∠A D H ''+∠DB H '+∠BMD =180°∴∠BMD +∠BDA '=180°．……………………………11分方法三：∵BD =AD ，HC =AH ，∴DH ∥BC ，∴∠ADH=∠ABC ，…………10分 ∵△ADH ≌△H D A ''，∴∠A D H ''=∠ADH ，∴∠A D H ''=∠ABC ， ∵∠DKM =∠BKD ，∴△ DKM ∽△BKD ，∴∠BDA '=∠DMK∵∠DMK +∠BMD =180°，∴∠BMD +∠BDA '=180°．………………11分 ②当点M 在CB 的延长线上时，∠BMD =∠A BD '…………12分 方法一：∵BD =AD ，HC =AH ，∴DH ∥BC ∴∠BMD=∠NDH ………13分 ∵将△ADH 绕点D 旋转至△H D A ''， ∴∠HDH '=∠ADA ' ∵∠BDA '+∠ADA '=180°，∠NDH +∠HDH '=180°，∴∠NDH =∠BDA '， ∴∠BMD =∠BDA '．…………………14分方法二：∵BD =AD ，HC =AH ，∴DH ∥BC ，∴∠ADH=∠ABC ………13分 ∵△ADH ≌△H D A ''，∴∠A D H ''=∠ADH∴∠A D H ''=∠ABC ，∵∠DKC =∠A D H ''+∠BMD ，∠DKC =∠BDA '+∠ABC ， ∴∠BDA '=∠BMD ．……………………14分方法三：∵BD =AD ，HC =AH ，∴DH ∥BC ，∴∠ADH=∠ABC ………13分 ∵△ADH ≌△H D A ''，∴∠A D H ''=∠ADH ，∴∠A D H ''=∠ABC ，∵∠DKM =∠BKD ，∴△ DKM ∽△BKD ，∴∠BDA '=∠BMD ．……………14分MBCDE FGH H 'A 'K MABCDEF G H H ''NK。