江苏省盐城市东台实验中学2019届九年级中考数学冲刺训练
江苏省盐城中学2019年春九年级中考复习考前综合模拟卷数学试题
盐城中学2019年春九年级中考 数学试题一、选择题（本题共5小题，每题3分，共15分）1、据测算，我国每天因土地沙漠化造成的经济损失为1.5亿元．若一年按365天计算，用科学记数法表示我国一年因土地沙漠化造成的经济损失为 （ ）． （A ）5.475×1010（元） （B ）5.475×1011 （元） （C ）0.5475×1011 （元） （D ）5475×1011 （元）2、下列计算中，正确的是 （ ）（A ）22a a a =⋅（B ）()1122+=+a a （C ）()22ab ab =（D ）()33a a -=-3、已知：如图1，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ，且AB=8m ， OC=5m ，则DC 的长为（ ）（A ）3cm （B ）2.5cm （C ）2cm （D ）1cm4、为了了解某区2万名学生参加中考的情况，有关部门从中抽取了500名学生的成绩进行统计分析，在这个问题中（ ）A. 2万名考生是总体B. 每名考生是个体C. 500名考生是总体的一个样本D. 样本的容量是5005、小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度继续匀速行驶，正面是行驶路程S(米)关于时间t(分)的函数图象，那么符合这个同学行驶情况的图象大致是( )(A) (B) (C) (D) 二、填空题（本题共５小题，每小题４分，共２０分） 6、函数12++=x x y 中自变量x 的取值范围为＿＿＿ 7、求值：︒⨯︒45cos 2260sin 21＝ 8、分解因式：x 2－xy －2y 2—x －y ＝ ．9、如果圆锥的底面圆的半径是8，母线的长是15，那么这个圆锥侧面展开图的扇形的圆心角的度数是 。
10、已知：如图2，⊙O 的半径为l ，C 为⊙O 上一点，以C 为圆心，以1为半径作弧与⊙O 相交于A 、B 两点，则图中阴影部分的面积是 ．图1S t S t S t S t 图2三、解答题（本题共５小题，每小题６分，共３０分） 11、先化简，再求值：24422222-++-÷+-yxy x y x y x y x ．其中c ＝2－2，y ＝22－1 12、制作铁皮桶，需在一块三角形余料上截取一个面积最大的圆，请画出该圆。
江苏东台2019年初三下学期阶段测试(一)数学试题
江苏东台 2019 年初三下学期阶段测试（一）数学试题九年级数学试卷分值 150 分时间 120 分钟【一】选择题〔本大题共8 小题，每题 3 分，总分值 24 分〕1、 2 的值是A 、－ 2B 、 2C 、1D 、－1222、我国的领土面积为9597000 平方千米，把 9597000 保存三个有效数字，并用科学记数法表示为A 、 96010 4 B 、 9．60 10 6 C 、 9．6 106 D 、 0．96 1073、以下运算中正确的选项是A 、 3a 2a 5a 2B 、 2a 2 a 32a 6C 、 (2 a b)(2ab) 4a 2 b 2 D 、 (2 a b) 2 4a 2 b 24、不等式组x ＋ 2＜ 3的解集是〔〕－ 2x ＜ 4A 、－ 2＜ x ＜1B 、 x ＜ 1C 、 x ＞－ 2D 、x ＜－ 2 5、小明往常上学时走上坡路，往常的速度为m 千米 / 时，下学回家时，沿原路返回，往常的速度为 n 千米 / 时，那么小明上学和下学路上的均匀速度为〔〕千米 / 时A 、m2nB 、mn C 、 2mn D 、 mnm nm nmn6. 若是一个等腰三角形的两边长分别是 5cm 和 6cm ，那么此三角形的周长是A 、 15cmB 、 16cmC 、 17cmD 、 16cm 或 17cm7 若是对于 x 的一元二次方程kx 2－ 2k1 x ＋ 1＝ 0 有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是A 、k ＜ 1＜ 1 且k ≠ 0C 、－1≤ ＜1D 、 － 1 ≤k ＜ 1且 k ≠ 02 B 、k22k2228、如图，将边长为12cm 的正方形纸片折叠，使得点 A 落在边上的E 点，折痕为、ABCDCDMN 假定 CE 的长为 8cm ，那么 MN 的长为、、 12 、5cm、、13、5cmAMDA 12cm BC4 10 cm D【二】填空题〔每题 3 分，共 30 分〕E9. 分解因式： a 3 - a =、10. 函数 y ＝ x+2 中，自变量 x 的取值范围是 ____ B NC11.是方程的一个解，那么的值是12. 计算8222的结果为 __________ 、13. 定义新运算： 对随意实数 a 、b ，都有 a b=a 2-b, 比如，3 2=32-2=7 ，那么 2 1=_____________.14.对于 x 的方程2xa 1 的解是正数，那么 a 的取范是____x115.如，在△ ABC中， AB=5cm， AC=3cm， BC 的垂直均分分交AB、 BC 于 D、 E，那么△ ACD的周 ______________cm 、16.如，三个均 2 的正方形重叠在一同，O1、 O2是此中两个正方形的中心，那么暗影部分的面是 .17、某人用24000 元甲、乙两种股票，在甲股票升15%，乙股票下跌 10%出，共利1350 元，那么这人甲股票的比乙股票的多_______ 元、18.以下，直y 3 x 1 与x、y交于B、C两点, A(0，0) ，在△ABC内挨次作等3三角形，使一在x 上，另一个点在BC 上，作出的等三角形分是第1个△AA1B1，第2个△ B1A2B2，第3个△B2 A3B3，⋯⋯那么第 n 个等三角形的等于.【三】解答：〔本大共10 小，共96 分〕19、〔8分〕算：510124cos30322723O2、O120、〔 8 分〕化求x1，其11 x2x x中 x＝2、21、〔 1〕〔 7 分〕解方程：x1x2x y5 x x2、〔 2〕〔 7 分〕解方程y、24x12x4≤ 5( x2)①22、 (8分 ) 解不等式12，并求它的整数解x x②323(8 分 ) 增学生的身体素，教育行政部定学生每日参加外活的均匀多于1小、认识学生参加外活的状况，抽了50 名学生参加外活的，并将果制作成以下两幅不完好的，你依据中供给的信息解答以下：〔1〕充外活 1、 5 小的数散布直方；〔2〕求表示外活 1 小的扇形心角的度数；〔3〕外活的中位数是多少？〔4〕本次中学生参加外活的均匀能否切合要求？24、 (8 分 ) ：矩形ABCD的角AC、BD的是对于x的方程x2mx m30 的两个数根、〔 1〕求m的；〔 2〕斩钉截铁写出矩形面的最大、2425.(8 分 ) 如，在菱形ABCD中， AB=2，DAB60 ,点E是AD的中点，点M是 AB上一点〔不与点 A 重合〕，延 ME交射 CD于点 N，接 MD， AN.〔 1〕求：四形是平行四形；AMDN〔 2〕填空：①当 AM 的值为时，四边形 AMDN 是矩形；②当 AM 的值为时，四边形 AMDN 是菱形 .26、〔 10 分〕某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，假定购进电脑机箱10 台和液晶显示器 8 台，共需要资本7000 元；假定购进电脑机箱2 台和液晶显示器5 台，共需要资本 4120 元、(1) 每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元 ?(2) 该经销商计划购进这两种商品共50 台，而可用于购置这两种商品的资本不超出 22240 元、依照市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可赢利 10 元和 160 元、该经销商期望销售完这两种商品，所获收益很多于 4100 元、试问：该经销商有哪几种进货方案 ?哪一种方案获利最大 ?最大收益是多少 ?27. 〔 12 分〕如图，正方形 ABCD 中， E 、 F 分别是边 AD 、 CD 上的点， DE =CF ， AF 与 BE 订交于 O ，DG ⊥ AF ，垂足为 G 。
江苏省东台市实验初中达标名校2024届中考冲刺卷数学试题含解析
江苏省东台市实验初中达标名校2024届中考冲刺卷数学试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．计算111xx x---结果是( )A．0 B．1 C．﹣1 D．x 2．计算a•a2的结果是（）A．a B．a2C．2a2D．a33．﹣12的绝对值是（）A．﹣12B．12C．﹣2 D．24．如图，菱形ABCD中，E. F分别是AB、AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的周长是（）A．12 B．16 C．20 D．245．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A．三菱柱B．三棱锥C．长方体D．圆柱体6．为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价，水价分档递增，计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和5%．为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量(单位：m1)，绘制了统计图，如图所示．下面有四个推断：①年用水量不超过180m1的该市居民家庭按第一档水价交费；②年用水量不超过240m1的该市居民家庭按第三档水价交费；③该市居民家庭年用水量的中位数在150~180m1之间；④该市居民家庭年用水量的众数约为110m1．其中合理的是( )A．①③B．①④C．②③D．②④7．如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=上，第二象限的点B在反比例函数上，且OA⊥OB，，则k的值为（）A．﹣2B．4 C．﹣4 D．28．tan45º的值为（）A．12B．1 C．22D．29．已知：如图，AD是△ABC的角平分线，且AB：AC=3：2，则△ABD与△ACD的面积之比为（）A．3：2 B．9：4 C．2：3 D．4：910．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A＝24°，则∠BDC 的度数为()A ．42°B ．66°C ．69°D ．77°11．右图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．12．如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交⊙O 于点E ，连结EC ．若AB=8，CD=2，则EC 的长为（）A ．215B ．8C ．210D ．213 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在平行四边ABCD 中，AD=2AB ，F 是AD 的中点，作CE ⊥AB ，垂足E 在线段AB 上，连接EF 、CF ，则下列结论中一定成立的是 （把所有正确结论的序号都填在横线上）∠DCF=∠BCD ，（2）EF=CF ；（3）S ΔBEC =2S ΔCEF ；（4）∠DFE=3∠AEF14．方程22310x x +-=的两个根为1x 、2x ，则1211+x x 的值等于______． 15．已知圆锥的底面圆半径为3cm ，高为4cm ，则圆锥的侧面积是________cm 2.16．如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD 为_______米（结果保留根号）．17．因式分解：2xy 4x -= ．18．现有一张圆心角为108°，半径为40cm 的扇形纸片，小红剪去圆心角为θ的部分扇形纸片后，将剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm 的圆锥形纸帽（接缝处不重叠），则剪去的扇形纸片的圆心角θ为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）抛物线y ＝x 2+bx+c 经过点A 、B 、C ，已知A （﹣1，0），C （0，﹣3）．求抛物线的解析式；如图1，抛物线顶点为E ，EF ⊥x 轴于F点，M （m ，0）是x 轴上一动点，N 是线段EF 上一点，若∠MNC ＝90°，请指出实数m 的变化范围，并说明理由．如图2，将抛物线平移，使其顶点E 与原点O 重合，直线y ＝kx+2（k ＞0）与抛物线相交于点P 、Q （点P 在左边），过点P 作x 轴平行线交抛物线于点H ，当k 发生改变时，请说明直线QH 过定点，并求定点坐标．20．（6分）某学校要印刷一批艺术节的宣传资料，在需要支付制版费100元和每份资料0.3元印刷费的前提下，甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件．甲印刷厂提出：所有资料的印刷费可按9折收费；乙印刷厂提出：凡印刷数量超过200份的，超过部分的印刷费可按8折收费．（1）设该学校需要印刷艺术节的宣传资料x 份，支付甲印刷厂的费用为y 元，写出y 关于x 的函数关系式，并写出它的定义域；（2）如果该学校需要印刷艺术节的宣传资料600份，那么应该选择哪家印刷厂比较优惠？21．（6分）阅读材料：小胖同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组旋转全等的三角形．小胖把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．如图1，在“手拉手”图形中，小胖发现若∠BAC ＝∠DAE ，AB ＝AC ，AD ＝AE ，则BD ＝CE ．(1)在图1中证明小胖的发现；借助小胖同学总结规律，构造“手拉手”图形来解答下面的问题：(2)如图2，AB＝BC，∠ABC＝∠BDC＝60°，求证：AD+CD＝BD；(3)如图3，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝m°，点E为△ABC外一点，点D为BC中点，∠EBC＝∠ACF，ED⊥FD，求∠EAF的度数（用含有m的式子表示）．22．（8分）甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量(件)与时间(时)的函数图象如图所示．（1）求甲组加工零件的数量y与时间之间的函数关系式．（2）求乙组加工零件总量a的值．（3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？再经过多长时间恰好装满第2箱？23．（8分）先化简22144(1)11x xx x-+-÷--，然后从－2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值.24．（10分）某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）九（1）班的学生人数为 ，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m= ，n= ，表示“足球”的扇形的圆心角是 度；（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．25．（10分）如图，Rt ABP 的直角顶点P 在第四象限，顶点A 、B 分别落在反比例函数k y x=图象的两支上，且PB x ⊥轴于点C ，PA y ⊥轴于点D ，AB 分别与x 轴，y 轴相交于点F 和.E 已知点B 的坐标为()1,3．()1填空：k =______；()2证明：//CD AB ；()3当四边形ABCD 的面积和PCD 的面积相等时，求点P 的坐标．26．（12分）如图，已知AC 和BD 相交于点O ，且AB ∥DC ，OA=OB ．求证：OC=OD ．27．（12分）如图，一次函数5y kx =+（k 为常数，且0k ≠）的图像与反比例函数8y x=-的图像交于()2,A b -，B 两点.求一次函数的表达式；若将直线AB 向下平移(0)m m >个单位长度后与反比例函数的图像有且只有一个公共点，求m 的值.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、C【解题分析】试题解析：11(1)1 1111x x xx x x x----===-----.故选C.考点：分式的加减法.2、D【解题分析】a·a2= a3.故选D.3、B【解题分析】根据求绝对值的法则，直接计算即可解答．【题目详解】111()222-=--=，故选：B．【题目点拨】本题主要考查求绝对值的法则，掌握负数的绝对值等于它的相反数，是解题的关键．4、D【解题分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出AD，再根据菱形的周长公式列式计算即可得解. 【题目详解】E、F分别是AC、DC的中点，∴EF是ADC的中位线，∴2236AD EF==⨯=，∴菱形ABCD的周长44624AD==⨯=．故选：D.【题目点拨】本题主要考查了菱形的四边形都相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题的关键.5、A【解题分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【题目详解】由于左视图和俯视图为长方形可得此几何体为柱体，由主视图为三角形可得为三棱柱．故选：B．【题目点拨】此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．6、B【解题分析】利用条形统计图结合中位数和中位数的定义分别分析得出答案．【题目详解】①由条形统计图可得：年用水量不超过180m1的该市居民家庭一共有（0.25+0.75+1.5+1.0+0.5）=4（万），45×100%=80%，故年用水量不超过180m1的该市居民家庭按第一档水价交费，正确；②∵年用水量超过240m1的该市居民家庭有（0.15+0.15+0.05）=0.15（万），∴0.355×100%=7%≠5%，故年用水量超过240m1的该市居民家庭按第三档水价交费，故此选项错误；③∵5万个数据的中间是第25000和25001的平均数，∴该市居民家庭年用水量的中位数在120-150之间，故此选项错误；④该市居民家庭年用水量为110m1有1.5万户，户数最多，该市居民家庭年用水量的众数约为110m1，因此正确，故选B．【题目点拨】此题主要考查了频数分布直方图以及中位数和众数的定义，正确利用条形统计图获取正确信息是解题关键．7、C【解题分析】试题分析：作AC ⊥x 轴于点C ，作BD ⊥x 轴于点D ．则∠BDO=∠ACO=90°，则∠BOD+∠OBD=90°，∵OA ⊥OB ，∴∠BOD+∠AOC=90°，∴∠BOD=∠AOC ，∴△OBD ∽△AOC ，∴=（tanA ）2=2，又∵S △AOC =×2=1，∴S △OBD =2，∴k=-1．故选C ．考点：1.相似三角形的判定与性质；2.反比例函数图象上点的坐标特征．8、B【解题分析】解：根据特殊角的三角函数值可得tan45º=1， 故选B ．【题目点拨】本题考查特殊角的三角函数值．9、A【解题分析】试题解析：过点D 作DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F .∵AD 为∠BAC 的平分线，∴DE =DF ，又AB :AC =3:2， 11:():():3:222ABD ACD S S AB DE AC DF AB AC ∴=⋅⋅==， 故选A.点睛：角平分线上的点到角两边的距离相等.10、C【解题分析】在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=24°，∴∠B=90°-∠A=66°．由折叠的性质可得：∠BCD=12∠ACB=45°，∴∠BDC=180°-∠BCD-∠B=69°.故选C.11、B【解题分析】解：从上面看，上面一排有两个正方形，下面一排只有一个正方形，故选B．12、D【解题分析】∵⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，AB=8，∴AC=AB=1．设⊙O的半径为r，则OC=r－2，在Rt△AOC中，∵AC=1，OC=r－2，∴OA2=AC2+OC2，即r2=12+（r﹣2）2，解得r=2．∴AE=2r=3．连接BE，∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE=90°．在Rt△ABE中，∵AE=3，AB=8，∴2222BE AE AB1086=-=-=．在Rt△BCE中，∵BE=6，BC=1，∴2222CE BE BC64213=+=+=D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、①②④【解题分析】试题解析：①∵F是AD的中点，∴AF=FD，∵在▱ABCD中，AD=2AB，∴AF=FD=CD，∴∠DFC=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠DFC=∠FCB，∴∠DCF=∠BCF，∴∠DCF=12∠BCD，故此选项正确；延长EF，交CD延长线于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A=∠MDF，∵F为AD中点，∴AF=FD，在△AEF和△DFM中，{A FDM AF DFAFE DFM∠=∠=∠=∠，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE=MF，∠AEF=∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°，∵FM=EF，∴FC=FM，故②正确；③∵EF=FM，∴S△EFC=S△CFM，∵MC＞BE，∴S △BEC ＜2S △EFC故S △BEC =2S △CEF 错误；④设∠FEC=x ，则∠FCE=x ，∴∠DCF=∠DFC=90°-x ，∴∠EFC=180°-2x ，∴∠EFD=90°-x+180°-2x=270°-3x ，∵∠AEF=90°-x ，∴∠DFE=3∠AEF ，故此选项正确．考点：1.平行四边形的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.直角三角形斜边上的中线．14、1．【解题分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解即可.【题目详解】 解：根据题意得1232x x +=-，1212x x =-， 所以1211+x x =1212x x x x +=3212--=1． 故答案为1．【题目点拨】本题考查了根与系数的关系：若1x 、2x 是一元二次方程20ax bx c ++=（a ≠0）的两根时，12b x x a +=-，12c x x a =． 15、15π【解题分析】【分析】设圆锥母线长为l ，根据勾股定理求出母线长，再根据圆锥侧面积公式即可得出答案.【题目详解】设圆锥母线长为l ，∵r=3，h=4，∴母线5=，∴S 侧=12×2πr×5=12×2π×3×5=15π， 故答案为15π.【题目点拨】本题考查了圆锥的侧面积，熟知圆锥的母线长、底面半径、圆锥的高以及圆锥的侧面积公式是解题的关键.16、 4【解题分析】分析:利用特殊三角函数值，解直角三角形,AM=MD,再用正切函数，利用MB 求CM ,作差可求DC.【题目详解】因为∠MAD =45°, AM =4,所以MD =4， 因为AB =8，所以MB =12,因为∠MBC=30°，所以CM=MB tan30°=43. 所以CD =43-4.【题目点拨】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的相关定义以及变形是解题的关键.17、． 【解题分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，先提取公因式x 后继续应用平方差公式分解即可：()()()22xy 4x x y 4x y 2y 2-=-=+-． 18、18°【解题分析】试题分析：根据圆锥的展开图的圆心角计算法则可得：扇形的圆心角=×360°=90°，则θ=108°－90°=18°.考点：圆锥的展开图三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）y ＝x 2﹣2x ﹣3；（2）554m -<；（3）当k 发生改变时，直线QH 过定点，定点坐标为（0，﹣2） 【解题分析】（1）把点A （﹣1，0），C （0，﹣3）代入抛物线表达式求得b ，c ，即可得出抛物线的解析式；（2）作CH ⊥EF 于H ，设N 的坐标为（1，n ），证明Rt △NCH ∽△MNF ，可得m ＝n 2+3n +1，因为﹣4≤n ≤0，即可得出m 的取值范围；（3）设点P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），则点H （﹣x 1，y 1），设直线HQ 表达式为y ＝ax +t ，用待定系数法和韦达定理可求得a ＝x 2﹣x 1，t ＝﹣2，即可得出直线QH 过定点（0，﹣2）．【题目详解】解：（1）∵抛物线y ＝x 2+bx +c 经过点A 、C ，把点A （﹣1，0），C （0，﹣3）代入，得：013b c c =-+⎧⎨-=⎩， 解得23b c =-⎧⎨=-⎩， ∴抛物线的解析式为y ＝x 2﹣2x ﹣3；（2）如图，作CH ⊥EF 于H ，∵y ＝x 2﹣2x ﹣3＝（x ﹣1）2﹣4，∴抛物线的顶点坐标E （1，﹣4），设N 的坐标为（1，n ），﹣4≤n ≤0∵∠MNC ＝90°，∴∠CNH +∠MNF ＝90°，又∵∠CNH +∠NCH ＝90°，∴∠NCH ＝∠MNF ，又∵∠NHC ＝∠MFN ＝90°，∴Rt △NCH ∽△MNF ， ∴CH HN NF FM =，即131n n m+=-- 解得：m ＝n 2+3n +1＝23524n ⎛⎫+- ⎪⎝⎭， ∴当32n =-时，m 最小值为54-； 当n ＝﹣4时，m 有最大值，m 的最大值＝16﹣12+1＝1．∴m 的取值范围是554m -<． （3）设点P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），∵过点P 作x 轴平行线交抛物线于点H ，∴H （﹣x 1，y 1），∵y ＝kx +2，y ＝x 2，消去y 得，x 2﹣kx ﹣2＝0，x 1+x 2＝k ，x 1x 2＝﹣2，设直线HQ 表达式为y ＝ax +t ，将点Q （x 2，y 2），H （﹣x 1，y 1）代入，得2211y ax t y ax t=+⎧⎨=-+⎩，∴y 2﹣y 1＝a （x 1+x 2），即k （x 2﹣x 1）＝ka ，∴a ＝x 2﹣x 1，∵22x ＝（ x 2﹣x 1）x 2+t ，∴t ＝﹣2，∴直线HQ 表达式为y ＝（ x 2﹣x 1）x ﹣2，∴当k 发生改变时，直线QH 过定点，定点坐标为（0，﹣2）．【题目点拨】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了配方法求二次函数的最值、待定系数法求一次函数的解析式、（2）问通过相似三角形建立m 与n 的函数关系式是解题的关键．20、（1）0.271000y x x 甲＝（＞）；（2）选择乙印刷厂比较优惠．【解题分析】（1）根据题意直接写出两厂印刷厂的收费y 甲（元）关于印刷数量x （份）之间的函数关系式；（2）分别将两厂的印刷费用等于2000元，分别解得两厂印刷的份数即可．【题目详解】（1）根据题意可知：甲印刷厂的收费y 甲=0.3x ×0.9+100=0.27x +100，y 关于x 的函数关系式是y 甲=0.27x +100（x ＞0）；（2）由题意可得：该学校需要印刷艺术节的宣传资料600份，在甲印刷厂需要花费：0.27×600+100=262（元），在乙印刷厂需要花费：100+200×0.3+0.3×0.8×（600﹣200）=256（元）．∵256＜262，∴如果该学校需要印刷艺术节的宣传资料600份，那么应该选择乙印刷厂比较优惠．【题目点拨】本题考查了一次函数的实际应用，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义，属于中档题．21、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）∠EAF =12m°. 【解题分析】分析：（1）如图1中，欲证明BD=EC ，只要证明△DAB ≌△EAC 即可；（2）如图2中，延长DC 到E ，使得DB=DE ．首先证明△BDE 是等边三角形，再证明△ABD ≌△CBE 即可解决问题；（3）如图3中，将AE 绕点E 逆时针旋转m°得到AG ，连接CG 、EG 、EF 、FG ，延长ED 到M ，使得DM=DE ，连接FM 、CM ．想办法证明△AFE ≌△AFG ，可得∠EAF=∠FAG=12m°. 详（1）证明：如图1中，∵∠BAC=∠DAE ，∴∠DAB=∠EAC ，在△DAB 和△EAC 中，AD AE DAB EAC AB AC ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△DAB ≌△EAC ，∴BD=EC ．（2）证明：如图2中，延长DC 到E ，使得DB=DE ．∵DB=DE，∠BDC=60°，∴△BDE是等边三角形，∴∠BD=BE，∠DBE=∠ABC=60°，∴∠ABD=∠CBE，∵AB=BC，∴△ABD≌△CBE，∴AD=EC，∴BD=DE=DC+CE=DC+AD．∴AD+CD=BD．（3）如图3中，将AE绕点E逆时针旋转m°得到AG，连接CG、EG、EF、FG，延长ED到M，使得DM=DE，连接FM、CM．由（1）可知△EAB≌△GAC，∴∠1=∠2，BE=CG，∵BD=DC，∠BDE=∠CDM，DE=DM，∴△EDB≌△MDC，∴EM=CM=CG，∠EBC=∠MCD，∵∠EBC=∠ACF，∴∠MCD=∠ACF，∴∠FCM=∠ACB=∠ABC ，∴∠1=3=∠2，∴∠FCG=∠ACB=∠MCF ，∵CF=CF ，CG=CM ，∴△CFG ≌△CFM ，∴FG=FM ，∵ED=DM ，DF ⊥EM ，∴FE=FM=FG ，∵AE=AG ，AF=AF ，∴△AFE ≌△AFG ，∴∠EAF=∠FAG=12m°． 点睛：本题考查几何变换综合题、旋转变换、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用“手拉手”图形中的全等三角形解决问题，学会构造“手拉手”模型，解决实际问题，属于中考压轴题．22、 (1)见解析（2）300（3）2小时【解题分析】解：（1）设甲组加工的零件数量y 与时间x 的函数关系式为y kx =．根据题意，得6360k =，解得60k =．所以，甲组加工的零件数量y 与时间x 的函数关系式为:60y x =.（2）当2x =时，100y =．因为更换设备后，乙组工作效率是原来的2倍， 所以，10010024.8 2.82a -=⨯-．解得300a =． （3）乙组更换设备后，乙组加工的零件的个数y 与时间x 的函数关系式为100100( 2.8)100180y x x =+-=-．当0≤x ≤2时，6050300x x +=．解得3011x =．舍去． 当2<x ≤2.8时，10060300x +=．解得103x =．舍去． 当2.8<x ≤4.8时，60100180300x x +-=．解得3x =．所以，经过3小时恰好装满第1箱．当3<x ≤4.8时，601001803002x x +-=⨯．解得398x =．舍去．当4.8<x ≤6时．603003002x +=⨯．解得5x =．因为5－3=2，所以，再经过2小时恰好装满第2箱．23、12x x +-,当x ＝0时，原式＝12-（或：当x ＝－1时，原式＝14）. 【解题分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x 的值代入进行计算即可．【题目详解】解：原式=21x x --×()()2x 1x 1(2)x +--=12x x +-． x 满足﹣1≤x ≤1且为整数，若使分式有意义，x 只能取0，﹣1．当x =0时，原式=﹣12（或：当x =﹣1时，原式=14）． 【题目点拨】本题考查分式的化简求值，化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．24、（1）4，补全统计图见详解.（2）10；20；72.（3）见详解.【解题分析】（1）根据喜欢篮球的人数与所占的百分比列式计算即可求出学生的总人数，再求出喜欢足球的人数，然后补全统计图即可；（2）分别求出喜欢排球、喜欢足球的百分比即可得到m 、n 的值，用喜欢足球的人数所占的百分比乘以360°即可； （3）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．【题目详解】解： (1)九(1)班的学生人数为：12÷30%=40(人)， 喜欢足球的人数为：40−4−12−16=40−32=8(人)，补全统计图如图所示；(2)∵440×100%=10%， 840×100%=20%， ∴m =10，n =20，表示“足球”的扇形的圆心角是20%×360°=72°；故答案为(1)40;(2)10；20；72；(3)根据题意画出树状图如下：一共有12种情况，恰好是1男1女的情况有6种，∴P (恰好是1男1女)=612=12. 25、（1）1；（2）证明见解析；（1）P 点坐标为()1323-，． 【解题分析】 ()1由点B 的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k 值；()2设A 点坐标为3a,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则D 点坐标为30,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，P 点坐标为31,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，C 点坐标为()1,0，进而可得出PB ，PC ，PA ，PD 的长度，由四条线段的长度可得出PC PD PB PA=，结合P P ∠∠=可得出PDC ∽PAB ，由相似三角形的性质可得出CDP A ∠∠=，再利用“同位角相等，两直线平行”可证出CD//AB ；()3由四边形ABCD 的面积和PCD 的面积相等可得出PAB PCD S 2S =，利用三角形的面积公式可得出关于a 的方程，解之取其负值，再将其代入P 点的坐标中即可求出结论．【题目详解】 ()1解：B 点()1,3在反比例函数k y x=的图象， k 133∴=⨯=．故答案为：1．()2证明：反比例函数解析式为3y x=， ∴设A 点坐标为3a,.a ⎛⎫ ⎪⎝⎭PB x ⊥轴于点C ，PA y ⊥轴于点D ，D ∴点坐标为30,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，P 点坐标为31,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，C 点坐标为()1,0， 3PB 3a ∴=-，3PC a=-，PA 1a =-，PD 1=， 3PC 1a 3PB 1a 3a-∴==--，PD 1PA 1a=-， PC PD PB PA∴=． 又P P ∠∠=，PDC ∴∽PAB ，CDP A ∠∠∴=，CD//AB ∴．()3解：四边形ABCD 的面积和PCD 的面积相等， PAB PCD S 2S ∴=，()131331a 212a 2a ⎛⎫⎛⎫∴⨯-⨯-=⨯⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 整理得：2(a 1)2-=，解得：1a 12=，2a 12(=舍去)， P ∴点坐标为()1,323-．【题目点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定与性质、平行线的判定以及三角形的面积，解题关键是：()1根据点的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k 值；()2利用相似三角形的判定定理找出PDC ∽PAB ；()3由三角形的面积公式，找出关于a 的方程．26、证明见解析.【解题分析】试题分析：首先根据等边对等角可得∠A=∠B，再由DC∥AB，可得∠D=∠A，∠C=∠B，进而得到∠C=∠D，根据等角对等边可得CO=DO．试题解析：证明：∵AB∥CD∴∠A＝∠D ∠B＝∠C∵OA=OB∴∠A＝∠B∴∠C＝∠D∴OC＝OD考点：等腰三角形的性质与判定，平行线的性质27、（1）152y x=+；（2）1或9.【解题分析】试题分析：（1）把A(－2，b)的坐标分别代入一次函数和反比例函数表达式，求得k、b的值，即可得一次函数的解析式；（2）直线AB向下平移m(m＞0)个单位长度后，直线AB对应的函数表达式为y＝12x＋5－m，根据平移后的图象与反比例函数的图象有且只有一个公共点，把两个解析式联立得方程组，解方程组得一个一元二次方程，令△=0，即可求得m的值.试题解析：(1)根据题意，把A(－2，b)的坐标分别代入一次函数和反比例函数表达式，得2582b kb=-+⎧⎪⎨-=⎪-⎩，解得412 bk=⎧⎪⎨=⎪⎩，所以一次函数的表达式为y＝12x＋5.(2)将直线AB向下平移m(m＞0)个单位长度后，直线AB对应的函数表达式为y＝12x＋5－m.由8152yxy x m⎧=-⎪⎪⎨⎪=+-⎪⎩得，1 2x2＋(5－m)x＋8＝0.Δ＝(5－m)2－4×12×8＝0，解得m＝1或9.点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解．。
江苏东台实验中学2019中考重点试卷-数学
江苏东台实验中学 2019 中考要点试卷 - 数学【一】选择题〔本大题共 8 小题，每题3 分，共 24 分 . 每题只有一个正确答案，请把你以为正确的一个答案的代号填涂在答题纸的相应地点〕 、1、 在直角三角形中，各边都扩大2 倍，那么锐角 A 的正弦值〔〕A 、减小 2 倍B 、扩大 2 倍C 、不变D 、不可以确立2、 抛物线1 x2 的对称轴是 〔 〕、y x 44A 、 x 2B 、x 2C 、x 4D 、x 43、函数 yx 24 的图像与 y 轴的交点坐标是〔〕 、A 、〔 2，0〕B 、〔－ 2， 0〕C 、〔 0， 4〕D 、〔 0，－ 4〕4、以下各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①获得图形②的是〔 〕 .5、二次函数 y ax 2 bx c 的图象以下列图，那么以下结论中正确的选项是：〔〕Aa>0b<0c>0Ba<0b<0c>0Ca<0b>0c<0 Da<0b>0c>06、 函数y ax 2bx c 的图象以下列图，那么函数y ax b 的图象是〔〕7、 如右图，⊙ O 的半径 OA 等于 5，半径 OC ⊥ AB 于点 D ，假定 OD=3，那么弦 AB 的长为 ()A 、10B 、8C 、6D 、48、将抛物线 y=2x 经过怎么样的平移可获得抛物线A 、先向左平移 3 个单位，再向上平移 4 个单位B 、先向左平移 3 个单位，再向下平移 4 个单位C 、先向右平移 3 个单位，再向上平移 4 个单位D 、先向右平移 3 个单位，再向下平移 4 个单位y=2(x+3)-4.()9、假定∠ A 是锐角，且 sinA= 1 ，那么∠ A 等于〔〕2A 、 600B 、450C 、 300D 、75010 、函 数y x 22013x 2012与x轴 交 点 是(m,0), (n,0)， 那 么(m 2 2014m 2012)( n 2 2014n 2012)的值是〔〕A 、 2018B 、2017C 、 2018D 、、2018【二】填空题〔本大题共 8 小题，每题 3 分，共 24 分〕11、要使式子3 x 1 存心义，那么 x 的取值范围是12、月球距离地球表面约为 384000000 米，将那个距离用科学记数法表示为米、13、抛物线 y4( x 2)25 的对称轴是 ____，极点坐标是 ____、14、如图， tan ∠ 1=。
2019年3月江苏省盐城市东台市中考数学模拟试卷(含答案解析)
2019年江苏省盐城市东台市中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1．抛物线y＝2（x﹣2）2﹣1的顶点坐标是（）A．（0，﹣1）B．（﹣2，﹣1）C．（2，﹣1）D．（0，1）2．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员几次选拔赛成绩的平均数与方差S2：根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁3．甲、乙两人参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为（）A．B．C．D．4．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB，D为圆周上一点，若的度数为50°，则∠ADC的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．50°5．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k＜1且k≠0C．k≥﹣1且k≠0D．k＞﹣1且k≠06．如图，△ABC中，AD是中线，BC＝8，∠B＝∠DAC，则线段AC的长为（）A．4B．4C．6D．4二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7．已知一组数据：4，2，5，0，3．这组数据的中位数是．8．已知线段c是线段a和b的比例中项，且a、b的长度分别为2cm和8cm，则c的长度为cm．9．一元二次方程2x2+3x+1＝0的两个根之和为．10．已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则它的侧面积等于cm2．11．若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则6m2﹣9m+2016的值为．12．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，自变量x与函数y的部分对应值如下表：当x＝﹣1时，y＝．13．已知正六边形的边长为4cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，边长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为cm．（结果保留π）14．如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，则＝．15．如图，每个小正方形的边长都为1，点A、B、C都在小正方形的顶点上，则∠ABC的正切值为．16．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，D为线段AC上一动点，连接BD，过点C作CH⊥BD于H，连接AH，则AH的最小值为．三、解答题（本大题共有11小题，共102分）17．计算：sin45°+2cos30°﹣tan60°18．雾霾天气严重影响市民的生活质量．在今年寒假期间，某校八年级一班的综合实践小组同学对“雾霾天气的主要成因”随机调查了所在城市部分市民．并对调查结果进行了整理．绘制了如图不完整的统计图表．观察分析并回答下列问题．（1）本次被调查的市民共有多少人？（2）分别补全条形统计图和扇形统计图，并计算图2中区域B所对应的扇形圆心角的度数；（3）若该市有100万人口，请估计持有A、B两组主要成因的市民有多少人？19．把大小和形状完全相同的6张卡片分成两组，每组3张，分别标上1、2、3，将这两组卡片分别放入两个盒子中搅匀，再从中随机抽取一张．（1）请用画树状图的方法求取出的两张卡片数字之和为奇数的概率；（2）若取出的两张卡片数字之和为奇数，则甲胜；取出的两张卡片数字之和为偶数，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．20．周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B 点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D，竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线．已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB．21．如图，点A、B、C在⊙O上，用无刻度的直尺画图．（1）在图①中，画一个与∠B互补的圆周角；（2）在图②中，画一个与∠B互余的圆周角．22．某校九年级数学兴趣小组为了测得该校地下停车场的限高CD，在课外活动时间测得下列数据：如图，从地面E点测得地下停车场的俯角为30°，斜坡AE的长为16米，地面B点（与E点在同一个水平线）距停车场顶部C点（A、C、B在同一条直线上且与水平线垂直）2米．试求该校地下停车场的高度AC及限高CD（结果精确到0.1米，≈1.732）．23．如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间x（单位：s）之间具有函数关系y＝﹣5x2+20x，请根据要求解答下列问题：（1）在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是多少？（2）在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？（3）在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？24．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D．过点D作EF⊥AC，垂足为E，且交AB的延长线于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）已知AB＝4，AE＝3．求BF的长．25．如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E为AB的中点，（1）求证：AC2＝AB•AD；（2）求证：CE∥AD；（3）若AD＝4，AB＝6，求的值．26．（1）问题提出：苏科版《数学》九年级（上册）习题2.1有这样一道练习题：如图①，BD、CE是△ABC的高，M是BC的中点，点B、C、D、E是否在以点M为圆心的同一个圆上？为什么？在解决此题时，若想要说明“点B、C、D、E在以点M为圆心的同一个圆上”，在连接MD、ME的基础上，只需证明．（2）初步思考：如图②，BD、CE是锐角△ABC的高，连接DE．求证：∠ADE＝∠ABC，小敏在解答此题时，利用了“圆的内接四边形的对角互补”进行证明．（请你根据小敏的思路完成证明过程．）（3）推广运用：如图③，BD、CE、AF是锐角△ABC的高，三条高的交点G叫做△ABC的垂心，连接DE、EF、FD，求证：点G是△DEF的内心．27．如图1，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c交y轴于点A（0，4），交x轴于点B（4，0），点P是抛物线上一动点，试过点P作x轴的垂线1，再过点A作1的垂线，垂足为Q，连接AP．（1）求抛物线的函数表达式和点C的坐标；（2）若△AQP∽△AOC，求点P的横坐标；（3）如图2，当点P位于抛物线的对称轴的右侧时，若将△APQ沿AP对折，点Q的对应点为点Q′，请直接写出当点Q′落在坐标轴上时点P的坐标．2019年江苏省盐城市东台市中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1．抛物线y＝2（x﹣2）2﹣1的顶点坐标是（）A．（0，﹣1）B．（﹣2，﹣1）C．（2，﹣1）D．（0，1）【分析】直接利用顶点式的特点可写出顶点坐标．【解答】解：∵顶点式y＝a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），∴y＝2（x﹣2）2﹣1的顶点坐标是（2，﹣1）．故选：C．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y＝a（x﹣h）2+k中，对称轴为x＝h，顶点坐标为（h，k）．2．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员几次选拔赛成绩的平均数与方差S2：根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】根据方差的意义先比较出甲、乙、丙、丁的大小，再根据平均数的意义即可求出答案．【解答】解：∵S甲2＝6.5，S乙2＝6.5，S丙2＝17.5，S丁2＝14.5，∴S甲2＝S乙2＜S丁2＜S丙2，∵＝563，＝560，∴＞，∴从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲；故选：A．【点评】此题考查了平均数和方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．3．甲、乙两人参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为（）A．B．C．D．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出小明、小华两名学生参加社会实践活动的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：可能出现的结果由上表可知，可能的结果共有4种，且他们都是等可能的，其中两人同时选择“参加社会调查”的结果有1种，则两人同时选择“参加社会调查”的概率为，故选：B．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．4．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB，D为圆周上一点，若的度数为50°，则∠ADC的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．50°【分析】利用圆心角的度数等于它所对的弧的度数得到∠BOC＝50°，利用垂径定理得到＝，然后根据圆周角定理计算∠ADC的度数．【解答】解：∵的度数为50°，∴∠BOC＝50°，∵半径OC⊥AB，∴＝，∴∠ADC＝∠BOC＝25°．【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．也考查了垂径定理和圆周角定理．5．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k＜1且k≠0C．k≥﹣1且k≠0D．k＞﹣1且k≠0【分析】根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出不等式，且二次项系数不为0，即可求出k的范围．【解答】解：∵一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，∴△＝b2﹣4ac＝4+4k＞0，且k≠0，解得：k＞﹣1且k≠0．故选：D．【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．6．如图，△ABC中，AD是中线，BC＝8，∠B＝∠DAC，则线段AC的长为（）A．4B．4C．6D．4【分析】根据AD是中线，得出CD＝4，再根据AA证出△CBA∽△CAD，得出＝，求出AC即可．【解答】解：∵BC＝8，∴CD＝4，在△CBA和△CAD中，∵∠B＝∠DAC，∠C＝∠C，∴△CBA∽△CAD，∴＝，∴AC2＝CD•BC＝4×8＝32，∴AC＝4；【点评】此题考查了相似三角形的判断与性质，关键是根据AA证出△CBA∽△CAD，是一道基础题．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7．已知一组数据：4，2，5，0，3．这组数据的中位数是3．【分析】要求中位数，按从小到大的顺序排列后，找出最中间的一个数（或最中间的两个数的平均数）即可．【解答】解：从小到大排列此数据为：0，2，3，4，5，第3位是3，则这组数据的中位数是3．故答案为：3．【点评】考查了中位数的知识，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．8．已知线段c是线段a和b的比例中项，且a、b的长度分别为2cm和8cm，则c的长度为4cm．【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可得出中项，注意线段不能为负．【解答】解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积．所以c2＝2×8，解得c＝±4（线段是正数，负值舍去），故答案为：4．【点评】此题考查了比例线段；理解比例中项的概念，这里注意线段不能是负数．9．一元二次方程2x2+3x+1＝0的两个根之和为﹣．【分析】设方程的两根分别为x1、x2，根据根与系数的关系可得出x1+x2＝﹣＝﹣，此题得解．【解答】解：设方程的两根分别为x1、x2，∵a＝2，b＝3，c＝1，∴x1+x2＝﹣＝﹣．故答案为：﹣【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于﹣、两根之积等于是解题的关键．10．已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则它的侧面积等于24πcm2．【分析】根据圆锥的侧面积公式即扇形面积公式计算．【解答】解：圆锥的侧面积＝×2π×4×6＝24π，故答案为：24π．【点评】本题考查的是圆锥的计算，圆锥的侧面积：S＝•2πr•l＝πrl．侧11．若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则6m2﹣9m+2016的值为2019．【分析】把x＝m代入方程，求出2m2﹣3m＝1，再变形后代入，即可求出答案．【解答】解：∵m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，∴代入得：2m2﹣3m﹣1＝0，∴2m2﹣3m＝1，∴6m2﹣9m+2016＝3（2m2﹣3m）+2016＝3×1+2016＝2019，故答案为：2019．【点评】本题考查了求代数式的值和一元二次方程的解，能求出2m2﹣3m＝1是解此题的关键．12．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，自变量x与函数y的部分对应值如下表：当x＝﹣1时，y＝3．【分析】先确定出抛物线的对称轴，然后利用对称性求解即可．【解答】解：依据表格可知抛物线的对称轴为x＝1，∴当x＝﹣1时与x＝3时函数值相同，∴当x＝﹣1时，y＝3．故答案为：3．【点评】本题主要考查的是二次函数的性质，利用二次函数的对称性求解是解题的关键．13．已知正六边形的边长为4cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，边长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为8πcm．（结果保留π）【分析】先求得正多边形的每一个内角，然后由弧长计算公式．【解答】解：方法一：先求出正六边形的每一个内角＝＝120°，所得到的三条弧的长度之和＝3×＝8π（cm）；方法二：先求出正六边形的每一个外角为60°，得正六边形的每一个内角120°，每条弧的度数为120°，三条弧可拼成一整圆，其三条弧的长度之和为8πcm．故答案为：8π．【点评】本题考查了弧长的计算和正多边形和圆．与圆有关的计算，注意圆与多边形的结合．14．如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，则＝．【分析】由DE∥BC可得出∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，进而可得出△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性质可得出＝，进而可得出＝，此题得解．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，∴△ADE∽△ABC，∴＝（）2＝（）＝，∴＝＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．15．如图，每个小正方形的边长都为1，点A、B、C都在小正方形的顶点上，则∠ABC的正切值为1．【分析】根据勾股定理求出△ABC的各个边的长度，根据勾股定理的逆定理求出∠ACB＝90°，再解直角三角形求出即可．【解答】解：如图：长方形AEFM，连接AC，∵由勾股定理得：AB2＝32+12＝10，BC2＝22+12＝5，AC2＝22+12＝5，∴AC2+BC2＝AB2，AC＝BC，即∠ACB＝90°，∴tan∠ABC＝＝1，故答案为：1．【点评】本题考查了解直角三角形和勾股定理及逆定理等知识点，能求出∠ACB＝90°是解此题的关键．16．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，D为线段AC上一动点，连接BD，过点C作CH⊥BD于H，连接AH，则AH的最小值为2﹣2．【分析】取BC中点G，连接HG，AG，由直角三角形的性质可得HG＝CG＝BG＝BC＝2，由勾股定理可求AG＝2，由三角形的三边关系可得AH≥AG﹣HG，当点H在线段AG上时，可求AH的最小值．【解答】解：如图，取BC中点G，连接HG，AG，∵CH⊥DB，点G是BC中点∴HG＝CG＝BG＝BC＝2，在Rt△ACG中，AG＝＝2在△AHG中，AH≥AG﹣HG，即当点H在线段AG上时，AH最小值为2﹣2，故答案为：2﹣2【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，三角形三边关系，勾股定理，确定使AH值最小时点H的位置是本题的关键．三、解答题（本大题共有11小题，共102分）17．计算：sin45°+2cos30°﹣tan60°【分析】原式利用特殊角的三角函数值计算即可求出值．【解答】解：原式＝×+2×﹣＝1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．雾霾天气严重影响市民的生活质量．在今年寒假期间，某校八年级一班的综合实践小组同学对“雾霾天气的主要成因”随机调查了所在城市部分市民．并对调查结果进行了整理．绘制了如图不完整的统计图表．观察分析并回答下列问题．（1）本次被调查的市民共有多少人？（2）分别补全条形统计图和扇形统计图，并计算图2中区域B所对应的扇形圆心角的度数；（3）若该市有100万人口，请估计持有A、B两组主要成因的市民有多少人？【分析】（1）根据条形图和扇形图信息，得到A组人数和所占百分比，求出调查的市民的人数；（2）根据B组人数求出B组百分比，得到D组百分比，根据扇形圆心角的度数＝百分比×360°求出扇形圆心角的度数，根据所求信息补全条形统计图和扇形统计图；（3）根据持有A、B两组主要成因的市民百分比之和求出答案．【解答】解：（1）从条形图和扇形图可知，A组人数为90人，占45%，∴本次被调查的市民共有：90÷45%＝200人；（2）60÷200＝30%，30%×360°＝108°，区域B所对应的扇形圆心角的度数为：108°，1﹣45%﹣30%﹣15%＝10%，D组人数为：200×10%＝20人，（3）100万×（45%+30%）＝75万，∴若该市有100万人口，持有A、B两组主要成因的市民有75万人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的知识，正确获取图中信息并准确进行计算是解题的关键．19．把大小和形状完全相同的6张卡片分成两组，每组3张，分别标上1、2、3，将这两组卡片分别放入两个盒子中搅匀，再从中随机抽取一张．（1）请用画树状图的方法求取出的两张卡片数字之和为奇数的概率；（2）若取出的两张卡片数字之和为奇数，则甲胜；取出的两张卡片数字之和为偶数，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．【分析】（1）依据题意画树状图法分析所有等可能和出现所有结果的可能，然后根据概率公式求出该事件的概率；（2）根据（1）中所求，进而求出两人获胜的概率，即可得出答案．【解答】解：（1）画树状图得：，由上图可知，所有等可能结果共有9种，其中两张卡片数字之和为奇数的结果有4种．∴P（取出的两张卡片数字之和为奇数）＝．（2）不公平，理由如下：由（1）可得出：取出的两张卡片数字之和为偶数的概率为：．∵＜，∴这个游戏不公平．【点评】此题主要考查了游戏公平性，用树状图或表格表达事件出现的可能性是求解概率的常用方法．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．20．周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B 点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D，竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线．已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB．【分析】由BC∥DE，可得＝，构建方程即可解决问题．【解答】解：∵BC∥DE，∴△ABC∽△ADE，∴＝，∴＝，∴AB＝17（m），经检验：AB＝17是分式方程的解，答：河宽AB的长为17米．【点评】本题考查相似三角形的应用、平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21．如图，点A、B、C在⊙O上，用无刻度的直尺画图．（1）在图①中，画一个与∠B互补的圆周角；（2）在图②中，画一个与∠B互余的圆周角．【分析】（1）根据四点共圆进行画图即可；（2）根据90°的圆周角所对的弦是直径进行画图即可．【解答】解：（1）如图1，∠P即为所求：（2）如图2，∠CBQ即为所求．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．熟练掌握圆周角定理是解决此题的关键．22．某校九年级数学兴趣小组为了测得该校地下停车场的限高CD，在课外活动时间测得下列数据：如图，从地面E点测得地下停车场的俯角为30°，斜坡AE的长为16米，地面B点（与E点在同一个水平线）距停车场顶部C点（A、C、B在同一条直线上且与水平线垂直）2米．试求该校地下停车场的高度AC及限高CD（结果精确到0.1米，≈1.732）．【分析】根据题意和正弦的定义求出AB的长，根据余弦的定义求出CD的长．【解答】解：由题意得，AB⊥EB，CD⊥AE，∴∠CDA＝∠EBA＝90°，∵∠E＝30°，∴AB＝AE＝8米，∵BC＝2米，∴AC＝AB﹣BC＝6米，∵∠DCA＝90°﹣∠DAC＝30°，∴CD＝AC×cos∠DCA＝6×≈6.9米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，理解仰角的概念、灵活运用锐角三角函数的定义是解题的关键．23．如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间x（单位：s）之间具有函数关系y＝﹣5x2+20x，请根据要求解答下列问题：（1）在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是多少？（2）在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？（3）在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？【分析】（1）根据题目中的函数解析式，令y＝15即可解答本题；（2）令y＝0，代入题目中的函数解析式即可解答本题；（3）将题目中的函数解析式化为顶点式即可解答本题．【解答】解：（1）当y＝15时，15＝﹣5x2+20x，解得，x1＝1，x2＝3，答：在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是1s或3s；（2）当y＝0时，0═﹣5x2+20x，解得，x1＝0，x2＝4，∵4﹣0＝4，∴在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是4s；（3）y＝﹣5x2+20x＝﹣5（x﹣2）2+20，∴当x＝2时，y取得最大值，此时，y＝20，答：在飞行过程中，小球飞行高度第2s时最大，最大高度是20m．【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．24．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D．过点D作EF⊥AC，垂足为E，且交AB的延长线于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）已知AB＝4，AE＝3．求BF的长．【分析】（1）作辅助线，根据等腰三角形三线合一得BD＝CD，根据三角形的中位线可得OD∥AC，所以得OD⊥EF，从而得结论；（2）证明△ODF∽△AEF，列比例式可得结论．【解答】（1）证明：连接OD，AD，∵AB是⊙O的直径，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝CD，∵OA＝OB，∴OD∥AC，∵EF⊥AC，∴OD⊥EF，∴EF是⊙O的切线；（2）解：∵OD∥AE，∴△ODF∽△AEF，∴，∵AB＝4，AE＝3，∴，∴BF＝2．【点评】本题主要考查的是圆的综合应用，解答本题主要应用了圆周角定理、相似三角形的性质和判定，圆的切线的判定，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键．25．如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E为AB的中点，（1）求证：AC2＝AB•AD；（2）求证：CE∥AD；（3）若AD＝4，AB＝6，求的值．【分析】（1）由AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，可证得△ADC∽△ACB，然后由相似三角形的对应边成比例，证得AC2＝AB•AD；（2）由E为AB的中点，根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，即可证得CE＝AB＝AE，继而可证得∠DAC＝∠ECA，得到CE∥AD；（3）易证得△AFD∽△CFE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得的值．【解答】（1）证明：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠CAB，∵∠ADC＝∠ACB＝90°，∴△ADC∽△ACB，∴AD：AC＝AC：AB，∴AC2＝AB•AD；（2）证明：∵E为AB的中点，∴CE＝AB＝AE，∴∠EAC＝∠ECA，∵∠DAC＝∠CAB，∴∠DAC＝∠ECA，∴CE∥AD；（3）解：∵CE∥AD，∴△AFD∽△CFE，∴AD：CE＝AF：CF，∵CE＝AB，∴CE＝×6＝3，∵AD＝4，∴，∴．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．26．（1）问题提出：苏科版《数学》九年级（上册）习题2.1有这样一道练习题：如图①，BD、CE是△ABC的高，M是BC的中点，点B、C、D、E是否在以点M为圆心的同一个圆上？为什么？在解决此题时，若想要说明“点B、C、D、E在以点M为圆心的同一个圆上”，在连接MD、ME的基础上，只需证明ME＝MD＝MB＝MC．（2）初步思考：如图②，BD、CE是锐角△ABC的高，连接DE．求证：∠ADE＝∠ABC，小敏在解答此题时，利用了“圆的内接四边形的对角互补”进行证明．（请你根据小敏的思路完成证明过程．）（3）推广运用：如图③，BD、CE、AF是锐角△ABC的高，三条高的交点G叫做△ABC的垂心，连接DE、EF、FD，求证：点G是△DEF的内心．【分析】（1）要证四个点在同一圆上，即证明四个点到定点距离相等．（2）由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，即能证ME＝MD＝MB＝MC，得到四边形BCDE为圆内接四边形，故有对角互补．（3）根据内心定义，需证明DG、EG、FG分别平分∠EDF、∠DEF、∠DFE．由点B、C、D、E四点共圆，可得同弧所对的圆周角∠CBD＝∠CED．又因为∠BEG＝∠BFG＝90°，根据（2）易证点B、F、G、E也四点共圆，有同弧所对的圆周角∠FBG＝∠FEG，等量代换有∠CED＝∠FEG，同理可证其余两个内角的平分线．【解答】解：（1）根据圆的定义可知，当点B、C、D、E到点M距离相等时，即他们在圆M上故答案为：ME＝MD＝MB＝MC（2）证明：连接MD、ME∵BD、CE是△ABC的高∴BD⊥AC，CE⊥AB∴∠BDC＝∠CEB＝90°∵M为BC的中点∴ME＝MD＝BC＝MB＝MC∴点B、C、D、E在以点M为圆心的同一个圆上∴∠ABC＝∠CDE＝180°∵∠ADE+∠CDE＝180°∴∠ADE＝∠ABC（3）证明：取BG中点N，连接EN、FN∵CE、AF是△ABC的高∴∠BEG＝∠BFG＝90°∴EN＝FN＝BG＝BN＝NG∴点B、F、G、E在以点N为圆心的同一个圆上∴∠FBG＝∠FEG∵由（2）证得点B、C、D、E在同一个圆上∴∠FBG＝∠CED∴∠FEG＝∠CED同理可证：∠EFG＝∠AFD，∠EDG＝∠FDG∴点G是△DEF的内心【点评】本题考查了圆的定义，直角三角形斜边上的中线等于斜边一半，圆内接四边形对角互补，圆周角定理，内心的定义．第（3）题解题关键是选取适当的四点证明共圆，再利用圆周角定理证明角相等27．如图1，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c交y轴于点A（0，4），交x轴于点B（4，0），点P是抛物线上一动点，试过点P作x轴的垂线1，再过点A作1的垂线，垂足为Q，连接AP．（1）求抛物线的函数表达式和点C的坐标；（2）若△AQP∽△AOC，求点P的横坐标；（3）如图2，当点P位于抛物线的对称轴的右侧时，若将△APQ沿AP对折，点Q的对应点为点Q′，请直接写出当点Q′落在坐标轴上时点P的坐标．【分析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式，然后利用抛物线解析式得到一元二次方程，通过解一元二次方程得到C点坐标；（2）利用△AQP∽△AOC得到AQ＝4PQ，设P（m，﹣m2+3m+4），所以m＝4|4﹣（﹣m2+3m+4|，然后解方程4（m2﹣3m）＝m和方程4（m2﹣3m）＝﹣m得P点坐标；（3）设P（m，﹣m2+3m+4）（m＞），当点Q′落在x轴上，延长QP交x轴于H，如图2，则PQ＝m2﹣3m，证明Rt△AOQ′∽Rt△Q′HP，利用相似比得到Q′B＝4m﹣12，则OQ′＝12﹣3m，在Rt△AOQ′中，利用勾股定理得到方程42+（12﹣3m）2＝m2，然后解方程求出m得到此时P点坐标；当点Q′落在y轴上，易得点A、Q′、P、Q所组成的四边形为正方形，利用PQ＝PQ′得到|m2﹣3m|＝m，然后解方程m2﹣3m＝m和方程m2﹣3m＝﹣m得此时P点坐标．【解答】解：（1）把A（0，4），B（4，0）分别代入y＝﹣x2+bx+c得，解得，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+3x+4，当y＝0时，﹣x2+3x+4＝0，解得x1＝﹣1，x2＝4，∴C（﹣1，0）；故答案为y＝﹣x2+3x+4；（﹣1，0）；（2）∵△AQP∽△AOC，∴＝，∴＝＝＝4，即AQ＝4PQ，设P（m，﹣m2+3m+4），∴m＝4|4﹣（﹣m2+3m+4|，即4|m2﹣3m|＝m，解方程4（m2﹣3m）＝m得m1＝0（舍去），m2＝，此时P点坐标为（，）；解方程4（m2﹣3m）＝﹣m得m1＝0（舍去），m2＝，此时P点坐标为（，）；综上所述，点P的坐标为（，）或（，）；（3）设P（m，﹣m2+3m+4）（m＞），当点Q′落在x轴上，延长QP交x轴于H，如图2，则PQ＝4﹣（﹣m2+3m+4）＝m2﹣3m，∵△APQ沿AP对折，点Q的对应点为点Q'，∴∠AQ′P＝∠AQP＝90°，AQ′＝AQ＝m，PQ′＝PQ＝m2﹣3m，∵∠AQ′O＝∠Q′PH，∴Rt△AOQ′∽Rt△Q′HP，∴＝，即＝，解得Q′B＝4m﹣12，∴OQ′＝m﹣（4m﹣12）＝12﹣3m，在Rt△AOQ′中，42+（12﹣3m）2＝m2，整理得m2﹣9m+20＝0，解得m1＝4，m2＝5，此时P点坐标为（4，0）或（5，﹣6）；当点Q′落在y轴上，则点A、Q′、P、Q所组成的四边形为正方形，∴PQ＝AQ′，即|m2﹣3m|＝m，解方程m2﹣3m＝m得m1＝0（舍去），m2＝4，此时P点坐标为（4，0）；解方程m2﹣3m＝﹣m得m1＝0（舍去），m2＝2，此时P点坐标为（2，6），综上所述，点P的坐标为（4，0）或（5，﹣6）或（2，6）【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和折叠的性质；会利用待定系数法求函数解析式；会运用相似三角形的性质进行几何计算；理解坐标与图形性质．会运用分类讨论的思想解决数学问题．。
江苏东台实验中学2019中考重点试卷-数学
江苏东台实验中学2019中考重点试卷-数学【一】选择题〔本大题共8小题，每题3分，共24分.每题只有一个正确答案，请把你认为正确的一个答案的代号填涂在答题纸的相应位置〕、1、在直角三角形中，各边都扩大2倍，那么锐角A 的正弦值〔〕A 、缩小2倍B 、扩大2倍C 、不变D 、不能确定2、抛物线4412-+-=x x y 的对称轴是〔〕、 A 、2-=x B 、2=x C 、4-=x D 、4=x3、函数42-=x y 的图像与y 轴的交点坐标是〔〕、A 、〔2，0〕B 、〔－2，0〕C 、〔0，4〕D 、〔0，－4〕4、以下各图中，既可通过平移，又可通过旋转，由图形①得到图形②的是〔〕.5、二次函数c bx ax y ++=2〔〕 Aa>0b<0c>0Ba<0b<0c>0Ca<0b>0c<0Da<0b>0c>06、函数c bx ax y ++=2的图象如下图，那么函数b ax y +=的图象是〔〕7、如右图，⊙O 的半径OA 等于5，半径OC ⊥AB 于点D ，假设OD=3，那么弦AB 的长为()A 、10B 、8C 、6D 、48、将抛物线y=2x 通过怎么样的平移可得到抛物线y=2(x+3)-4.()A 、先向左平移3个单位，再向上平移4个单位B 、先向左平移3个单位，再向下平移4个单位C 、先向右平移3个单位，再向上平移4个单位D 、先向右平移3个单位，再向下平移4个单位9、假设∠A 是锐角，且sinA=21，那么∠A 等于〔〕A 、600B 、450C 、300D 、75010、函数201220132+-=x x y 与x 轴交点是)0,(),0,(n m ，那么)20122014)(20122014(22+-+-n n m m 的值是〔〕A 、2018B 、2017C 、2018D 、、2018【二】填空题〔本大题共8小题，每题3分，共24分〕11有意义，那么x 的取值范围是12、月球距离地球表面约为384000000米，将那个距离用科学记数法表示为米、13、抛物线5)2(42+--=x y 的对称轴是____，顶点坐标是____、14、如图，tan ∠1=。
东台市实验中学初三年级20xx年9月阶段测试数学试题
东台市实验中学初三年级20xx年9月阶段测试数学试题东台市实验中学初三年级20xx年9月阶段测试数学试题东台市实验中学初三年级20xx年9月阶段测试数学试卷命题：韩恒毅亲爱的同学，这份考卷将再次展示你的学识与才华，记录你的智慧与收获。
相信自己吧!相信你独特的思考、个性化的体验、富有创意的表达一定是最棒的!一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.每小题只有一个正确答案，请把你认为正确的一个答案的代号填涂在答题纸相应的位置上）．1.一元二次方程x23x0的解是（▲）A．x3B．x10,x23C．x10,x23D．x32．已知x1是方程x2ax20的一个根，则a 的值为（▲）A．3B．2C．2D．38．如果关于x的一元二次方程k2x2(2k1)x10有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（▲）A.k＞14B.k14且k0C.k＜14D.k＞14且k0二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把最后结果填在答题纸的相应位置．）9．写出两个实数根为1和5的一元二次方程___▲10．方程x24x的解是▲．11.P是⊙O内一点，过P的最长弦为10cm，则⊙O的半径是_▲____cm12.如图，已知点E是圆O上的点，B、C分别是劣弧AD的三等分点，BOC40，则AED的度数为▲．13．如果x22m1xm25是一个完全平方式，则m_▲14．关于x的方程x2k1x10有两不等实根，则k的取值范围是_▲．m723．如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中不一定成立的是(▲)．．．．．A．COEDOEB．CEDEC．OEBED．弧BD=弧BC215．如果关于x的方程（m-3）x-x+3=0是关于x的一元二4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（▲）次方程，那么m的值为___▲______16．如图，⊙O的半径OA=10cm，弦AB=16cm，P为AB上一动点，则点P到圆心O的最短距离为▲cm．5．下列图形中面积最大是（▲）A．边长为5的正方形B．半径为3的圆C．边长分别为6，8，10的直角三角形D．边长为6的正三角形6．如图，量角器外缘边上有A，P，Q三点，它们所表示的读数分别是180，70，30，则∠PAQ的大小为（▲）A．1017．如图，点A，B是⊙O上两点，AB=12，点P是⊙O上的动点（P与A，B不重合）连结AP，PB，过点O分别作OEAP于点E，OFPB于点F，则EF=▲.18．善于归纳和总结的小明发现，“数形结合”是初中数学的基本思想方法，被广泛地应用在数学学习和解决问题中．用数量关系描述图形性质和用图形描述数量关系，往往会有新的发现．小明在研究垂直于直径的弦的性质过程中（如图，直径AB弦CD于E），设AEx，BEy，他用含x，y的式子表示图中的弦CDB．20C．30D．40的长度，通过比较运动的弦CD和与之垂直的直径AB的大小关系，发现了一个关于正数x，y的不等式，你也能发现这个不等式！写出你发现的不等式▲数学试卷第1页共2页7．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（▲）A．8人B．9人C．10人D．11人三、解答题（本大题共10小题，计96分）.（解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19.(本题满分12分)解下列方程：（1）x(x3)0(2)y26y10（用配方法）（3）x22x2020.(本题满分8分)如图所示，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，AE=12cm，26.(本题满分10分)如图，△ABC的三顶点均在⊙O上，AD是△ABC的高，AE是⊙O的直径，（1）求证:△ABE～△ADC；（2）若BD=8，AD=6，CD=3，求⊙O的直径.27.(本题满分12分)如图:在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从A点沿边AB向点B以1cm/s的速度移动;同时,点Q从点B沿边BC向C以2cm/s的速度移动,问:(1)几秒后△PBQ 的面积等于8cm2?(2)几秒后PQ⊥DQ?EB=4cm，∠AEC=30°，求弦CD的长.21.(本题满分8分)如图，已知AB=1，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），试用一元二次方程求根公式验证黄金比为ACAB51228.(本题满分12分)我们所学的几何知识可以理解为对“构图”的研究：根据给定的．．．．．（或构造的）几何图形提出相关的概念和问题（或者根据问题构造图形），．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．并加以研究.．．．．．例如：在平面上根据两条直线的各种构图，可以提出“两条直线平行”、“两条直线相交”22.(本题满分8分)阅读材料：x4－6x2+5=0是一个一元四次方程，根据该方程的特点，2422它的通常解法是：设x=y，那么x=y，于是原方程变为y－6y+5=0①，解这个方程，得y1=1，y2=5；当y1=1时，x=1，x=±1；当y=5时，x=5，x=±5，所以原方程有四个根x1=1，x2=－1，x3=5，x4=－5．（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用_____法达到降次的目的，体现了___的数学思想．（2）解方程（x2－x）2－4（x2－x）－12=0．23．(本题满分8分)旅行社的一则广告如下：我社组团去A风景区旅游，收费标准为：如果人数不超过30人，人均旅游费用为800元；如果人数多于30人，那么每增加1人，人均旅游费用降低10元，但人均旅游费用不得低于500元。
初中数学江苏省东台市实验中学中考模拟第二次模拟考试数学考试卷含答案
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）试题2:下列计算正确的是（）A.a2+a3=a5B.(ab2)3=a2b5C.2a-a=2D.2a2×a-1=2a试题3:如图，AB//CD，∠A=50°，则∠1的大小是（）评卷人得分A.50°B. 120° D.150°C.130°试题4:在下列几个几何体中，主视图与俯视图都是圆的是（）试题5:若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A. x>2B. x≥2C. x≥3D. x≠2试题6:如图，已知顶点为（-3，-6）的抛物线y= ax2+bx+c经过点（-1，-4），则下列结论中错误的是（）A. b2>4acB. ax2+bx+c≥-6C. 若点（-2，m），（-5，n）在抛物线上，则D. 关于的一元二次方程ax2+bx+c=-4的两根为-5和-1试题7:分解因式：m2-3m=试题8:.9的平方根是据统计，2017年“五一节”期间，东台黄海森林公园共接待游客164000人。
将164000用科学计数法表示为 2 试题10:圆锥的底面半径为2，母线长为4，圆锥的侧面积为试题11:.若一组数据2、-1、0、2、-1、a的众数为a，则这组数据的平均数为试题12:试题13:若3a2-a-2=0，则5+2a-6a2=试题14:如图，点G是△ABC的重心，GE//BC，如果BC=12 ，那么线段GE的长为试题15:无论m取什么实数，点A（m+1，2m-2）都在直线l上，若点B（a，b）是直线l上的动点，则(2a-b-6)3的值等于试题16:在△ABC中，∠BAC=30°，AD是BC边上的高，若BD=3，CD=1，则AD的长为试题17:计算：(-1)4-2tan60°+(-)0+先化简，再求值：(1-)÷,其中x=试题19:解解不等式组≥2x-4，3(x-1)<5x+1并求出x的最小整数试题20:如图，已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．求证：四边形AECF是平行四边形；试题21:为推进“传统文化进校园”活动，某校准备成立“经典诵读”、“传统礼仪”、“民族器乐”和“地方戏曲”等四个课外活动小组，学生报名情况如图(每人只能选择一个小组)：(1)报名参加课外活动小组的学生共有________人，将条形图补充完整；(2)扇形图中m＝________，n＝________；(3)根据报名情况，学校决定从报名“经典诵读”小组的甲、乙、丙、丁四人中随机安排两人到“地方戏曲”小组，甲、乙恰好都被安排到“地方戏典”小组的概率是多少？请用列表或画树状图的方法说明．已知关于x的方程(x-3)(x-2)-p2=0.（1）求证：无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）设方程两实数根分别为x1，x2，且满足x12+x22=3x1x2，求实数p的值.试题23:如图，一居民楼底部B与山脚P位于同一水平线上，小李在P处测得居民楼顶A的仰角为60°，然后他从P处沿坡角为45°的山坡向上走到C处，这时，PC=30 m，点C与点A恰好在同一水平线上，点A、B、P、C在同一平面内。
江苏省东台市2019届中考第一次模拟数学试题有答案
江苏省东台市2019届中考第一次模拟检测数学试题绝密★启用前东台市二○一八年中考调研考试数学试题参考答案一、选择题二、填空题7． 3 8． 51086.5⨯9． 6≥x 10．答案不唯一如：AD=AE （或∠B=∠C 等） 11． 6 12． 21 13．2 14．22 15．0＜x 1＋x 2＋x 3＜4 16． π3三、解答题17.解：原式=4232132-⨯++-…………………………………………………4分 =1-……………………………………………………………………………6分18.解：由不等式313-<+x x 得2-<x ；………………………………………………2分由不等式132131++≤+x x 得5-≥x ；……………………………………………………4分 所以原不等式组的解集是：25-<≤-x ．………………………………………………6分19．解：（1）2244(2)m m m ∆=-+-48m =-+…………………………………… 2分因为方程有两个不相等的实数根，所以480m ∆=-+>．所以 2m <．……………4分（2）因为 m 为正整数，且2m <，所以 1m =．…………………………………………6分原方程为220x x -=．所以 120,2x x ==． ……………………………………………8分20．解：（1）本次测试共调查了50名学生．………………………………………………2分（2）测试结果为B 等级的学生数=50﹣10﹣16﹣6=18人．……………………………4分补条形统计图如图所示（标数据更好，不标注数据不扣分）：………………………………………………………6分（3）因为本次测试等级为D 所占的百分比为=12%，所以1000名学生中测试结果为D 等级的学生约有1000×12%=120人．…………………8分21. 解：（1）答案为：31………………………………………………………………3分 （2）因为如果在第一题使用“求助”， 刘帅顺利通关的概率为：81…………………5分 如果在第二题使用“求助”， 刘帅顺利通关的概率为：91…………………7分 因为9181>，所以建议刘帅在第一题使用“求助”．…………………………………8分 22．解：（1）因为点A （3，2）在反比例函数x m y =和一次函数)2(-=x k y 上； 所以6=m ，2=k ， 所以反比例函数解析式为xy 6=，………………………………………………………2分 一次函数解析式为42-=x y ；………………………………………………………4分因为点B 是一次函数与反比例函数的另一个交点，所以426-=x x，解得31=x ，12-=x ； 所以B 点的坐标为（﹣1，﹣6）．……………………………………………………………6分（2）因为点M 是一次函数42-=x y 与y 轴的交点，所以点M 的坐标为（0，﹣4），设C 点的坐标为（0，y c ），由题意知1041214321=+⨯⨯++⨯⨯C C y y ， 即54=+C y ，所以1=C y 或9-=C y所以点C 的坐标为（0，1）或（0，﹣9）．………………………………………………10分（注：求出一个点C 得2分）23. （1）四边形EGBF 是菱形………………………………………………1分理由：由矩形ABCD 和折叠得四边形NMEB 知：BG//EF,EG//FB ,所以四边形EGBF 是平行四边形………………………………………………3分因为EG//FB,所以∠BEG=∠EBF ，由折叠知: ∠EBF=∠EBG ,，所以∠BEG=∠EBG ，所以EG=BG ……………5分所以平行四边形EGBF 是菱形…………………………………………………6分（2）线段AF 长度的最大值是4………………………………………………8分线段AF 长度的最小值是3………………………………………………10分24．解：(1)如图，过点A 作AP ⊥OC 于点P ，过点B 作BQ ⊥OC 于点Q. ……………1分因为∠EOA ＝30°，∠FOB ＝60°，且OC ⊥EF ，所以∠AOP ＝60°，∠BOQ ＝30°. ………………………………………2分设OA ＝OB ＝x ，则在Rt △AOP 中，OP ＝OA ·cos ∠AOP ＝12x ；………………………………………3分 在Rt △BOQ 中，OQ ＝OB ·cos ∠BOQ ＝32x. ………………………………………4分 由PQ ＝OQ －OP ，可得32x －12x ＝7，………………………………………5分 解得x ＝（7＋73）.答：单摆的长度约为（7＋73）cm. ………………………………………6分(2)由(1)知，∠AOP ＝60°，∠BOQ ＝30°，且OA ＝OB ＝7＋73，所以∠AOB ＝90°，………………………………………7分则从点A 摆动到点B 经过的路径长为90π×（7＋73）180=（7＋73）π2.…………9分 答：从点A 摆动到点B 经过的路径长为（7＋73）π2cm. ……………………10分 25．解：（1）y 与x 的函数关系式：y=900x ．………………………………………3分 （2）设第二天的销售价格是x 元/千克， 则2×900x ＝900x －9，……………………………5分 解得x=18，经检验x=18是原方程的解.…………………………………………………6分答：第二天的销售价格为18元/千克．……………………………………………………7分（3）草莓的销售价定为15元/千克时，每天的销售量y=900x =90015=60千克，由题意1920−42060=25天，所以余下的草莓预计还要销售25天．…………10分26．解：（1）三个顶点的.…………1分（2）当BAC ∠是锐角时，BAC 2BOC ∠=∠.…………2分当BAC ∠是直角时，外心0是BC 边的中点，BOC ∠是平角，BAC 2BOC ∠=∠.……3分当BAC ∠是钝角时，︒=∠+∠18021BAC BOC .…………4分 （3）如图，点O 为BCD ∆的外心. …………8分由“将线段BC 绕点B 逆时针方向旋转︒30到BD ”可得：︒=∠30CBD ，DB CB =，所以︒=∠=∠75BDC BCD ，所以︒=∠=∠150BDC 2BOC .又点O 为BCD ∆的外心，所以OC OB =，︒=∠=∠15OCB OBC ，又︒=∠-∠=∠15BCD ACB ACD所以BCO ACD ∠=∠，︒=∠60OCD ，再由点O 为BCD ∆的外心，OC OD =，得OCD ∆为等边三角形，所以CO CD =.在DCA ∆和OCB ∆中，CO CD =，BCO ACD ∠=∠，BC AC =，所以DCA ∆≌OCB ∆，所以︒=∠=∠150BOC ADC .所以︒=∠-∠-︒=∠135BDC ADC 360ADB . …………12分27.解：（1）当直线PD 经过点A 时，点C 与点M 重合，点D 与点A 重合，因此有PM PD PA PC ⋅=⋅； …………1分当直线PD 不经过点A 时，由CM ⊥PA ，PD ⊥x 轴，得∠PCM=∠PDA=90º，又∠CPM=∠DPA ，所以△PCM ∽△PDA …………3分所以PC ：PD=PM ：PA ，所以PM PD PA PC ⋅=⋅；…………4分（2）方法一：由题意有：根据勾股定理，有16)3(22+-=x PA ，y PM -=4，方法二：由点M 在动线段AP 的垂直平分线上，有AM=PM ，所以有：8分525+=x （不合，舍去），525-=x ；521+=x （不合，舍去），521-=x ； 所以点E 的坐标为（525-，15-），或（521-，15--）. …………12分（4）70<<m 或8=m …………14分注：答案仅供参考，学生中有不同于参考答案的，请阅卷老师酌情给分！。
江苏省盐城市盐城中学2019届九年级中考最后模拟数学试题(含答案)
2019届中考数学模拟试卷注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷．2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题纸相应位置上．）1．21=2-（）（ ▲ ） A ．14 B ．14- C ．4- D ．42．下列运算结果正确的是 （ ▲ ）A ．632a a a ÷=B ．235()a a =C ．22()ab ab =D ．235a a a ⋅=3．“安得广厦千万间，大庇天下寒士俱欢颜！ 2017年我国3400000贫困人口实现易地扶贫搬迁、有了温暖的新家．” 其中3400000用科学记数法表示为（ ▲ ）A ．53410⨯B ．53.410⨯C ．63.410⨯D ．70.3410⨯4．如图，几何体的左视图是（ ▲ ）5．如图，AB 是半圆的直径，点D 是弧AC 的中点，∠ABC ＝50°，则∠DAB 等于（ ▲ ） A ．60° B ．65° C ．70° D ．75°6．已知x 1，x 2是2410x x -+=的两个根，则x 1+x 2是（ ▲ ）A ．1-B ．1C ．4-D ．47．若二次函数2y x bx =+的图象的对称轴是经过点(2，0)且平行于y 轴的直线，则关于x 的方程25x bx +=的解为（ ▲ ）主视方向 A B C D B C D A x O A B C （第8题） （第5题）A ．10x =，24x =B ．11x =，25x =C ．11x =，25x =-D ．11x =-，25x =8.如图，△ABC 三个顶点A 、B 和C 分别在反比例函数y ＝ k x 和y ＝ 1 x的图像上，若∠C ＝90°，AC ∥y 轴，BC ∥x 轴，S △ABC ＝8，则k 的值为（ ▲ ）二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸相应位置上．）9．函数45y -=x x 中,自变量x 的取值范围是 ▲ . 10．把多项式4ax 2﹣9ay 2分解因式的结果是 ▲ .11．甲、乙两人进行射击比赛，每人10次射击的平均成绩都是8.5环，方差分别是S 2甲=3，S 2乙=2.5，则射击成绩较稳定的是 ▲ ．12．如图，AB ∥CD ，FE ⊥DB ，垂足为点E ，∠2＝40°，则∠1的度数是 ▲ 度．13．已知扇形的圆心角为150°，它所对应的弧长20 π cm ，则此扇形的半径是 ▲ cm ．14．如图，已知△ABC 中，∠A =70°，根据作图痕迹推断∠BOC 的度数为 ▲ ．15.如图，点A 、B 、C 、D 都在方格纸的格点上，若△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转到△COD 的位置，则旋转角为 ▲°．16.如图，等腰直角三角形ABC 中，AB =AC ，∠BAC =90°，D 是AB 上一点，连接CD ，过点A 作AE ⊥CD 于F 交BC 于E ，G 在是CF 上一点，过点G 作GH ⊥BC 于H ，延长GH 到K 连接KC ，使A ．3B ．4C ．5D ．6 （第14题）（第12题） A B C O E F 2 1 AB CD AB C D O （第13题） （第16题）∠K +2∠BAE =90°，若HG ：HK =2：3，AD =10，则线段CF 的长度为 ▲ .三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17.(本题满分6分) 02cos30(1)2723π︒+--+-18．(本题满分6分)先化简，再求代数式的值：（1－1m ＋2）÷m 2＋2m ＋1m 2－4，其中m ＝1． 19．(本题满分6分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋32 ≥x ＋1， 3＋4（x －1）＞－9，并把解集在数轴上表示出来．20．(本题满分8分)某学校以随机抽样的方式开展了“中学生喜欢数学的程度”的问卷调查，调查的结果分为A （不喜欢）、B （一般）、C （比较喜欢）、D （非常喜欢）四个等级，图1、图2是根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1）C 等级所占的圆心角为 ▲ °；（2）请直接在图2中补全条形统计图；（3）若该校有学生1000人，请根据调查结果，估计“比较喜欢”的学生人数为多少人．某校“中学生喜欢数学的程度”的扇形统计图 某校“中学生喜欢数学的程度”的条形统计图21.（本题满分8分）如图，在□ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，AC ⊥BC 于点C .将△ABC 沿AC翻折得到△AEC ，连接DE .0 1 －4 －3 －2 －1 2 3 4 等级图2 C 10% A B D 23% 32% 图1 80 60 40 20 20 46 64 A B C D 人数（人） A DO(1)求证：四边形ACED 是矩形；(2)若AC=4，BC=3，求sin ∠ABD 的值.22．（本小题满分8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC 就是格点三角形，建立如图所示的平面直角坐标系，点C 的坐标为（0，－1）．⑴ 在如图的方格纸中把△ABC 以点O 为位似中心扩大，使扩大前后的相似比为1∶2，画出△A 1B 1C 1（△ABC 与△A 1B 1C 1在位似中心O 点的两侧，A 、B 、C 的对应点分别是A 1、B 1、C 1）；⑵ 利用方格纸标出△A 1B 1C 1外接圆的圆心P ，P 点坐标是 ▲ ，⊙P 的半径＝ ▲ （保留根号）.23.（本题满分10分）甲、乙、丙三位同学玩抢座位游戏，在老师的指令下围绕A 、B 两张凳子转圈（每张仅可坐1人），当老师喊停时即可抢座位．（1）甲抢不到．．．座位的概率是多少？ （2）用树状图或列表法表示出所有抢到座位的结果，并求出恰好甲坐A 凳、丙坐B 凳的概率．24．（本题满分10分） “五一”假期，某校团委组织500团员前往烈士陵园，开展“缅怀革命先烈，立志为国成才”的活动，由甲、乙两家旅行社来承担此次活动的出行事宜．由于接待能力受限，两家旅行社每家最多只能接待300人，甲旅行社的费用是每人4元，乙旅行社的费用是每人6元，如果设甲旅行社安排x 人，乙旅行社安排y 人，所学费用为w 元，则：（1）试求w 与x 的函数关系，并求当x 为何值时出行费用w 最低？（2）经协商，两家旅行社均同意施行优惠政策，其优惠政策如表：O A C B y x人数甲旅行社 乙旅行社 少于250人一律八折优惠 七折优惠 不少于250人 五折优惠如何安排人数，可使出行费用最低？25.（本题满分12分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径作圆O ，分别交BC 于点D ，交CA 的延长线于点E ，过点D 作DH ⊥AC 于点H ，连接DE 交线段OA 于点F ．（1）求证：DH 是⊙O 的切线； （2）若23 EF FD ，求证；A 为EH 的中点． （3）若EA ＝EF ＝1，求⊙O 的半径．26.（本题满分14分）我们知道，锐角三角函数可以揭示三角形的边与角之间的关系.为了解决有关锐角三角函数的问题，我们往往需要构造直角三角形.例如，已知tan α＝13（0°＜α＜90°），tan β＝12（0°＜β＜90°），求 α＋β 的度数，我们就可以在图①的方格纸中构造Rt △ABC 和Rt △AED 来解决.（1）利用图①可得α＋β＝ ▲ °；（2）若tan 2α＝34（0°＜α＜45°），请在图②的方格纸中构造直角三角形，求tan α； （3）在矩形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，设∠CAB ＝α（0°＜α＜45°），请利用图③探究sin2α、cos α和sin α的数量关系.A α D CB O ③ ① β A B DC E α27.（本题满分14分）如图，二次函数32-+=bx x y 的图象与x 轴分别相交于A 、B 两点，点B 的坐标为（3，0），与y 轴的交点为C ，动点T 在射线AB 上运动，在抛物线的对称轴l 上有一定点D ，其纵坐标为32，l 与x 轴的交点为E ，经过A 、T 、D 三点作⊙M .(1)求二次函数的表达式；(2)在点T 的运动过程中，①∠DMT 的度数是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；②若AD MT 21=，求点M 的坐标； (3)当动点T 在射线EB 上运动时，过点M 作MH ⊥x 轴于点H ，设HT=a ，当OH ≤x ≤OT 时，求y 的最大值与最小值（用含a 的式子表示）.T B M xy l D O A CE。
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东台实验初中2019年中考冲刺训练
初三数学试卷
分值：150分 时间：120分钟
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．20191的倒数是（ ） A ．20191 B ．2019
1 C ．2019 D ．﹣2019 2．下列图标不是轴对称图形的是（ ）
A B C D
3．下列各式的计算中正确的是（ ）
A ．a 3+a 2＝a 5
B ．a 2•a 3＝a 6
C ．a 6÷a 3＝a 2
D ．（﹣a 3）2＝a 6
4．港珠澳大桥是连接香港、珠海和澳门的超大型跨海通道，总长55000米．数据55000米用科学记数法表示为（ ）
A ．5.5×104米
B ．5.5×103米
C ．0.55×104米
D ．55×103米
5．下列各图形是正方体展开图的是（ ）
A B C D
6．一个正多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数为（ ）
A ．4
B ．6
C ．8
D ．10
7.如图，△ABD 的三个顶点在⊙O 上，AB 是直径，点C 在⊙O 上，且∠BCD ＝38°，则∠ABD 等于（ ）
A 、38°
B 、52°
C 、62°
D 、76°
8.已知二次函数y=﹣x 2+x+6，将该二次函数在x 轴上方的图象沿x 轴翻折到x
轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新的函数图像（如图所示），当直线
y=﹣x+m 与新图像有3个交点时，m 的值是（ ）
A ．﹣
B ．﹣2
C ．﹣2或3
D ．﹣6或﹣2
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）
9. 若二次根式
有意义，则x 的取值范围是 10.若分式11 x 无意义，则x 的值为 ． 11.因式分解：x 2﹣9= ．
12.将一把直尺和一块含30°的直角三角板ABC 按如图所示的位置放置，如果∠BAF=22°，那么∠CDE 的度数为 ．
13.如图是由若干个全等的等边三角形拼成的纸板，若某人向纸板上投掷飞镖，（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影部分的概率是 ．
14.一元二次方程2x 2+3x-1=0的两个根为x 1、x 2, 则x 12x 2+x 1x 22= ．
15.如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，⊙O 的半径为1，以点A 为圆心，以AC 长为半径画弧交AB 的延长线于点E ，交AD 的延长线于点F ，则图中阴影部分的面积为 ．
第12题 第13题 第15题
16.如图，直线l 1：y=k 1x 与反比例函数y=x k 2交于点A(-3,1)和点B ，点C 是y 轴正半轴上一个动点，连接AC,BC ，若∠ACB=45°,则△ABC 的面积为 .
三、解答题（本大题共有11小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.计算：﹣12019+（π+3）0+|﹣2|﹣
．
18.解方程：
+＝4
19.先化简，再求值：a
a a a a a a -+÷---222)242(
，请从0、1、2、﹣1、﹣2五个数中选一个你喜欢的数代入求值．
20.中国古代有着辉煌的数学成就，《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》等是我国古代数学的重要文献．
（1）小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，则他选中《九章算术》的概率为 ；
（2）某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，用树状图或列表的方法求恰好选中《九章算术》和《孙子算经》的概率．
21. 2019年全国两会于3月5日在人民大会堂开幕，某社区为了解居民对此次两会的关注程度，在全社区范围内随机抽取部分居民进行问卷调查，根据调查结果，把居民对两会的关注程度分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下不完整的统计图： 第16题
请结合图表中的信息，解答下列问题：
（1）此次调查一共随机抽取了名居民；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）扇形统计图中，“很强”所对应扇形圆心角的度数为；
（4）若该社区有1500人，则可以估计该社区居民对两会的关注程度为“淡
薄”层次的约有多少人．
22.如图，在□ABCD中，E是CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F．
（1）求证：AE＝FE；
（2）若DC＝2BC，∠F＝33°．求∠BAE的度数．
23.如图是公路两侧的路灯在铅垂面内的示意图，灯杆AB的长度为2米，灯杆AB与灯柱BC的夹角
∠B=120°，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE长为14米，从
D、E两处测得路灯A的仰角分别为α和β，且tanα=6，β=45º. 求路
灯BC的高度.
24.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E是BC的中点，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，连接DE．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若CD＝6cm，DE＝5cm，求⊙O直径的长．
25．冬季来临，某网店准备在厂家购进A 、B 两种暖手宝共100个用于销售，若购买A 种暖手宝8个，B 种暖手宝3个，需要950元，若购买A 种暖手宝5个，B 种暖手宝6个，则需要800元．
（1）购买A ，B 两种暖手宝每个各需多少元？
（2）由于资金限制，用于购买这两种暖手宝的资金不能超过7650元，且购进A 种暖手宝不能少于48个，设购买A 种暖手宝m 个，求m 的取值范围；
（3）购买后，若一个A 种暖手宝运费为5元，一个B 种暖手宝运费为4元，在第（2）各种购买方案中，购买100个暖手宝，哪一种购买方案所付的运费最少？最少运费多少元？
26.我们定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边的一半，那么这个三角形叫做“半高底”三角形，这条边叫做这个三角形的“倍底”．
图1 图2 图3
（1）【概念理解】
如图1，在正方形ABCD 中，点E 是AB 的中点，试判断△BCE 是否是“半高底”三角形，请说明理由；
（2）【问题探究】
如图2，钝角△ABC 是“半高底”三角形，BC 是“倍底“，∠C ＝135°，AC ＝2，求BC 的长；
（3）【应用拓展】
如图3，已知l 1∥l 2，l 1与l 2之间的距离为1．“半高底”△ABC 的“倍底”BC 在直线l 1上，点A 在直线l 2上，有一边的长是BC 的
2
2倍．将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得到△A'B'C ，A′C 所在直线交l 2于点D ．求CD 的值．
27.如图，已知抛物线 y=ax 2+bx （a≠0）过点B （-1，4），C （3，0），直线AB ：3
1634+=
x y 与x 轴交于点A ，点D 是抛物线上一点且BD ∥x 轴，连接AD ．
（1）求该抛物线的解析式及D 点的坐标； （2）点P 是线段AD 上一个动点，连接PB ，试求BP+5
5DP 的最小值； （3）动点M 从点A 出发沿A ﹣B ﹣D 向终点D 匀速运动，将射线OM 绕点O 顺时针旋转45°得到射线OQ ，过点M 作MN ⊥OQ 于点N
①当点N 落在抛物线上时，求出此时点N 的横坐标；
②设BN 的长度为n ，直接写出在点M 移动的过程中，n 的最大值和最小值．
数学参考答案
一、选择题：
1--8 CADA DCBD
二、填空题：
9. 51
≥x
10. X=1
11. (x+3)(x-3)
12. 52°
13. 83
14. 43
15. 1-π
16. 9193+
二、解答题：
17 4 (6分)
18. x=1 (6分)
19. 1-a 2 (4+4=8分)
20.解：（1） 41
(2分)
（2） 61
(6分)
21.解：（1）120 (2分)
（2）略(2分)
（3108°(2分)
（4）150(2分)
22. （1）略(5分)
（2）∠BAE=33°(5分)
23. BC=11(10分)
24（1）略(5分) (2)215
(5分)
25.（1）A 、100元 B 、50元(4分)
（2）48≤m ≤53 (4分)
A 种48个，
B 种52个（1分）
最少运费448元 （1分）
26.（1）略(3分)
（2）BC=2(3分)
（3）2610
-3032626或或+-=CD （2分×3=6分）
27（1）x 3-x y 2=(2分)
D(4,4)(1分)
（2）最小值为4（3分）
（3）①517233
-11+或的横坐标为N （各2分）
②n 的最大值为41，最小值为102
13（各2分）。