数学建模基础练习一及参考答案(DOC)
数学建模试卷及参考答案
数学建模 试卷及参考答案一．概念题（共3小题，每小题5分，本大题共15分）1、一般情况下，建立数学模型要经过哪些步骤？（5分）答：数学建模的一般步骤包括：模型准备、模型假设、模型构成、模型求解、模型分析、模型检验、模型应用。
2、学习数学建模应注意培养哪几个能力？(5分)答：观察力、联想力、洞察力、计算机应用能力。
3、人工神经网络方法有什么特点？(5分)答：（1）可处理非线性；（2）并行结构．；（3）具有学习和记忆能力；（4）对数据的可容性大；（5）神经网络可以用大规模集成电路来实现。
二、模型求证题（共2小题，每小题10分，本大题共20分）1、 某人早8:00从山下旅店出发,沿一条路径上山,下午5:00到达山顶并留宿.次日早8:00沿同一路径下山,下午5:00回到旅店.证明:这人必在2天中同一时刻经过路途中某一地点(15分) 证明:记出发时刻为t=a,到达目的时刻为t=b,从旅店到山顶的路程为s.设某人上山路径的运动方程为f(t), 下山运动方程为g(t),t 是一天内时刻变量，则f(t),g(t)在[a,b]是连续函数。
作辅助函数F(t)=f(t)-g(t),它也是连续的，则由f(a)=0,f(b)>0和g(a)>0,g(b)=0,可知F （a ）<0, F(b)>0,由介值定理知存在t0属于(a,b)使F(t0)=0, 即f(t0)=g(t0) 。
2、三名商人各带一个随从乘船过河，一只小船只能容纳二人，由他们自己划行，随从们秘约，在河的任一岸，一旦随从的人数比商人多，就杀人越货，但是如何乘船渡河的大权掌握在商人们手中，商人们怎样才能安全渡河呢？(15分)解:模型构成记第k 次渡河前此岸的商人数为k x ，随从数为k y ，k=1，2,........，k x ，k y =0，1，2，3。
将二维向量k s =（k x ，k y ）定义为状态。
安全渡河条件下的状态集合称为允许状态集合，记做S 。
数学建模习题及答案
第一部分课后习题1.学校共1000名学生，235人住在A宿舍，333人住在B宿舍，432人住在C宿舍。
学生们要组织一个10人的委员会，试用下列办法分配各宿舍的委员数：（1）按比例分配取整数的名额后，剩下的名额按惯例分给小数部分较大者。
（2）2.1节中的Q值方法。
（3）d’Hondt方法：将A，B，C各宿舍的人数用正整数n=1，2，3，…相除，其商数如下表：横线的数分别为2，3，5，这就是3个宿舍分配的席位。
你能解释这种方法的道理吗。
如果委员会从10人增至15人，用以上3种方法再分配名额。
将3种方法两次分配的结果列表比较。
（4）你能提出其他的方法吗。
用你的方法分配上面的名额。
2.在超市购物时你注意到大包装商品比小包装商品便宜这种现象了吗。
比如洁银牙膏50g装的每支1.50元，120g装的3.00元，二者单位重量的价格比是1.2：1。
试用比例方法构造模型解释这个现象。
（1）分析商品价格C与商品重量w的关系。
价格由生产成本、包装成本和其他成本等决定，这些成本中有的与重量w成正比，有的与表面积成正比，还有与w无关的因素。
（2）给出单位重量价格c与w的关系，画出它的简图，说明w越大c越小，但是随着w的增加c减少的程度变小。
解释实际意义是什么。
3.一垂钓俱乐部鼓励垂钓者将调上的鱼放生，打算按照放生的鱼的重量给予奖励，俱乐部只准备了一把软尺用于测量，请你设计按照测量的长度估计鱼的重量的方法。
假定鱼池中只有一种鲈鱼，并且得到8条鱼的如下数据（胸围指鱼身的最大周长）：4.用宽w的布条缠绕直径d的圆形管道，要求布条不重叠，问布条与管道轴线的夹角 应多大（如图）。
若知道管道长度，需用多长布条（可考虑两端的影响）。
如果管道是其他形状呢。
数学建模题目及答案
09级数模试题1. 把四只脚的连线呈长方形的椅子往不平的地面上一放，通常只有三只脚着地，放不稳，然后稍微挪动几次，就可以使四只脚同时着地，放稳了。
试作合理的假设并建立数学模型说明这个现象。
（15分）解：对于此题，如果不用任何假设很难证明，结果很可能是否定的。
因此对这个问题我们假设 ：（1）地面为连续曲面（2）长方形桌的四条腿长度相同（3）相对于地面的弯曲程度而言，方桌的腿是足够长的（4）方桌的腿只要有一点接触地面就算着地。
那么，总可以让桌子的三条腿是同时接触到地面。
现在，我们来证明：如果上述假设条件成立，那么答案是肯定的。
以长方桌的中心为坐标原点作直角坐标系如图所示，方桌的四条腿分别在A 、B 、C 、D 处，A 、B,C 、D的初始位置在与x 轴平行，再假设有一条在x 轴上的线ab,则ab 也与A 、B ，C 、D 平行。
当方桌绕中心0旋转时，对角线 ab 与x 轴的夹角记为θ。
容易看出，当四条腿尚未全部着地时，腿到地面的距离是不确定的。
为消除这一不确定性，令 ()f θ为A 、B 离地距离之和，()g θ为C 、D 离地距离之和，它们的值由θ唯一确定。
由假设（1），()f θ,()g θ均为θ的连续函数。
又由假设（3），三条腿总能同时着地， 故()f θ()g θ=0必成立（∀θ）。
不妨设(0)0f =,(0)0g >g （若(0)g 也为0，则初始时刻已四条腿着地，不必再旋转），于是问题归结为：已知()f θ,()g θ均为θ的连续函数，(0)0f =,(0)0g >且对任意θ有00()()0f g θθ=，求证存在某一0θ，使00()()0f g θθ=。
证明：当θ=π时，AB 与CD 互换位置，故()0f π>，()0g π=。
作()()()h f g θθθ=-，显然，()h θ也是θ的连续函数，(0)(0)(0)0h f g =-<而()()()0h f g πππ=->，由连续函数的取零值定理，存在0θ，00θπ<<，使得0()0h θ=，即00()()f g θθ=。
智慧树答案大全数学建模基础课后作业答案.docx
智慧树答案大全数学建模基础课后作业答案问：每当一个联络系统逐渐形成时,某些生物会利用这个系统来为自己谋私利。
答：正确问：印度狼孩的故事说明（ ）答：B问：公文发文字号包括三个部分：发文机关代字、（ ）和顺序号。
答：年份问：头程有哪些运输方式？答：海运FCL 空运 铁路 海运LCL问：“妇女由于记事和记数的需要，她们创造了刻画符号。
……这些符号可能就是中国文字的起源。
”这一观点出自（ ）。
答：刘士圣《中国古代妇女史》问：在搜索引擎的检索框中输入 高等数学 filetype:all ,有可能找到一个高等数学方面的wps 文件。
答：错问：在搜索引擎的检索框中输入 模拟试题 iurl:cpa ,回车后应该能找到注册会计师（cpa）的模拟试题。
其中iurl:cpa 的意思是要求检索结果的标题中出现cpa这个字符串。
答：错问：在搜索引擎的搜索框中输入计算机等级考试 site: ,请问检索意图是什么？（）答：在百度网盘中搜索计算机等级考试方面的资源问：在搜索引擎的搜索框中输入“朱日和阅兵1080”，我的检索意图很可能是答：搜索朱日和阅兵的视频问：在搜索引擎中，filetype：后可以接（）。
答：DOCPDFRTF问：影响会计发展的负面因素答：社会性危机经济犯罪通货膨胀经济危机问：唐代篆书的代表书家是：答：李阳冰问：“わ”的片假名是“ワ”。
（）答：正确问：影响会计发展因素还包括经济危机、社会性危机、经济犯罪和通货膨胀等负面因素,这些因素的存在,会使会计的发展受到一定程度的阻碍。
( )答：正确问：凡是与你非亲非故的人，却许诺要给你好处的，百分之九十都是诈骗答：正确问：中国的宗教信仰比民间信仰更世俗化,更具体化。
()答：错误问：关羽参与了下面哪些事件答：败走麦城华容道义释曹操古城会斩蔡阳问：长沙设计有贾谊故居,他的著作包括()。
答：《过秦论》《郛鸟赋》问：中国的现代国家构建事业在20世纪中期实现了重大转折，从此中国社会不再出现任何问题。
数学建模试题(带答案)
数学建模试题（带答案）第一章4.在1.3节“椅子能在不平的地面上放稳吗”的假设条件中，将四脚的连线呈正方形改为长方形，其余不变。
试构造模型并求解。
答：相邻两椅脚与地面距离之和分别定义为)()(a g a f 和。
f 和g 都是连续函数。
椅子在任何位置至少有三只脚着地，所以对于任意的a ，)()(a g a f 和中至少有一个不为零。
不妨设0)0(,0)0(g >=f 。
当椅子旋转90°后，对角线互换，0π/2)(,0)π/2(>=g f 。
这样，改变椅子的位置使四只脚同时着地。
就归结为证明如下的数学命题：已知a a g a f 是和)()(的连续函数，对任意0)π/2()0(,0)()(,===⋅f g a g a f a 且，0)π/2(,0)0(>>g f 。
证明存在0a ，使0)()(00==a g a f证：令0)π/2(0)0(),()()(<>-=h h a g a f a h 和则， 由g f 和的连续性知h 也是连续函数。
根据连续函数的基本性质，必存在0a （0＜0a ＜π/2）使0)(0=a h ，即0)()(00==a g a f 因为0)()(00=•a g a f ，所以0)()(00==a g a f8第二章7.10.用已知尺寸的矩形板材加工半径一定的圆盘，给出几种简便有效的排列方法，使加工出尽可能多的圆盘。
第三章5.根据最优定价模型 考虑成本随着销售量的增加而减少，则设kx q x q -=0)( (1)k 是产量增加一个单位时成本的降低 ，销售量x 与价格p 呈线性关系0,,>-=b a bp a x (2) 收入等于销售量乘以价格p :px x f =)( (3) 利润)()()(x q x f x r -= (4) 将（1）（2）（3）代入（4）求出ka q kbp pa bp x r --++-=02)(当k q b a ,,,0给定后容易求出使利润达到最大的定价*p 为bakb ka q p 2220*+--=6.根据最优定价模型 px x f =)( x 是销售量 p 是价格，成本q 随着时间增长，ββ,0t q q +=为增长率，0q 为边际成本（单位成本）。
《数学建模》练习题库及答案.doc
一、名词解释1.Table命令的使用格式；2.Solve命令的使用格式；3.Do命令的使用格式；4.Plot命令的使用格式；5.ListPlot命令的使用格式；6.Reduce命令的使用格式；7.Expand命令的使用格式；8.FindRoot命令的使用格式；9.Switch命令的使用格式；lO.ConstrainedMin命令的使用格式；11 .Factor命令的特点与几种使用格式。
12.Clear命令的特点与使用格式二、计算题1. 1959年8月4日是星期几，这一天与2001年12月4日之间共有多少天?2.求我国北京市的地理经纬度。
3.北美地区有几个国家？写出它们的名字。
4.求解递归关系式a” = 3% _2a”_2，ao =1,4 = 2。
5.求斐波那契(Fibonacci)数列Fibonacci[n]从n=l至【Jn = 50的值。
6.分别以0.1、0.01、0.001为误差上限，将J方化成近似分数。
7 .求下列矩阵的特征值与对应的特征向量:13•求解方程7% -和"—张+ 1X 14.求1+ 28+38+...+n 8的简洁表达式。
15.求Pell 方程.r 2 -234y 2 -1的最小正整数解。
16.将16进制的数字20转化为10进制的数字。
17.求下列矩阵的行列逆矩阵与转置矩‘1 2 3、A= 2 3 1、3 1 2,8.求多项式 f=( X1 + X2 +X3 + X4 + X5严中 Xi 3 x 23 X35 X42 X55 的系数。
9•求208素因子分解。
10. 用Lindo 求解下列整数线性规划问题。
max / = 20 兀 1 +10%兀1 +兀2 +兀3 = 30y, + y 2 + = 2020x l +10% = 30X 2 + 20y 2 = 25 x 3 + 15y 3s.tA 20兀i +10% <20*30 + 10*2030兀2+20y2 <30*30 + 20*20 25兀3+15儿 <25*30 + 15*20 x t , y j > 0,integers11. 求中国香港的地理经纬度。
数学建模基础问题与答案!(有答案).
‘牡丹江师范学院期末考试试题库科目：数学模型与数学实验年级：2006 学期：2008-2009-2 考核方式：开卷命题教师：数学模型与数学实验课程组一、解答题：（每小题30分）x=[0.1 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16 0.17 0.18 0.2 0.21 0.23]';n=length(x)X=[ones(n,1) x];Y=[42 43.5 45 45.5 45 47.5 49 53 50 55 55 60]';[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X);b,bint,stats% 预测y=b(1)+b(2)*x%E误差平方和E=sum((Y-y).^2)参考结果：回归直线：ˆ28.4928130.8348=+y x误差平方和：17.4096是否重点：重点难易程度：中知识点所在章节：第十六章第一节检查数据中有无异常点、由x的取值对y作出预测。
解：参考程序(t2.m)：x=[0.10 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16 0.17 0.18 0.2 0.21 0.23]';Y=[42.0 41.5 45.0 45.0 45 47.5 49.0 55.0 50.0 55.0 55.5 60.5]'; scatter(x,Y);n=length(x)X=[ones(n,1) x];b,bint,stats %残差图 rcoplot(r,rint) % 预测y=b(1)+b(2)*x%剔除异常点重新建模 X(8,:)=[]; Y(8)=[];[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X); b,bint,stats,rcoplot(r,rint) 结果和图：b =27.0269 140.6194 bint =22.3226 31.7313 111.7842 169.4546 stats =0.9219 118.0670 0.0000结果分析：由20.9226,119.2528,P =0.0000R F ==知，2R 接近1，10.5(1,10)F F ->，0.05P <，故x 对y 的影响显著，回归模型可用。
数学建模样题及答案
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学生们要组织一个10人的委员会，试用下列方法分配各宿舍的委员数：按比例分配取整数的名额后，剩下的名额按惯例分给小数部分较大的。
Q值方法：m方席位分配方案：设第i方人数为，已经占有个席位，i=1，2，…，m .当总席位增加1席时,计算，i=1，2，…，m把这一席分给Q值大的一方。
d’Hondt方法：将A，B，C各宿舍的人数用正整数n=1,2,3,…相除，其商数如下表：1 2 3 4 5 …A 235 117.5 78.3 58.75 …B 333 166.5 111 83.25 …C 432 216 144 108 86.4将所得商数从大到小取前10个（10为席位数），在数字下标以横线，表中A,B,C行有横线的数分别为2，3，5，这就是3个宿舍分配的席位。
（试解释其道理。
）（4）试提出其他的方法。
数学建模作业二假定人口的增长服从这样的规律:时刻t的人口为,t到t+t时间内人口的增长与-成正比例(其中为最大容量).试建立模型并求解.作出解的图形并与指数增长模型、阻滞增长模型的结果进行比较。
解：dxdt=r(xm-x),r为比例系数，x(0)=x0 解为：x(t)= xm-( xm-x0)ert,如下图粗线，当t→∞时，它与Logistic模型相似。
数学建模作业三一容器内盛入盐水100L，含盐50g .然后将含有2g/L的盐水流如容器内，流量为3L/min.设流入盐水与原盐水搅拌而成均匀的混合物。
北石化《数学建模入门》练习题-答案
《数学建模入门》练习题练习题1：发现新大陆！发现新大陆！人人都能做到，可是最终哥伦布做到了.为什么哥伦布能做到呢？ （参考答案： 有兴趣、能想到、去做了、坚持到底。
）答:首先从历史的角度看，当时欧洲各国对东方的贸易需求量大增，原有的航线不足以满足欧洲国内需求，所以各国需要开辟新航线扩大贸易量.而指南针的引入以及造船技术的不断改进使得远洋航行成为可能。
其次,从哥伦布个人的角度来看，他有着坚定地信念和科学的头脑。
他坚持认为地球时圆的，一直向西方航行一定可以到达印度.而且在航行途中，当所有的船员已经放弃向前、想要返航的时候，哥伦布依旧坚持自己的看法，执意继续向西，最终才发现的新大陆。
练习题2：棋盘问题有一种棋盘有64个方格,去掉对角的两个格后剩下62个格(如下图）,给你31块骨牌，每块是两个格的大小。
问能否用这些骨牌盖住这62个方格？答：不可以。
不能,如图所示。
图中共有 32 个红格，30 个蓝格，而每张骨牌必定盖住一蓝一红两格，那么最后两个红格用一个骨牌无论如何也盖不上。
练习题3：硬币游戏如果你和你的对手准备依次轮流地将硬币放在一个长方形桌子上，使得这些硬币不重叠。
最后放上硬币的人为胜者，在开始时你有权决定先放还是后放。
为了能赢得这场比赛，你决定先放还是后放呢?答：为了赢得比赛,决定先放。
具体做法如下：首先将硬币放在长方形桌子的中心，然后根据对手所放的硬币,找一桌子中心为对称中心的位置，直至对方没有地方方硬币为止，有长方形的对称性,只有中心不存在对称为止，故先放者必定会赢. 练习题4：高速问题一个人从 A 地出发，以每小时30公里的速度到达 B 地,问他从 B 地回到 A 地的速度要达到多少?才能使得往返路程的平均速度达到每小时60公里？ 答：不能使平均速度达到60km/h,计算如下：假设返回的速度是x km/h ，A 、B 两地间距离为S km 。
那么往返的平均速度就是：V=x S S +⨯30S 2=x13012+=x +30x 60若令v=60，解之得：x=30+x ，显然无解。
数学建模习题及答案
数学建模习题及答案第⼀部分课后习题1.学校共1000名学⽣，235⼈住在A宿舍，333⼈住在B宿舍，432⼈住在C宿舍。
学⽣们要组织⼀个10⼈的委员会，试⽤下列办法分配各宿舍的委员数：（1）按⽐例分配取整数的名额后，剩下的名额按惯例分给⼩数部分较⼤者。
（2）2.1节中的Q值⽅法。
（3）d’Hondt⽅法：将A，B，C各宿舍的⼈数⽤正整数n=1，2，3，…相除，其商数如下表：将所得商数从⼤到⼩取前10个（10为席位数），在数字下标以横线，表中A，B，C⾏有横线的数分别为2，3，5，这就是3个宿舍分配的席位。
你能解释这种⽅法的道理吗。
如果委员会从10⼈增⾄15⼈，⽤以上3种⽅法再分配名额。
将3种⽅法两次分配的结果列表⽐较。
（4）你能提出其他的⽅法吗。
⽤你的⽅法分配上⾯的名额。
2.在超市购物时你注意到⼤包装商品⽐⼩包装商品便宜这种现象了吗。
⽐如洁银⽛膏50g装的每⽀1.50元，120g装的3.00元，⼆者单位重量的价格⽐是1.2：1。
试⽤⽐例⽅法构造模型解释这个现象。
（1）分析商品价格C与商品重量w的关系。
价格由⽣产成本、包装成本和其他成本等决定，这些成本中有的与重量w成正⽐，有的与表⾯积成正⽐，还有与w⽆关的因素。
（2）给出单位重量价格c与w的关系，画出它的简图，说明w越⼤c越⼩，但是随着w 的增加c减少的程度变⼩。
解释实际意义是什么。
3.⼀垂钓俱乐部⿎励垂钓者将调上的鱼放⽣，打算按照放⽣的鱼的重量给予奖励，俱乐部只准备了⼀把软尺⽤于测量，请你设计按照测量的长度估计鱼的重量的⽅法。
假定鱼池中只有⼀种鲈鱼，并且得到8条鱼的如下数据（胸围指鱼⾝的最⼤周长）：先⽤机理分析建⽴模型，再⽤数据确定参数4.⽤宽w的布条缠绕直径d的圆形管道，要求布条不重叠，问布条与管道轴线的夹⾓应多⼤（如图）。
若知道管道长度，需⽤多长布条（可考虑两端的影响）。
如果管道是其他形状呢。
5. ⽤已知尺⼨的矩形板材加⼯半径⼀定的圆盘，给出⼏种简便、有效的排列⽅法，使加⼯出尽可能多的圆盘。
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练习1 matlab练习一、矩阵及数组操作：1．利用基本矩阵产生3×3和15×8的单位矩阵、全1矩阵、全0矩阵、均匀分布随机矩阵（[-1，1]之间）、正态分布矩阵（均值为1，方差为4）,然后将正态分布矩阵中大于1的元素变为1，将小于1的元素变为0。
2．利用fix及rand函数生成[0，10]上的均匀分布的10×10的整数随机矩阵a，然后统计a中大于等于5的元素个数。
3．在给定的矩阵中删除含有整行内容全为0的行，删除整列内容全为0的列。
4．随机生成10阶的矩阵，要求元素值介于0~1000之间，并统计元素中奇数的个数、素数的个数。
二、绘图：5．在同一图形窗口画出下列两条曲线图像，要求改变线型和标记：y1=2x+5；y2=x^2-3x+1，并且用legend标注。
6．画出下列函数的曲面及等高线：z=sinxcosyexp(-sqrt(x^2+y^2))．7．在同一个图形中绘制一行三列的子图，分别画出向量x=[1 5 8 10 125 3]的三维饼图、柱状图、条形图。
三、程序设计：8．编写程序计算（x 在[-8，8]，间隔0.5）先新建的，在那上输好，保存，在命令窗口代数；9．用两种方法求数列：前15项的和。
10．编写程序产生20个两位随机整数，输出其中小于平均数的偶数。
11．试找出100以内的所有素数。
12．当)1(433221)(+⨯++⨯+⨯+⨯=n n n f 时， ?)20()30()40(=+f f f四、数据处理与拟合初步：13.随机产生由10个两位随机数的行向量A,将A 中元素按降序排列为B,再将B 重排为A 。
14．通过测量得到一组数据：分别采用y=c1+c2e^(-t)和y=d1+d2te^(-t)进行拟合，并画出散点及两条拟合曲线对比拟合效果。
15．计算下列定积分：dxdy y x ex )sin(2112222+⎰⎰---16．（1）微分方程组当t=0时，x1(0)=1，x2(0)=-0.5，求微分方程t 在[0，25]上的解，并画出相空间轨道图像。
（2）求微分方程⎩⎨⎧='==+'-+''0)0()0(0)1(y y y y n y x 的解。
17．设通过测量得到时间t 与变量y 的数据： t=[0 0.3 0.8 1.1 1.6 2.3]; y=[0.5 0.82 1.14 1.25 1.35 1.41];分别采用二次多项式和指数函数y=b 0+b 1e^t+b 2te^t 进行拟合，并计算均方误差、画出拟合效果图进行比较。
18．观察函数：y=e^x-1.5cos(2*pi*x)在区间[-1,1]上的函数图像，完成下列两题：（1）用函数fzero 求解上述函数在[-1,1]的所有根，验证你的结果； （2）用函数fminbnd 求解上述函数在[-1,1]上的极小、极大、最小和最大值，在函数图像上标出你求得的最小值点作出验证。
注：可以用help fzero 命令查看fzero 的调用格式，fzero 典型的调用方法是：fzero(@myfun,x0) %返回函数myfun 在x0附近的根； fminbnd 典型的调用方法是：fminbnd(@myfun,x1,x2) %返回函数myfun 在区间[x1,x2]上的最小值。
19．（1）解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-+-=-610372109103132121x x x x x x x（2）解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-++=+-+=-++05012307ln sin 32z y x z x z y x y20．求函数2sin )(x x f =的泰勒展开式（x 的次数不超过10）练习2 spss （matlab 也可以实现，有兴趣可以试试） 21．利用附件中的数据结合回归分析专题中的三个例题，分别进行线性回归和非线性回归， 要求：（I ）先作相关性分析并绘制散点图； （II ）做完回归分析后进行各种检验; (1) 写出经验回归方程； (2) 拟合优度检验； (3) 回归方程的显著性检验； (4) 回归系数的显著性检验； (5) 残差图；(6) 残差分析及异常值检验。
练习3 lingo&lindo(matlab 也能实现部分功能)22.求解线性规划：若x 、y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≥+-≤-+.0104010230122y x y x y x ，，求y x z 2+=的最大值和最小值．23. （整数规划）福安商场是个中型的百货商场，它对售货人员的需求经过统计分析如下表所示，为了保证售货人员充分休息，售货人员每周工作五天，休息两天，并要求休息的两天是连续的，问该如何安排售货人员的休息，既满足了工作需要，又使配备的售货人员的人数最少，请列出此问题的数学模型。
24.求解非线性规划22212312313121222112321233123min (,,)222.. 0 216 0 f x x x x x x x x x x x x s t g x x x x g x x x x g x x x x ⎧=+++-++⎪=+-≤⎪⎨=++≤⎪⎪=--+≤⎩（）（）（）25.求解非线性规划⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-+-=≤-=≤-=≤-+=-+-=01)()( 0)(02)( ..)2()1(),( min 2112312211222121x x x h x x g x x g x x x g t s x x x x f第一次练习答案第1题：(1)、3*3:单位阵：x=eye(3,3); >> x=eye(3,3) x =1 0 0 0 1 0 0 0 1 全1阵：x=ones(3,3); >> x=ones(3,3) x =1 1 1 1 1 1 1 1 1全0阵：x=zeros(3,3); >> x=zeros(3,3) x =0 0 00 0 00 0 0均匀分布随机阵([-1,1])之间：x=unifrnd(-1,1,3,3);>> x=unifrnd(-1,1,3,3)x =0.6294 0.8268 -0.44300.8116 0.2647 0.0938-0.7460 -0.8049 0.9150正态分布随机阵(均值为1,标准差为0）：x=normrnd(1,0,3,3); >> x=normrnd(1,0,3,3)x =1 1 11 1 11 1 1>> x(x<1)=0;x(x>1)=1x =1 1 11 1 11 1 1(2)15*8:单位阵：x=eye(15,8);>> x=eye(15,8)x =1 0 0 0 0 0 0 00 1 0 0 0 0 0 00 0 1 0 0 0 0 00 0 0 1 0 0 0 00 0 0 0 1 0 0 00 0 0 0 0 1 0 00 0 0 0 0 0 1 00 0 0 0 0 0 0 10 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0全1阵：x=ones(15,8);>> x=ones(15,8)x =1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1全0阵：x=zeros(15,8);>> x=zeros(15,8)x =0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0均匀分布随机阵([-1,1])之间：x=unifrnd(-1,1,15,8);>> x=unifrnd(-1,1,15,8)x =-0.2155 0.5310 -0.3192 0.6286 0.5075 -0.3776 0.9923 -0.63630.3110 0.5904 0.1705 -0.5130 -0.2391 0.0571 -0.8436 -0.4724-0.6576 -0.6263 -0.5524 0.8585 0.1356 -0.6687 -0.1146 -0.70890.4121 -0.0205 0.5025 -0.3000 -0.8483 0.2040 -0.7867 -0.7279-0.9363 -0.1088 -0.4898 -0.6068 -0.8921 -0.4741 0.9238 0.7386 -0.4462 0.2926 0.0119 -0.4978 0.0616 0.3082 -0.9907 0.1594 -0.9077 0.4187 0.3982 0.2321 0.5583 0.3784 0.5498 0.0997-0.8057 0.5094 0.7818 -0.0534 0.8680 0.4963 0.6346 -0.71010.6469 -0.4479 0.9186 -0.2967 -0.7402 -0.0989 0.7374 0.70610.3897 0.3594 0.0944 0.6617 0.1376 -0.8324 -0.8311 0.2441-0.3658 0.3102 -0.7228 0.1705 -0.0612 -0.5420 -0.2004 -0.29810.9004 -0.6748 -0.7014 0.0994 -0.9762 0.8267 -0.4803 0.0265-0.9311 -0.7620 -0.4850 0.8344 -0.3258 -0.6952 0.6001 -0.1964 -0.1225 -0.0033 0.6814 -0.4283 -0.6756 0.6516 -0.1372 -0.8481 -0.2369 0.9195 -0.4914 0.5144 0.5886 0.0767 0.8213 -0.5202正态分布随机阵(均值为1,标准差为2）：x=normrnd(1,2,15,8);>> x=normrnd(1,2,15,8)x =-0.6627 -0.1781 1.7827 0.8643 1.2703 0.5020 -0.0156 1.0827 -0.9584 0.4125 1.9034 0.6096 2.0305 -1.1284 0.3588 -0.4683 -1.3128 -0.6959 0.7394 0.5648 1.5228 4.2069 1.0249 0.9384 -0.0671 -1.2403 1.3674 0.3938 -0.8830 3.4694 -5.0584 1.4647 -3.0053 6.0520 0.0477 1.0461 0.6753 0.5407 0.0860 1.85282.9285 4.3110 2.7240 1.1026 0.7079 -2.01233.4849 0.25442.0401 1.6151 -1.7234 2.6521 -0.0640 0.1107 -1.1334 0.52710.9599 -1.5142 1.9101 4.0540 4.3642 0.6881 2.8675 5.04740.9305 -0.7309 -0.6974 1.9338 -0.7515 1.5521 1.7006 -3.5167-0.5963 0.6469 0.3302 0.5806 0.0324 0.4777 0.9420 5.45893.0374 2.5828 2.1056 2.2504 -0.4240 1.8868 1.3649 1.67510.7336 -1.6640 3.0782 1.3665 -1.3484 1.7838 -2.1301 3.0001-0.4291 -3.6597 -1.2353 -1.0595 0.6155 -1.5014 0.8309 -2.32833.7028 -1.8982 3.5213 2.8984 0.4519 -0.89594.2079 -0.18010.5505 1.6670 2.3203 1.6141 4.0601 -0.4822 1.1967 0.4439>> x(x<1)=0;>> x(x>1)=1x =0 0 1 0 1 0 0 10 0 1 0 1 0 0 00 0 0 0 1 1 1 00 0 1 0 0 1 0 10 1 0 1 0 0 0 11 1 1 1 0 0 1 01 1 0 1 0 0 0 00 0 1 1 1 0 1 10 0 0 1 0 1 1 00 0 0 0 0 0 0 11 1 1 1 0 1 1 10 0 1 1 0 1 0 10 0 0 0 0 0 0 01 0 1 1 0 0 1 00 1 1 1 1 0 1 0第2题：a=fix((10-0+1)*rand(10)+0)>> a=fix((10-0+1)*rand(10)+0)a =8 1 7 7 4 3 8 9 3 09 10 0 0 4 7 2 2 9 01 10 9 3 8 7 5 8 6 510 5 10 0 8 1 7 2 6 86 87 1 2 1 9 10 10 101 1 8 9 5 5 10 3 3 13 4 8 7 4 10 6 2 8 66 10 4 37 3 1 28 510 8 7 10 7 6 1 6 4 010 10 1 0 8 2 2 5 6 3 b=sum(sum(a>=5))>> b=sum(sum(a>=5))b =59第3题：a=[0,0,0;0,1,0;0,0,1]a =0 0 00 1 00 0 1>> a(find(sum(abs(a),1)==0),:)=[];>> a(:,find(sum(abs(a),1)==0))=[]a =1 00 1第4题：randint(10,10,[1,1000])>> randint(10,10,[1,1000])ans =815 158 656 707 439 277 752 841 352 76 906 971 36 32 382 680 256 255 831 54 127 958 850 277 766 656 506 815 586 531 914 486 934 47 796 163 700 244 550 780 633 801 679 98 187 119 891 930 918 93598 142 758 824 490 499 960 350 286 130279 422 744 695 446 960 548 197 758 569 547 916 393 318 647 341 139 252 754 470 958 793 656 951 710 586 150 617 381 12 965 960 172 35 755 224 258 474 568 338 >> A=length(find(mod(ans,2)==1));>> B=length(find(isprime(ans)))B =14>> A=length(find(mod(ans,2)==1))A =38第5题：>> x=0:0.01:1000;y1=2*x+5;y2=x.^2-3*x+1;plot(x,y1,'-.^',x,y2,' :*');legend('y1','y2')501002003004005006007008009001000第6题：[x,y]=meshgrid(0:0.25:4*pi);>> z=sin(x)*cos(y)*exp(-sqrt(x.^2+y.^2));>> subplot(1,2,1);>> mesh(x,y,z);>> title('mesh(x,y,z)')>> subplot(1,2,2);>> meshc(x,y,z);>> title('meshc(x,y,z)')15mesh(x ,y,z)0meshc(x,y,z)第7题：subplot(1,3,1);>> pie3([1,5,8,10,12,5,3]); >> subplot(1,3,2);>> bar3([1,5,8,10,12,5,3]); >> subplot(1,3,3);>> stem3([1,5,8,10,12,5,3])2第8题：>> x=-8:0.5:8;y=[];for x0=x;if x0>=-3&x0<-1y=[y,(-x0.^2-4.*x0-3)/2];elseif x0>=-1&x0<1y=[y,-x0.^2+1];elseif x0>=1&x0<=3y=[y,(-x0.^2+4.*x0-3)/2];else y=[y，[]];endendyy =Columns 1 through 70 0 0 0 0 0 0Columns 8 through 140 0 0 0 0.3750 0.5000 0.3750Columns 15 through 210 0.7500 1.0000 0.7500 0 0.3750 0.5000 Columns 22 through 280.3750 0 0 0 0 0 0Columns 29 through 330 0 0 0 0第9题：（两种方法）法一：>> a=1;b=2;sum=0;for k=1:15;c=b/a;sum=sum+c;t=b;b=a+b;a=t;endsumsum =24.5701法二：>> a(1)=2;b(1)=1;a(2)=3;b(2)=2;s=a(1)/b(1)+a(2)/b(2);for i=3:15;a(i)=a(i-1)+a(i-2);b(i)=a(i-1);n(i)=a(i)/b(i);s=s+n(i);end>> s24.5701第10题：>> X=randint(1,20,[10,99]);b=floor(X);p=mean(b);m=find(b<p);c=b(m);n=find(mod(c,2)==0);d=c(n)d =66 18 24 22第11题：>> a=primes(100)a =Columns 1 through 132 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 Columns 14 through 2543 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97第12题：>> a=1;b=2;sum=0;s=0;m=0;for k=1:20;n=a*b;sum=sum+n;a=a+1;b=a+1;endsumfor k=21:30;n=a*b;s=sum+n;a=a+1;b=a+1;endfor k=31:40n=a*b;m=s+n;a=a+1;b=a+1;endmu=m/(s+sum)sum =3080s =4010m =5650u =0.7969第13题：>>a=randint(1,10,[10,99])a =24 81 38 57 24 64 33 68 72 77 >> [b,i]=sort(a,'descend')81 77 72 68 64 57 38 33 24 24i =2 10 9 8 6 43 7 1 5 >> c(i)=b;>> c第14题：>> t=1:10;y=[4.842,4.362,3.754,3.368, 3.169,3.038,3.034,3.016,3.012,3.005];u=exp(-t);p=polyfit(u,y,1);tt=1:0.05:10;uu=exp(-tt);yy1=polyval(p,uu);z1=polyval(p,u);wucha1=sqrt(sum((z1-y).^2))v=t.*u;q=polyfit(v,y,1);vv=tt.*uu;yy2=polyval(q,vv);z2=polyval(q,v);wucha2=sqrt(sum((z2-y).^2))figure(1);plot(t,y,'*',tt,yy1,t,z1,'x');figure(2);plot(t,y,'+',tt,yy2,t,z2,'o');wucha1 =0.7280wucha2 =0.0375figure(1)12345678910figure(2)第15题：第一：function f=fesin(x)f=exp(-2*x);>> [z1,n]=quad('fesin',0,2)z1 =0.4908n =25第二：>> x=0:0.01:2;y=exp(2*x);trapz(x,y)ans =26.8000第三：function f=fesin(x)f=x.^2-3*x+0.5;>> z3=quad('fesin',-1,1)z3 =1.6667第四：>> f=inline('exp(-x.^2/2).*sin(x.^2+y)','x','y'); >> I=dblquad(f,-2,2,-1,1)I =1.5745第16题：第一问：t=0:0.01:25;[x,y]=dsolve('Dx=0.5-x','Dy=x-4*y','x(0)=1','y(0)=-0.5','t')x =1/(2*exp(t)) + 1/2y =1/(6*exp(t)) - 19/(24*exp(4*t)) + 1/8x1=1./(2*exp(t)) + 1/2 出数据>> y1=1./(6*exp(t)) - 19./(24*exp(4*t)) + 1/8;>> plot(t,x1,t,y1)0510152025-0.500.51第二问：>> y=dsolve('x*D2y+(1-5)*Dy+y=0','y(0)=0,Dy(0)=0','x')y =-C6*x^(5/2)*besselj(5, 2*x^(1/2))第17题：t=[0 0.3 0.8 1.1 1.6 2.3];y=[0.5 0.82 1.14 1.25 1.35 1.41];tt=0:0.01:2.3;a=polyfit(t,y,2)yy1=polyval(a,tt);z1=polyval(a,t);wucha1=sqrt(sum((z1-y).^2))B=[ones(size(t')) (exp(t))' ( t.*exp(t))']; b=B\y'yy2=b(1)+b(2)*exp(tt)+b(3)*tt.*exp(tt); z2=b(1)+b(2)*exp(t)+b(3)*t.*exp(t); wucha2=sqrt(sum((z2-y).^2))figure(1);plot(t,y,'+',tt,yy1,t,z1,'o');figure(2);plot(t,y,'+',tt,yy2,t,z2,'o');a =-0.2346 0.9134 0.5326 wucha1 =0.0720b =-0.06250.6789-0.2320wucha2 =0.2065figure(1)00.51 1.52 2.5figure(2)第18题：第一问：>> x=-1:0.01:1;y=exp(x)-1.5*cos(2*pi*x);>> y0=0;>> plot(x,y,'r',x,y0,'g')-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81function fx=funx(x)fx=exp(x)-1.5*cos(2*pi*x)>> y=fzero('fumx',-0.8)y =-0.7985>> y=fzero('fumx',-0.18)y =-0.1531>> y=fzero('fumx',0.18)y =0.1154第二问：function y=fe(x);y=exp(x)-1.5*cos(2*pi*x);极小值>> x=fminsearch('fe',-0.2,0.2) x =-0.0166>> x=-0.0166;y=exp(x)-1.5*cos(2*pi*x)y =-0.5083最小值>> x=fminsearch('fe',-1,1)x =-1.0062>> x1=-1.0062 ;y1=exp(x1)-1.5*cos(2*pi*x1)y1 =-1.1333>> x=-1:0.01:1;y=exp(x)-1.5*cos(2*pi*x);>> x1=-1.0062 ;>> y1=-1.1333;>> plot(x,y,'g',x1,y1,'+')-1.5-1-0.500.51-1.5-1-0.50.511.522.533.5最大值>> x=fminsearch('f1',0.4,0.6)x =0.5288>> x=0.5288;>> y=-exp(x)+1.5*cos(2*pi*x)y =-3.1724即最大值为y=3.1724极大值>> x=fminsearch('f1',-0.6,-0.4)x =-0.4897>> x=-0.4897;>> y=-exp(x)+1.5*cos(2*pi*x)y =-2.1097即极大值为y=2.1097第19题：第一问>> A=[10,-1,0;-1,10,-2;-3,0,10];>> b=[9,7,6]';>> x=A\bx =0.99800.97970.8994第二问function q=myfun(p)x=p(1);y=p(2);z=p(3);q(1)=sin(x)+y.^2+log(z)-7;q(2)=3*x+2^y-z^3+1;q(3)=x+y+z-5;>> x=fsolve('myfun',[1,1,1])Equation solved.fsolve completed because the vector of function values is near zero as measured by the default value of the function tolerance, andthe problem appears regular as measured by the gradient.<stopping criteria details>x =0.5991 2.3959 2.0050第20题：>> syms x;f=sin(x^2);taylor(f,x,12)ans =x^10/120 - x^6/6 + x^2第21题：绘制散点图如下：图1：牙膏销售量与价格差的散点图由图1可知，牙膏销售量与价格差之间存在强正线性相关。