数学建模基础教程
数学建模基础教程
数学建模基础教程数学建模新手“必读教程”第一部分基本知识：一、数学模型的定义现在数学模型还没有一个统一的准确的定义，因为站在不同的角度可以有不同的定义。
不过我们可以给出如下定义：“数学模型是关于部分现实世界和为一种特殊目的而作的一个抽象的、简化的结构。
”具体来说，数学模型就是为了某种目的，用字母、数学及其它数学符号建立起来的等式或不等式以及图表、图象、框图等描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构表达式。
一般来说数学建模过程可用如下框图来表明：数学是在实际应用的需求中产生的，要解决实际问题就必需建立数学模型，从此意义上讲数学建模和数学一样有古老历史。
例如，欧几里德几何就是一个古老的数学模型，牛顿万有引力定律也是数学建模的一个光辉典范。
今天，数学以空前的广度和深度向其它科学技术领域渗透，过去很少应用数学的领域现在迅速走向定量化，数量化，需建立大量的数学模型。
特别是新技术、新工艺蓬勃兴起，计算机的普及和广泛应用，数学在许多高新技术上起着十分关键的作用。
因此数学建模被时代赋予更为重要的意义。
二、建立数学模型的方法和步骤1. 模型准备要了解问题的实际背景，明确建模目的，搜集必需的各种信息，尽量弄清对象的特征。
2. 模型假设根据对象的特征和建模目的，对问题进行必要的、合理的简化，用精确的语言作出假设，是建模至关重要的一步。
如果对问题的所有因素一概考虑，无疑是一种有勇气但方法欠佳的行为，所以高超的建模者能充分发挥想象力、洞察力和判断力，善于辨别主次，而且为了使处理方法简单，应尽量使问题线性化、均匀化。
3. 模型构成根据所作的假设分析对象的因果关系，利用对象的内在规律和适当的数学工具，构造各个量间的等式关系或其它数学结构。
这时，我们便会进入一个广阔的应用数学天地，这里在高数、概率老人的膝下，有许多可爱的孩子们，他们是图论、排队论、线性规划、对策论等许多许多，真是泱泱大国，别有洞天。
不过我们应当牢记，建立数学模型是为了让更多的人明了并能加以应用，因此工具愈简单愈有价值。
数学建模教程
你想了解数学建模竞赛吗?
——《数学建模教程》 令你耳目一新
本书从若干智力游戏、 历史趣题和一些看似简单 的实用问题入手，循序渐 进地引进数学建模的基本 思想和方法。 在简要介绍了规划模型、 经济数学模型、生物数学 模型等基础数学模型之后， 对全国大学生数学建模竞 赛的若干典型赛题进行了 探讨。
数学独立于自然科学和社会科学
科学和学说是对客观规律的理论解释.
牛顿是在苹果树下顿悟了万有引力定律，牛顿坚信质 量的恒定。 进入上个世纪以后，著名物理学家爱因斯坦推翻了 质量不变的神话。 m0 m v2 1 2 c
经验罗列是学科发展的最初级阶段 科学研究就是寻求事物的公共特征、探索其 公共属性 古罗马建筑的窗户宽长比大多接近0.618 均衡、知识的通用性和严密性 是学科审美的基本依据 数学具有独到的学科美
在地图上，任何两个相邻的国家应该着上不同的颜。人们发现， 每幅地图上不管有多少个国家，只用四种颜色就可以。
这个问题最早是由毕业于伦敦大学的弗南西斯•格思里大约于 1852年提出来的。1872年，伦敦数学学会上提出了这个问题， 于是四色猜想成了世界数学界关注的问题。
恩格斯认为，“数学是研究现实世界的空间形式 和数量关系的科学”。 《九章算术》是我国古代的经典数学名著。 欧几里得的《几何原本》是近代数学公理化的楷模。 十七世纪，由于科学与技术上的要求促使数学家们研 究运动与变化。 十八世纪，解析几何与微积分创立。 十九世纪开始，概率论、拓扑学、运筹学、系统论、 控制论、数理统计学等学科产生并且迅速完善起来。
5 y (20 x) 3 z 2 (100 x) 3
数学建模软件的基本操作教程
数学建模软件的基本操作教程第一章：数学建模软件概述数学建模软件是一种专业的工具，用于解决实际问题中的数学建模。
它通过模拟、仿真、优化等方法，将实际问题转化为数学模型，并使用数值计算方法进行求解。
本章将介绍数学建模软件的基本概念和功能。
1.1 数学建模软件的定义数学建模软件是一种为数学建模而设计的软件工具，它提供了数学建模所需的各种功能和工具，如模型构建、模拟仿真、数据处理、结果分析等。
1.2 数学建模软件的特点数学建模软件具有以下几个特点：（1）集成性：数学建模软件提供了一系列的工具和功能，使得用户可以在同一个平台上完成从模型构建到结果分析的全部过程。
（2）可视化：数学建模软件通常支持图形化界面，通过图形化展示模型和结果，方便用户理解和分析。
（3）灵活性：数学建模软件不仅提供了一些常用的建模方法和模型库，还支持用户自定义模型和算法，以适应不同问题的需求。
第二章：数学建模软件的安装和设置本章将介绍数学建模软件的安装和设置过程，以保证软件可以正常运行。
2.1 软件的安装（1）下载软件安装包：从官方网站或其他可靠来源下载数学建模软件的安装包。
（2）运行安装包：双击安装包文件，按照提示完成软件的安装过程。
（3）选择安装路径：根据个人需求选择软件的安装路径，最好选择一个空闲的硬盘分区。
2.2 软件的设置（1）语言设置：根据个人使用习惯选择软件的语言版本。
（2）字体设置：根据屏幕分辨率和个人习惯选择适合的字体和字号。
（3）常用配置：根据个人需求设置一些常用的配置，如默认保存路径、单位制等。
第三章：数学建模模型的构建本章将介绍数学建模模型的构建方法和技巧。
3.1 参考现有模型在构建数学建模模型时，可以先参考相关领域的现有模型，了解其基本思路和结构，并根据实际问题的特点进行适当修改和扩展。
3.2 数据采集和处理在构建模型之前，需要进行数据的采集和处理，包括数据的获取、清洗、筛选等工作。
可以利用软件提供的数据处理功能，对数据进行预处理和分析。
数学建模简明教程课件：离散模型
5
②中间层：这一层次中包含了为实现目标所涉及的中间环 节，它可以由若干个层次组成，包括所需考虑的准则、子准则 ，因此也称为准则层.
③最低层：这一层次包括了为实现目标可供选择的各种措 施、决策方案等，因此也称为措施层或方案层.
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⑤若A的最大特征值λmax对应的特征向量为W＝(w1，…，
wn)T，则
aij
wi wj
， i, j 1,2,, n ，即
w1 w1
w1
w1 w2
wn
w2 w2
w2
A w1 w2
wn
wn wn
wn
w1 w2
wn
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定理6.3 n阶正互反矩阵A为一致矩阵当且仅当其最大特
征根λmax＝n，且当正互反矩阵A非一致时，必有λmax>n. 根据定理6.3，我们可以由λmax是否等于n来检验判断矩阵A
当CR<0.10时，认为层次总排序结果具有较满意的一致性
并接受该分析结果.
26
6.1.2 层次分析法的应用
在应用层次分析法研究问题时，遇到的主要困难有两个： (1)如何根据实际情况抽象出较为贴切的层次结构； (2)如何将某些定性的量作比较，接近实际以定量化处理. 层次分析法对人们的思维过程进行了加工整理，提出了一 套系统分析问题的方法，为科学管理和决策提供了较有说服力 的依据.但层次分析法也有其局限性，主要表现在： (1)它在很大程度上依赖于人们的经验，主观因素的影响很 大，它至多只能排除思维过程中的严重非一致性，却无法排除 决策者个人可能存在的严重片面性.
3
6.1.1 层次分析法的基本原理与步骤
数学建模Mathematica详细教程
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第2章 Mathematica的基本量 章 的基本量
1.数据类型和常量 mathematica中的数据类型和基 本常量 2.变量 3.函数 4.表 5.表达式 6.常用符号 变量的定义，变量的替换，变量 的清除等 函数的概念，系统函数，自定义 函数的方法 表的创建，表元素的操作，表的 应用 表达式的操作 经常使用的一些符号的意义
4
5
• 在Mathematica的Notebook界面下，可以用这种 交互方式完成各种运算，如函数作图，求极限、 解方程等，也可以用它编写像C那样的结构化程 序。 • 在Mathematica系统中定义了许多功能强大的函 数，我们称之为内建函数（built-in function）, 直 接调用这些函数可以取到事半功倍的效果。这些 函数分为两类： (1) 一类是数学意义上的函数，如：绝对值函数 Abs[x]，正弦函数Sin[x]，余弦函数Cos[x]，以e 为底的对数函数Log[x]，以a为底的对数函数 Log[a,x]等； (2) 第二类是命令意义上的函数，如作函数图形的 函数Plot[f[x],{x,xmin,xmax}]，解方程函数 Solve[eqn,x]，求导函数D[f[x],x]等。
22
2.1 数据类型和常数
• 1数值类型 数值类型 在Mathematic中，基本的数值类型有四种：整数， 中 基本的数值类型有四种：整数， 有理数、实数和复数。 有理数、实数和复数。 如果你的计算机的内存足够大， 如果你的计算机的内存足够大，Mathemateic 可以 表示任意长度的精确实数， 表示任意长度的精确实数，而不受所用的计算机字长 的影响。 的影响。整数与整数的计算结果仍是精确的整数或是 有理数。 有理数。 例如： 的 次方是一个31位的整数 例如：2的100次方是一个 位的整数： 次方是一个 位的整数： ln[1]:=2^100 Out[1]=1267650600228228229401496703205376
数学建模入门
数学建模入门数学建模是运用数学方法和技巧解决实际问题的过程，是一种既有理论又有实践的学科。
随着科技的不断发展，数学建模在工业、农业、医学、金融等各领域都发挥着重要作用。
本文将介绍数学建模的基本步骤和常用方法，帮助读者初步了解数学建模的入门知识。
一、数学建模的基本步骤1. 定义问题：数学建模的第一步是明确问题的定义，包括问题的背景、目标和限制条件。
只有准确定义问题，才能制定合理的建模方法。
2. 收集信息：在开始建模之前，需要收集相关的信息和数据。
这些信息可以从文献、实验、观测等渠道获取，有助于对问题的深入理解和分析。
3. 建立模型：建立模型是数学建模的核心步骤。
根据问题的特点和要求，选择合适的数学模型和方法，建立起描述问题的数学表达式。
4. 模型求解：利用数学工具和计算机软件，对所建立的模型进行求解。
通过数值计算、优化算法等方法，得到问题的解析结果或近似解。
5. 模型验证：对模型的结果进行验证和评估，检查模型的准确性和可行性。
如果模型与实际情况有出入，需要对模型进行修正和完善。
6. 结果分析：分析模型的结果，得出对问题的解释和结论。
根据结果进行决策，提出相应的对策和建议。
二、数学建模的常用方法1. 数理统计：数理统计是数学建模中常用的方法之一，用于分析和处理统计数据，探索数据的规律和趋势。
包括概率分布、假设检验、回归分析等技术。
2. 最优化方法：最优化方法用于求解最大化或最小化问题，寻找最优解。
常见的最优化算法包括线性规划、整数规划、动态规划等。
3. 微分方程模型：微分方程模型用于描述动态系统的行为和演化过程。
通过建立微分方程模型，可以预测系统的未来发展趋势。
4. 离散事件模型：离散事件模型用于描述存在离散事件和状态转换的系统。
通过离散事件模拟，可以模拟系统的运行过程，探索不同策略对系统性能的影响。
5. 图论与网络模型：图论与网络模型用于描述事物之间的关系和连接方式。
通过图论和网络模型，可以分析复杂系统的结构和性质。
数学建模简明教程第六章离散模型
收集数据与信息
数据来源
确定数据来源，包括实验数据、调查数据、公开数据等，确保数据的准确性和 可靠性。
数据预处理
对收集到的数据进行清洗、整理和转换，以适应离散模型的建立和应用。
选择合适的离散模型
模型类型
根据问题特点和目标，选择合适的离 散模型类型，如概率模型、统计模型 、逻辑模型等。
离散模型的优化
参数调整
根据验证结果，调整离散 模型的参数，以提高模型 的预测精度和稳定性。
算法改进
探索更高效的算法，以降 低计算复杂度和提高模型 训练速度。
特征选择
根据模型需求，选择与问 题相关的特征，去除冗余 和无关特征，提高模型性 能。
离散模型的改进建议
深入研究数据
持续学习
深入了解数据分布和特性，为模型改 进提供更有针对性的指导。
等方面。
在交通运输领域，离散模型用于 描述交通流量的变化和预测交通
状况。Βιβλιοθήκη 在经济学和社会学领域，离散模 型用于研究人口增长、市场行为、
社会网络等方面的问题。
02
离散模型的建立
确定问题与目标
明确问题背景
在建立离散模型前，需要明确问 题的背景、研究目的和相关领域 ，以便确定模型的应用范围和针 对性。
确定研究目标
数学建模简明教程第六章 离散模型
• 离散模型概述 • 离散模型的建立 • 离散模型的求解 • 离散模型的验证与优化 • 离散模型案例分析
01
离散模型概述
离散模型的定义
离散模型是指对研究对象进行离散化 处理，将其划分为若干个离散的单元 或状态，然后对每个单元或状态进行 数学描述和分析的模型。
数学建模教程-三级火箭运载模型
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八 n级火箭的质量分配
V : 火箭末速度
已知：U :
：
气体喷射速度
结构比
？如何使 选得 取mm1p,最m2大,...,mn
m0 : 初始总质量
即
max
f
( ) m1,m2,mn,mp
_ mp min f (m)
m0
max
^
f
(x)
m
p
mp
mp m1 m2 mn m0
（1m）0
2023/5/17
21
ln
mp
m0 m1m2
mn
mp m2mn mp m2m3mn
...
mp mn mp mn
V n
（2）
mp, m1, m2, ..., mn 0
(3)
a 记
i
mp mi mn mp mi1 mn
(i 1,2,,n)
则
ln
a1
1(a1
1)
a2
1(a2
an
1) 1(an
发动机的功力 火箭的结构外型涉及到强度与阻力 火箭的控制系统
2023/5/17
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我们现在讨论的是：
运载火箭将卫星送入轨道,并在轨道上运行. 卫星的速度是通过火箭推进器加速火箭的飞 行而获得的，而由牛顿第二定律
F ma F: 推力
a: 火箭推进器加速度
可推出加速度：a F m
F a m a
引入重要指标:
火箭的结构比:
ms mF ms
1
mF mF ms
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五 火箭系统的质量
ms (mF ms)(m0 mp)
V uln m0 uln
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数学建模新手“必读教程”第一部分基本知识：一、数学模型的定义现在数学模型还没有一个统一的准确的定义，因为站在不同的角度可以有不同的定义。
不过我们可以给出如下定义：“数学模型是关于部分现实世界和为一种特殊目的而作的一个抽象的、简化的结构。
”具体来说，数学模型就是为了某种目的，用字母、数学及其它数学符号建立起来的等式或不等式以及图表、图象、框图等描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构表达式。
一般来说数学建模过程可用如下框图来表明：数学是在实际应用的需求中产生的，要解决实际问题就必需建立数学模型，从此意义上讲数学建模和数学一样有古老历史。
例如，欧几里德几何就是一个古老的数学模型，牛顿万有引力定律也是数学建模的一个光辉典范。
今天，数学以空前的广度和深度向其它科学技术领域渗透，过去很少应用数学的领域现在迅速走向定量化，数量化，需建立大量的数学模型。
特别是新技术、新工艺蓬勃兴起，计算机的普及和广泛应用，数学在许多高新技术上起着十分关键的作用。
因此数学建模被时代赋予更为重要的意义。
二、建立数学模型的方法和步骤1. 模型准备要了解问题的实际背景，明确建模目的，搜集必需的各种信息，尽量弄清对象的特征。
2. 模型假设根据对象的特征和建模目的，对问题进行必要的、合理的简化，用精确的语言作出假设，是建模至关重要的一步。
如果对问题的所有因素一概考虑，无疑是一种有勇气但方法欠佳的行为，所以高超的建模者能充分发挥想象力、洞察力和判断力，善于辨别主次，而且为了使处理方法简单，应尽量使问题线性化、均匀化。
3. 模型构成根据所作的假设分析对象的因果关系，利用对象的内在规律和适当的数学工具，构造各个量间的等式关系或其它数学结构。
这时，我们便会进入一个广阔的应用数学天地，这里在高数、概率老人的膝下，有许多可爱的孩子们，他们是图论、排队论、线性规划、对策论等许多许多，真是泱泱大国，别有洞天。
不过我们应当牢记，建立数学模型是为了让更多的人明了并能加以应用，因此工具愈简单愈有价值。
4. 模型求解可以采用解方程、画图形、证明定理、逻辑运算、数值运算等各种传统的和近代的数学方法，特别是计算机技术。
一道实际问题的解决往往需要纷繁的计算，许多时候还得将系统运行情况用计算机模拟出来，因此编程和熟悉数学软件包能力便举足轻重。
5. 模型分析对模型解答进行数学上的分析。
“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，能否对模型结果作出细致精当的分析，决定了你的模型能否达到更高的档次。
还要记住，不论那种情况都需进行误差分析，数据稳定性分析。
三、数模竞赛出题的指导思想传统的数学竞赛一般偏重理论知识，它要考查的内容单一，数据简单明确，不允许用计算器完成。
对此而言，数模竞赛题是一个“课题”，大部分都源于生产实际或者科学研究的过程中，它是一个综合性的问题，数据庞大，需要用计算机来完成。
其答案往往不是唯一的（数学模型是实际的模拟，是实际问题的近似表达，它的完成是在某种合理的假设下，因此其只能是较优的，不唯一的），呈报的成果是一编“论文”。
由此可见“数模竞赛”偏重于应用，它是以数学知识为引导计算机运用能力及文章的写作能力为辅的综合能力的竞赛。
四、竞赛中的常见题型赛题题型结构形式有三个基本组成部分：1. 实际问题背景涉及面宽——有社会，经济，管理，生活，环境，自然现象，工程技术，现代科学中出现的新问题等。
一般都有一个比较确切的现实问题。
2.若干假设条件有如下几种情况：1）只有过程、规则等定性假设，无具体定量数据；2）给出若干实测或统计数据；3）给出若干参数或图形；4）蕴涵着某些机动、可发挥的补充假设条件，或参赛者可以根据自己收集或模拟产生数据。
3.要求回答的问题往往有几个问题，而且一般不是唯一答案。
一般包含以下两部分：1）比较确定性的答案（基本答案）；2）更细致或更高层次的讨论结果（往往是讨论最优方案的提法和结果）。
五、提交一篇论文，基本内容和格式是什么？提交一篇论文，基本内容和格式大致分三大部分：1. 标题、摘要部分题目——写出较确切的题目（不能只写A题、B题）。
摘要——200-300字，包括模型的主要特点、建模方法和主要结果。
内容较多时最好有个目录。
2. 中心部分1）问题提出，问题分析。
2）模型建立：① 补充假设条件，明确概念，引进参数；② 模型形式（可有多个形式的模型）；③ 模型求解；④ 模型性质；3）计算方法设计和计算机实现。
4）结果分析与检验。
5）讨论——模型的优缺点，改进方向，推广新思想。
6）参考文献——注意格式。
3. 附录部分计算程序，框图。
各种求解演算过程，计算中间结果。
各种图形、表格。
六、参加数学建模竞赛是不是需要学习很多知识？没有必要很系统的学很多数学知识，这是时间和精力不允许的。
很多优秀的论文，其高明之处并不是用了多少数学知识，而是思维比较全面、贴合实际、能解决问题或是有所创新。
有时候，在论文中可能碰见一些没有学过的知识，怎么办？现学现用，在优秀论文中用过的数学知识就是最有可能在数学建模竞赛中用到的，你当然有必要去翻一翻。
具体说来，大概有以下这三个方面：第一方面：数学知识的应用能力归结起来大体上有以下几类：1）概率与数理统计2）统筹与线轴规划3）微分方程；还有与计算机知识交叉的知识：计算机模拟。
上述的内容有些同学完全没有学过，也有些同学只学过一点概率与数理统计，微分方程的知识怎么办呢？一个词“自学”，我曾听到过数模评卷的负责教师范毅说过“能用最简单浅易的数学方法解决了别人用高深理论才能解决的答卷是更优秀的答卷”。
第二方面：计算机的运用能力一般来说凡参加过数模竞赛的同学都能熟练地应用字处理软件“Word”，掌握电子表格“Excel”的使用；“Mathematica”软件的使用，最好还具备语言能力。
这些知识大部分都是学生自己利用课余时间学习的。
第三方面：论文的写作能力前面已经说过考卷的全文是论文式的，文章的书写有比较严格的格式。
要清楚地表达自己的想法并不容易，有时一个问题没说清楚就又说另一个问题了。
评卷的教师们有一个共识，一篇文章用10来分钟阅读仍然没有引起兴趣的话，这一遍文章就很有可能被打入冷宫了。
七、小组中应该如何分工？传统的标准答案是——数学，编程，写作。
其实分工不用那么明确，但有个前提是大家关系很好。
不然的话，很容易产生矛盾。
分工太明确了，会让人产生依赖思想，不愿去动脑子。
理想的分工是这样的：数学建模竞赛小组中的每一个人，都能胜任其它人的工作，就算小组只剩下她（他）一个人，也照样能够搞定数学建模竞赛。
在竞赛中的分工，只是为了提高工作的效率，做出更好的结果。
具体的建议如下：一定要有一个人脑子比较活，善于思考问题，这个人勉强归于数学方面吧；一定要有一个人会编程序，能够实现一些算法。
另外需要有一个论文写的比较好，不过写不好也没关系，多看一看别人的优秀论文，多用几次word，Visio就成了。
第二部分论文写作：一、写好数模答卷的重要性1. 评定参赛队的成绩好坏、高低，获奖级别，数模答卷，是唯一依据。
2. 答卷是竞赛活动的成绩结晶的书面形式。
3. 写好答卷的训练，是科技写作的一种基本训练。
二、答卷的基本内容，需要重视的问题1．评阅原则假设的合理性，建模的创造性，结果的合理性，表述的清晰程度。
2．答卷的文章结构1）摘要。
2）问题的叙述，问题的分析，背景的分析等。
3）模型的假设，符号说明（表）。
4）模型的建立（问题分析，公式推导，基本模型，最终或简化模型等）。
5）模型的求解计算方法设计或选择；算法设计或选择，算法思想依据，步骤及实现，计算框图；所采用的软件名称；引用或建立必要的数学命题和定理；求解方案及流程。
6）结果表示、分析与检验，误差分析，模型检验。
7）模型评价，特点，优缺点，改进方法，推广。
8）参考文献。
9）附录、计算框图、详细图表。
3. 要重视的问题1）摘要。
包括：a. 模型的数学归类（在数学上属于什么类型）；b. 建模的思想（思路）；c. 算法思想（求解思路）；d. 建模特点（模型优点，建模思想或方法，算法特点，结果检验，灵敏度分析，模型检验……）；e. 主要结果（数值结果，结论；回答题目所问的全部“问题”）。
▲ 注意表述：准确、简明、条理清晰、合乎语法、字体工整漂亮；打印最好，但要求符合文章格式。
务必认真校对。
2）问题重述。
3）模型假设。
根据全国组委会确定的评阅原则，基本假设的合理性很重要。
a. 根据题目中条件作出假设b. 根据题目中要求作出假设关键性假设不能缺；假设要切合题意。
4）模型的建立。
a. 基本模型：ⅰ）首先要有数学模型：数学公式、方案等；ⅱ）基本模型，要求完整，正确，简明；b. 简化模型：ⅰ）要明确说明简化思想，依据等；ⅱ）简化后模型，尽可能完整给出；c. 模型要实用，有效，以解决问题有效为原则。
数学建模面临的、要解决的是实际问题，不追求数学上的高（级）、深（刻）、难（度大）。
ⅰ）能用初等方法解决的、就不用高级方法；ⅱ）能用简单方法解决的，就不用复杂方法；ⅲ）能用被更多人看懂、理解的方法，就不用只能少数人看懂、理解的方法。
d．鼓励创新，但要切实，不要离题搞标新立异。
数模创新可出现在：▲ 建模中，模型本身，简化的好方法、好策略等；▲ 模型求解中；▲ 结果表示、分析、检验，模型检验；▲ 推广部分。
e．在问题分析推导过程中，需要注意的问题：ⅰ）分析：中肯、确切；ⅱ）术语：专业、内行；ⅲ）原理、依据：正确、明确；ⅳ）表述：简明，关键步骤要列出；ⅴ）忌：外行话，专业术语不明确，表述混乱，冗长。
5）模型求解。
a. 需要建立数学命题时：命题叙述要符合数学命题的表述规范，尽可能论证严密。
b. 需要说明计算方法或算法的原理、思想、依据、步骤。
若采用现有软件，说明采用此软件的理由，软件名称。
c. 计算过程，中间结果可要可不要的，不要列出。
d. 设法算出合理的数值结果。
6）结果分析、检验；模型检验及模型修正；结果表示。
a. 最终数值结果的正确性或合理性是第一位的；b. 对数值结果或模拟结果进行必要的检验；结果不正确、不合理、或误差大时，分析原因，对算法、计算方法、或模型进行修正、改进。
c. 题目中要求回答的问题，数值结果，结论，须一一列出；d. 列数据问题：考虑是否需要列出多组数据，或额外数据对数据进行比较、分析，为各种方案的提出提供依据；e. 结果表示：要集中，一目了然，直观，便于比较分析。
▲ 数值结果表示：精心设计表格；可能的话，用图形图表形式。
▲ 求解方案，用图示更好。
7）必要时对问题解答，作定性或规律性的讨论。
最后结论要明确。
8）模型评价优点突出，缺点不回避。
改变原题要求，重新建模可在此做。
推广或改进方向时，不要玩弄新数学术语。
9）参考文献10）附录详细的结果，详细的数据表格，可在此列出，但不要错，错的宁可不列。