数学建模基础练习一及参考答案
数学建模习题集及标准答案
3.动态模型:描述对象特征随时间(空间)的演变过程,分析对象特征的变化规律,预报对象特征的未来性态,研究控制对象特征的手段；微分方程建模:模根据函数及其变化率之间的关系确定函数,根据建模目的和问题分析作出简化假设,按照内在规律或用类比法建立微分方程。
4.按照你的观点应从那几个方面来建立传染病模型。
5.叙述Leslie人口模型的特点。并讨论稳定状况下种群的增长规律。
6.试比较连续形式的阻滞增长模型(Logistic模型)和离散形式阻滞增长模型,并讨论离散形式阻滞增长模型平衡点及其稳定性。
第二部分
1.优点:短期预报比较准确;缺点:不适合中长期预报;原因:预报时假设人口增长率为常数,没有考虑环境对人口增长的制约作用。
（4）你能提出其他的方法吗。用你的方法分配上面的名额。
2.在超市购物时你注意到大包装商品比小包装商品便宜这种现象了吗。比如洁银牙膏50g装的每支1.50元，120g装的3.00元，二者单位重量的价格比是1.2：1。试用比例方法构造模型解释这个现象。
（1）分析商品价格C与商品重量w的关系。价格由生产成本、包装成本和其他成本等决定，这些成本中有的与重量w成正比，有的与表面积成正比，还有与w无关的因素。
根据上述分析我们可以看出，该博弈比较明确可以预测的结果有这样几种情况：
（1） ，此时本博弈的结果是乙在第一阶段不愿意借给对方，结束博弈，双方得益
（1，0），不管这时候b的值是多少；（2） ，此时博弈的结果仍然是乙在第一阶段选择不借，结束博弈，双方得益（1，0）；（3） ，此时博弈的结果是乙在第一阶段选择借，甲在第二阶段选择不分，乙在第三阶段选择打，最后结果是双方得益
数学建模试卷及参考答案
数学建模试卷及参考答案一、选择题1. 已知函数 $y = 2x^3 - 5x^2 + 3x - 7$，求导数函数 $y'$ 的值。
A) $6x^2 - 10x + 3$\B) $6x - 10x^2 + 3$\C) $6x - 10x + 3$\D) $6x^2 - 10x^2 + 3$答案：A2. 设矩形的长为 $x$，宽为 $y$，满足 $x^2 + y^2 = 25$。
当矩形的面积最大时，求矩形的长和宽。
A) 长为 4，宽为 3\B) 长为 5，宽为 3\C) 长为 4，宽为 2.5\D) 长为 5，宽为 2.5答案：A3. 一条直线过点 $A(1,2)$ 和点 $B(3,-1)$，与另一条直线 $2x + y - 4 = 0$ 平行。
求该直线的方程。
A) $2x - y + 3 = 0$\B) $2x - y - 3 = 0$\C) $-2x + y - 3 = 0$\D) $2x - y - 5 = 0$答案：B4. 已知函数 $y = e^x$，求 $y$ 的微分值。
A) $e^x$\B) $e^x + C$\C) $e^x - C$\D) $C \cdot e^x$答案：A5. 一辆汽车以每小时 60 公里的速度行驶，途中经过两座相距 60 公里的城市。
假设两座城市间有一辆以每小时90 公里的速度行驶的列车，两车同时出发。
求两辆车首次相遇的时间。
A) 0.5 小时\B) 1 小时\C) 1.5 小时\D) 2 小时答案：A二、填空题6. 已知函数 $f(x) = \sin(x)$，求函数 $g(x) = f^{\prime}(x)$。
答案：$g(x) = \cos(x)$7. 若直线 $3x + ky = 2$ 与直线 $2x - y = 3$ 相垂直，则 $k$ 的值为\_\_\_。
答案：$k = 6$8. 设抛物线 $y = ax^2 - 3x + 2$ 的顶点为 $(2,1)$，则 $a$ 的值为\_\_\_。
数学建模试卷及参考答案
数学建模试卷及参考答案一．概念题（共3小题，每小题5分，本大题共15分）1、一般情况下，建立数学模型要经过哪些步骤？（5分）答：数学建模的一般步骤包括：模型准备、模型假设、模型构成、模型求解、模型分析、模型检验、模型应用。
2、学习数学建模应注意培养哪几个能力？(5分)答：观察力、联想力、洞察力、计算机应用能力。
3、人工神经网络方法有什么特点？(5分)答：（1）可处理非线性；（2）并行结构．；（3）具有学习和记忆能力；（4）对数据的可容性大；（5）神经网络可以用大规模集成电路来实现。
二、模型求证题（共2小题，每小题10分，本大题共20分）1、某人早8:00从山下旅店出发,沿一条路径上山,下午5:00到达山顶并留宿.次日早8:00沿同一路径下山,下午5:00回到旅店.证明:这人必在2天中同一时刻经过路途中某一地点(15分) 证明:记出发时刻为,到达目的时刻为,从旅店到山顶的路程为s.设某人上山路径的运动方程为f(t), 下山运动方程为g(t)是一天内时刻变量，则f(t)(t)在[]是连续函数。
作辅助函数F(t)(t)(t),它也是连续的，则由f(a)=0(b)>0和g(a)>0(b)=0,可知F （a ）<0, F(b)>0, 由介值定理知存在t0属于()使F(t0)=0, 即f(t0)(t0) 。
2、三名商人各带一个随从乘船过河，一只小船只能容纳二人，由他们自己划行，随从们秘约，在河的任一岸，一旦随从的人数比商人多，就杀人越货，但是如何乘船渡河的大权掌握在商人们手中，商人们怎样才能安全渡河呢？(15分) 解:模型构成记第k 次渡河前此岸的商人数为k x ，随从数为k y ，1，2,........，k x ，k y =0，1，2，3。
将二维向量k s =（k x ，k y ）定义为状态。
安全渡河条件下的状态集合称为允许状态集合，记做S 。
()}{2,1;3,2,1,0,3;3,2,1,0,0|,======y x y x y x y x （3分）记第k 次渡船上的商人数为k u 随从数为k v 将二维向量k d =（k u ，k v ）定义为决策。
数学建模习题及答案
第一部分课后习题1.学校共1000名学生，235人住在A宿舍，333人住在B宿舍，432人住在C宿舍。
学生们要组织一个10人的委员会，试用下列办法分配各宿舍的委员数：（1）按比例分配取整数的名额后，剩下的名额按惯例分给小数部分较大者。
（2）2.1节中的Q值方法。
（3）d’Hondt方法：将A，B，C各宿舍的人数用正整数n=1，2，3，…相除，其商数如下表：横线的数分别为2，3，5，这就是3个宿舍分配的席位。
你能解释这种方法的道理吗。
如果委员会从10人增至15人，用以上3种方法再分配名额。
将3种方法两次分配的结果列表比较。
（4）你能提出其他的方法吗。
用你的方法分配上面的名额。
2.在超市购物时你注意到大包装商品比小包装商品便宜这种现象了吗。
比如洁银牙膏50g装的每支1.50元，120g装的3.00元，二者单位重量的价格比是1.2：1。
试用比例方法构造模型解释这个现象。
（1）分析商品价格C与商品重量w的关系。
价格由生产成本、包装成本和其他成本等决定，这些成本中有的与重量w成正比，有的与表面积成正比，还有与w无关的因素。
（2）给出单位重量价格c与w的关系，画出它的简图，说明w越大c越小，但是随着w的增加c减少的程度变小。
解释实际意义是什么。
3.一垂钓俱乐部鼓励垂钓者将调上的鱼放生，打算按照放生的鱼的重量给予奖励，俱乐部只准备了一把软尺用于测量，请你设计按照测量的长度估计鱼的重量的方法。
假定鱼池中只有一种鲈鱼，并且得到8条鱼的如下数据（胸围指鱼身的最大周长）：4.用宽w的布条缠绕直径d的圆形管道，要求布条不重叠，问布条与管道轴线的夹角 应多大（如图）。
若知道管道长度，需用多长布条（可考虑两端的影响）。
如果管道是其他形状呢。
《数学建模》考试试卷与参考答案
《数学建模》试卷 第 1 页 共 4 页《数学建模》试题一、填空题（每题5分，满分20分）：1. 设开始时的人口数为0x ，时刻t 的人口数为)(t x ，若人口增长率是常数r ，那麽人口增长问题的马尔萨斯模型应为 .2. 设年利率为0.05，则10年后20万元的现值按照复利计算应为 .3. 所谓数学建模的五步建模法是指下列五个基本步骤，按一般顺序可以写出为 .4. 设某种商品的需求量函数是,1200)(25)(+-=t p t Q 而供给量函数是3600)1(35)(--=t p t G ，其中)(t p 为该商品的价格函数，那麽该商品的均衡价格是 .二、分析判断题（每题10分，满分20分）：1. 从下面不太明确的叙述中确定要研究的问题，需要哪些数据资料（至少列举3个），要做些甚麽建模的具体的前期工作（至少列举3个） ，建立何种数学模型：一座高层办公楼有四部电梯，早晨上班时间非常拥挤，该如何解决。
2. 某公司经营的一种产品拥有四个客户，由公司所辖三个工厂生产，每月产量分别为3000，5000和4000件.公司已承诺下月出售4000件给客户1，出售3000件给客户2以及至少1000件给客户3，另外客户3和4都想尽可能多购剩下的件数.已知各厂运销一件产品给客户可得到的净利润如表1所示，问该公司应如何拟订运销方案，才能在履行诺言的前提下获利最多？表1单位：元/件上述问题可否转化为运输模型？若可以则转化之（只需写出其产销平衡运价表即可），否则说明理由。
三、计算题（每题20分，满分40分）：1. 有一批货物要从厂家A 运往三个销售地B 、C 、D ，中间可经过9个转运站.,,,,,,,,321321321G G G F F F E E E 从A 到321,,E E E 的运价依次为3、8、7；从1E 到21,F F 的运价为4、3；从2E 到321,,F F F 的运价为2、8、4；从3E 到32,F F 的运价为7、6；从1F 到21,G G 的运价为10、12；从2F 到321,,G G G 的运价为13、5、7；从3F 到32,G G 的运价为6、8；从密线封层次报读学校专业姓名317《数学建模》试卷 第 2 页 共 4 页1G 到C B ,的运价为9、10；从2G 到D C B ,,的运价为5、10、15；从3G 到D C ,的运价为8、7。
数学建模试题(带答案)
数学建模试题（带答案）第一章4.在1.3节“椅子能在不平的地面上放稳吗”的假设条件中，将四脚的连线呈正方形改为长方形，其余不变。
试构造模型并求解。
答：相邻两椅脚与地面距离之和分别定义为)()(a g a f 和。
f 和g 都是连续函数。
椅子在任何位置至少有三只脚着地，所以对于任意的a ，)()(a g a f 和中至少有一个不为零。
不妨设0)0(,0)0(g >=f 。
当椅子旋转90°后，对角线互换，0π/2)(,0)π/2(>=g f 。
这样，改变椅子的位置使四只脚同时着地。
就归结为证明如下的数学命题：已知a a g a f 是和)()(的连续函数，对任意0)π/2()0(,0)()(,===⋅f g a g a f a 且，0)π/2(,0)0(>>g f 。
证明存在0a ，使0)()(00==a g a f证：令0)π/2(0)0(),()()(<>-=h h a g a f a h 和则， 由g f 和的连续性知h 也是连续函数。
根据连续函数的基本性质，必存在0a （0＜0a ＜π/2）使0)(0=a h ，即0)()(00==a g a f 因为0)()(00=•a g a f ，所以0)()(00==a g a f8第二章7.10.用已知尺寸的矩形板材加工半径一定的圆盘，给出几种简便有效的排列方法，使加工出尽可能多的圆盘。
第三章5.根据最优定价模型 考虑成本随着销售量的增加而减少，则设kx q x q -=0)( (1)k 是产量增加一个单位时成本的降低 ，销售量x 与价格p 呈线性关系0,,>-=b a bp a x (2) 收入等于销售量乘以价格p :px x f =)( (3) 利润)()()(x q x f x r -= (4) 将（1）（2）（3）代入（4）求出ka q kbp pa bp x r --++-=02)(当k q b a ,,,0给定后容易求出使利润达到最大的定价*p 为bakb ka q p 2220*+--=6.根据最优定价模型 px x f =)( x 是销售量 p 是价格，成本q 随着时间增长，ββ,0t q q +=为增长率，0q 为边际成本（单位成本）。
建模习题答案
田佳王伊陈鹏《数学建模入门》练习题练习题1：发现新大陆！发现新大陆！人人都能做到，可是最终哥伦布做到了。
为什么哥伦布能做到呢？(参考答案：有兴趣、能想到、去做了、坚持到底。
)答： 1）从其主观条件分析：他具有一个优秀水手的素质：对大海的热爱，具有宝贵的航海经验，接触过航海所必不可少的宇宙学和数学，并且学会了绘制地图和使用各种航海工具。
更为重要的事，在航海强国葡萄牙，哥伦布在思想上为远航做好了准备。
他阅读了《马可·波罗游记》，对东方的富饶遐想无限，使他产生了到东方区的想法；他接触了学者托斯勘内里，接受了“地圆学说”，坚定了从海上到达东方的信念。
2）从客观条件分析：出于共同的对黄金的追求，哥伦布与西班牙王室达成了一致（签订《圣塔菲协定》），西班牙为其提供了自己的船队、自己的船员。
当时中国的指南针也已传到航海界，这一发明对其也有及其重要的作用练习题2：棋盘问题有一种棋盘有64个方格，去掉对角的两个格后剩下62个格（如下图），给你31块骨牌，每块是两个格的大小。
问能否用这些骨牌盖住这62个方格？答：这个问题涉及到数学上的一个典型排列：完美覆盖31张不重叠的多米诺牌则盖住31个白方格和31个黑方格。
因此，这副被剪过的棋盘没有完美覆盖，上述推理可总结为：31黑白 32黑＋30白更一般地．可以将棋盘上的方格交替徐成黑色和自色，切除一些方格，得到一块切过的棋盘什么时候能有一个完美覆盖？为使完美覆盖存在，这块被切过的棋盘必须又有相等的黑方格数和白方格数但是，这个条件却不是充分的，最后是不能够用这些骨牌盖住其余方格的练习题3：硬币游戏如果你和你的对手准备依次轮流地将硬币放在一个长方形桌子上，使得这些硬币不重叠。
最后放上硬币的人为胜者，在开始时你有权决定先放还是后放。
为了能赢得这场比赛，你决定先放还是后放呢？答：决定先放。
首先将硬币放在长方形桌子的中心，然后根据对手所放的硬币，找一桌子中心为对称中心的位置，直至对手没有地方放硬币为止，由于长方形的对称性，只有中心不存在对称位置，故先放者赢。
数学建模习题及答案课后习题
第一部分课后习题1.学校共1000名学生，235人住在A宿舍，333人住在B宿舍，432人住在C宿舍。
学生们要组织一个10人的委员会，试用下列办法分配各宿舍的委员数：（1）按比例分配取整数的名额后，剩下的名额按惯例分给小数部分较大者。
（2）节中的Q值方法。
（3）d’Hondt方法：将A，B，C各宿舍的人数用正整数n=1，2，3，…相除，其商数如下表：将所得商数从大到小取前10个（10为席位数），在数字下标以横线，表中A，B，C行有横线的数分别为2，3，5，这就是3个宿舍分配的席位。
你能解释这种方法的道理吗。
如果委员会从10人增至15人，用以上3种方法再分配名额。
将3种方法两次分配的结果列表比较。
（4）你能提出其他的方法吗。
用你的方法分配上面的名额。
2.在超市购物时你注意到大包装商品比小包装商品便宜这种现象了吗。
比如洁银牙膏50g装的每支元，120g装的元，二者单位重量的价格比是：1。
试用比例方法构造模型解释这个现象。
（1）分析商品价格C与商品重量w的关系。
价格由生产成本、包装成本和其他成本等决定，这些成本中有的与重量w成正比，有的与表面积成正比，还有与w无关的因素。
（2）给出单位重量价格c与w的关系，画出它的简图，说明w越大c越小，但是随着w的增加c减少的程度变小。
解释实际意义是什么。
3.一垂钓俱乐部鼓励垂钓者将调上的鱼放生，打算按照放生的鱼的重量给予奖励，俱乐部只准备了一把软尺用于测量，请你设计按照测量的长度估计鱼的重量的方法。
假定鱼池中只有一种鲈鱼，并且得到8条鱼的如下数据（胸围指鱼身的最大周长）：先用机理分析建立模型，再用数据确定参数4.用宽w的布条缠绕直径d的圆形管道，要求布条不重叠，问布条与管道轴线的夹角 应多大（如图）。
若知道管道长度，需用多长布条（可考虑两端的影响）。
如果管道是其他形状呢。
5.用已知尺寸的矩形板材加工半径一定的圆盘，给出几种简便、有效的排列方法，使加工出尽可能多的圆盘。
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数学建模基础练习一及参考答案数学建模基础练习一及参考答案练习1matlab练习一、矩阵及数组操作：1．利用基本矩阵产生3×3和15×8的单位矩阵、全1矩阵、全0矩阵、均匀分布随机矩阵（[-1，1]之间）、正态分布矩阵（均值为1，方差为4）,然后将正态分布矩阵中大于1的元素变为1，将小于1的元素变为0。
2．利用fix及rand函数生成[0，10]上的均匀分布的10×10的整数随机矩阵a，然后统计a中大于等于5的元素个数。
3．在给定的矩阵中删除含有整行内容全为0的行，删除整列内容全为0的列。
4．随机生成10阶的矩阵，要求元素值介于0~1000之间，并统计元素中奇数的个数、素数的个数。
二、绘图：5．在同一图形窗口画出下列两条曲线图像，要求改变线型和标记：y1=2x+5；y2=x^2-3x+1，并且用legend标注。
6．画出下列函数的曲面及等高线：z=sinxcosyexp(-sqrt(x^2+y^2))．7．在同一个图形中绘制一行三列的子图，分别画出向量x=[158101253]的三维饼图、柱状图、条形图。
三、程序设计：8．编写程序计算（x在[-8，8]，间隔0.5）先新建的，在那上输好，保存，在命令窗口代数；9．用两种方法求数列：前15项的和。
10．编写程序产生20个两位随机整数，输出其中小于平均数的偶数。
11．试找出100以内的所有素数。
12．当时，四、数据处理与拟合初步：13.随机产生由10个两位随机数的行向量A,将A中元素按降序排列为B,再将B重排为A。
14．通过测量得到一组数据：t12345678910y4.8424.3623.7543.3683.1693.0383.0343.0163.0123.005分别采用y=c1+c2e^(-t)和y=d1+d2te^(-t)进行拟合，并画出散点及两条拟合曲线对比拟合效果。
15．计算下列定积分：16．（1）微分方程组当t=0时，x1(0)=1，x2(0)=-0.5，求微分方程t在[0，25]上的解，并画出相空间轨道图像。
（2）求微分方程的解。
17．设通过测量得到时间t与变量y的数据：t=[00.30.81.11.62.3]; y=[0.50.821.141.251.351.41];分别采用二次多项式和指数函数y=b0+b1e^t+b2te^t进行拟合，并计算均方误差、画出拟合效果图进行比较。
18．观察函数：y=e^x-1.5cos(2*pi*x)在区间[-1,1]上的函数图像，完成下列两题：（1）用函数fzero求解上述函数在[-1,1]的所有根，验证你的结果；（2）用函数fminbnd求解上述函数在[-1,1]上的极小、极大、最小和最大值，在函数图像上标出你求得的最小值点作出验证。
19．（1）解方程组（2）解方程组20．求函数的泰勒展开式（x的次数不超过10）练习2spss（matlab也可以实现，有兴趣可以试试）21．利用附件中的数据结合回归分析专题中的三个例题，分别进行线性回归和非线性回归，要求：（I）先作相关性分析并绘制散点图；（II）做完回归分析后进行各种检验;(1)写出经验回归方程；(2)拟合优度检验；(3)回归方程的显著性检验；(4)回归系数的显著性检验；(5)残差图；(6)残差分析及异常值检验。
练习3lingo&lindo(matlab也能实现部分功能)22.求解线性规划：若、满足条件求的最大值和最小值．23.（整数规划）福安商场是个中型的百货商场，它对售货人员的需求经过统计分析如下表所示，为了保证售货人员充分休息，售货人员每周工作五天，休息两天，并要求休息的两天是连续的，问该如何安排售货人员的休息，既满足了工作需要，又使配备的售货人员的人数最少，请列出此问题的数学模型。
图2：牙膏销售量与广告费用的散点图由图2可知，牙膏销售量与广告费用之间存在较强的正线性相关多元线性回归分析这里，采用向后筛选策略让SPSS自动完成解释变量的选择，观测每一步检验的变化情况，并进行残差分析和异常点探测。
分析结果如表（一）—表（四）输入／移去的变量a模型输入的变量移去的变量方法1广告费用百万元x2,价格差x1b.输入a.因变量:销售量百万支yb．已输入所有请求的变量牙膏销售量分析结果（一）模型RR方调整R方标准估计的误差Durbin-Watson10.941a0.8860.8780.238331.627a.预测变量:(常量),广告费用百万元x2,价格差x1。
b.因变量:销售量百万支y由表（一）可知调整的判定系数0.878较高，说明销售量与价格差，广告费用具有较强的线性关系。
方程的DW检验值为1.627，残差存在一定程度的正自相关。
牙膏销售量分析结果（二）Anovaa模型平方和df均方FSig.1回归11.92525.962104.9670.000b残差1.5342703..057总计13.45929a.因变量:销售量百万支yb.预测变量:(常量),广告费用百万元x2,价格差x1。
由表（二）可知，如果显著性水平a为0.05，由于回归方程显著性检验的相伴概率值小于显著性水平a，因此被解释变量与解释变量间的线性关系显著，建立线性模型恰当的。
牙膏销售量分析结果（三）系数模型非标准化系数标准系数tSig.B标准化误差试用版1(常量)4.4070.7226.1020.000价格差x11.5880.2990.5305.3040.000广告费用百万元x20.5630.1190.4734.7330.000a.因变量:销售量百万支y表（三）展示了模型中各解释变量的偏回归系数，偏回归系数显著性检验的情况。
如果显著性水平a为0.05，其回归系数显著性检验的相伴概率值小于显著水平a，因此价格差及广告费用与被解释变量间的线性关系显著，它们保留在模型中是合理的。
最终的回归方程为：牙膏销售量y=4.407+1.588×价格差x1+0.563×广告费用x2牙膏销售量分析结果（四）残差统计量a最小值最大值均值标准化偏差N预测值7.12759.44578.38270.6412530残差-.49779.581060.000000.2299730标准化预测值-1.9571.6580.0001.00030标准化残差-2.0892.4380.0000.96530a.因变量:销售量百万支y由表（四）可知，标准化残差的最大值为2.438，绝对值小于3。
故标准化残差中没有出现异常值标准化残差和标准化预测值的Spearman等级相关分析结果（五）Correlations标准化预测值标准化残差Spearman＇srho标准化预测值相关系数1.0000.042Sig.(2-tailed)0.00.824N3030标准化残差相关系数0.0421.000Sig.(2-tailed)0.8240.0N3030图3中，随着标准化预测值的变化，残差点在0线周围随机分布。
由表（五）可知，残差与预测值的Spearman等级相关系数为0.042.并且，如果显著性水平a为0.05，其相伴概率值0.824大于0.05，则不应拒绝等级相关分析的原假设，认为解释变量与残差间不存在显著的相关关系，没有出现异方差现象。
图3：牙膏销售量残差图第22题：在模型窗口中输入如下代码：max=x+2*y;2*x+y-12<=0;3*x-2*y+10>=0;x-4*y+10<=0;然后点击运行按钮得到结果如下：Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:18.00000Infeasibilities:0.000000Totalsolverit erations:2VariableValueReducedCostX2.0000000.000000Y8.0000000.000000RowSlackorSurplusDu alPrice118.000001.00000020.0000001.14285730.000000-0.4285714420.000000.000000由结果可知最大值为18。
同理，最小值为5。
第24题：在模型窗口中输入如下代码：min=2*x1^2+x2^2+2*x3^2+x1*x3-x1*x2+x1+2*x2;x1^2+x2^2-x3<=0;x1+x2+2*x3<=16;-x1-x2+x3<=0;结果：Localoptimalsolutionfound.Objectivevalue:0.000000Infeasibilities:0.000000Extendedsolver steps:5Totalsolveriterations:119VariableValueReducedCostX10.0000001.000000X20.0000002.0 00000X30.0000000.000000RowSlackorSurplusDualPrice10.000000-1.00000020.0000000.000000316.000000.00000040.0000000.000000f(x)最小值为：0.第25题：在模型窗口中输入如下代码：min=(x1-1)^2+(x2-2)^2;x1+x2-2<=0;-x1<=0;-x2<=0;-x1+x2-1<=0;结果：Localoptimalsolutionfound.Objectivevalue:0.5000000Infeasibilities:0.000000Extendedsolve rsteps:5Totalsolveriterations:54VariableValueReducedCostX10.50000000.000000X21.5000000. 000000RowSlackorSurplusDualPrice10.5000000-1.00000020.0000001.00000030.50000000.00000041.5000000.00000050.0000000.000000最小值为：0.5.。