4 四步骤交通需求预测模型(3.2)交通方式划分预测

3 方式划分预测
3.7 Logit模型 实际例题：假设的Logit模型
PijBus
exp(VijBus ) exp(VijBus ) exp(VijCar )
，PijCar 1 PijBus
Bus Bus VijBus t ij cij Car Car VijCar t ij cij
性集计、混合集计
3 方式划分预测
3.9 非集计模型的最后集计化
（1）概率集计 就是将各样本关于某个选择枝的选择概率Pni求平 均值 1 N
Pi ห้องสมุดไป่ตู้
P N
n 1
ni
特点：方法很简单，但比较粗糙
3 方式划分预测
3.9 非集计模型的最后集计化 （2）特性集计 不是在最后概率值的基础上求均值，而是追索到 问题的跟本质一层——个体的特性变量。将样本 的各个特性变量分别求均值，作为分区全体居民 相应的特性变量 1 N
规划年的合交通方式效用计算
Bus 11 Bus 11 Car 11 Bus 11
V 387 c V
0.390 0.0796 3.0 0.00387 26=0.0506
0.0796 t 0.00387 c 0.0796 5 0.0796 5.0 0.00387 160 1.017 Car Car 0.390 0.0796 t11 0.00387 c11
同理对称可推导出 P2=Φ(V21/D21)
V 21=V2-V1= -V12 D =σ
2 21
11+σ 22-σ 12= D
2 12
3 方式划分预测
3.8 Probit模型 （1）模型推导 Logit模型和Probit模型计算例题 假设A、B两小区之间有两种交通方式可供选择， 随即效用服从均值为0、具有方差和协方差的多变 量正态分布Multivariate nomal distribution， MVN概率分布。试用Logit模型和Probit模型分别 计算两种交通方式的选择概率
Bus ij Car ij

exp(VijBus )
P
Car ij Bus ij

exp(V ) )
Car ij Bus ij
3 方式划分预测
3.7 Logit模型 实际例题 （1）模型参数标定 根据现状数据，用最小二乘法标定参数为
0.0796， 0.00387， 0.390
2）对各组采用特性集计方法求出该组居民对选择 枝i的选择概率Pmi(m=1，…，M) 3）最后再将各组的选择概率按其人数加权平均求 M 出全分区对选择枝j的选择概率
m 1
，rm 是第 m 组居民数占全分区居民数的比例
Pj rm Pmj
3 方式划分预测
3.10 集计模型 根据交通发生、交通 I 类： I 类： 分布、交通分配各自 的功能特性，这三个 II 类： II 类： 工作项段的时间顺序 不能改变。而根据交 III 类： III 类： 通方式与其结合的位 置不同可以分为五类
jj


x3 33
dxn dx2
这是一个不能解析化的多重积分式，当维数J较高
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3.8 Probit模型
（3）模型讨论 当选择枝数目超过3个，Probit模型计算十分复杂 1970年代以来，一些学者对这个问题展开了研究， 提出了多种近似求解的方法。归纳起来，可分为 两大类：仿真方法和逼近方法。有代表性的仿真 方法有：Monte—Carlo 仿真法和McFadden仿真法； 逼近方法有合并逼近法和分裂逼近法 一般当选择枝超过2个时多用Logit模型实用计算
3 方式划分预测
3.8 Probit模型 （1）模型推导
Logit模型和Probit模型计算例题
Logit模型计算概率为
P1
e e
12
12
e
10
0.119，P2 1 P1 0.881
12 10 2 0.159 2 2 2 2
V1 V2 P1 2 2 2 2 12 1
Probit模型计算概率为 P2 1 P1 0.841
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3.8 Probit模型
（2）多项Probit模型MNP（Multi-nomial Probit）
当选择枝数目 J=3 时，方式 3 被选择的概率为 P P max U(1)，U(2) U(3)
3 方式划分预测
3.7 Logit模型
实际例题
假设各交通小区之间仅存在公共汽车和小汽车两 种出行方式，假设下述Logit模型适用，并已知现 状的公共汽车和小汽车的出行时间和出行费用矩 阵和方式划分率以及规划年的两种交通方式的出 行时间和费用矩阵，还已知规划年出行分布矩阵。 试计算规划年两个小区之间的方式划分率及分方 式的出行分布矩阵。
3 方式划分预测
3.9 非集计模型的最后集计化
非集计模型只求出个人的选择概率值，预测问题 真正需要的是分区中全体居民做出某中选择的人 数，所以还要将个人的选择概率值转化成全体分 区居民的选择概率值，这仍然是一个集计问题， 当然在这个集计过程中可能出现“集计误差”
集计方法有多种，常用的有三种：概率集计、特
Cov(1Cov( , 2 )ε1 协方差 ,ε122)充分反映了方式之间的相关性
由于（ε 1，ε 2）T ~BVN（μ ，Σ ）
（ε 2-ε 1）~N（μ 1-μ 2，σ
11+σ 22-σ 12）
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3.8 Probit模型 （1）模型推导 BNP模型根据概率计算为
(V1 V2 )
φ(•)、Φ (·)分别是标准正态分布概率密度函数、概率分布函数
3 方式划分预测
3.8 Probit模型 （1）模型推导
BNP模型根据概率计算
2 用 Dij 表示两个选择枝 i、j 的效用差 U ij=Ui-Uj 的方差
D
2 12
=σ
11+σ 22-σ 12
V 12=V1-V2+μ 1-μ
2
P1=Φ(V12/D12)
2 -12 2 1 U(1) V1 1 12 MVN ， MVN ， 2 V U(2) 2 2 21 -10 1 2
Bus 11
3 方式划分预测
3.7 Logit模型
实际例题
（2）计算规划年效用矩阵
3 方式划分预测
3.7 Logit模型
P
Bus ij

exp(V exp(V
Bus ij
Bus ij
)
Car ij
) exp(V
)
，
exp(V ) Bus Bus Car Bus V t c Pij ，Pij ij 1 Pij Bus Car ij （3）计算规划年方式分担率 exp(Vij ) Car exp(Vij ) Car Car Vij t ij cij Bus Bus VijBus t ij cij
实际例题 Bus
Car Car VijCar t ij cij
Bus Bus ij ij
3 方式划分预测
3.7 Logit模型 实际例题
q q
Bus ij Car ij
qij P qij P
Bus ij
Car ij
（4）计算规划年不同交通方式出行分布矩阵 预测公共汽车PA 预测小汽车PA
3




P1
(V1 V2 )


x2 22
一般情况，当J=k（>2）时，方式 1的选择概率 (V V ) x /

(V1 V3 ) x x 23 / 22

x3 33

1
3
x

j 2
n 1
2n
3 方式划分预测
3.8 Probit模型 （1）模型推导
E[ 1 ] 1 , ε=ε2-ε1的概率分布
E[ 2 ] 2
11 21
21 2 2 2 D[ 1 ]1 , 1 , D[ [ ]2 D [ ] 11 11 1 D ] 22 22 2 2 22
xik
x N
n 1
nik
特点：由于在选择概率模型的表达式中，选择概 率不是特性变量的线性函数，这可能会带来较大 的误差
3 方式划分预测
3.9 非集计模型的最后集计化 （3）混合集计 这种方法是作为上述两种方法的中和提出来的。 具体步骤是
1）首先将分区中的全体居民进行分组（设分成M 组），将比较同质的分在同一组
PijBus、PijCar —公共汽车和小汽车的划分率
Bus Car t ij 、t ij —公共汽车和小汽车的出行时间 Bus Car cij 、cij —公共汽车和小汽车的出行费用
、、 —待标定常数
3 方式划分预测
3.7 Logit模型 实际例题：已知现状出行时间和费用矩阵
3 方式划分预测
3 方式划分预测
3.8 Probit模型 （1）模型推导
根据效用理论，选择交通方式1的条件是
P U1 U 2 ) Pr( U1 U 2 0) 1 Pr(
Pr( V1 V2 1 2 0) Pr( 2 1 V1 V2 )
假设效用函数中随机项ε1与ε2联合服从二维的正 态分布BVN（μ，Σ）时，选择概率模型就叫二项 Probit模型，简记为BNP（Binary-nomial Probit） 其中μ=(μ1，μ2) 是(ε1,ε2) 的数学期望向量， Σ是(ε1,ε2) 的协方差矩阵