专题三：绝对值(基础专题);人教版七年级上学期培优专题讲练(含答案)
专题三：绝对值（基础专题）
一．选择题
1．若a＝﹣5，|a|＝|b|，则b的值等于（）
2．下列判断正确的是（）
A．若|a|＝|b|，则a＝b B．若|a|＝|b|，则a＝﹣b
C．若a＝b，则|a|＝|b|D．若a＝﹣b，则|a|＝﹣|b|
3．有下列结论：①|a|一定是正数；②只有两个数相等时，它们的绝对值才相等；③绝对值最小的数是0；④在数轴上表示﹣a的点一定在原点的左边；⑤有理数分为正有理数和负有理数；其中正确的结论的个数为（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．如图，四个有理数在数轴上的对应点分别为点M，P，N，Q，若点P，Q表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最大的有理数的点是（）
A．点M B．点P C．点N D．点Q
二．填空题
5．若a＞0，b＜0，化简a+3b﹣|a|+|2b|得．
6．绝对值不大于3的整数是______________．绝对值小于2015的所有整数之积为_____．7．数轴上到原点的距离小于3的整数的个数为x，不大于3的正整数的个数为y，绝对值等于3的整数的个数为z，则x+y+z＝_____．
三．解答题
8．已知|x﹣4|+|y+2|＝0，求x与y的值．
9．已知|x﹣4|+|5﹣y|＝0，求1
2
（x+y）的值．
10．若|a|＝4，|b|＝2，且a，b异号，求a与b的值．
11．有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示．
（1）在横线上填入“＞”或“＜”：
a______0；b______0；c______0；|c|______|a|．
（2）试在数轴上找出表示﹣a，﹣b，﹣c的点；
（3）试用“＜”将a，﹣a，b，﹣b，c，﹣c，0连接起来．
12．已知数a ，b 表示的点在数轴上的位置如图所示．
（1）在数轴上表示出a ，b 的相反数的位置，并将这四个数从小到大排列；
（2）若数b 与其相反数相距16个单位长度，则b 表示的数是多少？
（3）在（2）的条件下，若数a 与数b 的相反数表示的点相距4个单位长度，则a 表示的数是多少？
【参考答案】
1。D ．
2。C ．
3。A ．
4。A ．
5。b ．
6。﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3；0．
7。14．
8。解：∵|x ﹣4|+|y +2|＝0，
∴x ﹣4＝0，y +2＝0，
∴ x ＝4，y ＝﹣2．
9。解：由题意得，x ﹣4＝0，5﹣y ＝0，
解得x ＝4，y ＝5，
所以，12（x +y ）=12（4+5）=92
． 10。解：∵|a |＝4，|b |＝2，∴a ＝±4，b ＝±2
又∵a ，b 异号，
∴a ＝4，b ＝﹣2或a ＝﹣4，b ＝2．
11。解：（1）＜；＞；＜；＞；
（2）如图：
（3）c＜﹣b＜a＜0＜﹣a＜b＜﹣c．
12。解：（1）a，b的相反数分别为﹣a，﹣b，表示在数轴上如图：
这四个数从小到大排列为：b＜﹣a＜a＜﹣b；
（2）数b与其相反数相距16个单位长度，则b表示的点到原点的距离为8，所以b表示的数是﹣8；
（3）因为﹣b表示的点到原点的距离为8，
而数a表示的点与数b的相反数表示的点相距4个单位长度，
所以a表示的点到原点的距离为4，
所以a表示的数是4．
专题2.3绝对值-2021年七年级数学上册尖子生同步培优题库(教师版含解析)【北师大版】
2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【北师大版】 专题2.3绝对值 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2020•霍林郭勒市模拟)﹣2020的绝对值的相反数为() A．﹣2020B．2020C．1 2020D．− 1 2020 【分析】根据绝对值和相反数的概念求解可得． 【解答】解：因为﹣2020的绝对值为2020， 所以﹣2020的绝对值的相反数为﹣2020， 故选：A． 2．(2019春•普陀区期中)如果|3a|＝﹣3a，则a一定是() A．非正数B．负数C．非负数D．正数【分析】直接利用绝对值的性质分别分析得出答案． 【解答】解：∵|3a|＝﹣3a， ∴﹣3a≥0， ∴a≤0， 即a一定是非正数． 故选：A． 3．(2020•安丘市一模)|−2 3|的相反数是() A．−3 2B． 1 2 C．− 2 3D． 2 3 【分析】直接利用相反数的定义以及绝对值的性质分析得出答案． 【解答】解：|−2 3|= 2 3的相反数是：− 2 3． 故选：C． 4．(2018秋•惠民县校级月考)|x﹣3|+|y﹣2|＝0 成立的条件是() A．x＝3B．y＝2
C．x＝3且y＝2D．x、y为任意数 【分析】根据非负数的性质列方程求解即可． 【解答】解：由题意得，x﹣3＝0且y﹣2＝0， 解得x＝3，y＝2． 故选：C． 5．(2020•滨州)下列各式正确的是() A．﹣|﹣5|＝5B．﹣(﹣5)＝﹣5C．|﹣5|＝﹣5D．﹣(﹣5)＝5【分析】根据绝对值的性质和相反数的定义对各选项分析判断即可． 【解答】解：A、∵﹣|﹣5|＝﹣5， ∴选项A不符合题意； B、∵﹣(﹣5)＝5， ∴选项B不符合题意； C、∵|﹣5|＝5， ∴选项C不符合题意； D、∵﹣(﹣5)＝5， ∴选项D符合题意． 故选：D． 6．(2020•岱岳区二模)下列各组数中，相等的是() A．﹣9和−1 9B．﹣|﹣9|和﹣(﹣9)C．9和|﹣9|D．﹣9和|﹣9| 【分析】根据相反数的定义，绝对值的性质对各选项分别进行计算，然后利用排除法求解． 【解答】解：A、﹣9≠−1 9，故本选项不符合题意； B、﹣|﹣9|＝﹣9，﹣(﹣9)＝9，﹣9≠9，故本选项不符合题意； C、|﹣9|＝9，故本选项符合题意； D、|﹣9|＝9，9≠﹣9，故本选项不符合题意． 故选：C． 7．(2019秋•新蔡县期中)如果x为有理数，式子2019﹣|x﹣2|存在最大值，这个最大值是() A．2016B．2017C．2019D．2021 【分析】直接利用绝对值的性质得出|x﹣2|的最小值为0．进而得出答案．
七年级数学上册《数轴、相反数、绝对值》专题练习(含答案)
七年级数学上册《数轴、相反数、绝对值》专题练习 （时间：90分钟满分：100分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．－5的绝对值为( ) A．－5 B．5 C．－1 5 D． 1 5 2．－1 8 的相反数是( ) A．－8 B．1 8 C．0.8 D．8 3．在下面所画的数轴中，你认为正确的数轴是( ) 4．下列说法正确的是( ) A．正数与负数互为相反数 B．符号不同的两个数互为相反数 C．数轴上原点两旁的两个点所表示的数互为相反数 D．任何一个有理数都有它的相反数 5．数轴上的点A，B位置如图所示，则线段AB的长度为( ) A．－3 B．5 C．6 D．7 6．若a＝7，b＝5，则a－b的值为( ) A．2 B．12 C．2或12 D．2或12或－12或－2 7．实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（）
A ． a +b =0 B ． b ＜a C ． a b ＞0 D ． |b |＜|a | 8．下列式子不正确的是 ( ) A ．44-= B ．1122= C ．00= D ． 1.5 1.5-=- 9．如果有理数a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，d 是倒数等于它本身的数，那么式子a －b ＋c 2－d 的值是 ( ) A ．－2 B ．－1 C ．0 D ．1 10．如果abcd<0，a ＋b ＝0，cd>0，那么这四个数中的负因数至少有 ( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．数轴上最靠近－2且比－2大的负整数是______． 12．－112的相反数是______；－2是______的相反数；_______与110 互为倒数． 13．数轴上表示－2的点离原点的距离是______个单位长度；表示＋2的点离原点的距离是______个单位长度；数轴上与原点的距离是2个单位长度的点有______个，它们表示的数分别是______． 14．绝对值小于π的非负整数是_______． 15．数轴上，若A ，B 表示互为相反数的两个点，并且这两点的距离为8，则这两点所表示的数分别是______和_______． 16．写出一个x 的值，使1x -＝x －1成立，你写出的x 的值是______． 17．若x ，y 是两个负数，且x
初一数学《绝对值》专项练习(含答案)
绝对值 姓名：__________班级：__________考号：__________ 一 、选择题 1.已知|x|=0.19，|y|=0.99，且0 A 、（1）（2）（3） B 、（1）（2）（4） C 、（1）（3）（4） D 、 （2）（3）（4） 9.一个数与这个数的绝对值相等，那么这个数是（ ） A 、1，0 B 、正数 C 、非正数 D 、非负数 11.若1-=x x ，则x 是（ ） A 、正数 B 、负数 C 、非负数 D 、非正数 12.若|a-3|=2，则a+3的值为（ ） A 、5 B 、8 C 、5或1 D 、8或4 13.如果|x-1|=1-x ，那么（ ） A 、x ＜1 B 、x ＞1 C 、x ≤1 D 、x ≥1 14.已知|x|=5，|y|=2，且xy ＞0，则x-y 的值等于（ ） A 、7或-7 B 、7或3 C 、3或-3 D 、-7或-3 15.如图，下列各数中，数轴上点A 表示的可能是（ ） A ．2的平方 B ．-3.4的绝对值 C ．-4.2的相反数 D ．5 12的倒数 16.已知：a ＞0，b ＜0，|a|＜|b|＜1，那么以下判断正确的是（ ） A 、1-b ＞-b ＞1+a ＞a D 、1-b ＞1+a ＞-b ＞a C 、1+a ＞1-b ＞a ＞-b B 、1+a ＞a ＞1-b ＞-b 17.a ＜0，ab ＜0，计算|b-a+1|-|a-b-5|，结果为（ ） A 、6 B 、-4 C 、-2a+2b+6 D 、2a-2b-6 七年级数学上册 1.2.4 绝对值(2) 基础闯关全练 1．（2017重庆中考A 卷）在数-3，2，0，-4中，最大的数是( ) A.-3 B.2 C.0 D.-4 2．（2019河北石家庄二中月考）已知点M 、N 、P 、Q 在数轴上的位置如图所示，则其中对应的数的绝对值最大的点是 ( ) A.M B.N C.P D.Q 3.（独家原创试题）下列式子中，成立的是 ( ) A.-|-8|＞7 B.-6＜|-6| C.-|-7| =7 D.|-10.5|＜10.5 4.下列比较两个数的大小错误的是 ( ) A ．3＞-1 B ．-2＞-3 C ． D ． 5.比较下列各组数的大小． (1) ； (2) -（-4）和-|-4|； (3). 6．如图所示，在数轴上有A ，B ，C ，D 四个点． (1)写出数轴上的点A ，B ，C ，D 表示的数； (2)将点A ，B ，C ，D 表示的数按从小到大的顺序用“＜”连接起来。 能力提升全练 1．（2018四川攀枝花中考）如图，实数-3、x 、3、y 在数轴上的对应点分别为M 、N 、P 、Q ，这四个数中绝对值最小的数对应的点是 ( ) A.M B.N C.P D.Q 2．下列比较大小正确的是 ( ) A ． B.-（-21）＜+（-21） C ． D ． 3．（2018江西南昌二中期中）如图，数轴上的A 、B 、C 三点所表示的数分别为a 、b 、c ，其中AB=BC ，如果|a|＞|c|＞|b|，那么该数轴的原点O 的位置应该在( ) A ．点A 的左边 B ．点A 与点B 之间 3121>433 2-< - 专题三：绝对值（基础专题） 一．选择题 1．若a＝﹣5，|a|＝|b|，则b的值等于（） 2．下列判断正确的是（） A．若|a|＝|b|，则a＝b B．若|a|＝|b|，则a＝﹣b C．若a＝b，则|a|＝|b|D．若a＝﹣b，则|a|＝﹣|b| 3．有下列结论：①|a|一定是正数；②只有两个数相等时，它们的绝对值才相等；③绝对值最小的数是0；④在数轴上表示﹣a的点一定在原点的左边；⑤有理数分为正有理数和负有理数；其中正确的结论的个数为（） A．1个B．2个C．3个D．4个 4．如图，四个有理数在数轴上的对应点分别为点M，P，N，Q，若点P，Q表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最大的有理数的点是（） A．点M B．点P C．点N D．点Q 二．填空题 5．若a＞0，b＜0，化简a+3b﹣|a|+|2b|得． 6．绝对值不大于3的整数是______________．绝对值小于2015的所有整数之积为_____．7．数轴上到原点的距离小于3的整数的个数为x，不大于3的正整数的个数为y，绝对值等于3的整数的个数为z，则x+y+z＝_____． 三．解答题 8．已知|x﹣4|+|y+2|＝0，求x与y的值． 9．已知|x﹣4|+|5﹣y|＝0，求1 2 （x+y）的值． 10．若|a|＝4，|b|＝2，且a，b异号，求a与b的值． 11．有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示． （1）在横线上填入“＞”或“＜”： a______0；b______0；c______0；|c|______|a|． （2）试在数轴上找出表示﹣a，﹣b，﹣c的点； （3）试用“＜”将a，﹣a，b，﹣b，c，﹣c，0连接起来． 2021年人教版七年级数学上册《1.2.4绝对值》培优专项练习一．选择题（共12小题） 1．若a+3＝0，则a的绝对值是（） A．3B．C．﹣D．﹣3 2．若|a|＝|b|，则a，b的关系是（） A．a＝b B．a＝﹣b C．a＝0且b＝0D．a+b＝0或a﹣b＝0 3．如果一个数的绝对值不大于2，则这个数一定不是（） A．0B．﹣1C．﹣2D．﹣3 4．若x为整数，且满足|x﹣2|+|x+4|＝6，则满足条件的x的值有（）A．4个B．5个C．6个D．7个 5．已知|x﹣2|+|x+y﹣5|+|y﹣1|＝y﹣1．则x+y的值为（） A．2B．3C．4D．5 6．已知|a|＝5，则a等于（） A．+5B．﹣5C．0D．+5或﹣5 7．若m为有理数，则m+|m|的结果必为（） A．正数B．负数C．非正数D．非负数 8．把有理数a代入|a+4|﹣10得到a1，称为第一次操作，再将a1作为a的值代入得到a2，称为第二次操作，…，若a＝23，经过第2020次操作后得到的是（） A．﹣7B．﹣1C．5D．11 9．已知a是一个正整数，记G（x）＝a﹣x+|x﹣a|．若G（1）+G（2）+G（3）+…+G（2019）+G（2020）＝90，则a的值为（） A．11B．10C．9D．8 10．已知有理数a，b，c满足a＜0＜b＜c，则代数式的最小值为（） A．c B．C．D． 11．若a＝﹣2018，则式子|a2+2017a+1|+|a2+2019a﹣1|的值为（） A．4034B．4036C．4037D．4038 12．若|abc|＝abc，则＝（）A．1B．﹣1C．1或7D．﹣1或7 二．填空题（共6小题） 13．如果|x﹣3|＝5，那么x＝． 14．化简|π﹣4|+|3﹣π|＝． 15．若abcd＞0，则的值为． 16．已知式子|x+1|+|x﹣2|+|y+3|+|y﹣4|＝10，则x+y的最小值是． 17．如果一个物体某个量的实际值为a，测量值为b，我们把|a﹣b|称为绝对误差，把称为相对误差．例如，某个零件的实际长度为10cm，测量得9.8cm，那么测量的绝对误差为0.2cm，相对误差为0.02．若某个零件测量所产生的绝对误差为0.3，相对误差为0.02，则该零件的测量值b是． 18．若有理数x、y、z均不为0，设代数式的最大值为a，最小值为b，则a+b＝． 三．解答题（共9小题） 19．已知A＝，B＝． （1）当m＞0时，比较A﹣B与0的大小，并说明理由； （2）设y＝+B， ①当y＝3时，求m的值； ②若m为整数，求正整数y的值． 20．a、b、c在数轴上的位置如图，则： （1）用“＞、＜、＝”填空：a0，b0，c0． （2）用“＞、＜、＝”填空：﹣a0，a﹣b0，c﹣a0． （3）化简：|﹣a|﹣|a﹣b|+|c﹣a|． 21．解答下列问题： （1）已知x是5的相反数，y比x小﹣7，求x与﹣y的差； （2）求的绝对值的相反数与的相反数的差． 七年级数学上册绝对值专题培优卷 一、选择题: 1.如图，M，N两点在数轴上表示的数分别是m，n，则下列式子中成立的是（） A．m+n＜0 B．﹣m＜﹣n C．|m|﹣|n|＞0 D．2+m＜2+n 2.﹣2的绝对值是（） A．2 B．﹣2 C．0.5 D．-0.5 3.若│x│=2,│y│=3,则│x+y│的值为( ) A．5 B．-5 C．5或1 D．以上都不对 4.若|x|=7,|y|=5,且x+y>0,那么x-y的值是（） A．2或12 B．－2或12 C．2或－12 D．－2或－12 5.若数轴上的点A．B分别于有理数a、b对应，则下列关系正确的是( ) A．a＜b B．﹣a＜b C．|a|＜|b| D．﹣a＞﹣b 6.已知a,b是有理数,|ab|=-ab(ab≠0),|a+b|=|a|-b,用数轴上的点来表示a,b,可能成立的是( ) A．B． C.D． 7.给出下列判断：①若|m|,则m>0；②若m>n,则|m|>|n|；③若|m|>|n|,则m>n；④任意数m，则|m| 是正数；⑤在数轴上,离原点越远,该点对应的数的绝对值越大,其中正确的结论的个数为（） A．0 B．1 C．2 D．3 8.如图数轴的A．B、C三点所表示的数分别为a、b、c.若|a﹣b|=3，|b﹣c|=5,且 原点O与A．B的距离分别为4、1,则关于O的位置,下列叙述何者正确？（） A．在A的左边B．介于A．B之间 C．介于B、C之间D．在C的右边 9.已知ab≠0,则+的值不可能的是（） A．0 B．1 C．2 D．﹣2 10.非零有理数a、b、c满足a＋b＋c=0，则所有可能的值为（） A．0 B．1或－1 C．2或－2 D．0或－2 11.不相等的有理数a.b.c在数轴上，对应点分别为A、B、C.若∣a－b∣+∣b－c∣=∣a－c∣, 绝对值专题 绝对值是初中代数中的一个基本概念，是学习相反数、有理数运算及后续算术根的基础．绝对值又是初中代数中的一个重要概念，在解代数式化简求值、解方程（组)、解不等(组)等问题有着广泛的应用，全面理解、掌握绝对值这一概念，应从以下方面人手： l ．去绝对值的符号法则： 2．绝对值基本性质 ①非负性：； ② ； ③ ； ④； ⑤； ⑥ ． 3．绝对值的几何意义 从数轴上看，表示数的点到原点的距离(长度，非负)；表示数、数的两点间的距离． 例题讲解 【例1】(1)已知，，，且，那么＝ ． (北京市“迎春杯”竞赛题) (2)已知是有理数，，，且，那么 ． (“希望杯”邀请赛试题) （3）已知，，那么_________．（北京市“迎春杯”竞赛题） （4）非零整数、满足，所有这样的整数组共有______组． （首届江苏省数学文化节基础闯关题） 思路点拨 (1)由已知条件求出的值，注意条件的约束；(2)若注意到9+16＝25这一条件，结合绝对值的性质，问题可获解；（3）既可以对，的取值进行分类求解，又可以利用绝对值的几何意义解；（4）从把5拆分成两个正整数的和入手． ?? ? ??<-=>=)0()0(0)0(a a a a a a 0≥a b a a b ?=)0(≠=b b a b a 222 a a a ==b a b a +≤+b a b a b a +≤-≤-a a b a -a b 1=a 2=b 3=c c b a >>c b a -+d c b a 、、、9≤-b a 16≤-d c 25=+--d c b a =---c d a b 5=x 1=y =+--y x y x m n 05=-+n m ),(n m c b a 、、c b a >>x y 思维特训(四) 绝对值与分类讨论 方法点津 · 1．由于去掉绝对值符号时，要分三种情况：即正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数，所以涉及绝对值的运算往往要分类讨论． 用符号表示这一过程为：||a ＝?????a （a >0），0（a ＝0），－a （a <0）. 2．由于在数轴上到原点的距离相等的点(非原点)有两个，一个点表示的数是正数，另一个点表示的数是负数，因此知道某个数的绝对值求该数时，往往需要分两种情况讨论． 用符号表示这个过程为：若||x ＝a (a >0)，则x ＝±a . 3．分类讨论的原则是不重不漏，一般步骤为：①分类；②讨论；③归纳． 典题精练 · 类型一 以数轴为载体的绝对值的分类讨论 1．已知点A 在数轴上对应的数是a ，点B 在数轴上对应的数是b ，且|a ＋4|＋(b －1)2＝0.现将点A ，B 之间的距离记作|AB|，定义|AB|＝|a －b|. (1)|AB|＝________； (2)设点P 在数轴上对应的数是x ，当|PA|－|PB|＝2时，求x 的值． 2．我们知道：点A ，B 在数轴上分别表示有理数a ，b ，A ，B 两点之间的距离表示为AB ，在数轴上A ，B 两点之间的距离AB ＝|a －b|，所以式子|x －3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x 的点之间的距离． 根据上述材料，回答下列问题： (1)|5－(－2)|的值为________； (2)若|x －3|＝1，则x 的值为________； (3)若|x －3|＝|x ＋1|，求x 的值； (4)若|x －3|＋|x ＋1|＝7，求x 的值． 类型二 与绝对值化简有关的分类讨论问题 3．在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答下列问题： 【提出问题】三个有理数a ，b ，c 满足abc ＞0，求|a|a ＋|b|b ＋|c|c 的值． 【解决问题】 解：由题意，得a ，b ，c 三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数． ①当a ，b ，c 都是正数，即a ＞0，b ＞0，c ＞0时，则|a|a ＋|b|b ＋|c|c ＝a a ＋b b ＋c c ＝1＋1＋1 ＝3；②当a ，b ，c 中有一个为正数，另两个为负数时，设a ＞0，b ＜0，c ＜0，则|a|a ＋|b|b ＋|c|c ＝ 人教版七年级数学上册小专题练习二 《有理数-绝对值专练》 一、选择题 1.若a=2，|b|=5，则a＋b=( ) A.- 3 B.7 C.- 7 D.- 3或7 2.在数轴上，绝对值相等的两个数对应的点之间的距离为4，则这两个数分别是() A.4和- 4 B.2和- 4 C.2和- 2 D.- 2和4 3.绝对值大于2且不大于5的所有整数的和等于() A.7 B.0 C.12 D.24 4.绝对值不大于8的所有整数的和，绝对值小于6的所有负整数的积分别是( ) A.0,0 B.10,0 C.0,-120 D.5,120 5.如果|a|=﹣a，下列成立的是() A.a＞0 B.a＜0 C.a≥0 D.a≤0 6.下列各组数中，互为相反数的是（） A.|+2|与|-2| B.-|+2|与+(-2) C.-(-2)与+(+2) D.|-(-3)|与-|-3| 7.已知|x|=4，|y|=5，且xy＜0，则x＋y的值等于() A.9或-9 B.9或-1 C.1或-1 D.-9或-1 8.不相等的有理数a.b.c在数轴上，对应点分别为A.B.C.若∣a－b∣+∣b－c∣=∣a－c∣,那么点 B在（） A.A、C点右边 B.A、C点左边 C.A、C点之间 D.以上均有可能 二、填空题 9.下列说法： ①0的绝对值是0，0的倒数也是0； ②若a，b互为相反数，则a＋b=0； ③若a<0，则|a|=-a； ④若|a|=a，则a>0； ⑤若a2=b2，则a=b； ⑥若|m|=|n|，则m=n. 其中正确的有.(填序号) 10.已知|a|=3，|b|=|-5|，且ab＜0，则a－b= 11.若|x+3|+|y﹣4|=0，则x+y的值为． 12.数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简a﹣|b﹣a|=． 期末复习绝对值专题（解析版） 第一部分教学案 类型一利用绝对值的性质求值 例1（2022秋•江岸区校级月考）已知|x|＝3，|y|＝5． （1）若x＜y，求x+y的值； （2）若xy＜0，求x﹣y的值． 思路引领：由题意可知x＝±3，y＝±5， （1）由于x＜y时，有x＝3，y＝5或x＝﹣3，y＝5，代入x+y即可求出答案； （2）由于xy＜0，x＝﹣3，y＝5或x＝3，y＝﹣5，代入x﹣y即可求出答案． 解：由题意知：x＝±3，y＝±5， （1）∵x＜y， ∴x＝±3，y＝5， ∴x+y＝2或8； （2）∵xy＜0， ∴x＝﹣3，y＝5或x＝3，y＝﹣5， ∴x﹣y＝±8． 总结提升：本题考查有理数的运算，绝对值的性质，涉及代入求值，分类讨论的思想，属于基础题型． 变式训练 1．（2022秋•方城县校级月考）已知|x|＝3，|y|＝7． （1）若x＜y，求x+y的值； （2）若x＞y，求x﹣y的值． 思路引领：（1）先求得x＝±3，y＝±7，再根据条件求出x、y即可求解； （2）根据条件求得x、y，进而求解即可． 解：（1）∵|x|＝3，|y|＝7， ∴x＝±3，y＝±7， ∵x＜y， ∴x＝﹣3，y＝7或x＝3，y＝7， 当x＝﹣3，y＝7时，x+y＝﹣3+7＝4； 当x＝3，y＝7时，x+y＝3+7＝10， ∴x+y的值为4或10； （2）∵x＞y， ∴x＝﹣3，y＝﹣7或x＝3，y＝﹣7， 当x ＝﹣3，y ＝﹣7时，x ﹣y ＝﹣3+7＝4， 当x ＝3，y ＝﹣7时，x ﹣y ＝3+7＝10， ∴x ﹣y 的值为4或10． 总结提升：本题考查代数式求值、绝对值的性质，根据题设求得对应的x 、y 是解答的关键． 类型二 利用绝对值的性质去绝对值 例2 已知a ＜﹣b ，且a b ＞0，化简|a |﹣|b |+|a +b |+|ab |＝ ． 思路引领：根据题中的条件判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果． 解：∵a ＜﹣b ，且a b ＞0， ∴a +b ＜0，a ，b 同号，都为负数， 则原式＝﹣a +b ﹣a ﹣b +ab ＝﹣2a +ab ． 故答案为：﹣2a +ab 总结提升：此题考查了整式的加减，以及绝对值，判断出绝对值里边式子的正负是解本题的关键． 例3（2021秋•渝中区校级期中）已知有理数a ，b ，c 在数轴上面的位置如图所示： 化简|a +b |﹣|c ﹣a |+|b ﹣c |＝ ． 思路引领：根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可． 解：由图可知b ＜0＜a ＜c ， 则a +b ＜0，c ﹣a ＞0，b ﹣c ＜0， ∴原式＝﹣a ﹣b ﹣c +a ﹣b +c ＝﹣2b ． 故答案为：﹣2b ． 总结提升：本题考查了整式的加减、数轴及绝对值的知识，掌握数轴上右边的数总比左边的数大是解答本题的关键． 变式训练 1．（2022秋•江岸区期中）如图，数轴上的点A 、B 、C 、D 对应的数分别为a 、b 、c 、d ，且这四个点满足每相邻的两点之间的距离相等． （1）化简|a ﹣c |﹣|b ﹣a |﹣|b ﹣d |． （2）若|a |＝|c |，b ﹣d ＝﹣4，求a 的值． 专题26 含绝对值的一元一次方程 1．求解含绝对值的一元一次方程的方法我们没有学习过，但我们可以采用分类讨论思想先把绝对值去除，使得方程成为一元一次方程，这样我们就能轻松求解了，比如求解：|3|2x -=．解：当30x -时，原方程可化为32x -=，解得5x =；当30x -<时，原方程可化为32x -=-，解得1x =．所以原方程的解是5x =或1x =．请你依据上面的方法求解 方程：|37|80x --=，则得到的解为 5x =或13 x =- ． 【解答】解：|37|80x --=， 378x ∴-=或378x -=-， 解得5x =或13 x =-， 故答案为：5x =或13 x =-． 2．我们已经知道“非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数”，利用这个知识可以解含有绝对值的方程，如：解方程|3|2x -=． 解：当30x -时，3x ，方程化为32x -=，解得5x =（符合题意）； 当30x -<时，3x <，方程化为(3)2x --=，解得1x =（符合题意）． ∴方程|3|2x -=的解为5x =或1x =． （1）方程|4|3x x -=的解为 1x = ； （2）方程|3||2|3x x x --+=的解为 ． 【解答】解：（1）当40x -时，即4x 时， 方程化为43x x -=， 解得2x =-， 因为4x ， 所以2x =-不合题意； 当40x -<时，即4x <时， 方程化为(4)3x x --=， 解得1x =， 因为4x <， 所以1x =符合题意； 所以方程的解为1x =． （2）当2x -时，原方程化为： 323x x x -++=， 绝对值（基础篇）（专项练习） 一、单选题 【知识点一】绝对值的意义 1．1 ||5 -的值是( ) A ．5- B ．15- C ．15 D ．5 2．数轴上表示－3的点到原点的距离是（ ） A ．－3 B ．3 C 3 D ．13 3．在15-，0，9-，(6)--四个数中，是正数的有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 【知识点二】求一个数的绝对值 4．|﹣2|的相反数为（ ） A ．2 B ．﹣2 C ．12 D ．12 - 5．下列各组数中相等的是() A ．2-与()2-- B ．2-与2- C ．2-与2-- D ．2-与2 6．在数22 2018,0,0.2,, 2.010******* ----⋅⋅⋅中，非正数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【知识点三】化简绝对值 7．如图，点A ，B ，C 在数轴上，若B ，C 两点表示的数互为相反数，点A 表示的数为a ，则|a ﹣1|的结果为（ ） A ．a ﹣1 B ．1﹣a C ．﹣a ﹣1 D ．无法确定 8．设x 为一个有理数，若x x =，则x 必定是（ ） A ．负数 B ．正数 C ．非负数 D ．零 9．如图，在数轴上，点A 、B 分别表示a 、b ，且a +b ＝0，若6a b -=，则点A 表示的数为（ ） A ．﹣3 B ．0 C ．3 D ．﹣6 【知识点四】绝对值非负性的应用 10．若0a b +=，则a 与b 的大小关系是（ ） A ．a 与b 不相等 B ．a 与b 互为相反数 C ．a 与b 互为倒数 D ．0a b 11．设x 为有理数，若||x x >，则（ ） A ．x 为正数 B ．x 为负数 C ．x 为非正数 D ．x 为非负数 12．若()33a a -=--，则a 的取值范围是 （ ） A ．3a ≥ B ．3a > C ．3a ≤ D ．3a < 【知识点五】绝对值方程 13．数轴上点A 和点B 表示的数分别为-8和4，把点B 向左移动x 个单位长度，可以使点A 到点B 的距离是2，则x 的值等于（ ） A ．10 B ．6或10 C ．16 D ．14或10 14．数轴上表示﹣1的点到表示x 的距离为3，则x 表示的数为（ ） A ．2 B ．﹣2 C ．﹣4 D ．2或﹣4 15．已知1 |3|a =-，则a 的值是（ ） A ．3 B ．-3 C ．13 D ．1 3+或13 - 【知识点六】绝对值的其他应用 16．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，一批零件超过规定长度记为正数，短于规定长度记为负数，越接近规定长度质量越好．检查其中四个，结果如下：第一个为0.05mm ，第二个为﹣0.02mm ，第三个为﹣0.04mm ，第四个为0.03mm ，则这四个零件中质量最好的是（ ） A ．第一个 B ．第二个 C ．第三个 D ．第四个 17．若有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） A ．b a >- B ．a b >- C ．ab b < D ．a b < 人教版 七年级数学上册 第1章 有理数之绝对值专题练习（含答案） 【例1】 （1）求下列各式的值 ①8 ②2- ③0 ④12 2- ⑤45 -- ⑥ a - ⑦|-a 2-1| 【答案】8，2，0，52，45，(0)0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪-==⎨⎪-<⎩ ；a 2+1 （2）111111252324232524 ----- 【答案】0 绝对值的性质 【例2】 （1）若2x =，3y =，x ＞0，则x y +的值为（ ） A ．5 B ．5-1或 C ．5或1 D ．以上都不对 （2）若2x =，3y =，则x y +的值为（ ） A ．5 B ．5- C ．5或1 D ．以上都不对 【答案】C ；C （3）已知：2x =，1y =，且0xy <，则-x y 的值等于 . 【答案】-3或3 （4）对于1m -，下列结论正确的是 ( ) A ．1||m m -≥ B ．1||m m -≤ C ．1||1m m --≥ D ．1||1m m --≤ 【答案】C （5）填空：若a b a b +=+，则a ，b 满足的关系 ；若a b a b -=-，则a ，b 满足的关系 ． 【答案】0ab ≥；0ab ≥且a b ≥． 【例3】 （1）若410x y -++=，求xy 的值； 【答案】-4 （2）已知|3﹣2a |+|b + 13 |=0，求a ，b 的值． 【解答】a =32 ，b =﹣13 ． （3）若3410x y -++=，求 y x 的值； 【答案】14- 【拓】若3592102 a b c ++-++=，则(2)b a c +=__________. 【答案】174 【例4】 （1）当x 取何值时，+3x 有最小值？这个最小值是________ （2）当x 取何值时，2+3x 有最小值？这个最小值是________ （3）当x 取何值时，2-3x 有最小值？这个最小值是________ （4）1352 x - +有最 值，最值是 . （5）2x -+有最 值，最值是 （6）2a b -的最小值是 ，当取到最小值时，a 与b 的关系为 . （7）24m n -+的最小值是 ，当取到最小值时，m 与n 的关系为 . 【答案】（1）30x =-时，最小值为 (2) 30x =-时，最小值为 2020年暑假小升初数学衔接之知识讲练 专题03 绝对值 1、掌握绝对值的概念，会求一个有理数的绝对值． 2、掌握绝对值的性质并会利用绝对值的性质解决相关问题. 3、会用绝对值比较两个或多个有理数的大小．． 1、掌握绝对值的概念，会求一个有理数的绝对值． 2、掌握绝对值的性质并会利用绝对值的性质解决相关问题. 3、会用绝对值比较两个或多个有理数的大小． 绝对值的几何意义；掌握绝对值的性质并会利用绝对值的性质解决相关问题. 如图，观察数轴回答问题：上图中数轴上的点B 和点D 表示的数各是什么？有什么关系？ 教师活动：请几位同学说出他们讨论的结果， 指出点B 表示＋2.6，点D 表示－2.6，它们只有符号不同，到原点的距离都是2.6。 引出课题：B 、D 两点到原点O 的距离，就是我们这节课要学习的B 、D 两点所表示的有理数 2.6 -2.6 的绝对值。 （1）绝对值的定义 一般地，数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作。 注：这里可以是正数，也可以是负数和0. 因为点B 、D 表示的数互为相反数，且它们的绝对值相等， 在数轴上表示出下列各数，并求出绝对值。 -2，1.5，0，7，-3.5，5． 解：依题意得：数轴可表示为： 如图所示数轴上的A 、B 、O 、C 、D 、E 分别表示-2，1.5，0，7，-3.5，5． |-2|=2，|1.5|=1.5，|0|=0，|7|=7，|-3.5|=3.5，|5|=5． （2）绝对值的性质： 1.一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 2.代数表示（数学语言）是：字母可个有理数。 (1)当是正数时，a = a ； (2) 当是负数时，a = -a ； (3)当是0 时，a = 0 . 3.对于任意的有理数a ，0a ，即任意的有理数a 的绝对值是一个非负数，绝对值最小的有理数是0. a a a a a a a a 专题03 绝对值（压轴题专项讲练） 【典例1】结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是；表示﹣3和2两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|． （2）如果|x+1|＝3，那么x＝； （3）若|a﹣3|＝2，|b+2|＝1，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是，最小距离是． （4）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，则|a+4|+|a﹣2|＝． 【思路点拨】 （1）根据数轴，观察两点之间的距离即可解决； （2）根据绝对值可得：x+1＝±3，即可解答； （3）根据绝对值分别求出a，b的值，再分别讨论，即可解答； （4）根据|a+4|+|a﹣2|表示数a的点到﹣4与2两点的距离的和即可求解． 【解答过程】 解：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是：4﹣1＝3；表示﹣3和2两点之间的距离是：2﹣（﹣3）＝5，故答案为：3，5； （2）|x+1|＝3， x+1＝3或x+1＝﹣3， x＝2或x＝﹣4． 故答案为：2或﹣4； （3）∵|a﹣3|＝2，|b+2|＝1， ∵a＝5或1，b＝﹣1或b＝﹣3， 当a＝5，b＝﹣3时，则A、B两点间的最大距离是8， 当a＝1，b＝﹣1时，则A、B两点间的最小距离是2， 则A、B两点间的最大距离是8，最小距离是2； 故答案为：8，2； （4）若数轴上表示数a 的点位于﹣4与2之间， |a +4|+|a ﹣2|＝（a +4）+（2﹣a ）＝6． 故答案为：6． 【典例2】阅读下列有关材料并解决有关问题． 我们知道|x|={x(x ＞0) 0(x =0)−x(x ＜0) ，现在我们可以利用这一结论来化简含有绝对值的代数式．例如：化简代数 式|x +1|+|x ﹣2|时，可令x +1＝0和x ﹣2＝0，分别求得x ＝﹣1和x ＝2（称﹣1，2分别为|x +1|与|x ﹣2|的零点值）．在有理数范围内，零点值x ＝﹣1和x ＝2可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：x ＜﹣1；﹣1≤x ＜2；x ≥2．从而在化简|x +1|+|x ﹣2|时，可分以下三种情况：∵当x ＜﹣1时，原式＝﹣（x +1）﹣（x ﹣2）＝﹣2x +1；∵当﹣1≤x ＜2时，原式＝（x +1）﹣（x ﹣2）＝3；∵当x ≥2时，原式＝（x +1）+（x ﹣2）＝2x ﹣1．通过以上阅读，请你解决问题： （1）|x ﹣3|+|x +4|的零点值是 ； （2）化简代数式|x ﹣3|+|x +4|； （3）解方程|x ﹣3|+|x +4|＝9； （4）|x ﹣3|+|x +4|+|x ﹣2|+|x ﹣2000|的最小值为 ，此时x 的取值范围为 ． 【思路点拨】 （1）根据“零点值”的意义进行计算即可； （2）根据题目中提供的方法分三种情况分别进行计算即可； （3）分三种情况分别对|x ﹣3|+|x +4|进行化简进而求出相应方程的解； （4）根据代数式|x ﹣3|+|x +4|+|x ﹣2|+|x ﹣2000|的意义，得出当2≤x ≤3时，该代数式的值最小，再根据两点距离的计算方法进行计算即可． 【解答过程】 解：（1）令x ﹣3＝0和x +4＝0， 求得：x ＝3和x ＝﹣4， 故答案为：﹣4和3； （2）∵当x ＜﹣4时，原式＝﹣（x ﹣3）﹣（x +4）＝﹣2x ﹣1； ∵当﹣4≤x ＜3时，原式＝﹣（x ﹣3）+（x +4）＝7； ∵当x ≥3时，原式＝（x ﹣3）+（x +4）＝2x +1； 专题训练(一) 绝对值的应用 类型1 利用绝对值比较大小 1．比较下面各对数的大小： (1)－0.1与－0.2； 解：因为|－0.1|＝0.1，|－0.2|＝0.2， 且0.1＜0.2， 所以－0.1＞－0.2. (2)－45与－56 . 解：因为|－45|＝45＝2430，|－56|＝56＝2530， 且2430<25 30， 所以－45>－56 . 2．比较下面各对数的大小： (1)－821与－|－17|； 解：－|－17|＝－17 . 因为|－821|＝821，|－17|＝17＝321，且821＞1 7， 所以－821＜－|－1 7|. (2)－ 2 0152 016与－2 016 2 017 . 解：因为|－2 0152 016|＝2 0152 016，|－2 0162 017|＝2 0162 017， 且 2 0152 016＜2 0162 017 ， 所以－2 0152 016＞－2 0162 017 . 类型2 巧用绝对值的性质求字母的值 3．已知|a|＝3，|b|＝1 3 ，且a ＜0＜b ，则a ，b 的值分别为(B ) A ．3，13 B ．－3，1 3 C ．－3，－13 D ．3，－13 4．已知|a|＝2，|b|＝3，且b 专题01 绝对值（八大考点） 专题讲练 1、知识储备 2、经典基础题 考点1 给数求绝对值，给绝对值求数 考点2 比较有理数大小的方法 考点3 绝对值非负性的应用 考点4. 已知范围的绝对值化简 考点5. 未知范围的绝对值化简 考点6. 两个绝对值的和的最值 考点7. 两个绝对值的差的最值 考点8. 多个绝对值的和的最值 3、优选提升题 1 绝对值的意义:数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做a 的绝对值，记作a 2 绝对值的性质：绝对值表示的是点到原点的距离，故有非负性a ≥0， 即：,00,0 ,0a a a a a a >⎧⎪ ==⎨⎪-<⎩ 互为相反数的两个数绝对值相等 3 绝对值与数的大小 1）正数大于0，0大于负数。2）理解：绝对值是指距离原点的距离 所以：两个负数，绝对值大的反而小；两个正数，绝对值大的大。 考点1 给数求绝对值，给绝对值求数 解题技巧： 1.由数求绝对值：a 一定为非负数，即,00,0,0a a a a a a >⎧⎪ ==⎨⎪-<⎩ 2.由绝对值求数 1）绝对值为0的数仅有1个，即0；绝对值为正数的数有2个，其互为相反数；绝对值为负的数不存在。 2）绝对值相等的两个数，可能相等，也可能互为相反数。（建议用数轴区分，可能会有多解） 例1．（2022·江苏宿迁·七年级期末）12 -的绝对值是（ ） A ．2 B ．2- C ．12 D ．12 - 【答案】C 【分析】根据绝对值的定义直接进行计算． 【详解】解：根据绝对值的概念可知：11 =22 - ，故选：C ． 【点睛】本题考查绝对值，解题的关键是熟练掌握求一个数的绝对值． 变式2．（2022·河南七年级期末）化简：34ππ-+-=________． 【答案】1 【分析】根据绝对值的定义即可得出答案，去掉绝对值再计算． 【详解】解：|π-3|+|4-π|=π-3+4-π=1，故答案为：1． 【点睛】本题主要考查了绝对值的定义，解题的关键是熟记求绝对值的法则． 例2．（2022·辽宁朝阳·七年级期末）如果|1|2x -=，那么x 的值是__． 【答案】3或1-##-1或3 【分析】根据绝对值的意义求解即可． 【详解】解： 12x -=，12x ∴-=±，213x ∴=+=或211x =-+=-．故答案为：3或1-． 【点睛】本题考查绝对值的意义，熟练掌握该知识点是解题关键． 变式2．（2022·成都市·成都七中七年级期末）若|5﹣x |＝1，则x ＝_____． 【答案】4或6 【分析】根据绝对值的定义得到5﹣x ＝±1，解方程即可得到结论． 【详解】解：∵|5﹣x |＝1，∵5﹣x ＝1或5﹣x ＝-1∵x ＝4或6，故答案为：4或6．拓展训练 2020年人教版数学七年级上册一课一练 1.2.4 绝对值(试卷(含答案)
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