水平面内的圆周运动实例分析总结
生活中的圆周运动
N
员受到的地球引力近似等于他在地面测得的 体重mg） F
F万
四、离心运动
当F合＝mw2r时，物体做匀速圆周运动 当F合＜ mw2r时，物体逐渐远离圆心运动 当F合＝0时，物体沿切线方向飞出 当F合> mw2r时，物体做逐渐靠近圆心的运动
生活中的圆周运动
一、火车转弯问题（水平面的圆周运动）
1、内外轨道一样高
N
F
2、实际应用中的处理
N
G
向心力由外侧轨道对车 轮轮缘的挤压力F提供
G
向心力由重力G和支持 力N的合力提供
当轨道平面与水平面之间的夹角为θ，转弯 半径为R时，质量为m的火车行驶速度v0多 大轨道才不受挤压？
FN
θБайду номын сангаас
F合
G
θ
L
h
二、拱形桥
1．质量为m的汽车在拱形桥上以速度v行驶，若桥面的圆弧半径
为R，试画出汽车受力分析图，并求出汽车通过桥的最高点时对
桥的压力．汽车的重力与汽车对桥的压力谁大？V越大，压力如 何变化？
FN
mg
二、拱形桥
2．当汽车通过凹形桥最低点时，汽车对桥的压力比汽车 的重力大还是小呢？ FN
mg
三、航天器中的失重现象
做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失 或不足以提供圆周运动所需向心力时，就做逐渐 远离圆心的运动，这种运动就叫离心运动。
四、离心现象的应用与危害
应用
危害
水平面上圆周运动的临界问题
水平面上圆周运动的临界问题在物理学里，有一些问题听起来可能很枯燥，但如果用生活中的例子来解释，就会变得有趣多了。
今天，我们聊聊“水平面上圆周运动的临界问题”。
听上去有点复杂，其实就是我们生活中经常见到的旋转现象，比如旋转木马上要掉下来的那一刻。
别急，慢慢来，我们一步一步搞明白。
1. 圆周运动是什么1.1 简单介绍圆周运动，说白了就是一个物体沿着圆形轨道转动。
比如，你在旋转木马上转来转去，或者在游乐场的旋转塔里转圈圈，这些都是圆周运动。
在这种运动中，物体总是朝着圆心的方向加速，但这加速是不断改变方向的。
1.2 水平面上的运动我们今天要说的是在水平面上的圆周运动。
也就是说，这种运动的轨道是平的，不像地球上的极地那样有倾斜度。
水平面的圆周运动中，我们主要关注两个方面：速度和向心力。
向心力就是让物体保持在圆形轨道上的力量，它一直指向圆心。
2. 临界问题是什么2.1 临界状态的定义“临界问题”这个词听起来很高深，其实就是描述一种“快到达极限”的情况。
比如，你在旋转木马上转得太快了，突然感觉到自己快要飞出去，这种状态就是“临界状态”。
在物理学上，这种状态是指物体刚好能保持在圆周轨道上，而不掉下来或者飞出去的那一刻。
2.2 关键点：临界速度我们要解决的就是如何确定这种“临界速度”。
如果你的速度超过这个临界值，你就会“飞”出去，反之则会掉下来。
这个速度的计算公式涉及到向心力和重力之间的关系。
你可以把它想象成骑自行车过弯的时候，速度太快了，车子就会倾斜，速度太慢了，就会摔倒。
3. 生活中的应用3.1 旋转木马上我们都知道，旋转木马上有时会很刺激。
如果旋转得太快，你会感觉到自己的身体往外推，甚至可能掉下来。
这就是因为当你旋转得太快时，离心力（向外推的力量）超过了向心力（保持你在圆圈里的力量）。
所以，旋转木上有时候会把你甩出去，这就是临界问题的实际表现。
3.2 过弯的车再比如，开车的时候，车子在转弯时的速度也要控制好。
向心力(第二课时) 水平面内典型圆周运动模型 人教版高中物理必修二
由 变a形＝2ω：2具r知有ω相A<同ω摆B，高由、a不＝同v摆2/r长知和vA摆>v角B。的圆锥摆，如图所示。
由T＝2π
h g
知摆高h相同，则TA＝TB，ωA＝ωB，
由v＝ωr知vA>vB，由a＝ω2r知aA>aB。
二、水平面内圆周运动模型——圆锥摆
▲典型实例： 圆锥摆 火车转弯 飞机水平转弯
飞车走壁
点评：①临界值是圆周运动中经常考查的一个重点内容，它是物体在做圆周运动 过程中，发生质变的数值或使物体受力情况发生变化的关键数值，今后要注意对 临界值的判断和应用；②当θ很小时，sinθ≈tanθ≈θ。
课后练习：如图所示，物块P置于水平转盘上随转盘一起运动，且与圆盘
相对静止，图中c沿半径指向圆心，a与c垂直，下列说法正确的是( D )
特别提醒：汽车、摩托车赛道拐弯处，高速公路转弯处设计成外高内低，也是尽量使车 受到的重力和支持力的合力提供向心力，以减小车轮与路面之间的横向摩擦力。
铁路转弯处的圆弧半径是300 m，轨距是1.435 m，规定火车通 过这里的速度是72 km/h，内外轨的高度差应该是多大，才能使铁轨不受 轮缘的挤压？保持内外轨的这个高度差，如果车的速度 大于或小于72 km/h，会分别发生什么现象？说明理由。
代入上式得： ＝ ；所以内外轨的高度差为 h＝ ＝
m＝0.195 m。
L rg
rg 300×9.8
讨论：(1)如果车速v＞72 km/h(20 m/s)，F将小于需要的向心力，所差的力仍 需由外轨对轮缘的弹力来弥补。这样就出现外侧车轮的轮缘向外挤压外轨的现象。 (2)如果车速v＜72 km/h，F将大于需要的向心力。超出的力则由内轨对内侧车 轮缘的压力来平衡，这样就出现了内侧车轮的轮缘向外挤压内轨的现象。
专题2.3 水平面内的圆周运动(解析版)
2020年高考物理备考微专题精准突破专题2.3 水平面内的圆周运动【专题诠释】1．向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力．2．向心力的确定(1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置．(2)分析物体的受力情况，所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力．3．几种典型运动模型飞机水平转【高考领航】【2019·浙江选考】一质量为2.0×103 kg的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为1.4×104 N，当汽车经过半径为80 m的弯道时，下列判断正确的是（）A ．汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力B ．汽车转弯的速度为20 m/s 时所需的向心力为1.4×104 NC ．汽车转弯的速度为20 m/s 时汽车会发生侧滑D ．汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0 m/s 2 【答案】D【解析】汽车转弯时受到重力，地面的支持力，以及地面给的摩擦力，其中摩擦力充当向心力，A 错误；当最大静摩擦力充当向心力时，速度为临界速度，大于这个速度则发生侧滑，根据牛顿第二定律可得2vf m r=，解得m/s v ====，所以汽车转弯的速度为20 m/s 时，所需的向心力小于 1.4×104 N ，汽车不会发生侧滑，BC 错误；汽车能安全转弯的向心加速度225607m/s 80v a r ===，即汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0 m/s 2，D 正确。
【2018·江苏卷】火车以60 m/s 的速率转过一段弯道，某乘客发现放在桌面上的指南针在10 s 内匀速转过了 约10°。
在此10 s 时间内，火车（ ）A ．运动路程为600 mB ．加速度为零C ．角速度约为1 rad/sD ．转弯半径约为3.4 km 【答案】AD【解析】圆周运动的弧长s =vt =60×10 m=600 m ，选项A 正确；火车转弯是圆周运动，圆周运动是变速运动，所以合力不为零，加速度不为零，故选项B 错误；由题意得圆周运动的角速度103.1418010t θω∆==⨯∆⨯ rad/s=3.14180 rad/s ，又v r ω=，所以601803.14v r ω==⨯ m=3439m ，故选项C 错误、D 正确。
圆周运动水平面上的临界问题
2023
01
静摩擦力产生的临界情况
03
弹簧和绳连接的物体的临界问题
02
圆锥面上的临界问题
本节内容
- CONTENT -
1、静摩擦力产生的临界情况
2
二、圆锥面上的临界问题
ห้องสมุดไป่ตู้
例2：
二、圆锥面上的临界问题
A
C
B
三、弹簧和绳连接的物体的临界问题
例4：如图所示，在水平转台的光滑水平横杆上穿有两个质量分别为2m和m的小球A和B，A、B间用劲度系数为k的轻质弹簧连接，弹簧的自然长度为L，当转台以角速度ω绕坚直轴匀速转动时，如果A、B仍能相对横杆静止而不碰左右两壁，求： （1）A、B两球分别离开中心转轴的距离； （2）若转台的直径为2L，求角速度ω的取值范围．
Page *
(1)求绳断时球的速度大小v1和球落地时的速度大小v2. (2)问绳能承受的最大拉力多大？ (3)改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？
三、弹簧和绳连接的物体的临界问题
例5
01
《教材解读与拓展》P54—例3
02
三、弹簧和绳连接的物体的临界问题
例6
01
《教材解读与拓展》P59—10
02
三、弹簧和绳连接的物体的临界问题
本节内容
2020
01
02
03
小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动．当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d后落地．已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为3/4d，重力加速度为g.忽略手的运动半径、绳重和空气阻力．
水平面内的圆周运动
水平面内圆周运动的两种模型一、两种模型模型Ⅰ圆台转动类小物块放在旋转圆台上，与圆台保持相对静止，如图1所示．物块与圆台间的动摩擦因数为μ，离轴距离为R，圆台对小物块的静摩擦力(设最大静摩擦力等于摩擦力)提供小物块做圆周运动所需的向心力．水平面内，绳拉小球在圆形轨道上运动等问题均可归纳为“圆台转动类”．图1临界条件圆台转动的最大角速度ωmax=，当ω<ωmax时，小物块与圆台保持相对静止；当ω>ωmax时，小物块脱离圆台轨道．模型Ⅱ火车拐弯类如图2 所示，火车拐弯时，在水平面内做圆周运动，重力mg和轨道支持力N的合力F提供火车拐弯时所需的向心力．圆锥摆、汽车转弯等问题均可归纳为“火车拐弯类”．图2临界条件若v=，火车拐弯时，既不挤压内轨也不挤压外轨；若v>，火车拐弯时，车轮挤压外轨，外轨反作用于车轮的力的水平分量与F之和提供火车拐弯时所需的向心力；若v>，火车拐弯时，车轮挤压内轨，内轨反作用于车轮的力的水平分量与F之差提供火车拐弯时所需的向心力．二、两种模型的应用例1 如图3所示，半径为R的洗衣筒，绕竖直中心轴00'转动，小橡皮块P靠在圆筒内壁上，它与圆筒间的动摩擦因数为μ.现要使小橡皮块P恰好不下落，则圆筒转动的角速度ω至少为多大?(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)图3 图4【解析】此题属于“圆台转动类”，当小橡皮块P绕轴00'做匀速圆周运动时，小橡皮块P受到重力G、静摩擦力f和支持力N的作用，如图4所示.其中“恰好”是隐含条件，即重力与最大静摩擦力平衡f max=G，μN=mg列出圆周运动方程N=mω2min R联立解得ωmin=例2 在半径为R的半球形碗的光滑内面，恰好有一质量为m的小球在距碗底高为H处与碗保持相对静止，如图5所示．则碗必以多大的角速度绕竖直轴在水平面内匀速转动?图5【解析】此题属于“火车拐弯类”，当小球做匀速圆周运动时，其受到重力G和支持力F的作用，如图5所示.隐含条件一是小球与碗具有相同的角速度ω，隐合条件二是小球做匀速圆周运动的半径r=Rcosθ．列出圆周运动方程Fcosθ=mω2Rcosθ竖直方向上由平衡条件有Fsinθ-mg=0其中 sinθ=联立解得ω=例3 长度为2l的细绳，两端分别固定在一根竖直棒上相距为l的A、B两点，一质量为m的光滑小圆环套在细绳上，如图6所示．则竖直棒以多大角速度匀速转动时，小圆环恰好与A点在同一水平面内?图6【解析】此题属于“火车拐弯类”，当小圆环做匀速圆周运动时，小圆环受到重力G、绳OB的拉力F和绳OA的拉力F的作用，如图7所示图7隐含条件一是小圆环与棒具有相同角速度ω，隐含条件二是小圆环光滑，两侧细绳拉力大小相等，隐含条件三是小圆环做匀速圆周运动的圆心为A点、半径为r(OA)．列出圆周运动方程 F+Fcosθ=mω2r由平衡条件有 Fsinθ-mg=0其中 cosθ=，sinθ=联立解得ω=小试身手1、如图8所示，质量均为m的A、B两物体用细绳悬着，跨过固定在圆盘中央光滑的定滑轮．物体A与圆盘问的动摩擦因数为μ，离圆盘中心距离R．为使物体A与圆盘保持相对静止，则圆盘角速度ω的取值范围为多少？（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）图82、如图9所示，长度分别为l1和l2两细绳OA、OB，一端系在竖直杆，另一端系上一质量为m的小球，两细绳OA和OB同时拉直时，与竖直杆的夹角分别为30°、45°.则杆以多大角速度转动时，两细绳同时且始终拉直？图9。
【原创】第3节 圆周运动实例分析(分类精析)
旋转秋千（1）
问题：“旋转秋千”中的缆绳跟中心轴的夹 角与哪些因素有关？
旋转秋千（2）
分析见后页
分析：小球做圆锥摆时细绳长l，与竖直方向成α角，求 小球做匀速圆周运动的角速度ω。 解：小球受力： 竖直向下的重力G 沿绳方向的拉力T
αl
T O
小球的向心力：由 T 和 G 的合力提供
F合 mg tan
思维拓展
v
思考与讨论 地球可以看做一个巨大的拱形桥。汽车 沿南北行驶，不断加速。请思考： （1）会不会出现这样的情况:速度大到一 定程度时，地面对车的支持力是0？ （2）此时汽车处于什么状态？ （3）驾驶员与座椅间的压力是多少？ （4）驾驶员躯体各部分间的压力是多少？ （5）驾驶员此时可能有什么感觉？
汽车通过不同曲面的问题分析
一辆质量m=2.0 t的小轿车，驶过半径R=90 m 的一段圆弧形桥面，g取10m/s2 ，求： （1）若桥面为凹形，汽车以20m／s的速度 通过桥面最低点时，对桥面压力是多大？ （2）若桥面为凸形，汽车以10m／s的速度 通过桥面最高点时，对桥面压力是多大？ （3）汽车以多大速度通过凸形桥面顶点时， 对桥面刚好没有压力？
火车拐弯问题分析(1)
火车拐弯问题分析(2)
（1）内外轨道一样高
N
（2）外轨高于内轨
N
F
G G
两种情况下向心力分别由谁提供？
火车拐弯问题分析 (3) 当外轨略高于内轨时
F合＝F向
v mg tan m r
2
h
G
பைடு நூலகம்
N
F
v gr tan
火车拐弯的理想速度值是多少？
火车拐弯问题分析(4)
2.3 圆周案例分析
2.3圆周运动的案例分析【基础知识】一．自行车、汽车转弯问题分析1、自行车转弯自行车在水平面内转弯时，车速和车身的倾斜程度都受到自行车与地面的静摩擦因数μ的限制，如图所示，为了在转弯处不翻倒，要求有足够的静摩擦力提供质心(质量中心)O 做圆周运动所需的向心力．①自行车转弯时的最大速度v 0自行车转弯时所需的向心力由地面的静摩擦力提供，且必须满足F 向≤f max ，即μmg ≥mv 2R，所以最大转弯速度为v 0＝μRg ．2、高速公路上汽车的转弯通常在水平路面上做圆周运动的汽车，是靠路面对汽车的摩擦来提供向心力的．设汽车以速度v 转弯，要转的弯的半径为R ，则需要的侧向静摩擦力f ＝m v 2R． 若该汽车与地面间侧向最大静摩擦力为f max ，有f max ＝m v 2R得，转弯的最大速率v max ＝f max R m，超过这个速率，汽车就会侧向滑动．二、火车转弯问题1．轨道分析火车在转弯过程中，运动轨迹是一圆弧，由于火车转弯过程中重心高度不变，故火车轨迹所在的平面是水平面，而不是斜面．火车的向心加速度和向心力均沿水平面指向圆心．2．向心力的来源分析(如图所示)火车速度合适时，火车受重力和支持力作用，火车转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，合力沿水平方向，大小F ＝mg tan θ.3．规定速度分析若火车转弯时只受重力和支持力作用，不受轨道压力．则mg tan θ＝m v 20R，可得v 0＝gR tan θ.(R 为弯道半径，θ为轨道所在平面与水平面的夹角，v 0为转弯处的规定速度)．4．速度与轨道侧压力的关系①当火车行驶速度v ＝gR tan θ时，重力和弹力的合力提供向心力，轮缘对内、外轨无侧压力。
②当火车行驶速度v ＞gR tan θ时，轮缘对外轨有侧压力。
③当火车行驶速度v ＜gR tan θ时，轮缘对内轨有侧压力。
三、汽车过拱形桥1．凹形桥汽车通过凹形桥面最低点时，在水平方向受到牵引力F 和阻力f ，在竖直方向受到桥面向上的支持力F N1和向下的重力G ＝mg ，如图所示。
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水平面内的圆周运动实例分析总结
水平面内的圆周运动，顾名思义即为物体在水平面内所作的圆周运动。
在生活中这样的例子很多，其运动的分析在高中物理中也是比较重要的，对学生来说也存在着一定的难度。
其实做这方面的习题时，关键是找出是什么力来提供的向心力，将受力分析所得的实际力与理论公式中的向心力联立，就可以得到所需要求的物理量。
现将常见的水平面内的圆周运动归结如下：
一、水平面内汽车转弯、物体随转盘转动：某个力提供向心力
在上述两个问题中，物体都处于水平接触面上，竖直方向的支持力和重力两者互相抵消，而物体作圆周运动时都有着被向外甩出的趋势，所以向心力都是由静摩擦力提供，即f静=Fn=。
从公式还可以看出，r一定时，v越大，所需的Fn 就会越大，当所需的Fn>Fmax时,物体将不能再作圆周运动。
临界Fmax=≈F动=μmg，所以v临=μgr。
当v>v临，物体将被甩出。
二、火车转弯、漏斗内物体的圆周运动、圆锥摆类，向心力由几个力的合力提供
虽然这几种情况描述的物体运动形式不同，但从受力分析上看非常相似，都是除受到竖直向下的重力之外，再受到一个倾斜的支持力或拉力。
因为物体在水平面上作圆周运动需要水平方向的向心力，所以支持力或拉力与重力的合成后的合力提供向心力，向心力大小可以通过三角形三边关系解得。
练习：
1.一辆质量为2t的汽车正在水平路面上行驶，要经过一个水平转弯，已知弯道的转弯半径为20米，汽车轮子与路面的动摩擦因数为0.2，若汽车最大静摩擦力与动摩擦力相等，则汽车行驶的最大速度为（）。
A.２10m/s
B.2m/s
C.4m/s
D.22m/s
2.如图所示，有A、B两个完全相同的小球，在同一光滑漏斗中作匀速圆周运动，则下列说法中正确的是（）。
A、两物体的线速度的大小相同
B、两物体的角速度相同
C、两物体的向心力的大小相同
D、两物体的向心加速度大小相同
3.一列火车正在行驶，发现前方有一转弯，已知在转弯处的内外轨的高度差为h,内外轨道间距为L，弯道半径为r，则火车要想通过此弯道时不受内外轨道的挤压，应以速度_____转弯。
答案：1.A2.CD3.。