质数、合数、分解质因数
质数、合数和分解质因数
4 有的数有两 个以上6 的因
数8
1、2、4 1、2、3、6 1、2、4、8
1
1
2
1、2
3
1、3
9
1、3、9
5
1、5
10
1、2、5、10
7
1、7
12
1、2、3、4、6、12
11
1、11
14
1、2、7、14
13
1、13
15
1、3、5、15
17
1、17
16
1、2、4、8、16
19
1、19
18
1、2、3、6、9、18
自主练习
1、把下面数中的合数圈起来。
• 80 7 35 23 40 56
• 47 94 28 43 31 9
自主练习
2、把下面数中的合数圈起来。
• 80 7 35 23 40 56
• 47 94 28 43 31 9
探索继续
能把30写成几个质数相乘的形式吗？
可以这样
还可以这样
30
2 30
这是短除 法
20
1、2、4、5、10、
20
1只有一个 因数。
有的数只有 有两个因数， 一个是1， 一个是它本
身。
• 能排成方阵的数，它的因数的个数都有两 个以上。如4、6、8、9、16、32……
• 不能排成方阵的数，它的因数的个数只有 两个，即1和它本身。如3、11、13、19、 37···
学习新知
• 像2、3、5……这样只有1和它本身两个因数 的数，叫做质数（又叫素数）；像4、6、 8……这样除了1和它本身，还有其它的因数 的数，叫做合数；1只有一个因数，既不是 质数，也不是合数。
质数和合数分解质因数，典型例题
典型例题例1．从小到大写出5个质数，使后面的数都比前面的数大12．分析：首先要熟悉100以内的质数，在这些质数中考虑哪些数之差为12．解：5、17、29、41、53．例2．9个连续的自然数，它们都大于80，那么其中质数至多有多少个？分析：在大于80的9个连续自然数中，至多有5个连续的奇数．而大于80的质数必为奇数（偶质数只有一个是2）．所以质数只能出现在这5个连续的奇数中．而“在这5个连续的奇数中一定至少有一个是3的倍数．”我们分三种情况讨论这个结论．（1）当第一个奇数恰好是3的倍数时，结论显然正确．（2）当第一个奇数被3除余1时，因为第二个奇数比第一个奇数大2，则第二个奇数恰好是3的倍数．（3）当第一个奇数被3除余2时，因为第三个奇数比第一个奇数大4，则第三个奇数是3的倍数．这个结论说明在5个连续的奇数中一定至少有一个是3的倍数，而这样的数是合数，所以在这5个连续的奇数之中至多有4个是质数．我们可看到在101至109这9个连续自然数中，有101、103、107、109这四个质数．解：在9个连续的自然数中至多可以有4个质数．例3．P为质数，＋1也是质数，那么＋1961是多少？分析：已知＋1是质数，若是奇数，则＋1为偶数，并且大于2，必为合数，因此必为偶数，由P为质数可知P＝2．解：＋1961＝32＋1961＝1993例4．有四个小朋友，他们的年龄刚好一个比一个大1岁．又知他们年龄的乘积是360．问：其中年龄最大的小朋友是多少岁？分析：360是年龄的乘积，故可将360分解质因数，再将这些质因数依据题意，组合成4个连续自然数的乘积．再经比较、分析．便可找到年龄最大的小朋友的年龄数．解：360－2×2×2×3×3×5＝3×（2×2）×5×（2×3）＝3×4×5×6答：年龄最大的小朋友是6岁．例5．用614除以一个两位数，商是一个一位数，余数是61．问：这个两位数是多少？分析：被除数614减去余数61所得的差，等于商与除数的乘积．只要将这个差分解质因数，然后分析各质因数的情况，找出一个大于61的两位数，便是题目的答案．解：614－61＝553 553＝7×79显然，质因数7是商，质因数79大于61，它就是要求的两位数．答：这个两位数是79．验算：614÷79＝7…………余61．完全符合题意．。
2六年级上-质数、合数与分解质因数
解：1、74
解：2、7、31
• 练习 1
1、两个质数的乘积是62，这两个质数的是多少？ 2、三个互不相同的质数相加，和为30，那么这三个质数是多少？
解：1、2和31
解：2、11、17
•例 2
自然数N是一个两位质数，它的个位数字和十位数字都是质数， 且交换位置后，仍然是一个质数，这个自然数是多少？
• 小练习
用短除法分解质因数：252
5005
解：252=2×2×3×3×7 解：5005=5×7×11×13
•例 4
请把下面的数分解质因数：（1）360；（2）373；（3）17640
解：1、360=2×2×2×3×3×5 2、质数 3、17640=2×2×2×3×3×5×7×7
• 练习 4
请写出88的所有素因数． 解：88=2×2×2×11
100以内的质数：
2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131
•总 结
•例 1
1、两个质数的和是39，这两个质数的乘积是多少？ 2、三个互不相同的质数相加，和为40，那么这三个质数是多少？
1．小于10的素数有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
2．几个素数的积一定是（ ）
A．素数 B．合数 C．奇数 D．偶数
3．下列说法中正确的是（ ）
A．一个正整数不是素数，就是合数 B．两个素数的乘积也可能是偶
数
C．所有的偶数都是合数
D．一个素数的因数肯定是素数
解：1.B 2.B 3.B
•小 总 结
解：37或73
数的整除 素数、合数与分解质因数
第五讲数的整除素数、合数与分解质因数【知识点】一、素数和合数1.一个正整数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做素数,也叫质数；如果除了1和它本身以外还有别的因数,这样的数叫合数，合数总可以写成几个素数相乘的形式。
2.“1”为什么既不是质数？也不是合数？按合数定义“1”不是合数。
“1”不是质数，如果一个自然数出现两个相同约数时，规定为1个约数。
如：4、25、49等都存在这两个相同的约数，因此我们说这些数分别有3个约数，而不说它们分别有4个约数。
因为1只有一个约数，因此1既不是质数，也不是合数3. 100以内的素数熟记20以内的全部素数二、分解质因数每个合数都可以写成几个素数相乘的形式,其中每个素数都是这个合数的因数,叫做这个合数的素因数。
把一个合数用素因数相乘的形式表示出来,叫做分解素因数。
分解质因数的过程，就是求这些质因数的过程。
把一个合数分解质因数有两种方法。
1 / 7一种是利用乘法口诀分解质因数。
另一种是用短除法分解质因数【典型例题】一、质数和合数例1．说出下面各数的约数，哪些数的约数最少？哪些数的约数有两个约数？哪些数有两个以上的约数？1、2、3、4、5、6、7、8…19、20只有1个约数的自然数有：有两个约数（1和它本身）自然数有：有两个以上约数的自然数有：一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫质数。
一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数。
例2.下面哪些数是质数？哪些是合数？19、21、87、35、38、72、43、67、2、89、97、54例3. 自然数中第一个数是1，它既不是质数也不是合数，把它除外。
第二个数是2，它是质数，把它保留，并且把2的倍数都划掉。
紧靠2后面没被划掉的是3，3是质数，把它保留，并且把3所有的倍数划掉。
紧靠3后面的是5，5是质2 / 7数，把它保留，并且把5的倍数都划掉……用这样的筛法，把100以内的所有合数全部筛掉剩下的就是质数。
请同学们按上面介绍的方法制作一个100以内的质数表。
质数、合数、分解质因数练习题
质数、合数、分解质因数练习题学生姓名：1. 下面的数中，哪些是合数，哪些是质数。
1、13、24、29、41、57、63、79、87合数有：质数有：2. 写出两个都是质数的连续自然数。
3. 写出两个既是奇数，又是合数的数。
4. 判断：（1）任何一个自然数，不是质数就是合数。
（）（2）偶数都是合数，奇数都是质数。
（）（3）7的倍数都是合数。
（）（4）20以内最大的质数乘以10以内最大的奇数，积是171。
（）（5）只有两个约数的数，一定是质数。
（）（6）两个质数的积，一定是质数。
（）（7）2是偶数也是合数。
（）（8）1是最小的自然数，也是最小的质数。
（）（9）除2以外，所有的偶数都是合数。
（）（10）最小的自然数，最小的质数，最小的合数的和是7。
（）5. 在（）内填入适当的质数。
10＝（）＋（）10＝（）×（）20＝（）＋（）＋（）8＝（）×（）×（）6. 分解质因数。
65 56 94 76 135 105 87 937.两个质数的和是18，积是65，这两个质数分别是多少8.一个两位质数，交换个位与十位上的数字，所得的两位数仍是质数，这个数是（）。
9.用10以内的质数组成一个三位数，使它能同时被3、5整除，这个数最小是（），最大是（）。
五年级数学计算应用题能力检测一、解方程。
X = X－= X÷8=二、简便计算。
×× ××××－××99 ×101－三、应用题。
（33分）1、教室地板面积平方米，边长是米的方砖铺这个教室地面，最少要用多少块这样的地砖2、妈妈买了千克苹果和4千克雪梨，一共付了元，苹果和雪梨的单价相同，苹果和雪梨的单价是多少元试题答案1. 下面的数中，哪些是合数，哪些是质数。
1、13、24、29、41、57、63、79、87合数有：24、57、63、87质数有：13、29、41、792. 写出两个都是质数的连续自然数。
质数合数与分解质因数
质数合数与分解质因数例1、判断下列各数中哪些是素数？哪些是合数？分别填入指定的圈里。
27 56 23 61 75 79 97 83 29素数合数例2、A、试求所有满足要求的素数A是多少？例3、分解质因数：252 1001例4、3个素数的和是80，这3个素数的乘积最大是多少？例5、一个两位质数，将它的十位数字与个位数字对调后仍是一个两位质数，我们称它为“无暇质数”，则所有“无暇质数”之和等于多少？例6、a、b、c为三个不同的质数，已知3a+2b+c=20。
求a、b、c。
练习1、判断下列各数中哪些是素数？哪些是合数？分别填入指定的圈里。
58 62 75 73 11 13 31素数合数2、a3、分解质因数：105 4624、有4个连续的自然数，它们的积是11880，求这四个数。
5、一个数是30以内所有质数的和，这个数是多少？6、把144分解成两个因数相乘的积。
如果这两个因数的和是25，这两个因数各是多少？7、4个素数的和是23，这4个素数的乘积最大是多少？8、一个质数的2倍与另一个质数的3倍之和是100，这两个质数的积是多少？9、把数字1、2、3、6、7分别写在5张卡片上，从中任取两张卡片拼成两位数，6的卡片可当9用，在这些两位数中，质数有多少个？10、31÷（）=（）余7，要在算式的括号内填入适当的数使等式成立，共有几种不同的填法？11、用1155个大小相同的正方形拼成一个长方形，有多少种不同的拼法？质数合数与分解质因数（二）例1、3个连续自然数的乘积是120，求这3个数。
例2、小明是个中学生，他说：“这次考试，我的名次乘以我的年龄再乘以我的考试分数，结果是2910”。
你能算出小明的名次、年龄与他这次考试的分数吗？例3、将37、42、57、65、74、95、105、195分成两组，使它们的乘积相等。
想一想怎样分？例4、班主任王老师领一班学生去种树，学生恰好平均分成3组，如果老师与学生每人种树一样多，则共种了572棵。
质数与合数 分解质因数
质数与合数分解质因数知识要点：自然数（不包括0）按照因数个数的不同可以分为三类：1、质数、合数。
把一个合数分解成几个质数相乘的形式叫做分解质因数，这几个质数叫做这个合数的质因数。
一般是用“短除法”逐级将一个合数分解成质数相乘的形式。
例1、判断103，437是质数还是合数？例2、有4名同学参加夏令营，他们的年龄恰好一个比一个大1岁。
且他们的年龄乘积是17160，你们知道他们分别是多少岁吗？例3、把7、14、20、21、28、30这六个数分成两组，每组三个数相乘，使它们的积相等，使它们的积相等，应如何分？例4、不计算，48×925×38×435的积末几位是连续的0？例5、已知1176×a=b4，a，b是自然数，求a的最小值。
例6、王老师带领全班同学去植树，同学们正好平均分成了三组。
结果师生每人植的树一样多，他们一共植了1073棵。
求平均每人植树多少棵？（1）你能判断出277，493是质数还是合数？（2）三个连续奇数的乘积是1287，则这三个数的和是多少？（3）将21、30、65、126、143、169、275分成两组，使两组数的积相等。
（4）不计算，判断一下，24×34×475×60×925的积的末尾共有几个连续的0？（5）84×300×365×（），要使这个连乘积的最后5个数字都是0，在括号里最小应填什么数？（6）张老师把全班同学平均分成了两组，并和全体同学一起为学校搬运新课桌。
已知老师和同学每人搬的张数相同，共搬111张桌子。
求这个班有多少名学生？（7）1×2×3×4×5×……×2005×2006积的末尾一共有多少个零？（8）一盒棋子共有96粒，如果不一次拿出，也不一粒一粒地拿出，但每次拿出的粒数要相同，最后一次正好拿完。
第四讲 质数、合数与分解质因数
作业：求因数的个数和因数的和180、55、101、1980、90答案（180约数的个数所有因数的和55约数的个数所有因数的和101约数的个数所有因数的和1980约数的个数所有因数的和90约数的个数所有因数的和）例3．有四个连续的自然数，它们的乘积是11880，求这4个数分别是多少？方法：①分解质因数②写成连乘的形式，为了方便下一步，不写成最简形式③重组成四个连续的自然数11880＝2×2×2×3×3×3×5×11重组：11880=9×10×11×12答：四个连续的自然数为9、10、11、12。
练习：有三个自然数，最大的数比最小的数大6，另一个数是它们的三个数的平均数，这三个数的乘积是42560分解质因数：42560=2×2×2×2×2×2×5×7×19重组：（先估算在30~~40之间，然后重组19×2=38，38是最大值或中间数，先假设最大）42560=32×38×35练习：教材15页4题和6题例4、975×935×972×（），括号里最小填上什么数，能使末四位数字都是0。
例：25×4=5×5×2×2=100125×8=5×5×5×2×2×2=1000 （0的个数由2和5的个数决定）因为0的个数由2和5的个数决定，所以，分解质因数的时候只需把2和5分解出来就可以了。
975=5×5×39935=5×187972=2×2×243共有：22×53缺少：22×5 20=22×5 所以括号里最小填20练习：1980×37×55×（），括号里最小填上什么数，能使末四位数字都是0。
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学科培优数学“质数、合数、分解质因数”学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位本讲中的知识点在小学课本内已经有所涉及，并且多以判断题考察。
质数合数的出现是对自然数的另一种分类方式，但是相对于奇数偶数的划分要复杂许多。
质数本身的无规律性也是一个研究质数结构的难点。
在奥数数论知识体系中我们要帮助孩子树立对质数和合数的基本认识，在这个基础之上能够会与之前的一些知识点结合运用。
分解质因数法是一个数论重点方法，本讲另一个授课重点在于让孩子对这个方法能够熟练并且灵活运用。
知识梳理一、质数与合数的基本概念1.质数：一个数除了1和它本身没有其他的约数，这个数就称为一个质数，也叫做素数2.合数：一个数除了1和它本身还有其他的约数，这个数就称为一个合数3.质因数：如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数二、质数和合数的一些性质和常用结论1. 0和1既不是质数也不是合数，因此，我们可以说，自然数可以分成三部分，即，0和1，质数，合数。
2. 最小的质数是2，最小的合数是4。
3. 常用的100以内的质数：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97其中2是唯一的偶数，5是唯一个位上数字是5的数，其余的数字个位只为 1，3，7，94. 部分特殊数的分解：=⨯111337=⨯1000173137=⨯⨯1111141271=⨯100171113=⨯⨯⨯⨯200733223=⨯⨯=⨯⨯⨯1998233337199535719+==⨯⨯10101371337=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯2007200840155117320082222515. 质数的判定方法判断一个数是否是质数，可以采用“连续小质数试除法”。
例如：判断251是否是质数，可以从最小的质数2开始依次除251，直到所得的商比除数小为止，可以断定251是质数。
251÷2=125...1, 251÷3=83...2, 251÷5=50...1, 251÷7=35...6， (251)17=14…13，此时除数17＞商14，由此说明251是质数。
6. 互质的概念N个自然数互质指的是N个自然数的公约数仅有一个1。
注意：1.质数与合数的基本性质，100以内质数的分布规律2.质数与奇偶性及整除性知识点的结合3.分解质因数法解决数论应用题4.以质数合数为基础考察其他知识点的运用5.分解质因数法解部分应用题例题精讲【试题来源】【题目】从小到大写出5个质数，使后面的数都比前面的数大12【答案】5、17、29、41、53【解析】我们知道12是2、3的倍数，如果开始的质数是2或3，那么后一个数即14或15将是合数，所以考虑从5开始尝试．有5、17、29、41、53是满足条件的5个质数．【知识点】质数、合数、分解质因数【适用场合】当堂例题【难度系数】1【试题来源】【题目】9个连续的自然数，每个数都大于80，那么其中最多有多少个质数？【答案】4【解析】我们知道任意连续9个自然数中最多有4个质数，本题考察对100以外的质数的熟练情况，有101，103，107，109是4个质数。
【知识点】质数、合数、分解质因数【适用场合】当堂例题【难度系数】1【试题来源】【题目】将八个不同的合数填入下面的括号中，如果要求相加的两个合数互质，那么A最小是几？A=（）+（）=（）+（）=（）+（）=（）+（）【答案】29【解析】首先列出前几个合数4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20，21，22，24，25，26，27，28，因为相加的合数互质，所以不能同时为偶数，要想A尽量小，这两个数也不能都同时为奇数，因为奇合数比较少，找出8个来必然很大。
所以应该是一奇一偶，经试验得A=4+25=8+21=9+20=14+15=29，即A的最小值为29。
大部分的题考的都是质数，此题考合数，重在强化合数以及互质的概念。
【知识点】质数、合数、分解质因数【适用场合】当堂例题【难度系数】2【试题来源】【题目】把26，33，34，35，63，85，91，143分成若干组，要求每组中任意两个数的最大公约数是1，那么至少要分几组？【答案】3【解析】要保证每组中的任意2个数均互质，需要每组中的每个数字都有独有的质因数才能实现。
可以对以上每个数字进行分解质因数，容易得出最少分3组。
【知识点】质数、合数、分解质因数【适用场合】当堂例题【难度系数】2【试题来源】6【题目】用1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字组成质数，如果每个数字都要用到并且只能用一次，那么这9个数字最多能组成多少个质数？【答案】【解析】要使质数个数最多，我们尽量组成一位的质数，有2、3、5、7均为一位质数，这样还剩下1、4、6、8、9这5个不是质数的数字未用．有1、4、8、9可以组成质数41、89，而6可以与7组合成质数67．所以这9个数字最多可以组成6个质数．【知识点】质数、合数、分解质因数【适用场合】当堂例题【难度系数】2【试题来源】【题目】三个质数的倒数之和为16611986，则这三个质数之和为多少？【答案】336【解析】设这3个质数从小到大为a、b、c，它们的倒数分别为1a、1b、1c，计算它们的和时需通分，且通分后的分母为a×b×c，求和得到的分数为Fabc,如果这个分数能够约分，那么得到的分数的分母为a、b、c或它们之间的积。
现在和为16611986，分母1986=2×3×331，所以一定是a=2，b=3，c=331，检验满足．所以这3个质数的和为2+3+331=336．【知识点】质数、合数、分解质因数【适用场合】当堂例题【难度系数】2【试题来源】【题目】已知两个数的和被5除余1，它们的积是2924，那么它们的差等于多少? 【答案】25【解析】本题考查分解质因数法。
将2924分解质因数，有2924=2×2×17×43=A×B。
题目中要求A+B被5除余l，则A+B和的个位只能为1或6。
经验证有4×17+43=68+43=11l，也就是说68、43为满足题意的两个数．它们的差为68-43=25．【知识点】质数、合数、分解质因数【适用场合】当堂例题【难度系数】2【试题来源】【题目】如果某整数同时具备如下三条性质：①这个数与1的差是质数，②这个数除以2所得的商也是质数，③这个数除以9所得的余数是5，那么我们称这个整数为幸运数。
求出所有的两位幸运数。
【答案】14【解析】法一：由条件②可知，所求的数是偶数，因此可设所求的幸运数是质数p的两倍，即此幸运数为2p，则p的所有可能取值为5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47。
于是2p-1的所有可能取值为9，13，21，25，33，37，45，57，61，73，81，85，93。
根据题目条件①，2p-1应为质数，因此2p-1只可能为13，37，61或73。
再由条件③知2p-1除以9所得的余数应为4，于是2p-1只可能是13，从而这个幸运数只能是2 p=14。
法二：从条件③入手，符合条件的偶数有：14，32，50，68，86，再由条件②排除掉32，50，68，最后由条件①排除掉86，所以这个幸运数是14。
【知识点】质数、合数、分解质因数【适用场合】当堂例题【难度系数】2【试题来源】【题目】从20以内的质数中选出6个，然后把这6个数分别写在正方体木块的6个面上，并且使得相对两个面的数的和都相等。
将这样的三个木块掷在地上，向上的三个面的三个数之和可能有多少种不同的值？【答案】22【解析】小于20的质数有2，3，5，7，11，13，17，19，其中5+19=7+17=11+13。
每个木块掷在地上后向上的数可能是六个数中的任何一个，三个数的和最小是5+5+5=15，最大是19+19+19=57，经试验，三个数的和可以是从15到57的所有奇数，所有可能的不同值共有22个。
【知识点】质数、合数、分解质因数【适用场合】当堂例题【难度系数】2【试题来源】【题目】在做一道两位数乘以两位数的乘法题时，小马虎把一乘数中的数字5看成8，由此得乘积为1872．那么原来的乘积是多少?【答案】1755或1800．【解析】1872=2×2×2×2×3×3×13=口口×口口，其中某个口为8，一一验证只有：1872=48×39，1872=78×24满足．当为1872=48×39时，小马虎错把5看成8，也就是错把45看成48，所以正确的乘积应该是45×39=1755．当为1872=78×24时，小马虎错把5看成8，也就是错把75看成78，所以正确的乘积应该是75×24=1800．所以原来的积为1755或1800．【知识点】质数、合数、分解质因数【适用场合】当堂例题【难度系数】2【试题来源】【题目】将60拆成10个质数之和，要求最大的质数尽可能小，那么其中最大的质数是多少？【答案】7【解析】最大的质数必大于5，否则10个质数之和将不大于50，又60=7+7+7+7+7+7+7+7+2+2即8个7与2个2的和为60，故其中最大的质数是7.【知识点】质数、合数、分解质因数【适用场合】当堂例题【难度系数】2【试题来源】【题目】将37拆成若干个不同的质数之和，有多少种不同的拆法？将每一种拆法中拆出的那些质数相乘，得到的乘积中，哪个最小？【答案】435【解析】枚举法：有些学生会问，老师：什么时候用枚举法？1.数不大，种类不较少1.没有规律，不能用排列组合等方法2.能有方法做的时候建议不采用枚举的方法37=3+5+29=2+5+7+23=3+11+23=2+3+13+19=5+13+197+11+19=2+5+11+19=7+13+17=2+5+13+17=2+7+11+17共有10种不同的拆法，其中3×5×29=435最小【知识点】质数、合数、分解质因数【适用场合】当堂例题【难度系数】2【试题来源】【题目】在射箭运动中，每射一箭得到的环数或者是“0”(脱靶)，或者是不超过10的自然数．甲、乙两名运动员各射了5箭，每人5箭得到的环数的积都是1764，但是甲的总环数比乙少4环．求甲、乙的总环数各是多少?【答案】28【解析】本题考查分解质因数法。
对1764分解质因数，有1764=2×2×3×3×7×7，而根据题意1764应对应为5个小于10的自然数乘积．通常我们会考虑将1764的6个质因数组合为5个因数，从而这5个因数一定都是大于1的，于是得到了如下几种分解情况：1764=4×3×3×7×7 =2×6×3×7×7=2×2×9×7×7但是发现其中任何两组的和的差均不是 4.原因是我们忽略了在题目叙述实际环境中还会有1环存在，从而要考虑含有因数1的另外2种情况：1784=1×6×6×7×7=1×4×9×7×7所以总的情况对应的和依次为4+3+3+7+7=24，2+6+3+7+7=25，2+2+9+7+7=27，1+6+6+7+7=27，l+4+9+7+7=28．对应的和中只有24，28相差4，所以甲的5箭环数为4、3、3、7、7，乙的5箭环数为1、4、9、7、7．所以甲的总环数为24，乙的总环数为28．【知识点】质数、合数、分解质因数【适用场合】当堂例题【难度系数】3【试题来源】【题目】一个长方体的长、宽、高是连续的3个自然数，它的体积是39270立方厘米，那么这个长方体的表面积是多少平方厘米？【答案】6934【解析】39270=2×3×5×7×11×17，为三个连续自然数的乘积，经组合质因数后有33×34×35=39270．所以33、34、35为满足题意的长、宽、高．则长方体的表面积为：2×(长×宽+宽×高+高×长)=2×(33×34+34×35+35×33)=6934(平方厘米)．【知识点】质数、合数、分解质因数【适用场合】当堂例题【难度系数】3【试题来源】【题目】有一种最简真分数，它们的分子与分母的乘积都是140．如果把所有这样的分数从小到大排列，那么第三个分数是多少?【答案】285 【解析】有140=2×2×5×7，要保证分数最简即要让分子与分母是互质的，那么两个质因数2必须同时位于分子或者同时位于分母的位置上。