四川省南充市阆中中学2018-2019学年高二1月质量检测理科数学试题(解析版)
阆中市二中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
阆中市二中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知,A B 是球O 的球面上两点，60AOB ∠=︒，C 为该球面上的动点，若三棱锥O ABC -体积的最大值为O 的体积为（ ）A ．81πB ．128πC ．144πD ．288π【命题意图】本题考查棱锥、球的体积、球的性质，意在考查空间想象能力、逻辑推理能力、方程思想、运算求解能力．2． 已知a 为常数，则使得成立的一个充分而不必要条件是（ ）A ．a ＞0B ．a ＜0C ．a ＞eD ．a ＜e3． 数列中，若，，则这个数列的第10项（ ） A ．19B ．21C ．D ．4． 已知某市两次数学测试的成绩ξ1和ξ2分别服从正态分布ξ1：N 1（90，86）和ξ2：N 2（93，79），则以下结论正确的是（ ）A ．第一次测试的平均分比第二次测试的平均分要高，也比第二次成绩稳定B ．第一次测试的平均分比第二次测试的平均分要高，但不如第二次成绩稳定C ．第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，也比第一次成绩稳定D ．第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，但不如第一次成绩稳定5． 已知三棱柱111ABC A B C - 的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 上的射影为BC 的中点， 则异面直线AB 与1CC 所成的角的余弦值为（ ）A ．4 B ．4 C.4D ．346． 过抛物线22(0)y px p =>焦点F 的直线与双曲线2218-=y x 的一条渐近线平行，并交其抛物线于A 、 B 两点，若>AF BF ，且||3AF =，则抛物线方程为（ ）A ．2y x = B ．22y x = C ．24y x = D ．23y x =【命题意图】本题考查抛物线方程、抛物线定义、双曲线标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查方程思想和运算能力．7． 数列{}n a 中，11a =，对所有的2n ≥，都有2123n a a a a n =，则35a a +等于（ ）A ．259B ．2516C ．6116D ．31158． 已知集合M={﹣1，0，1}，N={x|x=2a ，a ∈M}，则集合M ∩N=（ ） A ．{0} B ．{0，﹣2} C ．{﹣2，0，2} D ．{0，2}9． 在“唱响内江”选拔赛中，甲、乙两位歌手的5次得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别、，则下列判断正确的是（ ）A ．＜，乙比甲成绩稳定B ．＜，甲比乙成绩稳定C ．＞，甲比乙成绩稳定D ．＞，乙比甲成绩稳定10．设函数f ′（x ）是奇函数f （x ）（x ∈R ）的导函数，f （﹣2）=0，当x ＞0时，xf ′（x ）﹣f （x ）＜0，则使得f （x ）＞0成立的x 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）B ．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C ．（﹣2，0）∪（2，+∞）D ．（﹣2，0）则几何体的体积为（ ）34意在考查学生空间想象能力和计算能A．14 B．20 C．30 D．55二、填空题13．已知集合M={x||x|≤2，x∈R}，N={x∈R|（x﹣3）lnx2=0}，那么M∩N=．14．下列四个命题申是真命题的是（填所有真命题的序号）①“p∧q为真”是“p∨q为真”的充分不必要条件；②空间中一个角的两边和另一个角的两边分别平行，则这两个角相等；③在侧棱长为2，底面边长为3的正三棱锥中，侧棱与底面成30°的角；④动圆P过定点A（﹣2，0），且在定圆B：（x﹣2）2+y2=36的内部与其相内切，则动圆圆心P的轨迹为一个椭圆．15．直线l：（t为参数）与圆C：（θ为参数）相交所得的弦长的取值范围是．16．台风“海马”以25km/h的速度向正北方向移动，观测站位于海上的A点，早上9点观测，台风中心位于其东南方向的B点；早上10点观测，台风中心位于其南偏东75°方向上的C点，这时观测站与台风中心的距离AC等于km．17．复数z=（i虚数单位）在复平面上对应的点到原点的距离为．18．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．三、解答题19．（本小题满分12分）已知直三棱柱111C B A ABC -中，上底面是斜边为AC 的直角三角形，F E 、分别是11AC B A 、的中点.（1）求证：//EF 平面ABC ； （2）求证：平面⊥AEF 平面B B AA 11.20．【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】已知函数()2ln f x ax x =+，()21145ln 639f x x x x =++，()22122f x x ax =+，a R ∈ （1）求证：函数()f x 在点()(),e f e 处的切线恒过定点，并求出定点的坐标； （2）若()()2f x f x <在区间()1,+∞上恒成立，求a 的取值范围； （3）当23a =时，求证：在区间()0,+∞上，满足()()()12f x g x f x <<恒成立的函数()g x 有无穷多个．（记ln5 1.61,6 1.79ln ==）21．如图所示，PA为圆O的切线，A为切点，PO交圆O于B，C两点，PA=20，PB=10，∠BAC的角平分线与BC和圆O分别交于点D和E．（Ⅰ）求证AB•PC=PA•AC（Ⅱ）求AD•AE的值．22．已知函数f（x）=|2x﹣1|+|2x+a|，g（x）=x+3．（1）当a=2时，求不等式f（x）＜g（x）的解集；（2）设a＞，且当x∈[，a]时，f（x）≤g（x），求a的取值范围．23．已知函数f（x）=x3+ax+2．（Ⅰ）求证：曲线=f （x ）在点（1，f （1））处的切线在y 轴上的截距为定值；（Ⅱ）若x ≥0时，不等式xe x +m[f ′（x ）﹣a]≥m 2x 恒成立，求实数m 的取值范围．24．（本小题满分12分）设函数()()2741201x x f x a a a --=->≠且.（1）当a =时，求不等式()0f x <的解集； （2）当[]01x ∈，时，()0f x <恒成立，求实数的取值范围．阆中市二中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】D【解析】当OC ⊥平面AOB 平面时，三棱锥O ABC -的体积最大，且此时OC 为球的半径．设球的半径为R ，则由题意，得211sin 6032R R ⨯⨯︒⋅=6R =，所以球的体积为342883R π=π，故选D ． 2． 【答案】C【解析】解：由积分运算法则，得=lnx=lne ﹣ln1=1因此，不等式即即a ＞1，对应的集合是（1，+∞）将此范围与各个选项加以比较，只有C 项对应集合（e ，+∞）是（1，+∞）的子集∴原不等式成立的一个充分而不必要条件是a ＞e故选：C【点评】本题给出关于定积分的一个不等式，求使之成立的一个充分而不必要条件，着重考查了定积分计算公式和充要条件的判断等知识，属于基础题．3． 【答案】C【解析】 因为，所以，所以数列构成以为首项，2为公差的等差数列，通项公式为，所以，所以，故选C答案：C4． 【答案】C【解析】解：∵某市两次数学测试的成绩ξ1和ξ2分别服从正态分布ξ1：N 1（90，86）和ξ2：N 2（93，79）， ∴μ1=90，▱1=86，μ2=93，▱2=79，∴第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，也比第一次成绩稳定， 故选：C ．【点评】本题考查正态分布曲线的特点，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．5． 【答案】D【解析】考点：异面直线所成的角. 6． 【答案】C【解析】由已知得双曲线的一条渐近线方程为=y ，设00(,)A x y ，则02>p x，所以0002002322ì=ïï-ïïïï+=íïï=ïïïïîy p x p x y px ，解得2=p 或4=p ，因为322->p p，故03p <<，故2=p ，所以抛物线方程为24y x =． 7． 【答案】C 【解析】试题分析：由2123n a a a a n =，则21231(1)n a a a a n -=-，两式作商，可得22(1)n n a n =-，所以22352235612416a a +=+=，故选C ．考点：数列的通项公式．8． 【答案】A【解析】解：N={x|x=2a ，a ∈M}={﹣2，0，2}， 则M ∩N={0}， 故选：A【点评】本题主要考查集合的基本运算，求出集合N 是解决本题的关键．9． 【答案】A【解析】解：由茎叶图可知=（77+76+88+90+94）=，=（75+86+88+88+93）==86，则＜，乙的成绩主要集中在88附近，乙比甲成绩稳定，故选：A【点评】本题主要考查茎叶图的应用，根据平均数和数据的稳定性是解决本题的关键．10．【答案】A【解析】解：设g （x ）=，则g （x ）的导数为：g ′（x ）=，∵当x ＞0时总有xf ′（x ）﹣f （x ）＜0成立， 即当x ＞0时，g ′（x ）＜0，∴当x ＞0时，函数g （x ）为减函数，又∵g （﹣x ）====g （x ），∴函数g （x ）为定义域上的偶函数， ∴x ＜0时，函数g （x ）是增函数，又∵g （﹣2）==0=g （2），∴x ＞0时，由f （x ）＞0，得：g （x ）＜g （2），解得：0＜x ＜2， x ＜0时，由f （x ）＞0，得：g （x ）＞g （﹣2），解得：x ＜﹣2， ∴f （x ）＞0成立的x 的取值范围是：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）． 故选：A ．11．【答案】D 【解析】12．【答案】C【解析】解：∵S1=0，i1=1；S2=1，i2=2；S3=5，i3=3；S4=14，i4=4；S5=30，i=5＞4退出循环，故答案为C．【点评】本题考查程序框图的运算，通过对框图的分析，得出运算过程，按照运算结果进行判断结果，属于基础题．二、填空题13．【答案】{1，﹣1}．【解析】解：合M={x||x|≤2，x∈R}={x|﹣2≤x≤2}，N={x∈R|（x﹣3）lnx2=0}={3，﹣1，1}，则M∩N={1，﹣1}，故答案为：{1，﹣1}，【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．14．【答案】①③④【解析】解：①“p∧q为真”，则p，q同时为真命题，则“p∨q为真”，当p真q假时，满足p∨q为真，但p∧q为假，则“p∧q为真”是“p∨q为真”的充分不必要条件正确，故①正确；②空间中一个角的两边和另一个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补；故②错误，③设正三棱锥为P﹣ABC，顶点P在底面的射影为O，则O为△ABC的中心，∠PCO为侧棱与底面所成角∵正三棱锥的底面边长为3，∴CO=∵侧棱长为2，∴在直角△POC中，tan∠PCO=∴侧棱与底面所成角的正切值为，即侧棱与底面所成角为30°，故③正确，④如图，设动圆P和定圆B内切于M，则动圆的圆心P到两点，即定点A（﹣2，0）和定圆的圆心B（2，0）的距离之和恰好等于定圆半径，即|PA|+|PB|=|PM|+|PB|=|BM|=6＞4=|AB|．∴点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，故动圆圆心P的轨迹为一个椭圆，故④正确，故答案为：①③④15．【答案】[4，16]．【解析】解：直线l：（t为参数），化为普通方程是=，即y=tanα•x+1；圆C的参数方程（θ为参数），化为普通方程是（x﹣2）2+（y﹣1）2=64；画出图形，如图所示；∵直线过定点（0，1），∴直线被圆截得的弦长的最大值是2r=16，最小值是2=2×=2×=4∴弦长的取值范围是[4，16]．故答案为：[4，16]．【点评】本题考查了直线与圆的参数方程的应用问题，解题时先把参数方程化为普通方程，再画出图形，数形结合，容易解答本题．16．【答案】25【解析】解：由题意，∠ABC=135°，∠A=75°﹣45°=30°，BC=25km，由正弦定理可得AC==25km，故答案为：25．【点评】本题考查三角形的实际应用，转化思想的应用，利用正弦定理解答本题是关键．17．【答案】．【解析】解：复数z==﹣i（1+i）=1﹣i，复数z=（i虚数单位）在复平面上对应的点（1，﹣1）到原点的距离为：．故答案为：．【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的几何意义，考查计算能力．18．【答案】．【解析】解：由三视图可知几何体为四棱锥，其中底面是边长为1的正方形，有一侧棱垂直与底面，高为2．∴棱锥的体积V==．故答案为．三、解答题19．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析. 【解析】试题解析：证明：（1）连接C A 1，∵直三棱柱111C B A ABC -中，四边形C C AA 11是矩形， 故点F 在C A 1上，且F 为C A 1的中点，在BC A 1∆中，∵F E 、分别是11AC B A 、的中点，∴BC EF //. 又⊄EF 平面ABC ，⊂BC 平面ABC ，∴//EF 平面ABC .考点：1.线面平行的判定定理；2.面面垂直的判定定理. 20．【答案】（1）切线恒过定点1,22e ⎛⎫⎪⎝⎭．（2） a 的范围是11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ （3） 在区间()1,+∞上，满足()()()12f x g x f x <<恒成立函数()g x 有无穷多个【解析】试题分析：（1）根据导数的几何意义求得切线方程为11222e y ae x e ⎛⎫⎛⎫-=+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，故过定点1,22e ⎛⎫⎪⎝⎭；试题解析：（1）因为()12f x ax x '=+，所以()f x 在点()(),e f e 处的切线的斜率为12k ae e=+， 所以()f x 在点()(),e f e 处的切线方程为()2121y ae x e ae e ⎛⎫=+-++ ⎪⎝⎭，整理得11222e y ae x e ⎛⎫⎛⎫-=+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，所以切线恒过定点1,22e ⎛⎫⎪⎝⎭．（2）令()()()2p x f x f x =-=212ln 02a x ax x ⎛⎫--+< ⎪⎝⎭，对()1,x ∈+∞恒成立，因为()()1212p x a x a x =--+'()22121a x ax x --+=()()()1211*x a x x⎡⎤---⎣⎦=令()0p x '=，得极值点11x =，2121x a =-，①当112a <<时，有211x x >=，即112a <<时，在()2,x +∞上有()0p x '>，此时()p x 在区间()2,x +∞上是增函数，并且在该区间上有()()()2,p x p x ∈+∞，不合题意；②当1a ≥时，有211x x <=，同理可知，()p x 在区间()1,+∞上，有()()()1,p x p ∈+∞，也不合题意； ③当12a ≤时，有210a -≤，此时在区间()1,+∞上恒有()0p x '<， 从而()p x 在区间()1,+∞上是减函数；要使()0p x <在此区间上恒成立，只须满足()111022p a a =--≤⇒≥-， 所以1122a -≤≤． 综上可知a 的范围是11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦． （利用参数分离得正确答案扣2分） （3）当23a =时，()21145ln 639f x x x x =++，()221423f x x x =+记()()22115ln 39y f x f x x x =-=-，()1,x ∈+∞． 因为22565399x x y x x='-=-，令0y '=，得x =所以()()21y f x f x =-在⎛ ⎝为减函数，在⎫+∞⎪⎪⎭上为增函数，所以当x =时，min 59180y =设()()()15901180R x f x λλ=+<<，则()()()12f x R x f x <<， 所以在区间()1,+∞上，满足()()()12f x g x f x <<恒成立函数()g x 有无穷多个21．【答案】【解析】（1）证明：∵PA 为圆O 的切线， ∴∠PAB=∠ACP ，又∠P 为公共角， ∴△PAB ∽△PCA ，∴，∴AB •PC=PA •AC ．…（2）解：∵PA 为圆O 的切线，BC 是过点O 的割线，∴PA 2=PB •PC ，∴PC=40，BC=30，又∵∠CAB=90°，∴AC 2+AB 2=BC 2=900，又由（1）知，∴AC=12，AB=6，连接EC ，则∠CAE=∠EAB ，∴△ACE ∽△ADB ，∴，∴．【点评】本题考查三角形相似的证明和应用，考查线段乘积的求法，是中档题，解题时要注意切割线定理的合理运用．22．【答案】【解析】解：（1）由|2x﹣1|+|2x+2|＜x+3，得：①得x∈∅；②得0＜x≤；③得…综上：不等式f（x）＜g（x）的解集为…（2）∵a＞，x∈[，a]，∴f（x）=4x+a﹣1…由f（x）≤g（x）得：3x≤4﹣a，即x≤．依题意：[，a]⊆（﹣∞，]∴a≤即a≤1…∴a的取值范围是（，1]…23．【答案】【解析】（Ⅰ）证明：f（x）的导数f′（x）=x2+a，即有f（1）=a+，f′（1）=1+a，则切线方程为y﹣（a+）=（1+a）（x﹣1），令x=0，得y=为定值；（Ⅱ）解：由xe x+m[f′（x）﹣a]≥m2x对x≥0时恒成立，得xe x+mx2﹣m2x≥0对x≥0时恒成立，即e x+mx﹣m2≥0对x≥0时恒成立，则（e x +mx ﹣m 2）min ≥0， 记g （x ）=e x +mx ﹣m 2，g ′（x ）=e x +m ，由x ≥0，e x ≥1，若m ≥﹣1，g ′（x ）≥0，g （x ）在[0，+∞）上为增函数，∴，则有﹣1≤m ≤1，若m ＜﹣1，则当x ∈（0，ln （﹣m ））时，g ′（x ）＜0，g （x ）为减函数， 则当x ∈（ln （﹣m ），+∞）时，g ′（x ）＞0，g （x ）为增函数，∴，∴1﹣ln （﹣m ）+m ≥0，令﹣m=t ，则t+lnt ﹣1≤0（t ＞1）， φ（t ）=t+lnt ﹣1，显然是增函数，由t ＞1，φ（t ）＞φ（1）=0，则t ＞1即m ＜﹣1，不合题意． 综上，实数m 的取值范围是﹣1≤m ≤1．【点评】本题为导数与不等式的综合，主要考查导数的应用，考查考生综合运用知识的能力及分类讨论的思想，考查考生的计算能力及分析问题、解决问题的能力、化归与转化思想．24．【答案】（1）158⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，；（2）()11128a ⎫∈⎪⎪⎝⎭，，． 【解析】试题分析：（1）由于122a -==⇒()14127222x x ---<⇒()127412x x -<--⇒158x <⇒原不等式的解集为158⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，；（2）由()()274144227lg241lg lg lg 0128x x a a x x a x a --<⇒-<-⇒+<．设()44lg lg 128a g x x a =+，原命题转化为()()1012800g a g <⎧⎪<<⎨<⎪⎩⇒又0a >且1a ≠⇒()11128a ⎫∈⎪⎪⎝⎭，，．考点：1、函数与不等式；2、对数与指数运算.【方法点晴】本题考查函数与不等式、对数与指数运算，涉及函数与不等式思想、数形结合思想和转化化高新，以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力与能力，综合性较强，属于较难题型. 第一小题利用函数与不等式思想和转化化归思想将原不等式转化为()127412x x -<--，解得158x <；第二小题利用数学结合思想和转化思想，将原命题转化为()()1012800g a g <⎧⎪<⎨<⎪⎩ ，进而求得：()11128a ⎫∈⎪⎪⎝⎭，，．。
南充市2018-2019上期高二数学答案A
南充市2018—2019学年度上期高中二年级教学质量监测数学(理)(A 卷)试题参考答案及评分意见一㊁选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分㊂在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的㊂1．C㊀2．D ㊀3．C ㊀4．D ㊀5．B ㊀6．D ㊀7．A ㊀8．B ㊀9．A㊀10．A㊀11．C㊀12．B 二㊁填空题:每题5分,满分20分㊂13.6㊀㊀㊀14．20㊀㊀㊀15．-12㊀㊀㊀16．[-52,52]三㊁解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程演算步骤㊂17.解:对任意实数x 都有x 2+ax +1>0恒成立,所以ә=a 2-4<0,即-2<a <2. 4分因为y =log a x (a >0且a ʂ1)为增函数,所以a >1, 8分因为p 假q 真,所以a ɤ-2或a ȡ2a >1{所以a ȡ2,故,实数a 的取值范围是[2,+ɕ). 12分18.解:(1)设与l 垂直的方程为l 1:4x -3y +m =0, 2分因为l 1过点(1,2)所以4ˑ1-3ˑ2+m =0,m =2.故与l 垂直的直线l 1的方程是:㊀㊀4x -3y +2=0. 5分(2)设所求直线为l 2:3x +4y +n =0, 7分当x =0时,y =-n4,当y =0时,x =-n39分由题意可得12㊃-n 4㊃-n 3=24所以n 2=242,n =ʃ24故所求直线l 2:3x +4y +24=0或3x +4y -24=0. 12分19．解:(1)由图可知,[15,18)对应频率为:㊀㊀㊀㊀475ˑ3=4252分又已知[15,18)内频数为8,故样本容量:㊀㊀㊀㊀n =8425=50. 4分(2)[12,15)内小矩形面积为0．06,即[12,15)内频率为0．06,且样本容量n =50,6分所以样本在[12,15)内频数为:㊀㊀㊀㊀50ˑ0．06=3. 8分(3)由(1)㊁(2)知样本在[12,15)内频数为3,在[15,18)内的频数为8,所以在[18,33]内频数为:㊀㊀㊀㊀50-3-8=39. 10分所以在[18,33]内的频率为:㊀㊀㊀㊀3950=0．78. 12分20．解:(1)设P (x ,y ),AP ң㊃BP ң=(x +2,y )(x -2,y )=x 2-4+y 2,所以x 2-4+y 2=-3,所以曲线C 的方程为:㊀㊀㊀㊀㊀x 2+y 2=1. 5分(2)动点Q (x ,y ),设定点M (0,-2),则直线QM 的斜率:k =y +2x=u ,(x ʂ0) 7分可设直线QM 的方程为:y =kx -2即kx -y -2=0,由Q 点在曲线C 上可得直线QM 与曲线C 有公共点,所以|0-0-2|k 2+1ɤ1, 10分解得k ɤ-3或k ȡ3,所以u =y +2x的范围是:(-ɕ,-3]ɣ[3,+ɕ). 12分21.解:(1)因为MF 1ʅx 轴,所以x m =-c ,代入椭圆方程可得y m =b 2a.所以k OM =-b 2ac ㊀又k AB =-ba,且OM ʊAB所以-b 2ac =-b a ,故b =c ,从而e =22. 3分(2)设|QF 1|=r 1,|QF 2|=r 2,øF 1QF 2=θ,所以r 1+r 2=2a ,|F 1F 2|=2c 所以cos θ=r 21+r 22-4c 22r 1r 2=(r 1+r 2)2-2r 1r 2-4c 22r 1r 2=a 2r 1r 2-1ȡa 2(r 1+r 22)2-1=0当且仅当r 1=r 2时,上式等式成立.所以0ɤcos θɤ1,故θɪ[0,π2]7分(3)由(1)得b =c ,a =2c ,所以可设椭圆方程为㊀㊀㊀㊀x 22c 2+y 2c 2=1,因为PQ ʅAB ,k AB =-22,所以k PQ =2,所以直线PQ 的方程为y =2(x -c ),联立y =2(x -c ),x 22c 2+y 2c 2=1,ìîí消y 得5x 2-8cx +2c 2=0,9分由弦长公式可得|PQ |=652c ,又点F 1到PQ 的距离d =263c ,所以S әF 1PQ =12|PQ |d =12ˑ263c ˑ625c =435c 2由435c 2=203,得c2=25,故2c 2=50所以,所求椭圆方程为x 250+y 225=1.12分22.设每月生产甲产品x 件,生产乙产品y 件,每月收入为z 元,目标函数为z =3000x +2000y ,需要满足的条件是x +2y ɤ400,2x +y ɤ500,x ȡ0,y ȡ0,ìîí5分作直线z =3000x +2000y ,当直线经过点A 时,z 取得最大值.解方程组x +2y =400,2x +y =500,{可得点A (200,100),z 的最大值为800000元. 10分23.解:由题意可得x -=20125,y -=3395,所以a ɡ=3395-0．132ˑ20125=14．683,所以回归方程为y ɡ=0．132x +14．683, 5分当x =450时,y =0．132ˑ450+14．683=74．1.故这个同学数学成绩大约为74．1分.10分南充市2018—2019学年度上期高中二年级教学质量监测数学(文)(A 卷)试题参考答案及评分意见一㊁选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分㊂在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的㊂1．C㊀2．D ㊀3．C ㊀4．D ㊀5．B ㊀6．A ㊀7．D ㊀8．A ㊀9．B㊀10．C㊀11．A㊀12．C 二㊁填空题:每题5分,满分20分㊂13.6㊀㊀㊀14．20㊀㊀㊀15．3㊀㊀㊀16．3-1三㊁解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程演算步骤㊂17.解:对任意实数x 都有x 2+ax +1>0恒成立,所以ә=a 2-4<0,即-2<a <2. 4分因为y =log a x (a >0且a ʂ1)为增函数,所以a >1, 8分因为p 假q 真,所以a ɤ-2或a ȡ2a >1{所以a ȡ2,故,实数a 的取值范围是[2,+ɕ). 12分18.解:(1)设与l 垂直的方程为l 1:4x -3y +m =0, 2分因为l 1过点(1,2)所以4ˑ1-3ˑ2+m =0,m =2.故与l 垂直的直线l 1的方程是:㊀㊀4x -3y +2=0. 5分(2)设所求直线为l 2:3x +4y +n =0, 7分当x =0时,y =-n4,当y =0时,x =-n39分由题意可得12㊃-n 4㊃-n 3=24所以n 2=242,n =ʃ24求所求直线l 2:3x +4y +24=0或3x +4y -24=0. 12分19．解:(1)由图可知,[15,18)对应频率为:㊀㊀㊀㊀475ˑ3=4252分又已知[15,18)内频数为8,故样本容量:㊀㊀㊀㊀n =8425=50. 4分(2)[12,15)内小矩形面积为0．06,即[12,15)内频率为0．06,且样本容量n =50,6分所以样本在[12,15)内频数为:㊀㊀㊀㊀50ˑ0．06=3. 8分(3)由(1)㊁(2)知样本在[12,15)内频数为3,在[15,18)内的频数为8,所以在[18,33]内频数为:㊀㊀㊀㊀50-3-8=39. 10分所以在[18,33]内的频率为:㊀㊀㊀㊀3950=0．78. 12分20．解:(1)由方程C :x 2+y 2-2x -4y +m =0得,㊀㊀㊀㊀(x -1)2+(y -2)2=5-m ,3分要使C 表示圆,则,㊀㊀㊀㊀5-m >0,即m <5故m 的取值范围为(-ɕ,5) 5分(2)由(1)得圆心C (1,2),半径r =5-m (m <5), 7分所以C 到直线l 的距离d 为:|1ˑ1+2ˑ2-4|12+22=15,10分所以,d 2+(|MN |2)2=r 2,15+45=5-m解得m =412分21.解:(1)由椭圆定义可得2a =4,a =22分点M (12,354)在椭圆x 24+y 2b 2=1上,所以14ˑ(12)2+1b2ˑ(354)2=1,解得b 2=3, 4分所以椭圆C 的方程为x 24+y23=1. 5分(2)由题意得N (1,32),则直线EN 的方程为:y =k 1(x -1)+32, 7分联立y =k 1(x -1)+32,x 24+y23=1ìîí得(3+4k 21)x 2+4k 1(3-2k 1)x +4(32-k 1)2-12=0㊀因为点N (1,32)在椭圆上,设E (x E ,y E )F (x F ,y F ),所以x E ㊃1=4(32-k 1)2-123+4k 21所以x E =4(32-k 1)2-123+4k 12,y E =k 1x E+32-k 1 9分同理x F =4(32-k 2)2-123+4k 22,y F =k 2x F+32-k 2㊀又k 2=-k 1所以直线EF 斜率k EF =y F -y E x F -x E =12.即直线EF 的斜率为定值,其值为12.12分22.设每月生产甲产品x 件,生产乙产品y 件,每月收入为z 元,目标函数为z =3000x +2000y ,需要满足的条件是x +2y ɤ400,2x +y ɤ500,x ȡ0,y ȡ0,ìîí5分作直线z =3000x +2000y ,当直线经过点A 时,z 取得最大值.解方程组x +2y =400,2x +y =500,{可得点A (200,100),z 的最大值为800000元.10分23.解:由题意可得x -=20125,y -=3395,所以a ɡ=3395-0．132ˑ20125=14．683,所以回归方程为y ɡ=0．132x +14．683,5分当x =450时,y =0．132ˑ450+14．683=74．1.故这个同学数学成绩大约为74．1分.10分。
阆中市高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
阆中市高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为4，点E，F分别是线段AB，C1D1上的动点，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，且满足点P到点F的距离等于点P到平面ABB1A1的距离，则当点P运动时，PE的最小值是（）A．5 B．4 C．4D．22．在高校自主招生中，某学校获得5个推荐名额，其中清华大学2名，北京大学2名，复旦大学1名．并且北京大学和清华大学都要求必须有男生参加．学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有（）A．20种B．22种C．24种D．36种3．数列{a n}满足a n+2=2a n+1﹣a n，且a2014，a2016是函数f（x）=+6x﹣1的极值点，则log2（a2000+a2012+a2018+a2030）的值是（）A．2 B．3 C．4 D．54．已知条件p：x2+x﹣2＞0，条件q：x＞a，若q是p的充分不必要条件，则a的取值范围可以是（）A．a≥1 B．a≤1 C．a≥﹣1 D．a≤﹣35．已知函数f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x3﹣2x2，则x＜0时，函数f（x）的表达式为f （x）=（）A．x3+2x2B．x3﹣2x2C．﹣x3+2x2D．﹣x3﹣2x26．下列命题中正确的是（）A．若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q”为真命题B．命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy=0，则x≠0”C．“”是“”的充分不必要条件D．命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是“”7．有30袋长富牛奶，编号为1至30，若从中抽取6袋进行检验，则用系统抽样确定所抽的编号为（）A．3，6，9，12，15，18 B．4，8，12，16，20，24C．2，7，12，17，22，27 D．6，10，14，18，22，268．过点（2，﹣2）且与双曲线﹣y2=1有公共渐近线的双曲线方程是（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=19．如图给出的是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i≤21 B．i≤11 C．i≥21 D．i≥1110．已知椭圆（0＜b＜3），左右焦点分别为F1，F2，过F1的直线交椭圆于A，B两点，若|AF2|+|BF2|的最大值为8，则b的值是（）A．B．C．D．11．设S n为等比数列{a n}的前n项和，若a1=1，公比q=2，S k+2﹣S k=48，则k等于（）A．7 B．6 C．5 D．412．有以下四个命题：①若=，则x=y．②若lgx有意义，则x＞0．③若x=y，则=．④若x＞y，则x2＜y2．则是真命题的序号为（ ） A ．①②B ．①③C ．②③D ．③④二、填空题13．若数列{a n }满足：存在正整数T ，对于任意的正整数n ，都有a n+T =a n 成立，则称数列{a n }为周期为T 的周期数列．已知数列{a n }满足：a1＞=m （m ＞a ），a n+1=，现给出以下三个命题：①若 m=，则a 5=2；②若 a 3=3，则m 可以取3个不同的值；③若 m=，则数列{a n }是周期为5的周期数列．其中正确命题的序号是 ．14．已知函数21()sin cos sin 2f x a x x x =-+的一条对称轴方程为6x π=，则函数()f x 的最大值为___________．【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想与方程思想．15．设数列{a n }的前n 项和为S n ，已知数列{S n }是首项和公比都是3的等比数列，则{a n }的通项公式a n = ．16．已知i 是虚数单位，且满足i 2=﹣1，a ∈R ，复数z=（a ﹣2i ）（1+i ）在复平面内对应的点为M ，则“a=1”是“点M 在第四象限”的 条件（选填“充分而不必要”“必要而不充分”“充要”“既不充分又不必要”）17．如果实数,x y 满足等式()2223x y -+=，那么yx的最大值是 ． 18．直线l 过原点且平分平行四边形ABCD 的面积，若平行四边形的两个顶点为B （1，4），D （5，0），则直线l 的方程为 ．三、解答题19．如图，A 地到火车站共有两条路径和，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在个时间段内的频率如下表：现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站。
阆中市第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
阆中市第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．设x∈R，则x＞2的一个必要不充分条件是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x＞3 D．x＜32．若方程C：x2+=1（a是常数）则下列结论正确的是（）A．∀a∈R+，方程C表示椭圆B．∀a∈R﹣，方程C表示双曲线C．∃a∈R﹣，方程C表示椭圆D．∃a∈R，方程C表示抛物线3．已知圆C：x2+y2=4，若点P（x0，y0）在圆C外，则直线l：x0x+y0y=4与圆C的位置关系为（）A．相离 B．相切 C．相交 D．不能确定4．已知等差数列{a n}中，a6+a8=16，a4=1，则a10的值是（）A．15 B．30 C．31 D．645．函数f（x）=﹣x的图象关于（）A．y轴对称B．直线y=﹣x对称C．坐标原点对称 D．直线y=x对称6．“方程+=1表示椭圆”是“﹣3＜m＜5”的（）条件．A．必要不充分B．充要C．充分不必要D．不充分不必要7．A={x|x＜1}，B={x|x＜﹣2或x＞0}，则A∩B=（）A．（0，1）B．（﹣∞，﹣2）C．（﹣2，0）D．（﹣∞，﹣2）∪（0，1）8．如图，网格纸上的正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体的体积为（）A．30 B．50 C．75 D．1509． 已知函数f （x ）满足：x ≥4，则f （x ）=；当x ＜4时f （x ）=f （x+1），则f （2+log 23）=（ ）A ．B ．C ．D ．10．执行如图所示的程序框图，若输出的S=88，则判断框内应填入的条件是（ ）A ．k ＞7B ．k ＞6C ．k ＞5D ．k ＞411．i 是虚数单位，=（ ）A ．1+2iB ．﹣1﹣2iC ．1﹣2iD ．﹣1+2i12．已知集合{2,1,1,2,4}A =--，2{|log ||1,}B y y x x A ==-∈，则A B =（ ）A ．{2,1,1}--B ．{1,1,2}-C ．{1,1}-D ．{2,1}--【命题意图】本题考查集合的交集运算，意在考查计算能力．二、填空题13．椭圆的两焦点为F 1，F 2，一直线过F 1交椭圆于P 、Q ，则△PQF 2的周长为 ．14．-23311+log 6-log 42（）= .15．设双曲线﹣=1，F 1，F 2是其两个焦点，点M 在双曲线上．若∠F 1MF 2=90°，则△F 1MF 2的面积是 ．16．如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正三角形，俯视如图是一个圆，那么该几何体的体积是 ．17．等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 3=a 1+3a 2，则公比q= ．18．在各项为正数的等比数列{a n }中，若a 6=a 5+2a 4，则公比q= ．三、解答题19．已知{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，n S 为数列{}n a 的前项和，111a b ==，且3336b S =，228b S =（*n N ∈）．（1）求n a 和n b ；（2）若1n n a a +<，求数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前项和n T ．20．设函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）求函数在上的最大值与最小值．21．已知a ＞0，a ≠1，设p ：函数y=log a （x+3）在（0，+∞）上单调递减，q ：函数y=x 2+（2a ﹣3）x+1的图象与x 轴交于不同的两点．如果p ∨q 真，p ∧q 假，求实数a 的取值范围．22．（本题满分12分）在长方体1111D C B A ABCD -中，a AD AA ==1，E 是棱CD 上的一点，P 是棱1AA 上的一点.（1）求证：⊥1AD 平面D B A 11； （2）求证：11AD E B ⊥；（3）若E 是棱CD 的中点，P 是棱1AA 的中点，求证：//DP 平面AE B 1.23．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinA﹣sinC（cosB+sinB）=0．（1）求角C的大小；（2）若c=2，且△ABC的面积为，求a，b的值．24．为了解某地区观众对大型综艺活动《中国好声音》的收视情况，随机抽取了100名5595%的把握认为“歌迷”与性别有关？“超级歌迷”，已知“超级歌迷”中有2名女性，若从“超级歌3.841 6.635附：K2=．阆中市第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：当x＞2时，x＞1成立，即x＞1是x＞2的必要不充分条件是，x＜1是x＞2的既不充分也不必要条件，x＞3是x＞2的充分条件，x＜3是x＞2的既不充分也不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．2．【答案】B【解析】解：∵当a=1时，方程C：即x2+y2=1，表示单位圆∴∃a∈R+，使方程C不表示椭圆．故A项不正确；∵当a＜0时，方程C：表示焦点在x轴上的双曲线∴∀a∈R﹣，方程C表示双曲线，得B项正确；∀a∈R﹣，方程C不表示椭圆，得C项不正确∵不论a取何值，方程C：中没有一次项∴∀a∈R，方程C不能表示抛物线，故D项不正确综上所述，可得B为正确答案故选：B3．【答案】C【解析】解：由点P（x0，y0）在圆C：x2+y2=4外，可得x02+y02 ＞4，求得圆心C（0，0）到直线l：x0x+y0y=4的距离d=＜=2，故直线和圆C相交，故选：C．【点评】本题主要考查点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．4．【答案】A【解析】解：∵等差数列{a n}，∴a6+a8=a4+a10，即16=1+a10，故选：A．5．【答案】C【解析】解：∵f（﹣x）=﹣+x=﹣f（x）∴是奇函数，所以f（x）的图象关于原点对称故选C．6．【答案】C【解析】解：若方程+=1表示椭圆，则满足，即，即﹣3＜m＜5且m≠1，此时﹣3＜m＜5成立，即充分性成立，当m=1时，满足﹣3＜m＜5，但此时方程+=1即为x2+y2=4为圆，不是椭圆，不满足条件．即必要性不成立．故“方程+=1表示椭圆”是“﹣3＜m＜5”的充分不必要条件．故选：C．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，考查椭圆的标准方程，根据椭圆的定义和方程是解决本题的关键，是基础题．7．【答案】D【解析】解：∵A=（﹣∞，1），B=（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞），∴A∩B=（﹣∞，﹣2）∪（0，1），故选：D．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．8．【答案】B【解析】解：该几何体是四棱锥，其底面面积S=5×6=30，高h=5，则其体积V=S×h=30×5=50．9． 【答案】A【解析】解：∵3＜2+log 23＜4，所以f （2+log 23）=f （3+log 23） 且3+log 23＞4∴f （2+log 23）=f （3+log 23）=故选A ．10．【答案】 C【解析】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表： K S 是否继续循环 循环前 1 0第一圈 2 2 是 第二圈 3 7 是 第三圈 4 18 是 第四圈 5 41 是 第五圈 6 88 否 故退出循环的条件应为k ＞5？ 故答案选C ．【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．11．【答案】D【解析】解：，故选D ．【点评】本小题考查复数代数形式的乘除运算，基础题．12．【答案】C【解析】当{2,1,1,2,4}x ∈--时，2log ||1{1,1,0}y x =-∈-，所以AB ={1,1}-，故选C ．二、填空题13．【答案】20．【解析】解：∵a=5，由椭圆第一定义可知△PQF2的周长=4a．∴△PQF2的周长=20．，故答案为20．【点评】作出草图，结合图形求解事半功倍．14．【答案】33 2【解析】试题分析：原式=233331334log log16log16log1622+=+=+=+=。
四川省阆中中学新区2018-2019学年高二数学上学期第一次月考试题(无答案)
高考资源网，四川省阆中中学新区2018-2019学年高二数学上学期第一次月考试题（无答案）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．原点到直线052=-+y x 的距离为（ ）A ．1B ．3C ．2D ．5 2．过点(1,3)-且平行于直线032=+-y x 的直线方程为（ ）A ．270x y --=B ．2+10x y +=C ．2+70x y -=D ．210x y +-= 3．已知直线1:10,l x y ++=2:2230,l x y +-=则1l ,2l 之间的距离为()A ．．4 C ．4D ．4．圆04:22=-+y x C 被直线02:=+-y x l 截得的弦长为（ ）A．．．．5．圆1O ：2220x y x +-=和圆2O ：2240x y y +-=的公切线条数为（ ） A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条6．已知A(3,-1)、B(5,-2),点P 在直线x+y=0上,则|PA|+|PB|取最小值是( )A ．1 B．．27．若直线1:310l ax y ++=与2:2(1)10l x a y +++=互相平行，则a 的值是（ ） A ．3- B ．2 C ．32-或 D ．32或-8.若圆22:20c x y ax b +-+=上存在两个不同的点A,B 关于直线x −3y −2=0对称,其中b ∈N,则圆C 的面积最大时,b=( )A ． 3B ． 2C ． 1D ． 09．若点(),P a b 在圆222x y r +=外，则直线2ax by r +=与圆的位置关系是（ ）．A ． 相离B ． 相切C ． 相交D ． 不确定 10．若直线42y kx k =++与曲线y =有两个交点，则k 的取值范围是( )A ．[)1,+∞B ． 31,4⎡⎫--⎪⎢⎣⎭C ． 3,14⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．(],1-∞-11．设x,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥-≤--0,00023y x y x y x ，若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为1，则ba 11+的最小值为 ( ) A. 2 B.3 C.311D.4 12．已知向量(2cos ,2sin )a αα=,(3cos ,3sin )b ββ=,a 与b 的夹角为60°,则直线xcos α-ysin α+12=0与圆()221cos (sin )2x y ββ-++=的位置关系是( ) A.相切 B.相交 C.相离 D.随α、β的值而定 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上) 13．以点()2,0M ， ()0,4N 为直径的圆的标准方程为 ．14．过点()13 ，且在x 轴上截距是在y 轴上截距的两倍的直线的方程为 ． 15．22(2)3yx y x y x-+=如果实数、满足，则的最大值为16．如果直线与圆交于两点，且关于直线对称，则不等式组：表示的平面区域的面积是 .18．（本小题满分12分）（1）已知圆22C :(1)4x y -+=,求过点P （3，3）且与圆C 相切的直线l 的方程；考号最后两位（2）已知圆：22(2)(4)10x y -+-=，若点D 为所求圆上任意一点，且点(3,0)C ,求线段CD 的中点M 的轨迹方程.19．（本小题满分12分）某家具厂有方木料390m ，五合板2600m ，准备加工成书桌和书橱出售.已知生产每张书桌需要方木料30.1m 、五合板22m ；生产每个书橱需要方木枓30.2m 、五合板21m .出售一张书桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元，怎样安排生产可使所得利润最大？最大利润为多少？20．（本小题满分12分）已知动直线l ：（m ＋3）x －（m ＋2）y ＋m ＝0与圆22:(3)(4)9c x y -+-=.（1）求证：无论m 为何值，直线l 总过定点A ，并说明直线l 与圆C 总相交． （2）m 为何值时，直线l 被圆C 所截得的弦长最小？请求出该最小值．21．（本小题满分12分，文科学生做（1）（2）小题，理科学生全做）已知m R ∈且0m ≠，直线: ()21240m x my m +--=， 圆C :2284x y x y +-+ 160-=． （1）若m =C 的位置关系；（2）求直线倾斜角α的取值范围； （3）直线能否将圆C 分割成弧长的比值为13的两段圆弧？为什么？22．（本小题满分12分）已知曲线22:240C x y x y m +--+=（1）若1m =，过点()2,3-的直线l 交曲线C 于,M N两点，且MN = 求直线l 的方程；（2若曲线C 表示圆，且直线10x y --=与圆C 交于,A B 两点，是否存在实数m ， 使得以AB 为直径的圆过原点，若存在，求出实数m 的值；若不存在，请说明理由.。
四川省阆中中学高二上学期开学考试数学理试题含答案
阆中中学校2019年秋高2018级入学教学质量检测数学试题（理）（总分：150分 时间：120分钟 ）注意事项：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共4页，满分150分，考试时间120分钟。
将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（共60分，每小题5分） 1. 集合A=,B=,则（ ）A ．[0,3] B.[2,3] C.[-3,-2][2,3] D.2．在平面直角坐标系xOy 中，向量OA u u u r ＝(-1, 2)，OB u u u r＝(2, m ) ， 若O , A , B 三点能构成三角形，则（ ）A. m=-4B. m-4C. mD. m3．已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前4项和为15，且53134a a a =+，则3a =（ ）A. 16B. 8C. 4D. 24. 已知函数sin(),0,()cos(), 0x a x f x x b x +≤⎧=⎨+>⎩是偶函数，则下列结论可能．．成立的是( ) A. ππ,44a b ==-B. 2ππ,36a b ==C. ππ,36a b ==D. 5π2π,63a b ==5. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（） A ．13 B ．12 C ．1 D ．326. 把函数y ＝cos 2x ＋1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是( )侧视图俯视图7. 在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为,,.a b c 若222()tan 3a c b B ac +-=，则角B 的值为 （ ） A ．3π B ．6π C ．233ππ或 D ．566ππ或 8. 已知数列且,则( )A. B. C. D. 9. 若21sin cos 1=+αα，则=+ααsin 2cosA ．1-B ．1C ．25-D ．1或25-10．若定义在上的函数()f x 满足：对于任意有12()f x x +=，且0x >时，有f(x)>2019，()f x 的最大值、最小值分别为,M N ，则M N+的值为( ) A 2019B 2020C 4038D 404011. 设x,y ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡-4,4ππ且a ∈R,若02sin 3=-+a x x ，0cos sin 43=++a y y y ，则)0(≠y yx的值为（ ） A 、21 B 、21- C 、2 D 、-2 12．已知三棱锥P -ABC 的四个顶点在球O 的球面上，P A =PB =PC ，△ABC 是边长为2的正三角形，E ，F 分别是P A ，AB 的中点，∠CEF =90°，则球O 的体积为A. 6πB. 46πC. 6π6π第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（20分，每小题5分） 13. 已知等差数列{}n a 的公差0d >， 33a =-，245a a ⋅=，则n a =____；记{}n a 的前n 项和为n S ，则n S的最小值为____14. 一个棱长为4的正方体，被一个平面截去一部分后， 所得几何体的三视图如图所示，则该截面的面积是____15. 在△ABC 中，7b =，3a =，3tan C =，则c =_____.16. 若0>a ，20=+>b a b ，，则下列不等式对一切满足条件的b a ，恒成立的是______________（写出所有正确命题的编号）。
四川省南充市阆中中学2018_2019学年高二数学3月月考试题理
四川省南充市阆中中学2018-2019学年高二数学3月月考试题 理（总分：150分 时间：120分钟）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分) 1．设是椭圆上的点．若是椭圆的两个焦点，则等于（ ）A ．4B ．5C ．8D ．102．已知a ＝(2，－3,1)，则下列向量中与a 平行的是( )A ．(1,1,1)B ．(－4,6，－2)C ．(2，－3,5)D ．(－2，－3,5)3.已知命题；命题若,则．下列命题为真命题的是（ ） A. B. C. D.4．已知向量a ＝(1,1,0)，b ＝(－1,0,2)，且k a ＋b 与2a －b 互相垂直，则k 的值是( ) A ．1 B.15 C.35 D.755.若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则（ ）A ．B ．C ．D ． 6.设p: , q: ,则p 是q 的( ).A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件 7.双曲线的离心率为，则其渐近线方程为 A ．B ．C ．D ．8.以下命题为假命题的是( )A. “若m ＞0，则方程x 2＋x －m ＝0有实数根”的逆命题B. “面积相等的三角形全等”的否命题C. “若xy ＝1，则x ，y 互为倒数”的逆命题D. “若A∪B＝B ，则A ⊆B”的逆否命题9.. 一个动圆的圆心在抛物线上，且该动圆与直线l:x=-1相切，则这个动圆必过一个定点的坐标是A ．B ．C ．D ．10. 椭圆上一点与两焦点组成一个直角三角形，则点到轴的距离是（ ）A B C D 或11.已知抛物线的焦点为，是准线上的一点，是直线与的一个交点，若，则A． B． C． D．12. 已知椭圆上有一点，它关于原点的对称点为，点为椭圆的右焦点，且满足，设，且，则该椭圆的离心率的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13．已知a＝(1，－2,1)，a＋b＝(－1,2，－1)，则b等于________.14.命题“若，则”的逆否命题是__________15.已知抛物线的准线经过椭圆的焦点，则．16.已知是双曲线的右焦点，是左支上一点，,当周长最小时，该三角形的面积为．三、解答题（本大题共6个小题，共70分）17.（本题满分10分）求符合下列条件的曲线的标准方程。
阆中市高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学
阆中市高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 复数z=在复平面上对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2． 设P 是椭圆+=1上一点，F 1、F 2是椭圆的焦点，若|PF 1|等于4，则|PF 2|等于（ ）A ．22B ．21C ．20D ．133． 已知奇函数()f x 是[1,1]-上的增函数，且1(3)()(0)3f t f t f +->，则t 的取值范围是（ ） A 、1163t t ⎧⎫-<≤⎨⎬⎩⎭ B 、2433t t ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭ C 、16t t ⎧⎫>-⎨⎬⎩⎭ D 、2133t t ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭4． 已知两不共线的向量，，若对非零实数m ，n 有m +n 与﹣2共线，则=（ ）A ．﹣2B ．2C ．﹣D ．5． 点A 是椭圆上一点，F 1、F 2分别是椭圆的左、右焦点，I 是△AF 1F 2的内心．若，则该椭圆的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．6． 若函数)1(+=x f y 是偶函数，则函数)(x f y =的图象的对称轴方程是（ ）] A ．1=x B ．1-=x C ．2=x D ．2-=x 7． 若命题p ：∀x ∈R ，2x 2﹣1＞0，则该命题的否定是（ ）A ．∀x ∈R ，2x 2﹣1＜0B ．∀x ∈R ，2x 2﹣1≤0C ．∃x ∈R ，2x 2﹣1≤0D ．∃x ∈R ，2x 2﹣1＞08． 下列哪组中的两个函数是相等函数（ ）A ．()()4f x x =g B ．()()24=,22x f x g x x x -=-+C ．()()1,01,1,0x f x g x x >⎧==⎨<⎩ D ．()()=f x x x =，g9．若复数（2+ai）2（a∈R）是实数（i是虚数单位），则实数a的值为（）A．﹣2 B．±2 C．0 D．210．函数f（x）=tan（2x+），则（）A．函数最小正周期为π，且在（﹣，）是增函数B．函数最小正周期为，且在（﹣，）是减函数C．函数最小正周期为π，且在（，）是减函数D．函数最小正周期为，且在（，）是增函数11．若复数z=2﹣i （i为虚数单位），则=（）A．4+2i B．20+10i C．4﹣2i D．12．正方体的内切球与外接球的半径之比为（）A．B．C．D．二、填空题13．在复平面内，复数与对应的点关于虚轴对称，且，则____．14．计算：×5﹣1=．15．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的凸多面体的体积是．16．如图是某赛季甲乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲乙两人比赛得分的中位数之和是．17．已知变量x，y，满足，则z=log4（2x+y+4）的最大值为．18．【徐州市2018届高三上学期期中】已知函数（为自然对数的底数），若，则实数的取值范围为______．三、解答题19．已知函数f （x ）=cosx （sinx+cosx ）﹣．（1）若0＜α＜，且sin α=，求f （α）的值；（2）求函数f （x ）的最小正周期及单调递增区间．20．已知{a n }为等比数列，a 1=1，a 6=243．S n 为等差数列{b n }的前n 项和，b 1=3，S 5=35． （1）求{a n }和{B n }的通项公式； （2）设T n =a 1b 1+a 2b 2+…+a n b n ，求T n ．21．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，1)cos 2cos a B b A c -=， （Ⅰ）求tan tan AB的值；（Ⅱ）若a =4B π=，求ABC ∆的面积．22．已知曲线y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）上的一个最高点的坐标为（，），由此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点（π，0），φ∈（﹣，）．（1）求这条曲线的函数解析式；（2）写出函数的单调区间．23．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）+1（ω＞0，﹣＜φ＜）的最小正周期为π，图象过点P（0，1）（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）设函数g（x）=f（x）+cos2x﹣1，将函数g（x）图象上所有的点向右平行移动个单位长度后，所得的图象在区间（0，m）内是单调函数，求实数m的最大值．24．已知数列{a n}共有2k（k≥2，k∈Z）项，a1=1，前n项和为S n，前n项乘积为T n，且a n+1=（a﹣1）S n+2（n=1，2，…，2k﹣1），其中a=2，数列{b n}满足b n=log2，（Ⅰ）求数列{b n}的通项公式；（Ⅱ）若|b1﹣|+|b2﹣|+…+|b2k﹣1﹣|+|b2k﹣|≤，求k的值．阆中市高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：∵z===+i，∴复数z在复平面上对应的点位于第一象限．故选A．【点评】本题考查复数的乘除运算，考查复数与复平面上的点的对应，是一个基础题，在解题过程中，注意复数是数形结合的典型工具．2．【答案】A【解析】解：∵P是椭圆+=1上一点，F1、F2是椭圆的焦点，|PF1|等于4，∴|PF2|=2×13﹣|PF1|=26﹣4=22．故选：A．【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，是基础题，解题时要熟练掌握椭圆定义的应用．3．【答案】A【解析】考点：函数的性质。
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阆中中学高二数学（理科）一、选择题。
1.椭圆的离心率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】椭圆中.离心率，故选B.2.[2016·四川卷]设p：实数x，y满足x＞1且y＞1，q：实数x，y满足x＋y＞2，则p是q的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：“若且则”是真命题，其逆命题是假命题，故是的充分不必要条件,故选A. 考点：充分必要条件.3.命题“，”的否定为（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】【分析】根据已知中的原命题，结合全称命题的否定方法可得答案.【详解】解：由全称命题的否定的定义知,命题“，"的否定为“，", 故选C.【点睛】本题考查全称命题的否定,考查考生对基础知识的掌握情况,考查的数学核心素养是逻辑推理.4.圆上的点到直线距离的最大值是（）A. B. 2 C. D.【答案】A【解析】【分析】可得圆的标准方程为，圆心到直线的距离为=，可得圆上的点到直线的距离的最大值. 【详解】解：由已知得圆的标准方程为,则圆心坐标为(1.1),半径为1,圆心到直线的距离为=圆上的点到直线的距离的最大值是1+.故选A.【点睛】本题考査直线与圆的位置关系，判断直线与圆的位置关系常用的方法有几何法和代数法，可以灵活运用解题.5.若点P在直线上，且P到直线的距离为，则点P的坐标为（）A. B. C. 或 D. 或【答案】C【解析】试题分析：设，解方程得或，所以P点坐标为或考点：点到直线的距离6.若圆与圆外切，则（）A. 21B. 19C. 9D. -11【答案】C【解析】试题分析：因为,所以且圆的圆心为,半径为,根据圆与圆外切的判定(圆心距离等于半径和)可得,故选C.考点：圆与圆之间的外切关系与判断7.记函数的定义域为D，在区间上随机取一个实数x，则的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求出函数的定义域, 结合几何概型的概率公式进行计算即可.【详解】解：由题意得：, 解得-2≤x≤3则D=[-2,3],则在区间[-4,5]上随机取一个数x,则的概率P=故选D.【点睛】本题主要考查概率中几何概形的计算，求出的定义域是解题的关键.8.某公司位员工的月工资（单位：元）为，，…，，其均值和方差分别为和，若从下月起每位员工的月工资增加元，则这位员工下月工资的均值和方差分别为（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】试题分析：均值为;方差为,故选D.考点：数据样本的均值与方差.9.已知椭圆的左焦点为则m=（）A. 2B. 3C. 4D. 9【答案】B【解析】试题分析：由题意，知该椭圆为横椭圆，所以，故选B．考点：椭圆的几何性质．10.为计算，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：根据程序框图可知先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减.因此累加量为隔项.详解：由得程序框图先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减.因此在空白框中应填入，选B.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.11.20名学生某次数学百分制考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示，则a=（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据所有小矩形的面积之和为1，列出方程可得a的值.【详解】解：观察频率分布直方图可得组距为10，频率总和为1，可得如下等式：（2a+2a+3a+6a+7a）10=1，解得：a=，故选A.【点睛】本题主要考查频率分布直方图的有关计算，其中频率分布直方图所有小矩形的面积之和为1.12.已知椭圆C：，点M与C的焦点不重合。
若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则为（）A. 12B. 6C.D. 10【答案】A【解析】【分析】根据已知条件, 作出图形, 连接M N的中点与椭圆的两个焦点, 便会得到三角形的中位线, 根据中位线的性质及椭圆上的点到两焦点的距离和为2a即可求出|AN|+|BN|.【详解】解：如图设MN的中点为Q,椭圆C的左右焦点分别为,连接,,是MA的中点, Q是MN的中点,是△MAN的中位线;,同理:,Q在椭圆C上,+=2a=6+=12.故选A.【点睛】本题主要考查椭圆的定义及简单性质，灵活做辅助线构成中位线是解题的关键.二、填空题.13.若，满足约束条件，则的最大值为_____________．【答案】6【解析】分析：首先根据题中所给的约束条件，画出相应的可行域，再将目标函数化成斜截式，之后在图中画出直线，在上下移动的过程中，结合的几何意义，可以发现直线过B点时取得最大值，联立方程组，求得点B的坐标代入目标函数解析式，求得最大值.详解：根据题中所给的约束条件，画出其对应的可行域，如图所示：由可得，画出直线，将其上下移动，结合的几何意义，可知当直线过点B时，z取得最大值，由，解得，此时，故答案为6.点睛：该题考查的是有关线性规划的问题，在求解的过程中，首先需要正确画出约束条件对应的可行域，之后根据目标函数的形式，判断z的几何意义，之后画出一条直线，上下平移，判断哪个点是最优解，从而联立方程组，求得最优解的坐标，代入求值，要明确目标函数的形式大体上有三种：斜率型、截距型、距离型；根据不同的形式，应用相应的方法求解.14.直线与圆交于两点，则________．【答案】【解析】分析：首先将圆的一般方程转化为标准方程，得到圆心坐标和圆的半径的大小，之后应用点到直线的距离求得弦心距，借助于圆中特殊三角形半弦长、弦心距和圆的半径构成直角三角形，利用勾股定理求得弦长.详解：根据题意，圆的方程可化为，所以圆的圆心为，且半径是2，根据点到直线的距离公式可以求得，结合圆中的特殊三角形，可知，故答案为.点睛：该题考查的是有关直线被圆截得的弦长问题，在解题的过程中，熟练应用圆中的特殊三角形半弦长、弦心距和圆的半径构成的直角三角形，借助于勾股定理求得结果.15.【2018年江苏卷】某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为________．【答案】【解析】分析：先确定总基本事件数，再从中确定满足条件的基本事件数，最后根据古典概型概率公式求概率.详解：从5名学生中抽取2名学生，共有10种方法，其中恰好选中2名女生的方法有3种，因此所求概率为点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法（理科）：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.16.已知两点，，P为平面上一动点，直线AP，BP的斜率之积为，则点的轨迹方程为___.【答案】【解析】【分析】设P (x, y) 由题意可得, ，且,整理可得点P得轨迹方程.【详解】解：设P(x, y),由题意可得：，且整理可得点P得轨迹方程为：故答案：.【点睛】本题主要考查动点的轨迹方程，根据题意列出方程是解题的关键，需注意x的取值范围.三、计算题.17.已知平面上三点，，（1）求直线BC的方程；（2）求的面积。
【答案】(1) (2)【解析】【分析】（1）由，及直线两点式方程可得答案；(2) 可得点A到的距离为，又，可得的面积.【详解】解：（1）由直线两点式方程知：即（2）点A到的距离为：又于是：【点睛】本题主要考查直线的两点式方程及点到直线的距离公式，相对简单.18.已知命题，使得，命题，若命题p为假，命题q为真，求a的取值范围.【答案】【解析】【分析】由命题p为假，所以其否定：，恒成立为真，可得，可得，又命题q为真得，可得，综合可得答案.【详解】解：因为命题p为假，所以其否定：，恒成立为真，则：所以：又命题q为真得：所以：【点睛】本题主要考查根据复合命题的真假求参数，注意根据已知条件及命题的性质求解.19.已知圆C经过点，且圆心为.（1）写出圆C的标准方程；（2）过点作圆C的切线，求该切线的方程.【答案】(1) (2) 切线方程为或【解析】【分析】（1）可先求出圆的半径，后写出圆C的标准方程；(2) 设过点的切线方程为即，可得：，可得k的值，可得答案. 【详解】解：（1）由已知：所以圆C的标准方程为：（2）由题意知切线斜率存在，设过点的切线方程为即，则由已知：于是有：，解得或故：所求切线方程为或【点睛】本题主要考查圆的标准方程及直线与圆的位置关系、点到直线的距离等，综合性大.20.已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别是240，160，160.现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动。
（1）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？（2）设抽出的7名同学分别用A，B，C，D，E，F，G表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作，求事件M“抽取的2名同学来自同一年级”发生的概率。
【答案】(1) 应分别从甲、乙、丙三个年级分别抽取3人，2人，2人 (2)【解析】【分析】（1）由分层抽样的性质可得甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为3：2：2，可得抽取7名同学，应分别从甲、乙、丙三个年级分别抽取3人，2人，2人；(2) 从抽出的7名同学中随机抽取2名的所有可能结果为21种，其中2名同学来自同一年级的所有可能结果为5种，可得答案.【详解】解：（1）由已知，甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为3：2：2因为采取分层抽样的方法抽取7名同学，所以应分别从甲、乙、丙三个年级分别抽取3人，2人，2人（2）从抽出的7名同学中随机抽取2名的所有可能结果为：AB AC AD AE AF AG BCBD BE BF BG CD CE CF共21种CG DE DF DG EF EG FG不妨设抽出的7名同学中，来自甲年级的是A，B，C，来自乙年级的是D，E，来自丙年级的是F，G，则2名同学来自同一年级的所有可能结果为：AB，AC，BC，DE，FG共5种【点睛】本题主要考查分层抽样及利用列举法求时间发生的概率，相对简单.21.如图，在平面直角坐标系中，椭圆C过点，焦点，圆O的直径为．（1）求椭圆C及圆O的方程；（2）设直线l与圆O相切于第一象限内的点P．①若直线l与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标；②直线l与椭圆C交于两点．若的面积为，求直线l的方程．【答案】（1），；（2）【解析】分析：（1）根据条件易得圆的半径，即得圆的标准方程，再根据点在椭圆上，解方程组可得a,b，即得椭圆方程；（2）第一问先根据直线与圆相切得一方程，再根据直线与椭圆相切得另一方程，解方程组可得切点坐标.第二问先根据三角形面积得三角形底边边长，再结合①中方程组，利用求根公式以及两点间距离公式，列方程，解得切点坐标，即得直线方程.详解：解：（1）因为椭圆C的焦点为，可设椭圆C的方程为．又点在椭圆C上，所以，解得因此，椭圆C的方程为．因为圆O的直径为，所以其方程为．（2）①设直线l与圆O相切于，则，所以直线l的方程为，即．由，消去y，得．（*）因为直线l与椭圆C有且只有一个公共点，所以．因为，所以．因此，点P的坐标为．②因为三角形OAB的面积为，所以，从而．设，由（*）得，所以．因为，所以，即，解得舍去），则，因此P的坐标为．综上，直线l的方程为．点睛：直线与椭圆的交点问题的处理一般有两种处理方法：一是设出点的坐标，运用“设而不求”思想求解；二是设出直线方程，与椭圆方程联立，利用韦达定理求出交点坐标，适用于已知直线与椭圆的一个交点的情况.22.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量xt与相应的生产能耗y标准煤的几组对照数据：并由表中数据得到我性回归方程已知该厂技术改造前100t甲产品的生产能耗为90t标准煤，根据线性回归方程预测生产100t甲产品的生产能耗比技改前降低了多少t标准煤？【答案】19.65吨【解析】【分析】先计算得出，可得线性回归方程，后将生产100t甲产品代入方程可得消耗的标准煤,相减可得答案.【详解】解：由题意得：=,,故中心点于是回归方程,现生产100t甲产品代入方程可得消耗的标准煤y=0.7100+0.35=70.35，故大约降低了标准煤.答：降低了多少19.65t标准煤.【点睛】本题主要考查线性回归方程的相关知识，相对简单.23.某校早上8：00开始上课，假设该校学生小张与小王都在早上7：30--7：50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，求小张比小王至少早5分钟到校的概率.【答案】【解析】【分析】用x表示小张到校的时间则30≤x≤50，用y表示小王到校的时间，则30≤y≤50. 则所有可能的结果对应直角坐标平面内的正方形区域, 记“小张比小王至少早5分钟到校"为事件M.则M所对区域为图中的图影部分,利用几何概型计算可得答案.【详解】解：用x表示小张到校的时间则30≤x≤50，用y表示小王到校的时间，则30≤y≤50. 则所有可能的结果对应直角坐标平面内的正方形区域ABCD.记“小张比小王至少早5分钟到校"为事件M.则M所对区域为图中的图影部分△DEF.所以【点睛】本题主要考查几何概型的相关计算，将原题的已知条件转化为几何概型是解题的关键.。