解三元一次方程组的方法
三元一次方程组的解法原创初中数学课件
z
2．
x x
y z 12， ① 2 y 5z 22，②
x 4 y.
③
把 y=2 代入③，得 x=8.
x 8，
因此，这个三元一次方程组的解为
y
2，
z 2．
还有其他方法 吗？
答：1元、2元和5元纸币分别为 8 张、2 张、2 张．
x x
y z 12， ① 2 y 5z 22，②
4 辆汽车装运 C 种脐橙，才能使此次销售获利达到 14.08 万元
脐橙品种 每辆汽车运载量/吨 每吨脐橙获利/百元
A
B
C
6
5
4
12
16
10
解：设装运 A，B，C 三种脐橙的车辆数分别为 x，y，z 辆，
x＋y＋z＝20， 依题意，得6x＋5y＋4z＝100，
x＝4， 解得y＝12，
72x＋80y＋40z＝1 408.
z＝4.
答：4 辆汽车装运 A 种脐橙，12 辆汽车装运 B 种脐橙，
程
利用三元一次方程组解决实际问题
某班元旦晚会需要购买甲、乙、丙三种装饰品，若购买甲3件，乙5件，丙1 件，共需62元，若购甲4件，乙7件，丙1件共需77元．现在购买甲、乙、丙各 一件，共需( )元． A．31B．32 C．33 D．34
一个无盖的长方形包装盒展开后如图所示（单位：cm），则其容积为__________cm3.
第八章 二元一次方程组
8.4 三元一次方程组的解法
学习目标 1、使学生通过探索，加深对消元思想的理解。 2、利用二元一次方程组的解法类比三元一次方程组的解法。 3、建立三元一次方程（组）模型。 重点 解三元一次方程组。 难点 利用三元一次方程解决简单实际问题。
三元一次方程组解法举例
6. 写出方程组的解，并检验解的正确性。
代入法应用举例
例如，对于三元一次方程组
$\left\{ \begin{array}{l} x + y + z = 6 \ x - y + 2z = 3 \ 3x + 2y - z = 8 \end{array} \right.$可以使用代入法求解
解法选择策略与注意事项
选择策略
在面对三元一次方程组时，首先观察方程组 的系数特点，如果系数简单且易于代入，可 以选择代入法；如果存在明显可消元的变量 ，可以尝试消元法；对于复杂方程组，建议 采用矩阵法进行求解。
注意事项
在使用代入法和消元法时，要注意选择合适 的变量进行代入或消元，避免计算过于复杂 ；在使用矩阵法时，需要确保理解矩阵运算 的基本原理，正确构建系数矩阵和常数矩阵 ，以保证求解的准确性。
三元一次方程组解法 举例
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目录
• 三元一次方程组概述 • 三元一次方程组解法——代入法 • 三元一次方程组解法——消元法 • 三元一次方程组解法——矩阵法 • 三种解法的比较与总结
01
三元一次方程组概述
三元一次方程组的定义
定义
三元一次方程组是指包含三个未知数的一次方程所组成的方程组。
杂的方程组，可以通过计算机进行高效求解。
• 缺点：需要一定的线性代数基础知识，对于初学者可能难以
03
理解。
适用范围的讨论
代入法
适用于变量系数较为简单 ，易于进行代入计算的情 况。
消元法
适用于方程组中存在较为 明显的可消元变量的情况 。
矩阵法
三元一次方程组及其解法-完整版课件
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布置作业
1、作业本 2、课后练习
x2y5z22
x 4y
合作探究
1.什么是三元一次方程组？ 2.解三元一次方程组的基本思路
是什么？
探索新知
1.含有三个未知数，且含有未知数的项的
次数都是一次的方程，叫做三元一次方程.
2.由三个方程组成，并且含有三个未知数 的方程组叫做三元一次方程组.
3.同时满足三元一次方程组中各个方程的解 叫做这个三元一次方程组的解.
一、什么是二元一次方程组？
二、解二元一次方程组的基本思路 是什么？
基本思路: 消元: 二元
一元
问题引入
小明手里有12张面额分别为1元、2元、5元的 纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币 数量的4倍。求1元、2元、5元的纸币各多少张？
设1元、2元、5元的纸币分别为 x 张、y 张、z 张， xyz12
4.基本思路:
ห้องสมุดไป่ตู้
消元
消元
三元方程组:
二元方程组
一元方程
探索新知
x + y + z = 12
①
x
+
2y +
5z
=
22
②
x = 4 y
③
解：把③分别代入① ②，得
4y y z 12 4y 2y 5z 22
5y z 12
即
6
y
5z
22
解这个方程组，得
y
z
2 2
把 y 2 代入③，得
x8
所以原方程组的解是
x 8
y
2
z 2
例1
x 2y z 1 ①
《三元一次方程组的解法》人教版七年级数学下册导学案
8.4 三元一次方程组的解法【总结解题方法提升解题能力】【知识点梳理】一、三元一次方程及三元一次方程组的概念1、三元一次方程的定义含有三个未知数, 并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程．如x+y-z＝1, 2a-3b+4c＝5等都是三元一次方程．2、三元一次方程组的定义一般地, 由几个一次方程组成, 并且含有三个未知数的方程组, 叫做三元一次方程组.二、三元一次方程组的解法1、解三元一次方程组的一般步骤〔1〕利用代入法或加减法, 把方程组中一个方程与另两个方程分别组成两组, 消去两组中的同一个未知数, 得到关于另外两个未知数的二元一次方程组；〔2〕解这个二元一次方程组, 求出两个未知数的值；〔3〕将求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比拟简单的方程, 得到一个一元一次方程；〔4〕解这个一元一次方程, 求出最后一个未知数的值；〔5〕将求得的三个未知数的值用“{〞合写在一起．要点诠释：〔1〕解三元一次方程组的根本思路是：通过“代入〞或“加减〞消元, 把“三元〞化为“二元〞．使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组, 进而转化为解一元一次方程．其思想方法是：〔2〕有些特殊的方程组可用特殊的消元法, 解题时要根据各方程特点寻求其较简单的解法．三、三元一次方程组的应用1、列三元一次方程组解应用题的一般步骤〔1〕弄清题意和题目中的数量关系, 用字母(如x, y, z)表示题目中的两个(或三个)未知数；〔2〕找出能够表达应用题全部含义的相等关系；〔3〕根据这些相等关系列出需要的代数式, 从而列出方程并组成方程组；〔4〕解这个方程组, 求出未知数的值；〔5〕写出答案(包括单位名称)．一、三元一次方程及三元一次方程组的概念 1、以下方程组不是三元一次方程组的是〔 〕. A 、12236x y y z y +=⎧⎪+=-⎨⎪=⎩ B 、24013x y x xy z ⎧-=⎪+=⎨⎪-=-⎩C 、2231x y x z =⎧⎪=-⎨⎪-=⎩D 、1321y x x z y z -=-⎧⎪+=⎨⎪-=⎩2、以下方程组中是三元一次方程组的是( ).A 、B 、111216y x z y x z⎧+=⎪⎪⎪+=⎨⎪⎪+=⎪⎩ C 、123a b c d a c b d +++=⎧⎪-=⎨⎪-=⎩ D 、18120m n n t t m +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩3、以下方程组中是三元一次方程组的是〔 〕.A 、111xy yz xz =⎧⎪=⎨⎪=⎩B 、222x y y z x z +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩C 、111111x y z x⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩D 、23121x y x z x y z ⎧+=⎪+=⎨⎪--=⎩ 二、三元一次方程组的解法1、在等式y=ax 2+bx+c 中, 当x=﹣1时, y=0；当x=2时, y=3；当x=5时, y=60．求a, b, c 的值．2、解方程组：3、解方程组23520x y z x y z ⎧==⎪⎨⎪++=⎩①②4、方程组354x y a y z a z x a +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩①②③的解使得代数式x-2y+3z 的值等于-10, 求a 的值．三、三元一次方程组的应用1、购置铅笔7支, 作业本3本, 圆珠笔1支共需3元；购置铅笔10支, 作业本4本, 圆珠笔1支共需4元, 那么购置铅笔11支、作业本5本圆珠笔2支共需元．2、现有面值为2元、1元和5角的人民币共24张, 币值共计29元, 其中面值为2元的比1元的少6张, 求三种人民币各多少张?【稳固练习】一、填空题.1、以下方程组中是三元一次方程组的是〔 〕.A 、2258232a b c a b c ++=⎧⎪=⎨⎪+=⎩B 、2222225810x y y z x z ⎧+=⎪+=⎨⎪+=⎩C 、1141171110x y y z z x⎧+=⎪⎪⎪+=⎨⎪⎪+=⎪⎩ D 、::3:4:524x y z x y z =⎧⎨++=⎩ 2、以下四组数值中, 为方程组的解是〔 〕.A 、B 、C 、D 、3、方程组329a b b c a c +=⎧⎪+=-⎨⎪+=⎩, 那么a+b+c 的值为〔 〕.A 、6B 、-6C 、5D 、-54、532y x y z x a b c ++-与254x y a b c -是同类项, 那么x-y+z 的值为 ( ) .A 、1B 、2C 、3D 、45、代数式2ax bx c ++, 当x ＝-1时, 其值为4；当x ＝1时, 其值为8；当x ＝2时, 其值为25；那么当x ＝3时, 其值为 〔 〕.A 、4B 、8C 、62D 、526、方程组35204522x y x y z ax by z -=⎧⎪+-=⎨⎪+-=-⎩与方程组85234ax by z x y z c x y -+=⎧⎪++=⎨⎪+=-⎩有相同的解, 那么a 、b 、c 的值为〔 〕.A 、231a b c =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩B 、231a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩C 、231a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩D 、231a b c =⎧⎪=⎨⎪=-⎩7、xyz ≠0, 且4520430x y z x y z -+=⎧⎨+-=⎩, 那么x ∶y ∶z 等于〔 〕. A 、3∶2∶1B 、1∶2∶3C 、4∶5∶3D 、3∶4∶5 8、关于x, y 的方程组的解是方程3x+2y=10的解, 那么a 的值为〔 〕.A 、﹣2B 、2C 、﹣1D 、1149、甲、乙、丙三个人各有一些钱, 其中甲的钱是乙的2倍, 乙比丙多1元, 丙比甲少11元, 那么三人共有〔 〕.A 、30元B 、33元C 、36元D 、39元 10、为了奖励进步较大的学生, 某班决定购置甲、乙、丙三种钢笔作为奖品, 其单价分别为4元、5元、6元, 购置这些钢笔需要花60元；经过协商, 每种钢笔单价下降1元, 结果只花了48元, 那么甲种钢笔可能购置( ) .A 、11支B 、9支C 、7支D 、5支二、填空题.11、方程组的解为.12、, 那么=.13、方程组2345216x y z x y z ⎧==⎪⎨⎪-+=⎩, 假设设=234x y z k ==, 那么k =__________. 14、某车间共有86名工人, 每人平均每天可以加工甲种部件15个, 乙种部件12个或丙种部件9个, 要使加工后的部件按3个甲种部件, 2个乙种部件和1个丙种部件配套, 那么应安排__________人加工甲种部件, __________人加工乙种部件, __________人加工丙种部件.15、甲、乙、丙三数的和是26, 甲数比乙数大1, 甲数的两倍与丙数的和比乙数大18, 那么甲、乙、丙三个数分别是__________.三、解以下方程组.16、〔1〕2333215x y z x y z x y z +-=⎧⎪-+=-⎨⎪--=⎩ 〔2〕2362125x y z x y z x y z ++=⎧⎪-+=-⎨⎪+-=⎩ 〔3〕126218x y x y z x y z -=⎧⎪++=⎨⎪-+=⎩四、应用题.1、新定义对有理数x, y 定义新运算x △y=ax+by+c, 其中a, b, c 是常数, 等式右边是通常的加法与乘法运算．1△2=9, 〔-3〕△3=6, 0△1=2, 求〔-2〕△5的值．2、在等式y =ax 2+bx +c 中, 当x =-1时, y =4；当x =2时, y =4；当x =1时, y =2．〔1〕求a , b , c 的值；〔2〕当x =-2时, 求y 的值．3、某单位职工在植树节当天去植树, 甲、乙、丙三个小组共植树50棵, 乙组植树的棵数是甲、丙两组和的 , 甲组植树的棵数恰好是乙组和丙组的和, 那么每组各植树多少棵？4、2003年全国足球甲A 联赛的前12轮(场)比赛后, 前三名比赛成绩如下表．胜〔场〕 平〔场〕 负〔场〕 积分问每队胜一场、平一场、负一场各得多少分?5、某工程由甲、乙两队合作需6天完成, 厂家需付甲、乙两队共8700元, 乙、丙两队合作需10天完成, 厂家需支付乙、丙两队共8000元；甲、丙两队合作5天完成全部工程的23, 此时厂家需付甲、丙两队共5500元． (1)求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天?(2)假设要不超过15天完成全部工程, 问由哪队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由． 参考答案一、三元一次方程及三元一次方程组的概念1、以下方程组不是三元一次方程组的是〔 〕.A 、12236x y y z y +=⎧⎪+=-⎨⎪=⎩B 、24013x y x xy z ⎧-=⎪+=⎨⎪-=-⎩C 、2231x y x z =⎧⎪=-⎨⎪-=⎩D 、1321y x x z y z -=-⎧⎪+=⎨⎪-=⎩【答案】B 【解析】解：由题意知, 含有三个相同的未知数, 每个方程中含未知数的项的次数都是1次, 并且一共有三个方程, 叫做三元一次方程组．A 、满足三元一次方程组的定义, 故A 选项错误；B 、x 2-4=0, 未知量x 的次数为2次, ∴不是三元一次方程, 故B 选项正确；C 、满足三元一次方程组的定义, 故C 选项错误；D 、满足三元一次方程组的定义, 故D 选项错误； 应选B ．2、以下方程组中是三元一次方程组的是( ).A 、2102x y y z xz ⎧-=⎪+=⎨⎪=⎩B 、111216y xz y x z⎧+=⎪⎪⎪+=⎨⎪⎪+=⎪⎩ C 、123a b c d a c b d +++=⎧⎪-=⎨⎪-=⎩ D 、18120m n n t t m +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩【答案】D【解析】A 选项中21x y -=与2xz =中未知数项的次数为2次, 故A 选项不是；B 选项中1x , 1y , 1z 不是整式, 故B 选项不是；C 选项中有四个未知数, 故C 选项不是；D 项符合三元一次方程组的定义．3、以下方程组中是三元一次方程组的是〔 〕.A 、111xy yz xz =⎧⎪=⎨⎪=⎩B 、222x y y z x z +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩C 、111111x y z x⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩D 、23121x y x z x y z ⎧+=⎪+=⎨⎪--=⎩【答案】B【解析】A 、含有三个未知数, 但不是一次方程, 故该选项错误；B 、是三元一次方程组, 故该选项正确；C 、不是整式方程, 故该选项错误；D 、不是一次方程组, 故该选项错误, 应选B ．二、三元一次方程组的解法1、在等式y=ax 2+bx+c 中, 当x=﹣1时, y=0；当x=2时, y=3；当x=5时, y=60．求a, b, c 的值． 【解析】解：根据题意, 得,②﹣①, 得a+b=1④；③﹣①, 得4a+b=10 ⑤．④与⑤组成二元一次方程组, 解这个方程组, 得,把代入①, 得c=﹣5． 因此, 即a, b, c 的值分别为3, ﹣2, ﹣5．2、解方程组： 【答案】解：①+②得：5311x y +=④ ①×2+③得：53x y -=⑤由此可得方程组：531153x y x y +=⎧⎨-=⎩④⑤④－⑤得：48y =, 2y =；将2y =代入⑤知：1x =将1x =, 2y =代入①得：3z =所以方程组的解为：123x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩2334823x y z x y z x y z -+=⎧⎪+-=⎨⎪+-=-⎩①②③3、解方程组23520x y z x y z ⎧==⎪⎨⎪++=⎩①②【解析】解法一：原方程可化为：253520x z y z x y z ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪++=⎪⎩①②③ 由①③得：25x z =, 35y z =④ 将④代入②得：232055z z z ++=, 得：10z =⑤ 将⑤代入④中两式, 得：2210455x z ==⨯=, 3310655y z ==⨯= 所以方程组的解为：4610x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩解法二：设235x y z t ===, 那么2,3,5x t y t z t ===③ 将③代入②得：23520t t t ++=, 2t =将2t =代入③得：2224x t ==⨯=, 3326,55210y t z t ==⨯===⨯=所以方程组的解为：4610x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩4、方程组354x y a y z a z x a +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩①②③的解使得代数式x-2y+3z 的值等于-10, 求a 的值．【解析】解法一：②-①, 得z-x ＝2a ④③+④, 得2z ＝6a, z ＝3a把z ＝3a 分别代入②和③, 得y ＝2a, x ＝a ．∴23x a y a z a =⎧⎪=⎨⎪=⎩．把x ＝a, y ＝2a, z ＝3a 代入x-2y+3z ＝10得：a-2×2a+3×3a ＝-10． 解得53a =-． 解法二：①+②+③, 得2(x+y+z)＝12a ；即x+y+z=6a ④④-①, 得z ＝3a, ④-②, 得x ＝a, ④-③, 得y ＝2a ．∴23x a y a z a =⎧⎪=⎨⎪=⎩,把x ＝a, y ＝2a, z ＝3a 代入x-2y+3z ＝10得：a-2×2a+3×3a ＝-10． 解得53a =-． 三、三元一次方程组的应用1、购置铅笔7支, 作业本3本, 圆珠笔1支共需3元；购置铅笔10支, 作业本4本, 圆珠笔1支共需4元, 那么购置铅笔11支、作业本5本圆珠笔2支共需元．【答案】5．【解析】解：设铅笔的单价是x 元, 作业本的单价是y 元, 圆珠笔的单价是z 元．购置铅笔11支, 作业本5本, 圆珠笔2支共需a 元．那么由题意得：,由②﹣①得3x+y=1, ④由②+①得17x+7y+2z=7, ⑤由⑤﹣④×2﹣③得0=5﹣a, 解得：a=5.2、现有面值为2元、1元和5角的人民币共24张, 币值共计29元, 其中面值为2元的比1元的少6张, 求三种人民币各多少张?【答案】解：设面值为2元、1元和5角的人民币分别为x 张、y 张和z 张．依题意, 得24122926x y z x y z x y++=⎧⎪⎪++=⎨⎪⎪+=⎩①②③ 把③分别代入①和②, 得21813232x z x z +=⎧⎪⎨+=⎪⎩④⑤ ⑤×2, 得6x+z ＝46 ⑥⑥-④, 得4x ＝28, x ＝7；把x ＝7代入③, 得y ＝13；把x ＝7, y ＝13代入①, 得z ＝4．∴方程组的解是7134x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩．答：面值为2元、l 元和5角的人民币分别为7张、13张和4张．【稳固练习】一、填空题.1、以下方程组中是三元一次方程组的是〔 〕.A 、2258232a b c a b c ++=⎧⎪=⎨⎪+=⎩B 、2222225810x y y z x z ⎧+=⎪+=⎨⎪+=⎩C 、1141171110x y y z z x⎧+=⎪⎪⎪+=⎨⎪⎪+=⎪⎩ D 、::3:4:524x y z x y z =⎧⎨++=⎩ 【答案】D ；2、以下四组数值中, 为方程组的解是〔 〕.A 、B 、C 、D 、【答案】D ．【解析】,①+②得：3x+y=1④,①+③得：4x+y=2⑤,⑤﹣④得：x=1, 将x=1代入④得：y=﹣2, 将x=1, y=﹣2代入①得：z=3,那么方程组的解为．3、方程组329a b b c a c +=⎧⎪+=-⎨⎪+=⎩, 那么a+b+c 的值为〔 〕.A 、6B 、-6C 、5D 、-5【答案】C ；【解析】将方程组中的三个方程左右分别相加, 得2()10a b c ++=, 两边同除以2便得答案.4、532y x y z x a b c ++-与254x y a b c -是同类项, 那么x-y+z 的值为 ( ) .A 、1B 、2C 、3D 、4【答案】D ；【解析】由同类项的定义得：5235y x x y z x y +=⎧⎪+=⎨⎪-=⎩, 解得：211x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩, 所以4x y z -+=.5、代数式2ax bx c ++, 当x ＝-1时, 其值为4；当x ＝1时, 其值为8；当x ＝2时, 其值为25；那么当x ＝3时, 其值为 〔 〕.A 、4B 、8C 、62D 、52【答案】D ；【解析】由条件知484225a b c a b c a b c -+=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩, 解得521a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩．当x ＝3时, 2252152ax bx c x x ++=++=．6、方程组35204522x y x y z ax by z -=⎧⎪+-=⎨⎪+-=-⎩与方程组85234ax by z x y z c x y -+=⎧⎪++=⎨⎪+=-⎩有相同的解, 那么a 、b 、c 的值为〔 〕.A 、231a b c =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩B 、231a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩C 、231a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩D 、231a b c =⎧⎪=⎨⎪=-⎩【答案】D【解析】解方程组35202934x y x y z x y -=⎧⎪+-=⎨⎪+=-⎩, 解得120x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩,代入可得方程组41022281a b a b c -⎧⎪+=⎨⎪-=⎩＝－, 解得231a b c =⎧⎪=⎨⎪=-⎩, 应选D ．7、xyz ≠0, 且4520430x y z x y z -+=⎧⎨+-=⎩, 那么x ∶y ∶z 等于〔 〕.A 、3∶2∶1B 、1∶2∶3C 、4∶5∶3D 、3∶4∶5【答案】B 【解析】∵4520430x y z x y z -+=⎧⎨+-=⎩①②,∴①×3+②×2, 得2x =y , ①×4+②×5, 得3x =z , ∴x ∶y ∶z =x ∶2x ∶3x =1∶2∶3, 应选B ． 8、关于x, y 的方程组的解是方程3x+2y=10的解, 那么a 的值为〔 〕.A 、﹣2B 、2C 、﹣1D 、1【答案】B ；【解析】解：此题的实质是解三元一次方程组, 用加减法或代入法来解答．〔1〕﹣〔2〕得：6y=﹣3a, ∴y=﹣,代入〔1〕得：x=2a, 把y=﹣, x=2a 代入方程3x+2y=10,得：6a ﹣a=10, 即a=2．应选B ．9、甲、乙、丙三个人各有一些钱, 其中甲的钱是乙的2倍, 乙比丙多1元, 丙比甲少11元, 那么三人共有〔 〕.A 、30元B 、33元C 、36元D 、39元 【答案】D ；【解析】解：设甲乙丙分别有,,x y z 元元元, 那么有：2111x y y z x z =⎧⎪-=⎨⎪-=⎩, 解得：20109x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩, 所以三人共有：39x y z ++=〔元〕.10、为了奖励进步较大的学生, 某班决定购置甲、乙、丙三种钢笔作为奖品, 其单价分别为4元、5元、6元, 购置这些钢笔需要花60元；经过协商, 每种钢笔单价下降1元, 结果只花了48元, 那么甲种钢笔可能购置( ) .A 、11支B 、9支C 、7支D 、5支 【答案】D ；【解析】解：设购置甲、乙、丙三种钢笔分别为x 、y 、z 支, 由题意, 得4566034548x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩①②①×4-②×5得x-z ＝0, 所以x ＝z, 将z ＝x 代入①, 得4x+5y+6x ＝60．即y+2x ＝12． ∵ y ＞0, ∴ x ＜6, ∴ x 为小于6的正整数, ∴ 选D.二、填空题.11、方程组的解为．【答案】．12、, 那么=．【答案】；【解析】解：,①×7﹣②×6得：2x ﹣3y=0, 解得：x=y,①×2+②×3得：11x ﹣33z=0解得：x=3z,∵x=y, x=3z, ∴y=2z, ∴===．故答案为：．13、方程组2345216x y zx y z ⎧==⎪⎨⎪-+=⎩, 假设设=234x y z k ==, 那么k =__________．【答案】2 【解析】设=,234x y zk ==那么x =2k , y =3k , z =4k , 代入5x −2y +z =16得：10k −6k +4k =16, 解得：k =2, 故答案为：2． 14、某车间共有86名工人, 每人平均每天可以加工甲种部件15个, 乙种部件12个或丙种部件9个, 要使加工后的部件按3个甲种部件, 2个乙种部件和1个丙种部件配套, 那么应安排__________人加工甲种部件, __________人加工乙种部件, __________人加工丙种部件． 【答案】36；30；20【解析】设应安排x 人加工甲种部件, y 人加工乙种部件, z 人加工丙种部件．那么由题意得8615391229x y z xz yz⎧++=⎪⎪=⎪⎨⎪⎪=⎪⎩①②③,由②得x =95z ④, 由③得y =32z ⑤,将④⑤代入①, 解得z =20, ∴x =36, y =30．故答案为：36, 30, 20．15、甲、乙、丙三数的和是26, 甲数比乙数大1, 甲数的两倍与丙数的和比乙数大18, 那么甲、乙、丙三个数分别是__________． 【答案】10, 9, 7【解析】设甲数为x , 乙数为y , 丙数为z , 根据题意得：261218x y z x y x z y ++=⎧⎪-=⎨⎪+-=⎩, 解得：1097x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩, 那么甲数是10, 乙数是9, 丙数是7, 故答案为：10, 9, 7．三、解以下方程组.16、〔1〕2333215x y z x y z x y z +-=⎧⎪-+=-⎨⎪--=⎩ 〔2〕2362125x y z x y z x y z ++=⎧⎪-+=-⎨⎪+-=⎩ 〔3〕126218x y x y z x y z -=⎧⎪++=⎨⎪-+=⎩【解析】〔1〕2333215x y z x y z x y z +-=⎧⎪-+=-⎨⎪--=⎩①②③,①+③, 得3x -4z =8④, ②-③, 得2x +3z =-6⑤,联立④⑤, 得348236x z x z -=⎧⎨+=-⎩, 解得02x z =⎧⎨=-⎩,把x =0, z =-2代入③, 得y =-3,所以原方程组的解是032x y z =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩．〔2〕2362125x y z x y z x y z ++=⎧⎪-+=-⎨⎪+-=⎩①②③,1097x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩14③+①, 得3x +5y =11④, ③×2+②, 得3x +3y =9⑤, ④-⑤, 得2y =2, 解得y =1,将y =1代入⑤, 得3x =6, 解得x =2, 将x =2, y =1代入①, 得z =-1, 所以原方程组的解为211x y z =⎧⎪=⎨⎪=-⎩．〔3〕126218x y x y z x y z -=⎧⎪++=⎨⎪-+=⎩①②③,将方程①+②得：2x +z =27④, 将方程②+③得：3x +2z =44⑤,将④×3﹣⑤×2得：z =7, 将z 值代入⑤得：x =10, 把x =10代入①得：y =9,∴三元一次方程组的解为 ． 四、应用题.1、新定义对有理数x, y 定义新运算x △y=ax+by+c, 其中a, b, c 是常数, 等式右边是通常的加法与乘法运算．1△2=9, 〔-3〕△3=6, 0△1=2, 求〔-2〕△5的值．解：由题意得293362a b c a b c b c ++=⎧⎪-++=⎨⎪+=⎩, 解得253a b c =⎧⎪=⎨⎪=-⎩,所以此新运算为x △y =2x +5y -3, 故〔-2〕△5=2×〔-2〕+5×5-3=18．2、在等式y =ax 2+bx +c 中, 当x =-1时, y =4；当x =2时, y =4；当x =1时, y =2．〔1〕求a , b , c 的值； 〔2〕当x =-2时, 求y 的值．3、某单位职工在植树节当天去植树, 甲、乙、丙三个小组共植树50棵, 乙组植树的棵数是甲、丙两组和的 , 甲组植树的棵数恰好是乙组和丙组的和, 那么每组各植树多少棵？解：设甲、乙、丙三个小组分别植树x 棵、y 棵和z 棵．根据题意,得501()4x y z y x z x y z++=⎧⎪⎪=+⎨⎪=+⎪⎩, 解得251015x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩．答：甲、乙、丙三个小组分别植树25棵、10棵和15棵．4、2003年全国足球甲A 联赛的前12轮(场)比赛后, 前三名比赛成绩如下表．胜〔场〕平〔场〕负〔场〕积分大连实德队8 2 2 26 上海申花队 6 5 1 23 北京现代队 5 7 0 22 问每队胜一场、平一场、负一场各得多少分?解：设每队胜一场、平—场、负—场分别得x分, y分, z分根据题意, 得8222665235722x y zx y zx y++=⎧⎪++=⎨⎪+=⎩①②③；由①得4x+y+z＝13 ④②一④, 得x+2y＝5 ⑤⑤×5-③, 得y＝1．把y＝1代入⑤, 得x＝5-2×1＝3, 即x＝3．把x＝3, y＝1代入④, 得z＝0．∴310 xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩答：每队胜一场得3分, 平一场得1分, 负一场得0分．5、某工程由甲、乙两队合作需6天完成, 厂家需付甲、乙两队共8700元, 乙、丙两队合作需10天完成, 厂家需支付乙、丙两队共8000元；甲、丙两队合作5天完成全部工程的23, 此时厂家需付甲、丙两队共5500元．(1)求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天?(2)假设要不超过15天完成全部工程, 问由哪队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由．解：〔1〕设甲队单独做x天完成, 乙队单独做y天完成, 丙队单独做z天完成, 那么111611110112135x yy zx z⎧+=⎪⎪⎪+=⎨⎪⎪+=⨯⎪⎩, 解得111011151130xyz⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩,∴101530xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩．答：甲、乙、丙各队单独完成全部工程分别需10天, 15天, 30天．〔2〕设甲队做一天应付给a元, 乙队做一天应付给b元, 丙队做一天应付给c元, 那么6()870010()80005()5500a bb ca c+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩,解得875575225abc=⎧⎪=⎨⎪=⎩．∵ 10a＝8750〔元〕, 15b＝8625〔元〕．答：由乙队单独完成此工程花钱最少．第四单元第1课函数一、根底稳固1．一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x 和y , 并且对于变量x 的每一个值, 变量y 都有________的值与它对应, 那么我们称y 是x 的________, 其中________是自变量． 2．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x 和 y , 其中y 不是．．x 的函数的是( )A ．y ：正方形的面积, x ：这个正方形的周长B ．y ：等边三角形的周长, x ：这个等边三角形的边长C ．y ：圆的面积, x ：这个圆的直径D ．y ：一个正数的平方根, x ：这个正数 3．以下关系式中, y 不是．．x 的函数的是( )A ．y ＝xB ．y ＝x 2＋1C ．y ＝|x |D ．|y |＝2x4．(泸州)以下曲线中不能．．表示y 是x 的函数的是( ) 5．表示函数的方法一般有________、__________和__________；函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法．6．在下表中, 设x 表示乘公共汽车的站数, y 表示应付的票价．x /站 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y /元1112233344根据此表, 以下说法正确的选项是( ) A ．y 是x 的函数 B ．y 不是x 的函数C ．x 是y 的函数D ．以上说法都不对7．假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h (单位：m)与上的台阶数m (单位：个)之间的函数关系式是( ) A ．h ＝6m B ．h ＝6＋mC ．h ＝m －6D ．h ＝m68．(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先, 但它因为骄傲在途中睡觉, 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是( )9．对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值；对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义．如果当x ＝a 时y ＝b , 那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的__________． 10．(内江)函数y ＝x ＋1x －1, 那么自变量x 的取值范围是( ) A ．－1＜x ＜1 B ．x ≥－1且x ≠1C ．x ≥－1D ．x ≠111．函数y ＝2x －1x ＋2中, 当x ＝a 时的函数值为1, 那么a 的值是( )A ．－1B ．1C ．－3D ．312．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3〔x ≤2〕x －1〔x ＞2〕当函数值y ＝6时, 自变量的值是( )A ．7B ．－3C ．－3或7D ．±3或7 二、拓展提升13．在国内投寄本埠平信应付邮资如下表：信件质量x /g 0＜x ≤2020＜x ≤4040＜x ≤60邮资y /元(1)y 是x 的函数吗？为什么？(2)分别求当x 取5, 10, 30, 50时的函数值．14．某生态公园方案在园内的坡地上造一片只有A, B 两种树的混合林, 需要购置这两种树苗2 000棵, 种植 A, B 两种树苗的相关信息如下表：品种 价格(单位：元/棵)成活率 劳务费(单位：元/棵)A 15 95% 3 B2099%4设购置A 种树苗x 棵, 造这片树林的总费用为y 元, 解答以下问题： (1)写出y 与x 之间的函数表达式；(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵, 那么造这片树林的总费用为多少元？第26章 反比例函数实际问题与反比例函数2一、根底稳固1.某工厂现有原材料100吨, 每天平均用去x 吨, 这批原材料能用y 天, 那么y 与x 之间的函数表达式为〔 〕 A ．y ＝100x B ．y ＝C ．y ＝+100D ．y ＝100﹣x2.如图, 市煤气公司方案在地下修建一个容积为104m 3的圆柱形煤气储存室, 那么储存室的底面积S 〔单位：m 2〕与其深度d 〔单位：m 〕的函数图象大致是〔 〕A ．B ．C ．D ．3.甲、乙两地相距s 〔单位：km 〕, 汽车从甲地匀速行驶到乙地, 那么汽车行驶的时间y 〔单位：h 〕关于行驶速度x 〔单位：km /h 〕的函数图象是〔 〕A．B．C．D．4.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序, 开机加热每分钟上升10℃, 加热到100℃, 停止加热, 水温开始下降,此时水温〔℃〕与开机后用时〔min〕成反比例关系, 直至水温降至30℃, 饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机, 重复上述自动程序．水温y〔℃〕和时间x〔min〕的关系如图．某天张老师在水温为30℃时, 接通了电源, 为了在上午课间时〔8：45〕能喝到不超过50℃的水, 那么接通电源的时间可以是当天上午的〔〕A．7：50B．7：45C．7：30D．7：205.在温度不变的条件下, 通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压, 测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强, 如下表：那么可以反映y与x之间的关系的式子是〔〕体积x〔mL〕100 80 60 40 20压强y〔kPa〕60 75 100 150 300A．y＝3 000x B．y＝6 000x C．y＝D．y＝6.随着私家车的增加, 交通也越来越拥挤, 通常情况下, 某段公路上车辆的行驶速度〔千米/时〕与路上每百米拥有车的数量x〔辆〕的关系如下图, 当x≥8时, y与x成反比例函数关系, 当车速度低于20千米/时, 交通就会拥堵, 为防止出现交通拥堵, 公路上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是〔〕A．x＜32B．x≤32C．x＞32D．x≥327.如图, 在平面直角坐标系中, 函数y＝〔k＞0, x＞0〕的图象与等边三角形OAB的边OA, AB分别交于点M, N, 且OM＝2MA, 假设AB＝3, 那么点N的横坐标为〔〕A．B．C．4D．68.如图, 反比例函数y1＝〔k1＞0〕和y2＝〔k2＜0〕中, 作直线x＝10, 分别交x轴, y1＝〔k1＞0〕和y2＝〔k2＜0〕于点P, 点A, 点B, 假设＝3, 那么＝〔〕A．B．3C．﹣3D．9.直线y＝x+3与x轴、y轴分别交于A, B点, 与y＝〔x＜0〕的图象交于C、D两点, E是点C关于点A的中心对称点, EF⊥OA于F, 假设△AOD的面积与△AEF的面积之和为时, 那么k＝〔〕A．3B．﹣2C．﹣3D．﹣10.如图, 点A、B在双曲线〔x＜0〕上, 连接OA、AB, 以OA、AB为边作▱OABC．假设点C恰落在双曲线〔x＞0〕上, 此时▱OABC的面积为〔〕A．B．C．D．411.某物体对地面的压强P〔Pa〕与物体和地面的接触面积S〔m2m2时, 该物体对地面的压强是Pa．12.根据某商场对一款运动鞋五天中的售价与销量关系的调查显示, 售价是销量的反比例函数〔统计数据见下表〕．该运动鞋的进价为180元/双, 要使该款运动鞋每天的销售利润到达2400元, 那么其售价应定为元．售价x〔元/双〕200 240 250 400销售量y〔双〕30 25 24 1513.小刚同学家里要用1500W的空调, 家里保险丝通过的最大电流是10A, 额定电压为220V, 那么他家最多还可以有只50W的灯泡与空调同时使用．14.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体, 当改变容器的体积时, 气体的密度也会随之改变,密度ρ〔单位：kg/m3〕与体积v〔单位：m3〕满足函数关系式〔k为常数, k≠0〕其图象如下图过点〔6, 1.5〕, 那么k的值为．15.小丁在课余时间找了几副度数不同的老花镜, 让镜片正对太阳光, 上下移动镜片, 直到地上的光斑最小, 此时他测量了镜片与光斑的距离, 得到如下数据：老花镜的度数x/度…100 125 200 250 …镜片与光斑的距离y/m… 1 …m, 那么这副老花镜为度．16.为预防传染病, 某校定期对教室进行“药熏消毒〞, 药物燃烧阶段, 室内每立方米空气中的含药量y〔mg〕与燃烧时间x〔分钟〕成正比例；燃烧后, y与x成反比例〔如下图〕．现测得药物10分钟燃烧完, 此时教室内每立方米空气含药量为6mgmg时, 对人体方能无毒害作用, 那么从消毒开始, 至少需要经过分钟后, 学生才能回到教室．二、拓展提升17.近似眼镜片的度数y〔度〕是镜片焦距x〔cm〕〔x＞0〕的反比例函数, 调查数据如表：眼镜片度数y〔度〕400 625 800 1000 (1250)镜片焦距x〔cm〕25 16 10 (8)〔1〕求y与x的函数表达式；〔2〕假设近视眼镜镜片的度数为500度, 求该镜片的焦距．18.y〔毫克/百毫升〕与时间x〔时〕成正比例；1.5小时后〔包括1.5小时〕y与x成反比例．根据图中提供的信息, 解答以下问题：〔1〕写出一般成人喝半斤低度白酒后, y与x之间的函数关系式及相应的自变量取值范围；〔2〕按国家规定, 车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶〞, 不能驾车上路．参照上述数学模型, 假设某驾驶员晚上21：00在家喝完半斤低度白酒, 第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．19.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序, 开机加热时每分钟上升10℃, 加热到100℃停止加热, 水温开始下降,此时水温y〔℃〕与开机后用时x〔min〕成反比例关系, 直至水温降至30℃, 饮水机关机, 饮水机关机后即刻自动开机, 重复上述自动程序．假设在水温为30℃时接通电源, 水温y〔℃〕与时间x〔min〕的关系如下图：〔1〕分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；〔2〕怡萱同学想喝高于50℃的水, 请问她最多需要等待多长时间？20.某地建设一项水利工程, 工程需要运送的土石方总量为360万米3．〔1〕写出运输公司完成任务所需的时间y〔单位：天〕与平均每天的工作量x〔单位：万米3〕之间的函数关系式；〔2〕当运输公司平均每天的工作量15万米3, 完成任务所需的时间是多少？〔3〕为了能在150天内完成任务, 平均每天的工作量至少是多少万米3？21.蓄电池的电压为定值．使用此蓄电池作为电源时, 电流Ⅰ〔单位：A〕与电阻R〔单位：Ω〕是反比例函数关系, 它的图象如下图．〔1〕求这个反比例函数的表达式；〔2〕如果以此蓄电池为电源的用电器的电流不能超过8A, 那么该用电器的可变电阻至少是多少？22.某公司用100万元研发一种市场急需电子产品, 已于当年投入生产并销售, 生产这种电子产品的本钱为4元/件,在销售过程中发现：每年的年销售量y〔万件〕与销售价格x〔元/件〕的关系如下图, 其中AB为反比例函数图象的一局部, 设公司销售这种电子产品的年利润为s〔万元〕．〔1〕请求出y〔万件〕与x〔元/件〕的函数表达式；〔2〕求出第一年这种电子产品的年利润s〔万元〕与x〔元/件〕的函数表达式, 并求出第一年年利润的最大值．23.为预防传染病, 某校定期对教室进行“药熏消毒〞．药物燃烧阶段, 室内每立方米空气中的含药量y〔mg〕与药物在空气中的持续时间x〔m〕成正比例；燃烧后, y与x成反比例〔如下图〕．现测得药物10分钟燃完, 此时教室内每立方米空气含药量为8mg．根据以上信息解答以下问题：〔1〕分别求出药物燃烧时及燃烧后y关于x的函数表达式mg时, 对人体方能无毒害作用, 那么从消毒开始, 在哪个时段消毒人员不能停留在教室里？mg的持续时间超过20分钟, 才能有效杀灭某种传染病毒．试判断此次消毒是否有效, 并说明理由．第四单元第1课函数二、根底稳固1．一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x 和y , 并且对于变量x 的每一个值, 变量y 都有________的值与它对应, 那么我们称y 是x 的________, 其中________是自变量． 2．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x 和 y , 其中y 不是．．x 的函数的是( )A ．y ：正方形的面积, x ：这个正方形的周长B ．y ：等边三角形的周长, x ：这个等边三角形的边长C ．y ：圆的面积, x ：这个圆的直径D ．y ：一个正数的平方根, x ：这个正数 3．以下关系式中, y 不是．．x 的函数的是( )A ．y ＝xB ．y ＝x 2＋1C ．y ＝|x |D ．|y |＝2x4．(泸州)以下曲线中不能．．表示y 是x 的函数的是( ) 5．表示函数的方法一般有________、__________和__________；函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法．6．在下表中, 设x 表示乘公共汽车的站数, y 表示应付的票价．x /站 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y /元1112233344根据此表, 以下说法正确的选项是( ) A ．y 是x 的函数 B ．y 不是x 的函数C ．x 是y 的函数D ．以上说法都不对7．假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h (单位：m)与上的台阶数m (单位：个)之间的函数关系式是( ) A ．h ＝6m B ．h ＝6＋mC ．h ＝m －6D ．h ＝m68．(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先, 但它因为骄傲在途中睡觉, 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是( )9．对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值；对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义．如果当x ＝a 时y ＝b , 那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的__________． 10．(内江)函数y ＝x ＋1x －1, 那么自变量x 的取值范围是( ) A ．－1＜x ＜1 B ．x ≥－1且x ≠1C ．x ≥－1D ．x ≠111．函数y ＝2x －1x ＋2中, 当x ＝a 时的函数值为1, 那么a 的值是( )A ．－1B ．1C ．－3D ．312．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3〔x ≤2〕x －1〔x ＞2〕当函数值y ＝6时, 自变量的值是( )A ．7B ．－3C ．－3或7D ．±3或7 三、拓展提升13．在国内投寄本埠平信应付邮资如下表：(2)分别求当x 取5, 10, 30, 50时的函数值．14．某生态公园方案在园内的坡地上造一片只有A, B 两种树的混合林, 需要购置这两种树苗2 000棵, 种植 A, B 两种树苗的相关信息如下表：设购置A (1)写出y 与x 之间的函数表达式；(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵, 那么造这片树林的总费用为多少元？。
三元一次方程组解法举例
三元一次方程组解法举例1.三元一次方程组的概念:含有三个未知数,每个方程的未知项的次数都是1,并且共有三个方程,这样的方程组叫做三元一次方程组.例如:都叫做三元一次方程组.留意:每个方程不肯定都含有三个未知数,但方程组整体上要含有三个未知数.娴熟把握简洁的三元一次方程组的解法会表达简洁的三元一次方程组的解法思路及步骤.思路:解三元一次方程组的基本思想仍是消元,其基本方法是代入法和加减法.步骤:①利用代入法或加减法,消去一个未知数,得出一个二元一次方程组;②解这个二元一次方程组,求得两个未知数的值;③将这两个未知数的值代入原方程中较简洁的一个方程,求出第三个未知数的值,把这三个数写在一起的就是所求的三元一次方程组的解.敏捷运用加减消元法,代入消元法解简洁的三元一次方程组.三元一次方程组的解法举例例如:解以下三元一次方程组分析:此方程组可用代入法先消去y,把①代入②,得,5x+3(2x-7)+2z=25x+6x-21+2z=2解二元一次方程组,得: 把x=2代入①得,y=-3例2.分析:解三元一次方程组同解二元一次方程组类似,消元时,选择系数较简洁的未知数较好.上述三元一次方程组中从三个方程的未知数的系数特点来考虑,先消z 比较简洁.解:①+②得,5x+y=26④①+③得,3x+5y=42⑤④与⑤组成方程组:解这个方程组,得把代入便于计算的方程③,得z=8留意:为把三元一次方程组转化为二元一次方程组,原方程组中的每个方程至少要用一次.能够选择简便,特别的解法解特别的三元一次方程组.例如:解以下三元一次方程组分析:此方程组中x,y,z出现的次数相同,系数也相同.依据这个特点,将三个方程的两边分别相加解决较简便.解:①+②+③得:2(x+y+z)=30x+y+z=15④再④-①得:z=5④-②得:y=9④-③得:x=1分析:依据方程组特点,方程①和②给出了比例关系,可先设x=3k,y=2k,由②得:z=y,z=2k=k,再把x=3k,y=2k,z=k代入③,可求出k值,进而求出x,y,z的值. 解:由①设x=3k,y=2k由②设z=y=2k=k把x=3k,y=2k,z=k分别代入③,得3k+2k+k=66,得k=10x=3k=30y=2k=20z=k=16。
三元一次方程组的解题技巧
三元一次方程组的解题技巧
1. 嘿呀，三元一次方程组的解题技巧之一就是要观察方程组呀！就像寻找宝藏的线索一样。
比如说这个方程组：x+y+z=6，2x-y+z=3，3x+2y-
z=1，你先观察一下，看看有没有哪个方程比较特别，能给你提供关键信息呢？
2. 哇塞，代入消元法可是个好办法哟！比如方程组 2x+3y-z=5，x-
2y+z=1，3x+y+2z=8，假设你能从一个方程中解出一个未知数，然后把它代入到其他方程中，不就像给问题打开了一扇门嘛！
3. 嘿，加减消元法也很厉害呀！就像整理混乱的房间一样。
像这个例子
3x+2y+z=10，2x-y+3z=1，x+3y-2z=5，通过把方程适当地加减，让一
些项消失，问题不就简单化了嘛！
4. 瞧，有时候先化简方程组也很重要呢！就像给汽车做保养，让它跑得更快。
例如方程组 4x+2y-z=7，2x+4y-2z=8，6x+3y+z=9，化简一下，解题会不会轻松很多呀？
5. 哈哈，要善于利用已知条件呀！这就好比有了一把钥匙去开那把锁。
就拿这个方程组 x-y+2z=3，2x+y-z=1，3x+2y+z=7 来说，已知条件就是那
把打开解题大门的钥匙哟！
6. 哎呀呀，千万别忘了检查答案呢！这就跟出门前照镜子一样。
解完方程组2x+3y+z=9，x-2y+z=2，3x-y-2z=1 后，代入回去看看对不对，很关键哒！
7. 嘿哟，要有耐心呀，解题可不能着急！就像跑马拉松一样，坚持才能胜利。
碰到难的三元一次方程组，比如 5x+3y+2z=16，3x-2y+z=9，2x+y-
3z=1，耐心去解，肯定能成功哒！
我觉得三元一次方程组其实不难，只要掌握这些技巧，就可以轻松应对啦！。
如何解三元一次方程,应用题
如何解三元一次方程,应用题
解三元一次方程的方法与解二元一次方程类似，但需要使用更多的代数运算和变量替换。
一般来说，要解决三元一次方程，需要使用消元法或代入法。
首先，我们来看一个简单的例子：
假设我们有一个三元一次方程组：
2x + 3y z = 7。
4x y + 2z = 4。
x + 2y 3z = 1。
首先，我们可以使用消元法来解决这个方程组。
我们可以通过加减消元法，将其中一个方程的系数变为0，然后解得另外两个变量的值。
我们也可以使用代入法，先解出其中一个变量，然后将其代入
到另外两个方程中，继续求解其他变量的值。
在应用题中，我们可以将问题转化为三元一次方程组，然后使
用上述方法进行求解。
例如，假设有一个问题是关于三个变量的线
性关系，我们可以列出方程组，然后根据题目中的条件，利用代数
方法求解出这三个变量的值。
总之，解三元一次方程需要使用代数方法进行变量替换和代入，通过消元或代入法来求解方程组中的变量值。
在应用题中，可以将
问题转化为方程组，然后进行求解。
希望这样的回答对你有所帮助。
三元一次方程组的解法口诀
三元一次方程组的解法口诀三元一次方程组是由三个未知数和三个方程组成的方程组。
解决这种方程组可以使用不同的方法，下面是其中一种常见的解法口诀：1. 选择一个方程，将其中一个未知数表示为其他两个未知数的式子。
2. 将该式子代入其他两个方程，并化简。
3. 得到一个二元一次方程组，使用常见的二元一次方程组的解法方法求解。
4. 将求得的解代入原来的方程组，验证是否满足所有方程。
具体的步骤如下：1. 假设已知的三元一次方程组为：a1x + b1y + c1z = d1a2x + b2y + c2z = d2a3x + b3y + c3z = d32. 选择其中一个方程，假设为第一个方程（a1x + b1y + c1z = d1），将z表示为其他两个未知数的式子：z = (d1 - a1x - b1y) / c13. 将z代入其他两个方程，得到一个二元一次方程组：a2x + b2y + c2((d1 - a1x - b1y) / c1) = d2a3x + b3y + c3((d1 - a1x - b1y) / c1) = d34. 化简上述方程，得到一个只包含两个未知数的方程组：(a2c1 - a1c2)x + (b2c1 - b1c2)y = c1d2 - c2d1(a3c1 - a1c3)x + (b3c1 - b1c3)y = c1d3 - c3d15. 使用二元一次方程组的解法方法（例如消元法或代入法）求解上述方程组，得到x和y的值。
6. 将求得的x和y的值代入原来的方程组，验证是否满足所有方程。
如果满足，则得到三元一次方程组的解；如果不满足，则说明方程组无解。
需要注意的是，这只是解决三元一次方程组的一种方法，对于特殊的方程组，可能需要使用其他的解法。
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解三元一次方程组的方法
三元一次方程组是指含有三个未知数的一次方程组，通常形式为：
a1x + b1y + c1z = d1。
a2x + b2y + c2z = d2。
a3x + b3y + c3z = d3。
解三元一次方程组的方法主要有消元法、代入法和矩阵法。
下面将分别介绍这三种方法的具体步骤。
一、消元法。
消元法是解三元一次方程组常用的方法之一，其基本思想是通过加减消元将方程组化简为二元一次方程组，然后逐步求解。
具体步骤如下：
1. 选择一个方程，通过乘以适当的系数使得其系数与另一个方程中对应未知数的系数相等，然后将两个方程相加或相减，消去该未知数的项。
2. 重复以上步骤，逐步消去另外两个未知数的项，最终得到一个二元一次方程组。
3. 解二元一次方程组，得到一个未知数的值。
4. 将求得的未知数的值代入原方程组中，求解出另外两个未知数的值。
二、代入法。
代入法是另一种解三元一次方程组的常用方法，其基本思想是通过将一个方程中的一个未知数用另外两个未知数的表达式代入另外两个方程中，从而化简为一个二元一次方程组。
具体步骤如下：
1. 选择一个方程，将其中一个未知数用另外两个未知数的表达式代入另外两个方程中，得到一个包含两个未知数的方程。
2. 解得一个未知数的值。
3. 将求得的未知数的值代入原方程组中，求解出另外两个未知数的值。
三、矩阵法。
矩阵法是利用线性代数中矩阵的性质来解三元一次方程组的方法，其基本思想是将方程组写成矩阵的形式，通过矩阵运算来求解未知数的值。
具体步骤如下：
1. 将方程组写成增广矩阵的形式。
2. 通过行变换将增广矩阵化简为阶梯形矩阵或行最简形矩阵。
3. 根据化简后的矩阵，逐步求解得到未知数的值。
以上就是解三元一次方程组的方法，消元法、代入法和矩阵法是三种常用的解法，可以根据具体情况选择合适的方法来求解三元一次方程组。
希望本文可以帮助到您。