19.1.2平行四边形的判定——中位线定理
《平行四边形的判定》(中位线定理)
知识点2、如图，点D、E、分别为△ABC边AB、AC 的中点，求证：DE∥BC且DE=BC．
归纳：三角形的中位线定理： 三角形的中位线 于三角形的第三边，且____ 第三边的一半。 即 ∵________________
∴__ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ_____________
【我的疑问】
DLF
MN
B
E
C
3、已知：△ABC中，点D、E、F分别是△ABC三边的中 点，如果△DEF的周长是12cm，那么△ABC的周长是 ___ cm．
4、如图，△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中 点，
（1）若EF=5 cm，则AB= cm； 若BC=9cm，则DE= cm；
（2）中线AF与DE中位线有什么特殊的关系？证明你的 猜想．
∴ __________________， ③∵________，________，
∴ __________________， ④∵________，________，
∴ __________________， ⑤∵________，________，
∴ __________________，
2. 合作探究，生成总结： 知识点1：三角形的中位线定义 定义：连接三角形两边 的线段叫做三角形的中位 线． 注意：（1）一个三角形有 条中位线.
第十八章 第二节 《平行四边形的判定》（中位线定理）
【学习目标】
1. 理解三角形中位线的概念，掌握它的性质；
2. 能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证 明和计算。
【预习案】
1. 知识回顾： 如图，用数学语言以上证明平行四边形的方法： ①∵________，________，
中位线定理
18.1.2平行四边形的判定——三角形的中位线主备人： 霍永刚教学目的：1 理解三角形中位线的概念，掌握它的性质．2 能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算．3 能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论．理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法．重点、难点1．重点：掌握和运用三角形中位线的性质．2．难点：三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）．教学过程一、 复习引入1. 平行四边形的性质；平行四边形的判定；它们之间有什么联系？二、 探究新知例1（教材P47例） 如图，点D 、E 、分别为△ABC 边AB 、AC 的中点， 像DE 这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．【思考】：（1）想一想：①一个三角形的中位线共有几条？②三角形的中 位线与中线有什么区别？（2）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？三．例题讲解。
如上图所示：求证：DE ∥BC 且DE=21BC ． 方法1：如图（1），延长DE 到F ，使EF=DE ，连接CF ，由△ADE ≌△CFE ，可得AD ∥FC ，且AD=FC ，因此有BD ∥FC ，BD=FC ，所以四边形BCFD 是平行四边形．所以DF ∥BC ，DF=BC ，因为DE=21DF ，所以DE ∥BC 且DE=21BC ． （也可以过点C 作CF ∥AB 交DE 的延长线于F 点，证明方法与上面大体相同）方法2：如图（2），延长DE 到F ，使EF=DE ，连接CF 、CD 和AF ，又AE=EC ，所以四边形ADCF 是平行四边形．所以AD ∥FC ，且AD=FC ．因为AD=BD ，所以BD ∥FC ，且BD=FC ．所以四边形ADCF 是平行四边形．所以DF ∥BC ，且DF=BC ，因为DE=21DF ，所以DE ∥BC 且DE=21BC ．三角形中位线的定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．例2（补充）已知：如图（1），在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是 AB 、BC 、CD 、DA 的中点．求证：四边形EFGH 是平行四边形．证明：连结AC （图（2）），△DAG 中，∵ AH=HD ，CG=GD ，∴ HG ∥AC ，HG=21AC （三角形中位线性质）． 同理EF ∥AC ，EF=21AC ． ∴ HG ∥EF ，且HG=EF ．∴ 四边形EFGH 是平行四边形．此题可得结论：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形．四、巩固练习1．如图，A 、B 两点被池塘隔开，在AB 外选一点C ，连结AC 和BC ，并分别找出AC 和BC 的中点M 、N ，如果测得MN=20 m ，那么A 、B 两点的距离是 m ，理由是 ．2．已知：三角形的各边分别为8cm 、10cm 和12cm ，求连结各边中点所成三角形的周长．3．如图，△ABC 中，D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 的中点，（1）若EF=5cm ，则AB= cm ；若BC=9cm ，则DE= cm ；（2）中线AF 与DE 中位线有什么特殊的关系？证明你的猜想．4.课本P49.第1题五、总结提升：三角形中位线既有数量关系又有位置关系，应根据题意灵活 应用这两种关系，注意含有公共边的的俩三角形的中位线的关系。
平行四边形的判定——三角形的中位线教学设计讲解学习
19.1.2 平行四边形的判定——三角形的中位线教学设计丹江口市土台中学刘桂林一、教学目标：1．理解三角形中位线的概念，掌握它的性质．2．能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算．3．经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力．4．能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论．理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法．二、重点、难点1．重点：掌握和运用三角形中位线的性质．2．难点：三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）．3．难点的突破方法：（1）本教材三角形中位线的内容是由一道例题从而引出其概念和性质的，新教材与老教材在这个知识的讲解顺序安排上是不同的，它这种安排是要降低难度，但由于学生在前面的学习中，添加辅助线的练习很少，因此无论讲解顺序怎么安排，证明三角形中位线的性质（例1）时，题中辅助线的添加都是一大难点，因此教师一定要重点分析辅助线的作法的思考过程．让学生理解：所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可添加辅助线构造平行四边形，利用平行四边形的对边平行且相等来证明结论成立的思路与方法．（2）强调三角形的中位线与中线的区别：中位线：中点与中点的连线；中线：顶点与对边中点的连线．（3）要把三角形中位线性质的特点、条件、结论及作用交代清楚：特点：在同一个题设下，有两个结论．一个结论表明位置关系，另一个结论表明数量关系；条件（题设）：连接两边中点得到中位线；结论：有两个，一个表明中位线与第三边的位置关系，另一个表明中位线与第三边的数量关系（在应用时，可根据需要选用其中的结论）；作用：在已知两边中点的条件下，证明线段的平行关系及线段的倍分关系．（4）可通过题组练习，让学生掌握其性质．三、例题的意图分析例1是教材P98的例4，这是三角形中位线性质的证明题，教材采用的是先证明后引出概念与性质的方法，它一是要练习巩固平行四边形的性质与判定，二是为了降低难度，因此教师们在教学中要把握好度．建议讲完例1，引出三角形中位线的概念和性质后，马上做一组练习，以巩固三角形中位线的性质，然后再讲例2．例2是一道补充题，选自老教材的一个例题，它是三角形中位线性质与平行四边形的判定的混合应用题，题型挺好，添加辅助线的方法也很巧，结论以后也会经常用到，可根据学生情况适当的选讲例2．教学中，要把辅助线的添加方法讲清楚，可以借助与多媒体或教具．四、课堂引入1．平行四边形的性质；平行四边形的判定；它们之间有什么联系？2．你能说说平行四边形性质与判定的用途吗？（答：平行四边形知识的运用包括三个方面：一是直接运用平行四边形的性质去解决某些问题．例如求角的度数，线段的长度，证明角相等或线段相等等；二是判定一个四边形是平行四边形，从而判定直线平行等；三是先判定一个四边形是平行四边形，然后再眼再用平行四边形的性质去解决某些问题．）3．创设情境实验：请同学们思考：将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的？（答案如图）图中有几个平行四边形？你是如何判断的？五、例习题分析例1（教材P98例4） 如图，点D 、E 、分别为△ABC 边AB 、AC 的中点，求证：DE ∥BC 且DE=21BC ． 分析：所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形．方法1：如图（1），延长DE 到F ，使EF=DE ，连接CF ，由△ADE ≌△CFE ，可得AD ∥FC ，且AD=FC ，因此有BD ∥FC ，BD=FC ，所以四边形BCFD 是平行四边形．所以DF ∥BC ，DF=BC ，因为DE=21DF ，所以DE ∥BC 且DE=21BC ． （也可以过点C 作CF ∥AB 交DE 的延长线于F 点，证明方法与上面大体相同）方法2：如图（2），延长DE 到F ，使EF=DE ，连接CF 、CD 和AF ，又AE=EC ，所以四边形ADCF 是平行四边形．所以AD ∥FC ，且AD=FC ．因为AD=BD ，所以BD ∥FC ，且BD=FC ．所以四边形ADCF 是平行四边形．所以DF ∥BC ，且DF=BC ，因为DE=21DF ，所以DE ∥BC 且DE=21BC ． 定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．【思考】：（1）想一想：①一个三角形的中位线共有几条？②三角形的中位线与中线有什么区别？（2）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？（答：（1）一个三角形的中位线共有三条；三角形的中位线与中线的区别主要是线段的端点不同．中位线是中点与中点的连线；中线是顶点与对边中点的连线． （2）三角形的中位线与第三边的关系：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半．）三角形中位线的性质：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半．〖拓展〗利用这一定理，你能证明出在设情境中分割出来的四个小三角形全等吗？（让学生口述理由） 例2（补充）已知：如图（1），在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是 AB 、BC 、CD 、DA 的中点．求证：四边形EFGH 是平行四边形．分析：因为已知点E 、F 、G 、H 分别是线段的中点，可以设法应用三角形中位线性质找到四边形EFGH 的边之间的关系．由于四边形的对角线可以把四边形分成两个三角形，所以添加辅助线，连接AC 或BD ，构造“三角形中位线”的基本图形后，此题便可得证．证明：连结AC （图（2）），△DAG 中，∵ AH=HD ，CG=GD ，∴ HG ∥AC ，HG=21AC （三角形中位线性质）．同理EF ∥AC ，EF=21AC ． ∴ HG ∥EF ，且HG=EF ．∴ 四边形EFGH 是平行四边形．此题可得结论：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形．六、课堂练习1．（填空）如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20 m，那么A、B两点的距离是m，理由是．2．已知：三角形的各边分别为8cm 、10cm和12cm ，求连结各边中点所成三角形的周长．3．如图，△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，（1）若EF=5cm，则AB= cm；若BC=9cm，则DE= cm；（2）中线AF与DE中位线有什么特殊的关系？证明你的猜想．七、课后练习1．（填空）一个三角形的周长是135cm，过三角形各顶点作对边的平行线，则这三条平行线所组成的三角形的周长是cm．2．（填空）已知：△ABC中，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，如果△DEF的周长是12cm，那么△ABC的周长是cm．3．已知：如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．。
《平行四边形性质与判定的应用：中位线定理》
三角形中位线定理的探索及其判定一、说教材三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。
(地位与关系)三角形中位线定理的探索及其判定，属于平行四边形性质定理与判定定理的应用，因而，在教材中这部分知识被安排在平行四边形性质与判定之后。
但从研究方法的角度而言，三角形中位线定理的研究较平行四边形的性质与判定有很大的不同。
后者，我们主要是利用三角形及其全等来研究平行四边形，而前者，则主要是利用我们学习的平行四边形去研究三角形中的有关问题。
(作用)三角形中位线定理涉及到了线段的位置关系，也涉及到了数量关系，特别是倍长关系，由于这些特殊性，使得其应用极其广泛。
同时，中位线定理证明过程中所涉及到的思考问题的方法对于相关类型的题目的解答具有启发意义。
二、教材的设计思想教材中关于三角形中位线定理的叙述大致思路如下：首先，给出三角形中位线的定义，辨别出中位线与中线之间的区别；其次，引导学生，提出猜想，讨论中位线与底边的位置关系与数量关系；最后，引导学生，证明猜想，得出中位线定理。
三、教学目的以及重难点教学目的：掌握三角形中位线定理及其应用。
难点：理解中位线定理的证明过程四、教学过程①回顾知识，引出问题师：前几节课，我们学习了平行四边形的性质定理与判定定理，大家还记得当时我们的结论是如何得出来的，比如说平行四边形的性质：对角线相互平分，这是如何得到的？生：通过证三角形全等得到的。
师：还比如说：我们知道两组对边相互平行的四边形是平行四边形，这是根据平行四边形的定义得到的判定定理。
而还有一些判定定理：如对角线相互平分的四边形是平行四边形，这个判定定理是如何得出的，大家还记得吗？生：记得，通过证三角形全等，得到内错角相等，然后得到对应边相互平行，得出是平行四边形。
师：那么，我们就会发现，关于平行四边形的性质定理、判定定理的得出，都是利用三角形的性质，特别是三角形全等。
也就是说，我们是利用三角形及其性质来研究平行四边形的性质。
19章四边形导学案(修订版)
水洛中学导学案时间2013.5 学科数学年级八年级主备人谢晓斌课题19.1.1平行四边形的性质课时第一课时教学目标1..理解平行四边形的定义及有关概念。
2.能根据定义探索并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质。
3.了解平行四边形在实际生活中的应用，能根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明。
教学重难点教学重点：平行四边形的概念和性质。
教学难点：如何添加辅助线将平行四边形问题转化为三角形问题解决的思想方法（即为什么要添加对角线）教学过程一：导入现实世界中，四边形也在装点着我们的生活，宏伟的建筑物，铺满地砖的地板、别具一格的窗棂、天空飞舞的风筝……处处都有四边形的身影。
在小学，我们已经学过一些特殊的四边形，如长方形、正方形、平行四边形和梯形等，这些特殊的四边形与我们的生活关系更为密切。
在章前图中，你能找出它们吗？在本章，我们将进一步认识这些特殊的四边形，分析它们的联系与区别，探索并证明它们的性质及判定方法，进一步提高分析问题、解决问题的能力。
二：讲授新课阅读教材P83-P84内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题：1.什么叫做平行四边形？如何表示一个平行四边形？2.四边形与平行四边形有怎样的从属关系？你能举出生活中的平行四边形的例子吗？3.平行四边形有什么性质？你能证明吗？当堂检测题设计（具体训练题）1.教材P84练习第1，2，3题。
2.如图在平行四边形ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF与GH相交于点O，那么图中的平行四边形一共有（）A．4个 B。
5个 C。
8个 D。
9个3.在平行四边形ABCD中，AB的度数之比为5：4，则∠C等于（）A．60° B.80° C.100° D.120°【拓展训练】已知任意三点A、B、C，是否存在点D，使A、B、C、D围成一个平行四边形？如果存在，请你作出平行四边形；如果不存在请说明理由。
课堂小结及作业布置小结:通过学习，本节课你学到了哪些知识？与同伴交流一下。
平行四边形判定的应用(三角形中位线定理)课件
利用三角形中位线定理可以证明四边形的对角线互相平分。
详细描述
根据三角形中位线定理，如果一个四边形的对角线互相平分，则该四边形的两组对边分别平行，从而判定该四边 形是平行四边形。这一结论可以通过构造两个三角形并应用中位线定理来证明。
利用中位线定理证明四边形的对角线互相垂直
总结词
利用三角形中位线定理可以证明四边形的对角线互相垂直。
通过多做练习题，加深对三角形中位线定理的理解，提高运用能力，以便更好地 解决实际问题。
对未来学习的展望
三角形中位线定理是几何学中的重要定理之一，对于后续学 习其他几何定理和解决几何问题具有重要意义。
在未来的学习中，应继续深入研究和探索三角形中位线定理 的应用，提高自己的几何素养和解题能力。
THANKS.
总结与思考
05
三角形中位线定理与平行四边形判定的关系
三角形中位线定理是平行四边形判定 的一种重要应用，通过三角形中位线 定理可以判断一个四边形是否为平行 四边形。
三角形中位线定理的应用，使得平行 四边形的判定更加直观和易于理解， 有助于解决几何问题。
如何更好地应用三角形中位线定理解决实际问题
在解决实际问题时，应充分理解三角形中位线定理的含义和适用条件，掌握其应 用技巧。
第三步
根据已知条件和所证明的平行四 边形性质，我们可以进一步求解 题目中的问题。具体过程如下
解题过程与结果
由于四边形BEDF是平行四边形 ，根据平行四边形的性质，我 们有BE = DF。
由于E和F分别是AC和AB的中 点，根据中位线定理，我们有 BE = 0.5BC和DF = 0.5BC。
因此，我们得出结论：BE = DF = 0.5BC。
考察知识点
平行四边形判定教案
1 AC（三角形中位线定理） ． 2 1 同理 EF∥AC，EF= AC． 2
四边形 EFGH 是平行四边形．
∴ HG EF ∴ 此题可得结论：顺次连结四边形四边中点所得的四边形 是平行四边形．
五、平行线间的距离 前面我们学习了点与点之间的距离、点到直线的距离， 在此基础上，我们结合平行四边形的知识，介绍两条平行线 间的距离。 如图，a、b是两条平行线，从直线a上的任意一点A向直 线b做垂线l，垂足为点B，我们得到线段AB，按同样的作法， 作出线段CD，容易发现AB=CD。
∴ AD∥CB，AD=CD． ∵ E、F分别是AD、BC的中点， 1 1 ∴ DE∥BF，且DE= AD，BF= BC． 2 2 ∴ DE=BF． ∴ 四边形BEDF是平行四边形 （一组对边平行且相等的 四边形平行四边形） ． ∴ BE=DF． 例2（补充）已知：如图， 是平行四边形． 证明：∵ 四边形ABCD是平 行四边形， ∴ AB=CD，且AB∥CD． ∴ ∠BAE=∠DCF． ∵ BE⊥AC于E，DF⊥AC于F， ∴ BE∥DF，且∠BEA=∠DFC=90°． ∴ △ABE≌△CDF （AAS） ． ∴ BE=DF． ∴ 四边形BEDF是平行四边形 （一组对边平行且相等的 四边形平行四边形） ． 三、随堂练习 1．判断题： (1)相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形 （ (2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形 （ ） ） ） ） ） 师生共同分析， 学生板书 ABCD中，E、F分别是AC 上两点，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形BEDF
课 题
授课日期 19.1.1 平行四边形的判定 课 知 识 技 能 时 1． 运用类比的方法，通过学生的合作探究，得出平行四边形的判 定方法，并学会简单运用。 2． 理解和领会三角形中位线的概念，掌握三角形中位线定理及其 应用。 3． 会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题。 1． 通过类比、观察、实验、猜想、验证、推理、交流等教学活动， 进一步培养学生的动手能力、合情推理能力；使学生学会将平 行四边形的问题转化成三角形的问题，渗透化归思想。 2． 经过探索三角形中位线定理的过程，理解它与平行四边形的内 在联系，感悟几何学的推理方法。 3． 应用平行四边形的知识解决三角形中位线定理的证明，以“加 倍法”来构建平行四边形。
平行四边形的判定
F
连接CD、AF、CF
∵AE=EC
∴DE=EF
B
C
∴四边形ADCF是平行四边形 ∴AD FC 又D为AB中点， ∴DB FC
∴四边形BCFD是平行四边形 ∴DE// BC 且DE=EF=1/2BC
D
B
证法三：过点 C 作 AB 的平行 A 线交DE的延长线于F ∵CF∥AB， E F ∴∠A=∠ECF 又AE=EC，∠AED=∠CEF C ∴△ADE≌△CFE ∴ AD=FC 又DB=AD， ∴DB FC ∴四边形BCFD是平行四边形 ∴DE// BC 且DE=EF=1/2BC
1 E 2
C
B
∴DF∥BC，DF＝BC 即DE∥BC 1 又∵ DE 1 DF DE BC 还有另外的证法吗？ 2 2
∴△ADE ≌ △CFE F ∴AD=FC 、∠A=∠ECF ∴AB∥FC 又AD=DB ∴BD∥ CF且 BD =CF ∴四边形BCFD是平行四边形
证明：如图，延长DE至F, 使EF=DE， A
三角形中位线定理
三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边 的一半。 A
用符号语言表示 ∵DE是△ABC的中位线 ∴ DE∥BC， 位置关系 1 DE= BC. 数量关系 2
D
E
B
C
三角形的中位线定理:三角形的中位线 平行于第三边，并且等于第三边的一半.
三角形的中位线定理的主要用途：
A
(1)证明平行 (2)证明一条线段是另一条线
设置情境
小明的爸爸在钉制一个框架时采用了下面的方法：
将两根同样长的木条AB,CD平行放置，再用两根木 条AD，BC加固，得到的这个四边形ABCD是平行四 边形吗？
A B
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同理EF∥AC，EF= AC．
∴HG∥EF，且HG=EF．
∴四边形EFGH是平行四边形．
此题可得结论：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形．
检验学生对新知识的掌握，并让学生从中体验成功感
课堂练习
1、任意四边形ABCD各边中点分别分别是E、F、G、H，若对角线AC、BD的长都为20cm，则四边形EFGH的周长是（）
定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线
猜想
三角形的中位线性质：三角形的中位线平行与三角形的第三边，且等于第三边的一半．
证明猜想
如图，点D、E、分别为△ABC边AB、AC的中点，
求证：DE∥BC且DE= BC．
分析：要证明线段的倍分关系，可将DE加倍后证明与BC相等。从而转化为证明平行四边形 的对边的关系，于是可作辅助线，利用全等三角形来证明相应的边相等.
分析：因为已知点E、F、G、H分别是线段的中点，可以设法应用三角形中位线性质找到四边形EFGH的边之间的关系．由于四边形的对角线可以把四边形分成两个三角形，所以添加辅助线，连接AC或BD，构造“三角形中位线”的基本图形后，此题便可得证．
证明：连结AC（图（2）），△DAG中，
∵AH=HD，CG=GD，
A、80cmB、40cmC、20cmD、10cm
2．如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，怎样测出A、B两点的实际距离？根据是什么？
3．如图，△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，
（1）若EF=5cm，则AB=cm；若BC=9cm，则DE=cm；
（2）中线AF与DE中位线有什么特殊的关系？证明你的猜想．
证明：如图，延长DE到F，使EF=DE，连接CF、CD和AF，又AE=EC，所以四边形ADCF是平行四边形．所以AD∥FC，且AD=FC．因为AD=BD，所以BD∥FC，且BD=FC．所以四边形ADCF是平行四边形．所以DF∥BC，且DF=BC，因为DE= DF，所以DE∥BC且DE= BC．
三角形的中位线定理
（1）若DE=5，则BC的长是，
（2）若BC=5，则DE的长是
2、三角形的三条中位线长是3cm，4cm，5cm，则这个三角形的周长是cm。
3、已知△ABC的周长是12，那么连接各边中点D、E、F所得△DEF的周长是。
练习用来巩固学生刚刚学的知识。
应用举例
已知：如图（1），四边形ABCD四边上的中点分别是E、F、G、H，求证：四边形EFGH是平行四边形。
2．如图，在△ABC中，中线BD、CE相交于O，F、G分别为OB、OC的中点，
求证：四边形DEFG为平行四边形。
加强学生对知识的应用能力，检查学生对知识的掌握情况。
课后小结与反思：通过作图引导学生观察、分析数据，通过猜想、验证、归纳得出结论，并在探究过程中体验数形结合的思想，同时培养学生探究、合作和表述自己观点的能力。学生能在课堂上掌握新知识，从中体验数学的乐趣。从练习和作业情况看，基本上都能掌握这节课的内容，
注意联系实际，让学生运用所学的知识解决问题
小结与反思：
小结
通过本节课的学习，你有什么收获？
1.什么是三角形的中位线
2.三角形的中位线定理
3.三角形的中位线定理应用
培养学生总结归纳的能力。
课后巩固
1．（填空）一个三角形的周长是135cm，过三角形各顶点作对边的平行线，则这三条平行线所组成的三角形的周长是cm．
从边来判定1两组对边分别平行的四边形是平行四边形2两组对边分别相等的四边形是平行四边形3一组对边平行且相等的四边形是平行四边形从角来判定两组对角分别相等的四边形是平行四边形从对角线来判定对角线互相平分的四边形是平行四边形平行四边形的判定方法复习回顾请你识别下列四边形是不是平行四边形
19.1.2平行四边形的判定（第3课时）
——三角形的中位线定理
台山居正学校袁艳仪
教学目标
知识与技能
1．理解三角形中位线的概念，掌握它的性质．
2．能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算．
过程与方法
经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力．感悟几何学的推理方法。
情感态度与价值观
培养学生合情推理意识，形成几何思维分析思路，体会几何学在日常生活中的应用价值。
重点
掌握和运用三角形中位线的性质．
难点
三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）
教学
准备
多媒体课件
教学过程
教学设计与师生互动
设计意图
一、复习回顾
定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
性质：平行四边形的对边平行、对边相等;
平行四边形的对角相等；
平行四边形的对角线互相平分。
平行四边形的判定方法
（让学生口述理由）
利用几何画板，让图形“动”起来，通过作图，观察数据、分析数据、观察图形的运功变化，发现规律、作出猜想、验证猜想、归纳总结并表述的过程，培养学生学习研究数学问题的方法，感受数学思想。
构造平行四边形，利用平行四边形的性质得出三角形的中位线定理。
巩固练习：
1、如图：在△ABC中，D、E分别是AB，AC的中点，
二、学习新知
引入新课
请同学们思考：将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的？
带着这个问题我们来学习今天的内容
请同学们按以下要求画出图形：
（1）画出任意△ABC，
（2）找出△ABC的边AB、AC的中点D、E，
（3）连接DE
请同学们量一量，度一度，讨论一下，找出DE与BC的关系。
利用软件几何画板，让学生从数据上猜想DE与BC的关系。
从边来判定
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形
2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形
3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
从角来判定
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
从对角线来判定
对角线互相平分的四边形是平行四边形
请你识别下列四边形是不是平行四边形?并说明理由。
复习旧知识，为新知识做好铺垫
三角形的中位线平行与三角形的第三边，且等于第三边的一半．
思考
（1）想一想：①一个三角形的中位线共有几条？②三角形的中位线与中线有什么区别？
答：一个三角形的中位线共有三条；三角形的中位线与中线的区别主要是线段的端点不同．中位线是中点与中点的连线；这一定理，你能证明出在设情境中分割出来的四个小三角形全等吗？图中有多少个平行四边形？