非正弦周期电路电路谐波分析法
电路原理课件10非正弦周期电流电路
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非正弦周期电流电路 工程上傅里叶级数常用另一种形式：
f ( t ) = A0 + A1mcos(1t + 1 ) + = A0 + Akm cos( k1t + k )
k =1
= a0 + [ak cos( k1t ) + bk sin( k1t )]
交流稳态分析
暂态分析
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非正弦周期电流电路
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非正弦周期电流电路 用晶体管特性图示器测 量晶体二极管的电压电流关 系。
实验表明： 在低频工作条件下，晶
体二极管的电压电流关系是
u-i 平面上通过坐标原点的 一条曲线。
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非正弦周期电流电路
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非正弦周期电流电路
f ( t ) = a0 + [ak cos( k1t ) + bk sin( k1t )] k =1 因 bk = 0 f ( t ) = a + [a cos( k t ) b sin( k t )] 0 k 1 k 1 k =1 a k = 0 2. 奇函数： f (t) = f (t)，有 a0 = 0
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非正弦周期电流电路
10.1 非正弦周期信号的谐波分析
一、非正弦周期函数分解为傅里叶(Fourier)级数 满足狄里赫利条件的周期函数 f(t) = f(t + kT)[式中T 为周期函数 f(t)
的周期，k = 0，1，…]，可展开为收敛的傅里叶级数：
f ( t ) = a0 + [a1cos(1t ) + b1sin(1t )] + [a2cos(21t ) + b2sin(21t )] + + [ak cos( k1t ) + bk sin( k1t )] + = a0 + [ak cos( k1t ) + bk sin( k1t )]
第5章 非正弦周期信号电路
§5.1 周期Biblioteka 号的傅里叶级数 §5.2 非正弦周期信号的平均值、有效值和非正弦
周期信号电路的平均功率 §5.3 非正弦周期信号电路的谐波分析法
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本章基本要求
1.了解非正弦周期信号及谐波的概念。 2.理解和掌握非正弦周期信号的有效值，非
正弦周期信号电路的谐波分析法及平均功 率的计算。
•
•
U om1
•
R I m1
R U im1
10V
Z1
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（3）将直流分量及谐波分量分别激励时响应电压的瞬
时值叠加得 uo 10 sin 1tV
即输出响应电压与激励电压的一次谐波近似相等。 本例中，由于电容的隔直流作用，在输出响应电压中
没有直流分量；又由于容抗和频率成正比，
适当选择电路参数，使 R 1 ，输入激励电压
1C
ui中的正弦分量就几乎全部作用在电阻元件上。在电子技 术中，这种电路称为RC耦合电路，被广泛用于低频放大 器中。
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本章小结
本章重点内容为非正弦周期信号线性电路的谐波分析， 非正弦周期信号有效值以及非正弦周期信号线性电路的 平均功率计算。 1.电工技术中常见的非正弦周期信号都可以被分解为一 系列与该信号频率成整数倍的正弦分量，也称为该信号 的谐波分量，即
An an2 bn2
演示
n
arctan
an bn
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§5.2 非正弦周期信号的平均值、有效值
和非正弦周期信号电路的平均功率
一、平均值 f (t) a0 [ Ansin(n1t n )
Iav
1 T
电路原理10.3.1非正弦周期电流电路的功率 - 非正弦周期电流电路的功率,非正弦周期电流电路的计算
+
i(3)
U R
uab uab(0) + uab(1) + uab(3)
[(U + 110 2)sin(t - 90o ) + 110 2 sin(3t - 180o )]V
由功率表读数，可得
P I 2R (U )2 R U 2
R
R
U PR 220 2 V
uab [330 2 sin(t - 90o ) + 110 2 sin(3t -180o )]V
k 1
k 1
U0 I0 + U0 Ikmcos(k1t + ik ) + I0 Ukmcos(k1t + uk )
k 1
k 1
i
+ Ukmcos(k1t + uk ) Ikmcos(k1t + ik )
+
k 1
k 1
u
N
该一端口吸收的平均功率定义为 P 1
T
p(t )dt
T0
-
P
I
0(0)
2A
I&1(1) I&2(1)
18.55 - 21.8o 5.5556.31o A
A
I&0(1)
20.43
-
6.38o
A
I&1(3) I&2(3)
6.4 - 20.19o A 4.4756.57o A
I&0(3)
8.6110.17o
A
把以上求得的基波分量、三次谐波分量化为瞬时值，属于同一
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非正弦周期电流电路
u(3) 70.7cos(31t + 30o )V，XL(1) 2Ω，XC(1) 15Ω，R1 5，R2 10
第8章 非正弦周期电流电路
I0(1) I1(1) I 2(1) 18.57 21.801 5.547 56.31
(20.319 j2.281) 20.446 6.405 A
u(3) =70.7cos(3t 30 )V 单独作用(图c)
70.7 U (3) 2 30 V 50 30 V
第八章 非正弦周期电流电路
非正弦周期电流电路：线性电路在非正弦周期电 源或直流电源与不同频率正弦电源的作用下，达到稳 态时的电路。 本章主要介绍非正弦周期电流电路的一种分析方 法：谐波分析法。
8-1 非正弦周期电流和电压 8-2 非正弦周期信号的傅立叶展开 8-3 非正弦周期量的有效值、平均值 和平均功率 8-4 非正弦周期电流电路的计算
其平均功率为
1 T P pdt T 0
代入 (8 7) 式展开有以下各项
1 T 0 U 0 I 0dt U 0 I 0 T
1 T 0 U mk cos(kt uk ) I mk cos(kt ik )dt U k I k cos( uk ik ) T 1 T 0 U 0 I mk cos(kt ik )dt 0 T 1 T 0 I 0U mk cos(kt uk )dt 0 T 1 T 0 U mk cos(kt uk ) I mn cos(nt in )dt 0 (k n) T
U 0 I 0 U k I k cos k
k 1
(8 8)
式中
I 0、U 0 为直流分量， I k、U k 为 k 次谐波有效值，
k uk ik
第k次谐波电压电流的相位差。
注意
直流与交流分量之间不产生平均功率；不同频率的 正弦分量之间也不产生平均功率。
非正弦周期电流电路分析
非正弦周期电流电路分析简介非正弦周期电流电路是一种电路，其中电流的波形不是正弦曲线。
这种电路通常由非线性元件或者非理想元件构成，导致电流波形发生变化。
本文将对非正弦周期电流电路进行分析，探讨其中的特点和应用。
非正弦周期电流的产生非正弦周期电流可以由多种方式产生，包括以下几种常见情况：1.非线性元件的非线性特性导致电流波形变化。
例如，二极管在反向偏置时会产生非线性特性，导致电流波形不是正弦曲线。
2.非理想元件的特性导致电流波形变化。
例如，电感元件的饱和和饱和恢复会导致电流波形非正弦。
3.控制信号或输入信号的特性导致电流波形变化。
例如，方波、脉冲或其他非正弦的控制信号输入到电路中时，会引起电流波形的变化。
非正弦周期电流的特点非正弦周期电流具有以下几个特点：1.波形失真：由于非线性元件或非理想元件的特性，非正弦周期电流的波形会失真。
这种失真包括高次谐波的增加或者波形畸变。
2.频谱分布：非正弦周期电流的频谱分布比正弦电流更加复杂。
由于波形的非线性和不规则，频谱中会包含多个谐波成分。
3.能量损耗：非正弦周期电流的能量损耗比正弦电流更大。
由于电流波形的非正弦特性，导致电路中存在额外的损耗。
4.信号干扰：非正弦周期电流会产生更多的信号干扰。
由于频谱中存在多个谐波成分，这些谐波会干扰其他电路或设备的正常运行。
非正弦周期电流电路分析方法对于非正弦周期电流电路的分析，可以采用以下方法：1.线性电路分析：首先将非正弦周期电流分解为多个谐波成分，然后对每个谐波成分进行线性电路分析。
通过将各个谐波成分的响应叠加，可以得到整个非正弦周期电流电路的响应。
2.时域分析：使用时域分析方法，通过观察电流波形的变化来理解非正弦周期电流电路的工作情况。
这种方法适用于简单的电路，可以直接观察电流波形的特点。
3.频域分析：使用频域分析方法，对非正弦周期电流的频谱进行分析。
通过观察频谱中的谐波成分，可以了解电流波形的非正弦特性。
4.仿真分析：使用电路仿真软件，对非正弦周期电流电路进行仿真分析。
第一节 非正弦周期信号的谐波分析讲解
第七章 非正弦 周期 电流电路
第一节 非正弦周期信号的谐波分析
表 7-1
名
称 正 弦 波 半
几种典型周期函数的傅里叶级数
傅里叶级数 有效值 平均
值
波形
f (t ) Amsin t
1 Am( cost 2 4 2 cos 2t
Am 2
2 Am
f (t )
波
整 流
akcoskωt — 余弦项； bksinkωt — 正弦项；
第七章 非正弦 周期 电流电路
第一节 非正弦周期信号的谐波分析
a0 、 ak 、 bk — 傅里叶系数 ,
1 T a0 f (t ) d (t ) T 0 T 1 2 T f (t ) d (t ) T 2 a( t ) 1 2 T
第七章 非正弦 周期 电流电路
第一节 非正弦周期信号的谐波分析
图7-8所示波形
图 7- 8
第七章 非正弦 周期 电流电路
第一节 非正弦周期信号的谐波分析
将奇函数分解为傅里叶级数时，数系 a0=ak=0 ，即无直流分量和余弦谐波分 量，
1 3
3 5
cos 4t
Am 2
Am
波
5 7
cos 6t ...)
第七章 非正弦 周期 电流电路
第一节 非正弦周期信号的谐波分析
一个非正弦周期函数分解可以分解成傅里 叶级数，也可绘出其直流分量和各次谐波的 波形图，还可用频谱图表示，以锯齿波为例 图7-5 设Um=10V，则傅里叶级数的展开式为
10 U 5 sin t sin 2t 2 10 sin 3t... 3
10
非正弦周期函数的谐波分析的一种简捷方法
１ ６ ０
非 正 弦 周 期 函 数 的 谐 波 分 析 的 一 种 简捷 方法
非正弦周期函数的谐波分析的一种简捷方法
Ａ Ｓｉ ｍｐｌ ｅ Ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｆ ｏ ｒ Ｈａ ｒ ｍｏ ｎ ｉ ｃ Ａｎ ａ ｌ ｙ ｓ ｉ ｓ ｏ ｆ Ｎｏ ｎ Ｓｉ ｎ ｕ ｓ ｏ ｉ ｄ ａ ｌ Ｐ ｅ ｒ ｉ ｏ ｄ ｉ ｃ Ｆ ｕ ｎ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ
次谐 波 的 幅值 ， 结 果证 明 了该 方 法 能 够 简捷 有 效 地 进 行 非 正 弦周 期 函 数 的 谐 波 分析 。
关键词 ： 非 正 弦 周期 函数 ， 傅 里 叶 变换 ， 谐波分析 ， 快速 傅 里叶 变换
Ａｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ
Ｔｈ ｉ ｓ ｐａ ｐｅｒ ｄｉ ｖ ｉ ｄｅｓ ｓ ａ ｍ ｐｌ ｉ ｎ ｇ ｄ ａ ｔ ａ ｓｅ ｑｕ ｅｎ ｃ ｅ ｂａ ｓ ｅｄ ｏｎ ｐ ｅｒ ｉ ｏ ｄｉ ｃ ｆ ｕ ｎ ｃｔ ｉ ｏ ｎ ｗａｖ ｅ ｆ ｏｒ ｍ ｄｉ ｓ ｔ ｏ ｒ ｔ ｉ ｏ ｎ． ａ ｎｄ ｔ ｈ ｅｎ ｗｉ ｔ ｈ ａ ｓ ｈ ｏｒ ｔ ｔ ｈｒ ｅｅ ｗｏ ｒ ｄ ｉ ｎ ｓ ｔ ｒ ｕ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｃ ｏｎ ｖｅ ｒ ｓ ｉ ｏｎ ｏｎ ｔ ｈ ｅ ｓ ｅ ｑｕ ｅｎ ｃ ｅ． ｔ ｈ ｅ ａ ｍ ｐｌ ｉ ｔ ｕ ｄｅ ｏ ｆ ｅ ａｃ ｈ ｈ ａ ｒ ｍｏ ｎｉ ｃ ｄｉ ｓ ｔ ｏｒ ｔ ｉ ｏｎ ｆ ｕ ｎｃ ｔ ｉ ｏ ｎ， ｏ ｂｔ ａｉ ｎ ｔ ｈｅ ｖ ａｌ ｉ ｄａ ｔ ｅ ｄ． Ｔ ｈｅ ｒ ｅ— ｓ ｕｉ ｔ ｓ ｐｒ ｏ ｖｅ ｓ ｔ ｈ ａ ｔ ｔ ｈｅ ｈ ａｒ ｍｏｎ ｉ ｃ ａｎ ａｌ ｙ ｓ ｉ ｓ ｍ ｅ ｔ ｈｏ ｄ ｐ ｒ ｏ ｐｏｓ ｅ ｄ ｉ ｎ ｔ ｈｉ ｓ ｐａｐ ｅｒ ｃ ａｎ ｂ ｅ ｓ ｉ ｍｐ ｌ ｅ ａｎ ｄ ｅｆ ｆｅ ｃ ｔ ｉ ｖ ｅ ｆ ｏｒ ｎ ｏｎ ｓ ｉ ｎｕ ｓ ｏｉ ｄａｌ ｐ ｅｒ ｉ —
非正弦周期电路电路的谐波分析法
非正弦周期电路电路的谐波分析法非正弦周期电路通常包含了多个频率的谐波分量。
为了了解电路中每个频率的谐波分量对系统的影响，可以使用谐波分析法进行分析。
谐波分析法的基本思想是将非正弦波形分解为一系列谐波分量，然后分别分析每个谐波分量对电路性能的影响。
谐波分析法中常用的工具是傅里叶级数展开。
任何一个周期函数都可以表示为一系列谐波分量的叠加。
假设输入信号为周期为T的非正弦波形x(t)，则可以用傅里叶级数展开表示为：x(t) = A0 + Σ(Ak*cos(kω0t) + Bk*sin(kω0t))其中，A0为直流分量，Ak和Bk分别为余弦和正弦波的幅值，k为谐波序号，ω0为基频角频率。
谐波分析法的具体步骤如下：1.确定输入或输出信号的周期和基频频率。
2.根据傅里叶级数展开的公式，确定展开式中的直流分量和谐波分量的幅值。
3.通过测量或计算，得到各个傅里叶系数Ak和Bk的值。
4.计算各个谐波分量的幅值和相位，从而得到每个频率的谐波成分的信号波形。
5.根据谐波分量的幅值和相位，分析每个频率的谐波对电路性能的影响。
在实际应用中，谐波分析法可以用于分析非线性电路的谐波失真、功率因数、电压畸变等问题。
例如，对于电力系统中的非线性负载，可以采用谐波分析法来分析电压和电流的谐波含量，从而评估其对电力系统的影响。
此外，谐波分析法也可以应用于音频和音乐信号的处理。
对于复杂的乐器信号，可以通过谐波分析法来分析其频谱成分，以及对音乐声音和声音合成的影响。
在音频合成和虚拟乐器设计中，谐波分析法是一个重要的工具。
总之，非正弦周期电路的谐波分析法是一种用于分析非正弦波形电路的方法，通过将非正弦波形分解为一系列谐波分量来分析电路性能，它在电力系统和音频处理等领域都有广泛的应用。
通过谐波分析法，可以更好地理解非正弦周期电路的特性，从而为电路的设计和优化提供指导。
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T/2
T
7次谐波
返回
T/2
T
1+3次谐波
返;5+7次谐波
返回
T/2
T
1+……+49次谐波
返回
T/2
T
原方波信号
返回
非正弦周期交流信号的分解
f ( t ) A 0
直流分量 二次谐波 （2倍频）
A sin( t f ) 1m 1
基波（和原 函数同频）
A sin( 2 t f ) 2m 2 …..
高次谐波
A0 Akm sin(kt fk )
k 1
周期性方波的分解
f (T ) f (t KT )
a0 f (t ) (a K cos Kt bK si nKt ) 2 K
还可以写为另一种形式
f ( t ) A0 AKm si n ( Kt K )
K
非正弦周期交流信号的特点 不是正弦波
按周期规律变化
直流分量
t
t
三次谐波 五次谐波
基波
t
t
七次谐波
三、实验原理图与仿真结果
在正弦激励电路中有非线性元件，电路中会出现非
正弦电流与电压。图3.1中电路电源为us 。电路中有非
线性元件，出现了非正弦的电压与电流。电压u0的波形如 图3.2所示，各次谐波的幅度与初相位见表3.1。
图3.1
图3.2
表3.1
谐波频率 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 幅度 0.4643 1.9955 0.1395 0.5668 0.0957 0.2949 0.0732 0.1795 0.0570 0.1162 0.0440 0.0772 0.0331 初相位 0.00 -90.00 0.00 -90.02 0.00 -90.04 0.01 -90.06 0.02 -90.08 0.02 -90.110
1. 前3次谐波分量的叠加波形
2.前5次谐波分量的叠加波形
3. 前11次谐波分量的叠加波形
原理演示
谐波合成方波的演示
1次谐波 3次谐波 5次谐波 7次谐波 1+3次谐波 1+3+5+7次谐波 1+……+49次谐波 原方波信号
T/2
T
1次谐波
返回
T/2
T
3次谐波
返回
T/2
T
5次谐波
返回
实验二十
非正弦周期 电流电路的谐波分析法
一、实验目的
1.充分理解非正弦电流与电压的性质。 2.学习非正弦电路的谐波分析。
二 、实验原理
1. 分析非正弦周期电流与电压电路，可以利用付里叶级数， 将非正弦周期函数展开成若干种频率的谐波信号；
2. 利用正弦交流电路的计算方法，对各谐波信号分别计算。
3. 将以上计算结果，用瞬时值迭加。 周期函数: 可以分解为