第十四章 非正弦周期电流电路的计算
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非正弦周期性电流电路
增加能耗
非正弦周期性电流可能导致额外的 能耗，增加能源消耗和运营成本。
非正弦周期性电流的消除方法
电路中加入滤波器可以 滤除非正弦周期性电流成 分。
优化电源设计
优化电源设计，提高电源 的输出质量，减少非正弦 周期性电流的产生。
采用线性负载
采用线性负载可以减少谐 波干扰和非正弦周期性电 流的影响。
非正弦周期性电流电 路
目录
• 非正弦周期性电流电路概述 • 非正弦周期性电流的产生与影响 • 非正弦周期性电流电路的分析方法
目录
• 非正弦周期性电流电路的实验研究 • 非正弦周期性电流电路的工程应用 • 非正弦周期性电流电路的发展趋势与展望
01
非正弦周期性电流电路概 述
定义与特点
特点
定义：非正弦周期性电流电 路是指电路中的电流呈非正
在控制系统中的应用
执行器控制
非正弦周期性电流电路可以用于执行器的控制，以实现系统的稳 定性和动态性能。
传感器信号处理
非正弦周期性电流电路可以用于传感器信号的处理，以提取有用 的信息并进行反馈控制。
伺服系统
非正弦周期性电流电路可以用于伺服系统的设计，以实现精确的 位置和速度控制。
06
非正弦周期性电流电路的 发展趋势与展望
如雷电、电磁场等外部因素可能对电 路产生干扰，导致非正弦周期性电流 的产生。
电路中元件的非线性
电路中的元件，如电阻、电容、电感 等，可能具有非线性特性，导致非正 弦周期性电流的产生。
非正弦周期性电流对电路的影响
电压波动
非正弦周期性电流可能导致电压 波动，影响用电设备的正常运行。
谐波干扰
非正弦周期性电流可能产生谐波干 扰，影响通信和信号处理设备的性 能。
非正弦周期电流电路的有效值、平均值和平均功率的计算
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直流分量：
I0
Im 2
157 μA 78.5μA 2
基波最大值：
I1m
2Im
2 1.57 μA 3.14
100 μA
三次谐波最大值：
1 I3m 3 I1m 33.3μA
五次谐波最大值：
I5m
1 5
I1m
20μA
角频率：
2π T
2 3.14 rad/s 6.28 106
10
51C 5 106 1000 1012
iS
+ R
Cu
51L 5 106 103Ω 5kΩ
L
-
Z (51)
(R jXL5)( jXC5) R j(5XL5 XC5)
208.3
89.53
Ω
U5 Is5 Z (51) 20 106
4.166 89.53mV 2
208.3 89.53 V 2
I(1)
440 A 60 j20
6.96
18.4 A
a
+
U1–
U
+ 2–
* W* 60
j20 I
三次谐波作用： Uab(3) 100 30 V
I(3)
100 30 A 60 j60
1.18
15
A
b 测的是u1 的功率
i [6.96 2 cos(t 18.4 ) 1.18 2 cos(3t 15 )]A
各相的初相分别为
A相
k
B相
k
4nπ
2 3
π
C相
k
4nπ
2 3
π
正序对称 三相电源
②令 k =6n+3，即：k =3,9,15, …
电路原理10.3.1非正弦周期电流电路的功率 - 非正弦周期电流电路的功率,非正弦周期电流电路的计算
+
i(3)
U R
uab uab(0) + uab(1) + uab(3)
[(U + 110 2)sin(t - 90o ) + 110 2 sin(3t - 180o )]V
由功率表读数，可得
P I 2R (U )2 R U 2
R
R
U PR 220 2 V
uab [330 2 sin(t - 90o ) + 110 2 sin(3t -180o )]V
k 1
k 1
U0 I0 + U0 Ikmcos(k1t + ik ) + I0 Ukmcos(k1t + uk )
k 1
k 1
i
+ Ukmcos(k1t + uk ) Ikmcos(k1t + ik )
+
k 1
k 1
u
N
该一端口吸收的平均功率定义为 P 1
T
p(t )dt
T0
-
P
I
0(0)
2A
I&1(1) I&2(1)
18.55 - 21.8o 5.5556.31o A
A
I&0(1)
20.43
-
6.38o
A
I&1(3) I&2(3)
6.4 - 20.19o A 4.4756.57o A
I&0(3)
8.6110.17o
A
把以上求得的基波分量、三次谐波分量化为瞬时值，属于同一
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非正弦周期电流电路
u(3) 70.7cos(31t + 30o )V，XL(1) 2Ω，XC(1) 15Ω，R1 5，R2 10
电路原理10.3.1非正弦周期电流电路的功率 - 非正弦周期电流电路的功率,非正弦周期电流电路的计算
i(1) 0
uab(1) u(1) + u(1) (U + 110 2 ) sin(t - 90o )V
I L2(1)
U +
- 2(1)
j M
j L2 j L3
a
+
-
U
+
(1)
+
U-(1) j L1
U ab(1)
I L1(1)
-
b
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非正弦周期电流电路
(3) 三次谐波分量3 作用
例3 已知u(t) [10 + 141.4cos(1t) + 70.7cos(31t + 30o )]V，
XL(1) 1L 2Ω，XC(1) 求各支路电流。
1
1C
15Ω，R1
5，R2 10。
i0
i2
解： 电压 u(t) 的直流分量单独作用时的电路 如下图所示，此时电感相当于短路，电 容相当于开路。
对恒定分量，求解时把电容看成开路，把电感看成短路。对各次谐
波分量可以用相量法求解，但要注意感抗、容抗与频率的关系，即
感抗为k1L；容抗为1/ k1C。最后把各计算结果转换为时域形式。
3) 应用叠加定理，把步骤2)计算出的结果在时域内进行叠加，从
而求得所需的响应(注意：不同频率的正弦电流相量或电压相量不能
50cos(942t - 30o)]V，i(t) [10cos(314t) +1.75cos(942t +θ3)]A，
求R、L、C的值，并求θ3的值和电路的平均功率。
解 设基波角频率为， 314rad/s。从基波的电流
ia
与电压同相位可知，该电路对基波发生串联谐振。
非正弦周期电流电路
电路与电子学基础
非正弦周期信号及其谐波分析、有效值
f(t)=(4/π)Am(sinωt+1/3sin3ωt+1/5sin5ωt+…)
有效值 F F12 F32 F52
其中
F1 2
2 Am
F3
2
2 Am
3
F5
22 Am5矩形波的幅度频谱非正弦周期电流电路谐波分析法计算步骤:
（1） 分解：利用傅里叶级数展开法，将已知非正弦周期信号 分 解为一系列频率不同、幅值不同、相位不同的正弦分量 之 和，即将非正弦周期函数分解为傅氏级数。
（2） 单独作用：分别计算在各个频率正弦量（即每一个频率 分 量）单独作用下电路中的响应。
（3） 合成：根据线性电路的叠加原理，将所得到的响应分量 的 时域形式叠加，从而求得实际的稳态响应值。
电路与电子学基础
非正弦周期信号及其谐波分析、有效值
f(t)=(4/π)Am(sinωt+1/3sin3ωt+1/5sin5ωt+…)
有效值 F F12 F32 F52
其中
F1 2
2 Am
F3
2
2 Am
3
F5
22 Am5矩形波的幅度频谱非正弦周期电流电路谐波分析法计算步骤:
（1） 分解：利用傅里叶级数展开法，将已知非正弦周期信号 分 解为一系列频率不同、幅值不同、相位不同的正弦分量 之 和，即将非正弦周期函数分解为傅氏级数。
（2） 单独作用：分别计算在各个频率正弦量（即每一个频率 分 量）单独作用下电路中的响应。
（3） 合成：根据线性电路的叠加原理，将所得到的响应分量 的 时域形式叠加，从而求得实际的稳态响应值。
电路与电子学基础
非正弦周期电流电路分析
u( t ) i ( t ) dt
u( t ) U 0 U nm sin( n 1t n )
n 1
i ( t ) I 0 I nm sin( n 1t n )
n 1
1 (1) T
1 ( 2) T
T 0
T
U 0 I 0 dt U 0 I 0
U n m I n m sin( n 1t n ) sin( n 1t n ) dt
j45
A
i11 (t ) i21 (t ) 1 sin( t 45 ) A
3）三次谐波分量电压单独作用 L1与C1并联后与L2串联的 等效阻抗为
1 j3 C1 1 j 3 L1
j 3 L2 0
该串联支路发生串联谐振，相当于短路
I 13 m U s3m R1 2e A
二端网络吸收的平均功率
P U 0 I 0 U n I n cos n P0 Pn
1、将周期性激励分解为傅里叶级数； 2、根据叠加定理，求每一谐波源单独作用 于电路的响应； 3、将各谐波激励所引起的时域响应叠加， 即得线性电路对非正弦周期性激励的稳态 响应 。
例1. 图a为一个周期性矩形脉冲电流源，用它来激励图b 所示电路
已知：电路的参数为R = 20 , L = 1 mH, C = 1000 pF， T mA。 I p mA T = 6.28 s， ， 2 2 求此电路的端电压u(t)。
具有对称性的周期函数的傅里叶级数展开式的特点： (1) 奇函数(odd function) ： f ( t ) = f ( t )
奇函数的波 形对称于坐 标系的原点
a0 0, 2
非正弦周期交流电路的计算电子技术
非正弦周期沟通电路的计算 - 电子技术
依据以上争辩可得非正弦周期电流电路的计算步骤如下：
（1）把给定电源的非正弦周期电流或电压作傅里叶级数分解，将非正弦周期量开放成若干频率的谐波信号；
（2）利用直流和正弦沟通电路的计算方法，对直流和各次谐波激励分别计算其响应；
（3）将以上计算结果转换为瞬时值迭加。
留意:
1）沟通各次谐波电路计算可应用相量法，
2）对不同的频率，感抗与容抗是不同的。
对直流 C 相当于开路、L 相于短路。
对 k 次谐波有：
例12-3 电路如图（a）所示，电流源为图（b）所示的方波信号。
求输出电压u0, 已知：例12-3图（a）例12-3图（b）解：计算步骤如下：
（1）由例12-1知方波信号的开放式为：
代入已知数据
得直流重量
基波最大值
三次谐波最大值
五次谐波最大值
角频率为：
因此，电流源各频率的谐波重量表示式为：
（2）对各次频率的谐波重量单独计算
（a)直流重量 IS0 单独作用时：
把电容断路，电感短路，电路如图(c)所示，计算得：
（b)基波单独作用时，
电路如图(a)所示。
算得容抗和感抗为例12-3图（c）所以阻抗为：
因此
(c) 三次谐波单独作用时，，计算得容抗和感抗为：
阻抗为：
则
(d) 五次谐波单独作用时，，计算得容抗和感抗为：
阻抗为：
则
(3) 把各次谐波重量计算结果的瞬时值迭加：。
非正弦周期电流电路
有功功率: P1 U1 1 cos 1
P1 127.3 2.6 cos(78.2) W P1 67.7 W
例1. RLC串联电路中, 已知R=10, L=0.05H, C=50F. 电源电压为: us= [ 40+180cost +60cos(3t+45º ) ] V, 其中 =314 rad/s. 求电流和平均功率 i 60 解: 三次谐波分量: U 3 / 45 42.4/ 45 R + 2 us L 1 Z 3 10 j3L 27.7 / 68.9 C j3C U 42.4/ 45 3 3 1.53/ 23.9 A Z 3 27.7 / 68.9 i 3 1.53 2 cos(3t 23.9) A
P266 例
2 3 4 5 6 7 8 9
k
§3 有效值平均值和平均功率
一. 有效值 def 1 T2 任一周期电流 i 的有效值的定义 i dt T 0
1 T 0 K cos(kt k ) dt , 0 T k 1
有功功率: P3 U 3 3 cos 3 P3 42.4 1.53 cos(68.9) W P3 23.4 W
总电流 :78.2) 1.53 2 cos(3t 23.9) A
总有功功率: P = P1 + P3 = 67.7 + 23.4 = 91.1 W
2
2 2 可以证明 0 k k 1
二. 平均功率 (有功功率)
1 T P pdt T 0
可以证明
U0 0 U1 1 cos 1 U2 2 cos 2
§4 非正弦周期电流电路的计算 谐波分析法: 1. 将周期电路函数分解成傅里叶级数, 并取其中几项. 2. 分别求出各项单独作用时结果, 并将其进行相加.
P1 127.3 2.6 cos(78.2) W P1 67.7 W
例1. RLC串联电路中, 已知R=10, L=0.05H, C=50F. 电源电压为: us= [ 40+180cost +60cos(3t+45º ) ] V, 其中 =314 rad/s. 求电流和平均功率 i 60 解: 三次谐波分量: U 3 / 45 42.4/ 45 R + 2 us L 1 Z 3 10 j3L 27.7 / 68.9 C j3C U 42.4/ 45 3 3 1.53/ 23.9 A Z 3 27.7 / 68.9 i 3 1.53 2 cos(3t 23.9) A
P266 例
2 3 4 5 6 7 8 9
k
§3 有效值平均值和平均功率
一. 有效值 def 1 T2 任一周期电流 i 的有效值的定义 i dt T 0
1 T 0 K cos(kt k ) dt , 0 T k 1
有功功率: P3 U 3 3 cos 3 P3 42.4 1.53 cos(68.9) W P3 23.4 W
总电流 :78.2) 1.53 2 cos(3t 23.9) A
总有功功率: P = P1 + P3 = 67.7 + 23.4 = 91.1 W
2
2 2 可以证明 0 k k 1
二. 平均功率 (有功功率)
1 T P pdt T 0
可以证明
U0 0 U1 1 cos 1 U2 2 cos 2
§4 非正弦周期电流电路的计算 谐波分析法: 1. 将周期电路函数分解成傅里叶级数, 并取其中几项. 2. 分别求出各项单独作用时结果, 并将其进行相加.
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T0
1 T
T
2 0
(2U
m
)2
dt
2Um
2、平均功率定义：
1） 瞬时功率：若单口网络端口电 流和电压为：
i(t) I0 2In cos(nt in )
n1
u(t) U0 2Un cos(nt un )
n1
则瞬时功率为： p(t) u(t)i(t)
2）平均功率： P 1
T
p(t)dt
1
0
u
i(1) is(1) 5cos10t
-
u (1) 1
5
2 cos(10t 45) u(1)
Pi 12.5W
i
Pu 50W
2、电压源单独作用：
U• (2) 1
0
u (2) 1
0
•
• (2)
I
(2) 1
I
10 45
i(2)
i (2)
1
10
2 cos(5t 45)
u(2) us 10 cos(5t 90)
bn
2 T
T /2
f
T / 2
(t ) sin
ntdt
f (t) a0 (an cosnt bn sin nt)
n1
A0 Amn cos(nt n ) n 1
其中:
Amn an2 bn2
n
arctan
bn an
讨论： f (t) A0 Amn cos(nt n ) n 1
3、时域叠加：
u1
u (1) 1
u1(2)
5
2 cos(10t 45)V
i1
i (1)
1
i (2)
1
10
2 cos(5t 45)A
u u(1) u(2)
5 2 cos(10t 45) 10 cos(5t 90)V
i i(1) i(2)
5cos10t 10 2 cos(5t 45) A
1）A0=a0 ——常量，与频率无关（直流分量、零频分量） 2）Ancos(nt+0 )——正弦量，与n有关（谐波分量） 3）谐波分类：
A0=a0
直流分量
Am1 cos(t 1) 基波分量
Am2 cos(2t 2 ) 二次谐波 2 高
Am3 cos(3t3)
三次谐波
3
次 谐
Amk cos(kt k ) k次谐波 k 波
2）分别计算各等效激励源单独作用时电路的响应分量
3）根据叠加定律，各个响应分量的代数和就是非正弦 周期电流电路的稳态响应
4、由于不同频率的正弦量不能用相量法相加，故求出各响 应分量后应写出瞬时表达式，在时 域中进行叠加
L C1C2
即： LC2 106
C1 C2
L C1C2 1 106
C1 C2 9
L 1H
C2 1F
本章小结
1、非周期信号的有效值
2、非正弦周期电流电路的平均功率
3、非正弦周期电流电路的稳态分析
1）将非正弦周期电流电压分解成直流分量及各次谐波分量， 相当于在电路的输入端施加多个等效激励源 （多个等效电压源 或多个等效电流源并联）
§14-5 非正弦周期电流电路的计算
一、一般步骤： 1） 将激励为非正弦周期函数展开为傅立叶级数：
f (t) A0 Anm cos(nt n )
n1
2） 将激励分解为直流分量和无穷多个不同频率的 正弦激励分量；
3） 求各激励分量单独作用时的响应分量：
(1) 直流分量作用：直流分析（C开路，L短路）求Y0;
§14-2 周期函数展开为Fourier Series
1、傅立叶级T),且满足狄氏
条件,则: f (t) a0 (an cosnt bn sin nt) n1
其中:
a0
1 T
T /2
f
T / 2
(t)dt
an
2 T
T /2
f
T / 2
(t) cos ntdt
4）函数对称性与谐波的成份
f (t) a0 (an cosnt bn sin nt)
n1
A0 Amn cos(nt n ) n 1
讨论：
偶函数:无奇函数分量
奇函数:无偶函数分量 奇谐函数：无偶次谐波
偶谐函数：无奇次谐波
例： 图示电压中，T=2，求u(t)傅立叶级数展开式。
解：
ue (t)
u(t)
u(t) 2
uo (t)
u(t)
u(t) 2
A0 a0 Um
an 0(n 0)
bn
4Um
n
u (t )
U
m
4U m
(sin t
1 sin 3t 3
1 5
sin 5t
)
§14-4 有效值、平均值和平均功率
1、有效值定义：
若非正弦电量 i(t)=i(tnT), u(t)=u(tnT) 则有
第十四章 非正弦周期电流电路的计算
§14-1 非正弦周期电流电路
1. 非正弦周期电流的产生 定义：随时间按非正弦规律周期变化的电流或电压。 分类： 1）偶函数:f(t)=f(-t) 2）奇函数:f(t)=-f(-t) 3）奇谐函数
f (t) f (t T) 2
4）偶谐函数 f (t) f (t T) 2
解：直流分量作用： i(0) 0
基波分量作用： i(1) 1.426cos(t 86) A
3次谐波作用： i(3) 6 cos(3t 45) A
5次谐波作用： i(5) 0.39 cos(5t 61) A
由叠加定理，有： i i(0) i(1) i(3) i(5)
电I•流I•((513有))) 效IRR值为Ijj((：(0U5)U•32U••Lss(L1sL(I)(53()1))2513C11IC)C(3)))2 1.I40(225.6)3622298446.5376A1
1 2
n 1
U mn
2
I02 In2
n1
U02 Un2
n1
例： 图示电压中，T=2，求u(t)有效值。
解：
u(t)
U
m
4U m
(sin t
1 3
sin
3t
1 5
sin
5t
)
U
U02
1 2
Unm2
n1
U m2 ( 4U m )2
1 (1 2
1 32
1 52
1 ) 72
2Um
或
U
1 T u2 (t)dt
效值为:
I 1 T i2 (t)dt U 1 T u2 (t)dt
T0
T0
1.1、计算：
1）按定义计算；
2）按傅立叶系数计算：
i(t) I0 Imn cos(nt in ) n 1
u(t) U0 Umn cos(nt un ) n 1
I U
I02
1 2
Imn 2
n 1
U02
（2）基波分量作用： （正弦稳态分析）求有y1; （3）二次谐波分量作用： 2 （正弦稳态分析）求有y2;
4) 时域…叠…加…：…y(…t)=…Y0 + y1 + y2 + y3 + y4 + ……
例1： 图示电路中us (t) 40 180 cost 60 cos(3t 45)
20cos(5t 18) ,f=50Hz，求i(t)和电流有效值I。
T0
P U0I0 U1I1 cos(u1 i1) U2I2 cos(u2 i2 )
例：求电路中u1(t)、i1(t)，并求各电源的发出功率。其中
is (t) 5cos(10t) A.
us (t) 10 cos(5t 90)V . +
解：1、电流源单独作用：
•
U (1) 1
545
i (1)
例2： 图示电路中，已知激励电压：
u(t) Um1 cos(103t 1） U3m cos(3 103t 3）
现欲使响应 u2 (t) Um1 cos(103t 1）求L和C2。
解： 依题意要求，应
（1）L与C2串联—短路，有
1 103 LC2
（2）L、C2与C1并联—开路，
有
1
3103
1 T
T
2 0
(2U
m
)2
dt
2Um
2、平均功率定义：
1） 瞬时功率：若单口网络端口电 流和电压为：
i(t) I0 2In cos(nt in )
n1
u(t) U0 2Un cos(nt un )
n1
则瞬时功率为： p(t) u(t)i(t)
2）平均功率： P 1
T
p(t)dt
1
0
u
i(1) is(1) 5cos10t
-
u (1) 1
5
2 cos(10t 45) u(1)
Pi 12.5W
i
Pu 50W
2、电压源单独作用：
U• (2) 1
0
u (2) 1
0
•
• (2)
I
(2) 1
I
10 45
i(2)
i (2)
1
10
2 cos(5t 45)
u(2) us 10 cos(5t 90)
bn
2 T
T /2
f
T / 2
(t ) sin
ntdt
f (t) a0 (an cosnt bn sin nt)
n1
A0 Amn cos(nt n ) n 1
其中:
Amn an2 bn2
n
arctan
bn an
讨论： f (t) A0 Amn cos(nt n ) n 1
3、时域叠加：
u1
u (1) 1
u1(2)
5
2 cos(10t 45)V
i1
i (1)
1
i (2)
1
10
2 cos(5t 45)A
u u(1) u(2)
5 2 cos(10t 45) 10 cos(5t 90)V
i i(1) i(2)
5cos10t 10 2 cos(5t 45) A
1）A0=a0 ——常量，与频率无关（直流分量、零频分量） 2）Ancos(nt+0 )——正弦量，与n有关（谐波分量） 3）谐波分类：
A0=a0
直流分量
Am1 cos(t 1) 基波分量
Am2 cos(2t 2 ) 二次谐波 2 高
Am3 cos(3t3)
三次谐波
3
次 谐
Amk cos(kt k ) k次谐波 k 波
2）分别计算各等效激励源单独作用时电路的响应分量
3）根据叠加定律，各个响应分量的代数和就是非正弦 周期电流电路的稳态响应
4、由于不同频率的正弦量不能用相量法相加，故求出各响 应分量后应写出瞬时表达式，在时 域中进行叠加
L C1C2
即： LC2 106
C1 C2
L C1C2 1 106
C1 C2 9
L 1H
C2 1F
本章小结
1、非周期信号的有效值
2、非正弦周期电流电路的平均功率
3、非正弦周期电流电路的稳态分析
1）将非正弦周期电流电压分解成直流分量及各次谐波分量， 相当于在电路的输入端施加多个等效激励源 （多个等效电压源 或多个等效电流源并联）
§14-5 非正弦周期电流电路的计算
一、一般步骤： 1） 将激励为非正弦周期函数展开为傅立叶级数：
f (t) A0 Anm cos(nt n )
n1
2） 将激励分解为直流分量和无穷多个不同频率的 正弦激励分量；
3） 求各激励分量单独作用时的响应分量：
(1) 直流分量作用：直流分析（C开路，L短路）求Y0;
§14-2 周期函数展开为Fourier Series
1、傅立叶级T),且满足狄氏
条件,则: f (t) a0 (an cosnt bn sin nt) n1
其中:
a0
1 T
T /2
f
T / 2
(t)dt
an
2 T
T /2
f
T / 2
(t) cos ntdt
4）函数对称性与谐波的成份
f (t) a0 (an cosnt bn sin nt)
n1
A0 Amn cos(nt n ) n 1
讨论：
偶函数:无奇函数分量
奇函数:无偶函数分量 奇谐函数：无偶次谐波
偶谐函数：无奇次谐波
例： 图示电压中，T=2，求u(t)傅立叶级数展开式。
解：
ue (t)
u(t)
u(t) 2
uo (t)
u(t)
u(t) 2
A0 a0 Um
an 0(n 0)
bn
4Um
n
u (t )
U
m
4U m
(sin t
1 sin 3t 3
1 5
sin 5t
)
§14-4 有效值、平均值和平均功率
1、有效值定义：
若非正弦电量 i(t)=i(tnT), u(t)=u(tnT) 则有
第十四章 非正弦周期电流电路的计算
§14-1 非正弦周期电流电路
1. 非正弦周期电流的产生 定义：随时间按非正弦规律周期变化的电流或电压。 分类： 1）偶函数:f(t)=f(-t) 2）奇函数:f(t)=-f(-t) 3）奇谐函数
f (t) f (t T) 2
4）偶谐函数 f (t) f (t T) 2
解：直流分量作用： i(0) 0
基波分量作用： i(1) 1.426cos(t 86) A
3次谐波作用： i(3) 6 cos(3t 45) A
5次谐波作用： i(5) 0.39 cos(5t 61) A
由叠加定理，有： i i(0) i(1) i(3) i(5)
电I•流I•((513有))) 效IRR值为Ijj((：(0U5)U•32U••Lss(L1sL(I)(53()1))2513C11IC)C(3)))2 1.I40(225.6)3622298446.5376A1
1 2
n 1
U mn
2
I02 In2
n1
U02 Un2
n1
例： 图示电压中，T=2，求u(t)有效值。
解：
u(t)
U
m
4U m
(sin t
1 3
sin
3t
1 5
sin
5t
)
U
U02
1 2
Unm2
n1
U m2 ( 4U m )2
1 (1 2
1 32
1 52
1 ) 72
2Um
或
U
1 T u2 (t)dt
效值为:
I 1 T i2 (t)dt U 1 T u2 (t)dt
T0
T0
1.1、计算：
1）按定义计算；
2）按傅立叶系数计算：
i(t) I0 Imn cos(nt in ) n 1
u(t) U0 Umn cos(nt un ) n 1
I U
I02
1 2
Imn 2
n 1
U02
（2）基波分量作用： （正弦稳态分析）求有y1; （3）二次谐波分量作用： 2 （正弦稳态分析）求有y2;
4) 时域…叠…加…：…y(…t)=…Y0 + y1 + y2 + y3 + y4 + ……
例1： 图示电路中us (t) 40 180 cost 60 cos(3t 45)
20cos(5t 18) ,f=50Hz，求i(t)和电流有效值I。
T0
P U0I0 U1I1 cos(u1 i1) U2I2 cos(u2 i2 )
例：求电路中u1(t)、i1(t)，并求各电源的发出功率。其中
is (t) 5cos(10t) A.
us (t) 10 cos(5t 90)V . +
解：1、电流源单独作用：
•
U (1) 1
545
i (1)
例2： 图示电路中，已知激励电压：
u(t) Um1 cos(103t 1） U3m cos(3 103t 3）
现欲使响应 u2 (t) Um1 cos(103t 1）求L和C2。
解： 依题意要求，应
（1）L与C2串联—短路，有
1 103 LC2
（2）L、C2与C1并联—开路，
有
1
3103