离散数学上机实验报告

《离散数学》实验报告

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实验一连结词逻辑运算

一.实验目的

实现二元合取、析取、蕴涵和等价表达式的计算。熟悉连接词逻辑运算规则，利用程序语言实现逻辑这几种逻辑运算。

二.实验容

从键盘输入两个命题变元P和Q的真值，求它们的合取、析取、蕴涵和等价四种运算的真值。要求对输入容进行分析，如果不符合0、1条件需要重新输入，程序有良好的输入输出界面。

三.实验环境

使用Microsoft Visual C++6.0为编程软件，采用称C/C++语言为编程语言实现。

四.实验过程

1.算法分析:

合取：p，q都为1的时候为1，其他为0

析取：p，q都为0的时候为0，其他为1

蕴含：p为1，q为0时为0，其他为1

等价：p，q同真同假

2.程序代码:

#include

int main()

{

int P,Q,a,b,c,d,p,q;

printf(" P的值");

for(P=0;P<2;P++)

{

for(Q=0;Q<2;Q++)

printf("\t%d",P);

}

printf("\n Q的值");

for(P=0;P<2;P++)

{

for(Q=0;Q<2;Q++)

printf("\t%d",Q);

}

printf("\n 非P的值");

for(P=0;P<2;P++)

{

for(Q=0;Q<2;Q++)

{

if(P==0)/*判断非P的值*/

p=1;

else

p=0;

printf("\t%d",p);

}

}

printf("\n 非Q的值");

for(P=0;P<2;P++)

{

for(Q=0;Q<2;Q++)

{

if(Q==1)/*判断非Q的值*/

q=0;

else

q=1;

printf("\t%d",q);

}

}

printf("\n P与Q的值");

for(P=0;P<2;P++)

{

for(Q=0;Q<2;Q++)

{

if(Q==0||P==0)/*判断P与Q的值*/

a=0;

else

a=1;

printf("\t%d",a);

}

}

printf("\n P或Q的值");

for(P=0;P<2;P++)

{

for(Q=0;Q<2;Q++)

{

if(Q==1||P==1)/*判断P或Q的值*/

b=1;

else

b=0;

printf("\t%d",b);

}

}

printf("\nP蕴含Q的值");

for(P=0;P<2;P++)

{

for(Q=0;Q<2;Q++)

{

if(P==1&&Q==0)/*判断P蕴含Q的值*/

c=0;

else

c=1;

printf("\t%d",c);

}

}

printf("\nP等价Q的值");

for(P=0;P<2;P++)

{

for(Q=0;Q<2;Q++)

{

if(P==Q)/*判断P等价Q的值*/

d=1;

else

d=0;

printf("\t%d",d);

}

}

printf("\n");

return 0;

}

3.实验数据及结果分析:

实验二关系的复合运算及逆运算

一.实验目的

熟悉关系的复合运算和逆运算，编程实现关系复合运算和逆运算算法。

二.实验容

利用矩阵求解有限集上的复合关系和逆关系。

三.实验过程

1.算法分析:

复合运算就将两个用矩阵表示的关系进行复合，即在第一个矩阵中寻找值为1的元素坐标(i ,j )，在第二个矩阵第j行寻找值为1的元素，若有，且坐标为(j ,k )，则产生的新的关系的矩阵中坐标为(i ,k )的元素值为1。

逆运算就是将用矩阵中值为1的元素坐标(i ,j)对调，产生新的关系的矩阵中坐标为(j ,i )的元素值为1。

2.程序代码:

//关系的复合运算

#include

using namespace std;

int main()

{

int a[100][100],b[100][100],c[100][100],i,j,k,n;

cout<<"请输入集合X中元素的个数:";

cin>>n;

cout<<"请输入关系矩阵Mr的格式:"<

for(i=0;i

{

for(j=0;j

cin>>a[i][j];

}

cout<<"请输入关系矩阵Ms的格式:"<

for(i=0;i

{

for(j=0;j

cin>>b[i][j];

}

for(i=0;i

{

for(j=0;j

if(a[i][j]==1)

for(k=0;k

if(b[j][k]==1)

c[i][k]=1;

}

for(i=0;i

{

for(j=0;j

if(c[i][j]!=1)

c[i][j]=0;

}

cout<

cout<<"关系矩阵Mr与Ms的复合运算结果是:"<

for(i=0;i

{

for(j=0;j

cout<

cout<

}

return 0;

}

//关系的逆运算

#include

int main()

{

int a[100][100],b[100][100],n,i,j,index;

printf("请输入集合X中元素的个数:");

scanf("%d",&n);

printf("请输入关系矩阵Mr的格式:\n");

for(i=0;i

{

for(j=0;j

scanf("%d",&a[i][j]);

}

for(i=0;i

{

for(j=0;j

if(a[i][j]==1)

{

index=i;

i=j;

j=index;

b[i][j]=1;

}

}

for(i=0;i

{

for(j=0;j

if(b[i][j]!=1)

b[i][j]=0;

}

printf("\n关系矩阵M rc为:\n");

for(i=0;i

{

for(j=0;j

printf("%d ",b[i][j]);

printf("\n");

}

return 0;

}

3.实验数据及结果分析:

实验三关系的闭包运算

一.实验目的

熟悉关系的闭包运算，编程实现关系闭包运算算法。

二.实验容

利用矩阵求解有限集上给定关系的自反、对称和传递闭包。

三.实验过程

1.算法分析:

在三种闭包中自反和对称闭包的求解很容易，对矩阵表示的关系，其自反闭包只要将矩阵的主对角线全部置为1就可；对称闭包则加上关系的转置矩阵（逻辑加法）；传递闭包则直接根据t(R)=R +。

2.程序代码:

#include

using namespace std;

void deliver(int x[100][100],int y[100][100],int n);

int main()

{

int i,j,n,R[100][100],r[100][100],s[100][100],t[100][100];

cout<<"请输入矩阵的阶:";

cin>>n;

cout<

for(i=0;i

{

for(j=0;j

cin>>R[i][j];

}

for(i=0;i

{

for(j=0;j

{

r[i][j]=R[i][j];

s[i][j]=R[i][j];

t[i][j]=R[i][j];

}

}

for(i=0;i

{

if(r[i][i]==0)

r[i][i]=1;

}

cout<

for(i=0;i

{

for(j=0;j

cout<

cout<

}

for(i=0;i

{

for(j=0;j

{

if(s[i][j]==1||s[j][i]==1)

{

s[i][j]=1;

s[j][i]=1;

}

}

}

cout<

for(i=0;i

{

for(j=0;j

cout<

cout<

}

deliver(t,R,n); //关于传递闭包的函数

return 0;

}

void deliver(int x[100][100],int y[100][100],int n)//关于传递闭包的函数

{

int i,j,k,m,z[100][100];

for(m=0;m

{

for(i=0;i

{

for(j=0;j

{

if(x[i][j]==1)

{

for(k=0;k

if(y[j][k]==1) //进行复合运算

z[i][k]=1;

}

}

}

for(i=0;i

{

for(j=0;j

if(z[i][j]!=1)

z[i][j]=0;

}

for(i=0;i

{

for(j=0;j

{

x[i][j]=x[i][j]+z[i][j]; //进行传递闭包运算}

}

for(i=0;i

{

for(j=0;j

if(x[i][j]!=0)

x[i][j]=1;

}

}

cout<

for(i=0;i

{

for(j=0;j

cout<

cout<

}

}

3.实验数据及结果分析:

实验四图的矩阵表示

一.实验目的

熟悉图的矩阵表示方法——邻接矩阵、可达矩阵和关联矩阵。

二.实验容

利用邻接矩阵得到的可达矩阵来求解图的连通性质。

三.实验过程

1.算法分析:

可达矩阵表示图中任意两个节点间的可达关系，而邻接矩阵表示图中任意两个节点的邻接关系。求解邻接矩阵 A1，A2，A3……A n可知任意两个节点之间是否存在互相连通的路，从而判断是否可达。

2.程序代码:

#include

using namespace std;

void main()

{

int i,j,k,n,m,a[100][100],b[100][100],c[100][100],d[100][100];

cout<<"请输入矩阵阶数:";

cin>>n;

cout<<"请输入邻接矩阵a:"<

for(i=0;i

{

for(j=0;j

{

cin>>a[i][j];

b[i][j]=a[i][j];

}

}

for(i=0;i

{

for(j=0;j

d[i][j]=0;

}

for(m=0;m

{

for(i=0;i

{

for(j=0;j

c[i][j]=0;

}

for(k=0;k

{

for(i=0;i

for(j=0;j

{

c[k][i]=c[k][i]+b[k][j]*a[j][i]; //矩阵的乘法运算}

}

for(i=0;i

{

for(j=0;j

{

b[i][j]=c[i][j];

d[i][j]=d[i][j]+b[i][j];

}

}

cout<<"m为"<

for(i=0;i

{

for(j=0;j

cout<

cout<

}

}

for(i=0;i

{

for(j=0;j

if(d[i][j]!=0)

d[i][j]=1;

}

cout<<"可达矩阵d为:"<

for(i=0;i

{

for(j=0;j

cout<

cout<

}

}

3.实验数据及结果分析: