条件概率应用举例教案
高中数学教案-条件概率
又如，10件产品中有7件正品，3件次品，7件正品
中有3件一等品，4件二等品. 现从这10件中任取一件，
问在取到正品的前提下取到一等品的概率是多少？
记A={取到一等品}，B={取到正品}
P(A )=3/10， P(B) 7
P(A B )=3/10， 10
P(A|B)=？3 3 10 P( A B) 7 7 10 P(B)
AB B
A
深化理解
1、准确把握公式的形式。
P（B A） P(A B) P（A |
P( A)
B）
P(A B) P(B)
在A发生的条件 下事件B的概率
在B发生的条件 下事件A的概率
2、计算条件概率的两种思维。
(1) 用上面的公式计算;
(2)根据加入条件后改变了的情况来计算.
例：A={掷出2点}，B={掷出偶数点}
（1）乙市为雨天时，甲市也为雨天的概率； （2）甲市为雨天时，乙市也为雨天的概率.
解 设A={甲市是雨天}，B={乙市是雨天}，
P(A)=0.2， P(B)=0.18， P(A∩B)=0.12， 则
P(A | B) P(A B) 0.12 0.67 , P(B) 0.18
P(B | A) P( A B) 0.12 0.60, P( A) 0.2
而条件概率P(A|B)是在原条件下又添加 “B发生”这个条件时A发生的可能性大小， 即P(A|B)仍是概率.
P(A)与P(A |B)的区别在于两者发生的条件不同, 它们是两个不同的概念,在数值上一般也不同.
一场精彩的足球赛将要举行， 5个球迷好不容易才搞到一张入场券. 大家都想去,只好用抽签的方法来解决.
入场 券
5张同样的卡片，只有一张上写有“入场券”，其余 的什么也没写. 将它们放在一起，洗匀，让5个人依 次抽取.
《条件概率》教案
《条件概率》教案一、我们的目标定位：(1)理解条件概率的定义(2)掌握条件概率的计算方法(3)能解决条件概率相应一些的问题二、重点难点：【教学重点】：1．条件概率的计算方法。
2．条件概率的应用。
【教学难点】：条件概率的应用三、我们一起来研究（一）课题引入小游戏：摸球3个兵乓球，2个白色的，１个黄色的，现分别由三名同学无放回地抽取一个，摸到黄色的就中奖。
1、请问最后一名同学中奖的概率是否比第一位小？2、如果已经知道第一名同学没中奖，那么最后一名摸球同学的中奖的概率是多少？（二）新课探究1、条件概率的定义：一般的设A，B为两个事件，且P(A)>0，P(B|A)为在事件A发生的条件下，事件B发生的________.其中P(B|A)读作___________________P(A|B)的含义是什么？2、条件概率的性质：（1）有界性：______________________（2）可加性：______________________3、条件概率的计算合作探究：根据上面摸奖的例子，想一想怎样求条件概率？你能否得到求条件概率的公式？请合作解决（1）利用古典概型计算（）P(B|A)=_________________ 关键：_____________________（2）利用公式计算（）P(B|A)= _________________ 关键：_____________________4、概率P(B|A)与P(AB)的区别与联系(三)应用与探索【例1】在5道题中有3道理科题和2道文科题。
如果不放回地依次抽取2道题，求：(1)第1次抽到理科题的概率；(2)第1次和第2次都抽到理科题的概率；(3)在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率。
求解条件概率的一般步骤:【巩固练习1】（1）掷两颗骰子,求“已知第一颗为6点，则掷出点数之和不小于9”的概率（2）掷两颗骰子,求“已知掷出点数之和不小于9,则第一颗掷出6点”的概率【巩固练习2】甲乙两地都位于长江下游，根据一百多年的气象记录，知道甲乙两地一年中雨天所占的比例分别为20％和18％，两地同时下雨的比例为12％，问：（1）乙地为雨天时甲地也为雨天的概率是多少？（2）甲地为雨天时乙地也为雨天的概率是多少？【例2】大脑细胞中的NPTN基因变异会导致天才的出现，平度一中连年取得高考佳绩引起了科学家的注意，现从我校含有5名NPTN基因变异的20名同学中任意选择两位，其中一人经测定为NPTN基因变异，求此二人都是NPTN基因变异的概率一、基本知识上：二、思想方法上：1、课后第54页练习，习题A 组2、3、42.50件产品中有3件次品，不放回的抽取两次，每次抽取一件，已知第一次抽出的是次品，第二次抽出的也是次品的概率是（ ） A.503 B.12256 C. 256 D. 4923.教室里有3名男同学和5名女同学，从中随机依次走出两名同学，如第一次走出的是一名女同学，则第二次走出的是一名男同学的概率为___________.第二次走出的仍是一名女同学的概率为_____________.4.一个家庭中有两个孩子，假定生男、生女是等可能的，已知这个家庭中有一个孩子是女孩，问这时另一个孩子是男孩的概率是__________.5.一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从0～9中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求（1）任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率；（2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率。
4.1.1条件概率教学设计-2023-2024学年高二下学期数学人教B版(2019)选择性必修第二册
1. 教材：确保每位学生都有本节课所需的教材或学习资料，即2023-2024学年高二下学期数学人教B版（2019）选择性必修第二册。教师需提前检查教材的完整性，确保学生能够跟随教学进度。
2. 辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源。例如，可以准备一些关于条件概率的实例，如疾病与症状之间的关系、判断事件的独立性等，以帮助学生更好地理解概念。此外，还可以准备一些实际问题，让学生在课堂上进行讨论和解决。
5. 条件概率的应用：
条件概率在实际生活中有着广泛的应用，例如判断疾病的症状与疾病之间的关系、判断事件的独立性、求解概率的最大值等。通过条件概率的学习，学生可以更好地理解和解决实际问题。
七、教学反思与总结
今天讲授的是条件概率，这个概念对学生来说相对抽象，且与之前学习的概率知识有较大的区别。在教学过程中，我尝试采用了多种教学方法和策略，以提高学生的理解和应用能力。
8. 教学反思表：准备一份教学反思表，让学生在课后对自己的学习情况进行评估，以便教师了解学生的学习效果，调整教学方法和策略。
9. 作业布置：根据教学内容，布置相应的作业，让学生巩固所学知识。作业应包括习题和实际问题，以培养学生的应用能力。
10. 课后辅导：为那些在课堂上没有完全理解的学生提供课后辅导机会，可以安排课后答疑时间，或者建立线上辅导群，以便学生随时提出问题，教师及时解答。
3. 学生可能遇到的困难和挑战：在学习条件概率时，学生可能对全概率公式和贝叶斯公式的理解有困难，不知道如何正确运用这些公式。此外，学生可能对如何将实际问题转化为条件概率模型感到困惑，不知道如何从实际问题中提取关键信息。还有，学生在解决实际问题时，可能不知道如何判断事件的独立性，以及如何求解概率的最大值等。这些都是学生在学习本节课时可能遇到的困难和挑战。
高中数学教案_条件概率
高中数学教案_条件概率一、教学目标：1、了解条件概率的概念和公式。
2、掌握简单的条件概率计算方法。
二、教学重点：2、通过练习，能够熟练的进行条件概率的计算，能够应用条件概率计算实际问题。
1、掌握能够应用条件概率计算实际问题。
2、分析实际问题时要确定条件。
四、学法指导：通过练习辅助学习。
五、教学方法：1、课堂讲解法。
3、练习法。
六、教学过程：条件概率是指在已知事件B发生的情况下，事件A发生的概率，在记作P(A/B)。
它表示的是在B发生的条件下，A发生的可能性大小。
（1）乘法公式P(A∩B)=P(A/B)×P(B)其中，P(A∩B)表示A与B的交集的概率，P(A/B)表示B发生的条件下，A发生的概率，P(B)表示B发生的概率。
（2）全概率公式设S为样本空间，E1,E2,E3,………En为互不相交的有限个事件，且它们构成了一个完备事件组，即E1∪E2∪E3∪……En＝S，且P（Ei）≠0(i=1,2,…n)，则对于任一事件A，有P(A)=P(A/E1)P(E1)+P(A/E2)P(E2)+…+P(A/En)P(En)（3）贝叶斯公式例1：有五件产品，其中两件有缺陷。
从这五件产品中随机抽两件检验，已知第一次检验的产品没有缺陷，求第二次检验的产品也没有缺陷的概率。
解：设事件A为第一件产品无缺陷，事件B为第二件产品无缺陷，则所求概率为P(B/A)。
根据条件概率公式有由于第一次检验产品无缺陷，因此共有4种情况，即AB、AC、AD、AE。
而AB满足第二次检验产品无缺陷，因此P(A∩B)=1/4，P(A)=3/4，故P(B/A)=1/3。
例2：已知一种疾病患病率为0.01，一种检查疾病的方法的准确率是90%，若检查结果显示疾病有，求实际患病的概率。
由题可知，P(A)=0.01，P(B/A)=0.9，P(B/∁A)=0.01，P(∁A)=0.99，代入公式中可得P(B)=0.9×0.01+0.01×0.99=0.019七、作业：1、小球堆问题：有一堆共10个小球，其中有些白的，有些黑的，每次从中随机取出一个小球进行观察，观察后将小球放回原堆中，现已知连续两次取出的小球的颜色均相同，求第三次取出白色小球的概率。
条件概率优秀教学设计
2.2.1条件概率
教学过程
授课教师
授课班级
问题1：概率变化的原因是什么？
【探究2】从1,2,3,4,5中任取两个不同的数，事件A表示“取到的数字1”，事件B表示“取到的两个数之和为偶数”，则：
（1）事件A发生的概率是多少？
（2）事件A发生并且事件B发生的概率是多少？
（3）在事件A发生的情况下，事件B发生的概率为多少？
（3）第一次抽到理科题的条件下，第二次也抽到理科题的概率.
问题3：求解条件概率的一般步骤是什么？
教学目标
知识与技能：了解条件概率的概念，掌握条件概率的计算公式，能运用公式解决简单的概率问题.
过程与方法：通过实例探究，抽象出条件概率的一般概念；配套例题巩固训练，加深理解并能熟练应用；在题目中启发学生归纳条件概率的性质及解题技巧.
情感、态度与价值观：在知识的教学过程中，培养学生从特殊到一般的数学抽象能力、规范逻辑推理能力及数学运算和数据分析能力，渗透归纳、转化、数学建模等数学思想方法．
教学重点、难点
重点：条件概率的概念及计算.
难点：条件概率计算公式的简单应用.
教学方法、手段
方法：学案导学、探究讲授
手段：多媒体课件、一体机
教学过程
四、总结提升
1.定义
条件概率：2.计算公式
有界性
3.性质乘法公式
可加性
注意：（1）P(AB)或n(AB)；
（2）P(AB)与P(A)原样本空间下的概率.
板
书
设
计
2.2.1条件概率
（一）条件概率的定义：
或
（2）发现条件概率的性质：
（1）有界性：0≤P(B|A)≤1
（2）乘法公式：
（3）可加性：B和C互斥，P(B∪C |A)= P(B|A)Biblioteka P(C|A)1、复习旧知
条件概率 教案
条件概率教案教案标题：条件概率教学目标：1. 理解条件概率的概念及其在实际生活中的应用。
2. 掌握条件概率的计算方法。
3. 能够运用条件概率解决实际问题。
教学准备：1. PowerPoint演示文稿。
2. 板书工具及白板。
3. 学生练习题集。
教学过程：引入活动：1. 引导学生回顾概率的基本概念，并与实际生活中的例子联系起来。
2. 提出问题：当我们已知某个事件A已经发生时，另一个事件B发生的概率会受到影响吗？知识讲解：1. 解释条件概率的概念：条件概率是指在某个事件已经发生的前提下，另一个事件发生的概率。
2. 介绍条件概率的计算公式：P(B|A) = P(A∩B) / P(A)，其中P(A∩B)表示事件A 和事件B同时发生的概率，P(A)表示事件A发生的概率。
3. 通过实际例子演示如何计算条件概率。
示例练习：1. 提供一些练习题，让学生通过计算条件概率来解决实际问题。
2. 引导学生思考如何应用条件概率解决实际生活中的问题，例如天气预报、医学诊断等。
讨论与总结：1. 引导学生讨论他们在解决练习题过程中的思路和方法。
2. 总结条件概率的重要性及其在实际生活中的应用。
3. 鼓励学生提出问题和疑惑，并进行解答和讨论。
作业布置：1. 布置一些练习题，要求学生运用条件概率解决问题。
2. 鼓励学生在日常生活中观察和思考条件概率的应用场景，并记录下来。
教学延伸：1. 鼓励学生进一步研究条件概率的相关知识，如贝叶斯定理等。
2. 推荐相关阅读材料或在线资源，以加深学生对条件概率的理解。
评估方式：1. 教师观察学生在课堂讨论和练习中的表现。
2. 学生提交的作业练习。
教学资源：1. PowerPoint演示文稿。
2. 板书内容的照片或复印件。
3. 学生练习题集。
教学反思：1. 教师应根据学生的理解情况和学习进度，适时调整教学内容和节奏。
2. 教师应鼓励学生积极参与讨论和思考，提高他们的问题解决能力和创造力。
2.2.条件概率-人教A版选修2-3教案
2.2. 条件概率-人教A版选修2-3教案一、知识点概述在概率论中，事件 A 在事件 B 发生的条件下发生的概率，称为事件 A 在事件B 的条件下的概率，记作 P(A|B)。
1. 条件概率的定义设 P(B) > 0，则在事件 B 发生的条件下事件 A 发生的条件概率为：P(A|B) = P(AB) / P(B)其中，P(AB) 为事件 A 与 B 的交集的概率，P(B) 为事件 B 的概率。
2. 条件概率的性质•乘法公式：P(AB) = P(B) * P(A|B) 或 P(AB) = P(A) * P(B|A)•全概率公式：P(A) = ∑ P(Bi) * P(A|Bi)，其中事件B1, B2, …, Bn 互不相容且它们的并集为全集。
•贝叶斯公式：P(Bi|A) = P(Bi) * P(A|Bi) / ∑ P(Bj) * P(A|Bj)，其中事件 B1,B2, …, Bn 互不相容且它们的并集为全集。
二、教学重难点1.熟练掌握条件概率的概念和定义；2.理解条件概率的乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式；3.需要注意题目中的关键词，掌握题目中所给出的条件，分析每种情况，确定计算的公式。
三、教学过程1. 课前预习•学生通过教材、课外参考书等方式预习条件概率的相关知识点，了解基本概念、定义和公式。
2. 导入新知Step 1：引入条件概率的概念，给出条件概率的定义，以及条件概率与无条件概率的区别举例说明。
Step 2：给出例题让学生熟悉条件概率的概念和应用。
例如：某公司有 60% 的员工会使用电脑，其中有 70% 的电脑使用者会使用 Excel。
求该公司的员工中使用 Excel 的概率。
这题所给出的条件是使用电脑，因此求使用 Excel 的概率需要在使用电脑的基础上进行计算。
根据条件概率的定义和乘法公式，可得：P(Excel) = P(Excel|使用电脑) * P(使用电脑) = 0.7 * 0.6 = 0.42因此，该公司的员工中使用 Excel 的概率为 0.42。
《条件概率》优秀教案
一、问题情境1．情境：抛掷一枚质地均匀的硬币两次．（1）两次都是正面向上的概率是多少？（2）在已知有一次出现正面向上的条件下，两次都是正面向上的概率是多少？（3）在第一次出现正面向上的条件下，第二次出现正面向上的概率是多少？2．问题：上述几个问题有什么区别？它们之间有什么关系？二、学生活动两次抛掷硬币，试验结果的基本事件组成集合S＝{正正，正反，反正，反反}，其中两次都是正面向上的事件记为A，则A＝{正正}，故PA＝14．将两次试验中有一次正面向上的事件记为B，则B＝{正正，正反，反正 }，那么，在B发生的条件下，A发生的概率为13．这说明，在事件B发生的条件下，事件A发生的概率产生了变化．三、建构数学1．若有两个事件A和B，在已知事件B发生的条件下考虑事件A发生的概率，则称此概率为B已发生的条件下A的条件概率，记作PA│B．注在“│”之后的部分表示条件，区分PA│B与PB│A．比如，若记事件“两次中有一次正面向上”为B，事件“两次都是正面向上”为A，则PA│B就表示“已知两次试验中有一次正面向上的条件下，两次都是正面向上的概率”．思考若事件A与B互斥，则PA│B等于多少？在上面的问题中，PB＝34，PAB＝14，PA│B＝13，我们发现PA│B＝13＝1434＝()()P ABP B．注意事件AB表示事件A和事件B同时发生．2．PA│B与PAB的区别：PA│B是在事件B发生的条件下，事件A发生的概率，PAB表示事件A和事件B同时发生的概率，无附加条件．3．一般地，若PB＞0，则在事件B已发生的条件下A发生的条件概率是PA│B，PA│B＝() ()P ABP B．反过来可以用条件概率表示事件AB发生的概率，即有乘法公式：若PB≠0，则PAB＝PA│B PB，同样有：若PA ≠0，则PAB ＝PB │A PA ．4．条件概率的性质：任何事件的条件概率都在0和1之间，即0≤PA │B ≤1．必然事件的条件概率为1，不可能事件的条件概率为0．（1）甲乙两市位于长江下游，根据一百多年的记录知道，一年中雨天的比例，甲为2021乙为18%，两市同时下雨的天数占12%．求：① 乙市下雨时甲市也下雨的概率；② 甲市下雨时乙市也下雨的概率．（2）课本第58页练习第1，2题．五、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容：1．条件概率公式：PA │B ＝()()P AB P B ， 若PB ≠0，则PAB ＝PA │B PB ；若PA ≠0，则PAB ＝PB │A PA ；2．条件概率的性质：0≤PA │B ≤1．2.3.1 条件概率（理科）作业1、下面几种是条件概率的是A ．甲、乙二人投篮命中率分别为06, 07,各投篮一次都投中的概率B 甲、乙二人投篮命中率分别为06, 07,在甲投中的条件下乙投篮一次命中的概率C 有10件产品其中3件次品,抽2件产品进行检验,恰好抽到一件次品的概率D 小明上学路上要过四个路口,每个路口遇到红灯的概率都是52,则小明在一次上学中遇到红灯的概率2、已知53)(,103)(==A P AB P ，则)(A B P 等于 3、在10个球中有6个红球和4白球（各不相同）不放回地依次摸出2个球，在第一次摸出红球的条件下，第二次也摸到红球的概率为4、从一副不含大小王的52张扑克牌中不放回地抽取2次，每次抽1张，已知第一次抽到A 求第2次也抽到A 的概率5、把一枚硬币任意抛掷两次，事件B 为“第一次出现反面”，事件A 为“第二次出现正面”则)(B A P =6、100件产品中有5件次品，不放回地抽取两次，每次抽1件，已知第一次抽出的是次品则第二次抽出正品的概率为7、某个家庭中有2个小孩，假定生男生女是等可能的，已知其中1个是女孩，则另一个小孩是男孩的概率为8、在大小均匀的5个鸡蛋中3个红皮鸡蛋，2个白皮鸡蛋，每次取一个，有放回地取两次则已知第一次取到红皮鸡蛋的条件下，第二次取到红皮鸡蛋的概率为9、从一批含有10件合格品，3件不合格品的产品中随机地逐个抽取，抽出后的产品不放回，设X 表示直到取得合格品时的抽取次数，试求：（1）直到第2次才取得合格品时的概率P（X=2）；（2）直到第3次才取得合格品时的概率P（X=3）。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
课题：条件概率的应用举例
执教人：杨伟光2018.5.11
一、教学目标：
理解条件概率的概念，初步掌握求条件概率的两种基本方法。
让学生探索、发现数学知识和掌握数学知识的内在规律的过程，不断获得成功积累愉快的体验，不断增进学习数学的兴趣，同时还通过探索这一活动培养学生善于和他人合作的精神.
二、教学重点、难点
重点：对条件概率概念的理解
难点：对条件概率概念的理解与熟练应用条件概率解题
三、教学模式与教法、学法
本课采用“探究——发现”教学模式．利用多媒体辅助教学，突出活动的组织设计与方法的引导．“抓三线”，即(一)知识技能线（二）过程与方法线（三）能力线.“抓两点”,即一抓学生情感和思维的兴奋点，二抓知识的切入点，突出探究、发现与交流．
四、教学过程
（一）创设情境，揭示课题
首先引入一个实际问题，激发学生的兴趣。
某天你妈妈带你到她的一个朋友家做客，闲谈间正巧碰到她的女儿回家，这时主人介绍说：“这是我的一个女儿，我还有一个孩子呢。
”这个家庭中有两个孩子，已知其中有一个是女孩，问这时另一个孩子也是女孩的概率为多大？
听课笔记：
（二）师生携手，生成概念
新知 在事件A 发生的情况下事件B 发生的条件概率为：)(A B P =)()(A n AB n = 1．如何从集合角度理解条件概率？
提示：如图所示，事件的样本点已落在图形A 中(事件A 已发生)，
问落在B (事件B )中的概率．由于样本点已落在A 中，且又要求落在B
中，于是只能落在AB 中，则其概率计算公式为P (B |A )＝P (AB )P (A )(P (A )>0)，类似地，P (A |B )＝P (AB )P (B )
(P (B )>0)．
2.对公式的理解：
①如果知道事件A 发生会影响事件B 发生的概率，那么P (B )≠P (B |A )；
②已知A 发生，在此条件下B 发生，相当于AB 发生，要求P (B |A )，相当于把A 看作新的基本事件空间计算AB 发生的概率，
即P (B |A )＝n (AB )n (A ) ＝n (AB )
n (Ω)n (A )
n (Ω)
＝
P (AB )P (A ).
听课笔记：
（三）精选例题，巩固方法
例1、在某次外交谈判中，中外双方都为了自身的利益而互不相让，这时对方有个外交官提议以抛掷一颗骰子决定,若已知出现点数不超过3的条件下再出现点数为奇数则按对方的决议处理，否则按中方的决议处理，假如你在现场，你会如何抉择？
当堂检测 在5道题中有3道理科题和2道文科题．如果不放回地依次抽取2道题，求：
（1）第1次抽到理科题的概率；
（2）第1次和第2次都抽到理科题的概率；
（3）在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率．
例2 在人群流量较大的街上，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有2只黑色和3只白色的乒乓球（其体积、质地完全相同），旁边立着一块小黑板写道：从袋中每次随机摸出1个球，现有两种方案
（1）若两次都取到黑球，摊主送给摸球者10元钱；否则摸球者付给摊主3元钱。
（2）若已知第一次取到黑球条件下，第二次也取到 黑球，摊主送给摸球者10元钱；否则摸球者付给摊主5元钱。
1、请你计算一下各个方案中奖的概率；
2、（思考）如果每种方案一天都有200人参加摸奖，请问摊主每个月的收入如何？
听课笔记：
（四）合作交流，排除隐患
1、一个盒子里有20个大小形状相同的小球，其中5个红的，5个黄的，10个绿的，从盒子
中任取一球，若它不是红球，则它是绿球的概率是( )
A ．56
B ．34
C ．23
D ．13
2、从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A ＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B ＝“取到的2个数均为偶数”，则P (B |A )＝( )
A ．18
B ．14
C ．25
D ．12
3、根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为930，下雨的概率为1130，既吹东风又下
雨的概率为830．则在吹东风的条件下下雨的概率为( )
A ．911
B ．811
C ．25
D ．89
4、某地区气象台统计，该地区下雨的概率是
154，刮三级以上风的概率为5
2，既刮风又下雨的概率为101，设A 为下雨，B 为刮风，求： （1）)(B A P ； （2）)(A B P ．
听课笔记：
（五）、小结
通过以下几个问题，引导学生总结本节课所学的主要内容。
（1）通过本节课的学习，你发现了哪些发现问题、提出问题、研究问题的思想方法，研究问题时，你善于抓住其关键吗？
（2）通过本节课的学习，你学到了哪些知识方法；
（3）通过本节课的学习，你对学习概率体会深刻些了吗？
（六）、作业。