高中数学学案条件概率

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《条件概率》学案

能够做到这两点，你就非常地OK 啦！§2.2.1条件概率（第一课时）（学案）东阳市横店高级中学周永刚一、学习内容：本节内容是必修的独立性》的基础.在本节中，我们将学习条件概率的概念和它的许多计算方法.很有趣哦！二、学习目标：1.你需要深刻理解条件概率的概念；2.你还要掌握条件概率的的计算方法. 三、学习过程：有三扇门，只有一扇门后有奖品.你选了一扇，主持人从你没选的两扇门中排除一扇没有奖品的门，问你改不改变你原来的选择？这是美国的一个电视台在某次节目中抛出的一个题目.数学家不休的争论呢！你会作这样的选择？能够用概率的知识说明吗？问题情境1：三张奖券中只有一张能中奖,现分别由三名同学无放回地抽取, 问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是多少？是否比其他同学小？请研读教材P51-52.并思考以下三个问题：思考1：如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽到奖券的概率又是多少？思考2：已知第一名同学的抽奖结果为什么会影响最后一名同学抽到中奖奖券的概率呢？思考3：对于上面的事件A 和事件B ，P ( B|A ）与它们的概率有什么关系呢？问题情境2：抛掷一枚质地均匀的硬币两次.（1）第一次是正面的概率是多少？（2）第二次是正面的概率是多少？（3）在已知有一次出现正面向上的条件下，两次都是正面向上的概率是多少？思考：已知有一次正面向上的条件下为什么会影响两次都正面向上的概率？类比思考：对于上面的事件A 和事件B ，P ( B|A ）与它们的概率有什么关系呢？1.条件概率的概念一般地，设A ,B 是两个事件，且0)(>A P ，称=)(A B P 为在事件A 发生的条件下，事件B 发生的条件概率. )(A B P 读作 . 为了区别于条件概率，我们也可以把不涉及到其他事件的概率称为无条件概率.2.条件概率的性质：（1）条件概率具有概率的性质，任何事件的条件概率都啊0和1之间，即；（2）如果B 和C 是两个互斥事件，则=⋃)(A C B P .思考： (1)=Φ)(A P ；=)(A A P ；=Ω)(A P ；(2)当A 与B 互斥时，=)(A B P ； (3)=+)()(A B P A B P .3.条件概率计算公式：（1）定义式：=)(A B P ；（定义法）（2）对于古典概型，有=)(A B P )()(A n AB n . （缩减样本空间法） 4.概率乘法公式：⋅=)()(A P AB P ⋅=)(B P .A 级1.把一枚硬币任意抛掷两次，事件=A “第一次出现正面”，事件=B “第二次出现正面”，求)(A B P .2.已知21)()(==A B P B A P ,31)(=A P ,则=)(B P .3.盒子中有10个外形相同的球，其中5个白的2个黄的3个黑的，从盒子中任意取出一球，已知它不是黑球，试求它是黄球的概率.B 级4.甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每个人只去一个景点，设事件A =“三个人去的景点不相同”，B =“甲独自去一个景点”，则概率=)(B A P .5.一个盒子中有4只白球、2只黑球，从中不放回地每次任取１只，连取２次，求：（1）第一次取得黑球而第二次取得白球的概率；（2）第一次是白球的情况下，第二次取得白球的概率.第一关：条件概率的判定例1.判断下列是否属于条件概率：（划去错误的选项）（1）从一副不含大小王的52张扑克牌中不放回地抽取2张，每次抽1张.则第一次抽到A ，第二次也抽到A 的概率（是，不是）条件概率.（2）从一副不含大小王的52张扑克牌中不放回地抽取2张，每次抽1张.则第二次抽到A 的概率（是，不是）条件概率.（3）从一副不含大小王的52张扑克牌中不放回地抽取2张，每次抽1张.已知第一次抽到A ，则第二次也抽到A 的概率（是，不是）条件概率.点评：看一个事件的概率算不算条件概率，就看这个事件有没有涉及到别的事件，是否建立在别的事件已经发生的基础上.某个班级共有学生40人，其中有团员15人，全班分成四个小组，第一小组有学生10人，其中团员4人。

4.1.1条件概率教学设计-2023-2024学年高二下学期数学人教B版(2019)选择性必修第二册

四、教学资源准备
1. 教材：确保每位学生都有本节课所需的教材或学习资料，即2023-2024学年高二下学期数学人教B版（2019）选择性必修第二册。教师需提前检查教材的完整性，确保学生能够跟随教学进度。
2. 辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源。例如，可以准备一些关于条件概率的实例，如疾病与症状之间的关系、判断事件的独立性等，以帮助学生更好地理解概念。此外，还可以准备一些实际问题，让学生在课堂上进行讨论和解决。
5. 条件概率的应用：
条件概率在实际生活中有着广泛的应用，例如判断疾病的症状与疾病之间的关系、判断事件的独立性、求解概率的最大值等。通过条件概率的学习，学生可以更好地理解和解决实际问题。
七、教学反思与总结
今天讲授的是条件概率，这个概念对学生来说相对抽象，且与之前学习的概率知识有较大的区别。在教学过程中，我尝试采用了多种教学方法和策略，以提高学生的理解和应用能力。
8. 教学反思表：准备一份教学反思表，让学生在课后对自己的学习情况进行评估，以便教师了解学生的学习效果，调整教学方法和策略。
9. 作业布置：根据教学内容，布置相应的作业，让学生巩固所学知识。作业应包括习题和实际问题，以培养学生的应用能力。
10. 课后辅导：为那些在课堂上没有完全理解的学生提供课后辅导机会，可以安排课后答疑时间，或者建立线上辅导群，以便学生随时提出问题，教师及时解答。
3. 学生可能遇到的困难和挑战：在学习条件概率时，学生可能对全概率公式和贝叶斯公式的理解有困难，不知道如何正确运用这些公式。此外，学生可能对如何将实际问题转化为条件概率模型感到困惑，不知道如何从实际问题中提取关键信息。还有，学生在解决实际问题时，可能不知道如何判断事件的独立性，以及如何求解概率的最大值等。这些都是学生在学习本节课时可能遇到的困难和挑战。

苏教版高中数学选修2-3《条件概率》参考学案

2.3 .1条件概率学习目标了解条件概率的概念了解条件概率的乘法公式学习过程一、课前准备预习教材找出疑惑之处，并准备解决下面问题:在一次抛掷两粒质地均匀骰子试验中，问两粒骰子正面向上数字之和是7的概率二、新课导学【学习探究】一抛掷一枚质地均匀的硬币两次.（1）两次都是正面向上的概率是多少？（2）在第一次出现正面向上的条件下，第二次出现正面向上的概率是多少？（3）在已知有一次出现正面向上的条件下，两次都是正面向上的概率是多少？新知1 条件概率一般地，若有两个事件A和B，在已知事件B发生的条件下考虑事件A发生的概率，则称此概率为B已发生的条件下A的条件概率.记为(|)P A B.试试用条件概率的相关知识表示一下学习探究一中的问题思考若事件A与B互斥，则(|)P A B等于多少？新知2 事件AB表示事件A和事件B同时发生【学习探究】二通过具体事例来发现(|)P AB P B三者的关系，证明不作要求。

P A B，(),()新知 3 条件概率公式乘法公式一般地，若()0P B >,则事件B 已发生的条件下A 发生的条件概率是()(|)()P AB P A B P B = 乘法公式 ()()()P AB P A B P B =【数学运用】例1 教材例1例2 教材例2例3 教材例3小结（1）条件概率的“条件”可以理解为“前提”的意思（2）本章中条件概率仍可用古典概型知识求解学习评价当堂练习1.练习1,22．已知P(B|A)=103,P(A)=51,则P(AB)=_______________． 3．由“0”、“1” 组成的三位数码组中，若用A 表示“第二位数字为0”的事件，用B 表示“第一位数字为0”的事件，则P(A|B)=_______________．4．某地区气象台统计，该地区下雨的概率是154，刮三级以上风的概率为152，既刮风又下雨的概率为101，则在下雨天里，刮风的概率为_______________．课后拓展1．设某种动物有出生算起活20岁以上的概率为0.8，活到25岁以上的概率为0.4.现有一个20岁的这种动物，问它能活到25岁以上的概率是________．2．某个班级共有学生40人，其中有团员15人，全班分成四个小组，第一小组有学生10人，其中团员4人．如果要在班内任选一人当学生代表（1）求这个代表恰好在第一小组内的概率（2）求这个代表恰好是团员代表的概率（3）求这个代表恰好是第一小组内团员的概率（4）现在要在班内任选一个团员代表，问这个代表恰好在第一小组内的概率3．一个家庭中有两个小孩，已知其中一个是女孩，问这时另一个小孩也是女孩的概率？（每个小孩是男孩和女孩的概率相等）本课时小结。

条件概率优秀教学设计

授课题目
2.2.1条件概率
教学过程
授课教师
授课班级
问题1：概率变化的原因是什么？
【探究2】从1,2,3,4,5中任取两个不同的数，事件A表示“取到的数字1”，事件B表示“取到的两个数之和为偶数”，则：
（1）事件A发生的概率是多少？
（2）事件A发生并且事件B发生的概率是多少？
（3）在事件A发生的情况下，事件B发生的概率为多少？
（3）第一次抽到理科题的条件下，第二次也抽到理科题的概率.
问题3：求解条件概率的一般步骤是什么？
教学目标
知识与技能：了解条件概率的概念，掌握条件概率的计算公式，能运用公式解决简单的概率问题.
过程与方法：通过实例探究，抽象出条件概率的一般概念；配套例题巩固训练，加深理解并能熟练应用；在题目中启发学生归纳条件概率的性质及解题技巧.
情感、态度与价值观：在知识的教学过程中，培养学生从特殊到一般的数学抽象能力、规范逻辑推理能力及数学运算和数据分析能力，渗透归纳、转化、数学建模等数学思想方法．
教学重点、难点
重点：条件概率的概念及计算.
难点：条件概率计算公式的简单应用.
教学方法、手段
方法：学案导学、探究讲授
手段：多媒体课件、一体机
教学过程
四、总结提升
1.定义
条件概率：2.计算公式
有界性
3.性质乘法公式
可加性
注意：（1）P(AB)或n(AB)；
（2）P(AB)与P(A)原样本空间下的概率.
板
书
设
计
2.2.1条件概率
（一）条件概率的定义：
或
（2）发现条件概率的性质：
（1）有界性：0≤P(B|A)≤1
（2）乘法公式：
（3）可加性：B和C互斥，P(B∪C |A)= P(B|A)Biblioteka P(C|A)1、复习旧知

高中数学教案条件概率

条件概率的定义与性质条件概率与边缘概率的联系与区别条件概率在日常生活中的应用实例条件概率的数学表达方式及计算方法
搜集与条件概率相关的实际应用案例并尝试用所学知识解决其中问题
预习下一章节了解条件概率的应用场景
完成课后习题巩固所学知识
总结条件概率在实际问题中的应用方法和技巧
实例2：一个盒子中有3个黑球和2个白球先从盒中摸出1个黑球再从盒中摸出 1个白球求第二次摸出白球的概
率。
实例3：一个盒子中有5个红球和3个蓝球先从盒中摸出1个红球再从盒中摸出 1个蓝一个盒子中有3个白球和2个黑球先从盒中摸出1个黑球再从盒中摸出 1个白球求第二次摸出白球的概
条件概率的取值范围：0 ≤ P(|B) ≤ 1
条件概率的意义：描述在已知事件B发生的条件下事件
发生的可能性大小。
天气预报：根据历史数据预测未来天气情况医学诊断：根据症状和检查结果判断疾病的可能性金融投资：根据市场走势和风险因素制定投资策略社交媒体推荐：根据用户兴趣和行为推送相关内容
条件概率的概念和计算方法
回顾概率的基本概念：事件、样本空间、概
率等
复习概率的计算方法：古典概型、几何概
型等
引出条件概率的概念：在已知某些事件发生的条件下另一个事件发生
的概率
强调条件概率与全概率公式、贝叶斯公式的
联系和区别
定义：条件概率是指在某一事件发生的条件下另一事件B发生的概率记作P(B|)。
率。
条件概率的定义：在某个条件下某一事件发生的概率。
条件概率的特点：与独立事件不同条件概率会受到其他事件的影响。
条件概率的计算方法：使用条件概率的公式 P(|B) = P(B)/P(B) 进行计算。

条件概率教案(数学教案)

2. 2二项分布及其应用（第一课时）一、学习目标：1、了解条件概率概念2、掌握求限制条件下事情发生的概率的两种方法3、灵活运用两种方法解题二、教学重难点1，理解条件概率概念2，解决条件概率问题3，掌握并能灵活运用两种求条件概率的方法三、学习过程1、复习引入：探究: 三张奖券中只有一张能中奖,现分别由三名同学无放回地抽取,问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比前两名同学小.思路：若抽到中奖奖券用“Y ”表示，没有抽到用“1X ,2X ”，表示，那么三名同学的抽奖结果共有六种可能：1X 2X Y,Y X X 12,1X Y 2X ,12YX X ,Y 1X 2X ,12X YX ．用 B 表示事件“最后一名同学抽到中奖奖券” , 则 B 仅包含两个基本事件Y X X 21和Y X X 12．由古典概型计算公式可知，最后一名同学抽到中奖奖券的概率为3162)(==B P .思考:如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽到奖券的概率又是多少？因为已知第一名同学没有抽到中奖奖券，所以可能出现的基本事件只有Y X X 21,Y X X 12和1221,YX X YX X ．而“最后一名同学抽到中奖奖券”包含的基本事件仍是Y X X Y X X 1221,.由古典概型计算公式可知．最后一名同学抽到中奖奖券的概率为12，假设A 表示事件“第一名同学没有抽到中奖奖券”.那就可以把第一名同学没有抽到中奖券时最后一名同学抽到中奖券记为P （B|A ),读作：事件A 发生的条件下事件B 发生的概率已知第一名同学的抽奖结果为什么会影响最后一名同学抽到中奖奖券的概率呢？在这个问题中，知道第一名同学没有抽到中奖奖券，等价于知道事件 A 一定会发生，导致可能出现的基本事件必然在事件 A 中，从而影响事件 B 发生的概率，P ( B|A ）等不等于P ( B ) ?思考:对于上面的事件A 和事件B ，P ( B|A ）与它们的概率有什么关系呢？用Ω表示三名同学可能抽取的结果全体，则它由三个基本事件组成，即Ω=｛122112211221,,,,,X YX X YX YX X YX X Y X X Y X X ｝．既然已知事件A 必然发生，那么只需在A={12211221,,,YX X YX X Y X X Y X X }的范围内考虑问题，即只有4个基本事件12211221,,,YX X YX X Y X X Y X X ．在事件 A 发生的情况下事件B 发生，等价于在事件A 中：事件 A 和事件 B 同时发生，即事件A 中， AB 发生．而事件 AB 中仅含一个基本事件Y X X 21，Y X X 12因此(|)P B A =12=()()n AB n A . 【n （AB ）=n （A ）*n （B ）】其中n ( A ）和 n ( AB ）分别表示事件 A 和事件 AB 所包含的基本事件个数．另一方面，根据古典概型的计算公式，()()(),()()()n AB n A P AB P A n n ==ΩΩ 其中 n （Ω）表示Ω中包含的基本事件个数．所以，(|)P B A =)()()()()()()(A P AB P n n AB n A n AB n =ΩΩ=. 因此，可以通过事件A 和事件AB 的概率来表示P （B| A ) .条件概率1.定义设A 和B 为两个事件，P(A )>0，那么，在“A 已发生”的条件下，B 发生的条件概率（conditional probability ).(|)P B A 读作A 发生的条件下 B 发生的概率．(|)P B A 定义为()(|)()P AB P B A P A =. 由这个定义可知，对任意两个事件A 、B ，若()0P B >，则有()(|)()P AB P B A P A =⋅.并称上式微概率的乘法公式.2.条件概率的性质：①：任何事件的条件概率都在0和1之间即：1)|(0≤≤A B P②：如果B 和C 是两个互斥事件，则)|()|()|(A C P A B P A C B P +=小结：关于求条件概率，我们有两种方法，在可以列出或者求出总事件数和所求事件数的情况下，用古典概型公式求解会比较简单。

人教A版选择性必修第三册第七章第1课时条件概率学案

§7.1 条件概率与全概率公式7.1.1 条件概率第1课时条件概率学习目标 1.结合古典概型，了解条件概率的定义.2.掌握条件概率的计算方法.3.利用条件概率公式解决一些简单的实际问题．导语集市上，有这样一个游戏很受孩子们的喜欢，游戏规则是：袋中有两个球，一个白球，一个黑球，从袋中每次随机摸出1个球，现有两种方案：(1)若两次都取到黑球，摊主送给摸球者10元钱，否则摸球者付给摊主5元钱；(2)若已知第一次取到黑球的条件下，第二次也取到黑球，摊主送给摸球者10元钱，否则摸球者付给摊主5元钱．你觉得这个游戏公平吗？摊主会不会赔钱？一、条件概率的理解问题抛掷一枚质地均匀的硬币两次．(1)两次都是正面向上的概率是多少？(2)在已知有一次出现正面向上的条件下，两次都是正面向上的概率是多少？(3)在第一次出现正面向上的条件下，第二次出现正面向上的概率是多少？提示 (1)两次抛掷硬币，试验结果的样本点组成样本空间Ω＝{}正正，正反，反正，反反，其中两次都是正面向上的事件记为B ，则B ＝{}正正，故P (B )＝14. (2)将两次试验中有一次正面向上的事件记为A ，则A ＝{}正正，正反，反正，那么，在A 发生的条件下，B 发生的概率为13.在事件A 发生的条件下，事件B 发生的概率产生了变化． (3)将第一次出现正面向上的事件记为C ，则C ＝{}正正，正反，那么，在C 发生的条件下，B 发生的概率为12.在事件C 发生的条件下，事件B 发生的概率产生了变化．知识梳理条件概率：一般地，设A ，B 为两个随机事件，且P (A )>0，则P (B |A )＝P (AB )P (A )为在事件A 发生的条件下，事件B 发生的条件概率，简称条件概率．注意点：A 与B 相互独立时，可得P (AB )＝P (A )P (B )，则P (B |A )＝P (B )．例1 判断下列几种概率哪些是条件概率：(1)某校高中三个年级各派一名男生和一名女生参加市里的中学生运动会，每人参加一个不同的项目，已知一名女生获得冠军，则该名女生是高一的概率．(2)掷一枚骰子，求掷出的点数为3的概率．(3)在一副扑克的52张(去掉两张王牌后)中任取1张，已知抽到梅花的条件下，再抽到的是梅花5的概率．解由条件概率定义可知(1)(3)是，(2)不是．反思感悟判断是不是条件概率主要看一个事件的发生是否是在另一个事件发生的条件下进行的．跟踪训练1 下面几种概率是条件概率的是( )A ．甲、乙二人投篮命中率分别为0.6,0.7，各投篮一次都投中的概率B ．甲、乙二人投篮命中率分别为0.6,0.7，在甲投中的条件下乙投篮一次命中的概率C ．有10件产品，其中3件次品，抽2件产品进行检验，恰好抽到一件次品的概率D ．小明上学路上要过四个路口，每个路口遇到红灯的概率都是25，则小明在一次上学中遇到红灯的概率答案 B解析由条件概率的定义知B 为条件概率．二、利用定义求条件概率例2 现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，如果不放回地依次抽取2个节目，求：(1)第1次抽到舞蹈节目的概率；(2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率；(3)在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率．解设“第1次抽到舞蹈节目”为事件A ，“第2次抽到舞蹈节目”为事件B ，则第1次和第2次都抽到舞蹈节目为事件AB .(1)从6个节目中不放回地依次抽取2个，总的样本点数n (Ω)＝A 26＝30. 根据分步乘法计数原理，得n (A )＝A 14A 15＝20，所以P (A )＝n (A )n (Ω)＝2030＝23. (2)因为n (AB )＝A 24＝12，所以P (AB )＝n (AB )n (Ω)＝1230＝25. (3)由(1)(2)，得在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率P (B |A )＝P (AB )P (A )＝2523＝35. 延伸探究本例条件不变，试求在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到语言类节目的概率．解设“第1次抽到舞蹈节目”为事件A ，“第2次抽到语言类节目”为事件C ，则第1次抽到舞蹈节目、第2次抽到语言类节目为事件AC .P (A )＝23，P (AC )＝830＝415，∴P (C |A )＝P (AC )P (A )＝25. 反思感悟利用定义计算条件概率的步骤(1)分别计算概率P (AB )和P (A )．(2)将它们相除得到条件概率P (B |A )＝P (AB )P (A )，这个公式适用于一般情形，其中AB 表示A ，B 同时发生．跟踪训练2 从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽取两张，将其中一张放到验钞机上检验发现是假钞，求两张都是假钞的概率．解设A ＝“抽到的两张都是假钞”，B ＝“抽到的两张中至少有一张是假钞”，则所求概率为P (A |B )．∵P (AB )＝P (A )＝C 25C 220，P (B )＝C 25＋C 15C 115C 220， ∴P (A |B )＝P (AB )P (B )＝C 25C 25＋C 15C 115＝1085＝217.三、缩小样本空间求条件概率例3 集合A ＝{1,2,3,4,5,6}，甲、乙两人各从A 中任取一个数，若甲先取(不放回)，乙后取，在甲抽到奇数的条件下，求乙抽到的数比甲抽到的数大的概率．解将甲抽到数字a ，乙抽到数字b ，记作(a ，b )，甲抽到奇数的样本点有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,6)，共15个．在这15个样本点中，乙抽到的数比甲抽到的数大的样本点有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(5,6)，共9个，所以所求概率P ＝915＝35. 延伸探究1．在本例条件下，求乙抽到偶数的概率．解在甲抽到奇数的样本点中，乙抽到偶数的样本点有(1,2)，(1,4)，(1,6)，(3,2)，(3,4)，(3,6)，(5,2)，(5,4)，(5,6)，共9个，所以所求概率P ＝915＝35. 2．若甲先取(放回)，乙后取，若事件A 为“甲抽到的数大于4”，事件B 为“甲、乙抽到的两数之和等于7”，求P (B |A )．解甲抽到的数大于4的样本点有(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共12个，其中甲、乙抽到的两数之和等于7的样本点有(5,2)，(6,1)，共2个，所以P (B |A )＝212＝16. 反思感悟利用缩小样本空间法求条件概率的方法(1)缩：将原来样本空间Ω缩小为事件A ，原来的事件B 缩小为事件AB .(2)数：数出A 中事件AB 所包含的样本点．(3)算：利用P (B |A )＝n (AB )n (A )求得结果．跟踪训练3 (1)投掷一枚质地均匀的骰子两次，记A ＝{两次的点数均为奇数}，B ＝{两次的点数之和为4}，则P (B |A )等于( )A.112B.14C.29D.23答案 C解析由题意知，事件A 包含的样本点是(1,1)，(1,3)，(1,5)，(3,1)，(3,3)，(3,5)，(5,1)，(5,3)，(5,5)，共9个，在A 发生的条件下，事件B 包含的样本点是(1,3)，(3,1)，共2个，所以P (B |A )＝29. (2)5个乒乓球，其中3个新的，2个旧的，每次取一个，不放回地取两次，则在第一次取到新球的条件下，第二次取到新球的概率为________．答案 12解析设第1次取到新球为事件A ，第2次取到新球为事件B ，则P (B |A )＝n (AB )n (A )＝3×23×4＝12.1．知识清单：(1)条件概率的理解．(2)利用定义求条件概率． (3)缩小样本空间求条件概率．2．方法归纳：定义法、缩小样本空间法．3．常见误区：分不清“在谁的条件下”，求“谁的概率”．1．设A ，B 为两个事件，且P (A )>0，若P (AB )＝13，P (A )＝23，则P (B |A )等于( ) A.12B.29C.19D.49答案 A解析 P (B |A )＝P (AB )P (A )＝1323＝12. 2．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天的空气质量为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是( )A ．0.8B ．0.75C ．0.6D ．0.45答案 A解析根据条件概率公式得所求概率为0.60.75＝0.8.3．甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A 为“三个人去的景点不相同”，B 为“甲独自去一个景点”，则概率P (A |B )等于( )A.49B.29C.12D.13答案 C解析由题意可知．n (B )＝C 1322＝12， n (AB )＝A 33＝6，∴P (A |B )＝n (AB )n (B )＝612＝12. 4．从标有1,2,3,4,5的五张卡中，依次抽出2张(取后不放回)，则在第一次抽到偶数的情况下，第二次抽到奇数的概率为________．答案 34解析由题意，知从标有1,2,3,4,5的五张卡中，依次抽出2张，第一次抽到偶数所包含的样本点有(2,1)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,5)，共8个；第一次抽到偶数，第二次抽到奇数，所包含的样本点有(2,1)，(2,3)，(2,5)，(4,1)，(4,3)，(4,5)，共6个，因此在第一次抽到偶数的情况下，第二次抽到奇数的概率为P ＝68＝34.。

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2．2．1条件概率
教学目标：
知识与技能：通过对具体情景的分析，了解条件概率的定义。

过程与方法：掌握一些简单的条件概率的计算。

情感、态度与价值观：通过对实例的分析，会进行简单的应用。

教学重点：条件概率定义的理解
教学难点：概率计算公式的应用
授课类型：新授课
课时安排：1课时
教具：多媒体、实物投影仪
教学设想：引导学生形成“自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式。

教学过程：
一、复习引入：
探究: 三张奖券中只有一张能中奖,现分别由三名同学无放回地抽取,问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比前两名同学小.
若抽到中奖奖券用“Y ”表示，没有抽到用“Y”，表示，那么三名同学的抽奖结果共有三种可能：Y Y Y，Y Y Y和Y Y Y．用B 表示事件“最后一名同学抽到中奖奖券”, 则B 仅包含一个基本事件Y Y Y．由古典概型计算公式可知，最后一名同学抽到中奖奖券
的概率为
1 ()
3 P B=.
思考:如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽到奖券的概率又是多少？
因为已知第一名同学没有抽到中奖奖券，所以可能出现的基本事件只有Y Y Y和Y Y Y．而“最后一名同学抽到中奖奖券”包含的基本事件仍是Y Y Y.由古典概型计算公式
可知．最后一名同学抽到中奖奖券的概率为1
2
，不妨记为P（B|A ) ，其中A表示事件“第
一名同学没有抽到中奖奖券”.
已知第一名同学的抽奖结果为什么会影响最后一名同学抽到中奖奖券的概率呢？
在这个问题中，知道第一名同学没有抽到中奖奖券，等价于知道事件A 一定会发生，导致可能出现的基本事件必然在事件A 中，从而影响事件B 发生的概率，使得P ( B|A ）≠P ( B ) .
思考:对于上面的事件A和事件B，P ( B|A）与它们的概率有什么关系呢？
用Ω表示三名同学可能抽取的结果全体，则它由三个基本事件组成，即Ω=｛Y Y Y, Y Y Y,Y Y Y｝．既然已知事件A必然发生，那么只需在A={Y Y Y, Y Y Y}的范围内考虑
问题，即只有两个基本事件Y Y Y 和Y Y Y ．在事件 A 发生的情况下事件B 发生，等价于事件 A 和事件 B 同时发生，即 AB 发生．而事件 AB 中仅含一个基本事件Y Y Y ，因此
(|)P B A =12=()()n AB n A .
其中n ( A ）和 n ( AB ）分别表示事件 A 和事件 AB 所包含的基本事件个数．另一方面，根据古典概型的计算公式，
()()(),()()()
n AB n A P AB P A n n ==ΩΩ 其中 n （Ω）表示Ω中包含的基本事件个数．所以，
(|)P B A =()
()()()()()()
()
n AB n AB P AB n n A n P n Ω==ΩΩΩ. 因此，可以通过事件A 和事件AB 的概率来表示P （B| A ) .
条件概率
1.定义
设A 和B 为两个事件，P(A )>0，那么，在“A 已发生”的条件下，B 发生的条件概率（conditional probability ). (|)P B A 读作A 发生的条件下 B 发生的概率．
(|)P B A 定义为
()(|)()
P AB P B A P A =. 由这个定义可知，对任意两个事件A 、B ，若()0P B >，则有
()(|)()P AB P B A P A =⋅.
并称上式微概率的乘法公式.
2.P （·|B ）的性质：
（1）非负性：对任意的A ∈f. 0(|)1P B A ≤≤；
（2）规范性：P （Ω|B ）=1；
（3）可列可加性：如果是两个互斥事件,则
(|)(|)(|)P B C A P B A P C A =+.
更一般地,对任意的一列两两部相容的事件i A （I=1,2…），有
P ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∞= 1|i i B A =)|(1
B A P i i ∑∞
=.
例1.在5道题中有3道理科题和2道文科题.如果不放回地依次抽取2 道题，求： (l ）第1次抽到理科题的概率；
(2）第1次和第2次都抽到理科题的概率；
(3）在第 1 次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率．
解：设第1次抽到理科题为事件A ，第2次抽到理科题为事件B ，则第1次和第2次都抽到理科题为事件AB.
(1）从5道题中不放回地依次抽取2道的事件数为
n （Ω）=35A =20.
根据分步乘法计数原理，n (A ）=1134A A ⨯=12 ．于是 ()123()()205
n A P A n ===Ω. (2）因为 n (AB)＝23A =6 ，所以
()63()()2010
n AB P AB n ===Ω. (3）解法 1 由（ 1 ) ( 2 ）可得，在第 1 次抽到理科题的条件下，第 2 次抽到理科题的概
3
()110(|)3()2
5
P AB P B A P A ===. 解法2 因为 n (AB ）=6 , n (A ）=12 ，所以
()61(|)()122
P AB P B A P A ===. 例2.一张储蓄卡的密码共位数字，每位数字都可从0～9中任选一个．某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求：
(1）任意按最后一位数字，不超过 2 次就按对的概率；
(2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率．
解：设第i 次按对密码为事件i A (i=1,2) ，则1
12()A A A A =表示不超过2次就按对
密码．
(1）因为事件1A 与事件12A A 互斥，由概率的加法公式得 1121911()()()101095
P A P A P A A ⨯=+=+=⨯. (2）用B 表示最后一位按偶数的事件，则
112(|)(|)(|)P A B P A B P A A B =+
14125545
⨯=+=⨯.
课堂练习.
1、抛掷一颗质地均匀的骰子所得的样本空间为S={1，2，3，4，5，6}，令事件A={2，3，5}，B={1，2，4，5，6}，求P （A ），P （B ），P （AB ），P （A ︱B ）。

2、一个正方形被平均分成9个部分，向大正方形区域随机地投掷一个点（每次都能投中），设投中最左侧3个小正方形区域的事件记为A ，投中最上面3个小正方形或正中间的1个小正方形区域的事件记为B ，求P （AB ），P （A ︱B ）。

3、在一个盒子中有大小一样的20个球，其中10和红球，10个白球。

求第1个人摸出1个红球，紧接着第2个人摸出1个白球的概率。

巩固练习：课本55页练习1、2
课外作业：第60页习题 2. 2 1 ，2 ，3
教学反思：
1. 通过对具体情景的分析，了解条件概率的定义。

2. 掌握一些简单的条件概率的计算。

3. 通过对实例的分析，会进行简单的应用。