专题03(第四篇)-备战2021年高考满分秘籍之数学压轴题天天练(解析版)参照模板

专题03 备战2019高考满分秘籍之高考数学压轴试题天天练03

第一题

【浙江省三校2019年5月份第二次联考】已知平面向量不共线，且，，记与的夹角是，则最大时，（）

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】

设，则，，

所以.易得，

，

当时，取得最小值，取得最大值，

此时.故选C.

第二题

【福建省泉州市2019届高三第二次（5月)理】已知函数若方程有四个不等的实数根，则实数的取值范围是

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】

解法一：方程有四个实数根，

等价于与图像有四个不同的交点．

当时，解得．

当，单调递增，

当时，单调递减，所以极大值为

当时，当时，

当时，，解得（舍正），当时，单调递增，

当时，单调递减，所以极大值为

当时，当时，

作出函数的草图，如图：

①若与不可能有四个交点；

②若与有三个交点；

③若当与相切时，

设切点为则，即

解得，两图像要有四个交点，则．

综上实数的取值范围是，故选B．

解法二：由于，方程等价于，

即依题意与图像有四个交点．

令，

当，得．

当时单调递增，当时，单调递减，

当时，当时，

又当时，得，

当时，单调递减，

当时，单调递增，极小值为，

当时，当时，

所以与图像有四个交点时故选B．

第三题

【陕西省咸阳市2019届高三模拟检测（三)理】已知椭圆、双曲线均是以直角三角形ABC的斜边AC的两端点为焦点的曲线，且都过B点，它们的离心率分别为，则( )

A．B．2 C．D．3

【答案】B

【解析】

如图

由题，设椭圆的长半轴为，双曲线的半实轴为，根据椭圆和双曲线定义：

可得

设

在直角三角形ABC中，由勾股定理可得

即

即 2

故选B

第四题

【福建省南平市2019届普通高中毕业班第二次（5月)（理)】在三棱锥中，，，，，平面平面，若球是三棱锥的外接球，则球的半径为（）．A．B．C．D．

【答案】A

【解析】

解：取AB中点D，AC中点E，连PD，ED

因为，所以E为△外接圆的圆心

因为OE∥PD，OE不包含于平面，所以OE∥平面

因为平面平面，，得PD AB，ED AB

所以PD平面，ED平面

且，

所以球心到平面的距离等于

在△中，，，所以，

所以△得外接圆半径，即

由勾股定理可得球的半径

故选：A.

第五题

【河南省新乡市2019届高三第三次模拟文】已知函数，若关于的方程只有两个不同的实根，则的取值范围为（）

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】

，

画出函数图像，因为关于的方程有两个不同的实根，所以

故选D

第六题

【福建省南平市2019届普通高中毕业班第二次（5月)（理)】已知展开式中的系数小于90，则的取值范围为（）．

A．B．

C．D．

【答案】B

【解析】

解：因为展开式为

要想得到展开式中的项，只能是，和

当时，

二项式的展开通项

要想得到项，只能，此时的系数为

当时，

二项式的展开通项

要想得到项，只能，此时的系数为

当时，

二项式的展开通项

要想得到项，只能，此时的系数为

所以展开式中的系数为

所以，解得

故选：B.

第七题

【四川省绵阳市2019届高三第三次诊断文】已知抛物线：的焦点为，点，直线与抛物线交于点（在第一象限内)，与其准线交于点，若，则点到轴距离为（）A．B．C．D．

【答案】B

【解析】

由题意得抛物线的焦点为，准线方程为，设准线与y轴交于点．

过点作抛物线准线的垂线，垂足为，则，

∴，

∴,

∴直线的倾斜角为，

∴，解得．

又由得，即，

∴．

设，则，

∴，

∴，

又点在第一象限，

∴，即点到轴距离为．

故选B．

第八题

【广东省梅州市2019届高三总复习质检理】设是半径为2 的球面上的四点，且满足

，则三个三角形的面积之和的最大值是（）

A．4 B．8 C．12 D．16

【答案】B

【解析】

设AB=a，AC=b，AD=c，由题AB、AC、AD是两两垂直；

所以四面体ABCD的外接球也就是以AB、AC、AD作为长宽高的长方体的外接球，

所以

=

故答案为8

第九题

【广东省梅州市2019届高三总复习质检理】已知函数，若方程恰有四个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【解析】

如图所示,恒过定点,过与函数图像上点连线与函数图像

有三个交点,设过点直线与函数图像相切于点,由,切线方程为,过点代入可得,又得,所以,那么.由图像观察知当直线绕定点逆时针转动时,与函数会出现四个交点,出现四个交

点的斜率范围,即.此时函数，若方程恰有四个不相等的实数根.故本题答案选A.

第十题

【福建省泉州市2019届高三第二次（5月)质检理】已知双曲线的中心为，左、右顶点分别为，左、右焦点为，过的直线与的两条渐近线分别交于两点．若，，则的离心率等于_________．

【答案】

【解析】

解法一：已知，得渐近线的斜率为，得

又，，所以即，解得，故

解法二：已知，得