南充高中自主招生考试试题word版
南充高中2015数学试题
（考试时间：120分钟 试卷总分：150分）
一、选择题（每小题5分，共计50分）
1、二次函数)0(4)4(2≠--=a x a y 的图象在23x <<这一段位于x 轴的下方，在67x <<这一段位于x 轴的上方，则a 的值可为
A. 1
B. -1
C. 2
D. -2
2、设,a b 是不相等的任意正数，又,a b a b x y a b ++==，则,x y 这两个数一定
A ．都不大于2 B.都不小于2 C.至少有一个不小于2 D.至少有一个小于2
3、已知a b c k b c a c a b ===+++，则直线2y kx k =+一定过
A.第一、二象限
B.第二、三象限
C.第三、四象限
D.第一、四象限
4、如图，点A 的坐标是（2，0），△ABO 是等边三角形，点B 在第一象限.若反比例函数x
k y =
的图象经过点B ，则k 的值是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 32
4题 5题 8题
5、如图，C 是以AB 为直径的半圆O 上一点，连结A C ，BC ，分别以AC ，BC 为边向外作正方形ACDE ，BCFG ，DE ，FG ，
，的中点分别是M ，N ，P ，Q.若MP+NQ=14，AC+BC=18，则AB 的长是 A. 29 B.
7
90 C. 13 D. 16 6、在同一平面直角坐标系内直线1y x =-、双曲线2y x =、抛物线221215y x x =-+-共有多少个交点 A ．5个 B.6个 C.7个 D.8个
7、已知312a =，则3222621a a a a ++=-
A ．3-
B 3．32- D 32
8、如图，P 为等腰三角形ABC 内一点，过P 分别作三条边BC 、CA 、AB 的垂线，垂足分别为D 、E 、F .已知
10AB AC ==，12BC =，且1
33PD PE PF =∶∶∶∶.则四边形PDCE 的面积为 A ．10 B ．15 C ．403 D ．503
9、甲、乙两人从400米的环形跑道的一点A 背向同时出发，8分钟后两人第三次相遇，已知每秒钟甲比乙多行0.1米，那么两人第三次相遇的地点与点A 沿跑道上的最短距离是（ ）米
A. 176
B.376
C. 576
D. 776
10.已知一个梯形的四条边长分别为1、2、3、4，则此梯形的面积为
A. 4
B.6
C. 82
D. 1023
二、填空题（每小题5分，共计30分，请将你的答案填到答题卷的相应位置处）
图 1 11、同时抛掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面分别刻有1到6的点数，朝上的点数中，一个点数能被另一个点数整除的概率为
12、设,αβ是方程2910x x ++=的两根，则22(20151)(20151)ααββ++++的值为
13、已知在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm ，D 为BC 的中点，若动点E 以1cm/s 的速度从A 点出发，沿着A →B 的方向运动，设E 点的运动时间为t 秒，连接DE ，当△BDE 是直角三角形时，t 的值为
14、已知在ABC ?中，BC 边的长为12，且这边上的高AD 的长为3，则ABC ?的周长的最小值为
15、已知212x ax +-能分解成两个整系数的一次因式的乘积，则符合条件的整数a 的个数是
16. 某校举办数学竞赛，A,B,C ，D,E 五位同学分获前5名.发奖前，老师请他们猜一猜各人名次排列情况.A 说：“B 第三名，C 第五名” ；B 说：“E 第四名，D 第五名”； C 说：“A 第一名，E 第四名”；D 说：“C 第一名，B 第二名”； E 说：“A 第三名，D 第四名”.结果，每个名次都有人猜对.请将五位同学名次按第一到第五依次排列为：
三、解答题：（本大题共6个小题,共70分,解答应写出必要的说明,证明过程和推演步骤)
17、（1）（本小题5分）解方程223152512x x x x ++++=
（2）（本小题5分）当0a >时化简
18、（本小题12分）已知抛物线2y x =与动直线(21)y t x c =--有公共点1122(,),(,)x y x y ，且2221223x x t t +=+-
（1） 求实数t 的取值范围
（2）当t 为何值时，c 取到最小值，并求出c 的最小值
19、（本小题12分）某乒乓球训练馆准备购买n 副某种品牌的乒乓球拍，每副球拍配(3)k k ≥个乒乓球.已知,A B 两
家超市都有这个品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的标价都为20元，每个乒乓球的标价都是1 元，现两家超市正在促销，A 超市所有商品均打九折(按原价的90%付费)销售，而B 超市买1副乒乓球拍送3个乒乓球，若仅考虑购买球拍和乒乓球的费用，请解答下列问题：
（1）如果只在某一家超市购买所需球拍和乒乓球，那么去哪家超市买更合算？
（2）当12k =时，请设计最省钱的购买方案
20、（本小题12分）如图1已知O 是锐角∠XAY 的边AX 上的动点，以点O 为圆心，R 为半径的圆与射线AY 切于点B ，交射线OX 于点C ．连结BC ，作CD ⊥BC ，交AY 于点D ．
(1)求证：△ABC ∽△ACD ；
(2)若P 是AY 上一点，AP =4，且sinA =35
， ① 如图2，当点D 与点P 重合时，求R 的值；
② 当点D 与点P 不重合时，试求PD 的长(用R 表示)．
, 图2 24422211a x x a x y x a a
--=+
21、（本小题12分）如图，已知：正方形ABCD 中，AB=8，点O 为边AB 上一动点，以点O 为圆心，OB 为半径的⊙O 交边AD 于点E （不与点A 、D 重合），EF ⊥OE 交边CD 于点F ．设,BO x AE y ==． （1）求y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；
（2）在点O 运动的过程中，△EFD 的周长是否发生变化？如果发生变化，请用x 的代数式表示△EFD 的周长；如果不变化，请求出△EFD 的周长；
（3）以点A 为圆心，OA 为半径作圆，在点O 运动的过程中，讨论⊙O 与⊙A 的位置关系，并写出相应的x 的取值范围．
22、（本小题12分）如图，已知抛物线m x x y +--=32经过点C(－2，6)，
与x 轴相交于A 、B 两点(A 在B 的左侧)，与y 轴交于点D ．
(1)求点A 的坐标；
(2)设直线BC 交y 轴于点E ，连接AE 、AC ，求证：AEC △是等腰直角三角形;
(3)连接AD 交BC 于点F ，试问当14<<-x 时，在抛物线上是否存在一点P 使得以A 、B 、P 为顶点的三角形与ABF △相似？若存在， 请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．