坐标方法的简单应用(用坐标表示平移)

7．2.2用坐标表示平移

1．掌握用坐标表示点的平移的规律；(重点)

2．了解并掌握用坐标表示图形平移的规律与方法．(难点)

一、情境导入

如图是小红利用平移设计的一幅作品，说一说平移的特点．你能在坐标系中快速画出这一组图案吗？

二、合作探究

探究点一：点在坐标系中的平移

探究: 如图，已知点A的坐标是（-2，-3），把它的横坐标加5，纵坐标不变，得到点A1，点A1的坐标是什么？点A所在位置发生了什么变化？若点A的横坐标不变，纵坐标加4呢？

A

2

1

方法总结：本题考查点坐标的平移变换，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加．

探究点二：图形在坐标系中的平移

问题2如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是：A（4，3），B（3，1），C（1，2）（1）将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点A1，B1，C1，点A1，B1 ，C1坐标分别是什么？

并画出相应的三角形A1B1C1

小结：在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数b，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移b个单位长度．

【类型一】根据平移求对应点的坐标

如图，把△ABC经过一定的平移变换得到△A′B′C′，如果△ABC边上点P的坐标为(a，b)，那么这个点在△A′B′C′中的对应点P′的坐标为()

A．(a＋6，b－2) B．(a＋6，b＋2)

C．(－a＋6，－b) D．(－a＋6，b＋2)

解析：根据已知三对对应点的坐标，得出变换规律，再让点P的坐标也做相应变化．∵A(－3，－2)，B(－2，0)，C(－1，－3)，A′(3，0)，B′(4，2)，C′(5，－1)，∴△ABC向右平移6个单位，向上平移2个单位得到△A′B′C′.∵△ABC边上点P的坐标为(a，b)，∴点P变换后的对应点P′的坐标为(a＋6，b＋2)．故选B.

方法总结：坐标系中图形上所有点的平移变化规律是一致的，解决此类问题的关键是根据已知对应点找到各对应点之间的平移变化规律．关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点

的纵坐标，下减上加．

变式训练：课本79页第4题

【类型二】 平移作图

如图，在平面直角坐标系中，P (a ，b )是△ABC 的边AC 上一点，△ABC 经平移后点P 的对应点为P 1(a ＋6，b ＋2)．

(1)请画出上述平移后的△A 1B 1C 1，并写出点A 、C 、A 1、C 1的坐标；

(2)求出以A 、C 、A 1、C 1为顶点的四边形的面积．

解析：(1)横坐标加6，纵坐标加2，说明向右移动了6个单位，向上平移了2个单位；(2)以A 、C 、A 1、C 1为顶点的四边形的面积可分割为以AC 1为底的2个三角形的面积．

解：(1)△A 1B 1C 1如图所示，各点的坐标分别为A (－3，2)、C (－2，0)、A 1(3，4)、C 1(4，2)；

(2)如图，连接AA 1、CC 1.S △AC 1A 1＝12×7×2＝7，S △AC 1C ＝12

×7×2＝7，故S 四边形ACC 1A 1＝S △AC 1A 1＋S △AC 1C ＝7＋7＝14.

方法总结：坐标系中图形平移的坐标变化规律为：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加．求四边形的面积通常转化为求几个三角形的面积的和．

变式训练：

在平面直角坐标系中，已知A （0，0），B （2，4），C （2，0），D （4，4）四点，连接AB ，BC ，CD 形成一个“N ”图案．

（1）将已知四点的横坐标加3，纵坐标不变，分别得到点A 1、B 1、C 1、D 1、连接A 1B 1，B 1C 1，C 1D 1也形成一个“N ”图案，所得图案与原图案在位置上有什么关系？

原图案向右平移3个单位长度得到新图案．

在平面直角坐标系中，已知A （0, 0），B （2，4），C （2, 0），D （4, 4）四点，连接AB ，BC ，CD 形成一个“N ”图案．

（1） 将已知四点的横坐标不变，纵坐标减2，分别得到点A 1、B 1、C 1、D 1，连接A 1B 1，B 1C 1，

C1D1也形成一个“N”图案，所得图案与原图案在位置上有什么关系？原图案向下平移2个单位长度得到新图案．

布置作业

教科书习题7.2 第3题