低速行驶车辆的非线性系统建模及控制教材
基于低速段非线性直驱伺服系统建模与分析
ＤＯＩ：１０．１６５０８／ｊ．ｃｎｋｉ．１１—５８６６／ｎ．２０１８．０３．００６
基 于 低 速 段 非 线 性 直 驱 伺 服 系 统 建 模 与 分 析
张 栋 梁 ，杨 庆 东２，刘 伟 业
（１．北京信息科技大学 自动化学院 ，北京 １００１９２；２．北 京信 息科技 大学 机电工程 学院，北京 １００１９２）
第 ３３卷 第 ３期 ２０１８年 ６月
北 京 信 息 科 技 大 学 学 报 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｂｅｉｊｉｎｇ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｓｃｉｅｎｃｅ＆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ
Ｖ０１．３３ Ｎｏ．３ Ｊｕｎ．２０１８
文 章 编 号 ：１６７４—６８６４（２０１８）０３—００２６—０５
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ： ｄｉｒｅｃｔ ｄｒｉｖｅ ｓｅｒｖｏ ｓｙｓｔｅｍ ； ｌｏｗ ｓｐｅｅｄ ｓｅｃｔｉｏｎ； ｌｏｃａｔｉｎｇ ｆｏｒｃｅ； ｆｒｉｃｔｉｏｎ ｆｏｒｃｅ； ｎｎｎｌｉｎｅａｒ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔ种 把 电能直 接转 化为 做 直 线 运动 机 械能 的 电磁装 置 。 目前 广泛 应用 于 高速 高 精 直接 驱 动进 给 系统 中 ，是直 驱 伺 服 系统 的动 力 执 行元 件 。在 位 置精 度 、动 态性 能等 方 面都 优 于 其 它 电机 。但 永 磁 同 步 直线 电机 零 传 动 机 械 特性 ，使 得 系统对 负 载变 化 、电机 内部 结 构参 数 变 化 以及 非 线 性 摩擦 扰 动 变 得 更 加 敏 感 ¨Ｊ。 当 电机 处 于 低 速
段 运 行 时 ，电机本 身定 位 力 和摩 擦 力 引 起 的非 线性 扰动 尤为 明显 ，会 使 系 统 产 生较 大 的跟 踪 误 差从 而 导致 系统 出现 抖振 、爬 行等 现象 ，严重 影 响 了永 磁直 线 同步 电机进 给 系统 的精度 和伺 服 系统 的动静 态性 能 。因此 ，对 于低 速段 的非 线 性 环 节 已不 能作 为普 通 的干扰 进行 处理 ，必须 针对 电机 在 实 际 运 行 过程 中受 到 的非 线 性 扰 动 建 立 相 应 数 学 模 型 并 进 行 分 析 。但多 数研 究者 忽 略 了针 对 电机低 速段 运行 中存 在 的非线 性扰 动 因素 进 行 单 独 的分 析 与 建模 ，因 此
非线性控制系统PPT课件
1. 210时
z2 cz12 1
●当t→∞时， e1t 0,e2t 0
● e2t比 e1t较 快 趋 于 零 ， 称λ2为快特征值，λ1为慢特征值
称V2为快特征向量，V1为慢特征向量
●当z1>1时，z2变化快，曲线斜率>1，当z1<1时，z2变化慢， 曲线斜率<1.
dz2 dz1
c2 1
z1(2
第一种情况 两个特征值都为实数，1 2 0
线性坐标变换： zM1x
z1 z2
1
z1
2
z2
z1 1z1 z2 2z2
zz1 2eJrt zz1 20 0e1t
z10 e2tz20
z1 (t ) z10e1t z2 (t) z20e2t
z 2 c z 1 2 1 , c z 2 0(z 1 0 )2 1
● 以上模型有一组平衡点 ● 以上模型等式右边的函数是状态变量的不连续函数。
当x2>0时以上模型简化为线性模型：
x1 x2
x2
k m
x1
c m
x2
k g
当x2<0时以上模型简化为线性模型：
x1 x2
x2
k m
x1
c m
x2
k g
20
1.2.4 负阻振荡器
h ( ) 满足以下条件： h (0 )0 , h '(0 )0 h (v) 当 v , h (v) 当 v
无摩擦单摆系统：
x1 x2 x2 10 sin x1
所有轨线或解的曲线称为系统的相图。 30
2.1 线性系统的特性
线性系统： xAx
解：
x(t)M exp(Jrt)M 1x0
自动控制原理-第8章 非线性控制系统教案
8 非线性控制系统前面几章讨论的均为线性系统的分析和设计方法，然而，对于非线性程度比较严重的系统，不满足小偏差线性化的条件，则只有用非线性系统理论进行分析。
本章主要讨论本质非线性系统，研究其基本特性和一般分析方法。
8.1非线性控制系统概述在物理世界中，理想的线性系统并不存在。
严格来讲，所有的控制系统都是非线性系统。
例如，由电子线路组成的放大元件，会在输出信号超过一定值后出现饱和现象。
当由电动机作为执行元件时，由于摩擦力矩和负载力矩的存在，只有在电枢电压达到一定值的时候，电动机才会转动，存在死区。
实际上，所有的物理元件都具有非线性特性。
如果一个控制系统包含一个或一个以上具有非线性特性的元件，则称这种系统为非线性系统，非线性系统的特性不能由微分方程来描述。
图8-1所示的伺服电机控制特性就是一种非线性特性，图中横坐标u 为电机的控制电压，纵坐标ω为电机的输出转速，如果伺服电动机工作在A 1OA 2区段，则伺服电机的控制电压与输出转速的关系近似为线性，因此可以把伺服电动机作为线性元件来处理。
但如果电动机的工作区间在B 1OB 2区段．那么就不能把伺服电动机再作为线性元件来处理，因为其静特性具有明显的非线性。
图8-1 伺服电动机特性8.1.1控制系统中的典型非线性特性组成实际控制系统的环节总是在一定程度上带有非线性。
例如，作为放大元件的晶体管放大器，由于它们的组成元件(如晶体管、铁心等)都有一个线性工作范围，超出这个范围，放大器就会出现饱和现象；执行元件例如电动机，总是存在摩擦力矩和负载力矩，因此只有当输入电压达到一定数值时，电动机才会转动，即存在不灵敏区，同时，当输入电压超过一定数值时，由于磁性材料的非线性，电动机的输出转矩会出现饱和；各种传动机构由于机械加工和装配上的缺陷，在传动过程中总存在着间隙，等等。
实际控制系统总是或多或少地存在着非线性因素，所谓线性系统只是在忽略了非线性因素或在一定条件下进行了线性化处理后的理想模型。
车辆-道路非线性耦合系统动力学建模与分析
车辆-道路非线性耦合系统动力学建模与分析车辆-道路非线性耦合系统动力学建模与分析摘要：本文针对车辆与道路的非线性耦合系统动力学进行建模与分析。
首先，介绍车辆与道路非线性耦合系统的背景和重要性。
然后，详细讨论了车辆与道路的动力学特性以及它们之间的相互作用。
接着，给出了车辆和道路的数学模型，并分析了模型的参数对系统动力学行为的影响。
最后，通过仿真实验验证了模型的有效性，并对系统的特征进行了分析。
一、引言随着交通工具的不断发展和道路建设的快速增长，现代车辆与道路的耦合关系越来越紧密。
而车辆与道路的非线性耦合动力学系统研究可以为交通安全、交通流理论等领域提供重要理论依据。
因此，对车辆-道路非线性耦合系统进行动力学建模与分析具有重要意义。
二、车辆与道路的动力学特性及相互作用车辆的动力学特性主要包括车辆的质量、惯性、悬挂系统、制动系统、传动系统等。
道路的动力学特性则主要包括道路的几何形态、纵横坡度、摩擦系数等。
车辆与道路之间的相互作用主要表现为车辆在道路上的运动轨迹、车辆对道路的依赖性和道路对车辆的约束性等。
三、车辆和道路的数学模型1. 车辆的数学模型车辆可以用于多体动力学系统进行建模，其中车辆的运动可以由几个基本参数描述，如车辆的质量、重心高度、弹簧刚度、阻尼系数等。
通过牛顿力学和拉格朗日动力学原理，可以得到车辆的运动方程。
2. 道路的数学模型道路可以用一维和三维模型进行建模。
一维模型主要考虑道路的纵向坡度和横向坡度对车辆运动的影响。
三维模型则考虑了道路的几何形状、纵横坡度和摩擦系数等对车辆运动的影响。
四、模型参数对系统动力学行为的影响分析模型参数对系统动力学行为的影响主要表现为车辆的稳定性、速度、加速度等方面的变化。
例如，车辆的质量增加，会导致车辆加速度减小；道路的纵向坡度增加，会导致车辆速度减小。
五、系统动力学行为的仿真实验与分析通过对车辆-道路非线性耦合系统进行仿真实验，验证了模型的有效性，并对系统的特征进行了分析。
非线性系统的建模与控制
非线性系统的建模与控制随着科技的不断发展，人们对于非线性系统的建模和控制越来越关注。
非线性系统是指系统本身存在非线性特性，并且这种特性在系统的输入和输出之间产生显著的影响。
而线性系统则是指系统的输入和输出之间存在线性关系，这种关系可以用线性方程和线性变换来描述。
在实际应用中，非线性系统广泛存在于机械、化工、电力、生物等领域，如何有效地描述和控制这些系统成为了研究的焦点。
一、非线性系统的建模非线性系统的建模是指将系统的输入和输出之间的映射关系用数学模型来描述。
与线性系统的建模不同，非线性系统的建模需要考虑系统的非线性特性和复杂性，因此建模过程更加困难和繁琐。
目前常用的非线性系统建模方法包括渐近展开法、神经网络法、灰色系统法、混沌系统法、广义回归神经网络法等。
其中，渐近展开法是一种比较常用的非线性系统建模方法。
该方法通过Taylor级数展开来逼近非线性函数，使得非线性系统可以用一组线性微分方程来描述。
此外，神经网络法也是一种广泛应用于非线性系统建模的方法。
神经网络模型具有自学习和自适应性能，能够对非线性系统进行精准地建模和预测。
二、非线性系统的控制非线性系统的控制是指通过设计控制策略来实现系统的稳定性、可控性和鲁棒性等目标。
与线性系统的控制不同，非线性系统的控制需要考虑系统的非线性特性和复杂性，因此需要采用更加灵活、先进的控制方法。
在非线性系统的控制中，模糊控制是一种常用的控制方法。
模糊控制结合了模糊数学和控制理论，能够描述非精确的、模糊的知识和信息。
通过设定模糊集合和规则库，模糊控制能够快速、准确地实现非线性系统的控制。
此外，自适应控制和预测控制也是非线性系统控制中常用的方法。
自适应控制通过调节控制器的参数来适应不断变化的非线性系统，能够实现系统的稳定性和可控性。
预测控制则通过模型预测来调节控制器的输出，可以有效地在短时间内实现非线性系统的控制。
三、综合案例应用为了更好地了解非线性系统的建模和控制方法，我们可以以自行车为例进行分析。
非线性控制系统的建模和设计
非线性控制系统的建模和设计随着科技的不断发展和应用场景的不断扩展，控制系统在各个领域中扮演着越来越重要的角色。
而非线性控制系统作为一种重要的控制方式，具有很好的应用前景。
本文将围绕着非线性控制系统的建模和设计进行探讨。
一、非线性控制系统的概述非线性控制系统是指根据非线性动力学特性进行构建和控制的系统。
在控制系统中，很多问题都是非线性问题，例如电路中充电和放电、机器人末端执行器运动等。
而非线性控制系统可以更好地解决这些问题，提高系统的控制能力和灵活性。
相比于线性控制系统，非线性控制系统具有以下几个特点：1.非线性控制系统具有较高的复杂性和不确定性；2.非线性控制系统中，各个操作变量之间的关系是复杂的、不确定的；3.非线性控制系统的系统结构较为复杂，需要进行拟合和优化；4.非线性控制系统具有自适应性能和强后扰鲁棒性。
二、非线性控制系统的建模方法1.状态空间法状态空间法是非线性控制系统中最常用的一种建模方法。
它通过描述系统状态的方程来描述系统的动态特性，并通过状态空间矩阵进行描述。
其中，系统状态方程和输出方程分别为：x(k+1)=f(x(k),u(k))y(k)=g(x(k),u(k))2.广义瑞利定理法广义瑞利定理法是非线性控制系统建模的一种常用方法。
它可以对非线性控制系统进行分析和控制，同时还可以为控制系统的仿真和优化提供依据。
其基本思想是利用非线性函数的级数展开式对系统进行分解，然后利用广义瑞利定理将系统的非线性部分进行处理。
3.分段线性化法分段线性化法是一种把非线性系统分解为几个线性片段然后进行线性控制的方法，常用于一些实际控制中存在较大非线性特征的系统。
具体来说，该方法需要将非线性函数进行分段线性化，然后在每一个线性片段上设计控制器。
三、非线性控制系统的设计方法1.基于反馈线性化的控制设计方法反馈线性化是一种常用的控制设计方法，它可将非线性控制系统通过反馈线性化法转化为一类特殊的线性系统，在此基础上实现良好的控制效果。
自动控制原理第七章非线性系统ppt课件
7.1.3 非线性系统的分析方法
非线性的数学模型为非线性微分方程，大多数尚无 法直接求解。到目前为止，非线性系统的研究还不成熟， 结论不能像线性系统那样具有普遍意义，一般要针对系 统的结构，输入及初始条件等具体情况进行分析。工程 上常用的方法有以下几种：
（1）描述函数法（本质非线性）：是一种频域分析法，
实质上是应用谐波线性化的方法，将非线性特性线性化， 然后用频域法的结论来研究非线性系统，它是线性理论 中的频率法在非线性系统中的推广，不受系统阶次的限 制。
（2）相平面法（本质非线性）：图解法。通过在相平 面上绘制相轨迹，可以求出微分方程在任何初始条件下 的解。是一种时域分析法，仅适用于一阶和二阶系统。
4M
sin t
故理想继电器特性的描述函数为
N ( A)
Y1 A
1
4M
A
请牢记！
即 N(A)的相位角为零度,幅值是输入正弦信号A的函数.
2.饱和特性
当输入为x(t)＝Asinωt，且A大于线性区宽度a 时，
饱和特性的输出波形如图7-10所示。
y
x
N
M
k 0a
x
yy
0 ψ1
π
2π
ωt
0 x
ψ1
π
A sin 1
x(t) Asint
则其输出一般为周期性的非正弦信号，可以展成傅氏级 数：
y(t ) A0 ( An cos nt Bn sin nt ) n1
若系统满足上述第二个条件，则有A0=0
An
1
2 y(t ) cos ntd t
0
Bn
1
2 y(t ) sin ntd t
0
由于在傅氏级数中n越大,谐波分量的频率越高，An，Bn
非线性系统建模与控制
非线性系统建模与控制一、引言随着科技的进步和复杂系统的不断涌现，非线性系统建模与控制逐渐成为研究的热点领域。
传统的线性系统模型无法准确描述非线性系统的复杂行为，因此需要采用非线性建模和控制技术。
本文将从非线性系统的基本概念出发，深入阐述非线性系统建模与控制的方法和应用。
二、非线性系统的基本概念1. 非线性系统的定义非线性系统是指系统的输出与输入之间不满足线性关系，其输出与输入之间存在非线性的函数关系。
这种非线性关系使得系统的行为变得复杂，难以通过简单的数学方法进行分析和建模。
2. 非线性系统的特点非线性系统具有多样的特点，例如非平稳性、时变性、不确定性等。
其中非平稳性指系统的参数和结构随时间变化；时变性指系统的动态特性随时间变化；不确定性指系统内在的随机性和外部的扰动等。
三、非线性系统建模的方法1. 经典建模方法经典建模方法是指基于数学分析和物理原理，对非线性系统进行建模的方法。
常见的经典建模方法包括动力学方程法、状态空间法和等效线性化法。
其中动力学方程法可以通过拉普拉斯变换和物理模型，得到系统的微分方程；状态空间法将系统抽象为状态、输入和输出的关系，用矩阵形式表示系统的动力学特性；等效线性化法则是将非线性系统近似为一个等效的线性系统，以便进行处理和控制。
2. 非参数建模方法非参数建模方法是指不依赖于系统具体形式和参数的建模方法，它通过样本数据的统计特性来描述系统的非线性行为。
常见的非参数建模方法包括神经网络模型、遗传算法和模糊系统模型。
神经网络模型通过模拟人脑神经元间的相互作用，实现对非线性系统的建模和识别；遗传算法模型则是通过模拟生物进化的过程，寻找系统的最优解和非线性特性；模糊系统模型则是利用模糊逻辑和模糊推理方法，描述系统的不确定性和模糊性特征。
四、非线性系统控制的方法1. 反馈线性化方法反馈线性化方法是指通过反馈控制，将非线性系统转化为一个等效的线性系统，从而应用线性控制方法进行控制。
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k7 we3d
(7)
k8
wt5 we2d
k9
wt2 wed
k10wt
Ted Je
k11wed
Ted Je
k12
wt3 we2d
Ted Je
(3) 精确线性化理论 及其在非线性控制系统中的应用
反馈变换：
u
(x,V
)
L4F h(x) V LG L3F h(x)
(8)
低速行驶车辆的 非线性系统建模及控制
清华大学 汽车工程系
宾洋 2004。11。20
报告内容：
走－停（Stop & Go）巡航系统的简介 低速行驶车辆非线性动力学模型建立 精确线性化理论及其在非线性控制系统
中的应用 结论
（1）走－停（Stop & Go）巡航系统的简介
1995
2000
2005
容易验证 y h(x)＝S 满足以上方程，从而
构造以下坐标变换：
Z (x)
S
wt
h(x)
LF
h(
x)
L2F L3F
h( h(
x) x)
k1wt3
（awt2
bwt wed
cwe2d
d
wt3 wed
k2 wt2 wed
k3wt we2d
k4
wt4 wed
k5wt
）
wt wed
)2
2(
wt wed
)
3)
/
2
Tt
t( wt wed
)Tp
(4)
t(
wt wed
)
t1 (
wt wed
)
t2
1, 2, 3, t1, t2 为液力变矩器的拟合常系数。
（2）低速行驶车辆非线性动力学模型建立
* 车辆纵向行驶驱动力/外界阻力方程式
Mv Ft Rr Ra Rc (5) 1.08 为汽车旋转质量换算系数
T1 为发动机燃烧时间常数。
（2）低速行驶车辆非线性动力学模型建立
Fig.7 液力变矩器 容量系数曲线
Fig.8 液力变矩器 扭矩/转速比 曲线
（2）低速行驶车辆非线性动力学模型建立
* 液力变矩器数学模型
容量系数方程式
扭矩比/速比方程式
Tp
C( wt wed
)wed 2
(3)
C(
wt wed
)
(1 (
wt wed
)
3
)(
wed
2
)2
T1Ted k1wedth k2th k3wed k4 Ted
（2）低速行驶车辆非线性动力学模型建立
对上述方程进一步简化，得到
X F ( X ) G( X )u
wt
S
wt
wed
Ted
awt2
bwt wed
cwe2d
d
wt3 wed
y h(x)
使得系统满足以下充要条件：
(1)rank{G,
adF
G,
ad
2 F
G,
ad
3 F
G}
4
保证系统的能控性；
(2)rank{G,
ad
F
G,
ad
2 F
G,[ad
i F
G,
ad
j F
G]
(i j,i, j 0,1, 2)} 2
从而保证向量场
G,
ad
F
G,
ad
2 F
G
的可积性。
(3) 精确线性化理论 及其在非线性控制系统中的应用
gwt2
fwt wed
ewe2d
Ted Je
j wed
k
Ted T1
h
0 0 0 wed
th
i
(6)
这是一个典型的单输入仿射非线性系统。
(3) 精确线性化理论 及其在非线性控制系统中的应用
实现单输入仿射非线性系统(6)精确线性化的目的是 寻找一个合适的输出
(3) 精确线性化理论 及其在非线性控制系统中的应用
从而将原系统变换为新坐标Z下的线性可控正则型：
z1 0 1 0 0 z1 0
z2
0
0
1
0
z2
0
V
(9)
z3 z4
0 0
0 0
0 0
1 0
z3 z4
0 1
(3) 精确线性化理论 及其在非线性控制系统中的应用
车辆纵向行驶加速度跟踪控制是指：给定任意合
Ra 0.232 9.8 v2 迎风阻力
Rr Rc M (r sin ) 9.8 滚动和坡度阻力
（2）低速行驶车辆非线性动力学模型建立
联立动力学方程式（1）～（5）， 建立车辆纵向行驶的非线性空间状态方程如下：
S
v
0.377 r 60
3.6 ig i0 2
wt
M
0.377 r 60
3.6 ig i0 2
w t
(t1
(
wt wed
)
t2
)(
1
ห้องสมุดไป่ตู้
(
wt wed
)2
2
(
wt wed
)
3
)(
wed
2
)2
ig
i0 k
r
(0.232 9.8)
( 0.377 r 60
3.6 ig i0 2
)2
wt2
M
(r
sin
) 9.8
J ew ed
Ted
(
1
(
wt wed
)2
2
(
（2）低速行驶车辆非线性动力学模型建立
Accel.Sim10%-100% 補正
3.0
Acceleration(m/s 2)
2.5
100% 90%
80%
70%
2.0
60% 50%
40%
30%
1.5
20% 10%
1.0
0.5
0.0 0
5
10
15
20
25
30
35
v(m/s)
Fig.5 车辆纵向加速度响应
2010
纵向控制
ACC
（自适应巡航控制系统）
FSRA
（全速 ACC)
Stop & Go
（走－停系统）
FVCWS
（前车防撞报警系统）
FCAAS
（前车防撞辅助系统)
横向控制 LDWS （车道保持报警系统）
LKSS
（车道保持辅助系统）
综合控制
AHS
Autonomous Vehicle
Fig.1 智能汽车发展的过去及未来
（2）低速行驶车辆非线性动力学模型建立
Fig.6 发动机MAP图
（2）低速行驶车辆非线性动力学模型建立
* 发动机数学模型
Tes MAP(th , wed ) k1thwed k2th k3wed k4 (1)
k1, k2, k3, k4 为发动机的拟合常系数。 T1Ted Ted Tes (2)
（1）走－停（Stop & Go）巡航系统的简介
Stop & Go (Low speed ACC) ACC (High speed)
5 m/s 10 m/s
Velocity (m/s)
Fig.2 走－停控制系统的特征
（2）低速行驶车辆非线性动力学模型建立
Fig.3 纵向行驶车辆的运 动受力图
Fig.4 车辆动力传动系统
理得的车期辆望的加实速 际度加速a d度，a寻跟求踪节期气望门值的。反馈控制 th，使
(3) 精确线性化理论 及其在非线性控制系统中的应用
控制器设计：首先定义加速度的跟踪误差
ad a (10)
其跟踪误差的微分表达式写为
0 (11)
要使被控系统稳定且收敛于零，可通过参数 ,, 选
取使得方程的特征值配置在复平面的左半平面，即满 足以下条件