河南省郑州市高三数学第四次月考试题 文 新人教A版

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的） 1．设a 是实数，且，则实数=a （ ）

A ．1-

B ．1

C ．2

D ．2-

【答案】B 【解析】因为

11ai R i +∈+，所以不妨设1,1ai

x x R i

+=∈+，则1(1)ai i x x xi +=+=+，所以有1

x a x

=⎧⎨

=⎩，所以1a =，选B.

2．集合2

{|20}A x x x =-≤，{|lg(1)}B x y x ==-，则A B 等于 （ ）

A 、{|01}x x <≤

B 、{|12}x x ≤<

C 、{|12}x x <≤

D 、{|01}x x ≤<

【答案】D

【解析】{02}A x x =≤≤,{10}{1}B x x x x =->=<,所以{01}A

B x x =≤<，选

D. 3.已知向量,a b 满足||1,||2,1a b a b ==⋅=,则a 与b 的夹角为 ( )

A 、

3π

B 、

34

π C 、

4

π D 、

6

π 【答案】C

【解析】因为cos ,212

a b a b a b

<>=

=

=⨯，所以,4a b π

<>=，选C. 4.设等比数列{}n a 的公比q=2，前n 项和为{}n S ，则

43

S a 的值为

（ ）

A ．154

B ．152

C ．74

D ．72

【答案】A

【解析】4141(12)1512

a S a -=

=-,23114a a q a ==,所以41311515

44S a a a ==，选A. 5．

定义行列式运算

12

3

4a a a a =3241a a a a -．将函数sin 2()cos 2x

f x x

=的图象向左平移

6π个单位，以下是所得函数图象的一个对称中心是 （ ）

A ．,04π⎛⎫

⎪⎝⎭

B ．,02π⎛⎫ ⎪

⎝⎭ C ．,03π⎛⎫

⎪

⎝⎭

D ．,012π⎛⎫

⎪⎝⎭

【答案】B

【解析】根据行列式的定义可知()sin 22=2sin(2)3

f x x x x π

=-

，向左平移

6

π个单

位

得

到

()2sin[2()]2sin 263

g x x x

ππ

=+-=，

所

以

()2sin(2)2sin 022g πππ=⨯==，所以(,0)2

π

是函数的一个对称中心，选B.

6．设等差数列}{n a 的前n 项和为,n S 且满足,0,01615<>S S 则15

152

211,,,a S a S a S 中最大的项为

A ．

6

6

a S B ．

77a S Ｃ．99a S Ｄ．8

8a S 【答案】D 【解析】由11515815()=1502a a S a +=

>，得80a >.由116981615()15()=022

a a a a S ++=<，得980a a +<，所以90a <，且0d <.所以数列{}n a 为递减的数列.所以18,

a a 为正，

9,n a a 为负，且115,0S S >，16,0n S S >，则

990S a <，10100S

a <，8

8

0S a >，又8118,S S a a >>，所以

81810S S a a >>，所以最大的项为88

S

a ，选D. 7．等腰三角形ABC 中，5,30,AB AC B P BC ==∠=为边中线上任意一点，则CP BC

⋅的值为（ ） A 、

752 B 、252- C 、5 D 、75

2

-

【答案】D

【解析】在等腰三角形ABC 中，,30AB AC B =∠=，所以0

30,120B C A ∠=∠=∠=，

所以设BC 边上的中线为AD ，所以AD BC ⊥.DP BC ⊥.

2

()2CP BC CD DP BC CD BC CD =+==-,又cos CD

C AC =

，

即cos305CD ==，所

以

CD =

，所

以

2275

4

CD ==，

所

以

2

7575

2242

CP BC CD =-=-⨯

=-，选D.

8．在数列{}n a 中，已知1222,7,n a a a +==等于1()n n a a n N +∈*的个位数，则2013a 的值是

（ ） A ．8 B ．6

C ．4

D ．2

【答案】C

【解析】122714a a =⨯=，所以3a 的个位数是4，4728⨯=，所以所以4a 的个位数是8，

4832⨯=，所以5a 的个位数是2，2816⨯=，所以6a 的个位数是6，7a 的个位数是2，

8a 的个位数是2，9a 的个位数是4，10a 的个位数是8，11a 的个位数是2，所以从第三

项起，n a 的个位数成周期排列，周期数为6，201333563=⨯+，所以2013a 的个位数和3a 的个位数一样为4，选C.

9．在同一坐标系中画出函数log a y x =，x y a =，y x a =+的图象，可能正确的是（ ）

【答案】D

【解析】A 中，指数和对数函数的底数1a >，直线的截距应大于1，所以直线不正确。B 中，

指数和对数函数的底数01a <<，直线的截距应小于1，所以直线不正确。C 中指数和对数函数的底数不一致，错误。D 中，指数和对数函数的底数1a >，直线的截距大于1，正确。选D.

10．给出下列四个命题： ①若集合A 、B 满足A B A =，则A B ⊆；

②给定命题,p q ，若“p q ∨”为真，则“p q ∧”为真；③设,,a b m ∈R ，若a b <，则22am bm <； ④若直线1:10l ax y ++=与直线2:10l x y -+=垂直，则1a =． 其中正确命题的个数是（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4 【答案】B

【解析】①正确。②若p q ∨，则,p q 至少有一个为真，当有一个为假时，p q ∧为假，所