模式分解练习题

有关模式分解题目重点放在三范式的分解上，包括分解算法及无损连接性的判断，这类题目的解题步骤一般分为三步：第一步、将已有的函数依赖集转化为最小的函数依赖集（我们已经练习很多，不再多讲）

第二步、进行三范式分解（分解算法见书P192——算法5.3）

第三步、判断分解是否具有无损连接性（分解算法见书P190——算法5.2）

一、已知关系模式R(U，F)，U=(A，B，C，D，E，G)；F={AB→C，D→EG，C→A，BE→C，BC→D，CG→BD，ACD→B，CE

→AG}；试求最小依赖集，然后采用模式分解算法将其进行规范化处理，规范为三范式，并用算法说明该分解是否具有

无损连接性。

1、求最小函数依赖集

（1）利用分解规则，将F中所有函数依赖变成右边是单个属性的函数依赖，得：

F1={AB→C，D→E，D→G，C→A，BE→C，BC→D，CG→B，CG→D，ACD→B，CE→A，CE→G }

（2）去掉F1中多余的函数依赖：

对AB→C，在F1-{ AB→C }中计算（AB）G +=AB

∵C∈AB，∴AB→C不是多余的函数依赖，不能去掉

对D→E，在F1-{ D→E }中计算（D）G +=DG

∵E∈DG，∴D→E不是多余的函数依赖，不能去掉

对D→G，在F1-{ D→G }中计算（D）G +=DE

∵G∈DE，∴D→G不是多余的函数依赖，不能去掉

对C→A，在F1-{ C→A }中计算（C）G +=C

∵A∈C，∴C→A不是多余的函数依赖，不能去掉

对BE→C，在F1-{ BE→C }中计算（BE）G +=BE

∵C∈BE，∴BE→C不是多余的函数依赖，不能去掉

对BC→D，在F1-{ BC→D }中计算（BC）G +=ABC

∵D∈ABC，∴BC→D不是多余的函数依赖，不能去掉

对CG→B，在F1-{ CG→B }中计算（CG）G +=ABCDEG

∵B∈ABCDEG，∴CG→B是多余的函数依赖，可以去掉

对CG→D，在F1-{ CG→D ，CG→B }中计算（CG）G +=ACG

∵D∈ACG，∴CG→D不是多余的函数依赖，不能去掉

对ACD→B，在F1-{ ACD→B，CG→B }中计算（ACD）G +=ACDEG

∵B∈ACDEG，∴ACD→B不是多余的函数依赖，不能去掉

对CE→A，在F1-{ CE→A，CG→B }中计算（CE）G +=ABCDEG

∵A∈ABCDEG，∴CE→A是多余的函数依赖，可以去掉

对CE→G，在F1-{ CE→G ，CG→B ，CE→A }中计算（CE）G +=ACE

∵G∈ACE，∴CE→G不是多余的函数依赖，不能去掉

经上述计算得：

F2={AB→C，D→E，D→G，C→A，BE→C，BC→D，CG→D，ACD→B，CE→G }

（3）去掉F2中函数依赖左部多余的属性：

对AB→C，在F2中分别计算

对于A，求（B）F +=B，∵C∈B，∴A不是多余的属性，不可以去掉

对于B，求（A）F +=A，∵C∈A，∴B不是多余的属性，不可以去掉

对BE→C，在F2中分别计算

对于B，求（E）F +=E，∵C∈E，∴B不是多余的属性，不可以去掉

对于E，求（B）F +=B，∵C∈B，∴E不是多余的属性，不可以去掉

对BC→D，在F2中分别计算

对于B，求（C）F +=AC，∵D∈AC，∴B不是多余的属性，不可以去掉

对于C，求（B）F +=B，∵C∈B，∴C不是多余的属性，不可以去掉

对CG→D，在F2中分别计算

对于C，求（G）F +=G，∵D∈G=（G）+，∴C不是多余的属性，不可以去掉

对于G，求（C）F +=AC，∵D∈AC=（C）+，∴C不是多余的属性，不可以去掉

对ACD→B，在F2中分别计算

对于A，求（CD）F +=ABCDEG，∵B∈ABCDEG =（CD）+，∴A是多余的属性，可以去掉F2={AB→C，D→E，D→G，C→A，BE→C，BC→D，CG→D，CD→B，CE→G }

对CD→B，在F2中分别计算

对于C，求（D）+=DEG，∵B∈DEG，∴C不是多余的属性，不可以去掉

对于D，求（C）+=AC，∵B∈AC，∴D不是多余的属性，不可以去掉

对CE→G，在F2中分别计算

对于C，求（E）+=E，∵G∈E=（E）+，∴C不是多余的属性，不可以去掉

对于E，求（C）+=AC，∵G∈AC=（C）+，∴E不是多余的属性，不可以去掉

最终得最小的函数依赖集：

F m={AB→C，D→E，D→G，C→A，BE→C，BC→D，CG→D，CD→B，CE→

G }

2、规范化处理分解为三范式

（1）找在Fm中不出现的属性，没有；

（2）在Fm中找X→A,XA=U，没有；

（3）对Fm按具有相同左部的原则分解为：ρ={ABC, DEG, BCE, BCD, CDG,，CEG }

分解为三范式后的结果为：

R1（A，B，C）

R2（D，E，G）

R3（B，C，E）

R4（B，C，D）

R5（C，D，G）

R6（C，E，G）

3、判断该分解是否具有无损连接性

首先构造初始表，如下图：

由BC→D可以把B14、B34改为A4，由BC→E可以把B15、B45改为A5，由D→G可以把B16、B36、B46改为A6，此时表中第一行为A1、A2、A3、A4、A5、A6，所以此分解具有无损连接性。

二．已知R, 其中U=（A,B,C,D,E,F,G,H,I,J）满足下列函数依赖：F={AB→E,ABE→FG,B→FI,C→J,CJ→I,G→H}，试求最小依赖集，然后采用模式分解算法将其进行规范化处理，规范为三范式，并用算法说明该分解是否具有无损连接性。

1、求最小函数依赖集

（1）利用分解规则，将F中所有函数依赖变成右边是单个属性的函数依赖，得：

F1={AB→E，ABE→G，ABE→F，B→F，B→I，C→J，CJ→I，G→H }

（2）去掉F1中多余的函数依赖：

对AB→E，在F1-{ AB→E }中计算（AB）+=ABFI

∵E∈ABFI，∴AB→E不是多余的函数依赖，不能去掉

对ABE→G，在F1-{ ABE→G }中计算（ABE）+= ABEFI

∵G∈ABEFI，∴ABE→G不是多余的函数依赖，不能去掉

对ABE→F，在F1-{ ABE→F }中计算（ABE）+= ABEFGIH

∵F∈ABEFGIH，∴ABE→F是多余的函数依赖，可以去掉

对B→F，在F1-{ B→F }中计算（B）+=BI

∵F∈BI，∴B→F不是多余的函数依赖，不能去掉

对B→I，在F1-{ B→I }中计算（B）+=BF

∵I∈BF，∴B→I不是多余的函数依赖，不能去掉

对C→J，在F1-{ C→J }中计算（C）+=C

∵F∈C，∴C→J不是多余的函数依赖，不能去掉

对CJ→I，在F1-{ CJ→I }中计算（CJ）+=CJ

∵I∈CJ，∴CJ→I不是多余的函数依赖，不能去掉

对G→H，在F1-{ G→H }中计算（G）+=G

∵H∈G，∴G→H不是多余的函数依赖，不能去掉

经上述计算得：

F1={AB→E，ABE→G，B→F，B→I，C→J，CJ→I，G→H }

（3）去掉F2中函数依赖左部多余的属性：

对AB→E，在F2中分别计算

对于A，求（B）+=BFI，∵E∈BFI=（B）+，∴A不是多余的属性，不可以去掉

对于B，求（A）+=A，∵C∈A=（A）+，∴B不是多余的属性，不可以去掉

对ABE→G，在F2中分别计算

对于A，求（BE）+=BEFI，∵G∈BEFI =（BE）+，∴A不是多余的属性，不可以去掉

对于B，求（AE）+=AE，∵G∈AE=（AE）+，∴B不是多余的属性，不可以去掉

对于E，求（AB）+=ABEFGIH，∵G∈ABEFGIH，∴E是多余的属性，可以去掉

用AB→G取代ABE→G

对CJ→I，在F2中分别计算

对于C，求（J）+=J，∵I∈J=（J）+，∴C不是多余的属性，不可以去掉

对于J，求（C）+=CIJ，∵I∈CIJ=（C）+，∴C是多余属性，可以去掉

用C→I取代CJ→I

最终得最小的函数依赖集：

F m={AB→E，AB→G，B→F，B→I，C→J，C→I，G→H }

2、规范化处理分解为三范式

（1）找在Fm中不出现的属性，D没有出现过，将其从U中去掉得：U=（A,B,C,E,F,G,H,I,J）；

（2）在Fm中找X→A,XA=U，没有；

（3）对Fm按具有相同左部的原则分解为：ρ={ABEG, BFI, CIJ, GH}

分解为三范式后的结果为：

R1（A，B，E，G）

R2（B，F，I）

R3（C，I，J）

R4（G，H）

3、判断该分解是否具有无损连接性

首先构造初始表，如下图

由B→F可以把B15改为A5，由B→I可以把B18改为A8，由G→H可以把B17改为A7，而对于C→J、C→I、AB→E、AB →G，表不改变，所以此分解不具有无损连接性。

三．设一关系模式R, 其中U={c,t,h,r,s,g,q}，F={c→tq,cs→g,ht→r, hr→c,hs→r}，试求最小依赖集，然后采用模式分解算法将其进行规范化处理，规范为三范式，并用算法说明该分解是否具有无损连接性。

1、求最小函数依赖集

（1）利用分解规则，将F中所有函数依赖变成右边是单个属性的函数依赖，得：

F1={c→t, c→q, cs→g,ht→r, hr→c,hs→r}

（2）去掉F1中多余的函数依赖：

对c→t，在F1-{ c→t }中计算（c）+=cq

∵ t∈cq，∴c→t不是多余的函数依赖，不能去掉

对c→q，在F1-{ c→q }中计算（c）+=ct

∵q∈ct，∴c→q不是多余的函数依赖，不能去掉

对cs→g，在F1-{ cs→g }中计算（cs）+= cstq

∵ g∈cstq，∴cs→g不是多余的函数依赖，不能去掉

对ht→r，在F1-{ ht→r }中计算（ht）+= ht

∵ r∈ht，∴ht→r不是多余的函数依赖，不能去掉

对hr→c，在F1-{ hr→c }中计算（hr）+=hr

∵c∈hr，∴hr→c不是多余的函数依赖，不能去掉

对hs→r，在F1-{ hs→r }中计算（hs）+=hs

∵r∈C，∴hs→r不是多余的函数依赖，不能去掉

经上述计算得：

F2={ c→t, c→q,cs→g,ht→r, hr→c,hs→r }

（3）去掉F2中函数依赖左部多余的属性：

对cs→g，在F2中分别计算

对于c，求（s）+=s，∵g∈s=（s）+，∴c不是多余的属性，不可以去掉

对于s，求（c）+=ctq，∵g∈ctq=（c）+，∴s不是多余的属性，不可以去掉

对ht→r，在F2中分别计算

对于h，求（t）+=t，∵r∈t =（t）+，∴h不是多余的属性，不可以去掉

对于t，求（h）+=h，∵r∈h=（h）+，∴t不是多余的属性，不可以去掉

对hr→c，在F2中分别计算

对于h，求（r）+=r，∵c∈r=（r）+，∴h不是多余的属性，不可以去掉

对于r，求（h）+=h，∵c∈h=（h）+，∴r不是多余的属性，不可以去掉

对hs→r，在F2中分别计算

对于h，求（s）+=s，∵r∈s=（s）+，∴h不是多余的属性，不可以去掉

对于s，求（h）+=h，∵r∈h=（h）+，∴s不是多余的属性，不可以去掉

最终得最小的函数依赖集：

F m={ c→t, c→q, cs→g,ht→r, hr→c,hs→r }

2、规范化处理分解为三范式

（1）找在Fm中不出现的属性，没有

（2）在Fm中找X→A,XA=U，没有

（3）对Fm按具有相同左部的原则分解为：ρ={ctq, csg, htr, hrc, hsr}

分解为三范式后的结果为：

R1（c，t，q），R2（c，s，g），R3（h，t，r），R4（h，r，c），R5（h，s，r）

3、判断该分解是否具有无损连接性

首先构造初始表，如下图

由hr→c可以把b31、b51改为a1，由c→t可以把b22、b42、b52改为a2，由c→q可以把b27、b27、b47、b57改为a7，由cs→g可以把b56改为a6，从而表中最后一行为a1、a2、a3、a4、a5、a6 a7，所以此分解具有无损连接性。

关于无损分解和保持依赖的判断，是系分和数工考试中每年基本上都会考的题，而且绝大部分是对一个关系模式分解成两个模式的考察，分解为三个以上模式时无损分解和保持依赖的判断比较复杂，考的可能性不大，因此我们只对“一个关系模式分解成两个模式”这种类型的题的相关判断做一个总结。

以下的论述都基于这样一个前提：

R是具有函数依赖集F的关系模式，（R1 ，R2）是R的一个分解。

首先我们给出一个看似无关却非常重要的概念：属性集的闭包。

令α为一属性集。我们称在函数依赖集F下由α函数确定的所有属性的集合为F下α的闭包，记为α+ 。

下面给出一个计算α+的算法，该算法的输入是函数依赖集F和属性集α，输出存储在变量result中。

算法一：

result:=α;

while(result发生变化)do

for each 函数依赖β→γ in F do

begin

if β∈result then result:=result∪γ;

end

属性集闭包的计算有以下两个常用用途：

·判断α是否为超码，通过计算α+（α在F下的闭包），看α+ 是否包含了R中的所有属性。若是，则α为R的超码。

·通过检验是否β∈α+，来验证函数依赖是否成立。也就是说，用属性闭包计算α+，看它是否包含β。

（请原谅我用∈符号来表示两个集合之间的包含关系，那个表示包含的符号我找不到，大家知道是什么意思就行了。）● 给定关系R(A1，A2，A3，A4)上的函数依赖集F={A1→A2，A3→A2，A2→A3，A2→A4}，R的候选关键字为________。（37）A. A1 B. A1A3 C. A1A3A4 D. A1A2A3

首先我们按照上面的算法计算A1+ 。

result=A1，

由于A1→A2，A1∈result，所以result=result∪A2=A1A2

由于A2→A3，A2∈result，所以result=result∪A3=A1A2A3

由于A2→A4，A2∈result，所以result=result∪A3=A1A2A3A4

由于A3→A2，A3∈result，所以result=result∪A2=A1A2A3A4

通过计算我们看到，A1+ =result={A1A2A3A4}，所以A1是R的超码，理所当然是R的候选关键字。此题选A 。

无损分解的判断。

如果R1∩R2是R1或R2的超码，则R上的分解（R1，R2）是无损分解。这是一个充分条件，当所有的约束都是函数依赖时它才是必要条件（例如多值依赖就是一种非函数依赖的约束），不过这已经足够了。

保持依赖的判断。

如果F上的每一个函数依赖都在其分解后的某一个关系上成立，则这个分解是保持依赖的（这是一个充分条件）。

如果上述判断失败，并不能断言分解不是保持依赖的，还要使用下面的通用方法来做进一步判断。

该方法的表述如下：

算法二：

对F上的每一个α→β使用下面的过程：

result:=α;

while(result发生变化)do

for each 分解后的Ri

t=(result∩Ri)+ ∩Ri //(result∩Ri)+表示result∩Ri的闭包

result=result∪t

这里的属性闭包是在函数依赖集F下计算出来的。如果result中包含了β的所有属性，则函数依赖α→β。分解是保持依赖的当且仅当上述过程中F的所有依赖都被保持。

●设关系模式R，其中U=｛A, B, C, D, E｝，F＝{A→BC，C→D，BC→E，E→A｝，则分解ρ={R1（ABCE），R2（CD）｝满足（43）。

（43） A．具有无损连接性、保持函数依赖

B．不具有无损连接性、保持函数依赖

C．具有无损连接性、不保持函数依赖

D．不具有无损连接性、不保持函数依赖

先做无损链接的判断。R1∩R2={C}，计算C+。

Result=C

由于C→D，C∈result，所以result=result∪D=CD

可见C是R2的超码，该分解是一个无损分解。

再做保持依赖的判断。

A→BC，BC→E，E→A都在R1上成立（也就是说每一个函数依赖左右两边的属性都在R1中），C→D在R2上成立，因此给分解是保持依赖的。

选A。

●给定关系模式R，U=｛A, B, C, D, E｝，F＝{B→A，D→A，A→E，AC→B｝，其候选关键字为

（40），则分解ρ={R1（ABCE），R2（CD）｝满足（41）。

（40） A．ABD

B．ABE

C．ACD

D．CD

（41） A．具有无损连接性、保持函数依赖

B．不具有无损连接性、保持函数依赖

C．具有无损连接性、不保持函数依赖

D．不具有无损连接性、不保持函数依赖

看见了吧，和前面一题多么的相像！

对于第一问，分别计算ABCD四个选项的闭包，

（ABD）+ = { ABDE }

（ABE）+ = { ABE }

（ACD）+ = { ABCDE }

（CD）+ = { ABCDE }

选D。

再看第二问。

先做无损链接的判断。R1∩R2={C}，计算C+。

result=C

因此C既不是R1也不是R2的超码，该分解不具有无损分解性。

再做保持依赖的判断。

B→A，A→E，AC→B在R1上成立，D→A在R1和R2上都不成立，因此需做进一步判断。

由于B→A，A→E，AC→B都是被保持的（因为它们的元素都在R1中），因此我们要判断的是D→A是不是也被保持。

对于D→A应用算法二：

result=D

对R1，result∩R1=ф（空集，找不到空集的符号，就用这个表示吧），t=ф，result=D

再对R2，result∩R2=D，D+ =ADE ，t=D+ ∩R2=D

一个循环后result未发生变化，因此最后result=D，并未包含A，所以D→A未被保持，该分解不是保持依赖的。

选D。

名词解释

(1)函数依赖：FD(function dependency)，设有关系模式R(U)，X，Y是U的子集， r是R的任一具体关系，如果对r 的任意两个元组t1,t2,由t1[X]=t2[X]导致t1[Y]=t2[Y], 则称X函数决定Y,或Y函数依赖于X，记为X→Y。X→Y为模式R的一个函数依赖。

(2)平凡的函数依赖：对于FD X→Y，如果Y∈X那么称X→Y 是一个“平凡的函数依赖”，否则称为“非平凡的FD”。

(3)函数依赖集F的闭包F+: 被逻辑蕴涵的函数依赖的全体构成的集合，称为F的闭包(closure),记为F+。

(5) 函数依赖的逻辑蕴涵：设F是关系模式R的一个函数依赖集，X，Y是R的属性子集，如果从F中的函数依赖能够推出X→Y，则称F逻辑蕴涵X→Y,记为F|=X→Y。

(6) 依赖集的覆盖和等价：关系模式R(U)上的两个函数依赖集F和G，如果满足F+=G+，则称F和G是等价的。如果F 和G等价，则可称F覆盖G或G覆盖F。

(7) 最小依赖集：如果函数集合F满足以下三个条件：(1)F中每个函数依赖的右部都是单属性； (2)F中的任一函数依赖X→A，其F-{X→A}与F是不等价的；(3)F中的任一函数依赖X→A，Z为X的子集，（F-{X→A}）∪{Z→A}与F不等价。则称F为最小函数依赖集合，记为Fmin。

(8) 无损联接：设R是一关系模式，分解成关系模式ρ={R1,R2...,Rk},F是R上的一个函数依赖集。如果对R中满足F的每一个关系r都有r=πR1(r)πR2(r)...πRk(r)则称这个分解相对于F是"无损联接分解"。

(10) 保持依赖集:所谓保持依赖就是指关系模式的函数依赖集在分解后仍在数据库中保持不变，即关系模式R到

ρ={R1,R2,...,R k}的分解，使函数依赖集F被F这些R i上的投影蕴涵。

(11) 1NF：第一范式。如果关系模式R的所有属性的值域中每一个值都是不可再分解的值, 则称R是属于第一范式模式。如果某个数据库模式都是第一范式的，则称该数据库存模式属于第一范式的数据库模式。第一范式的模式要求属性值不可再分裂成更小部分，即属性项不能是属性组合和组属性组成。

(12) 2NF：第二范式。如果关系模式R为第一范式，并且R中每一个非主属性完全函数依赖于R的某个候选键，则称是第二范式模式；如果某个数据库模式中每个关系模式都是第二范式的，则称该数据库模式属于第二范式的数据库模式。(注：如果A是关系模式R的候选键的一个属性，则称A是R的主属性，否则称A是R的非主属性。)

(13) 3NF：第三范式。如果关系模式R是第二范式，且每个非主属性都不传递依赖于R的候选键，则称R是第三范式的模式。如果某个数据库模式中的每个关系模式都是第三范式，则称为3NF的数据库模式。

(14) BCNF：BC范式。如果关系模式R是第一范式，且每个属性都不传递依赖于R的候选键，那么称R是BCNF的模式。

(17) 4NF：第四范式。设R是一个关系模式，D是R上的多值依赖集合。如果D中成立非平凡多值依赖X→→Y时， X

必是R的超键，那么称R是第四范式的模式。

3.4 对函数依赖X→Y的定义加以扩充，X和Y可以为空属性集，用φ表示，那么X→φ，φ→Y，φ→φ的含义是什么?

根据函数依赖的定义，以上三个表达式的含义为：

(1)一个关系模式R(U)中，X，Y是U的子集，r是R的任一具体关系，如果对r的任意两个元组t1,t2, 由t1[X]=t2[X]必有t1[φ]=t2[φ]。即X→φ表示空属性函数依赖于X。这是任何关系中都存在的。

(2)φ→Y表示Y函数依赖于空属性。由此可知该关系中所有元组中Y属性的值均相同。

(3)φ→φ表示空属性函数依赖于空属性。这也是任何关系中都存在的。

3.6关系模式R有n个属性，在模式R上可能成立的函数依赖有多少个? 其中平凡的函数依赖有多少个?非平凡的函数依赖有多少个?

(要考虑所有可能的情况,数学排列组合问题。对于数据库本身而言，本题没多大意义）所有属性相互依赖时，函数依赖最多。平凡的函数依赖：对于函数依赖X→Y，如果Y X，那么称X→Y是一个“平凡的函数依赖”。

3.7已知关系模式R(ABC)，F={A→C，B→C},求F+。

可以直接通过自反律、增广律、传递律加以推广：

F+={φ→φ，A→φ，B→φ，C→φ，A→C，B→C，AB→φ，AB→A，AB→B，AB→C，AB→BC，AB→AB，AB→ABC，BC→φ，BC→C，BC→B，BC→BC，AC→φ，AC→C，AC→A，AC→AC，ABC→φ，ABC→A，ABC→B，ABC→C，ABC→BC，ABC→AB，ABC→ABC}

4.6 试分析下列分解是否具有无损联接和保持函数依赖的特点：

(1)设R(ABC)，F1={A→B} 在R上成立，ρ1={AB,AC}。

首先，检查是否具有无损联接特点：

第1种解法--算法4.2:

(1) 构造表(2)根据A→B进行处理

结果第二行全是a行，因此分解是无损联接分解。

第2种解法:(定理4.8)

设 R1=AB，R2=AC

R1∩R2=A

R2- R1=B

∵A→B,∴该分解是无损联接分解。

然后，检查分解是否保持函数依赖

πR1（F1）={A→B，以及按自反率推出的一些函数依赖}

πR2（F1）={按自反率推出的一些函数依赖}

F1被πR1（F1）所蕴涵，∴所以该分解保持函数依赖。

(2)设R(ABC)，F2={A→C，B→C}在R上成立，ρ2={AB,AC}

首先，检查是否具有无损联接特点：

第1种解法（略）

第2种解法:(定理4.8)

设 R1=AB，R2=AC

R1∩R2=A

R2- R1=C

∵A→C,∴该分解是无损联接分解。

然后，检查分解是否保持函数依赖

πR1（F2）={按自反率推出的一些函数依赖}

πR2（F2）={A→C，以及按自反率推出的一些函数依赖}

∵F1中的B→C没有被蕴涵，所以该分解没有保持函数依赖。

(3)设R(ABC)，F3={A→B},在R上成立,ρ3={AB,BC}.

首先，检查是否具有无损联接特点：

第1种解法：

(1) 构造表(2)根据A→B进行处理

没有一行全是a行。因此这个分解不具有无损联接特性。

第2种解法:(定理4.8)

设 R1=AB，R2=BC

R1∩R2=B

R2- R1=C，R1- R2=A

∵B→C,B→A不在F3中∴该分解不具有无损联接特性。

然后，检查分解是否保持函数依赖

πR1（F3）={A→B，以及按自反率推出的一些函数依赖}

πR2（F3）={按自反率推出的一些函数依赖}

F1被πR1（F3）所蕴涵，所以该分解保持函数依赖。

(4)设R(ABC)，F4={A→B，B→C}在R上成立，ρ4={AC,BC}

首先，检查是否具有无损联接特点：

第1种解法（略）

第2种解法:(定理4.8)

设 R1=AC，R2=BC

R1(AC)∩R2(BC)=C

R2- R1=B，R1- R2=A

∵C→B,C→A不在F4中∴该分解不具有无损联接特性。

然后，检查分解是否保持函数依赖

πR1（F2）={按自反率推出的一些函数依赖}

πR2（F2）={B→C，以及按自反率推出的一些函数依赖}

∵F1中的A→B没有被蕴涵，所以该分解没有保持函数依赖。

4.7 设R=ABCD,R上的函数依赖集F={A→B，B→C，A→D，D→C},R的一个分解ρ={AB,AC,AD},求:(1)F在ρ的每个模式上的投影。(2)ρ相对于F是无损联接分解吗?(3)ρ保持依赖吗?

(1)

πAB(F)={A→B，及按自反律所推导出的一些平凡函数依赖}

πAC(F)={A→C，及按自反律所推导出的一些平凡函数依赖}

πAD (F)={A→D，及按自反律所推导出的一些平凡函数依赖} (2)

(1) 构造表 (2)根据A→B，B→C，A→D，D→C 进行处理

每一行都是a ，ρ相对于F 是无损联接分解。 (3)πAB (F)∪πAC (F)∪πAD (F)={A→B，A→C，A→D}, 没有满足B→C，D→C 函数依赖，

因此ρ相对于F 的这个分解不保持函数依赖。

4.8 设R=ABCD,R 上的F={A→C，D→C，BD→A}, 试证明ρ={AB,ACD,BCD}相对于F 不是无损联接分解。 根据算法

4.2

(1) 构造表 (2)根据A→C，D→C，BD→A 进行处理

没有一行都是a ，所以，ρ相对于F 不是无损联接分解。

4.9 设R=ABCD,R 上的F={A→B,B→C，D→B}，把R 分解成BCNF 模式集。 (1)若首先把R 分解成{ACD,BD}，试求F 在这两个模式上的投影。 (2)ACD 和BD 是BCNF 吗?如果不是，请进一步分解。 (1)πACD (F)={A→C} πBD (F)={D→B}

(2)因为根据BCNF 的定义，要求关系模式是第一范式，且每个属性都不传递依赖于R 的侯选键。 BCD 中（A ，D ）为候选键，可是（A,D)→A, A→C,所以它不是BCNF 模式。 它可进一步分解为：{AC,DC},此时AC ，DC 均为BCNF 模式。

BD 是BCNF ，因为R2(BD)是第一范式，且每个属性都不传递依赖于D(候选键)，所以它是BCNF 模式。

4.10 设R=ABCD,ρ={AB,BC,CD}。F1={A→B，B→C}；F2={B→C，C→D}；

(1)如果F1是R 上的函数依赖集，此时ρ是无损联接分解吗?若不是，试举出反例。 (2)如果F2是R 上的函数依赖集呢?

(1)不是无损联接。可由算法4.2判断或由定理4.8判断。 根据算法4.2

(1) 构造表(2)根据A→B,B→C进行处理

结果没有出现一行全a的情况，所以它不是无损联接。举例如下：

设模式R的一关系r为{(a1b1c1d1),(a2b2c1d2)}

则有：r1=πAB(r)={(a1b1),(a2b2)}

r2=πBC(r)={(b1c1),(b2c1)}

r3=πCD(r)={(c1d1),(c1d2)}

令a=r1r2r3={ (a1b1c1d1),(a1b1c1d2),(a2b2c1d1),(a2b2c1d2)}

r≠a，所以ρ不是无损联接。

(2)如果F2是R上的函数依赖，则可以判断，ρ是无损联接。判断过程同上。

4.11 设关系模式R(S#,C#,GRADE,TNAME,TADDR),其属性分别表示学生学号、选修课程的编号，成绩、任课教师地址等意义。如果规定，每个学生每学一门课只有一个成绩；每门课只有一个教师任教；每个教师只有一个地址(此处不允许教师同名同姓)。

(1)试写出关系模式R基本的函数依赖和候选键。

(2)试把R分解成2NF模式集并说明理由。

(3)试把R分解成3NF模式集，并说明理由。

(1)F={(S#,C#)→GRADE，C#→TNAME，TNAME→TADDR}

侯选键是（S#,C#）。

(2)在模式R中，TNAME不完全依赖于键(S#，C#),因此需进行分解，可分解为下列两个关系。

SC={S#,C#,GRADE} C={C#,TNAME,TADDR}

分解后，SC中，GRADE完全依赖于侯选键(S#,C#),在C中，主属性是C#，TNAME、TADDR均完全依赖于C#。因此，该分解符合2NF模式。

(3)3NF：若每个关系模式是2NF，则每个非主属性都不传递于R的候选键。

按上述已分好的两个模式，SC中已满足“每个非主属性都不传递于R的候选键”，已是3NF,而在C中，C#→TNAME，TNAME→TADDR，TADDR传递依赖于C#，因此还需分成两个模式：CT(C#,TNAME), T(TNAME,TADD)。

分解后，总共有SC={S#,C#,GRADE},CT(C#,TNAME), T(TNAME,TADD)三个模式。

该分解符合3NF模式。

1、关系数据库通过表与表之间的公共属性实现数据之间的联系。这(些)个公共属性是一个表的主码，是另一个表的外

码；它们应满足参照完整性约束条件。（T）

2、在SQL Server中，数据存储在一个个的关系表格中，这些关系表格也叫数据表，或基本表。（T）

3、一个关系(relation)就是一个二维表，二维表的表名就是关系名。一个数据库包含一个表。（F）

4、关系中的主码不能取空值，它要求每一关系中的每个元组在组成主码的属性上不能为空值是实体完整性。其中“空

值”是指没有值，是不确定的值。（T）

5、规则用来保证输入到列中的数据的实体完整性。规则比检查约束更简明，一个列只能应用一个检查约束，但是却可

以应用多个规则。（F）

6、在SQL Server中，登录对象和用户对象是权限管理的两种完全相同的对象。（F）

7、事务日志本身是一个数据库，用来保存所有更新数据库事务的操作。其主要用途是恢复由各种故障造成的数据丢失，

将DB恢复到最近某个一致性状态。（T）

8、已经更改了数据库中数据，但还没有完成的事务在恢复过程中，SQL Server从磁盘上读取数据页，重新套用更改，然后再将数据页写回磁盘上。（F）

1、SQL Server是基于客户机/服务器的关系数据库管理系统。（T）

2、在关系中，如果某个属性(或属性组)是另一个关系的主键，称该属性(或属性组)为这个关系的外键(外码)。外键的

值可有两种选择：一是来源于所参照关系的主键，二是为空值。（T）

3、缺省对象与缺省约束的作用是不同的，它为插入语句中未指定的数据列提供数值。（F）

4、SQL Server还提供了一种被称为触发器的特殊机制来实现数据库的数据完整性。（T）

5、如果登录名还没有被映射到用户名上，可以用guest用户访问数据库。（T）

6、事务反映现实世界中需要以完整单位提交的一项工作。它是一个逻辑工作单元，不必完整地执行或者全都不执行。

（F）

7、从差异备份还原，必须先从完整备份还原，然后还原上次完整备份后的所有差异备份文件，并且还原时必须使用

NORECOVERY选项。（T）

1、用DROP语句可以删除数据库。（T）

2、参照关系也称主关系，被参照关系也称从关系，它们是指以外键相关联的两个关系。以其他表的外键为主键的关系

称为参照关系；外键所在的关系称为被参照关系或目标关系。（F）

3、触发器的嵌套是指触发器在更改一个表中的内容时，激活了该表的另外一个触发器，而该触发器又以这种方式激活

了第三个触发器，依此类推。（T）

4、使用事务日志文件可以恢复非日志事务。（F）

5、事务的永久性意味着在事务完成后，所有的数据保持一致的状态，这保证了数据的完整性。（F）

1、数据库系统提供了对数据进行有效处理的方法。它由四大部分组成：数据库、数据库管理系统、数据库应用程序和

数据库管理员。（T）

2、SQL Server的服务管理器允许用户输入SQL语句并且迅速查看这些语句的结果。（F）

3、数据完整性是指数据库中数据在逻辑上的一致性和合理性。通过完整性约束机制，当用户对数据库数据进行操作时，

系统可以在一定程序上保证数据的正确性。（T）

4、实现数据完整性有三种方式，即声明数据完整性、实现数据完整性和过程数据完整性。（F）

5、事务的一致性使SQL Server确保事务作为一个不可分割的基本单元来执行。（F）

1、创建数据库的用户并不一定是该数据库的所有者。（F）

2、在SQL Server中，可用两种方式对数据表进行操作：在图形界面上的菜单方式和使用T-SQL语言方式。（T）

3、在关系数据库中，表与表之间的联系是通过公共属性实现的，这(些)个公共属性是一个表的主码，是另一个表的外

码，这就是参照完整性。实现它的规则为外码的取值必须是另一个表主码的有效值，或者是“空值”。（T）

4、事务日志记录了系统的各种操作和出错情况，通过观测日志，可以分析系统的缺陷，找出错误的来源。（T）

1．在关系数据模型中，实体与实体之间的联系统一用二维表表示。Y

2．同一个关系模型中可以出现值完全相同的两个元组。N

3．投影操作是对表进行水平方向的分割。N

4．在一个关系中不可能出现两个完全相同的元组是通过实体完整性规则实现的。Y

5．建立数据库中的表时，将年龄字段值限制在18~25岁之间。这种约束属于参照完整性约束。N

6．关系模型中有三类完整性约束，并且关系模型必须满足这三类完整性约束条件。N

7.“通过输入数据创建表”方式建立的表结构既说明了表中字段的名称，也说明了每个字段的数据类型和字段属性。N 8．修改表结构在设计视图中完成，编辑表记录只能在数据表视图中完成。Y

11. 任何数据类型的字段都可以建立索引以提高数据检索效率。N

12．数据表的复制既可以在不同数据库间复制，也可以在同一个数据库下复制。Y

14．一对一的关系可以合并，多对多的关系可拆成两个一对多的关系，因此，表间关系可以都定义为一对多的关系。Y 15．在定义表间关系时，应设立一些准则，这些准则将有助于维护数据的完整性。参照完整性就是在输入、删除或更新记录时，为维持表之间已经定义的关系而必须遵循的规则。Y

16. 我们可以根据表来建立查询，但不可以根据某一个查询来建立新的查询。N

17. “SQL”视图用来显示与“设计”视图等效的SQL语句。Y

18. 查询的“数据表”视图看起来很像表，它们之间是没有什么差别的。N

19. 使用选择查询可以从一个或多个表或查询中检索数据，可以对记录组或全部记录进行求总计、计数等汇总运算。Y

20. 建立多表查询的两个表必须有相同的字段，通过这个相同字段建立起两个表之间的关系。Y

21. 使用查询“设计”视图中的“条件”行，可以对查询中的全部记录或记录组计算一个或多个字段的统计值。使用“总计”行，可以添加影响计算结果的条件表达式。N

25. 执行参数查询时，数据库系统显示所需参数的对话框，由用户输入相应的参数值。Y

26. 查询在运行过程中对原始表不能做任何修改。N

27. 操作查询是指在一个操作中只能更改一条记录的查询。N

29. 使用SQL语言的CREATE TABLE 命令可以直接建立表。Y

30. SQL中，ALTER命令有两个选项，其中MODIFY用于修改字段的类型、宽度等，ADD用于添加字段。N

31. SQL命令能在Access中使用，也能在其它高级语言中使用。Y

32. 当进行多表查询时，即可以在JOIN中建立连接条件，也可以在WHERE中建立连接条件。Y

33. 在进行数据查询时，不能指定查询结果的标题，只能用字段名作标题。N

34. 可以用UNION将两个查询结果合并为一个查询结果。Y

35. 可以将查询结果送入一个新表中。Y

36. 当用SELECT进行查询时，结果可以是字段值，也可以是统计值。Y

37．在一个窗体中能显示多条记录的窗体只有表格式这种类型的窗体。N

38．当源数据发生更改时，数据透视表中的数据不会随之更新。 N

55. OLE 对象(如Windows画图图片或Microsoft Excel电子表格)可以链接或嵌入到字段、页、窗体或报表中。Y

56. 对一个关系做选择操作后，新关系的元组个数小于或等于原来关系的元组个数。Y

58. 外键一定是同名属性，且不同表中的同名属性也一定是外键。N

59. 记录筛选是显示表中符合条件的记录，不符合条件的记录被隐藏。Y

60. 索引有助于提高数据检索的速度，因此建立索引的数量越多越好。N

1 存储在数据库中的值是数据。以一种有意义、有用的方式处理的数据就是信息。（真）

2. 在文件系统中，不容易做到数据共享，而在数据库系统中，容易做到数据共享。（真）

3. 在文件管理阶段，文件之间是相互联系的，在数据库管理阶段，文件之间是相互独立的。（假）

4. 空值代表空格值。（假）

5. ER模型直接表示实体类型及实体间联系，与计算机系统无关，充分反映用户的需求，用户容易理解。（真）

6. 当所列出的某个条件为true 时，OR 运算符不会显示记录。（假）

7. 当列出的所有条件为true 时，AND 运算符会显示记录。（真）

8. 如果理解了数据库设计，则将能更有效地使用RDBMS程序。（真）

9. DBMS只提供数据定义语句，不提供数据操纵语句供用户使用。（假）

10. 一个关系若存在部分函数依赖和传递函数依赖，则必然会造成数据冗余，但插入、删除和修改操作能正常执行。（假）

11. 在一个关系R中，若存在“学号→系号，系号→系主任”，则学号不能函数决定系主任。（假）

12. 在制定任务陈述时，无需了解单位的情况。（假）

13. 可以修改聚集视图中的数据。（假）

14. 在数据库设计过程的第二个阶段为数据库中的每个字段建立字段说明。

15. 主键(标识, PK)是能够唯一标识关系中一行数据的属性或属性的组合（真）

16. 不同的记录可以具有重复的主键值或空值（假）

17. 一个表中的主键可以是一个或多个字段（真）

18. 在一个表中的主键只可以是一个字段（假）

19. 判断真假：可以对设计过程取捷径，且仍能得到良构的、可靠的设计。（假）

20. 应该同时与用户和管理人员进行座谈。（假）

21. 当修改一个视图时，将对相应的基本表产生影响。（真）

22. 当建立和删除一个视图时，对相应的基本表没有影响。（真）

23. 在一个关系中，不同的列可以对应同一个域，但必须具有不同的列名。（真）

24. 用户定义的完整性是对关系中一些属性的取值给定相应的约束条件，禁止非法数据进入数据库。（真）

25. 对于数据的一致性、完整性和正确性，设计是至关重要的。（真）

26. 空值表示遗漏或未知的值。（真）

27. 关系模式由一个关系名以及组成该关系的所有属性名构成（真）

28. 候选键只能包含一个字段。（假）

29. 视图是观察数据的一种方法，只能基于基本表建立。（假）

30. 视图是虚表，观察到的数据是实际基本表中的数据。（真）

31. 视图可以看成是虚表，因为它是从基表中提取数据，自己不存储数据。（真）

32 当要设计一个新的系统时，可以采用当前数据库的结构作为新数据库的基础。（假）