三新一旧下新高考的思考和应对策略(84张PPT)

到平面 ABC 的距离为___________．
立体几何
知识点考查方向不同
(2019 全国 1 文)19．如图，直四棱柱 ABCD–A1B1C1D1 的底面 是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N 分别是 BC， 01 BB1，A1D 的中点. （1）证明：MN∥平面 C1DE； （2）求点 C 到平面 C1DE 的距离．
AB=2，∠BAD=60°，E，M，N 分别是 BC，
BB1，A1D 的中点． （1）证明：MN∥平面 C1DE； （2）求二面角 A-MA1-N 的正弦值．
知识点考查方向不同 01
立体几何
知识点考查方向不同
(2019 全国 1 文)16．已知∠ACB=90°，P 为平面 ABC 外一点，01
PC=2，点 P 到∠ACB 两边 AC，BC 的距离均为 3 ，那么 P
题第1题的位置考查了一道数列，
着重考查了数列通项、求和的 基本问题. 2016年~2018年，解 答题均未考查． 2019年的压轴 题考查了概率应用题，其中综 合了等比数列的有关知识.
江苏的等差、等比数列 作为C级考点，填空题可基 础可难，但是解答题基本都 是压轴题，得分率低.
（1）证明：直线 AB 过定点：
（2）若以 E(0，5 )为圆心的圆与直线 AB 相切，且切点为线 2
段 AB 的中点，求该圆的方程.
解析几何
知识点考查方向不同
全国卷
江苏卷
总体情况
正常情况也是3道，考查 的较为均衡，一般是椭圆、双 曲线、抛物线各一题.
小题以考查概念、性质为
主，解答题考查直线与椭圆的 位置关系还是直线与抛物线的 位置关系不固定．对轨迹的要 求很高，考得也很频繁．
（1）若△POF2 为等边三角形，求 C 的离心率；
（2)如果存在点 P，使得 PF1 PF2 ，且△F1PF2 的
面积等于 16，求 b 的值和 a 的取值范围.
解Hale Waihona Puke 几何知识点考查方向不同(2019
全国
3
理)21．已知曲线
C：y=
x2 2
，D
为直线
y=
1 2
01
上的动点，过 D 作 C 的两条切线，切点分别为 A，B.
解析几何
知识点考查方向不同
(2019 全国 2 理)21．已知点 A(−2,0)，B(2,0)，动点 M(x,y)满足直
线 AM 与 BM 的斜率之积为− 1 .记 M 的轨迹为曲线 C.
01
2
（1）求 C 的方程，并说明 C 是什么曲线；
（2）过坐标原点的直线交 C 于 P，Q 两点，点 P 在第一象限，
S5=____________．
数列
知识点考查方向不同
(2019 全国 1 文)14．记 Sn 为等比数列{an}的前 n 项和.若 01
a1
1，S3
3 4
，则
S4=____．
(2019 全国 1 文)18．记 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和，已
知 S9=－a5．
（1）若 a3=4，求{an}的通项公式；
最大值为 1?若存在，求出 a,b 的所有值；若不存在，说明 理由．
导数
知识点考查方向不同
(2019 全国 3 文)20．已知函数 f (x) 2x3 ax2 2 ． 01
(1)讨论 f (x) 的单调性；
(2)当 0 < a < 3时，记 f (x) 在区间 0,1 的最大值为 M ，最
小值为 m ，求 M m 的取值范围．
（1）证明：直线 AB 过定点：
（2）若以 E(0，5 )为圆心的圆与直线 AB 相切，且切点为线 2
段 AB 的中点，求四边形 ADBE 的面积.
解析几何
知识点考查方向不同
(2019
全国
3
文)21．已知曲线
C：y=
x2 2
，D
为直线
y=
1 201
上的动点，过 D 作 C 的两条切线，切点分别为 A，B.
前 4 项和为 15，且 a5=3a3+4a1，则 a3=
.
A． 16
B． 8
C．4
D． 2
(2019 全国 3 文)14．记 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和，
若 a3 5, a7 13 ，则 S10 _____.
数列
知识点考查方向不同
总体情况
全国卷
江苏卷
01
近5年来看，2015年在解答
填空题一般两道，椭圆、
直线与圆的题目常以中档题的01
面目出现，双曲线与抛物线常 以易题出现.
解答题中，除2009和2016 年考查圆的有关问题，其他年 份主要以直线与椭圆的位置关 系为主要考查方向．对轨迹不 作要求．
运算考查
运算量大部分比较适中，偶尔 出现较复杂的运算．
多数年份对运算能力要求高.
立体几何
f
x
ln
x
x
1
.
01
x 1
（1）讨论 f(x)的单调性，并证明 f(x)有且仅有两个零点；
（2）设 x0 是 f(x)的一个零点，证明曲线 y=ln x 在点
A(x0，ln x0)处的切线也是曲线 y ex 的切线．
导数
知识点考查方向不同
(2019 全国 2 文)21．已知函数 f (x) (x 1) ln x x 1．01
解析几何
知识点考查方向不同
(2019 全国 1 文)21.已知点 A，B 关于坐标原点 O 对称，01 │AB│ =4，⊙M 过点 A，B 且与直线 x+2=0 相切． （1）若 A 在直线 x+y=0 上，求⊙M 的半径； （2）是否存在定点 P，使得当 A 运动时，│MA│－│MP│ 为定值？并说明理由．
知识点考查方向不同
(2019 全国 1 理)12．已知三棱锥 P-ABC 的四个顶点在球 0O1 的球面上，PA=PB=PC，△ABC 是边长为 2 的正三角形，E， F 分别是 PA，AB 的中点，∠CEF=90°，则球 O 的体积为
A． 8 6
B． 4 6
C． 2 6
D． 6
立体几何
(2019 全国 1 理 )18．如图，直四棱柱 ABCD–A1B1C1D1 的底面是菱形，AA1=4，
线性回归方程 立体几何综合法处理角和距离计算 统计案例 正态分布 数学建模活动与数学探究活动
02
02 试题比较及思考
解析几何
知识点考查方向不同
2019∙全国1卷19题
已知抛物线
C：y2＝3x
的焦点为
F，斜率为32的直线
l
与
C
的交点为
A，B，与
x
01
轴的交点为 P.
（1）若|AF|＋|BF|＝4，求 l 的方程； （2） 若A→P＝3P→B，求|AB|.
前 4 项为和为 15，且 a5=3a3+4a1，则 a3=
01
A． 16
B． 8
C．4
D． 2
(2019 全国 3 理)14．记 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和，
a1≠0，a2
3a1 ，则
S10 S5
___________.
数列
知识点考查方向不同
(2019 全国 3 文)6．已知各项均为正数的等比数列{an}的01
立体几何
知识点考查方向不同
(2019 全国 3 理)19．图 1 是由矩形 ADEB、Rt△ABC 和菱形
BFGC 组成的一个平面图形，其中 AB=1，BE=BF=2，∠
FBC=60°，将其沿 AB，BC 折起使得 BE 与 BF 重合，连结
01
DG，如图 2.
（1）证明：图 2 中的 A，C，G，D 四点共面，且平面 ABC⊥
“三新一旧”下新高考的 思考和应对策略
新课标
新课程
三新 一旧
新高考
旧教材
南京市教学研究室 龙艳文
目录
01 02 03 04
01
01 课程内容及变化
新旧比较
4
减少的内容
与江苏原文科相比
映射 三视图、中心和平行投影 算法 逻辑用语四种命题关系 系统抽样、茎叶图 几何概型 二元一次不等式组与线性规划 曲线与方程 推理与证明（合情推理、演绎推理） 框图
平面 BCGE；
（2）求图 2 中的二面角 B-CG-A 的大小.
立体几何
知识点考查方向不同
全国卷
江苏卷
总体 情况
考查内容比较丰富．有空间几何体
01
表面积、体积的计算，有空间角、距离
小题一般考查一道计算
的计算，有空间线面平行、垂直的判定 类的填空，偶尔考查概念的
与性质的证明．其中，选择、填空题可 辨析．解答题一般在第15题
作为压轴题来考查．
或第16题的位置，考查空间
与球有关的内接几何体要求很高， 线面平行、垂直的判定与性
考得很频繁．
质．对球、复杂空间几何体、
在空间向量处理立体几何问题时存 几何体的截面等不作要求，
在利用综合法证明相关的垂直问题． 对学生空间想象能力要求不
对复杂空间几何体的计算，几何体 高，但对规范表达要求很
数列
知识点考查方向不同
(2019 全国 2 文)18．已知{an} 是各项均为正数的等比 01 数列， a1 2, a3 2a2 16 . （1）求{an} 的通项公式； （2）设 bn log2 an ，求数列{bn} 的前 n 项和.
数列
知识点考查方向不同
(2019 全国 3 理)5．已知各项均为正数的等比数列{an}的
数列
知识点考查方向不同
(2019 全国 1 理) 9．记 Sn 为等差数列{an} 的前 n 项和．已知 S4 0，a5 5 ，则