辽宁大连市第一中学高三等比数列复习专题百度文库

一、等比数列选择题

1．已知数列{}n a ，{}n b 满足12a =，10.2b =，1112

3n n n a b a ++=+，11344

n n n b a b +=+，则使0.01n n a b -<成立的最小正整数n 为（） A ．5 B ．7 C ．9 D ．11 2．若1，a ，4成等比数列，则a =（）

A ．1

B ．2±

C ．2

D ．2-

3．已知等比数列{}n a 中，1354a a a ??=

，公比q =，则456a a a ??=（） A ．32

B ．16

C ．16-

D ．32-

4．已知数列{}n a 满足112a =，*

11()2

n n a a n N +=∈.设2n n n b a λ-=，*n N ∈，且数列

{}n b 是单调递增数列，则实数λ的取值范围是（）

A ．(,1)-∞

B ．3

(1,)2

C ．3(,)2

-∞

D ．(1,2)-

5．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”你的计算结果是（） A ．80里

B ．86里

C ．90里

D ．96里

6．“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个

单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它前一个单音的频率的比都等于六个单音的频率为f ，则（） A ．第四个单音的频率为1

122f - B ．第三个单音的频率为1

42f - C ．第五个单音的频率为162f

D ．第八个单音的频率为1

122f

7．等比数列{}n a 的前n 项积为n T ，且满足11a >，10210310a a ->，

1021031

a a -<-，则使得1n T >成立的最大自然数n 的值为（）

A ．102

B ．203

C ．204

D ．205

8．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1352

a a +=，245

4a a +=，则n n S =a （）

A ．14n -

B ．41n -

C ．12n -

D ．21n -

9．已知等比数列{a n }中，有a 3a 11＝4a 7，数列{b n }是等差数列，且b 7＝a 7，则b 5＋b 9＝

（）

10．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，416a =-，314S a =+，则公比q 为（） A ．2-

B ．2-或1

C ．1

D ．2

11．已知等比数列{}n a 中，11a =，132185k a a a ++++=，24242k a a a +++=，

则k =（） A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

12．已知q 为等比数列{}n a 的公比，且1212a a =-，31

4a =，则q =（） A ．1- B ．4

C ．12-

D ．12

13．已知单调递增数列{}n a 的前n 项和n S 满足()(

21n n n S a a n =+∈N

，且0n

>，记

数列{}

n a ?的前n 项和为n T ，则使得2020n T >成立的n 的最小值为（）

A ．7

B ．8

C ．10

D ．11

14．正项等比数列{}n a 满足：241a a =，313S =，则其公比是（） A ．

B ．1

C ．

D ．

15．.在等比数列{}n a 中，若11a =，54a =，则3a =（） A ．2

B ．2或2-

C ．2-

16．已知1，a 1，a 2，9四个实数成等差数列，1，b 1，b 2，b 3，9五个数成等比数列，则b 2（a 2﹣a 1）等于（） A ．8

B ．﹣8

C ．±8

D ．98

17．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若23S =，415S =，则6S =（） A ．31

B ．32

C ．63

D ．64

18．已知等比数列的公比为2，其前n 项和为n S ，则3

S a =（） A ．2

B ．4

C ．

74 D ．

158

19．数列{}n a 满足1192110

21119n n n n a n --?≤≤=?≤≤?

，，，则该数列从第5项到第15项的和为（）

A ．2016

B ．1528

C ．1504

D ．992

20．在数列{}n a 中，12a =，对任意的,m n N *

∈，m n m n a a a +=?，若

1262n a a a ++???+=，则n =（）

二、多选题21．题目文件丢失！

22．已知等比数列{}n a 公比为q ，前n 项和为n S ，且满足638a a =，则下列说法正确的是（）

A ．{}n a 为单调递增数列

B ．6

9S S = C ．3S ，6S ，9S 成等

比数列

D ．12n n S a a =-

23．已知数列{}n a 是公比为q 的等比数列，4n n b a =+，若数列{}n b 有连续4项在集合｛-50，-20，22，40，85｝中，则公比q 的值可以是（） A ．34

B ．23

C ．43

D ．32

24．已知集合{

21,A x x n n N

==-∈，{}*

2,n

B x x n N ==∈将A

B 的所有元素从

小到大依次排列构成一个数列{}n a ，记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则使得112n n S a +>成立的n 的可能取值为（） A ．25

B ．26

C ．27

D ．28

25．已知数列{}n a 的前n 项和为n S 且满足111

30(2),3

n n n a S S n a -+=≥=，下列命题中正确的是（） A ．1n S ??

???

是等差数列 B ．13n S n

C ．1

3(1)

n a n n =-

D ．{}

3n S 是等比数列

26．设等比数列{}n a 的公比为q ，其前n 项和为n S ，前n 项积为n T ，并且满足条件

11a >，781a a ?>，

871

a a -<-，则下列结论正确的是（） A ．01q << B ．791a a ?> C ．n S 的最大值为9S

D ．n T 的最大值为7T

27．设{}n a 是各项均为正数的数列，以n a ，1n a +为直角边长的直角三角形面积记为

n S ()n *∈N ，则{}n S 为等比数列的充分条件是（）

A ．{}n a 是等比数列

B ．1a ，3a ，??? ，21n a -，???或 2a ，4a ，??? ，2n a ，???是等比数列

C ．1a ，3a ，??? ，21n a -，???和 2a ，4a ，???，2n a ，???均是等比数列

D ．1a ，3a ，??? ，21n a -，???和 2a ，4a ，??? ，2n a ，???均是等比数列，且公比相同

28．在《增减算法统宗》中有这样一则故事：三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关．则下列说法正确的是（） A ．此人第三天走了二十四里路

B ．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里

C ．此人第二天走的路程占全程的

D ．此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的8倍

29．已知数列{}n a 前n 项和为n S .且1a p =，122(2)n n S S p n --=≥（p 为非零常数）测下列结论中正确的是（） A ．数列{}n a 为等比数列 B ．1p =时，41516

S =

C ．当12

p =

时，()*

,m n m n a a a m n N +?=∈ D ．3856a a a a +=+ 30．设数列{}n a 满足*12335(21)2(),n a a a n a n n ++++-=∈N 记数列{

}21

a n +的前n 项和为,n S 则（） A ．12a =

B ．2

n a n =

- C ．21

n n

S n =

+ D ．1n n S na +=

31．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列{}n a 称为“斐波那契数列”，记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则下列结论正确的是（） A ．68a = B ．954S =

C ．135********a a a a a +++

D ．

222

122019

20202019

a a a a a +++= 32．定义在()(),00,-∞?+∞上的函数()f x ，如果对于任意给定的等比数列{}n a ，数列

(){}n

f a 仍是等比数列，则称()f x 为“保等比数列函数”.现有定义在

()(),00,-∞?+∞上的四个函数中，是“保等比数列函数”的为（）

A ．()2f x x =

B ．()2x

f x

C ．()f x =

D ．()ln f x x =

33．已知数列{}n a 的前n 项和为S ，11a =，121n n n S S a +=++，数列12n n n a a +???????

的前

n 项和为n T ，*n ∈N ，则下列选项正确的为（）

A ．数列{}1n a +是等差数列

B ．数列{}1n a +是等比数列

C ．数列{}n a 的通项公式为21n

n a =-

D ．1n T <

34．在递增的等比数列{a n }中，S n 是数列{a n }的前n 项和，若a 1a 4＝32，a 2+a 3＝12，则下列说法正确的是（） A ．q ＝1 B ．数列{S n +2}是等比数列

C ．S 8＝510

D ．数列{lga n }是公差为2的等差数列

35．等比数列{}n a 中，公比为q ，其前n 项积为n T ，并且满足11a >.99100·10a a ->，991001

a a -<-，下列选项中，正确的结论有（） A ．01q << B ．9910110a a -< C ．100T 的值是n T 中最大的

D ．使1n T >成立的最大自然数n 等于198

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、等比数列选择题 1．C 【分析】

令n n n c a b =-，由1112

3n n n a b a ++=+

，11344

n n n b a b +=+可知数列{}n c 是首项为1.8，公比为12的等比数列，即1

1.812n n c -?? ?

=?，则1

10.0121.8n -??< ?

?，解不等式可得n 的最小

值. 【详解】

令n n n c a b =-，则11120.2 1.8c a b =-=-=

1111131313

4444412123334

3n n n n n n n n n n n

n c a b a b a b b a a a b ++++??=-=+--=+-- ??+?111222

n n n a b c -== 所以数列{}n c 是首项为1.8，公比为12的等比数列，所以1

1.812n n c -?? ?

由0.01n n a b -<，即1

10.0121.8n -??< ?

?，整理得12180n ->

由72128=，82256=，所以18n -=，即9n =

故选：C.

【点睛】

本题考查了等比数列及等比数列的通项公式，解题的关键是根据已知的数列递推关系式，利用等比数列的定义，得到数列{}n c 为等比数列，考查了学生的分析问题能力能力与运算求解能力，属于中档题. 2．B 【分析】

根据等比中项性质可得24a =，直接求解即可. 【详解】

由等比中项性质可得：

2144a =?=，

所以2a =±，故选：B 3．A 【分析】

由等比数列的通项公式可计算得出()6

456135a a a q a a a ??=??，代入数据可计算得出结果.

【详解】

由6

326456135135432a a a a q a q a q a a a q ??=?????=???=?=.

故选：A. 4．C 【分析】由*11()2n n a a n N +=

∈可知数列{}n a 是公比为2的等比数列，1

n n a =，得2(2)2n n n

n b n a λ

λ-=

=-，结合数列{b n }是单调递增数列，可得1n n b b +＞对于任意的*n N ∈*恒成立，参变分离后即可得解．

【详解】由*11

()2

n n a a n N +=

∈可知数列{}n a 是公比为2的等比数列，所以1111()222

n n n a -=

=， 2(2)2n n n

n b n a λ

λ-=

=- ∵数列{n b 是单调递增数列， ∴1n n b b +＞对于任意的*n N ∈*恒成立，即1

(12)2

(2)2n n n n λλ++->-，整理得：2

n λ+<

2λ∴＜，

故选：C. 【点睛】

本题主要考查了已知数列的单调性求参，一般研究数列的单调性的方法有：一、利用数列单调性的定义，由1n n a a +>得数列单增，1n n a a +<得数列单减；二、借助于函数的单调性研究数列的单调性. 5．D 【分析】

由题意得每天行走的路程成等比数列{}n a 、且公比为1

，由条件和等比数列的前项和公式求出1a ，由等比数列的通项公式求出答案即可．【详解】

由题意可知此人每天走的步数构成

为公比的等比数列，由题意和等比数列的求和公式可得611[1()]

2378

12a -=-，解得1192a =，∴此人第二天走1

192962

=里， ∴第二天走了96里，

故选：D ． 6．B 【分析】

根据题意得该单音构成公比为四、五、八项即可得答案. 【详解】

解：根据题意得该单音构成公比为因为第六个单音的频率为f ，

22f f -==.

112

f f -

所以第五个单音的频率为112

2f =.

所以第八个单音的频率为12

2f f =

故选：B.

7．C 【分析】

由题意可得1021031a a >，1021031,1a a ><，利用等比数列的性质即可求解. 【详解】

由10210310a a ->，即1021031a a >，则有2

1021a q ?>，即0q >。

所以等比数列{}n a 各项为正数，由

1021031

a a -<-，即102103(1)(1)0a a --<，可得：1021031,1a a ><，所以10220412203204102103()1T a a a a a a =??

?=?>，

103205122032042051031T a a a a a a =??

??=<，

故使得1n T >成立的最大自然数n 的值为204，

故选：C 【点睛】

关键10220412203204102103()1T a a a a a a =??

?=?>点点睛：在分析出1021031a a >，

1021031,1a a ><的前提下，由等比数列的性质可得102204102103()1T a a ==?>，

1032051031T a =<，即可求解，属于难题.

8．D 【分析】

根据题中条件，先求出等比数列的公比，再由等比数列的求和公式与通项公式，即可求出结果. 【详解】

因为等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1352

a a +=

，2454a a +=，

所以2

4135

452

q a a a a =++==，因此()()11

1111112

21112n n

n n n n n n

a q S q q a a q q q ---??- ?

--??=

==--?? ???

. 故选：D. 9．C 【分析】

由等比中项，根据a 3a 11＝4a 7求得a 7，进而求得b 7，再利用等差中项求解.

【详解】 ∵a 3a 11＝4a 7， ∴2

7a ＝4a 7， ∵a 7≠0， ∴a 7＝4， ∴b 7＝4， ∴b 5＋b 9＝2b 7＝8．故选：C 10．A 【分析】

由416a =-，314S a =+列出关于首项与公比的方程组，进而可得答案. 【详解】因为314S a =+，所以234+=a a ，

所以()2

1416

a q q a q ?+=??=-??，解得2q =-，故选：A . 11．B 【分析】

本题首先可设公比为q ，然后根据132185k a a a ++++=得出()2284k q a a ++=，再

然后根据24242k a a a +++=求出2q

，最后根据等比数列前n 项和公式即可得出结

果. 【详解】

设等比数列{}n a 的公比为q ，则132112285k k a a a a a a q q +++++++==，

即()2285184k q a a +

+=-=，

因为24242k a a a +++=，所以2q

，

则()21123

221112854212712

k k k a a a a a ++?-+++++=+==

-，

即211282k +=，解得3k =，故选：B. 【点睛】

关键点点睛：本题考查根据等比数列前n 项和求参数，能否根据等比数列项与项之间的关系求出公比是解决本题的关键，考查计算能力，是中档题.

12．C 【分析】

利用等比通项公式直接代入计算，即可得答案；【详解】

()21114

2211

1111

222111

21644a a q a q q q q a q a q ??=-=--??????=?=-????=?=????

，故选：C. 13．B 【分析】

由数列n a 与n S 的关系转化条件可得11n n a a -=+，结合等差数列的性质可得n a n =，再由错位相减法可得()1

122n n T n +=-?+，即可得解.

【详解】

由题意，()()*

21n n n S a a n N

=+∈，

当2n ≥时，()11121n n n S a a ---=+，

所以()()11122211n n n n n n n a S S a a a a ---=-=+-+，整理得()()1110n n n n a a a a --+--=，

因为数列{}n a 单调递增且0n S >，所以110,10n n n n a a a a --+≠--=，即11n n a a -=+，当1n =时，()11121S a a =+，所以11a =，所以数列{}n a 是以1为首项，公差为1的等差数列，所以n a n =，

所以1231222322n n T n =?+?+?+???+?，

()23412122232122n n n T n n +=?+?+?+???+-?+?，

所以()()2

11212222222

212212

n n

n n n n T n n n +++--=++++???+-?=

-?=-?--，

所以()1

2n n T n +=-?+，

所以876221538T =?+=，9

87223586T =?+=，

所以2020n T >成立的n 的最小值为8. 故选：B. 【点睛】

关键点点睛：解决本题的关键是数列n a 与n S 关系的应用及错位相减法的应用. 14．D 【分析】

根据241a a =，由2

243a a a =，解得31a =，再根据313S =求解.

【详解】

因为正项等比数列{}n a 满足241a a =，

由于2

243a a a =，

所以2

31a =，31a =，211a q =.

因为313S =，所以1q ≠. 由()()31231111a q S a q q q

=++-

得2

131q q q =++，即2

1210q q --=，解得13q =，或1

q =-（舍去）. 故选：D 15．A 【分析】

由等比数列的性质可得2

315a a a =?，且1a 与3a 同号，从而可求出3a 的值

【详解】

解：因为等比数列{}n a 中，11a =，54a =，

所以2

3154a a a =?=，

因为110a =>，所以30a >，所以32a =，故选：A 16．A 【分析】

由已知条件求出公差和公比，即可由此求出结果. 【详解】

设等差数列的公差为d ，等比数列的公比为q ，则有139d +=，4

19q ?=，

解之可得83

d =

，2

3q =， ()22218

183

b a a q ∴-=??=.

故选：A. 17．C

【分析】

根据等比数列前n 项和的性质列方程，解方程求得6S . 【详解】

因为n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，所以2S ，42S S -，64S S -成等比数列，所以()()2

42264S S S S S -=-，即()()62

153315-=-S ，解得663S =. 故选：C 18．C 【分析】

利用等比数列的通项公式和前n 项和公式代入化简可得答案【详解】

解：因为等比数列的公比为2，

所以313

12311(12)

7712244

a S a a a a --===?，故选：C 19．C 【分析】

利用等比数列的求和公式进行分项求和，最后再求总和即可【详解】

因为119211021119n n n n a n --?≤≤=?≤≤?，，

，

所以，410

9104561022222212

a a a -++

+=+

+==--，

941112152222222212

a a a -+++=+

+=+

+==--，

该数列从第5项到第15项的和为

10494465422222(2121)2(64322)16941504-+-=?-+-=?+-=?=

故选：C 【点睛】

解题关键在于利用等比数列的求和公式进行求解，属于基础题 20．C 【分析】

令1m =，可得112+=?=n n n a a a a ，可得数列{}n a 为等比数列，利用等比数列前n 项和公式，求解即可. 【详解】

因为对任意的,m n N *

∈，都有m n m n a a a +=?，

所以令1m =，则112+=?=n n n a a a a ，因为10a ≠，所以0n a ≠，即

2n n

a a +=，所以数列{}n a 是以2为首项，2为公比的等比数列，

所以2(12)6212n -=-，解得n =5，

故选：C

二、多选题 21．无

22．BD 【分析】

根据638a a =利用等比数列的性质建立关系求出2q ，然后结合等比数列的求和公式，

逐项判断选项可得答案．【详解】

由638a a =，可得3338q a a =，则2q

，

当首项10a <时，可得{}n a 为单调递减数列，故A 错误；

由6

312912

S S -==-，故B 正确；假设3S ，6S ，9S 成等比数列，可得2693S S S =?，即6239(12)(12)(12)-=--不成立，

显然3S ，6S ，9S 不成等比数列，故C 错误；由{}n a 公比为q 的等比数列，可得11

122121

n n n n a a q a a S a a q --===--- 12n n S a a ∴=-，故D 正确；

故选：BD ．【点睛】

关键点睛：解答本题的关键是利用638a a =求得2q ，同时需要熟练掌握等比数列的求

和公式. 23．BD 【分析】

先分析得到数列{}n a 有连续四项在集合{54-，24-，18，36，81}中，再求等比数列的公比. 【详解】

4n n b a =+

4n n a b ∴=-

数列{}n b 有连续四项在集合｛-50，-20，22，40，85｝中

∴数列{}n a 有连续四项在集合{54-，24-，18，36，81}中

又

数列{}n a 是公比为q 的等比数列，

∴在集合{54-，24-，18，36，81}中，数列{}n a 的连续四项只能是：24-，36，

54-，81或81，54-，36，24-.

∴363242

q =

=--或2432

36q -==-. 故选：BD 24．CD 【分析】

由题意得到数列{}n a 的前n 项依次为2

1,2,3,2,5,7,2,9

，利用列举法，结合等差数列

以及等比数列的求和公式，验证即可求解. 【详解】

由题意，数列{}n a 的前n 项依次为2

1,2,3,2,5,7,2,9

，

利用列举法，可得当25n =时，A

B 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{}n a ，

则数列{}n a 的前25项分别为：1,3,5,7,9,11,13,

37,39,2,4,8,16,32，

可得52520(139)2(12)

40062462212

S ?+-=+=+=-，2641a =，所以2612492a =，

不满足112n n S a +>；当26n =时，A

B 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{}n a ，

则数列{}n a 的前25项分别为：1,3,5,7,9,11,13,

37,39,41,2,4,8,16,32，

可得52621(141)2(12)

44162503212

S ?+-=+=+=-，2743a =，所以2612526a =，

不满足112n n S a +>；当27n =时，A

B 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{}n a ，

则数列{}n a 的前25项分别为：1,3,5,7,9,11,13,

37,39,41,43,2,4,8,16,32，

可得52722(143)2(12)

48462546212

S ?+-=+=+=-，2845a =，所以2712540a =，

满足112n n S a +>；当28n =时，A

B 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{}n a ，

则数列{}n a 的前25项分别为：1,3,5,7,9,11,13,

37,39,41,43,45,2,4,8,16,32，

可得52823(145)2(12)

52962591212

S ?+-=+=+=-，2947a =，所以2812564a =，

满足112n n S a +>，

所以使得112n n S a +>成立的n 的可能取值为27,28. 故选：CD. 【点睛】

本题主要考查了等差数列和等比数列的前n 项和公式，以及“分组求和法”的应用，其中解答中正确理解题意，结合列举法求得数列的前n 项和，结合选项求解是解答的关键，着重考查推理与运算能力. 25．ABD 【分析】

由1

(2)n n n a S S n -=-≥代入已知式，可得{}n S 的递推式，变形后可证1n S ??

????

是等差数列，从而可求得n S ，利用n S 求出n a ，并确定3n S 的表达式，判断D ．【详解】

因为1(2)n n n a S S n -=-≥，1130n n n n S S S S ---+=，所以

113n n S S --=，所以1n S ??

????

是等差数列，A 正确；

公差为3，又11113S a ==，所以133(1)3n n n S =+-=，13n S n =．B 正确； 2n ≥时，由1n n n a S S -=-求得1

3(1)

n a n n =

-，但13a =不适合此表达式，因此C 错；

由1

3n S n =

得1

311333

n n n S +==?，∴{}

3n S 是等比数列，D 正确．故选：ABD ．【点睛】

本题考查等差数列的证明与通项公式，考查等比数列的判断，解题关键由

1(2)n n n a S S n -=-≥，化已知等式为{}n S 的递推关系，变形后根据定义证明等差数列．

26．AD 【分析】

根据题意71a >，81a <，再利用等比数列的定义以及性质逐一判断即可. 【详解】

因为11a >，781a a ?>，

871

a a -<-，所以71a >，81a <，所以01q <<，故A 正确.

27981a a a =

因为11a >，01q <<，所以数列{}n a 为递减数列，所以n S 无最大值，故C 错误；又71a >，81a <，所以n T 的最大值为7T ，故D 正确. 故选：AD 【点睛】

本题考查了等比数列的性质、定义，考查了基本知识的掌握情况，属于基础题. 27．AD 【分析】

根据{}n S 为等比数列等价于2

n n

a a +为常数，从而可得正确的选项. 【详解】

{}n S 为等比数列等价于

1n n S S +为常数，也就是等价于12

+1n n n n a a a a ++即2n n

a a +为常数.

对于A ，因为{}n a 是等比数列，故

n n

a q a +=（q 为{}n a 的公比）为常数，故A 满足；对于B ，取21221,2n

n n a n a -=-=，此时满足2a ，4a ，??? ，2n a ，???是等比数列，

1a ，3a ，??? ，21n a -，???不是等比数列，

n n a a +-不是常数，故B 错. 对于C ，取2123,2n n

n n a a -==，此时满足2a ，4a ，??? ，2n a ，???是等比数列，

1a ，3a ，??? ，21n a -，???是等比数列，

21213n n a a +-=，2222n n

a +=，两者不相等，故C 错. 对于D ，根据条件可得2

n n

a a +为常数. 故选：AD. 【点睛】

本题考查等比数列的判断，此类问题应根据定义来处理，本题属于基础题. 28．BD 【分析】

根据题意，得到此人每天所走路程构成以1

为公比的等比数列，记该等比数列为{}n a ，公比为1

q =

，前n 项和为n S ，根据题意求出首项，再由等比数列的求和公式和通项公式，逐项判断，即可得出结果. 【详解】

由题意，此人每天所走路程构成以

为公比的等比数列，

记该等比数列为{}n a ，公比为1

q =

，前n 项和为n S ，则16611163

237813212

a S a ?

?- ?

??===-，解得1192a =，

所以此人第三天走的路程为23148a a q =?=，故A 错；

此人第一天走的路程比后五天走的路程多()1611623843786a S a a S --=-=-=里，故B 正确；

此人第二天走的路程为21378

9694.54

a a q =?=≠

=，故C 错；此人前三天走的路程为31231929648336S a a a =++=++=，后三天走的路程为

6337833642S S -=-=，336428=?，即前三天路程之和是后三天路程之和的8倍，D 正

确；故选：BD. 【点睛】

本题主要考查等比数列的应用，熟记等比数列的通项公式与求和公式即可，属于常考题型. 29．AC 【分析】

由122(2)n n S S p n --=≥和等比数列的定义，判断出A 正确；利用等比数列的求和公式判断B 错误；利用等比数列的通项公式计算得出C 正确，D 不正确．【详解】

由122(2)n n S S p n --=≥，得22

p a =

. 3n ≥时，1222n n S S p ---=，相减可得120n n a a --=，

又

2112a a =，数列{}n a 为首项为p ，公比为1

的等比数列，故A 正确；由A 可得1p =时，441

11521812

S -

=-，故B 错误；由A 可得m n m n a a a +?=等价为

212

1122m n m n

p p ++?=?，可得12p =，故C 正确； 38271133||||22128a a p p ??+=+=? ???，56451112||||22128a a p p ??

+=+=? ???

，

则3856a a a a +>+，即D 不正确；故选：AC. 【点睛】

本题考查等比数列的通项公式和求和公式，考查数列的递推关系式，考查学生的计算能

力，属于中档题． 30．ABD 【分析】

由已知关系式可求1a 、n a ，进而求得{}21

a n +的通项公式以及前n 项和,n S 即可知正确选项. 【详解】

由已知得：12a =，令12335...(21)2n n T a a a n a n =++++-=，则当2n ≥时，1(21)2n n n T T n a --=-=，即2

21n a n =-，而122211

a =

=?-也成立， ∴2

21n a n =

-，*n N ∈，故数列{}21

n a n +通项公式为211(21)(21)2121n n n n =-+--+，

∴111111111121 (133557232121212121)

n n

S n n n n n n =-

+-+-++-+-=-=---+++，即有1n n S na +=，故选：ABD 【点睛】

关键点点睛：由已知12335...(21)2n n T a a a n a n =++++-=求1a 、n a ，注意验证1a 是否符合n a 通项，并由此得到{}21

a n +的通项公式，利用裂项法求前n 项和n S . 31．ACD 【分析】

由题意可得数列{}n a 满足递推关系12211,1,(3)n n n a a a a a n --===+≥，依次判断四个选项，即可得正确答案. 【详解】

对于A ，写出数列的前6项为1,1,2,3,5,8，故A 正确；对于B ，911235813+21+3488S =++++++=，故B 错误；

对于C ，由12a a =，342a a a =-，564a a a =-，……，201920202018a a a =-，可得：

13520192426486202020182020a a a a a a a a a a a a a a +++???+=+-+-+-+

+-=，故C

正确.

对于D ，斐波那契数列总有21n n n a a a ++=+，则2

121a a a =，

()222312321a a a a a a a a =-=-，()233423423a a a a a a a a =-=-，……，

()220182018201920172018201920172018a a a a a a a a =-=-，2

20192019202020192018a a a a a =-，可得222

12201920202019201920202019

a a a a a a a a

+++==，故D 正确；

故选：ACD.

本题以“斐波那契数列”为背景，考查数列的递推关系及性质，考查方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意递推关系的灵活转换，属于中档题. 32．AC 【分析】

直接利用题目中“保等比数列函数”的性质，代入四个选项一一验证即可. 【详解】

设等比数列{}n a 的公比为q .

对于A ，则2

211

12()()n n n n n n f a a a q f a a a +++??=== ???

，故A 是“保等比数列函数”；

对于B ，则

11()22()2

n n n n a a a n a n f a f a ++-+==≠ 常数，故B 不是“保等比数列函数”；对于C

，则

1()

()

n n f a f a +==

=，故C 是“保等比数列函数”；

对于D ，则

11ln ln ln ln ln ()1()ln ln ln ln n n n n n n n n n

a a q a q

q f a f a a a a a ++?+====+≠ 常数，故D 不是“保等比数列函数”. 故选：AC. 【点睛】

本题考查等比数列的定义，考查推理能力，属于基础题. 33．BCD 【分析】

由数列的递推式可得1121n n n n a S S a ++=-=+，两边加1后，运用等比数列的定义和通项公

式可得n a ，1

112211

(21)(21)2121n n n n n n n n a a +++==-----，由数列的裂项相消求和可得n T ．【详解】

解：由121n n n S S a +=++即为1121n n n n a S S a ++=-=+，

可化为112(1)n n a a ++=+，由111S a ==，可得数列{1}n a +是首项为2，公比为2的等比数列，

则12n

n a +=，即21n n a =-，

又1

112211

(21)(21)2121n n n n n n n n a a +++==-----，可得22311111111

111212*********

n n n n T ++=-

+-+?+-=-<------，故A 错误，B ，C ，D 正确．故选：BCD ．

本题考查数列的递推式和等比数列的定义、通项公式，以及数列的裂项相消法求和，考查化简运算能力和推理能力，属于中档题． 34．BC 【分析】

先根据题干条件判断并计算得到q 和a 1的值，可得到等比数列{a n }的通项公式和前n 项和公式，对选项进行逐个判断即可得到正确选项．【详解】

由题意，根据等比中项的性质，可得 a 2a 3＝a 1a 4＝32＞0，a 2+a 3＝12＞0，故a 2＞0，a 3＞0．根据根与系数的关系，可知

a 2，a 3是一元二次方程x 2﹣12x +32＝0的两个根．解得a 2＝4，a 3＝8，或a 2＝8，a 3＝4．故必有公比q ＞0， ∴a 12

a q

＞0． ∵等比数列{a n }是递增数列，∴q ＞1． ∴a 2＝4，a 3＝8满足题意． ∴q ＝2，a 12

a q

=2．故选项A 不正确． a n ＝a 1?q n ﹣1＝2n ． ∵S n (

)21212

n -=

=-2

n +1

﹣2．

∴S n +2＝2n +1＝4?2n ﹣1．

∴数列{S n +2}是以4为首项，2为公比的等比数列．故选项B 正确． S 8＝28+1﹣2＝512﹣2＝510．故选项C 正确． ∵lga n ＝lg 2n ＝n ．

∴数列{lga n }是公差为1的等差数列．故选项D 不正确．故选：BC 【点睛】

本题考查了等比数列的通项公式、求和公式和性质，考查了学生概念理解，转化划归，数学运算的能力，属于中档题. 35．ABD 【分析】

由已知9910010a a ->，得0q >，再由

991001

a a -<-得到1q <说明A 正确；再由等比数列的性质结合1001a <说明B 正确；由10099100·

T T a =，而10001a <<，求得10099T T <，说明