美国八年级数学教材
人教版八年级数学(上册)教材分析整理
《义务教育课程标准实验教科书· 数学》八年级上册简介《义务教育课程标准实验教科书·数学》八年级上册包括一次函数，数据的描述，全等三角形，轴对称，整式五章容，学习容涉及到了《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《课程标准》）的四个领域：“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合应用”。
本书供义务教育八年级上学期使用，全书需约62课时，具体分配如下：第11章一次函数约15课时第12章数据的描述约12课时第13章全等三角形约10课时第14章轴对称约12课时第15章整式约13课时一、教科书容安排我们生活在变化的世界中，时间推移、人口增长、财富积累，都是变化的例子。
函数就是描述这些变化的一种数学工具。
通过分析实际问题中的变量关系，就得到了实际问题的一种新的数学模型，并能利用它解决非常广泛的问题。
对于函数的容，本套教科书是分散安排的，本册安排一次函数一章，八年级下册安排反比例函数，九年级下册安排二次函数、锐角三角函数。
这样安排可以使学生不断加深对函数思想的理解。
在本册“一次函数”一章，首先让学生探索具体问题中的数量关系和变化规律，了解常量，变量的意义，了解函数的概念和三种表示方法。
在此基础上，再来学习一次函数的容。
在“一次函数”一章，专门安排“用函数观点看方程（组）与不等式”一节，分别探讨一次函数与一元一次方程，一次函数与一元一次不等式，一次函数与二元一次方程（组）之间的关系。
由此可以看出本章在全套教科书中承上启下的作用。
在七年级上册，学生已经学过“数据的收集和整理”，对收集来的数据如何加以描述，就是需要学生在本册继续学习的容。
在“数据的描述”一章，首先让学生认识几种常见的统计图，包括条形图，扇形图，折线图，直方图，然后使他们学会用统计图更直观、更清楚地描述数据，最后安排课题学习，进一步让学生体会用统计图描述数据的作用。
“全等三角形”一章首先让学生认识形状、大小相同的图形，给出全等三角形的概念，然后让学生探索两个三角形全等的条件，并运用有关结论进行证明，最后掌握角的平分线的性质。
八年级下册数学课本目录
⼋年级下册数学课本⽬录 ⼋年级数学教材，作为教学内容的主要载体，是达到教学⽬标，发挥教育成效的物质基础，在教改中占据着重要的地位。
其中教材⽬录是什么呢?⼩编整理了关于⼋年级下册数学课本的⽬录，希望对⼤家有帮助! ⼋年级下册数学⽬录 第⼗六章⼆次根式 16.1 ⼆次根式 16.2 ⼆次根式的乘除 16.3 ⼆次根式的加减 数学活动 ⼩结 复习题16 第⼗七章 勾股定理 17.1 勾股定理 阅读与思考勾股定理的证明 17.2 勾股定理的逆定理 阅读与思考费马⼤定理 数学活动 ⼩结 复习题17 第⼗⼋章 平⾏四边形 18.1 平⾏四边形 18.2 特殊的平⾏四边形 实验与探究丰富多彩的正⽅形 数学活动 ⼩结 复习题18 第⼗九章 ⼀次函数 19.1 函数 阅读与思考科学家如何测算岩⽯的年龄 19.2 ⼀次函数 信息技术应⽤⽤计算机画函数图象 14.3 课题学习选择⽅案 数学活动 ⼩结 复习题19 第⼆⼗章 数据的分析 20.1 数据的集中趋势 20.2 数据的波动程度 阅读与思考数据波动程度的⼏种度量 20.3 课题学习体质健康测试中的数据分析 数学活动 ⼩结 复习题20 部分中英⽂词汇索引 ⼋年级数学下册⼀次函数知识内容 1.变量与常量：在⼀个变化过程中，数值发⽣变化的为变量，数值不变的是常量。
2.函数：在⼀个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于想x的每⼀个确定的值，y都有唯⼀确定的值与其对应，则x⾃变量，y是x的函数。
3.函数解析式：⽤关于⾃变量的数学式⼦表⽰函数与⾃变量之间的关系的式⼦。
4.描述函数的⽅法：解析式法、列表法、图像法。
5.画函数图象的⼀般步骤： ①列表：⼀次函数只要列出两个点即可，其他函数⼀般需要列出5个以上的点，所列点是⾃变量与其对应的函数值 ②描点：在直⾓坐标系中，以⾃变量的值为横坐标，相应函数的值为纵坐标，描出表格中的个点，⼀般画⼀次函数只⽤两点 ③连线：依次⽤平滑曲线连接各点。
划重点教材数学八年级下册扫描版
划重点教材数学八年级下册扫描
版
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我所见的美国小学数学教育PPT 课件
7. 某一周，公园小学的学生要根据下表中的食物选择午餐。
a. 要选择1种主食和2种辅食，有哪些可能的组合？请用图 表、罗列等方式有规则地表示出来。
b. 下周除了主食和辅食，还可以选择甜食：蛋糕或冰激淋。 要选择1种主食、2种辅食、1种甜食，有多少种可能的 组合？请解释你是怎么得到这个答案的。
8. 汽车数量和轮子数量的关系可以用W=4×C来表示。 a. 完成下表。
上课基本见不到教科书，教科书仅是教学资源之一。
三、对中美小学数学教育差异的思考
1．对一些具体问题的看法 （1）关于教师的数学专业功底 美国教师对基本概念、基本事实、基本算理的理解不深入。
马立平《knowning and teaching elementary mathematics》
31 编一道数量关系是 1 ÷ 的应用题。
教学模式
多以活动形式展开 小组学习与个别辅导相结合 充分利用多媒体教学手段及网络资源
案例：土豆奥运会（测量） 大脚的尺寸 扔土豆比赛
二、我所见的中美小学数学教育差异
对美国小学数学教育的一般印象： 课堂松散、自由 学校与教师的自主权比较大 课程内容“一英里宽，一英寸深”
美国中小学是玩着学，大学是玩命学 中国中小学是玩命学，大学是玩着学
肯塔基州的数学课程 小学数学的核心内容 数学评价层次
4．课堂教学 （1）教室布置：有点家庭的感觉
（2）课堂氛围：宽松、自由
老师接电话 学生出去上厕所 学生削铅笔、洗手、拿纸、扔垃圾
（3）作业与考试
三年级练习册
肯塔基州的五年级州统考题目示例（2004年）
1. José有64张棒球卡，他给了妹妹12张，把剩下的平均分 给他的4个好朋友。每个好朋友得到了多少张？ A. 13张 B. 16张 C. 17张 D. 18张
我所见的美国小学数学教育精品PPT课件
两种思维，代表了两种完全不同的方向
学生练习中的问题未得到及时解决
（4）关于合作与交流
• 分享
中国人一个 人是条龙， 三个人是条 虫。美国人 恰恰相反。
材料
材料
材料
• 比赛
2/3
1/6
1/4
1/12
• 全班参与
比和百分数的互换、几何图形的判断
（5）关于面向全体与关注个体 两者很难兼顾
几个活动范例 活动一：jumping kangaroos袋鼠跳跳
64a 256S
活动四：soma cube
空间观念 与生活的联系
活动五：BINGO
12=1×12=12×1=3×4=4×3=2×6=6×2 24=1×24=24×1=2×12=12×2=3×8=8×3=4×6=6×4
其他小活动 进制问题
2．对待中美小学数学教育差异的基本态度 （1）数学教育的问题从来不仅仅是数学教育的问题
我所见的美国小学数学教育
人民教育出版社小学数学室 丁国忠
• 在美国学习的基本情况 • 我所见的中美小学数学教育差异 • 对中美小学数学教育差异的思考
一、在美国学习的基本情况
在莫瑞州立大学（Murray State University）教育 学院学习相关课程 小学数学教学（本科） 课堂管理和学生激励（硕士研究生）
• 科学性问题 （实习生）
案例： 三年级
让学生把一张纸对折，剪开。 师：这一份是多少？ 生：二分之一（one half）。 把两份重叠，再对折，剪开。 师：这一份就是四分之一。 由于纸越来越厚，无法对折，学生估摸着剪。 师让学生涂出3/4（只专注于涂色的个性化）。
国内关于“分数认识”的教学点无一体现： 整体1 平均分 基本概念
八年级秋季数学教材班第7次课 分母有理化
分母有理化【知识要点】1．分母有理化的定义：把分母中的根号化去，叫做分母有理化。
2．有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，就说这两个代数式互为有理化因式。
3．有理化的因式确定方法：①单项二次根式：利用a ·a =a 来确定，如：a 与a ，ba +与b a +，b a -与b a -等分别互为有理化因数。
②两项二次根式：利用平方差公式（a+b ）(a-b)来确定。
如：a+b 与a-b ,a -b ,a x +by 与a x - b y 分别互为有理化因式。
4．分母有理化的方法与步骤：①先将分子、分母化成最简二次根式；②将分子、分母都乘以分母的有理化因式，使分母中不含根式； ③最后结果都乘以最简二次根式有理式。
【典型例题】例1 化简下列各式。
①48 ②160 ③57④50. ⑤233⑥32121 ⑦15362 ⑧32例2 将下列各式分母有理化。
①584+②23322-③761+ ④ 2331-⑤1485-- ⑥132+例3 计算： ①yx yx +-②yx xy y x --+2③b ab b b ab a a 1÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+④yxxy+（x ﹥0,y ﹥0）例4 已知a=21,b=31，求ba bb a b +--的值 。
例5 xyy x y x x y --++2（x ﹥0,y ﹥0）。
例6 比较大小。
①3234与- ②5667--与③351315--与 ④3835-+与【随堂小测】姓 名 成绩计算： 1．634 2．4052 3．1830..÷ 4． 5125⨯5． 7.04091÷+- 6．27231241÷-7．1113321⨯÷ 8．3222321403031⨯÷ 9．()504331.-÷ 10．()45941232-÷ 11．⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⨯614323322 12．232462⨯÷13．561-14．523+15．13105+16． 351351++-17．612313214-- 18．351351++-19. ()()22321321-++ 20．1435615--21.544520235110-+13105+22．352523231++-+-23．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-3238412132314【作业】姓 名 1．二次根式b a +的有理化因式是（ ）。
八年级上册数学目录人教版
八年级上册数学目录人教版教材是八年级数学课程目标与课程内容的载体,那么教材目录有哪些知识内容呢?小编整理了关于八年级上册数学目录人教版，希望对大家有帮助!八年级上册数学教材目录人教版第十一章三角形11.1 与三角形有关的线段信息技术应用画图找规律11.2 与三角形有关的角阅读与思考为什么要证明11.3 多边形及其内角和数学活动小结复习题11第十二章全等三角形12.1 全等三角形12.2 三角形全等的判定信息技术应用探究三角形全等的条件12.3 角的平分线的性质数学活动小结复习题12第十三章轴对称13.1 轴对称13.2 画轴对称图形信息技术应用用轴对称进行图案设计13.3 等腰三角形实验与探究三角形中边与角之间的不等关系13.4 课题学习最短路径问题数学活动小结复习题13第十四章整式的乘法与因式分解14.1 整式的乘法14.2 乘法公式阅读与思考杨辉三角14.3 因式分解数学活动小结复习题14第十五章分式15.1 分式15.2 分式的运算阅读与思考容器中的水能倒完吧15.3 分式方程数学活动小结复习题15部分中英文词汇索引八年级数学分式知识要点如果A、B表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子A/B叫做分式(fraction)。
分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。
分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。
分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
分式乘方要把分子、分母分别乘方。
a^-n=1/a^n (a0) 这就是说，a^-n (a0)是a^n的倒数。
分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解;否则，这个解不是原分式方程的解。
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数学八年级第五章——第五章 平面向量教材分析
第五章平面向量教材分析这一章主要介绍平面向量的基础知识，包括平面向量的概念、运算以及简单应用等本章教学时间约25课时，具体安排如下：5.1向量约1课时5.2向量的加法与减法约2课时5.3实数与向量的积约2课时5.4平面向量的坐标运算约2课时5.5线段的定比分点约l课时5.6平面向量的数量积及运算律约2课时5.7平面向量数量积的坐标表示约1课时5.8平移约1课时5.9正弦定理、余弦定理约4课时5.10解斜三角形应用举例约2课时5.11实习作业约2课时5.12研究性课题向量在物理中的应用约3课时小结与复习约2课时(一)本章内容向量这一概念是由物理学和工程技术抽象出来的，反过来，向量的理论和方法，又成为解决物理学和工程技术的重要工具，向量之所以有用，关键是它具有一套良好的运算性质，通过向量可把空间图形的性质转化为向量的运算，这样通过向量就能较容易地研究空间的直线和平面的各种有关问题向量不同于数量，它是一种新的量，关于数量的代数运算在向量范围内不都适用因此，本章在介绍向量概念时，重点说明了向量与数量的区别，然后又重新给出了向量代数的部分运算法则，包括加法、减法、实数与向量的积、向量的数量积的运算法则等之后，又将向量与坐标联系起来，把关于向量的代数运算与数量(向量的坐标)的代数运算联系起来，这就为研究和解决有关几何问题又提供了两种方法——向量法和坐标法本章共分两大节减法、实数与向量的积、平面向量的坐标运算；线段的定比分点、平面向量的数量积及运算律、平面向量数量积的坐标表示、平移等第二大节是“解斜三角形”这一大节可以看成是向量知识的应用，内容包括正弦定理、余弦定理，解斜三角形应用举例，实习作业和研究性课题等正弦定理、余弦定理是关于任意三角形边角之间关系的两个重要定理，教科书通过向量的数量积把三角形的边与角联系起来，推导出了这两个定理，并运用这两个定理初步解决了测量、工业、几何等方面的实际问题为培养学生的创新意识和实践能力，激发学生学习数学的好奇心，启发学生能够发现问题和提出问题，学会分析问题和创造性地解决问题，本节中安排了一个实习作业和研究性课题教学中要加以实施为扩大学生的知识面，本章中还安排了两个阅读材料，即“向量的三种类型”和“人们早期怎样测量地球的半径”本章重点是向量的概念，向量的几何表示和坐标表示，向量的线性运算，平面向量的数量积，线段的定比分点和中点坐标公式，平移公式，解斜三角形等难点是向量的概念，向量运算法则的理解和运用等(二)本章教学要求1.理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念2.掌握向量的加法与减法3.掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件4.了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算5.掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件6.掌握平面两点间的距离公式，掌握线段的定比分点公式和中点坐标公式，并且能熟练运用，掌握平移公式7.掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形，能利用计算器解决斜三角形的计算问题，通过解三角形的应用的教学，继续提高运用所学知识解决实际问题的能力通过实习作业和研究性课题，培养学生从数学角度对某些日常生活中和其他学科中出现的问题进行研究探索的能力本章一开始，从帆船航行的距离和方向两个要素出发，抽象出向量的概念，并重点说明了向量与数量的区别，然后介绍了向量的几何表示、向量的长度、零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量等基本概念向量的加法与减法、实数与向量的积，实际是向量的线性运算知识的加法、加法运算律，然后用相反向量及向量的加法定义向量的减法，这样把向量的加法与减法统一了起来教科书又通过向量的加法引入了实数与向量的积的定义，接着给出了实数与向量的积的运算律，最后介绍了向量共线的充要条件和平行向量基本定理，这样为后面介绍平面向量的坐标表示奠定了理论基础在“向量及其表示”中，主要介绍有向线段，向量的定义，向量的长度，向量的表示，相等向量，相反向量，自由向量，零向量在“向量的线性运算”中，介绍向量加法的定义，向量加法的运算律；向量减法的定义，向量方程，向量长度的三角不等式；数乘向量的定义，单位向量，数乘向量的运算律在“向量的共线与共面”中，介绍平行向量，共线向量，共面向量，两个向量共线的充要条件，直线的向量方程，三个向量共面的充要条件在“向量的内积”中，介绍两个向量的夹角，向量内积的定义，向量内积的几何意义，向量内积的运算律，向量内积的性质通过建立直角坐标系，给出了向量的另一种表示式----坐标表示式，这样就使得向量与它的坐标建立起了一一对应的关系，然后给出了向量的加法、减法及实数与向量的积的坐标运算，这就为用“数”的运算处理“形”的问题搭起了桥梁在向量坐标运算的基础上，还导出了线段的定比分点坐标公式和线段的中点公式向量的数量积体现了向量的长度和三角函数之间的一种关系，特别用向量的数量积能有效地解决线段垂直的问题把向量的数量积应用到三角形中，还能解决三角形边角之间的有关问题平面向量数量积的概念，教科书是从学生熟知的功的概念引入的，在介绍了平面向量数量积的定义及几何意义之后，又介绍了平面向量数量积的5个重要性质、运算律及其坐标表示特别通过两个向量数量积的坐标表示，很容易推导出平面内两点间的距离公式本大节的最后，介绍了平移(这里讲的平移是指图象的平移)接着推导出了平移公式，并举例说明了平移公式的应用对这一章中概念的处理，是根据概念在教科书中的地位、作用及特点，对不同的概念采用不同的处理方式一些概念是通过例举反映概念实质的具体的对象，并充分发挥几何图形的直观的特点，使学生在感性认识的基础上建立概念，并理解概念的实质，像向量的概念等；一些概念则不仅给出严格的定义，还要分析满足定义的充要条件，要求学生理解、记忆，并通过适当的练习，让学生会用，像向量数量积的概念等这一章中的一些例题，不是先给出解法，而是先进行分析，探索出解题思路，再给出解法解题后，有的还总结出解决该题时运用的数学思想和数学方法，有的还让学生进一步考虑相关的问题关于向量运算，是借助于几何直观，并通过与数的对比引入，这样便于学生接受例如，关于向量的减法，在向量代数中，常有两种定义方法，第一种是将向量的减法定义为向量加法的逆运算，也就是，如果a+x=b，则 x叫做向量b与a的差这样，作b-a时，可先在平面内取一点O，再作，则就是b-a第二种方法是在相反向量的基础上，通过向量的加法定义向量的减法，即已知a、b，定义b-a=b+(-a)在这种定义下，作b-a时，可先在平面内任取一点O，作则由向量加法的平行四边形法则知，由于b+(-a)=b-a，即就是b-a实验表明，对中学生来讲，用这一种定义方法，学生不易理解向量减法的定义，但很容易作b-a而用第二种定义方法，学生根容易接受b-a=b+(-a)，但作b-a较繁为便于学生接受，在定义向量的减法时，先给出相反的向量(对比初中代数中的相反数)，再把b-a定义为b+(-a)，并告诉学生，作b-a时，只要按教科书图作出即可(三)注意培养学生的思维能力注意对学生思维能力的培养，对知识的处理，都尽量设计成让学生自己观察、比较、猜想、分析、归纳、类比、想象、抽象、概括的形式，从而培养学生的思维能力对于解斜三角形，教科书是这样引入的：“在初中，我们已会解直角三角形，就是说，已会根据直角三角形中的边与角求出未知的边与角那么，如何来解斜三角形呢?也就是如何根据斜三角形中已知的边与角求出未知的边与角呢?”通过设问，引起学生思考(四)注意数学思想方法的渗透在这一章中，从引言开始，就注意结合具体内容渗透数学思想方法海中航行时的位移，渗透数学建模的思想通过介绍相等向量及有关作图的训练，渗透平移变换的思想由于向量具有两个明显特点——“形”的特点和“数”的特点，这就使得向量成了数形结合的桥梁，向量的坐标实际是把点与数联系了起来，进而可把曲线与方程联系起来，这样就可用代数方程研究几何问题，同时也可以用几何的观点处理某些代数问题，因此这部分知识还渗透了数形结合的解析几何思想(五)突出知识的应用(1)加强向量在数学知识中的应用，注意突出向量的工具性，很多公式都用向量来推导，如线段的定比分点公式、平面两点间距离公式、平移公式及正弦定理、余弦定理等(2)加强向量在物理中的应用为培养学生用向量知识解决有关物理问题的能力，在这一章的最后，安排了一个研究性课题，即向量在物理中的应用知识建立物理量之间的关系，也就是抽象成数学模型，然后再用建立起的数学模型解释相关物理现象(3)注意联系实际在这一章中，把联系实际分成三个层次：第一层次，在知识的引入上联系实际例如，向量的概念从帆船航行的位移引入，平面向量的数量积从力作的功引入第二层次，引导学生用数学知识解决实际生活和生产中的问题例如，在向量的加法之后，安排了求小船实际航行的速度的例题在解斜三角形之后，专门安排了“解斜三角形应用举例”一节等第三层次，安排实习作业安排实习作业的目的是进一步巩固学生所学知识，提高学生分析问题解决问题的能力、动手操作的能力以及用数学语言表达实习过程和实习结果的能力，从而增强学生用数学的意识。
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美国八年级数学教材
美国八年级数学教材，很多国内的学生希望通过先学习美国八年级数学教材为以后走出国门做准备，目前美国的欧桥国际学院已经进入中国，可以通过欧桥学习美国八年级数学。
下面是美国八年级数学教材简介：
COURSE DESCRIPTION
In Grade 8, instructional time should focus on three critical areas: (1) formulating and reasoning about expressions and equations, including modeling an association in bivariate data with a linear equation, and solving linear equations and systems of linear equations; (2) grasping the concept of a function and using functions to describe quantitative relationships; (3) analyzing two- and three-dimensional space and figures using distance, angle, similarity, and congruence, and understanding and applying the Pythagorean Theorem.
CHAPTERS
Ch.1 –Geometry
Reflections and Translations
Transformations that Result in Congruent Figures
Transformations
Transformations Involving Dilations
Angles in Triangles
Angles and Parallel Lines
The Pythagorean Theorem
The Pythagorean Theorem and Its Converse
Distance Between Two Points
Volume of Cones, Cylinders, and Spheres
Reflections
Using the Slope and y-intercept to Write the Equation of a Line
Ch.2 –Number System
Rational and Irrational Numbers
Irrational & Rational Numbers on a Number Line Estimating Number Locations
Factors and Divisibility
Ordering Small Numbers
Understanding Percents
Ch.3 –Expressions and Equations
Working with Square and Cube Roots
Solving Two-Step Equations with Fractions and Decimals Multiplying and Dividing Monomials
Solve a System of Equations by Graphing
Solving Multi-Step Equations
Slope and the Equation of Lines
Proportional Linear Equations
Operations on Very Large and Very Small Numbers Exponents: Scientific Notation
Multiplication and Division Rules for Exponents Exponents in Expressions
Slope and the Equation of Lines
Operations on Very Large and Very Small Numbers Dividing Polynomials by Monomials
Solving Inequalities
Slope-Intercept Form
Finding Values that Satisfy an Equation
Non-Perfect Square Roots
Graphing Inequalities
Add and Subtract Polynomials
Factoring Trinomials
Ch.4 –Add and Subtract Polynomials Understand, Construct and Interpret Two-Way Tables Solve Problems Using Linear Models
Lines to Show Data on a Scatter Plot
Outliers
Theoretical vs. Experimental
The Counting Principle
Directed Graphs
Misleading/Biased Data
Graphing Linear and Non-Linear Relationships。