必修五 基本不等式及其应用习题课 教学设计
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课后作业
五、课后作业（节选部分）
1.已知 成等差数列。 成等比数列。则 的最小值是（）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 4
2． 最小值是（）
A. 2 B.2 C.4 D.
3.设 ，则 的最小值是（）
（A）1（B）2（C）3（D）4
4.点A(-2,-1)在直线 上,其中 ,则 的最小值为。
5.不等式 对满足 恒成立，则 的取值范围是
必修五基本不等式及其应用习题课教学设计
[教材分析]:
本节课出自普通高中课程标准实验教科书人教A版数学必修五第三章第四节《基本不等式》的第一课时。本节课时在学习了不等关系，掌握了不等式性质的基础上展开的，作为重要的基本不等式之一，为后续的学习打下基础，要进一步了解不等式的性质及运用，研究最值问题。基本不等式在知识体系中起了承上启下的作用，同时在生活及生产实际中有着广发的应用，学好基本不等式非常重要。
6．已知 为抛物线 的焦点，点 在该抛物线上且位于 轴的两侧， （其中 为坐标原点），则△ 与△ 面积之和的最小值是（）
（A）2（B）3（C） （D）
课后作业是课堂教学过程中的重要组成部分，是巩固新授知识，形成技巧技能，培养良好的思维品质，发展学生智力的重要途径，是课堂教学过程中不可跨越的一环。
检查学习效果；加深学生对知识的理解和记忆；对提高思维能力起到重要作用。
例题教学是数学课堂中重要的环节，是把知识、技能、思想与方法联系起来的一条纽带。
本堂通过递进式、总结式的拓展性的例题设计，培养学生的发散性思维能力。通过剖析数学例题的过程，学生能在自我解决问题过程中总结基本不等式运用的条件，回避易错的陷阱，学到分析问题的技巧和解决问题的能力。
每个例题后的变式教学能促进学生学习的主动性，培养学生的创新精神，培养学生思维的深刻性。一题多用，一题多变，多题重组能唤起学生的好奇心和求知欲，能够产生主动参与学习的动力，保持其参与教学活动的兴趣和热情。
3.能体会例题的变式改变过程，达到灵活应用的能力
（三）情感态度与价值观
1.通过变式教学，逐步培养学生的探索研究精神
2.通过解题后的反思，逐步培养学生养成解题反思的习惯
3.通过高考试题与教材例题对比教学，培养学生重视基础，勿好高骛远的习惯
[教学重点]：正确应用基本不等式进行判断和计算。
[教学难点]：基本不等式的变形应用。
A.12 B.16 C.6 D.24
例3：已知不等式 对任意正实数 恒成立，则正实数 的最小值为（）
A.2 B.4 C.6 D.8
变式3：若不等式 对于一切 成立，则 的取值范围是
例4：（老高二上教材P33B组3题）已知 ，求 的最小值
变式4（2010年四川理科12题）
设 ，则 的最小值是
（A）2（B）4（C） （D）5
[教学目标]：
（一）知识与技能
1.通过本节课的学习，能掌握基本不等式并能理解等号成立的条件及几何意义
2.通过基本不等式的复习，能灵活比较大小、求有关最值等应用
（二）过程与方法
1.通过本节课的学习，能体会基本不等式应用的条件：一正二定三相等
2.通过本节课的学习，能体会应用基本不等式求最值问题解题策略的构建过程
回顾基本不等式知识点，回归教材，突出双基
掌握好基础知识是学好数学的必要条件，对于本课后例有关基本不等式灵活应用起到基石作用。
例题讲解
分析题型
（二）基本不等式的应用
例1：（1）求 的值域
（2）求 值域。
变式1：①求 的最小值
②求 的最小值。
例2：若正数 满足 求 的最小值
变式2：已知 ，且 ，则 最小值为（）
板书设计
完整的板书设计是教师教学的提纲，是学生复习的基础，有利于学生对新知的理解与巩固
[教学方法]:
以启发引导，探索发现为主导，讲解练习为主线，用一题多解，一题多变突出重点、突破难点，以综合应用提高分析解决问题的能力，培养创新能力。
[教学过程]：
教学环节
师生活动
设计意图
提出问题
高考在线
一、问题引入——高考在线
（1）（安徽）下列结论正确的是（）
A.当 且 时，
B.当 时，
C.当 时， 的最小值为2
D.当 时， 无最大值
（2）（全国）若 ,
，则（）
A. B.
C. D.
（3）（2014四川理科14）设 ，过定点 的动直线 和过定点 的动直线 交于点 ，则 的最大值是
以高考试题为背景引入本课，突出基本不等式在高考中的地位。使学生能明白本节的重要性以及基本不等式在高考中的导向作用。
知识回顾
二、讲授课程
在“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变’的本质中探究”变“的规律，使学生对知识达到融汇贯通的目的。
解决问题
（三）解决课前问题
（1）下列结论正确的是（）
A.当 且 时，
B.Fra Baidu bibliotek 时，
C.当 时， 的最小值为2
D.当 时， 无最大值
（2）若 ,
，则（）
A. B.
C. D.
（3）设 ，过定点 的动直线 和过定点 的动直线 交于点 ，则 的最大值是
解决课前问题起到首尾呼应、承上启下的作用，回归高考才是王道。对理解基本不等式及对基本不等式的应用掌握是高考双基的基本要求。
课堂小结
7、课堂小结
1、知识与题型总结
2、方法与思想总结
3、本课的感悟体会
通过学生“画龙点睛”对知识、方法、情感的总结有利于转化为学生的学习品质，帮助学生知识系统化、方法模式化、情感提升化。
(一)探求、归纳知识体系：
（1）基本不等式及变形不等式：
① （ ）
②
③
变形：①
②
（2）基本不等式与最值：若
①和定积最大：若 ，则 （当且仅当 时“=”成立）
②积定和最小：若 ，则 （当且仅当 时“=”成立）
注意一：要用此结论需满足三个条件：①②③
简称：一正二定三相等
注意二：条件不足时可通过拆分与配凑创设条件
[学情分析]：
本节课教授的对象是高二学生，学生已经学习了不等式和不等式的性质，在初中学习了和的完全平方公式基础上，引导学生探究基本不等式并进行应用。高二学生已具备了必要的感知能力、概括能力、逻辑推理能力，但比较复杂的举一反三的灵活变通、综合能力还有待提高，通过本节课的教学，学生能达到对基本不等式的常见应用题型的熟练化、综合问题的解题思维提升化。
五、课后作业（节选部分）
1.已知 成等差数列。 成等比数列。则 的最小值是（）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 4
2． 最小值是（）
A. 2 B.2 C.4 D.
3.设 ，则 的最小值是（）
（A）1（B）2（C）3（D）4
4.点A(-2,-1)在直线 上,其中 ,则 的最小值为。
5.不等式 对满足 恒成立，则 的取值范围是
必修五基本不等式及其应用习题课教学设计
[教材分析]:
本节课出自普通高中课程标准实验教科书人教A版数学必修五第三章第四节《基本不等式》的第一课时。本节课时在学习了不等关系，掌握了不等式性质的基础上展开的，作为重要的基本不等式之一，为后续的学习打下基础，要进一步了解不等式的性质及运用，研究最值问题。基本不等式在知识体系中起了承上启下的作用，同时在生活及生产实际中有着广发的应用，学好基本不等式非常重要。
6．已知 为抛物线 的焦点，点 在该抛物线上且位于 轴的两侧， （其中 为坐标原点），则△ 与△ 面积之和的最小值是（）
（A）2（B）3（C） （D）
课后作业是课堂教学过程中的重要组成部分，是巩固新授知识，形成技巧技能，培养良好的思维品质，发展学生智力的重要途径，是课堂教学过程中不可跨越的一环。
检查学习效果；加深学生对知识的理解和记忆；对提高思维能力起到重要作用。
例题教学是数学课堂中重要的环节，是把知识、技能、思想与方法联系起来的一条纽带。
本堂通过递进式、总结式的拓展性的例题设计，培养学生的发散性思维能力。通过剖析数学例题的过程，学生能在自我解决问题过程中总结基本不等式运用的条件，回避易错的陷阱，学到分析问题的技巧和解决问题的能力。
每个例题后的变式教学能促进学生学习的主动性，培养学生的创新精神，培养学生思维的深刻性。一题多用，一题多变，多题重组能唤起学生的好奇心和求知欲，能够产生主动参与学习的动力，保持其参与教学活动的兴趣和热情。
3.能体会例题的变式改变过程，达到灵活应用的能力
（三）情感态度与价值观
1.通过变式教学，逐步培养学生的探索研究精神
2.通过解题后的反思，逐步培养学生养成解题反思的习惯
3.通过高考试题与教材例题对比教学，培养学生重视基础，勿好高骛远的习惯
[教学重点]：正确应用基本不等式进行判断和计算。
[教学难点]：基本不等式的变形应用。
A.12 B.16 C.6 D.24
例3：已知不等式 对任意正实数 恒成立，则正实数 的最小值为（）
A.2 B.4 C.6 D.8
变式3：若不等式 对于一切 成立，则 的取值范围是
例4：（老高二上教材P33B组3题）已知 ，求 的最小值
变式4（2010年四川理科12题）
设 ，则 的最小值是
（A）2（B）4（C） （D）5
[教学目标]：
（一）知识与技能
1.通过本节课的学习，能掌握基本不等式并能理解等号成立的条件及几何意义
2.通过基本不等式的复习，能灵活比较大小、求有关最值等应用
（二）过程与方法
1.通过本节课的学习，能体会基本不等式应用的条件：一正二定三相等
2.通过本节课的学习，能体会应用基本不等式求最值问题解题策略的构建过程
回顾基本不等式知识点，回归教材，突出双基
掌握好基础知识是学好数学的必要条件，对于本课后例有关基本不等式灵活应用起到基石作用。
例题讲解
分析题型
（二）基本不等式的应用
例1：（1）求 的值域
（2）求 值域。
变式1：①求 的最小值
②求 的最小值。
例2：若正数 满足 求 的最小值
变式2：已知 ，且 ，则 最小值为（）
板书设计
完整的板书设计是教师教学的提纲，是学生复习的基础，有利于学生对新知的理解与巩固
[教学方法]:
以启发引导，探索发现为主导，讲解练习为主线，用一题多解，一题多变突出重点、突破难点，以综合应用提高分析解决问题的能力，培养创新能力。
[教学过程]：
教学环节
师生活动
设计意图
提出问题
高考在线
一、问题引入——高考在线
（1）（安徽）下列结论正确的是（）
A.当 且 时，
B.当 时，
C.当 时， 的最小值为2
D.当 时， 无最大值
（2）（全国）若 ,
，则（）
A. B.
C. D.
（3）（2014四川理科14）设 ，过定点 的动直线 和过定点 的动直线 交于点 ，则 的最大值是
以高考试题为背景引入本课，突出基本不等式在高考中的地位。使学生能明白本节的重要性以及基本不等式在高考中的导向作用。
知识回顾
二、讲授课程
在“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变’的本质中探究”变“的规律，使学生对知识达到融汇贯通的目的。
解决问题
（三）解决课前问题
（1）下列结论正确的是（）
A.当 且 时，
B.Fra Baidu bibliotek 时，
C.当 时， 的最小值为2
D.当 时， 无最大值
（2）若 ,
，则（）
A. B.
C. D.
（3）设 ，过定点 的动直线 和过定点 的动直线 交于点 ，则 的最大值是
解决课前问题起到首尾呼应、承上启下的作用，回归高考才是王道。对理解基本不等式及对基本不等式的应用掌握是高考双基的基本要求。
课堂小结
7、课堂小结
1、知识与题型总结
2、方法与思想总结
3、本课的感悟体会
通过学生“画龙点睛”对知识、方法、情感的总结有利于转化为学生的学习品质，帮助学生知识系统化、方法模式化、情感提升化。
(一)探求、归纳知识体系：
（1）基本不等式及变形不等式：
① （ ）
②
③
变形：①
②
（2）基本不等式与最值：若
①和定积最大：若 ，则 （当且仅当 时“=”成立）
②积定和最小：若 ，则 （当且仅当 时“=”成立）
注意一：要用此结论需满足三个条件：①②③
简称：一正二定三相等
注意二：条件不足时可通过拆分与配凑创设条件
[学情分析]：
本节课教授的对象是高二学生，学生已经学习了不等式和不等式的性质，在初中学习了和的完全平方公式基础上，引导学生探究基本不等式并进行应用。高二学生已具备了必要的感知能力、概括能力、逻辑推理能力，但比较复杂的举一反三的灵活变通、综合能力还有待提高，通过本节课的教学，学生能达到对基本不等式的常见应用题型的熟练化、综合问题的解题思维提升化。