人教版高中数学必修五教案
高中数学 人教A版必修五全册电子教案(含课程纲要))
（1）课内即时评价：对学生个体与群体的课堂纪律、学习态度、 参与程度、方法效果等方面的表现随堂作出及时评价，学段末综合每 个学生的表现，按等级 A、B、C 作出定性评价。 （2）课后自主学习与作业评价：对学生个体课后学习的主动自觉 性、完成学习任务的程度、书面作业的数量和质量、单元达标测试等 及时反馈评价，学段末综合每个学生的表现，按等级 A、B、C 作出定 性评价。 3、 研究性学习评价：按学校评价办法执行。 （四） 学分授予： 1、 原则：有以下三种情况之一者，不授予学分 （1） 出勤率不足百分之九十； （2） 学习状态评定等级为 C； （3） 学段末达标测试成绩达不到合格线。 2、学段末学科成绩以定性与定量两种方式告知本人和家长。 （五） 学段末教学达标测评 1、 量标测试重点： （1） 实际问题的建模与求解能力； （2） 推理运算能力； （3） 方程与数形结合的思想方法； （4） 正弦定理、余弦定理、等差数列、等比数列、一元二次不等 式的解法，二元一次不等式组表示平面区域的画法、线形规划的基本 思想方法。 2、 量标测试命题双向细目表
第 4 页，共 10 页 郑州市第二中学
11
简单线形规划
理解（操作、会、初步应 用）
6
12
基本不等式
理解（探索、会、初步应 用）
5
13 14
学段末复习
理解、掌握、应用 课时合计
6 54
（二）重点、难点分析 1、 解三角形 （1） 重点： (a) 正弦定理、余弦定理及三角形的度量； (b) 测量和计算实际问题。 （2） 难点： (a) 探索正弦定理、余弦定理； (b) 正弦定理、余弦定理的灵活应用和实际应用。 2、 数列 （1） 重点： (a) 等差、等比数列的概念、通项公式、求和公式； (b) 概念、公式、性质的应用。 （2） 难点： (a) 探求等差、等比数列前 n 项和公式； (b) 有关知识的灵活应用； (c) 数列建摸。 3、 不等式
高中人教版数学必修五教案
高中人教版数学必修五教案教学目标：1. 理解数列和数列的定义；2. 掌握数列的通项公式和递推公式；3. 能够根据数列的性质进行问题求解；4. 掌握常数项数列、等差数列、等比数列的相关概念和性质。
教学重点：1. 数列的定义和概念理解；2. 数列的通项公式和递推公式的应用；3. 常数项数列、等差数列、等比数列的性质和求解方法。
教学难点：1. 能够灵活运用数列的公式解决具体问题；2. 掌握不同类型数列的特点和求解方法。
教学过程：第一课时：数列的定义和概念1. 引入数列的概念，让学生了解数列的定义；2. 通过具体案例，让学生理解数列的基本特点和规律；3. 练习一些简单的数列题目，让学生熟悉数列的表示方法。
第二课时：数列的通项公式和递推公式1. 讲解数列的通项公式和递推公式的概念；2. 通过实例演练，让学生掌握数列的通项公式和递推公式的求解方法；3. 练习一些相关题目，让学生熟练应用数列的公式。
第三课时：常数项数列、等差数列、等比数列1. 分别介绍常数项数列、等差数列、等比数列的概念和特点；2. 通过实例讲解，让学生掌握常数项数列、等差数列、等比数列的求解方法；3. 练习一些综合性题目，让学生灵活应用不同类型数列的求解方法。
课堂练习：1. 由前几项写出数列的通项公式：1, 4, 9, 16, ...2. 求解等差数列中第n项的公式，并计算第10项是多少：2, 5, 8, 11, ...3. 计算等比数列中的比值和首项，给出通项公式，并计算第5项是多少：3, 6, 12, 24, ... 教学反思：本节课主要围绕数列的基本概念展开，并以常数项数列、等差数列、等比数列为例，让学生了解不同数列的性质和求解方法。
在教学过程中，通过实例演练和课堂练习，让学生掌握数列的基本概念和相关公式的使用方法，提高他们的解题能力和应用能力。
同时，教师要引导学生积极思考，灵活运用数列的知识解决实际问题，提高他们的数学思维能力和创新能力。
人教版高中数学必修五教案(全册)
人教版高中数学必修五教案(全册)
本教案共包括必修五全部章节，共计 xx 课时，主要涵盖以下
内容：
第一章函数的概念
本章主要介绍函数的概念、性质、分类以及函数图像的绘制等
方面的知识点。
通过本章的研究，学生将能够掌握函数的基本概念，理解函数的重要性以及掌握函数图像的绘制方法。
第二章三角函数
本章主要介绍正弦函数、余弦函数、正切函数等三角函数的定义、图像及其性质等方面的知识点，并针对不同类型的三角函数进
行了详细的讲解。
通过本章的研究，学生将能够深入理解三角函数
的概念，掌握三角函数的性质，运用三角函数解决实际问题。
第三章数学归纳法与递推数列
本章主要介绍数学归纳法的基本原理及其在数学证明中的运用，同时通过递推数列的研究，进一步巩固对数学归纳法的理解和应用。
通过本章的研究，学生将能够掌握数学归纳法的基本原理及其在数
学证明中的应用，同时掌握递推数列的推导与实际应用技巧。
第四章极坐标系与参数方程
本章主要介绍极坐标系的定义、性质，以及参数方程的基本概
念与运用等方面的知识点。
通过本章的研究，学生将能够理解极坐
标系的概念与性质，掌握参数方程的推导与实际应用技巧。
第五章一元函数微积分学初步
本章主要介绍导数与微分、不定积分、定积分等知识点。
通过
本章的学习，学生将能够掌握导数与微分的基本概念与计算方法，
掌握不定积分与定积分的计算方法，以及这些知识在实际问题中的
应用。
人教版高中数学必修五高一数学必修五《解三角形》教案
1.1.3解三角形的进一步讨论（一）教学目标1．知识与技能:掌握在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形；三角形各种类型的判定方法；三角形面积定理的应用。
2. 过程与方法:通过引导学生分析，解答三个典型例子，使学生学会综合运用正、余弦定理，三角函数公式及三角形有关性质求解三角形问题。
3.情态与价值：通过正、余弦定理，在解三角形问题时沟通了三角形的有关性质和三角函数的关系，反映了事物之间的必然联系及一定条件下相互转化的可能，从而从本质上反映了事物之间的内在联系。
（二）教学重、难点重点：在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形； 三角形各种类型的判定方法；三角形面积定理的应用。
难点：正、余弦定理与三角形的有关性质的综合运用。
（三）学法与教学用具学法：通过一些典型的实例来拓展关于解三角形的各种题型及其解决方法。
教学用具：教学多媒体设备（四）教学设想[创设情景]思考：在∆ABC 中，已知22a cm =，25b cm =，0133A =，解三角形。
（由学生阅读课本第9页解答过程）从此题的分析我们发现，在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，在某些条件下会出现无解的情形。
下面进一步来研究这种情形下解三角形的问题。
[探索研究]例1．在∆ABC 中，已知,,a b A ，讨论三角形解的情况 分析：先由sin sin b A B =可进一步求出B ； 则0180()C A B =-+ 从而sin a C c A= 1．当A 为钝角或直角时，必须a b >才能有且只有一解；否则无解。
2．当A 为锐角时，如果a ≥b ，那么只有一解；如果a b <，那么可以分下面三种情况来讨论：（1）若sin a b A >，则有两解；（2）若sin a b A =，则只有一解；（3）若sin a b A <，则无解。
（以上解答过程详见课本第910页）评述：注意在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，只有当A 为锐角且 sin b A a b <<时，有两解；其它情况时则只有一解或无解。
人教版高中数学必修五教案[整书][全套]
![人教版高中数学必修五教案[整书][全套]](https://img.taocdn.com/s3/m/ec32510c6ad97f192279168884868762caaebb03.png)
1.1.1正弦定理•教学目标知识与技能:通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法;会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题.过程与方法：让学生从已有的几何知识出发，共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作.情感态度与价值观：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；培养学生合情推理探索数学规律的数学思想能力，通过三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一.•教学重点正弦定理的探索和证明及其基本应用.•教学难点已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数.•教学过程I•课题导入固定△ABC的边C8及使边AC绕着顶点C转动.思考：ZC的大小与它的对边A3的长度之间有怎样的数量关系？显然，边AB的长度随着其对角Z C的大小的增大而增大.能否用一个等式把这种关系精确地表示出来?II.讲授新课探索研究在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系.如图，在RtAABC中，设BC=aAC=b,AB=c,根据锐角三角函数中正弦函数的定义,—=sinA,—=sinB,c cb又si"=l=3，则-^-=——=-^—=cb从而在直角三角形A况中，思=和=金AbC a B思考：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立?（由学生讨论、分析）可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况:如图，当AABC是锐角三角形时，设边A8上的高是CD,根据任意角三角函数的定义,有CD=asinB=bsir\A,贝I°bsin』sin5bc同理可得----=------,sine sin月b从而asin/sinB sin。
思考：是否可以用其它方法证明这一等式？由于涉及边长问题，从而可以考虑用向量来研究这个问题.（证法二）：过点A作J1AC,由向量的加法可得朋=AC+CB贝!]/•*=/..（如+仿）:.j,AB=J-AC+j-CB|j||ab|cos（900-A）=0+|j||cb|cos（90°-C）csmA=asinC，艮）一八sin A sine同理，过点C作口C,可得、黑-sin。
高中数学必修五教案优秀5篇
高中数学必修五教案优秀5篇高中数学学习方法篇一一)、课内重视听讲，课后及时复习。
新知识的接受，数学能力的培养主要在课堂上进行，所以要特点重视课内的学习效率，寻求正确的学习方法。
上课时要紧跟老师的思路，积极展开思维预测下面的步骤，比较自己的解题思路与教师所讲有哪些不同。
特别要抓住基础知识和基本技能的学习，课后要及时复习不留疑点。
首先要在做各种习题之前将老师所讲的知识点回忆一遍，正确掌握各类公式的推理过程，应尽量回忆而不采用不清楚立即翻书之举。
认真独立完成作业，勤于思考，从某种意义上讲，应不造成不懂即问的学习作风，对于有些题目由于自己的思路不清，一时难以解出，应让自己冷静下来认真分析题目，尽量自己解决。
在每个阶段的学习中要进行整理和归纳总结，把知识的点、线、面结合起来交织成知识网络，纳入自己的知识体系。
二)、适当多做题，养成良好的解题习惯。
要想学好数学，多做题是难免的，熟悉掌握各种题型的解题思路。
刚开始要从基础题入手，以课本上的习题为准，反复练习打好基础，再找一些课外的习题，以帮助开拓思路，提高自己的分析、解决能力，掌握一般的解题规律。
对于一些易错题，可备有错题集，写出自己的解题思路和正确的解题过程两者一起比较找出自己的错误所在，以便及时更正。
在平时要养成良好的解题习惯。
让自己的精力高度集中，使大脑兴奋，思维敏捷，能够进入最佳状态，在考试中能运用自如。
实践证明：越到关键时候，你所表现的解题习惯与平时练习无异。
如果平时解题时随便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平时养成良好的解题习惯是非常重要的。
三)、调整心态，正确对待考试。
首先，应把主要精力放在基础知识、基本技能、基本方法这三个方面上，因为每次考试占绝大部分的也是基础性的题目，而对于那些难题及综合性较强的题目作为调剂，认真思考，尽量让自己理出头绪，做完题后要总结归纳。
调整好自己的心态，使自己在任何时候镇静，思路有条不紊，克服浮躁的情绪。
特别是对自己要有信心，永远鼓励自己，除了自己，谁也不能把我打倒，要有自己不垮，谁也不能打垮我的自豪感。
高中数学必修五教案(精选5篇)
高中数学必修五教案（精选5篇）高中数学必修五教案篇一教学目标A、知识目标：掌握等差数列前n项和公式的推导方法；掌握公式的运用。
B、能力目标：（1）通过公式的探索、发现，在知识发生、发展以及形成过程中培养学生观察、联想、归纳、分析、综合和逻辑推理的能力。
（2）利用以退求进的思维策略，遵循从特殊到一般的认知规律，让学生在实践中通过观察、尝试、分析、类比的方法导出等差数列的求和公式，培养学生类比思维能力。
（3）通过对公式从不同角度、不同侧面的剖析，培养学生思维的灵活性，提高学生分析问题和解决问题的能力。
C、情感目标：（数学文化价值）（1）公式的发现反映了普遍性寓于特殊性之中，从而使学生受到辩证唯物主义思想的熏陶。
（2）通过公式的运用，树立学生"大众教学"的思想意识。
（3）通过生动具体的现实问题，令人着迷的数学史，激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，增强学生学好数学的。
心理体验，产生热爱数学的情感。
教学重点：等差数列前n项和的公式。
教学难点：等差数列前n项和的公式的灵活运用。
教学方法：启发、讨论、引导式。
教具：现代教育多媒体技术。
教学过程一、创设情景，导入新课。
师：上几节，我们已经掌握了等差数列的概念、通项公式及其有关性质，今天要进一步研究等差数列的前n项和公式。
提起数列求和，我们自然会想到德国伟大的数学家高斯"神速求和"的故事，小高斯上小学四年级时，一次教师布置了一道数学习题："把从1到100的自然数加起来，和是多少？"年仅10岁的小高斯略一思索就得到答案5050，这使教师非常吃惊，那么高斯是采用了什么方法来巧妙地计算出来的呢？如果大家也懂得那样巧妙计算，那你们就是二十世纪末的新高斯。
（教师观察学生的表情反映，然后将此问题缩小十倍）。
我们来看这样一道一例题。
例1，计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10。
这道题除了累加计算以外，还有没有其他有趣的解法呢？小组讨论后，让学生自行发言解答。
高中数学必修五教案人教版
高中数学必修五教案人教版
教案名称：一元二次方程
教学目标：
1. 了解一元二次方程的概念和性质
2. 能够用公式求解一元二次方程
3. 能够应用一元二次方程解决实际问题
教学重点：
1. 一元二次方程的定义和性质
2. 一元二次方程的解法
3. 一元二次方程的应用
教学难点：
1. 解决一元二次方程实际问题时的思考过程
2. 不同形式的一元二次方程的解法选择
教学步骤：
一、导入新课
教师简要介绍一元二次方程的基本概念，并通过一个简单的例子引入新知识。
二、讲解一元二次方程的定义和性质
1. 介绍一元二次方程的一般形式及系数的含义
2. 讲解一元二次方程的解的个数及性质
3. 引导学生理解一元二次方程的图像和特点
三、讲解一元二次方程的解法
1. 介绍一元二次方程求解的常用方法：配方法、公式法和因式分解法
2. 案例演练，让学生掌握不同方法的应用技巧
四、讲解一元二次方程的应用
1. 指导学生如何将实际问题转化为一元二次方程
2. 案例分析，让学生理解一元二次方程在实际生活中的应用
五、课堂练习
布置练习题，帮助学生巩固所学知识并提高解题能力。
六、课堂总结
教师总结本节课的重点内容，并鼓励学生勤加练习，提高解题能力。
教学反思：
本节课通过引导学生了解一元二次方程的概念和性质，讲解了一元二次方程的解法和应用，培养了学生的数学思维和解决问题的能力。
在教学过程中，教师应注重案例分析和实际问
题应用，激发学生学习兴趣和思维能力，提高他们的数学素养。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理1.1.1正弦定理知识结构梳理几何法证明正弦定理的证明向量法证明已知两角和任意一边?正弦定理的两种应用正弦定理正弦定理已知两边和其中一角的对角解三角形知识点1 正弦定理及其证明1正弦定理：2.正弦定理的证明：（1）向量法证明（2）平面几何法证明3.正弦定理的变形知识点2 正弦定理的应用1.利用正弦定理可以解决以下两类有关三角形的问题：（1）已知两角和任意一边，求其他两边和另一角；（2）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，从而进一步求出其他的边和角。
2.应用正弦定理要注意以下三点：（1）（2）（3）知识点3 解三角形1.1.2余弦定理知识点1 余弦定理1.余弦定理的概念2.余弦定理的推论3.余弦定理能解决的一些问题：4.理解应用余弦定理应注意以下四点：1）（2）（3）（4）（余弦定理的的证明知识点2：证法1 ：证法2 余弦定理的简单应用知识点3利用余弦定理可以解决以下两类解三角的问题：（1）已知三边求三角；（2）已知两边和它们的夹角，可以求第三边，进而求出其他角。
73. btanC=、c，的对边分别为、（山东高考）在△例1ABC中，角AB、Ca、C cos；求(1)5CACB?,且a+b=9=，求c. (2)若21.2应用举例知识点1 有关名词、术语（1）仰角和俯角：（2）方位角：知识点2 解三角形应用题的一般思路（1）读懂题意，理解问题的实际背景，明确已知和所求，准确理解应用题中的有关术语、名称，如仰角、俯角、视角、方位角等，理清量与量之间的关系；（2）根据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形模型；（3）合理选择正弦定理和余弦定理求解；（4）将三角形的解还原为实际问题，注意实际问题中的单位、结果要求近似等。
1.3实习作业实习作业的方法步骤（1）首先要准备皮尺、测角仪器，然后选定测量的现场（或模拟现场），再收集测量数据，最后解决问题，完成实习报告。
要注意测量的数据应尽量做到准确，为此可多测量几次，取平均值。
要有创新意识，创造性地设计实施方案，用不同的方法收集数据，整理信息。
○1一般有：距离问题，如从一个可到达点到一个不可到达（2）实习作业中的选取问题，点之间的距离，或两个不可到达点之间的距离；②高度问题，如求有关底部不可到达的建筑物的高度问题。
一般的解决方法就是运用正弦定理、余弦定理解三角形。
第二章数列2.1数列的概念与简单表示法知识点1 数列的概念1.按照一定顺序排列着的一列数叫做数列。
2.关于数列的概念须理解好的以下几点：（1）（2）3.数列的表示方法4.关于定义的理解，还应注意以下几点：（1）（2）（3）知识点2 数列的通项公式1.数列的通项公式2.数列的通项公式的不唯一性3.对于数列通项公式的理解注意以下几点：（1）（2）（3）（4）知识点3 表示数列的基本方法1.基本方法2.对三种基本方法的理解：（1）（2）（3）3.数列的图像知识点4 数列的分类有穷数列和无穷数列 1.2.按照项与项之间的大小关系，即数列的增减性，可以分为以下几类：（1）递增数列：（2）递减数列：（3）摆动数列：（4）常数列：知识点5 数列的递推公式递推公式的概念{a}aa（或前几项）间与它的前一项如果已知数列的第一项（或前几项），且任一项1n nn的关系用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式。
递推公式也是给出数列的一种重要形式。
2.2等差数列知识点1 等差数列1.等差数列的定义2.定义还可以叙述为3.对等差数列的理解还需注意以下六点：（1）（2）（3）（4）（5）（6）知识点2 等差数列的通项公式a?a?(n?1)da d为公差。
为首项，， 1.通项公式为1n12.推导通项公式方法1：方法2：方法3：方法4：通项公式的变形3.4.通项公式的应用（1）（2）知识点3 等差数列的图像知识点4 等差中项1.2.3.知识点5 等差数列的性质1.2.3.4.5.n项和 2.3 等差数列的前n项和公式的推导 1等差数列前知识点1?2?3???100?? 1.举例：n 项和公式：推导等差数列前2.n项和公式的理解，应注意以下四个问题: 3.对等差数列前(1)(2)（3）（4）n项和的性质等差数列前知识点2（1）（2）（3）（4）n项和公式判定等差数列利用前知识点32.4 等比数列知识点1 等比数列的定义1.等比数列的定义2.关于定义的注意问题：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）知识点2 等比数列的通项公式n?1a?a?qq?0).1.等比数列通项公式：（1n2.等比数列通项公式的推导：方法1：方法2：方法3：3.通项公式及其变式的应用：（1）（2）（3）知识点3 用函数的观点看等比数列的通项公式知识点4 等比中项1.等比中项的意义2.对等比中项的理解必须注意以下几点：（1）（2）（3）等比数列的性质5 知识点．与等差数列的性质相类比，我们可以得到等比数列的如下性质：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）n项和 2.5等比数列的前n项和公式 1 等比数列前知识点1.公式的推导n项和公式时需注意的几个问题应用等比数列前2.（1）（2）（3）（4）n项和公式的应用等比数列前知识点2n项和的性质等比数列的前知识点3n?m?1n q?aqa?aaqa?a mn1111??s?；，即：（1）上下标的“等和性”n1?q1?q1?q s偶qn2；，则2（）若项数为 =s奇m s?sss?sss???q。
成等比数列，公比为,, ,,3（）mkmk(?1)mm2m2m3m不等式第三章不等关系与不等关系3.1 不等式的有关概念知识点1.不等式的定义1..同向不等式和异向不等式2.. 绝对值不等式、条件不等式和矛盾不等式3. ）（1 ）（2 ）（3b??baa. 的含义4.关于和实数比较大小的依据与方法知识点2.实数的两个特征1.20a??a?R;0，即（1）任意实数的平方不小于. .反之，可以比较大小的两个数一定是实数（2）任意两个实数都可以比较大小. 2.实数比较大小的依据.3.实数比较大小的方法两个实数大小的比较方法一般有两种： 1）作差法：（:2）作商法（ 3 不等式的性质及推导知识点c??c?a,a?bb a?b?b?a. ：. 性质1性质：2cc?b?aa?b??.3：性质bcac?,?bc?0?a bca?ac?c?0?b，. ）.（1性质4：（）2d?a?c?bca?b,?d?. 性质5：bdd?ac??ab?0,c?. 性质6：nn)2n?Nb0a?b??a?（n?,. ：7性质nn b(n?N0ba???,a?n?2).：8性质．3.2一元二次不等式及其解法知识点1 一元二次不等式及一元二次不等式的解集22)(?0bx?c?0bx?c?0(?0)ax?ax?0a?的不等式叫做一元（其中）(1)形如或者.二次不等式2x?xxx)0ax?bx?c?0(a?（的两不等实根分别为，则、(2)设一元二次方程）21122}或x?x{x|x?x0c?ax?bx?不等式的解集为；122}?x{x|x?x0c?ax?bx?的解集为不等式；212}x|x?x或x?{x0bx??c?ax的解集为；不等式122}?xx?x|{x0?c?bxax?. 不等式的解集为212 一元二次不等式与相应函数、方程的联系知识点2)a?0ax?bx?c?0(x轴的相关位置(1)先求出一元二次方程的根，再根据函数图像与. 确定一元二次不等式的解集 (2)列表如下：??0??0??02ac?4??byy2y)0y?ax?bx?c(a?的图像xxx没有实数根有两个不等的实根有两个相等的实根2)0(a?ax??bxc?0xx?xxx?xxx且、、且的根21121122b R2}x或x?x{x|?x}x??{x|)(a0???ax?bxc021a2的解集??2}?xx{|xx?)cbxax????a0(021的解集知识点3 含参数的一元二次不等式的解法解含参数的一元二次不等式，往往需要对参数进行讨论，比较（相应方程的）根的大小，从而确定不等式的解集.例1下列不等式：2226x?0?3x??2x?3x2?； (2)；(1)2204x?5?x?6x?1?0x?9. (3) (4)；20a??(1?a)x?xx.解关于的不等式：例222a??1x?xax??y?x?(1a0x1x?(?a)?a?)的图像，的解为，方程解：函数21开口向上，所以}|a??1x?x{1?a?；当时，原不等式的解集为 1（）???1a（；）当时，原不等式的解集为2｛x|?1?x?a}a??1时，原不等式的解集为3当）（.知识点4 简单的一元高次不等式的解法f(x)?0用数轴穿根法（或称根轴法，区间法）求解，其步骤是：一元高次不等式(1)(2)(3)(4)知识点5 分式不等式的解法分式不等式同解不等式①与f(x)?0g(x)①与)(xf0?)(xg①与f(x)?a(a?0)g(x)3.3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题知识点1 二元一次不等式（组）表示的平面区域1.回顾：2.二元一次不等式及其解的定义.3.二元一次不等式表示平面区域.4.二元一次不等式表示平面区域需注意的问题.（1）（2）（3）知识点2 线性规划1.线性规划问题举例.2.约束条件、线性约束条件和目标函数、线性目标函数..线性规划问题及可行解、可行域、最优解3.ba??ab 3.4基本不等式：2知识点1 基本不等式、算术平均数与几何平均数的概念定理：如果(1) 现给出这一定理的一种几何解释（如图）(2)ba?22ab?a?2b?ab，要注意：(3)对于公式以及基本不等式2①②③④⑤ba??ab利用基本不等式求函数的最值知识点22ba??Rb??,a,ab对于基本不等式；1.2ba?ab?求函数最值时应注意以下三个条件：利用公式2.2a b均为正数；），（1a?bab有一个为定值；（2）与（3）等号必须取到.22)b?R,(2ba??aba. .以上三个条件缺一不可另外使用也可以求某些函数的最值谢谢！。