高中文科数学专题复习资料

2017年暑假高中文科数学专题训练(学生版)

第一部分 三角函数类

【专题1---三角函数部分】

1.已知函数()log (1)30,1a y x a a =-+>≠的图像恒过点P ，若角α的终边经过点P ，则2sin sin 2αα- 的值等于 .

2.已知tan()3πα-+=,求22sin()3cos()

322sin ()4cos ()cos(2)2sin()22

π

πααππααπαπα--+++--+---+-+;

3.设2sin 24,sin 853cos85,2(sin 47sin 66sin 24sin 43)a b c ==-=-,则( )

A.a b c >>

B.b c a >>

C.c b a >>

D.b a c >> 4.已知1sin cos 2

αα=+，且(0,)2

πα∈，则

cos 2sin()

4

απ

α-的值为 ;

5.若02

π

α<<，02

πβ-<

<，1cos()4

3

π

α+=，cos()4

2

3πβ

-=

，则cos()2

β

α+=

( ) A

B ．

C

D ．

6.已知函数()cos ,f x x x x R =-∈，若()1f x ≥，则x 的取值范围为( ) A ．|,3

x k x k k Z π

πππ?

?+≤≤+∈???

?

B ．|22,3

x k x k k Z π

πππ??

+≤≤+∈???

?

C

．

5|,66x k x k k Z ππππ??

+≤≤+∈????

D ．5|22,6

6x k x k k Z π

πππ

??

+≤≤+

∈???

?

7.已知ABC ?中，4,30a b A ==∠=，则B ∠等于( )

A ．30

B ．30或150

C ．60

D ．60或120

8.已知函数1

1()(sin cos )|sin cos |22

f x x x x x =+--,则()f x 的值域是( )

(A) [1,1]- (B) [2-

(C) [1,2- (D) [1,2

-- 9.若函数

())sin(3)f x x a x a =---是奇函数，则a 等于（ ）

A ．()k k Z π∈

B ．()6

k k Z ππ+∈ C ．()3

k k Z ππ+∈ D. ()3

k k Z π

π-∈

10.已知函数)0,)(4

sin()(>∈+=w R x wx x f π

的最小正周期为π，将)(x f y =的图像向

左平移||?个单位长度，所得图像关于y 轴对称，则?的一个值是（ ） A ．2π B ．

38π C ．4π D ．8

π 11.关于3sin(2)4

y x π

=+有以下命题,其中正确命题是( )

①若12()()0f x f x ==,则12x x -是π的整数倍;②函数解析式可改为

3cos(2)4y x π=-;③函数图象关于8x π=-对称;④函数图象关于点(,0)8

π

-对称.

A.②③

B.②④

C.①③

D.③④ 12.定义在R 上的偶函数()f x 满足(1)()f x f x +=-,且在[-3,-2]上是减函数, ,αβ

是锐角三角形的两个角,则( ) A.

(sin )(cos )

f f αβ> B.

(sin )(cos )

f f αβ< C.(sin )(sin )f f αβ>

D.(cos )(cos )f f αβ>

13.已知sin cos αα-=，α∈(0，π)，则tan α= ( )

(A) -1 (B) 2

-

(C)

2

(D) 1

14.若22sin cos x x >,则x 的取值范围是( ) A. 3|22,44x k x k k Z ππππ?

?-

<<+∈???? B. 3|22,44x k x k k Z ππππ??+<<+∈????

C. |,4

4

x k x k k Z ππππ??

-<<+∈???

? D. 3|,4

4x k x k k Z π

πππ??

+<<+

∈???

?

15.已知函数sin()y A x n ω?=++的最大值为4，最小值为0，最小正周期为2

π

，直线x π

=

是其图像的一条对称轴，若0,0,0A π

ω?>><<

，则函数的解析

式 .

16.求函数44sin 23sin cos cos y x x x x =+-的最小正周期和最小值,并写出该函数在[0,]π上的单调递增区间.

17.函数2

()6cos 3sin 3(0)2

x

f x x ωωω=+->在一个周期内的图象如图所示，A 为图

象的最高点，B 、C 为图象及x 轴的交点，且ABC ?为正三角形. （1）求ω的值及函数()f x 的值域； （2）若83()f x =

，且102

(,)33

x ∈-，求0(1)f x +的值.

18.已知函数2()23cos 2cos 1()f x x x x x R =+-∈，求()f x 的值域。

19.已知向量()

2sin a x x =，()sin ,2sin b x x =，函数()f x a b =? （1）求)(x f 的单调递增区间；

（2）若不等式]2

,0[)(π

∈≥x m x f 对都成立，求实数m 的最大值.

20.已知函数2()2cos sin()sin cos 3

f x x x x x x π

=++.

①求函数()f x 的最小正周期;

②求()f x 的最小值及取得最小值时相应的x 的值.

21.已知函数()sin(),f x A x x R ω?=+∈（其中0,0,02

A π

ω?>><<

）的图象及x 轴的

交点中，相邻两个交点之间的距离为2

π，且图象上一个最低点为2(,2)3

M π

-. (1)求()f x 的解析式； (2)当[

,]122

x ππ

∈，求()f x 的值域.

22.已知曲线

()sin()(0,0)f x A x A ω?ω=+>>上的一个最高点的坐标为(2

π

,由此

点到相邻最低点间的曲线及x 轴交于点3(,0)2π,若,22ππ???∈- ???

. (1)试求这条曲线的函数表达式； (2)写出(1)中函数的单调区间.

23．已知函数2()sin(2)216

f x x cos x π

=-+-.

(1)求函数()f x 的单调增区间；

(2)在ABC ?中，,,a b c 分别是,,A B C 角的对边，且11,2,()2

a b c f A =+==，求ABC ?的面积.

24.平面直角坐标系内有点(1,cos ),(cos ,1),[,]44

P x Q x x ππ

∈-.

(1)求向量OP 和OQ 的夹角θ的余弦值； (2)令()cos f x θ=,求()f x 的最小值.

【专题1----解三角形部分】

1. 设ABC ?的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若cos cos sin b C c B a A +=, 则△ABC

的

形状为( )

(A) 直角三角形 (B) 锐角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 不确定 2.在ABC ?中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ．已知

cos 2cos 2cos A C c a

B b

--=

． 1）求

sin sin C

A

的值； 2）若1

cos ,24

B b ==，AB

C ?的面积S .

3.在ABC ?中，角,,A B C 所对应的边为,,a b c . 1）若sin()2cos 6A A π

+= 求A 的值；

2）若1

cos ,3A b c ==，求sin C 的值.

4.ABC ?中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边, S 为ABC ?的面积,且

24sin sin ()cos 2142

B

B B π++=+.

1）求角B 的度数；

2）若

4,a S ==，求b 的值。

5.设锐角ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c , 2sin a b A =. 1)求B 的大小； 2)求cos sin A C +的取值范围.

6．已知,,A B C 是ABC ?的三个内角，向量(m =-，(cos ,sin )n A A =，且1m n ?=. 1）求角A ； 2）若

22

1sin 23cos sin B

B B

+=--，求tan C .

7．一艘缉私巡逻艇在小岛A 南偏西38?方向，距小岛3海里的B 处，发现 隐藏在小岛边上的一艘走私船正开始向岛北偏西22?方向行驶，测得其速度为10海里/小时，问巡逻艇需用多大的速度朝什么方向行驶，恰好用0.5小时在C 处截住该走私船？

（参考数据5333

sin 38,sin 22=

=）

第二部分 函数类

【专题1----函数部分】

1.已知集合{}1

|3||4|9,46,(0,)A x x x B x x t t t

?

?

=++-≤==+-∈+∞???

?

，则集

A B = .

2. 若函数()12f x x x a =+++的最小值为3，则实数a 的值为（ ） A.5或8 B.1-或5 C.1-或4- D.4-或8

3.若关于x 的不等式|2|3ax -<的解集为51{|}33

x x -<<，则a = .

4.已知2(1)lg f x x

+=,求()y f x =.

5.若函数()f x

满足22

()log ||f x x =

+2()log f x x

=+，则()f x 的解析式是

（ ）

A. 2log x

B. 2log x -

C. 2x -

D. 2x -

6. 设函数()f x 在(0,)+∞内可导，且()x x f e x e =+，则(1)f '= .

7.已知(3)4,1

()log ,1

a a x a x f x x x --

≥?是R 上的增函数,那么a 的取值范围是 ;

8.对,a b R ∈,记()min{,},()

a a

b a b b a b

()min{,|1|2}2f x x x =--+的最大值

为 .

9.函数log (3)1(0,1)a y x a a =+->≠的图象恒过定点A, 若点A 在直线10mx ny ++=上, 其中0mn >, 则

12

m n

+的最小值为 . 10.若函数1()log (3)a f x a ax -=+-在(0,3)上单调递增，则a ∈ . 11.已知函数2log (23)a y x x =+-,当2x =时, 0y >,则此函数的单调递减区间是( )

A. (,3)-∞-

B. (1,)+∞

C. (,1)-∞-

D. (1,)-+∞ 12.若函数2()2f x x ax =-+及函数()1

a

g x x =+在区间[]1,2上单调递减,则a 的取值范围是( )

A.(1,0)(0,1)-

B.(1,0)(0,1]-

C.(0,1)

D.(0,1]

13.若13(1)ln 2ln ln x e a x b x c x -∈===，，

，，，则（ ） A ．a

15.设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()22x f x x b =++（b 为常数），则

(1)f -=( )

A ． -3

B ． -1

C ． 1

D ． 3 16.设函数()()()x x f x x e ae x R -=+∈是偶函数，则实数a = ;

17.已知函数222,0()0,

0,0x x x f x x x mx x ?-+>?==??+

是奇函数. 1)求实数m 的值;

2)若函数()y f x =的区间[]1,2a --上单调递增,求实数a 的取值范围.

18.求函数2()24,[2,5]f x x mx x =-++∈的最大值()g m 及最小值()h m .

19. 定义在R 上的函数()f x 满足()()()2f x y f x f y xy +=++（x y ∈R ，），(1)2f =，则(2)

f -等于（ ） A ．2 B ．3 C ．6 D ．9

20.已知2()3f x x ax a =++-,若当[2,2]x ∈-时, ()0f x ≥恒成立,求a 的取值范围.

21.函数ln cos ()2

2

y x x ππ

=-<<的图象是（ ）

22.函数x x

x x e e y e e

--+=-的图像大致为( )

23.已知函数()()22

log 1,0

2,0x x f x x x x ?+>=?

--≤?

，若函数()()g x f x m =-有三个零点，则实数m 的取值范围 是 . 【专题2----导函数部分】

1.设函数()1sin f x x x =-在x x =处取得极值, 则200(1)(1cos 2)x x ++的值为( ) A. －1 B. 0 C. 1 D.2

2.直线1y kx =+及3y x ax b =++曲线相切于(1,3)A , 则b 的值为( ) A. 3 B. －3 C. 5 D. －5

3.如图，函数的图像在P 点处的切线方程是8y x =-+,

若点P 的横坐标是5，则(5)'(5)f f +=（ ）

A. 1

2

B. 1

C. 2

D. 4.设函数()3)(0)f x x ??π=+<<，若()()f x f x '+为奇函数，则?= ;

y

x π2

- π2

O y

x π2-

π2

O y

x π

2-

π2

O

y

x

π2-

π2

O

A ．

B ．

C ．

D ．

5 x

y=-x+8

1x

y 1O

x y

O 11

B

x

y O 1 1 C

x y 1 1 D

O

5.对正整数n ，设曲线)1(x x y n -=在2x =处的切线及y 轴交点的纵坐标为n a ，则

数列1n a n ????

+??

的前n 项 和的公式是 .

6.已知函数()2112,33f x x f x f ????''=+-- ? ???

??

则的值是 .

7.如果函数2()2ln f x x x =-在定义域的一个子区间(1,1)k k -+上不是单调函数,则实数k 的取值范围是( )

A. 32

k > B. 12

k <- C. 1322k -<< D. 312

k ≤<

8.若21

()ln(2)2

f x x b x =-++在(1,)-+∞上是减函数，则b 的取值范围是( ) A.[-1，+∞） B.（-1，+∞） C.（-∞，-1] D.（-∞，-1） 9.已知0a >,函数3()f x x ax =-在[1,)+∞上是单调增函数,则a 的最大值是( ) A.0 B.1 C.2 D.3

10.已知函数322()3(1)1(0)f x kx k x k k =+--+>的单调减区间是(0,4),则k 的值是 ;

11.已知函数()f x 在R 上可导，且2'()2(2)f x x x f =+?，则(1)f -及(1)f 的大小关系为（ ）

A ．(1)(1)f f -=

B ．(1)(1)f f ->

C ．(1)(1)f f -<

D ．不确定 12. 曲线25+=-x e y 在点)3,0(处的切线方程为 .

13．已知函数()f x 在R 上满足2(1)2(1)31f x f x x x +=--++，则曲线()y f x =在点

(1,(1))f 处的切线方程是（ ）

A ．20x y --=

B ．0x y -=

C ．320x y +-=

D ．320x y --=

14．函数322(),f x x ax bx a =+++在1=x 时有极值10，那么b a ,的值分别为_ __.

15.设函数321()32

a f x x x bx c =-++，其中0a >，曲线x y f =（）在点(0,(0))P f 处的切

线方程为1y =,则b = , c = ;

16. 如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段及两条直道为某三次函数图像

的一部分，则该函数的解析式为（ ）

（A ）x x x y --=232121 （B ）x x x y 3212123-+=

（C ）x x y -=341 （D ）x x x y 22

1

4123-+=

17.已知c bx ax x f ++=24)(的图象经过点(0,1)，且在1x =处的切线方程是2y x =-. 1）求)(x f y =的解析式； 2）求)(x f y =的单调递增区间.

18.已知函数(),()ln ,f x x g x a x a R ==∈.若曲线()y f x =及曲线()y g x =相交,且在交点处有相同的切线,求a 的值及该切线的方程. 19.设函数21

()ln 2

f x x ax bx =--。

1）当时12

a b ==，求函数()f x 的单调区间；

2）当时0,1a b ==-，方程()f x mx =在区间2[1,]e 内有唯一实数解，求实数m 的取值范围。

20.已知函数()e ,x f x x =∈R .

1) 求()f x 的反函数的图象上图象上点(1,0)处的切线方程; 2) 证明: 曲线()y f x =及曲线2112

y x x =++有唯一公共点.

21.已知函数()e ,x f x x =∈R .

1) 若直线1y kx =+及()f x 的反函数的图像相切, 求实数k 的值; 2) 设0x >, 讨论曲线()y f x =及曲线2(0)y mx m => 公共点的个数.

22.已知2()ln ,() 3.f x x x g x x ax ==-+- （1）求函数2()[,]f x e e 在上的最小值；

（2）对一切(0,),2()()x f x g x ∈+∞≥恒成立，求实数a 的取值范围；

23.已知函数32()3f x ax bx x =+-在1x =±处取得极值. 1)求函数()f x 的解析式;

2)求证:对于区间[-1,1]上任意两个自变量的值12,x x ,都有12|()()|4f x f x -≤; 3)若过点A (1,)(2)m m ≠-可作曲线()y f x =的三条切线,求实数m 的取值范围.

24.已知函数()ln ,f x x mx m m R =-+∈.

1)已知函数()f x 在点(1,(1))f 处及x 轴相切，求实数m 的值； 2）求函数()f x 的单调区间；

3)在(1)的结论下，对于任意的0a b <<,证明：

()()1

1f b f a b a a

-<--

25.已知函数()ln 1f x x ax =-+。

1）若曲线()y f x =在点()1,(1)A f 处的切线l 及直线4330x y +-=垂直，求实数a 的值；

2）若()0f x ≤恒成立，求实数a 的取值范围；

第三部分 向量、不等式、数列类

【专题1----向量部分】

1. 已知,,O N P 在ABC ?所在平面内，且,0OA OB OC NA NB NC ==++=，

PA PB PB PC PC PA ?=?=?，则点,,O N P 依次是ABC ?的（ ）

A ）重心 外心 垂心

B ）重心 外心 内心

C ）外心 重心 垂心

D ）外心 重心 内心

2.设a 、b 都是非零向量，下列四个条件中，使

a b a

b

=

成立的充分条件是（ ）

A 、

a b =- B 、//a b C 、2a b = D 、//a b 且||||a b = 3.若O 为ABC ?的内心，且满足()(2)0OB OC OB OC OA -?+-=，则ABC ?是

三角形.

4.在ABC ?中，O 为中线AM 上一个动点，若AM=2，则()OA OB OC ?+的最小值是 .

5.在正ABC ?中，D 是BC 上的点，3,1AB BD ==，则AB AD ?= .

6.已知ABC ?的三个顶点,,A B C 及平面内一点P 满足0PA PB PC ++=，若实数λ满足：,AB AC AP λλ+=则值为（ ）

A.2

B.3/2

C.3

D.6

7.如图，已知|0|3,|0|1,000,,6

A B A B AOP π==?=∠=若000P t A B =+，则实数t = 。

8.已知向量AB 及AC 的夹角为120，且||3,||2,AB AC ==若,AP AB AC λ=+且

AP BC ⊥,则实数λ 的值为 .

9.设D ，E 别是ABC ?的边AB ，BC 上的点，12,23

AD AB BE BC ==.若

1212(,)DE AB AC λλλλ=+为实数,则12λλ+的值为 .

10.在OAB ?中,P 为线段AB 上的一点, OP xOA yOB =+,且2BP PA =,则( ) A. 21,3

3

x y == B. 12,3

3

x y == C. 13,4

4

x y == D. 31,4

4

x y ==

11.在ABC △中，已知D 是AB 边上一点,若2AD DB =,13

CD CA CB λ=+,则λ的值为 .

12.在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,A,B,C 三点满足213

3

OC OA OB =+,则

AC AB

= .

13.点O 在ABC ?内，满足230OA OB OC ++=，那么AOB ?及AOC ?的面积之比是

O

B A

P

( )

A. 2:1

B. 3:2

C. 3:1

D. 5:3

14.如图，已知ABC ?中,点M 在线段AC 上, 点P 在线段BM 上 且

满

足

2AM MP

MC PB

==,若

2,3,120AB AC BAC ==∠=?,

则AP BC ?的值为 ( )

A ．2-

B ．2 C.2/3 D ．-11/3

15.如图，平面内有三个向量OA 、OB 、OC ,其中及OA 及OB 的夹角为120，OA 及

OC 的夹角为30

,且|OA |＝|OB |＝1，|OC |＝32，

若OC ＝OA λ+OB μ（,R λμ∈）,则λμ+的值为 .

16.若向量,a b 都是单位向量,则||a b -取值范围是( )

A.(1,2)

B.(0,2 )

C.[1,2]

D.[0,2]

17.设非向量(,2),(3,2)a x x b x ==-，且,a b 的夹角为钝角，则x 的取值范围是 .

18.已知向量(1,2),(2,)a b λ=-=，且a ,a b 及b 的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是 .

19．,a b 是两个非零向量，且a

b a b

==-，则a 及a b +的夹角为 （ ）

A.300

B.450

C.600

D.900

20.如图(第21题)，三定点(2,1),(0,1),(2,1);A B C --三动点D 、E 、M 满足

,,AD t AB BE tBC == ,[0,1].DM tDE t =∈ 1）求动直线DE 斜率的变化范围； 2）求动点M 的轨迹方程.

－2y

1

－1

1x

－1

A C D E

（第21题）

O

【专题2----不等式部分】

1．某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p ，第二年的增长率为

q ，则该市这两年生产总值的年平均增长率为（）

A ．

2p q + B ．(1)(1)1

2

p q ++- C D 1 2．若关于x 的不等式|2|3ax -<的解集为51|3

3x x ??

-<

?

，则a = .

3．若关于x 的不等式12a x x ≥++-存在实数解，则实数a 的取值范围是 .

4．若存在实数x 使|||1|3x a x -+-≤成立，则实数a 的取值范围是 .

5．不等式|3||2|3x x +--≥的解集为 .

6．设a , b ∈R , |a －b |>2, 则关于实数x 的不等式||||2x a x b -+->的解集是 .

7．设,,,a b m n R ∈，且225,5a b ma nb +=+=的最小值为 . 【专题3----数列部分】

1.在等比数列{}n a 中，若141

,42

a a ==-，则12n a a a +++的值.

2.根据下列条件，求数列{}n a 的通项公式. 1)在数列{}n a 中, 111,2n n n a a a +==+;

2)在数列{}n a 中, 1124,n n n a a a n

++==;

3)在数列{}n a 中, 113,21n n a a a +==+;

4)在数列{}n a 中, 113,2n n a a a +==+;

5)在数列{}n a 中, 112,2n n a a a +==;

6)在各项为正的数列{}n a 中,若22111,144()n n n a a a a n N ++=-=+∈,求该数列{}n a 通项公式.

3.已知等比数列{}n a 各项均为正数，数列{}n b 满足36lg ,18,12n n b a b b ===，数列{}n b 的前n 项和为n S ，求n S 的值.

4.设函数()log a f x x =（1,0≠>a a a 为常数且），已知数列),(1x f ),(2x f ),(n x f 是公差为2的等差数列，且21a x =. （1）求数列}{n x 的通项公式；