第7章《平面直角坐标系》章节复习资料【1】【含解析】
人教版七年级数学下册第七章《平面直角坐标系》知识点及复习题
人教版七年级数学下册第七章《平面直角坐标系》知识点及复习题知识点1 有序数对1.确定平面直角坐标系内点的位置的是（）A.一个实数B.一个整数C.一对实数D.有序实数对2.我们规定向东和向北方向为正，若向东走4m，向北走6m，记为(4,6)，则向西走5m，向北走3m，记为(5,3)--表示__________.-，数对(2,6)知识点2 平面直角坐标系3.在平面直角坐标系中，点(4,4)-所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.若点(,1)-在（）P m-在第三象限，则点(,0)Q mA.x轴正半轴上B.x轴负半轴上C.y轴正半轴上D.y轴负半轴上5.已知点(24,1)+-，试分别根据下列条件，求出点P的坐标.P m m（1）点P的纵坐标比横坐标大3；（2）点P在过点(2,3)A-且与x轴平行的直线上.知识点3 用坐标表示地理位置6.【关注传统文化】象棋在中国有着三千多年的历史，属于二人对抗性游戏的一种.由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的棋艺活动.如图是一方的棋盘，如果“帅”的坐标是(0,1)，“卒”的坐标是(2,2)，那么“马”的坐标是（）A.(2,1)- D.(2,2)- C.(2,2)- B.(2,2)7.如图是某校的平面示意图，已知图书馆、行政楼的坐标分别为(3,2),(2,3)-.完成以下问题：（1）请根据题意在图上建立平面直角坐标系；（2）写出图上其他地点的坐标；（3）在图中用点P表示体育馆(1,3)--的位置.知识点4 用坐标表示平移8.在如图所示的网格图中，我们称每个小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”，根据图形，回答下列问题.'''是由格点三角形ABC通过怎样的平移得到的？（1）图中格点三角形A B C（2）如果以直线,a b为坐标轴建立平面直角坐标系后，点A的坐标为(3,4)-，请写出格点三角形DEF各顶点的坐标，并求出三角形DEF的面积.易错题集训9.在平面直角坐标系中，如果点(2,3)-之间的距离是5，那么y的N yM-与点(2,)值是（）A.2-B.8C.2或8D.2-或810.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1,3)AB=，则点-，线段//AB y轴，且4B的坐标为__________.常考题型演练11.若点(3,1)A m +在x 轴上，点(2,2)B n --在y 轴上，则点(,)C m n 在（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限12.如图，在平面直角坐标系xOy 中，将四边形ABCD 先向下平移，再向右平移得到四边形1111A B C D ，已知1(3,5),(4,3),(3,3)A B A --，则点1B 的坐标为（ ）A.(1,2)B.(2,1)C.(1,4)D.(4,1)13.如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆123,,,O O O 组成一条平滑的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2π个单位长度，则经过2020秒时，点P 的坐标是（ ）A.(2020,1)B.(2020,0)C.(2020,1)-D.(2021,0)14.在平面直角坐标系中，将点(3,2)-先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得的点的坐标是___________.15.如图所示，在平面内有四个点，它们的坐标分别是(1,0),(23,0)A B -，(2,1),(0,1)C D .（1）依次连接点,,,A B C D ，围成的四边形是一个___________；（2）求这个四边形的面积；（3）将这个四边形向左平移3个单位长度，平移后四个顶点的坐标分别为多少？16.如图所示，在平面直角坐标系中，点,A B 的坐标分别为(,0),(,0)A a B b ，且,a b 满足2|2|(4)0a b ++-=，点C 的坐标为(0,3).（1）求,a b 的值及ABC S 三角形；（2）若点M 在x 轴上，且13ACM ABC S S =三角形三角形，试求点M 的坐标.核心素养专练17.【注重阅读理解】（2019·湘西）阅读材料：设()()1122,,,a x y b x y ==.如果//a b ，那么1221x y x y ⋅=⋅，根据该材料填空，已知(4,3),(8,)a b m ==，且//a b ，则m =_______________.参考答案1.D2.向西走2m ，向南走6m3.D4.A5.解：（1）点(24,1)P m m +-，点P 的纵坐标比横坐标大3,1(24)3m m ∴--+=，解得8.2412,19.(12,9)m m m P =-∴+=--=-∴--.（2）点P 在过点(2,3)A -且与x 轴平行的直线上，13m ∴-=-， 解得 2.240.(0,3)m m P =-∴+=∴-.6.C7.解：（1）图略.（2）由（1）中的平面直角坐标系可得，校门口的坐标是(1,0)，信息楼的坐标是(1,2)-，综合楼的坐标是(5,3)--，实验楼的坐标是(4,0)-.（3）图略8.解：（1）图中格点三角形A B C '''是由格点三角形ABC 向右平移7个单位长度得到的.（2）(0,2),(4,4),(3,3)D E F ----.1117372427131144522222DEF S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=---=三角形. 9.D 10.(1,1)--或(1,7)- 11.B 12.B 13.B 14.(5,1)15.解：（1）梯形（2）(1,0),(2(2,1),(0,1)A B C D -，32,1AB CD OD ∴===.11()(32)122ABCD S AB CD OD ∴=+⋅=⨯+⨯=四边形 （3）平移后四个顶点,,,A B C D 对应点的坐标分别为(1-.16.解：（1）2|2|(4)0,20,40.2,4a b a b a b ++-=∴+=-=∴=-=.(2,0)A ∴-，(4,0)B .又(0,3),|24|6,3C AB CO ∴=--==.1163922ABC S AB CO ∴=⋅=⨯⨯=三角形.（2）设点M 的坐标为(,0)x ，则|(2)||2|AM x x =--=+. 又13ACM ABC S S =三角形三角形，11923AM OC ∴⋅=⨯，即1|2|3 3.|2|22x x +⨯=∴+=，即22x +=±，解得0x =或4x =-.故点M 的坐标为(0,0)或(4,0)-. 17.6。
七年级数学下册第七章平面直角坐标系复习-人教版
知识梳理1. 平面直角坐标系（1）有序数对①定义：我们把有顺序的两个数a与b组成的数对，叫作有序数对。
②表示方法：（a，b）。
③应用：利用有序数对表示位置等。
（2）平面直角坐标系及点的坐标①定义：在平面内画两条数轴，互相垂直、原点重合；水平数轴为x轴（或横轴），取向右为正方向；竖直数轴为y轴（或纵轴），取向上为正方向。
②坐标平面内点的坐标特征：第一象限（＋，＋），第二象限（－，＋），第三象限（－，－），第四象限（＋，－）；x轴上的点（x，0），y轴上的点（0，y），原点（0，0）；第一、三象限角平分线上的点（x，y）x＝y；第二、四象限角平分线上的点（x，y）x＝－y。
③应用：由点的位置确定点的坐标，由点的坐标确定点的位置。
2. 坐标方法的简单应用（1）用坐标表示地理位置①用平面直角坐标系表示地理位置。
②用方向和距离表示平面内物体的位置。
（2）用坐标表示平移①点的平移点（x，y）（x＋a，y）；点（x，y）（x－a，y）；点（x，y）（x，y＋a）；点（x，y）（x，y－a）。
②图形的平移：图形上各对应点的平移，平移前后图形的大小、形状完全相同。
例题1（济南中考）定义：在平面直角坐标系x O y中，把从点P出发沿纵或横方向到达点Q（至多拐一次弯）的路径长称为P、Q的“实际距离”。
如图，若P（﹣1，1），Q（2，3），则P，Q的“实际距离”为5，即PS＋SQ＝5或PT＋TQ＝5。
环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具。
设A，B，C三个小区的坐标分别为A（3，1），B（5，﹣3），C（﹣1，﹣5），若点M表示单车停放点，且满足M到A，B，C的“实际距离”相等，则点M的坐标为__________。
思路分析：由题意可得：M到A，B，C的“实际距离”相等，则点M的坐标为（1，﹣2），此时M到A，B，C的实际距离都为5。
故答案为：（1，﹣2）。
答案：（1，﹣2）例题2 （卢龙县期末）如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动。
人教版数学七年级下册 第七章平面直角坐标系复习
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(2)点( x, y )到 y 轴的距离是 x
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难点突破
考点 3 点到坐标轴的距离 【例4】若点Ａ的坐标是(- 3, 5)，则它到x轴的距离是 ，到y轴的距离是 ． 【思路点拨】根据点到坐标轴距离的特点进行作答即可.
知识梳理
7、利用平面直角坐标系绘制某一区域的各点分布情况的平面图包括以下过程: (1)建立适当的坐标系,即选择一个 适当的参照点 为原点,确定x轴、y轴 的 正方向 ; (注重寻找最佳位置) (2)根据具体问题确定 单位长度，选择适当的位置标出比例尺和在数轴上标出 单位长度; (3)在坐标平面内画出各点,写出各点的 坐标 和各个地点的 名称 .
6.如图,△DEF是△ABC经过某种变换得到的图形,点A与点D,点B与点E,点C与点F 分别是对应点,观察点与点的坐标之间的关系,解答下列问题：
(1)分别写出点A与点D,点B与点E,点C 与点F的坐标,并说说对应点的坐标有哪些特 征;
解：(1)A(2,3)与D(-2,-3);B(1,2)与E(-1,2);C(3,1)与F(-3,-1);
y
7
6
（1）把三角形A1B1C1向右平移
5 4
4个单位，再向下平移3个单位，恰
A1
3 2
-6
-5
B1
-4 -3
-2
1
-1--12C0 11
23 A
4
5
6
-3 -4
B
C
-5
好得到三角形ABC，试写出三角形
A1B1C1三个顶点的坐标;
x
解 : 点A1(2, 2)
点B1(3, 0)
点C1(0. 0.5)
对应点的坐标的特征：横坐标互为相 反数,纵坐标互为相反数；
2020-2021学年七年级数学人教版下册第七章平面直角坐标系复习资料
平面直角坐标系一：基本知识点1、有序数对：有顺序的__________个数组成的数对,称为有序数对.理解有序数对时要注意：①不能随意交换两个数的__________；②两个数组成的有序数对是个整体,不能分开。
2、在同一平面内，由两条互相垂直且原点重合的数轴组成平面直角坐标系。
水平的轴叫做横轴或者x 轴，竖直的轴叫做纵轴或者y 轴。
3、平面直角坐标系的点的坐标的特点点在第一象限：横坐标为正，纵坐标为正点在第二象限：横坐标为负，纵坐标为正 点在第三象限：横坐标为负，纵坐标为负点在第四象限：横坐标为正，纵坐标为负点在x 轴上：横坐标为任意实数，纵坐标为0点在y 轴上：横坐标为0，纵坐标为任意实数点在平行于x 轴的直线上：横坐标不变，纵坐标为任意实数 点在平行于y 轴的直线上：横坐标为任意实数，纵坐标不变点关于x 轴对称：横坐标不变，纵坐标互为相反数 点关于y 轴对称：横坐标互为相反数，纵坐标不变点在第一三象限的角的平分线上：横坐标与纵坐标相等4、表示地理位置的方法：①用坐标表示地理位置②用方向和距离表示地理位置5、用坐标表示平移八字口诀：左减右加，上加下减6、求平面直角坐标系中的图形面积的方法是：割补法割法：割法，就是将平面直角坐标系中的图形（较规则的，可以分割的图形），分成几个直角三角形或者其他规则图形。
这样通过计算小的规则图形，然后将小图形的面积相加起来，就是这个平面直角坐标系中的图形面积了。
补法，就是将平面直角坐标系中不规则的图形通过缝缝补补，将它变成一个规则图形，然后将规则图形面积减去其他补起来的图形，就是我们需要求的原图形的面积二：基本题目训练1、选择题1.1、下列关于有序数对的说法正确的是( )A.(3,2)与(2,3)表示的位置相同B.(a,b)与(b,a)表示的位置一定不同C.(3,-2)与(-2,3)是表示不同位置的两个有序数对D.(4,4)与(4,4)表示两个不同的位置1.2、如图,如果用(0,0)表示梅花的中心O,用(3,1)表示梅花上一点A,请用这种方式表示梅花上点B为( )A.(1,-3)B.(-3,1)C.(3,-1)D.(-1,3)1.3、如图，是象棋盘的一部分，若帅位于点（1，-2）上，相位于点（3，-2）上，则炮位于点（）A．（-1，1） B．（-1，2） C．（-2，1） D．（-2，2）1.4、点P(1，-2)在平面直角坐标系中所在的象限是( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限1.5、在平面直角坐标系中,点P(2,x2)在( )A.第一象限B.第四象限C.第一或者第四象限D.以上说法都不对1.6、一个正方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为(-2，-3)，(-2，1)，(2，1)，则第四个顶点的坐标为( )A.(2，2)B.(3，2)C.(2，-3)D.(2，3)1.7、已知坐标平面内点M(a,b)在第三象限，那么点N(b,-a)在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限1.8、点A的坐标(x，y)满足(x+3)2+|y+2|=0，则点A的位置在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限1.9、若点P(a，a-2)在第四象限，则a的取值范围是( )A.-2＜a＜0B.0＜a＜2C.a＞2D.a＜01.10、如果m是任意实数，那么点P(m-4,m+1)一定不在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限1.11、如果点P(m+3，m+1)在直角坐标系的x轴上，那么P点坐标为( )A.(0，2)B.(2，0)C.(4，0)D.(0，-4)1.12、平面直角坐标系内AB∥y轴,AB=5,点A坐标为(-5,3),则点B坐标为( )A.(-5,8)B.(0,3)C.(-5,8)或(-5,-2)D.(0,3)或(-10,3)2.1、中国象棋的走棋规则中有“象飞田字”的说法,如图,象在点P 处,走一步可到达的点的坐标记作__________.2.2、点P(4,-3)到x 轴的距离是__________个单位长度,到y 轴的距离是__________个单位长度.2.3、与点A(3,4)关于x 轴对称的点的坐标为_______，关于y 轴对称的点的坐标为_______，关于原点对称的点的坐标为_____2.4、若A(m ＋4，n)和点B(n －1，2m ＋1)关于x 轴对称，则m ＝______，n ＝______2.5、已知P 点坐标为(2-a ，3a+6)，且点P 到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是__________2.6、点P （-2，m ）在第二象限的角平分线上，则m =________2.7、如果直线L//x 轴，且到x 轴的距离为5，那么直线L 与y 轴的交点坐标是_______2.8、已知点P(m,n)到x 轴的距离为3,到y 轴的距离等于5,则点P 的坐标是__________.2.9、已知点与点关于轴对称，则 ， 2.10、.若点P ’（m,-1）是点P(2,n)关于x 轴的对称点，则m+n 的值是______(13)A m -，(21)B n +，x m =n =3.1、如图所示的平面直角坐标系中,把以下各组点描出来,并顺次连接各点.(0,-4),(3,-5),(6,0),(0,-1),(-6,0),(-3,-5)，（0，-4）.3.2、如图,这是某市部分简图,请建立适当的平面直角坐标系,分别写出各地的坐标.体育场市场宾馆文化宫火车站医院超市3.3、已知：点P(2m＋4，m－1)．试分别根据下列条件，求出P点的坐标．(1)点P在y轴上；(2)点P在x轴上；(3)点P的纵坐标比横坐标大3．(4)点P在过A(2，－3)点，且与x轴平行的直线上．3.4、如图，三角形ABC三个顶点坐标分别为A(3，-2)，B(0，2)，C(0，-5)，将三角形ABC沿y轴正方向平移2个单位，再沿x轴负方向平移1个单位，得到三角形A1B1C1.(1)画出三角形A1B1C1，并分别写出三个顶点的坐标；(2)求三角形的面积A1B1C1.3.5、已知：A(0，1)，B(2，0)，C(4，3)(1)求△ABC的面积；(2)设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．。
人教版七年级数学下册第七章第一节平面直角坐标系试题(含答案) (60)
人教版七年级数学下册第七章第一节平面直角坐标系习题（含答案)在平面直角坐标系中，有(2,2)A a -+，(3,4)B a -，(4,)C b b -三点． （1）当ABx 轴时，求A 、B 两点间的距离；（2）当CD x ⊥轴于点D ，且3CD =时，求点C 的坐标． 【答案】（1）1；（2）点C 的坐标为(1,3)-、(7,3)-- 【解析】 【分析】 （1）根据ABx 轴可知点,A B 的纵坐标一样解得a 的值，再求解B 的横坐标，最后即可求得两点间的距离；（2）根据CD x ⊥轴于点D ，且3CD =，即(4,)C b b -的纵坐标3b =±，即可得出点C 的坐标.【详解】 解：（1）由AB x 轴可得，24a +=，即2a =，∴31a -=-，∴A 、B 两点间的距离为1(2)1---=． （2）由题意得||3b =，即3b =或3-， ∴41b -=-或47b -=-， ∴点C 的坐标为(1,3)-、(7,3)-- 【点睛】本题主要考查坐标于图形的性质，熟练掌握性质是关键.92．如下图所示，在直角坐标系中，第一次将△OAB 变换成11OA B ，第二次将11OA B，第三次将22OA B变换成22OA B，已知A(1,2)，OA B△变换成33A(2,2)，2A(4,2)3A(8,2)，B(2,0)，1B(4,0)，2B(8,0)，3B(16,0)．1（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此规律再将33OA B 变换成44OA B，则4A的坐标为，4B的坐标为．．（2）可以发现变换过程中123A,A,A……An的纵坐标均为（3）按照上述规律将△OAB进行n次变换得到n n△，则可知A n的坐标OA B为，n B的坐标为．（4）线段nOA的长度为．【答案】（1）(16，2)；(32，0)；（2）2；（3）(2n，2)；(2n+1，0)；（4【解析】【分析】（1）根据A1、A2、A3和B1、B2、B3的坐标找出规律，求出A4的坐标、B4的坐标；（2）根据A1、A2、A3的纵坐标找出规律，根据规律解答；（3）根据将△OAB进行n次变换得到△OA n B n的坐标变化总结规律，得到答案；（4）根据勾股定理计算．【详解】（1）∵A1（2，2），A2（4，2）A3（8，2），∴A4的坐标为（16，2），∵B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0），∴B4的坐标为（32，0），故答案为：（16，2）；（32，0）；（2）变换过程中A1，A2，A3……A n的纵坐标均为2，故答案为：2；（3）按照上述规律将△OAB进行n次变换得到△OA n B n，则可知A n的坐标为（2n，2），B n的坐标为（2n+1，0）故答案为：（2n，2）；（2n+1，0）；（4）∵A n的横坐标为2n，B n﹣1的横坐标为2n，∴A n B n﹣1⊥x轴，又A n的纵坐标2，由勾股定理得，线段OAn【点睛】本题考查的是坐标与图形、图形的变换、图形的变化规律，正确找出变换前后的三角形的变化规律、掌握勾股定理是解题的关键．93．对于平面直角坐标系x O y中的点P(a，b)，若点P′的坐标为(a+kb，k≠)，则称点P′为点P的“k属派生点”.例如：P(1，ka+b)(其中k为常数，且04)属派生点为P′(1+2×4，2×1+4)，即P′(9，6).(1)点P(-2，3)的“2属派生点”P′的坐标为__________.(2) 若点P的“3属派生点”P′的坐标为（6，2），求点P的坐标；(3) 若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且线段PP′的长度为线段OP长度的2倍，求k的值.【答案】（1）(4，-1)；（2）P（0，2）；（3）2k=±【解析】【分析】（1）根据“k属派生点”计算可得；（2）设点P的坐标为（x、y），根据“k属派生点”定义及P′的坐标列出关于x、y的方程组，解之可得；（3）先得出点P′的坐标为（a，ka），由线段PP′的长度为线段OP长度的2倍列出方程，解之可得．【详解】（1）点P(-2，3)的“2属派生点”P′的坐标为（-2+3×2，-2×2+3），即(4，-1)，故答案为：(4，-1)；（2）设点P的坐标为（x、y），由题意知3632x yx y+⎧⎨+⎩＝＝，解得：2xy⎧⎨⎩＝＝，即点P的坐标为（0，2），故答案为：（0，2）；（3）∵点P 在x 轴的正半轴上， ∴b=0，a ＞0．∴点P 的坐标为（a ，0），点P ′的坐标为（a ，ka ） ∴线段PP ′的长为P ′到x 轴距离为|ka|． ∵P 在x 轴正半轴，线段OP 的长为a ， ∴|ka|=2a ，即|k|=2， ∴k=±2．【点睛】此题考查坐标与图形的性质，熟练掌握新定义并列出相关的方程和方程组是解题的关键．94．如图，网格图中的每小格均是边长是1的正方形，ABC ∆与A B C '''∆的顶点均在格点上，请完成下列各题：（1）在平面直角坐标系中画出与ABC ∆关于x 轴对称的111A B C ∆，并写出将111A B C ∆沿着x 轴向右平移几个单位后得到A B C '''∆；（2）在x 轴上求作一点P ，使得PC PB '-的值最大。
人教版初中七年级数学下册第七单元《平面直角坐标系》知识点总结(含答案解析)(1)
一、选择题1．如图，小球起始时位于(3,0)处，沿所示的方向击球，小球运动的轨迹如图所示．如果小球起始时位于(1,0)处，仍按原来方向击球，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是(0,1)，那么小球第2020次碰到球桌边时，小球的位置是（ ）A ．(3,4)B ．(5,4)C ．(7,0)D ．(8,1) 2．第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年由北京市和张家口市联合举行．以下能够准确表示张家口市地理位置的是（ ）A ．离北京市200千米B ．在河北省C ．在宁德市北方D ．东经114.8°，北纬40.8°3．如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A ()2,1-和B ()2,3--，那么第一架炸机C 的平面坐标是（ ）A ．()2,1B ．()3,1-C ．()2,1-D ．()3,1 4．在平面直角坐标系中，与点P 关于原点对称的点Q 为()1,3-，则点P 的坐标是（ ） A ．()1,3B ．()1,3--C ．()1,3-D ．()1,3- 5．如图，在棋盘上建立平面直角坐标系，若使“将”位于点(-1，-2)，“象”位于点(4，-1)，则“炮”位于点（ ）A ．(2，-1)B ．(-1，2)C ．(-2，1)D ．(-2，2) 6．在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（3，﹣1），那么点P 在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 7．已知点A 的坐标为(2,1)--，点B 的坐标为(0,2)-，若将线段AB 平移至A B ''的位置，点A '的坐标为(3,2)-，则点B '的坐标为（ ）A ．(3,2)--B ．(0,1)C ．(1,1)-D ．(1,1)- 8．在平面直角坐标系中，点P (−1，−2＋3)在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 9．在平面直角坐标系中，对于点P (x ，y )，我们把点P ′(－y ＋1，x ＋1)叫做点P 的幸运点．已知点A 1的幸运点为A 2，点A 2的幸运点为A 3，点A 3的幸运点为A 4，……，这样依次得到点A 1，A 2，A 3，…，A n ．若点A 1的坐标为(3，1)，则点A 2020的坐标为（ ） A ．(-3，1) B ．(0，-2) C ．(3，1) D ．(0，4) 10．一个图形的各点的纵坐标乘以2，横坐标不变，这个图形发生的变化是（ ） A ．横向拉伸为原来的2倍B ．纵向拉伸为原来的2倍C ．横向压缩为原来的12D ．纵向压缩为原来的12 11．已知点P(a+5，a-1)在第四象限，且到x 轴的距离为2，则点P 的坐标为( ) A ．(4，-2) B ．(-4，2) C ．(-2，4)D ．(2，-4) 12．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O 出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m ．其行走路线如图所示，第1次移动到1A ，第2次移动到2A ，．．．，第n 次移动到n A ．则22020OA A ∆的面积是（ ）A ．210112mB ．2505mC ．220092m D ．2504m 13．若点P （﹣m ，﹣3）在第四象限，则m 满足（ ） A ．m ＞3 B ．0＜m≤3 C ．m ＜0 D ．m ＜0或m ＞3 14．如图，动点Р在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1,1)，第2次接着运动到点(2,0)，第3次接着运动到点(3,2)……按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点Р的坐标是（ ）A ．(2019,2)B ．(2019,0)C ．()2019,1D ．(2020,1) 15．如图，△ABC 的顶点坐标分别为A(1，0)，B(4，0)，C(1，4)，将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y ＝2x －6上时，线段BC 扫过的面积为( )A ．4B ．8C ．82D ．16二、填空题16．如图，一只甲虫在55⨯的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A 处出发去看望B ．C ．D 处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负、如果从A 到B 记为：(1,4)A B →++，从B 到A 记为：(1,4)B A →--，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．（1）图中A C →(______，______)，B C →(______，______)，C →______(1+，______)；（2）若图中另有两个格点M ．N ，且M A →(3,4)a b --，M N →(5,2)a b --，则N A →应记为______．17．定义：在平面直角坐标系xOy 中，把从点P 出发沿纵或横方向到达点（至多拐一次弯）的路径长称为P ，Q 的“实际距离”．如图，若(1,1)P -，(2,3)Q ，则P ，Q 的“实际距离”为5，即5PS SQ +=或5PT TQ +=．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A ，B ，C 三个小区的坐标分别为(2,2)A ，(4,2)B -，(2,4)C --，若点M 表示单车停放点，且满足M 到A ，B ，C 的“实际距离”相等，则点M 的坐标为______．18．若线段AB 的端点为()1,3-，()1,3，线段CD 与线段AB 关于x 轴轴对称，则线段CD 上任意一点的坐标可表示为___________．19．若点M （5，a ）关于y 轴的对称点是点N （b ，4），则（a+b ）2020= __20．填一填如图，百鸟馆在老虎馆的（__________）偏（__________）（__________）．方向；大象馆在老虎馆的（__________）偏（__________）（__________）．方向．21．在平面直角坐标系中，若点3(1)M ，与点()3N x ，的距离是8，则x 的值是________ 22．在平面直角坐标系中，点(,)A x y 的坐标满足方程34x y -=，（1）当点A 到两条坐标轴的距离相等时，点A 坐标为__________．（2）当点A 在x 轴上方时，点A 横坐标x 满足条件__________．23．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC 经过平移后得到三角形A′B′C′，且平移前后三角形的顶点坐标都是整数．若点P （12，﹣15）为三角形ABC 内部一点，且与三角形A′B′C′内部的点P′对应，则对应点P′的坐标是_____．24．对于平面坐标系中任意两点()11,A x y ，()22,B x y 定义一种新运算“*”为：()()()11221221,*,,x y x y x y x y =．若()11,A x y 在第二象限，()22,B x y 在第三象限，则*A B 在第_________象限．25．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点(),a b ，若规定以下三种变换：①()(),,a b a b ∆=-；②(),a b O (),a b =--；③()(),,a b a b Ω=-按照以上变换例如：()()()1,21,2∆O =-，则()()2,5O Ω等于__________．26．在平面直角坐标系中，点()3,1A -在第______象限． 三、解答题27．在平面直角坐标系中，已知(0,1)A ，(2,0)B ，(4,3)C ．（1）在给出的平面直角坐标系中画出ABC ∆；（2）已知P 为x 轴上一点，若ABP ∆的面积为2，求点P 的坐标．28．在平面直角坐标系中，(,0)A a ，(0,)B b ，且a ，b 满足2|6|0a b ++-=．（1）求A 、B 两点的坐标；（2）若P 从点B 出发沿着射线BO 方向运动（点P 不与原点重合），速度为每秒2个单位长度，连接AP ，设点P 的运动时间为t ，AOP 的面积为S ．请你用含t 的式子表示S ． （3）在（2）的条件下，点Q 与点P 同时运动，点Q 从A 点沿x 轴正方向运动，Q 点速度为每秒1个单位长度．A 、B 、P 、Q 四个点围成四边形的面积为S '．当4S =时，求:S S '的值．29．国庆假期到了，八年级（1）班的同学到某梦幻王国游玩，在景区示意图前面，李强和王磊进行了如下对话：李强说：“魔幻城堡的坐标是()4,2-．”王磊说：“丛林飞龙的坐标是()2,1--．”若他们二人所说的位置都正确．（1）在图中建立适当的平面直角坐标系xOy ；（2）用坐标描述西游传说和华夏五千年的位置．30．如图为某校区分布图的一部分，方格纸中每个小方格是边长为1个单位的正方形，若教学楼的坐标为A(1，2)，图书馆的坐标为(-2，-1)．解答以下问题：（1）在图中找到坐标系中的原点O ，并建立直角坐标系；（2）若体育馆的坐标为C(1，-3)，餐厅坐标为D (2，0)，请在图中标出体育馆和餐厅的位置；（3）顺次连接教学楼、图书馆、体育馆、餐厅得到四边形ABCD ，求四边形ABCD 的面积．。
第七章 平面直角坐标系(单元总结)(解析版)
第七章平面直角坐标系单元总结【思维导图】【知识要点】知识点一平面直角坐标系的基础有序数对概念：有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a ，b）。
【注意】a、b的先后顺序对位置的影响。
平面直角坐标系的概念：在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴，这样就建立了平面直角坐标系。
两轴的定义：水平的数轴叫做x轴或横轴，通常取向右为正方向；竖直的数轴叫做y轴或纵轴，通常取向上方向为正方向。
平面直角坐标系原点：两坐标轴交点为其原点。
坐标平面：坐标系所在的平面叫坐标平面。
象限的概念：x轴和y轴把平面直角坐标系分成四部分，每个部分称为象限。
按逆时针顺序依次叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
【注意】坐标轴上的点不属于任何象限。
点的坐标：对于坐标轴内任意一点A ，过点A 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足在x 轴、y 轴上的对应的数a 、b 分别叫做点A 的横坐标和纵坐标，有序数对A(a ，b)叫做点A 的坐标，记作A(a ，b)。
题型一 用有序数对表示位置典例1（2019·甘肃省榆中县兰山中学初二期中）兰州是古丝绸之路上的重镇，以下准确表示兰州市的地理位置的是（ ） A ．北纬3403︒＇ B ．在中国的西北方向C ．甘肃省中部D ．北纬3403︒＇，东经10349︒＇ 【答案】D 【详解】根据地理上表示某个点的位的方法可知北纬3403︒＇，东经10349︒＇可以准确表示兰州市的地理位置． 故选：D ．变式1-1（2019·花都区期末）若(1，2)表示教室里第1列第2排的位置,则教室里第2列第3排的位置表示为( ) A ．(2，1) B ．(3，3) C ．(2，3) D ．(3，2)【答案】C 【详解】∵(1，2)表示教室里第1列第2排的位置， ∴教室里第2列第3排的位置表示为(2，3)， 故选C.变式1-2 （2019·北城片区期中）会议室“4排 6号”记作()4,6，那么“3排 2号”记作（ ） A ．()2,3 B ．()3,2 C ．()2,3-- D ．()3,2--【答案】B【详解】解：会议室“4排 6号”记作()4,6，那么“3排 2号”记作()3,2， 故选：B ．变式1-3 （2019·广西壮族自治区初二期中）下列数据中，不能确定物体位置的是（ ） A ．1单元201号 B ．南偏西60°C ．学院路11号D ．东经105°，北纬40°【答案】B 【详解】解:A 、1单元201号，是有序数对，能确定物体的位置，故正确; B 、南偏西45°，不是有序数对，不能确定物体的位置，故错误;C 、学院路11号，“学院路”相当于一个数据，是有序数对，能确定物体的位置，故正确；D 、东经105°北纬40°，是有序数对，能确定物体的位置，故正确. 故选B.变式1-4 （2019·萍乡市期中）如图1是一局围棋比赛的几手棋.为记录棋谱方便，横线用数字表示，纵线用字母表示，这样，黑棋的位置可记为（B,2），白棋②的位置可记为(D,1)，则白棋⑨的位置应记为（ ）A ．（C ，5）B ．(C ，4)C ．(4，C)D ．(5，C)【答案】B 【解析】 试题分析：∵黑棋的位置可记为（B ，2），∴白棋⑨的位置应记为（C ，4）． 故选B ．变式1-5 （2019·白银市期中）某班级第4组第5排位置可以用数对(4，5)表示，则数对(2，3)表示的位置是( )A ．第3组第2排B ．第3组第1排C ．第2组第3排D ．第2组第2排 【答案】C 【详解】解:某班级第4组第5排位置可以用数对(4,5)表示,则数对(2,3)表示的位置是第2组第3排,所以C 选项是正确的.知识点二 点的坐标的有关性质（考点） 性质一 各象限内点的坐标的符号特征性质二 坐标轴上的点的坐标特征 1.x 轴上的点，纵坐标等于0； 2.y 轴上的点，横坐标等于0； 3.原点位置的点，横、纵坐标都为0. 性质三 象限角的平分线上的点的坐标1．若点P （n m ,）在第一、三象限的角平分线上，则n m =，即横、纵坐标相等； 2．若点P （n m ,）在第二、四象限的角平分线上，则n m -=，即横、纵坐标互为相反数；在第一、三象限的角平分线上 在第二、四象限的角平分线上 性质四 与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征 1.在与x 轴平行的直线上， 所有点的纵坐标相等；点A 、B 的纵坐标都等于m ；2.在与y 轴平行的直线上，所有点的横坐标相等；象限 横坐标x 纵坐标y 第一象限 正 正 第二象限 负 正 第三象限 负 负 第四象限正负XyPOyPOX点C 、D 的横坐标都等于n ；性质六 点到坐标轴距离在平面直角坐标系中，已知点P ),(b a ，则 1.点P 到x轴的距离为b ； 2.点P 到y 轴的距离为a ；3.点P 到原点O 的距离为PO ＝ 22b a +性质七 平面直角坐标系内平移变化性质八 对称点的坐标1、点P ),(n m 关于x 轴的对称点为),(1n m P -， 即横坐标不变，纵坐标互为相反数；P （）2、点P ),(n m 关于y 轴的对称点为),(2n m P -， 即纵坐标不变，横坐标互为相反数；3、点P ),(n m 关于原点的对称点为),(3n m P --，即横、纵坐标都互为相反数；小结：题型二 点到坐标轴的距离典例2（2020·厦门市期中）点()3,4-到x 轴上的距离为( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6【答案】B 【详解】 ∵点()3,4-，∴点()3,4-到x 轴上的距离为4， 故选：B.变式2-1（2019·济南市期中）在平面直角坐标系中，点()4,3M -到x 轴的距离是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．-3【答案】A 【详解】在平面直角坐标系中，点P （4，-3）到x 轴的距离为：3-=3 故选A ．变式2-2 （2019·织金县三塘中学初二期中）点A 到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是6，且点A 在第二象限，则点A 的坐标是（ ） A ．(-3,6) B ．（-6,3）C ．(3,-6)D ．（6,-3）【答案】B 【详解】∵点A 到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是6，且点A 在第二象限， ∴点A 的横坐标为−6，纵坐标为3， ∴点A 的坐标是(−6,3). 故选B.题型三 判断点的象限典例3（2019·合肥市期中）点()3,2P -在平面直角坐标系内的位置是（ ） A ．x 轴上 B ．第二象限C ．y 轴上D ．第四象限【答案】B 【详解】点P （-3，2）在平面直角坐标系中所在的象限是第二象限， 故选：B ．变式3-1（2020·济宁市期末）下列坐标点在第四象限内的是( ) A ．(1，2) B ．(﹣1，﹣2)C ．(﹣1，2)D ．(1，﹣2)【答案】D 【详解】解：由第四象限内的点的横坐标大于零，纵坐标小于零，得在第四象限内的是（1，-2）， 故选：D ．变式3-2（2019惠州市期中）在平面直角坐标系中,点(-2,5)所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B 【详解】∵第二象限内的点横坐标＜0，纵坐标＞0， ∴点（-2，5）所在的象限是第二象限． 故选：B ．变式3-3（2019·淮南市期末）已知点P （0，m ）在y 轴的负半轴上，则点M （﹣m ，1）在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A 【详解】解：∵点P （0，m ）在y 轴的负半轴上， ∴m ＜0， ∴﹣m ＞0，∴点M （﹣m ，1）在第一象限， 故选：A ．题型四 直角坐标系点的坐标典例4（2019·青岛市期末）点(3,1)P m m +-在y 轴上，则点P 的坐标为（ ） A ．(0,4)- B ．(3,0)-C ．(3,1)-D ．(4,0)【答案】A 【详解】∵点()31P m m +-，在y 轴上， ∴30m +=， 解得：3m =-， ∴1314m -=--=-，∴点P 的坐标为()04-，． 故选：A ．变式4-1（2019·东营市期中）若点P （m ＋3，m －2）在直角坐标系的x 轴上，则点P 的坐标为（ ） A ．（0，5）B ．（5，0）C ．（－5，0）D ．（0，－5）【答案】B 【解析】由题意得m -2=0,m =2,所以P (5，0),故选B.变式4-2 （2019·抚顺市期末）在平面直角坐标系中，点P （x+1，x -2）在x 轴上，则点P 的坐标是（ ） A ．（3，0） B ．（0，-3）C ．（0，-1）D ．（-1，0）【答案】A 【详解】解：∵点P （x+1，x -2）在x 轴上， ∴x -2=0， ∴x=2， ∴x+1=3，∴点P 的坐标为（3，0）， 故选：A ．变式4-3 （2019·广西壮族自治区初二期中）点P 的横坐标是一3，且到x 轴的距离为5，则点P 的坐标是（ ） A ．()3,5- B ．()3,5--C ．()5,3-或()3,5-D ．()3,5-或()3,5--【答案】D 【详解】解：∵点P 到x 轴的距离为5， ∴P 点的纵坐标是5或−5， ∵点P 的横坐标是−3， ∴P 点的坐标是(−3,5)或(−3,−5)． 故选D ．题型五 实际生活中用坐标表示点的位置典例5（2020·揭阳市期末）如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使棋子“车”的坐标为（﹣2，3），棋了“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为（ ）A．（3，2）B．（3，1）C．（2，2）D．（﹣2，2）【答案】A【详解】解：如图所示：棋子“炮”的坐标为（3，2）．故选：A．变式5-1（2019·石家庄市期末）小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1mm，则图中转折点P的坐标表示正确的是()A．(5，30)B．(8，10)C．(9，10)D．(10，10)【答案】C【详解】如图，过点C作CD⊥y轴于D，∴BD=5，CD=50÷2-16=9，OA=OD-AD=40-30=10，∴P（9，10）；故选C．变式5-2 （2019·晋中市期中）中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味性强，成为极其广泛的棋艺活动．如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点（﹣1，﹣2），“马”位于点（3，﹣2），则“兵”位于点（）A．（﹣1，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣2，1）【答案】D【详解】如图所示，根据题意可建立如图所示平面直角坐标系，则“兵”位于点（﹣2，1），故选D．变式5-3（2019·江西省初二期末）如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了如图所示的两个标志点A（3，1），B（2，2），则“宝藏”点C的位置是（）A．（1，0）B．（1，2）C．（2，1）D．（1，1）【答案】D【详解】根据两个标志点A（3，1），B（2，2）可建立如下所示的坐标系：由平面直角坐标系知，“宝藏”点C的位置是（1，1），故选：D．题型六由平移确定点的坐标典例6（2019·深圳市期末）在平面直角坐标系中，将点P（3，2）向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度,所得到的点坐标为（）A．（1，0）B．（1，2）C．（5，4）D．（5，0）【答案】D【详解】将点P（3，2）向右平移2个单位长度得到（5，2），再向下平移2个单位长度,所得到的点坐标为（5，0）.故选D.变式6-1（2019·东营市期中）在平面直角坐标系中，将点A(x，y)向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B(－3，2)重合，则点A的坐标是（）A．(2，5)B．(－8，5)C．(－8，－1)D．(2，－1)【答案】D【解析】解：在坐标系中，点（﹣3，2）先向右平移5个单位得（2，2），再把（2，2）向下平移3个单位后的坐标为（2，﹣1），则A 点的坐标为（2，﹣1）．故选D ．变式6-2 （2019·广西壮族自治区初二期中）在直角坐标系中，ABC ∆的顶点()1,5A -，()3,2B ，()0,1C ，将ABC ∆平移得到A B C '''∆，点A 、B 、C 分别对应A '、B '、C '，若点()1,4A '，则点C '的坐标是（ ）． A ．()2,0-B ．()2,2-C ．()2,0D ．()5,1 【答案】C【详解】由点A 平移得到点A '可知，先向右平移2个单位，再向下平移1个单位，则点C 平移后的点C '坐标为()2,0， 故选：C.变式6-3（2019·唐山市期末）将点P （m+2，2m+1）向左平移1个单位长度到P′，且P′在y 轴上，那么P′的坐标是（ ）A ．（0，﹣1）B ．（0，﹣2）C ．（0．﹣3）D ．（1，1） 【答案】A【详解】P （m+2，2m+1）向左平移1个单位长度到P′（m+1，2m+1），∵P′在y 轴上，∴m+1=0，∴m=﹣1，∴P′（0，﹣1），故选A ．变式6-4 （2018·滁州市期末）已知线段AB 是线段CD 平移得到的，点()C 1,2-，()B 3,3，()D 2,5，则点C 的对应点A 的坐标为( )A ．()0,0B ．()1,1C ．()3,1D ．()2,1--【答案】A【详解】解：由点()D 2,5的对应点B 的坐标为()3,3知，线段AB 是由线段CD 向右移1个单位、向下平移2个单位得到的，所以点()C 1,2-的对应点A 的坐标为()11,22-+-，即()0,0，故选：A ．变式6-5 （2019·德州市期末）如图，A ，B 的坐标为()1,0，()0,2，若将线段AB 平移至11A B ，则a b -的值为( )A ．1B ．1-C ．0D ．2【答案】C【解析】 试题解析：由B 点平移前后的纵坐标分别为2、4，可得B 点向上平移了2个单位， 由A 点平移前后的横坐标分别是为1、3，可得A 点向右平移了2个单位，由此得线段AB 的平移的过程是：向上平移2个单位，再向右平移2个单位， 所以点A .B 均按此规律平移，由此可得a =0+2=2，b =0+2=2，∴a −b =0，故选C.。
第7章 《平面直角坐标系》知识点及考点典例
第七章 《平面直角坐标系》知识点及考点典例一、重点知识回顾：1、平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直且有公共原点的_________就组成了平面直角坐标系。
坐标平面被x 轴和y 轴分割而成第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意：x 轴和y 轴上的点，不属于____________。
2、点的坐标的概念平面内点的坐标是________________，当b a ≠时，（a ，b ）和（b ，a ）是两个不同点的坐标。
3、各象限内点的坐标的特征4、坐标轴上的点的特征点P (x ，y )在x 轴上0=⇔y ，x 为任意实数点P (x ，y )在y 轴上0=⇔x ，y 为任意实数点P (x ，y )既在x 轴上又在y 轴上⇔x ，y 同时为___，即点P 坐标为________.5、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P (x ，y )在第一、三象限夹角平分线上⇔x 与y _____________.点P (x ，y )在第二、四象限夹角平分线上⇔x 与y ______________.6、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征平行于x 轴的直线上的各点的______坐标相同。
平行于y 轴的直线上的各点的______坐标相同。
7、关于x 轴、y 轴或原点对称的点的坐标的特征点P 与点p ’关于x 轴对称⇔_____坐标相等，_____坐标互为相反数点P 与点p ’关于y 轴对称⇔_____坐标相等，_____坐标互为相反数点P 与点p ’关于原点对称⇔横、纵坐标均互为相反数8、点到坐标轴及原点的距离（1）点P (x ，y )到x 轴的距离等于________.（2）点P (x ，y )到y 轴的距离等于________.（3）点P (x ，y )到原点的距离等于_________.4、6、7、8可记忆为：① x 轴上的点的y 坐标等于0，y 轴上的点的x 坐标等于0；② 关于x 轴对称的点只变y 坐标，关于y 轴对称的点只变x 坐标，关于原点对称的点x 、y 坐标都变；③ 到x 轴的距离等于y 坐标的绝对值，到y 轴的距离等于x 坐标的绝对值。
人教版七年级数学下册第七章第一节平面直角坐标系试题(含答案) (81)
人教版七年级数学下册第七章第一节平面直角坐标系习题（含答案)一、单选题1．在平面直角坐标系xOy 中，对于点(),P a b 和点(),Q a b '，给出下列定义：若()()11b a b b a ⎧≥⎪=<'⎨-⎪⎩，则称点Q 为点P 的限变点，例如：点()2,3的限变点的坐标是()2,3，点()2,5-的限变点的坐标是()2,5--，如果一个点的限变点的坐标是)1-，那个这个点的坐标是（ ）A ．(-B ．()1-C ．)1-D ．)【答案】C【解析】【分析】 根据新定义的叙述可知：这个点和限变点的横坐标不变，当横坐标a ≥1时，这个点和限变点的纵坐标不变；当横坐标a ＜1时，纵坐标是互为相反数；据此可做出判断．【详解】1∴-1）故选：C ．【点睛】此题考查点的坐标，解题关键在于准确找出这个点与限变点的横、纵坐标与a 的关系即可．2．若点(),P a b 在第四象限，则（ ）A ．0a >，0b >B ．0a <，0b <C ．0a <，0b >D ．0a >，0b <【答案】D【解析】【分析】根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．【详解】由点P （a ，b ）在第四象限内，得a ＞0，b ＜0，故选：D ．【点睛】此题考查各象限内点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 3．已知第二象限的点2()2P a b --，，那么点P 到y 轴的距离为（ ） A ．2a -B ．2a -C ．2b -D ．2b -【答案】B【解析】【分析】根据点到y 轴的距离是横坐标为绝对值，结合点P 的位置，即可得到答案．【详解】解：P 到y 轴的距离是|2|a -，由于P 在第二象限，20a ∴-<．|2|(2)2a a a ∴-=--=-；故选：B ．【点睛】本题考查的是点的坐标的几何意义：点到x 轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y 轴的距离为点的横坐标的绝对值．4．如图，长方形ABCD 的边AB 平行于x 轴，物体甲和物体乙由点()2,0P 同时出发，沿长方形ABCD 的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第4次相遇点的坐标是（ ）A ．()1,1-B ．()2,0C ．()1,1-D ．()1,1--【答案】C【解析】【分析】 由坐标得到矩形的周长，得到第四次相遇时所走的总路程，求解第四次相遇的时间，再计算甲所走的路程可得相遇点的坐标．【详解】解：(42)212ABCD C =+⨯=（个）单位，两个物体第4次相遇，共走12448⨯=．相遇时间：48(12)16÷+=（秒），甲所走的路程是16116⨯=（个）单位又12ABCD C =（个）单位，16124-=（个）单位，故从P 逆时针走4个单位，即为()1,1-，故选C【点睛】本题考查的平面直角坐标系内点的运动与坐标的变化，掌握运动规律是解题关键．5．已知点1,0A ，()0,2B ，点P 在x 轴的负半轴上，且PAB ∆的面积为5，则点P 的坐标为（ ）A ．()0,4-B ．()0,8-C ．()4,0-D ．()6,0 【答案】C【解析】【分析】由三角形的面积公式求解PA 的长度，结合1,0A 直接得到答案．【详解】 解：152APB S PA OB ∆=⋅=， 525252PA OB ⨯⨯∴===． (1,0)A ，点P 在x 轴负半轴()4,0P ∴-．故选C ．【点睛】本题考查的是坐标系内三角形的面积，同时考查坐标轴上线段的长度与坐标的关系，掌握相关知识点是解题关键．6．在平面直角坐标系中，若点(),3A a -在第三象限，则点()3,B a 所在象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】解：∵(),3A a -在第三象限内， ，∴a<0，∴点()3,B a 所在的象限是第四象限．故选D ．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．7．已知点P （a ﹣1，2a +1）关于原点对称的点在第一象限，则a 的取值范围是（ ）A ．12a >-B ．12a <-C ．a ＜1D ．a ＞﹣1【答案】B【解析】【分析】由对称点在第一象限，得到10210a a -+⎧⎨--⎩＞＞，即可解得a 的取值范围. 【详解】∵点P （a ﹣1，2a +1）关于原点对称的点在第一象限，∴10210a a -+⎧⎨--⎩＞＞， 解得：a ＜﹣12． 故选：B ．【点睛】此题考查点的对称性，各象限内点的坐标特点，根据点所在的象限得到关于a 的不等式组由此求得a 的取值范围是解题的关键.8．在平面直角坐标系中，点A （﹣2，4）位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】B【解析】【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案．【详解】解：由﹣2＜0，4＞0得点A（﹣2，4）位于第二象限，故选：B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．9．在平面直角坐标系中，点M(3，2)在( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【解析】【分析】根据平面直角坐标系中，点的坐标与点所在的象限的关系，即可得到答案.【详解】∵3>0，2>0，∴点M(3，2)在第一象限，故选A.【点睛】本题主要考查点的坐标与点所在象限的关系，掌握点的坐标的正负性与所在象限的关系，是解题的关键.10．已知坐标平面内点M(a，-b)在第三象限，那么点N(b，－a)在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【解析】【分析】根据第三象限点的横坐标与纵坐标都是负数表示出a、b，再根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】∵点M（a，-b）在第三象限，∴a＜0，-b＜0，∴b＞0，∴点N（b，−a）在第一象限．故选：A．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．。
七下数学第七章平面直角坐标系知识点复习归纳总结
知识点一：点的坐标的符号特征
注：坐标轴上的点 不属于任何象限。
x 轴上的点：(x，0) y 轴上的点：(0，y)
y
5
第二象限 4
3
(-,+) 2
第一象限
(+,+)
1
-4 -3 -2 -1 0
第三象限 -1
-2
(-,-) -3
1 2 3 4 5x
第四象限
(+,-)
-4
巩固练习
第三象限a =-5
知识点三：特殊位置点的坐标
（1）平行于坐标轴的点的坐标
1.平行于横轴的直线上的点的纵坐标相同； 2.平行于纵轴的直线上的点的横坐标相同。
练习1:已知点A(m,-2),点B(3,m-1),
(1)若直线AB∥x轴,则m=__-_1__ (2)若直线AB∥y轴,则m=__3_____
知识点四：特殊位置点的坐标
（2）象限角平分线上的点的坐标 y
5
p(x,y)
横,纵坐标
4
A
第一三象限角 平分线上
x=y
B3
2
第二四象限角 平分线上
x = -y
1
-4 -3 -2 -1-10 1 2 3 4 5 x
1．已知点A(3a+5,4a-3)在第一三
-2 -3
象限角平分线上，则a=＿＿8＿
-4
2．已知点A(3-m,2m-5)在第二四 象限角平分线上，则m=＿2＿＿
知识点五：特殊位置点的坐标
（3）关于坐标轴、原点对称的点的坐标 y
P（x,y）关于x轴的对称点P1（x,-y）
C (-3,2) 3
2
P（x,y）关于y轴的对称点P2（-x, y）
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第7章《平面直角坐标系》章节复习资料【1】一．选择题（共10小题）1．若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，b+1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（）A．（﹣3，0）B．（﹣1，6）C．（﹣3，﹣6）D．（﹣1，0）3．在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（﹣3，2），则点P所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．点P（m+3，m﹣1）在x轴上，则点P的坐标为（）A．（0，﹣2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，﹣4）5．如图，点A（﹣2，1）到y轴的距离为（）A．﹣2 B．1 C．2 D．6．在平面直角坐标系中，将点A（x，y）向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B（﹣3，2）重合，则点A的坐标是（）A．（2，5）B．（﹣8，5）C．（﹣8，﹣1）D．（2，﹣1）7．如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）A．2 B．3 C．4 D．58．如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，﹣1），棋子“马”的坐标为（1，﹣1），则棋子“炮”的坐标为（）A．（3，2）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（﹣3，﹣2）9．若点P（x，y）的坐标满足xy=0（x≠y），则点P必在（）A．原点上B．x轴上C．y轴上D．x轴上或y轴上（除原点）10．已知△ABC顶点坐标分别是A（0，6），B（﹣3，﹣3），C（1，0），将△ABC平移后顶点A的对应点A1的坐标是（4，10），则点B的对应点B1的坐标为（）A．（7，1）B．B（1，7）C．（1，1）D．（2，1）二．填空题（共10小题）11．点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，且在y轴的左侧，则P点的坐标是．12．如果点M（3，x）在第一象限，则x的取值范围是．13．已知点P的坐标为（2﹣a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则a=．14．已知点P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=5，则点P的坐标是．15．若点M（a+3，a﹣2）在y轴上，则点M的坐标是．16．若点A在x轴上，距离原点3个单位长度，则点A的坐标为．17．如果点P（a，2）在第二象限，那么点Q（﹣3，a）在．18．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，3），线段AB∥x轴，且AB=4，则点B的坐标为．19．在平面直角坐标系中，若点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，则x的值是．20．若点A的坐标（x，y）满足条件（x﹣3）2+|y+2|=0，则点A在第象限．三．解答题（共6小题）21．如图中，A、B两点的坐标分别为（2，3）、（4，1），（1）求△ABO的面积．（2）把△ABO向下平移3个单位后得到一个新三角形△O′A′B′，求△O′A′B′的3个顶点的坐标．22．在直角坐标系中，A（﹣3，4），B（﹣1，﹣2），O为坐标原点，把△AOB向右平移3个单位，得到△A′O′B′．（1）求A′、O′、B′三点的坐标．（2）求△A′O′B′的面积．23．如图，△A′B′C′是由△ABC平移得到的，已知△ABC中任意一点P（x0，y0）经平移后的对应点为点P′（x0+5，y0﹣2）．（1）已知点A（﹣1，2）、B（﹣4，5）、C（﹣3，0），请写出点A′、B′、C′的坐标；（2）试说明△A′B′C′是如何由△ABC平移得到的？24．求图中四边形ABCD的面积．25．在下面的平面直角坐标系中先描出A（1，﹣2），B（﹣3，1），C（4，2），然后顺次连接三点，判断△ABC 的形状，并且求其面积．第7章《平面直角坐标系》章节复习资料【1】参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2015•威海）若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，b+1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：由A（a+1，b﹣2）在第二象限，得a+1＜0，b﹣2＞0．解得a＜﹣1，b＞2．由不等式的性质，得﹣a＞1，b+1＞3，点B（﹣a，b+1）在第一象限，故选：A．2．（2015•安顺）点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（）A．（﹣3，0）B．（﹣1，6）C．（﹣3，﹣6）D．（﹣1，0）【解答】解：根据题意，得点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，所得点的横坐标是﹣2﹣1=﹣3，纵坐标是﹣3+3=0，即新点的坐标为（﹣3，0）．故选A．3．（2015•重庆）在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（﹣3，2），则点P所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵点的横坐标﹣3＜0，纵坐标2＞0，∴这个点在第二象限．故选：B．4．（2015•宝应县校级模拟）点P（m+3，m﹣1）在x轴上，则点P的坐标为（）A．（0，﹣2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，﹣4）【解答】解：∵点P（m+3，m﹣1）在x轴上，∴m﹣1=0，解得m=1，∴m+3=1+3=4，∴点P的坐标为（4，0）．故选C．5．（2015•柳州）如图，点A（﹣2，1）到y轴的距离为（）A．﹣2 B．1 C．2 D．【解答】解：点A的坐标为（﹣2，1），则点A到y轴的距离为2．故选C．6．（2015•钦州）在平面直角坐标系中，将点A（x，y）向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B（﹣3，2）重合，则点A的坐标是（）A．（2，5）B．（﹣8，5）C．（﹣8，﹣1）D．（2，﹣1）【解答】解：在坐标系中，点（﹣3，2）先向右平移5个单位得（2，2），再把（2，2）向下平移3个单位后的坐标为（2，﹣1），则A点的坐标为（2，﹣1）．故选：D．7．（2016•菏泽）如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：由B点平移前后的纵坐标分别为1、2，可得B点向上平移了1个单位，由A点平移前后的横坐标分别是为2、3，可得A点向右平移了1个单位，由此得线段AB的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位，所以点A、B均按此规律平移，由此可得a=0+1=1，b=0+1=1，故a+b=2．故选：A．8．（2015•山西模拟）如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，﹣1），棋子“马”的坐标为（1，﹣1），则棋子“炮”的坐标为（）A．（3，2）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（﹣3，﹣2）【解答】解：如图，棋子“炮”的坐标为（3，﹣2）．故选C．9．（2016秋•嵊州市期末）若点P（x，y）的坐标满足xy=0（x≠y），则点P必在（）A．原点上B．x轴上C．y轴上D．x轴上或y轴上（除原点）【解答】解：∵xy=0，∴x=0或y=0，当x=0时，点P在x轴上，当y=0时，点P在y轴上，∵x≠y，∴点P不是原点，综上所述，点P必在x轴上或y轴上（除原点）．故选D．10．（2016•雅安）已知△ABC顶点坐标分别是A（0，6），B（﹣3，﹣3），C（1，0），将△ABC平移后顶点A的对应点A1的坐标是（4，10），则点B的对应点B1的坐标为（）A．（7，1）B．B（1，7）C．（1，1）D．（2，1）【解答】解：∵点A（0，6）平移后的对应点A1为（4，10），4﹣0=4，10﹣6=4，∴△ABC向右平移了4个单位长度，向上平移了4个单位长度，∴点B的对应点B1的坐标为（﹣3+4，﹣3+4），即（1，1）．故选C．二．填空题（共10小题）11．（2016春•福州校级期末）点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，且在y轴的左侧，则P点的坐标是（﹣3，2），（﹣3，﹣2）．【解答】解：∵P（x，y）到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，∴x=±3，y=±2；又∵点P在y轴的左侧，∴点P的横坐标x=﹣3，∴点P的坐标为（﹣3，2）或（﹣3，﹣2）．故填（﹣3，2）或（﹣3，﹣2）．12．（2015•广安）如果点M（3，x）在第一象限，则x的取值范围是x＞0．【解答】解：由点M（3，x）在第一象限，得x＞0．故答案为：x＞0．13．（2016春•夏津县期末）已知点P的坐标为（2﹣a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则a=﹣1或﹣4．【解答】解：根据题意得|2﹣a|=|3a+6|，所以2﹣a=3a+6或2﹣a=﹣（3a+6），解得a=﹣1或a=﹣4．故答案为﹣1或﹣4．14．（2016春•郾城区期中）已知点P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=5，则点P的坐标是（3，﹣5）．【解答】解：∵点P（x，y）在第四象限，∴x＞0，y＜0，又∵|x|=3，|y|=5，∴x=3，y=﹣5，∴点P的坐标是（3，﹣5）．故答案填（3，﹣5）．15．（2016春•歙县期末）若点M（a+3，a﹣2）在y轴上，则点M的坐标是（0，﹣5）．【解答】解：∵点M（a+3，a﹣2）在y轴上，∴a+3=0，即a=﹣3，∴点M的坐标是（0，﹣5）．故答案填：（0，﹣5）．16．（2016春•潮南区月考）若点A在x轴上，距离原点3个单位长度，则点A的坐标为（3，0）和（﹣3，0）．【解答】解：由题意点A的纵坐标为0，横坐标为3或﹣3，即点A（3，0）或（﹣3，0）．17．（2015春•泾川县期末）如果点P（a，2）在第二象限，那么点Q（﹣3，a）在第三象限．【解答】解：∵点P（a，2）在第二象限，∴a＜0，∴点Q的横、纵坐标都为负数，∴点Q在第三象限．故答案为第三象限．18．（2016春•费县期中）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，3），线段AB∥x轴，且AB=4，则点B的坐标为（﹣5，3）或（3，3）．【解答】解：∵AB∥x轴，∴A、B两点纵坐标都为3，又∵AB=4，∴当B点在A点左边时，B（﹣5，3），当B点在A点右边时，B（3，3）；故答案为：（﹣5，3）或（3，3）．19．（2011•沈阳）在平面直角坐标系中，若点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，则x的值是﹣4或6．【解答】解：∵点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，∴|x﹣1|=5，解得x=﹣4或6．故答案为：﹣4或6．20．（2016秋•靖江市期末）若点A的坐标（x，y）满足条件（x﹣3）2+|y+2|=0，则点A在第四象限．【解答】解：∵（x﹣3）2+|y+2|=0，∴x﹣3=0，y+2=0，∴x=3，y=﹣2，∴A点的坐标为（3，﹣2），∴点A在第四象限．故填：四．三．解答题（共6小题）21．（2016春•江西期末）如图中，A、B两点的坐标分别为（2，3）、（4，1），（1）求△ABO的面积．（2）把△ABO向下平移3个单位后得到一个新三角形△O′A′B′，求△O′A′B′的3个顶点的坐标．【解答】解：（1）如图所示：S△ABO=3×4﹣×3×2﹣×4×1﹣×2×2=5；（2）A′（2，0），B′（4，﹣2），O′（0，﹣3）．22．（2016春•重庆校级期中）在直角坐标系中，A（﹣3，4），B（﹣1，﹣2），O为坐标原点，把△AOB向右平移3个单位，得到△A′O′B′．（1）求A′、O′、B′三点的坐标．（2）求△A′O′B′的面积．【解答】解：（1）∵A（﹣3，4），B（﹣1，﹣2），O为坐标原点，∴向右平移3个单位A′（﹣3+3，4）、O′（0+3，0）、B′（﹣1+3，﹣2），即A′（0，4）、O′（3，0）、B′（2，﹣2）；（2）△A′O′B′的面积：3×6﹣×3×4﹣×2×6﹣×1×2=5．23．（2014秋•合肥校级期中）如图，△A′B′C′是由△ABC平移得到的，已知△ABC中任意一点P（x0，y0）经平移后的对应点为点P′（x0+5，y0﹣2）．（1）已知点A（﹣1，2）、B（﹣4，5）、C（﹣3，0），请写出点A′、B′、C′的坐标；（2）试说明△A′B′C′是如何由△ABC平移得到的？【解答】解：（1）根据题意三角形ABC的平移规律为：向右平移5个单位，向下平移2个单位，则点A′的坐标为（﹣1+5，2﹣2）即（4，0），点B′的坐标为（﹣4+5，5﹣2）即（1，3），点C′的坐标为（﹣3+5，0﹣2）即（2，﹣2），（2）根据对应点的坐标平移规律即可得出：△ABC向右平移5个单位，向下平移2个单位得到△A′B′C′．24．（2017春•滨海县月考）求图中四边形ABCD的面积．【解答】解：如图，S四边形ABCD=S矩形EFGH﹣S△AEB﹣S△AHD﹣S△BFC﹣S△CDG第11页第12页 ==25．25．如图，已知点A 的坐标为（﹣3，﹣4），点B 的坐标为（5，0）． （1）试说明OA=OB ．（2）求△AOB 的面积．（3）求原点到AB 的距离．【解答】解：（1）∵A 点坐标为（﹣3，﹣4），∴OA==5，∵点B 的坐标为（5，0），∴OB=5，∴OA=OB ；（2）S △AOB =•5•4=10；（3）设原点到AB 的距离为h ，∵AB==4，而S △AOB =AB•h ，∴•4•h=10，解得h=，即原点到AB 的距离为．26．在下面的平面直角坐标系中先描出A （1，﹣2），B （﹣3，1），C （4，2），然后顺次连接三点，判断△ABC 的形状，并且求其面积．【解答】解：∵A（1，﹣2），B（﹣3，1），C（4，2），∴AB==5，BC==5，AC==5，∴AB2+AC2=BC2，AB=AC，∴△ABC为等腰直角三角形，∴S△ABC=•5•5=．第13页。