13 幂集
集合练习题 (2)
未知驱动探索，专注成就专业 1 集合练习题 在数学中，集合是一种包含不同元素的结构。集合练习题可以帮助我们巩固对集合的理解和运用。本文将介绍一些常见的集合练习题，并给出详细的解答。让我们开始吧！
1. 集合的基本操作 题目： 已知集合 A = {1, 2, 3, 4, 5}，集合 B = {4, 5, 6, 7, 8}，求以下操作的结果：
1. 并集：A ∪ B 2. 交集：A ∩ B 3. 差集：A - B 4. 补集：A’（A的补集）和 B’（B的补集） 解答： 1. 并集：A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} 未知驱动探索，专注成就专业 2 2. 交集：A ∩ B = {4, 5}
3. 差集：A - B = {1, 2, 3} 4. 补集： – A’ = 超过全集的元素减去 A 中的元素，即 A’ = {6, 7, 8}
– B’ = 超过全集的元素减去 B 中的元素，即 B’ = {1, 2, 3}
2. 子集和真子集 题目： 已知全集 U = {1, 2, 3, 4, 5}，集合 A = {1, 2}，集合 B = {1, 2, 3}，判断下列命题的真假：
1. A 是 B 的子集。 2. B 是 U 的子集。 3. A 是 U 的真子集。 4. 空集∅ 是任何集合的子集。 未知驱动探索，专注成就专业 3 5. U 是 U 的真子集。
解答： 1. A 是 B 的子集，因为 A 中的所有元素都包含在 B 中。 2. B 是 U 的子集，因为 B 中的所有元素都包含在 U 中。 3. A 是 U 的真子集，因为 A 是 U 的子集，并且存在 U 中的元素不在 A 中。
4. 空集∅ 是任何集合的子集，因为空集不包含任何元素，所以所有集合都包含空集。
5. U 是 U 的真子集，因为 U 是 U 的子集，并且存在 U 中的元素不在 U 中。
3. 幂集 题目： 已知集合 A = {a, b, c}，求 A 的幂集。 未知驱动探索，专注成就专业
初中数学知识点全面总结
初中数学知识点全面总结一、集合与函数1.集合的定义、集合的表示法、集合的运算和集合的基本性质2.包含关系和相等关系3.并集、交集、差集和补集的概念4.集合的运算定律5.判断元素是否属于一些集合的方法6.集合的划分和幂集的概念7.函数的定义和函数的表示法（映射、箭头图、列表）8.域、值域和一一对应的概念9.函数的四种关系：单射、满射、一射和反函数10.函数的运算：加法、减法、乘法、除法和复合二、代数与方程1.代数式的概念和常见的代数式2.代数式的运算法则3.代数等式和方程的概念4.方程的解、方程的根和方程的意义5.一元一次方程的解法和一次方程的实际应用6.一元一次方程的图像表示方法7.一元一次方程组的解法8.二元一次方程组的解法和一元一次方程与二元一次方程组的关系9.二元一次方程组的图像表示方法10.一元二次方程的解法和一元二次方程的图像表示方法11.一元二次方程的实际应用12.二元二次方程组的解法和二元一次方程组与二元二次方程组的关系13.二元二次方程组的图像表示方法三、平面几何与空间几何1.平面几何的基本概念：点、直线、线段、射线、角2.角的度量和角的分类3.角的平分线和垂直平分线4.形状相似的概念和判断方法5.相似三角形的性质和判断方法6.直角三角形的性质和判断方法7.三角形三边关系和三角形内角和关系8.正多边形和圆的基本概念及特性9.圆的周长和面积的计算公式10.圆与直线的位置关系及判断方法11.三棱锥和四棱锥的概念及特性12.立体图形的表面积和体积的计算公式13.空间几何的基本概念：点、直线、平面、空间等四、数据与统计1.数据的收集和处理2.平均数的计算和解读3.中位数、众数和极差的计算和解读4.茎叶图和折线图的绘制和解读5.概率的基本概念和计算方法6.基本事件和对立事件的概念7.加法原理和乘法原理的概念和应用8.随机事件和必然事件的概念9.事件的运算和事件的概率计算10.古典概型和几何概型的概念和计算方法11.条件概率和独立事件的概念和计算方法12.排列和组合的概念和计算方法以上是初中数学的主要知识点总结，包括了集合与函数、代数与方程、平面几何与空间几何、数据与统计等方面的知识。
计算机 离散数学-试题及答案
计算机离散数学-试题及答案1、下列语句中，不是命题的有（）A、 5能被2整除B、太阳系以外的星球上有生物C、现在开会吗？D、小李在宿舍里答案： C2、下列命题中真值为T的有（）A、若2+2=4,则3+3¹6;B、若2+2=4,则3+3=6;C、 2+2=4,当且仅当3+3¹6;D、 2+2¹4,当且仅当3+3=6;答案： B3、用P表示：天下大雨；Q表示：他乘公共汽车上班。
将“如果天下大雨，他就乘公共汽车上班。
”符号化正确的是（）A、 P®QB、Q®PC、PÙQD、PÚQ答案： A4、集合{a,b,c}的幂集的元素个数为（）A、 6B、 9C、 7D、 8答案： D5、对于集合S={,{1},{1,2}},下列表达式正确的是A、{1,2}ÎSB、2ÎSC、1ÎSD、{2}ÎS答案： A6、与谓词公式~P®Q等价的公式是A、~PÚQB、P~ÚQC、~P~ÚQD、PÚQ答案： D7、集合A={a,b}与集合B={1,2}的笛卡儿乘积为A、 {(a,1(b,2)}B、 {(a,2)(b,1)}C、 {(a,1),(b,1),(a,2),(b,2)}D、 {(a,b),(b,a),(a,a),(b,b)}答案： D8、无向图的关联矩阵中“关联”指的是A、顶点与顶点的关联B、边与边的关联C、边与顶点的关联D、都不是答案： C9、与公式A等价的公式是（）A、公式A的前束范式B、公式A的斯柯林范式C、公式A的前束范式和斯柯林范式D、都不是答案： A10、I为整数集，下列系统中不是代数系统的有（）A、 (I,÷ )B、 (I, +)C、 (I,× )D、都不是答案： A11、设G是连通简单平面图，G中有11个顶点5个面，则G中的边是( )A、 10B、 12C、 16D、 14答案： D12、在布尔代数L中，表达式(a∧b)∨(a∧b∧c)∨(b∧c)的等价式是( )A、 b∧(a∨c)B、 (a∧b)∨(a’∧b)C、 (a∨b)∧(a∨b∨c)∧(b∨c)D、 (b∨c)∧(a∨c)答案： A13、设i是虚数，·是复数乘法运算，则G=<{1,-1,i,-i},·>是群，下列是G的子群是( )A、 <{1},·>B、〈{-1},·〉C、〈{i},·〉D、〈{-i},·〉答案： A14、设Z为整数集，A为集合，A的幂集为P(A),+、-、/为数的加、减、除运算，∩为集合的交运算，下列系统中是代数系统的有( )A、〈Z，+，/〉B、〈Z，/〉C、〈Z，-，/〉D、〈P(A)，∩〉答案： D15、下列各代数系统中不含有零元素的是( )A、〈Q，*〉Q是全体有理数集，*是数的乘法运算B、〈Mn(R),*〉,Mn(R)是全体n阶实矩阵集合，*是矩阵乘法运算C、〈Z，〉，Z是整数集，定义为xxy=xy,x,y∈ZD、〈Z，+〉，Z是整数集，+是数的加法运算答案： D16、设A={a,b,c}，A上二元关系R={〈a,a〉，〈b,b〉,〈a,c〉}，则关系R的对称闭包S(R)是( )A、 R∪IAB、 RC、 R∪{〈c,a〉}D、 R∩IA答案： C17、设X={a,b,c},Ix是X上恒等关系，要使Ix∪{〈a,b〉，〈b,c〉，〈c,a〉，〈b,a〉}∪R为X上的等价关系，R应取( )A、｛〈c,a〉，〈a,c〉｝B、 {〈c,b〉，〈b,a〉}C、 {〈c,a〉，〈b,a〉}D、 {〈a,c〉，〈c,b〉}答案： D18、下列式子正确的是( )A、Ø∈ØB、Ø⊆ØC、{Ø}⊆ØD、{Ø}∈Ø答案： B19、若P：他聪明；Q：他用功；则“他虽聪明，但不用功”，可符号化为A、 P∨QB、 P∧┐QC、 P→┐QD、 P∨┐Q答案： B20、以下命题公式中，为永假式的是( )A、 p→(p∨q∨r)B、 (p→┐p)→┐pC、┐(q→q)∧pD、┐(q∨┐p)→(p∧┐p)答案： C21、设R1，R2是集合A＝{1，2，3，4}上的两个关系，其中R1＝{(1，1)，(2，2)，(2，3)，(4，4)}，R2＝{(1，1)，(2，2)，(2，3)，(3，2)，(4，4)}，则R2是R1的( )闭包．A、自反B、反对称C、对称D、以上都不是答案： C22、与P®Q等价的公式有( )A、PÚQB、~PÚ Q--C、~(PÙ~Q)D、~PÙQ答案： C23、A={a,b,c,d},B={1,2,3,4},下列关系中A到B的关系不正确的是( )A、 {(d,1),(c,3)}B、 {(a,1),(b,3),(c,3)}C、 {(1,a),(2,b)}D、 {(a,4),(b,3),(c,2),(d,1)}答案： C24、整数集I上的关系“”是( )A、自反的B、对称的C、非对称的D、非传递的答案： C25、集合A={a,{a},{b,c}}的子集不正确有（）A、ÆB、 {b}C、 {a,{a},{b,c}}D、 {a}答案： B26、下列句子中，（）是命题。
集合论习题答案
P3 习题1.1.1 解：⑴{2,3,5,7,11,13,17,19}；⑵{e,v,n,i,g}；⑶{－3,2}；⑷{－1}；⑸{2,271i+-,271i--}；⑹Φ⑺共14项，前四项为极小因式：不能再分解为其它因式的因式：{①x+1，②x1，③x2+x+1，④x2x+1，①②x21，①③x3+2x2+2x+1，①④x3+1，②③x3－1，②④x3－2x2+2x－1，③④x4+x2+1，①②③x4+x3x+1，①②④x4－x3+x－1，①③④x5+x4+x3+x2+x+1，②③④x5x4+x3x2+x1)}1.1.2 解⑴{x | x I+ , x<80}；⑵{x | x I且n I使x=2n+1}；⑶{x | x I且n I使x=5n}；⑷{(x,y)| x,y R , x2+y2<1}；⑸{(,)| ,R, >1}；⑹{ax+b=0| a,b R且a0}。
P5 习题。
1.2.1 答：为真的有：⑵、⑷、⑻、⑽，其余为假。
1.2.2 答：为真的有：⑴、⑷，其余为假。
1.2.3 解：A=，B={0}，C={…,4,2,0,2,4…}，D={2,4}，E={…,4,2,0,2,4…}，F={2,4}，G=，H={…,4,2,0,2,4…}。
∴C=E=H，D=F，A=G。
1.2.4 答：四个全为真。
证明：⑴例A={a} , B={a,A}⑵例B={A} , C={A , B}⑶例A={}⑷例A={a} , B={a,A} , ∴2B={ , {a} , {A} , B} ※1.2.5 解⑴幂集{} ；幂集的幂集{,{}}$⑵幂集{,{},{a},{,a}}；幂集的幂集零元素子集{,单元素子集{} , {{}} , {{a}} , {{,a}},双元素子集{,{}} , {,{a}} , {,{,a}} , {{},{a}} , {{},{,a}} , {{a},{,a}} ,三元素子集{,{},{a}} , {,{},{,a}} , {,{a},{,a}} , {{},{a},{,a}}}，四元素子集{,{},{a},{,a}} 。
离散数学第3章答案
习题3.11.(1) {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}(2) {aa , ab , ba , bb }(3) {-1,1}(4) {11,13,17,19,23,29}(5) {1,2,3, (79)(6) {2}2. 用描述法表示下列集合:(1) 不超过200的自然数的集合;{|N 200}x x x ∈∧≤(2) 被5除余1的正整数的集合;+{|I (N 51)}x x y y x y ∈∧∃∈∧=+(3) 函数y =sin x 的值域;{|R 11}y y y ∈∧-≤≤(4) 72的质因子的集合;{|N |72(N 2|)}x x x y y y x y x ∈∧∧∀∈∧≤<→/(5) 不等式031>-x 的解集; {|R 3}x x x ∈∧>(6) 函数2312+-=x x y 的定义域集. {|R 12}x x x x ∈∧≠∧≠3. 用归纳定义法描述下列集合:(1) 允许有前0的十进制无符号整数的集合;① {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}A ⊆② 如果x A ∈，则{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x A ⊆(2) 不允许有前0的十进制无符号整数的集合;① {1,2,3,4,5,6,7,8,9}A ⊆② 如果x A ∈，则{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}x x x x x x x x x x A ⊆(3) 不允许有前0的二进制无符号偶数的集合;① 1A ∈② 如果x A ∈，则{0,1}x x A ⊆(4) 5的正整数倍的集合.① 5A ∈② 如果x A ∈，则5x A +∈4. 判断下列命题中,哪些是真的,哪些是假的(A 是任意集合):(1) ;A ∈∅(2) ;A ⊆∅ (3) };{A A ∈ (4) ;A A ⊆ (5) ;A A ∈ (6) };{A A = (7) }.{∅=∅答：(2),(3),(4)为真，(1),(5),(6),(7)为假。
试题：离散数学基础概念
1.集合理论中，如何表示A集合中所有元素均为B集合中元素的子集关系？o A. A∪Bo B. A∩B=Ao C. A−B=∅o D. B⊆A参考答案： B解析：集合A中所有元素均为B集合中的元素，意味着A是B的子集，但在选项中直接表示子集的方式不出现，而A∩B=A表示A与B的交集等于A，只有当A中的所有元素都在B中时，此等式才成立，故B正确。
2.下列哪个语句是命题？o A. 今天天气很好。
o B. 我希望你考试顺利。
o C. 2 + 3 = 6o D. 请不要再这样做了。
参考答案： C解析：命题是能够判断真假的陈述句。
选项C中“2 + 3 = 6”能够被判断为假（正确值应为5），因此是一个命题。
3.在图论中，完全图是指：o A. 图中任意两个顶点都有边相连。
o B. 图中每个顶点的度数相等。
o C. 图中不存在环。
o D. 图中所有顶点形成一个环。
参考答案： A解析：完全图的定义是图中任意两个不同的顶点之间都有一条边相连。
4.若命题P为真，命题Q为假，则复合命题P ∧Q（P且Q）的真假值为：o A. 真o B. 假o C. 可能真可能假o D. 无法判断参考答案： B解析：在命题逻辑中，P ∧Q（P且Q）成立的条件是P和Q都为真，若Q为假，则P ∧Q为假。
5.以下哪个是逻辑等价的？o A. P∨Q和¬P∨Qo B. P∧Q和¬P∧Qo C. P→Q和¬Q→¬Po D. P∨Q和¬(¬P∧¬Q)参考答案： C解析：P→Q与¬Q→¬P为逻辑等价，代表原命题与它的逆否命题。
6.有向图中，顶点的入度是指：o A. 连接此顶点的边的数量。
o B. 从此顶点出发，指向其它顶点的边的数量。
o C. 指向此顶点的边的数量。
o D. 顶点的度数减去出度。
参考答案： C解析：有向图中，顶点的入度定义为指向该顶点的边的数量。
7.集合A和B的笛卡尔积表示为：o A. A×Bo B. A+Bo C. A∩Bo D. A−B参考答案： A解析：笛卡尔积表示为两个集合的所有可能的有序对的集合，即A×B。
集合单元测试题及详细答案
集合单元测试题及详细答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 集合中的元素具有什么特性？A. 唯一性B. 有序性C. 可重复性D. 可变性答案：A2. 下列哪个不是集合的基本运算？A. 并集B. 交集C. 对称差D. 排序答案：D3. 集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，A与B的交集是什么？A. {1}B. {2, 3}C. {4}D. {1, 2, 3}答案：B4. 集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，A与B的并集是什么？A. {1, 2, 3}B. {2, 3}C. {1, 2, 3, 4}D. {4}答案：C5. 集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，A与B的差集是什么？A. {1}B. {2, 3}C. {4}D. {1, 2, 3}答案：A二、填空题（每空1分，共10分）6. 集合的三种基本关系是：________、________、子集。
答案：相等，真子集7. 集合A={x|x<5}表示的是所有小于5的实数的集合，那么集合B={x|x>5}表示的是所有________的实数的集合。
答案：大于58. 集合的幂集是指一个集合所有子集的集合，如果集合A有n个元素，那么它的幂集有2^n个子集。
答案：正确9. 集合A={1, 2, 3}，集合B={3, 4, 5}，A与B的并集是________。
答案：{1, 2, 3, 4, 5}10. 集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，A与B的差集是________。
答案：{1}三、简答题（每题5分，共10分）11. 简述集合的并集和交集的区别。
答案：并集是指两个集合中所有元素的集合，不去除重复元素；交集是指两个集合中共有的元素组成的集合。
12. 举例说明什么是集合的补集。
答案：假设全集U={1, 2, 3, 4, 5}，集合A={1, 2, 3}，那么A的补集是U中不属于A的所有元素组成的集合，即{4, 5}。
集合练习题
集合练习题一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列哪个选项不是集合的属性？A. 确定性B. 无序性C. 可数性D. 可比性2. 集合{1, 2, 3}与集合{3, 2, 1}是否相等？A. 是B. 不是3. 集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，求A∪B的结果。
A. {1, 2, 3}B. {2, 3, 4}C. {1, 2, 3, 4}D. {1, 4}4. 集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，求A∩B的结果。
A. {1}B. {2, 3}C. {4}D. {1, 4}5. 集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，求A-B的结果。
A. {1}B. {2, 3}C. {4}D. {1, 4}二、填空题（每题2分，共10分）6. 集合的三要素包括：确定性、_、互异性。
7. 用描述法表示集合{1, 3, 5, 7, 9}可以写作：{x∈N | x是_}。
8. 集合{1, 2, 3}的幂集含有_个元素。
9. 若A={1, 2}，B={2, 3}，则A和B的差集A-B是_。
10. 集合{a, b, c}的所有子集个数是_。
三、简答题（每题5分，共20分）11. 解释什么是子集，并给出一个例子。
12. 什么是并集，并给出两个集合A和B，以及它们的并集A∪B的例子。
13. 什么是交集，并给出两个集合A和B，以及它们的交集A∩B的例子。
14. 解释什么是补集，并给出一个集合A以及它的补集∁UA的例子。
四、计算题（每题10分，共30分）15. 已知集合A={x | x是小于10的正整数}，B={x | x是大于5的正整数}，求A∩B，并说明结果的含义。
16. 给定集合C={1, 2, 3, 4, 5}，D={3, 4, 5, 6, 7}，请计算C∪D，并解释结果的含义。
17. 已知集合E={x | x是偶数}，F={x | x是3的倍数}，求E∩F，并解释结果的含义。
离散数学复习题集
离散数学复习题集一、单项选择题 (1)二、填空题 (10)三、计算题 (13)四、其他 (15)一、单项选择题1．下列语句中不．是命题的只有（ ） A ．鸡毛也能飞上天？B ．或重于泰山，或轻于鸿毛。
C ．不经一事，不长一智。
D ．牙好，胃口就好。
2．下列语句中为命题的是（ ）A ．这朵花是谁的？B ．这朵花真美丽啊！C ．这朵花是你的吗？D ．这朵花是他的。
3．下列句子不是．．命题的是（ ） A ．中华人民共和国的首都是北京B ．张三是学生C ．雪是黑色的D ．太好了！ 4下列句子为命题的是（ ）A.全体起立!B.x =0C.我在说谎D.张三生于1886年的春天 5.下列句子为命题的是（ ）A.走，看电影去B.x+y>0C.空集是任意集合的真子集D.你明天能来吗? 6．下列语句中是真命题的是（ ）A ．我正在说谎B ．严禁吸烟C ．如果1+2=3，那么雪是黑的D ．如果1+2=5，那么雪是黑的 7.下列命题为假．命题的是（ ） A.如果2是偶数，那么一个公式的析取范式惟一B.如果2是偶数，那么一个公式的析取范式不惟一C.如果2是奇数，那么一个公式的析取范式惟一D.如果2是奇数，那么一个公式的析取范式不惟一读书是掌握知识的捷径，勤奋是开启知识大门的钥匙， 思考是理解知识的利器，练习是巩固知识的方法，讨论是理解知识的妙招，探求是创新知识的途径。
8.设p ：天下大雨,q ：他在室内运动,命题“除非天下大雨，否则他不．在室内运动”可符合化为（ ）A.⎤p ∧qB.⎤p →qC.⎤p →⎤qD.p →⎤q9．设p ：我们划船，Q ：我们跑步。
命题“我们不能既划船又跑步”符号化为（ ）A ．⎤ p ∧⎤ qB ．⎤ p ∨⎤ qC ．⎤（p ↔q ）D ．⎤（⎤ p ∨⎤ q ）10．令p ：今天下雪了，q ：路滑，则命题“虽然今天下雪了，但是路不．滑”可符号化为（ ） A ．p →q B ．p ∨q C ．p ∧q D ．p ∧q11．设p ：他聪明，q ：他用功，命题“他虽聪明但不用功”的符号化正确的是（ ）A ．⎤ p ∧qB ．p ∧⎤ qC ．p →⎤ qD ．p ∨⎤ q12．令p ：今天下雪了，q ：路滑，则命题“虽然今天下雪了，但是路不滑”可符号化为（ ）A ．p →┐qB ．p ∨┐qC ．p ∧qD ．p ∧┐q13.在命题演算中，语句为真为假的一种性质称为( )A.真值B.陈述句C.命题D.谓词14.设p ：明天天晴；q ：我去爬山；那么“除非明天天晴，否则我不去爬山。
22春“计算机科学与技术”专业《离散数学》离线作业-满分答案1
22春“计算机科学与技术”专业《离散数学》离线作业-满分答案1. 对于自然数集合N上的加法运算“+”，1³=( )。
对于自然数集合N上的加法运算“+”，1³=( )。
A.6B.3C.1D.0参考答案：B2. 设A={a，{a}，{a，b}，{{a，b}，c}}，则{a}∈A。
判断该命题的真值。
( )设A={a，{a}，{a，b}，{{a，b}，c}}，则{a}∈A。
判断该命题的真值。
( )A.正确B.错误参考答案：A3. 设集合{1 2 3 4｝，A上的关系R={(1 2)(2 3)(2 4)(1 4)(3 4)｝则R具有( )。
设集合{1 2 3 4｝，A上的关系R={(1 2)(2 3)(2 4)(1 4)(3 4)｝则R具有( )。
A.对称性B.反自反性C.传递性D.以上答案都不对参考答案：B4. 结点是树的内结点，当且仅当该结点( )。
结点是树的内结点，当且仅当该结点( )。
A.度数是大于2B.度数大于1C.度数不为0参考答案：B5. 若f，g是单射，则复合fog必是( )。
若f，g是单射，则复合fog必是( )。
A.映射B.单射C.满射D.双射参考答案：D6. 令P(E)是全集E的幂集；Ç是集合的交运算；È是集合的并运算；Å是集合的对称差运算。
下面所列代数系统哪些是半群?( )令P(E)是全集E的幂集；Ç是集合的交运算；È是集合的并运算；Å是集合的对称差运算。
下面所列代数系统哪些是半群?( )A.B.C.参考答案：ABC7. 如何对偶式求公式A(P1，P2，......Pn)的否定￢A(P1，P2，......Pn)?即￢A(P1，P2，......Pn)↔( )如何对偶式求公式A(P1，P2，......Pn)的否定￢A(P1，P2，......Pn)?即￢A(P1，P2，......Pn)↔( )A.A*(P1，P2，......Pn)B.A*(￢P1，￢P2，......￢Pn)C.￢A*(￢P1，￢P2，......￢Pn)D.￢A*(P1，P2，......Pn)参考答案：B8. 设A={Φ}，B=P(P(A))，则Φ⊂B。