第七章 平面直角坐标系检测试题

第七章 检测试题 (时间:45分钟 满分:100分) 【测控导航表】 知识点 题号 平面直角坐标系 1,2,5,11,13 用坐标表示地理位置 3,9,10,15 用坐标表示平移 4,12 点的坐标的综合应用 6,7,8,14,16,17,18,19,20 一、选择题(每小题4分,共32分) 1.如图,在直角坐标系中,卡片盖住的数可能是( D )

(A)(2,3) (B)(-2,1) (C)(-2,-2.5) (D)(3,-2) 解析:A.(2,3)在第一象限,故A错误; B.(-2,1)在第二象限,故B错误; C.(-2,-2.5)在第三象限,故C错误; D.(3,-2)在第四象限,故D正确.故选D. 2.如果点P在第二象限内,点P到x轴的距离是4,到y轴的距离是5,那么点P的坐标是( C ) (A)(-4,5) (B)(-4,-5) (C)(-5,4) (D)(-5,-4) 解析:因为点P到x轴的距离是4,到y轴的距离是5,所以x=±5,y=±4,又因为点P在第二象限内,所以点P的坐标是(-5,4).故选C. 3.如图,小强告诉小华图中A,B两点的坐标分别为(-3,3),(3,3),小华一下就说出了C在同一坐标系下的坐标( A )

(A)(-1,5) (B)(-5,1) (C)(5,-1) (D)(1,-5) 解析:点C可以看作点A向右平移2个单位,向上平移2个单位得到,因而点C的坐标为(-1,5).故选A. 4.已知线段CD是由线段AB平移得到的,点A(-1,4)的对应点为C(4,7),则点B(-4,-1)的对应点D的坐标为( A ) (A)(1,2) (B)(2,9) (C)(5,3) (D)(-9,-4) 解析:由点A移至点C,横坐标右移5个单位,纵坐标向上平移3个单位,点B也作了同样的移动, ∵-4+5=1,-1+3=2, ∴B(1,2).故选A. 5.已知P(4m+3,m+1)在x轴上,则Q点(m-3,2-m)在( B ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 解析:因为P(4m+3,m+1)在x轴上, 所以m+1=0,解得m=-1. 则点Q坐标为(-4,3),所以点Q在第二象限. 故选B. 6.如图,若将直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的横坐标保持不变,

纵坐标分别变为原来的,则点A的对应点的坐标是( A )

(A)(-4,3) (B)(4,3) (C)(-2,6) (D)(-2,3) 解析:点A变化前的坐标为(-4,6),

将横坐标保持不变,纵坐标分别变为原来的,则点A的对应点的坐标是(-4,3).故选A. 7.如图,在5×4的方格纸中,每个小正方形边长为1,点O,A,B在方格纸的交点(格点)上,在第四象限内的格点上找点C,使三角形ABC的面积为3,则这样的点C共有( B )

(A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)5个 解析:由图知AB∥x轴且AB=3, 由于S三角形ABC=3, ∴AB边上的高h=2. ∵点C在第四象限内, ∴图中共有三个点符合条件,如图. 故选B. 8.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(1,1),B(-1,1),C(-1,-2), D(1,-2),把一根长为2 015个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在A处,并按A→B→C→D→A„的规律紧绕在四边形ABCD的边上,则细线的另一端所在位置的点的坐标是( C )

(A)(1,1) (B)(-1,-1) (C)(-1,-2) (D)(1,-2) 解析:∵A(1,1),B(-1,1),C(-1,-2),D(1,-2), ∴AB=1-(-1)=2,BC=1-(-2)=3, CD=1-(-1)=2,DA=1-(-2)=3. ∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10, 2 015÷10=201„„5. ∴细线另一端在绕四边形第202圈的第5个单位长度的位置, 即点C的位置,点的坐标为(-1,-2). 故选C. 二、填空题(每小题4分,共24分) 9.电影票上“4排5号”,记作(4,5),则5排4号记作 (5,4) . 10.如图,象棋盘中的小方格均为1个长度单位的正方形,如果“炮”的坐标为(-2,1)(x轴与边AB平行,y轴与边BC平行),则“卒”的坐标为 (3,2) .

解析:因为“炮”的坐标为(-2,1),所以“卒”的横坐标为3,纵坐标为2,“卒”的坐标为(3,2). 11.第二象限内的点P(x,y)满足|x|=5,y2=4,则点P的坐标是 (-5,2) . 解析:∵|x|=5,y2=4,∴x=±5,y=±2, ∵第二象限内的点P(x,y),∴x<0,y>0, ∴x=-5,y=2,∴点P的坐标为(-5,2). 12.如图,在平面直角坐标系中,三角形ABC经过平移后点A的对应点为点A′,则平移后点B的对应点B′的坐标为 (-2,1) . 解析:由图可得,点A(1,-1),A′(-3,3), 所以平移规律是向左平移4个单位,再向上平移4个单位, ∵点B的坐标为(2,-3), ∴B′的坐标为(-2,1). 13.已知点P的坐标(2+a,3a-6),且点P到两坐标轴的距离相等,则点P的坐标是 (6,6)或(3,-3) . 解析:因为点P的坐标(2+a,3a-6),且点P到两坐标轴的距离相等,所以2+a=3a-6或2+a+3a-6=0,即a=4或a=1,所以2+a=6,3a-6=6,或2+a=3,3a-6=-3,点P的坐标是(6,6)或(3,-3). 14.在平面直角坐标系中,对于平面内任一点(m,n),规定以下两种 变换: (1)f(m,n)=(m,-n),如f(2,1)=(2,-1); (2)g(m,n)=(-m,-n),如g(2,1)=(-2,-1). 按照以上变换有:f[g(3,4)]=f(-3,-4)=(-3,4),那么g[f(-3,2)]= (3,2) . 解析:g[f(-3,2)]=g(-3,-2)=(3,2) 三、解答题(共44分) 15.(6分)七(1)班组织同学到人民公园春游,张明、李华对着景区示意图描述牡丹亭位置(图中小正方形边长代表100 m) 张明:“牡丹亭坐标(300,300)” 李华:“牡丹亭在中心广场东北方向约420 m处” 实际上,他们所说的位置都是正确的.根据所学的知识解答下列问题. (1)请指出张明同学是如何在景区示意图上建立平面直角坐标系的,并在图中画出所建立的平面直角坐标系; (2)李华同学是用什么来描述牡丹亭的位置. (3)请用张明所用的方法,描述出公园内其他景点的位置. 解:(1)张明是以中心广场为原点,正东方向为x轴正方向,正北方向为y轴正方向,建立如图所示的平面直角坐标系,如图. (2)李华是用方向和距离描述牡丹亭的位置; (3)中心广场(0,0),南门(100,-600),望春亭(-200,-100),游乐园(200,-400),音乐台(0,400). 16.(6分)如图所示,在三角形AOB中,A,B两点的坐标分别为(2,4)和(6,2),求三角形AOB的面积.

解:过点B作BN⊥x轴于N,由点B的坐标可知,BN=2,ON=6.过点A作AM⊥x轴于M,由点A的坐标可知,

OM=2,AM=4. ∴S四边形OABN=S三角形OAM+S梯形ABNM

=×2×4+×(2+4)×4 =4+12 =16,

而S三角形OBN=×6×2=6, ∴S三角形OAB=S四边形OABN-S三角形OBN =16-6 =10. 17.(6分)在如图所示的平面直角坐标系中描出下面各点:A(0,3), B(1,-3),C(3,-5),D(-3,-5),E(3,5),F(5,7),G(5,0). (1)将点C向x轴的负方向平移6个单位,它与哪一个点重合; (2)连接CE,则直线CE与y轴是什么关系? (3)顺次连接D,E,G,C,D得到四边形DEGC,求四边形DEGC的面积. 解:(1)将点C向x轴的负方向平移6个单位,它与点D(-3,-5)重合. (2)直线CE与y轴平行. (3)S四边形DEGC=S三角形CDE+S三角形CEG

=×6×10+×10×2 =30+10 =40. 18.(8分)如图所示,三角形A′B′C′是三角形ABC经过平移得到的,A(-4,-1),B(-5,-4),三角形ABC中任意一点P(x1,y1)平移后的对应点为P′(x1+6,y1+4).

(1)请写出三角形ABC平移的过程; (2)分别写出点A′,B′,C′的坐标; (3)求三角形A′B′C′的面积. 解:(1)∵三角形ABC中任意一点P(x1,y1)平移后的对应点为 P′(x1+6,y1+4), ∴平移后对应点的横坐标加6,纵坐标加4, ∴三角形ABC先向右平移6个单位,再向上平移4个单位得到三角形A′B′C′或三角形ABC先向上平移4个单位,再向右平移6个单位得到三角形A′B′C′. (2)A′(2,3),B′(1,0),C′(5,1). (3)如图所示,S三角形A′B′C′

=4×3-×3×1-×3×2-×1×4=12-1.5-3-2=5.5.

19.(8分)已知,点P(2m+4,m-1).试分别根据下列条件,求出点P的 坐标.