(完整)3.2.1古典概型

数学：3.2.1《古典概型-古典概率》PPT课件(新人教A版必修3)

25 P(F ) 216
思考:甲,乙两人做掷色子游戏,两人各掷一次, 谁掷得的点数多谁就获胜. 求甲获胜的概率. 5/12 五件产品中有两件次品,从中任取两件来检验. (1)一共有多少种不同的结果? 10种 (2)两件都是正品的概率是多少? 3/10 (3)恰有一件次品的概率是多少? 3/5 3张彩票中有一张奖票,2人按一定的顺序从中各抽取一张,则: 1/3 (1)第一个人抽得奖票的概率是_________; (2)第二个人抽得奖票的概率是_______. 1/3
⑴问共有多少个基本事件； ⑵求摸出两个球都是红球的概率； ⑶求摸出的两个球都是黄球的概率； ⑷求摸出的两个球一红一黄的概率。
例1（摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球，从中一次摸出两个球。
⑴问共有多少个基本事件；解： ⑴分别对红球编号为1、2、3、4、5号，对黄球编号6、7、 8号，从中任取两球，有如下等可能基本事件，枚举如下：
例1（摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球，从中一次摸出两个球。 ⑶求摸出的两个球都是黄球的概率；
设“摸出的两个球都是黄球” 为事件B，则事件B中包含的基本事件有3个，故
（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（1，7）、（1，8）（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（2，8）
（3，4）、（3，5）、（3，6）、（3，7）、（3，8）
（4，5）、（4，6）、（4，7）、（4，8）（5，6）、（5，7）、（5，8）（6，7）、（6，8）（7，8）
例1（摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球，从中一次摸出两个球。 ⑷求摸出的两个球一红一黄的概率。
设“摸出的两个球一红一黄” 为事件C，则事件C包含的基本事件有15个，故

3.2.1古典概型(1)

练习三：从1，2，3，4，5这5个数字中，不放回地任取两个数，两数都是奇数的概率是多少？
例4:假设储蓄卡的密码由4个数字组成,每个数字可以是0,1,2,…,9十个数字中的一个.假设一个人完全忘记了自己的密码,问他到自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少? 解:这个人随机试一个密码,相当于做1次随机试验,试验的基本事件共有10000个.由于假设是随机试密码,相当于试验的每一个结果是等可能的.所以
计数原理
引例1：某人要从甲地到乙地去, 可以乘火车,
也可以乘轮船.
火车有两班
甲地回答是 3 + 2 种方法
轮船有三班
乙地
乘坐不同班次的火车和轮船，共有几种方法?
基本计数原理
1. 加法原理
设完成一件事有m种方式，第一种方式有n1种方法，第二种方式有n2种方法, 则完成这件事总共有n1 + n2 + … + nm …；第m种方式有nm种方法, 种方法 . 无论通过哪种方法都可以完成这件事，
分类相加！
引例2：若一个男人有三顶帽子和两件背心，问他可以有多少种打扮？
可以有 3 2 种打扮
基本计数原理 2. 乘法原理
设完成一件事有m个步骤，
第一个步骤有n1种方法，
分步相乘！
则完成这件事共有第二个步骤有n2种方法, …； n1 n2 nm 第m个步骤有nm种方法, 种不同的方法 . 必须通过每一步骤, 才算完成这件事，
答：若不标记号类似(1,2),(2,1) 的结果是一样的.这时的基本事件总数为２１，但事件的发生不是等可能的，不能用古典概型的公式计算.
求古典概型的步骤：
• • • • （1）判断是否为等可能性事件；（2）计算所有基本事件的总结果数n．（3）计算事件A所包含的结果数m．（4）计算

3[1].2.1_古典概型(1)(必修3优秀课件)

∴m=3
3 1 ∴P(A) = 6 2
二、古典概型中事件概率的计算例2：单选题是标准化考试中的常用的题型，
一般是从A,B,C,D四个选项中选择一个正确
答案.如果考生掌握了考查的内容，他可以选
择惟一正确的答案.假设考生不会做，他随机
地选择一个答案，问他答对的概率是多少？
探究：P127
二、古典概型中事件概率的计算 • 例 3：一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标以数1，2，3，4，5，6六个数，将这个正方体玩具先后抛掷2次． • （1）一共有多少种不同的结果？ • （2）其中向上的数之和是5的结果有多少种？ • （3）向上的数之和是5的概率是多少？
（有限性）
（2）每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性）这样两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型。
2．古典概型计算任何事件的概率计算公式为：
A所包含的基本事件的个数 P A）＝（基本事件的总数
例2、掷一颗均匀的骰子，求掷得偶数点的概率。解：掷一颗均匀的骰子，它的样本空间是 Ω={1, 2，3, 4，5，6} ∴n=6 而掷得偶数点事件A={2, 4，6}
2、掷一枚质地均匀的骰子的试验，可能出现几种不同的结果？
1点，点，点，点，点，点 2 3 4 5 6
像上面的“正面朝上”、 “正面朝下”；出现“1点”、 “2点”、 “3点”、 “4点”、 “5点”、 “6点”这些随机事件叫做构成试验结果的基本事件。
例1 从字母a、b、c、d任意取出两个不同
我们称这样的随机试验为古典概型。
古
2、古典概率
典
概
率
一般地，对于古典概型，如果试验的基本事件为n,
m 随机事件A所包含的基本事件数为m，我们就用 n

3.2.1古典概型

例1、从字母a、b、c、d 任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？分析：为了得到基本事件，我们可以按照某种顺序把所有可能的结果都列出来。所求的基本事件共有6个：
A {a, b} B {a, c} C {a, d} D {b, c} E {b, d} F {c, d}
A ，记“恰有一件次品”为事件
A a, c, b, c, c, a , c, b 4 m 4 ，所以 PA 9 题后小结：在取物品的试验中，要注意
取法是否有序，有放回还是无放回.
例4、单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案。如果考生掌握了考察的内容，他可以选择唯一正确的答案。假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？设事件A为“选中的答案正确” ，由古典概型的概率计算公式得：
3
3
2、抛掷一枚均匀的骰子，它落地时，朝上的点数 1 为6的概率为______ 6 。朝上的点数为奇数的概率为 1 。朝上的点数为0的概率为______，朝上 _______ 0 2 1 。的点数大于3的概率为______ 2 3、袋中有5个白球，n个红球，从中任意取一个球， 2 10 。恰好红球的概率为 ,求n= ______
(A，B)，(A，C)，(A，D)， (B，C)，(B，D)，(C，D)，
(A，B，C)，(A，B，D)，
1 P“答对” ( ) 15
(A，C，D)，(B，C，D)，
(A，B，C，D).
1、小明、小刚、小亮三人正在做游戏，现在要从他们三人中选出一人去帮助王奶奶干活，则小明被选中 1 2 的概率为______ ，小明没被选中的概率为 _____ 。 3

高二数学3.2.1《古典概型》

10000 个基本事件，它们分别是 0000，0001 ，
0002，…
9998，9999。随机地试密码，相当于试到任何一个密码的可能性都时相等的，所以这是一个
古典概型。事件“试一次密码就能取到钱”有一个基本事件构成，即由正确的密码构成。所
以 [来源 : 数理化网 ]
变式训练：一枚骰子抛两次，第一次的点数记为
m ，第二次的点数记为 n ，计算 m-n<2
的概率。
[来源学§科§网 ]
例 4 假设储蓄卡的密码由 4 个数字组成，每个数字可以是 0， 1，2，…， 9 十个数字中的
任意一个 .假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码，问他到自动取款机上随机试一次密码
就能取到钱的概率是多少？解：一个密码相当于一个基本事件，总共有
、“出现不小于 2
P（“出现偶数点” ）=“出现偶数点”所包含的基本事件的个数÷基本事件的总数；
P（“出现不小于 2 点”） =“出现不小于 2 点”所包含的基本事件的个数÷基本事件的总数

.
思考 6：一般地，对于古典概型，事件 A 在一次试验中发生的概率如何计算？
P（ A ）=事件 A 所包含的基本事件的个数÷基本事件的总数典型例题
生，则 A 与 B 互斥 . 若事件 A 与事件 B 有且只有一个发生，则 A 与 B 相互对立 .
2 。概率的加法公式是什么？对立事件的概率有什么关系？
若事件 A 与事件 B 互斥，则 P （A+B） =P（ A） +P（ B） .
若事件 A 与事件 B 相互对立，则 P （ A） +P（ B） =1.
思考 3：从所有整数中任取一个数的试验中，其基本事件有多少个？无数个思考 4：随机抛掷一枚质地均匀的骰子，利用基本事件的概率值和概率加法公式，数点”的概率如何计算？“出现不小于 2 点” 的概率如何计算？

3.2.1 古典概型2 课件(人教A版必修3)

• 判断下列命题正确与否． • (1)掷两枚硬币，可能出现“两个正面”、“两个反面”、 “一正一反”3种等可能结果．________ • (2)某袋中装有大小均匀的三个红球、两个黑球、一个白球，从中摸取一球，则可能出现：“摸到红球”“摸到黑球”“摸到白球”三种等可能的结果．________ • (3)分别从3名男同学，4名女同学中各选一名做代表，那
• [ 解析 ] 由于 4 个球的大小相等，摸出每个球的可能性是均等的，所以是古典概型． • (1)将黑球编号为黑1，黑2，黑3，从装有4个球的口袋内摸出 2 个球，所有基本事件构成集合 Ω ＝ {(黑1，黑2)，(黑1，黑3)，(黑1，白)，(黑2，黑3)， (黑2，白)，(黑3，白)}，其中共有6个基本事件． • (2) 事件 “ 摸出 2 个黑球 ” ＝ {( 黑 1 ，黑 2) ， ( 黑 2 ，黑3)，(黑1，黑3)}，共3个基本事件． • (3) 基本事件总数 n ＝ 6 ，事件 “ 摸出两个黑球 ” 包含的基本事件数m＝3，故P＝ .
• 3 从3男1女共4名同学中选取2人参加数学竞赛，事件 A ＝“选取的两人中，有女同学”； B ＝“选取的两人全为男生” 事件A与B发生的概率哪个更大？ • [解析] 一样大．
• [点评] 此题可能误判断为 P(B)>P(A)．事实上，我们将男生编号 1 、 2 、 3 ，记女生为 4 ，取 2 人，基本事件构成的集合 Ω ＝ {(1,2) ， (1,3) ， (1,4) ， (2,3) ， (2,4) ， (3,4)} 中共 6 个等可能的基本事件，事件 A 与 B 都含三个基本事件，∴P(A)＝P(B)＝ . • 解决问题时，一定要严格按步骤进行，切不可单从直觉作判断．
• [ 例 2] 一个口袋内装有大小相等的 1 个白球和已编有不同号码的 3 个黑球，从中摸出2个球．求： • (1)基本事件总数； • (2) 事件“摸出 2 个黑球”包含多少个基本事件？ • (3)摸出2个黑球的概率是多少？

3.2.1古典概型 (1)

例从字母a, b, c, d中任意取出两个字母的实验中，请问： (1)字母a被取出的概率是多少？ (2)字母a或b被取出的概率又是多少？
{a, b},{a, c},{a, d},{b, c},{b, d},{c, d}
称为6个基本事件
(1) P( A) 3 1 ; 6 2
5 (2) P( B) . 6
课堂练习,课本130练习
小结
1.基本事件是一次试验中所有可能出现的最小事件，且这些事件彼此互斥.试验中的事件A可以是基本事件，也可以是有几个基本事件组合而成的. 2.有限性和等可能性是古典概型的两个本质特点，概率计算公式P（A）=事件A所包含的基本事件的个数÷基本事件的总数，只对古典概型适用 3.有限性和等可能性是古典概型的两个本质特点，概率计算公式P（A）=事件A所包含的基本事件的个数÷基本事件的总数，只对古典概型适用作业： P133～134习题3.2 A组： 1，2，3，4,5 .
通过试验和观察的方法，可以得到一些事件的概率估计，但这种方法耗时多，操作不方便，并且有些事件是难以组织试验的.因此，我们希望在某些特殊条件下，有一个计算事件概率的通用方法.
随机事件的概率，一般可以通过大量重复试验求得其近似值. 但对于某些随机事件也可以不通过重复试验，而只通过对于一次试验中可能出现的结果的分析来计算其概率.
例如，掷一枚均匀的硬币，可能出现的结果有正面向上，反面向上这二个.由于硬币是均匀的，可以认为出现这二种结果的可能性是 1 相等的，即可以认为出现“正面向上”的概率是，出现“反面向上” 2 1 的概率也是 .这与前面表1中提供的大量重复试验的结果是一致的. 2
又如，抛掷一个骰子，它落地时向上的数可能是情形1， 2， 3， 4， 5， 6之一，即可能出现的结果有6种由于骰子是均匀的，可以认为这 . 6种结果出现 1 的可能性都相等，即出现每一种结果的概率都是 . 6 这种分析与大量重复试验的结果也是一致的.

3.2.1古典概型 (1)

注意以下几点：①分类清晰；②按一定顺序列举；③要保证不重复，不遗漏.
例2、在大小相同的5个球中，2个是红球，3个是白球，若任取2个，
（1）求所取的2个球中有一个是红球的概率;
（2）求所取的2个球中至少有一个是红球的概率.
※小结：利用古典概型的计算公式时应注意两点：
①所有的基本事件必须是互斥的；
②求事件A所包含的基本事件数的值时，要不重复、不遗漏.
5、从数字1,2,3,4,5中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于40的概率是
作业：《全优设计》及智能提升
A. B. C. D.
3、某高一年级组建音乐、美术、体育三个兴趣小组，某学生只选报其中的2个，则基本事件共有（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
4、从甲地到乙地有A1A2A3共3条路线，从乙地到丙地有B1B2共2条路线，其中A2B1是从甲地到丙地的最短路线，某人任选了1条从甲地到丙地的路线，它恰好是最短路线的概率是.
科目
数学
年级
高一
备课人
高一数学组
第1课时
3.2.1古典概型（1）
学习目标
1.能掌握基本事件的特征
2.掌握古典概型的基本特征
3.掌握古典概型的概率计算公式
学习重点
古典概型的概率计算
学习难点
古典概型的概率计算中包含基本事件的个数
学习过程：
课前预习
1、基本事件的特征：
（1）任何两个基本事件是;
（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的。
例1、在一个袋内装有大小相同的3件正品a1、a2、a3，和1件次品b.
(1)从中不放回地连续抽取两次，则有多少个基本事件，其中含有一件次品的基本事件有几个？

3.2.1古典概型精品教案

课题§3.2.1古典概型项目内容理论依据或意图教材地位及作用本节课是高中数学3（必修）第三章概率的第二节古典概型的第一课时，是在随机事件的概率之后，几何概型之前，尚未学习排列组合的情况下学习的。

古典概型是一种特殊的数学模型，也是一种最基本的概率模型，在概率论中占有相当重要的地位。

学好古典概型可以为其它概率的学习奠定基础，同时有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些问题，有利于增强学生学习数学的兴趣。

教学重点理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。

根据本节课的地位和作用以及新课程标准的具体要求，制订教学重点。

教学难点如何判断一个试验是否是古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。

根据本节课的内容，即尚未学习排列组合，以及学生的心理特点和认知水平，制定了教学难点。

教材分析教学目标1．知识与技能（1）理解基本事件概念；（2）理解古典概型概念，掌握古典概型概率计算公式；（3）会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。

2．过程与方法根据本节课的内容和学生的实际水平，通过模拟试验让学生理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，小组合作探究，观察类比分析各个试验，归纳总结出古典概型的概率计算公式，体现了从特殊到一般，化归的等重要数学思想，掌握列举法，学会运用数形结合、分类讨论的思想解决概率的计算问题。

3．情感态度与价值观树立从具体到抽象、从特殊到一般的辩证唯物主义观点，培养学生用随机的观点来理性的理解世界。

适当地增加学生合作学习交流的机会，尽量地让学生自己举出生活和学习中与古典概型有关的实例。

使得学生在体会概率意义的同时，感受与他人合作的重要性以及初步形成实事求是地科学态度和锲而不舍的求学精神。

根据新课程标准，并结合学生心理发展的需求，以及人格、情感、价值观的具体要求制订而成。

高中数学第三章概率 3.2 古典概型 3.2.1 古典概型的特征和概率计算公式课件北师大版必修3

对于选项A,因为发芽与不发芽的概率不同,所以不是古典概型;
对于选项
B,因为摸到白球与黑球的概率都是
1 2
,
所以是古典概
型;
对于选项C,因为基本事件有无限个,所以不是古典概型;
对于选项D,因为命中10环,命中9环,……,命中0环的概率不相同,
所以不是古典概型.
答案:B
题型一
题型二
题型三
题型四
古典概型的概率计算【例3】某商场举行购物抽奖促销活动,规定每位顾客从装有编号为0,1,2,3四个相同小球的抽奖箱中,每次取出一个球记下编号后放回,连续取两次.若取出的两个小球号码相加之和等于6,则中一等奖;若等于5,则中二等奖;若等于4或3,则中三等奖. (1)求中三等奖的概率; (2)求中奖的概率. 分析:分别写出所有基本事件,利用古典概型的概率计算公式求出概率.
【做一做2-1】袋中有2个红球,2个白球,2个黑球,从里面任意摸出2个小球,下列事件不是基本事件的是( )
A.{正好2个红球} B.{正好2个黑球} C.{正好2个白球} D.{至少1个红球} 解析:至少1个红球包含:一红一白或一红一黑或2个红球,所以{至少1个红球}不是基本事件,其他事件都是基本事件. 答案:D
【做一做2-2】已知一个家庭有两个小孩,则所有的基本事件是
() A.(男,女),(男,男),(女,女) B.(男,女),(女,男) C.(男,男),(男,女),(女,男),(女,女) D.(男,男),(女,女) 解析:用坐标法表示:将第一个小孩的性别放在横坐标位置,第二
个小孩的性别放在纵坐标位置,可得4个基本事件(男,男),(男,女),(女, 男),(女,女).
【做一做1】下列试验中,是古典概型的有( ) A.抛掷一枚图钉,发现钉尖朝上 B.某人到达路口看到绿灯 C.抛掷一粒均匀的正方体骰子,观察向上的点数 D.从10 cm3水中任取1滴,检查有无细菌答案:C

数学：3.2.1《古典概型-古典概率》PPT课件(新人教A版必修3)

3.2.1古典概型(1)

3[1].2.1_古典概型(1)(必修3优秀课件)

3.2.1古典概型

高二数学3.2.1《古典概型》

3.2.1 古典概型2 课件(人教A版必修3)

3.2.1古典概型 (1)

3.2.1古典概型 (1)

3.2.1古典概型 精品教案

高中数学 第三章 概率 3.2 古典概型 3.2.1 古典概型的特征和概率计算公式课件 北师大版必修3

3.2.1古典概型精品教案

高中数学第三章概率 3.2 古典概型 3.2.1 古典概型的特征和概率计算公式课件北师大版必修3