遗传算法-2-1

目前，还没有一个严密完整的指导理论和评价 标准帮助设计编码方案，但De.Jong提出了两个操 作性较强的实用编码指导原则：
1.积木块编码原则：应使用易于产生与所 求问题相关的低阶、短长度的编码方案。
2.最小字符集编码原则：应使用使问题得 到自然表示的、具有最小编码字符集的编码方案。
编码方法可以分为三大类：二进制编 码方法、浮应的格雷码为 由二进制码到格雷码的转换公式为：
由格雷码到二进制码的转换公式为：
上面两公式中，
表示模二加运算（异或）。
格雷码的一个特点是：任两个整数的差是 这两个整数所对应的格雷码之间的海明距离。 这个特点是遗传算法中使用格雷码进行编码的 主要原因。（在信息编码中，两个合法代码对 应位上编码不同的位数称为海明距离。）
例如，对于十进数值 ， 若用10位长的二进制码来表示该数的话，则该 串为
此时的编码精度为 。
二进制编码的优点：
（1）编码、解码操作简单易行； （2）交叉、变异操作便于实现； （3）符合最小字符集编码原则； （4）便于用模式定理对算法进行理论 分析。
（二）格雷码编码方法
二进制编码缺点：不便于反映所求问题的数值结构 特征，对于一些连续函数的优化问题，由于遗传算 法的随机特性而使其局部搜索能力变差。
2.2.1
目标函数与适应度函数
在寻优应用中，遗传算法将目标函数作为个体的 适应度，对目标函数的使用体现为评价个体适应度。 评价个体适应度的一般过程是：
（1）对个体的基因码串解码可得个体表现型； （2）由个体表现型可算出对应的个体目标函数值；
（3）根据最优化类型，由目标函数值转化为个体适 应度。 个体的适应度必须为正数或零，不能是负数。
（四）符号编码方法
个体染色体码串中的基因值取自一个无数值含 义而只有代码含义的符号集。这个符号集可以是字 母表，也可以是数字序号表，还可以是一个代码表。
例如，在旅行商问题中，假设有n个城市分别记 为 ，将各城市的代号按其被访问 的顺序连接一起，就可构成一个表示旅行路线的个体，如
表示顺序访问的城市是
符号编码的主要优点是： （1）符合积木块编码原则； （2）便于利用问题专门知识； （3）便于遗传算法与相近的算法之 间的混合使用。
2.2
适应度函数
适应度：度量某个个体对于其生存环境的适应程度。
遗传算法用适应度来度量群体中各个体在优化 计算中接近、达到到最优解的优良程度。 适应度较高的个体遗传到下一代的概率就较大。 度量个体适应度的函数称为适应度函数。
例： 若一个优化问题含5个变量 每个变量都有其对应的上下限
则
表示一个个体的基因型
其对应的表现型是 浮点数编码必须保证基因值以及交叉、变 异运算的运算结果在给定的区间限制范围内。
浮点数法的优点： （1）适于表示范围较大的数； （2）适于精度要求高的场合； （3）适于较大空间搜索； （4）改善计算复杂性，提高运算效率； （5）便于遗传算法与经典优化方法混合使用； （6）便于设计针对专门知识的知识型算子； （7）便于处理复杂的决策变量约束条件。
（一）二进制编码方法
二进制编码方法是最常用的一种编码方法。它的编 码符号集是{0，1}，相应的个体基因型是一个二进制码 串，二进制码串的长度与求解精度有关。假设某一实数 值的范围是 我们用长度为 的二进制码串表示该数，它总共能产生 种不同的编码。
若
则二进制编码的编码精度为
假设某一个体的编码是
则相应的解码公式为
第 二 章 遗传算法实现技术
2.1 编码方法
在遗传算法运行中,不是对问题的实际决策变 量直接进行操作,而是对表示可行解的个体编码 进行选择、交叉、变异等运算，从而达到寻优目 的。
把问题的可行解从其物理解空间转换到遗传 算法所能处理的搜索空间(编码空间)的转换方法 称为编码。 编码方法也决定了个体从搜索空间的基因型 变换到物理空间的表现型的解码方法，也关系到 交叉、变异等运算方法。好的编码方法，应使交 叉、变异运算简单可行、高效。
C max f ( X ), 若 C max f ( X ) 0 F(X ) 0 , 若 C max f ( X ) 0
C max为一适当的相对比较大的数， 式中， 它可用下面几种方法之一选取： • 预先指定一个较大的数 • 取当前代的最大目标函数值 • 最近几代群体中的最大目标函数值 • 进化到当前代为止最大目标函数值
例如，设 它们差是1，若使用二进制编码，它们分 别为
而使用同样长度的格雷码，它们分别为
显见，使用格雷码时，两个码串只有一位 码值不同，而使用二进制编码时，两个码 串差别有5位。
格雷码的编码精度与相同长度的二 进制编码的精度相同。
格雷码方法的主要优点是： （1）提高算法的局部搜索能力； （2）交叉、变异操作便于实现； （3）符合最小字符集编码原则； （4）便于用模式定理对算法进行理论 分析。
（三）浮点数编码法 二进制编码存在连续函数离散化时映射误差， 个体码串长度较短时，可能达不到精度要求；而个 体码串较长时，虽然能提高编码精度，但却使遗传 算法的搜索空间急剧扩大。
浮点数编码：
个体的每个基因值用某一范围内的一个浮 点数来表示，个体的编码长度等于决策变量的 个数。
该编码方法使用的是决策变量的真实值， 所以浮点数编码方法也称真值编码方法。
基因码
解码
表现型 目标函数值
转化
个体适应度
方法一：对于求目标函数最大值的优化问题：
式中， 为一适当的相对比较小的数， 它可用下面几种方法之一选取：
• •
预先指定一个较小的数 取当前代的最小目标函数值
•
•
最近几代群体中的最小目标函数值
进化到当前代为止最小目标函数值
方法二：对于求目标函数最小值的优化问题：