2019年中考数学总复习课件：二次函数的图象和性质

以 abc>0.图象与 x 轴有两个交点,则 b2-4ac>0. 故选 B.
5.已知二次函数y=(x-2)2+3,当x <2(或≤2) 时,y随x的增大而减小.
������ ������������
- , ,顶点坐标是 ������������
b
������ ������������������-������������ ������������
4ac -b 2 4a
当 x=-2a 时,y 有最大值
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考点自查
考点二 二次函数的图象与各项系数之间的关系
B.对称轴是直线x=1,最大值是2 C.对称轴是直线x=-1,最小值是2 D.对称轴是直线x=-1,最大值是2 2.抛物线y=x2向右平移2个单位,再向上平移3个单位后,所得新抛物线的解析式为( B ) A.y=(x+2)2+3 C.y=(x+2)2-3 B.y=(x-2)2+3 D.y=(x-2)2-3
第三单元
函数
课时 14 二次函数的图像和性质关键词来自二次函数的定义及解析式
二次函数的图象和性质
二次函数解析式的确定及函数图象的平移 二次函数与方程的关系
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考点自查
函数 a>0 图象
考点一 二次函数的定义及解析式
二次函数 y=ax2+bx+c(a,b,c 是常数,a≠0) a<0
抛物线的开口向上,并向上无限延伸,在对称轴左侧 当x<2a b 2a
Δ>0 Δ=0 Δ<0 抛物线与x轴有两个交点 抛物线与x轴只有一个交点 抛物线与x轴无交点 一元二次方程有两个不相等的实数根 一元二次方程有两个相等的实数根 一元二次方程无实数根
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对点自评
题组一 基础关
1.对于二次函数y=-(x-1)2+2的图象与性质,下列说法正确的是( B )
A.对称轴是直线x=1,最小值是2
强化理解:(1)若已知抛物线上三点的坐标,可设一般式求解;
(2)若已知抛物线的顶点坐标或对称轴直线,则可采用顶点式y=a(x-h)2+k,其中顶点为(h,k),对称轴为直 线x=h; (3)若已知抛物线与x轴的交点坐标或交点的横坐标,则可采用交点式y=a(x-x1)(x-x2),其中x1,x2表示图象 与x轴的两交点,即(x1,0),(x2,0)的横坐标.
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2.二次函数图象的平移 (1)平移步骤:
①将抛物线的解析式转化成顶点式y=a(x-h)2+k,确定其顶点坐标(h,k); ②保持抛物线y=ax2的形状不变,将其顶点平移到(h,k)处,具体平移方法如下:
(2)平移规律 在原有函数的基础上“h值正右移,负左移;k值正上移,负下移”. 概括成八个字“左加右减,上加下减”.
.
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3.常数项c (1)当c>0时,抛物线与y轴的交点在y轴
正
半轴上; 半轴上.
(2)当c=0时,抛物线与y轴的交点为坐标原点; 负 (3)当c<0时,抛物线与y轴的交点在y轴 总结起来,c决定了抛物线与y轴交点的位置. 4.b2-4ac 当b2-4ac>0时,抛物线与x轴有 当b2-4ac=0时,抛物线与x轴有 2 1 0 个交点; 个交点;
当b2-4ac<0时,抛物线与x轴有
个交点.
总结起来,b2-4ac决定了抛物线与x轴的交点个数.
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考点三 二次函数解析式的确定及二次函数图象的平移
1.二次函数解析式的确定 二次函数解析式的表达形式有: (1)一般式y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0); (2)顶点式y=a(x-h)2+k,顶点为(h,k); (3)交点式y=a(x-x1)(x-x2),其中x1,x2表示图象与x轴的两交点,即(x1,0),(x2,0)的横坐标.
1.二次项系数a
二次函数y=ax2+bx+c中,a作为二次项系数,显然a≠0. (1)当a>0时,抛物线的开口 向上 ;
(2)当a<0时,抛物线的开口 向下 . 小 ,|a|越小,抛物线的开 总结起来,a决定了抛物线开口的大小和方向,|a|越大,抛物线的开口越 口越 大 .
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2.一次项系数 b (1)当 >0,即 a,b 同号时,抛物线的对称轴在 y 轴
������ ������ ������ ������ ������ ������
左
侧;
(2)当 =0 时,抛物线的对称轴就是 y 轴; (3)当 <0,即 a,b 异号时,抛物线的对称轴在 y 轴的
右
侧.
������ 2������
总结起来,在 a 确定的前提下,b 决定了抛物线对称轴的位置 对称轴为直线������ = -
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考点四 二次函数与一元二次方程
二次函数y=ax2+bx+c,等号左边是函数y,右边是关于自变量x的二次三项式,当函数值y=0时,x的取值就 是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解,即y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标就是一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的解. 下面以a>0时为例,揭示二次函数和一元二次方程之间的内在联系:
[解析] 由二次函数 y=ax2+bx+c 的图象开口向 上,得 a>0;与 y 轴的交点在 y 轴的负半轴上,得 c<0;对称轴在 y 轴的右侧,则- >0,所以 b<0.所
2������ ������
A.abc<0,b2-4ac>0
B.abc>0,b2-4ac>0 C.abc<0,b2-4ac<0 D.abc>0,b2-4ac<0 图16-1
抛物线的开口向下,并向下无限延伸,在对称轴左侧 当x<b 2a b 2a
时 ,y 随 x 的增大而减小;在对称轴右侧
时 ,y 随 x 的增大而增大;在对称轴右侧 当
性质 当 x>- b 时 ,y 随 x 的增大而增大 对称轴是直线 x=当 x=-2a 时,y 有最小值
b 4ac -b 2 4a
x>- 时 ,y 随 x 的增大而减小
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题组一 基础关
3.若抛物线y=(x-m)2+m+1的顶点在第一象限,则m的取值范围为( B ) A.m>1 C.m>-1 B.m>0 D.-1<m<0
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题组一 基础关
4.在平面直角坐标系xOy中,二次函数 y=ax2+bx+c的图象如图16-1所示.下列说法 正确的是( ) [答案] B