命题及尺规作图复习学案
优选中考复习备战策略数学PPT尺规作图与命题证明ppt(共84张PPT)
1．尺规作图：限定用直尺(没有刻度)和圆规作图． 2．基本作图 (1)作一条线段等于已知线段； (2)作一个角等于已知角； (3)作一个角的平分线； (4)作一条线段的垂直平分线； (5)过一点作已知直线的垂线．
3．利用基本作图作三角形 (1)已知三边作三角形； (2)已知两边及其夹角作三角形； (3)已知两角及其夹边作三角形； (4)已知底边及底边上的高作等腰三角形； (5)已知一直角边和斜边作直角三角形．
上述作法的四个步骤中，你认为有错误的一步是
解析：第③步错在没说明怎样截取线段 h.故选 C.
6．如图，△ABC 是等腰三角形，点 D 是底边 BC 上异于 BC 中点的一个点，∠ADE＝∠DAC，DE＝AC. 运用这个图(不添加辅助线)可以说明下列哪一个命题 是假命题( C )
∠MAN＝∠MBN.
【点拨】本题考查尺规作图及全等三角形的性质与 判定，正确作出图形是解题的关键．
解：(1)如图①，直线 l 为线段 AB 的垂直平分线．
图①
图②
(2)如图②，∵直线 l 为线段 AB 的垂直平分线，点 M，N 在直线 l 上，∴MA＝MB，NA＝NB(中垂线上一 点到线段两端的距离相等)．又∵MN＝MN(公共边)，
2．下列命题中，假命题是( D )
A．平行四边形是中心对称图形
考点一 尺规作图
考点二 定义、命题、定理、公理
考点一 考点一
B．三 尺规作图
尺规作图
角形三边的垂直
平分线相
交于一点，这
点到
考点二 定义、命题、定理、公理
考点一 尺规作图
三角形三个顶点的距离相等 考点二
考点二
定义、命题、定理、公理 定义、命题、定理、公理
中考透视一轮复习课件(第19讲尺规作图与命题、证明)
解析：根据画法可知 A 正确；根据画法可知 OC ＝OD，∴△COD 是等腰三角形，∴B 正确；∵△COD 是等腰三角形，OE 是∠AOB 的平分线，∴OE⊥CD 且平分 CD，∴C，D 两点关于 OE 所在直线对称， ∴C 正确；不能说明 D 成立，即 D 错误．故选 D.
答案： D
4．(2014·安顺)用直尺和圆规作一个角等于已知 角，如图，能得出∠A′O′B′＝∠AOB 的依据是( )
6．如图，在△AEC 和△DFB 中，∠E＝∠F，点 A，B，C，D 在同一条直线上．有如下三个关系式： ①AE∥DF；②AB＝CD；③CE＝BF.
(1)请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结 论，写出你认为正确的所有命题(用序号写出命题书 写格式：“如果⊗，⊗，那么⊗”)；
(2)选择(1)中你写出的一个命题，说明它正确的 理由．
解：(1)命题 1：如果①，②，那么③； 命题 2：如果①，③，那么②. (2)命题 1 的证明： ∵AE∥DF， ∴∠A＝∠D. ∵AB＝CD， ∴AB＋BC＝CD＋BC，即 AC＝DB.
在△AEC 和△DFB 中，
∠E＝∠F， ∠A＝∠D， AC＝DB，
∴△AEC ≌△DFB(AAS)． ∴CE＝BF.
考点三 证 明 1．证明：根据题设、定义、公理及定理，经过 逻辑推理来判断一个命题是否正确，这一推理过程称 为证明． 2．证明的一般步骤：(1)审题，找出命题的题设 和结论；(2)由题意画出图形，要有一般性；(3)用数 学语言写出已知、求证；(4)分析证明的思路；(5)写 出证明过程，每一步应有根据，要推理严密．
答案： D
2．(2014·东营)下列命题中是真命题的是( ) A．如果 a2＝b2，那么 a＝b B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．旋转前后的两个图形，对应点所连线段相等 D．线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的 距离相等
初中教材《尺规作图》复习课教案
师指导学生：
回顾五种基本尺规作图的方法，掌握其应用。
1、作一条线段等于已知线段。
2、作一个角等于已知角。
3、作已知角的平分线。
4、作已知线段的垂直平分线。
角平分线和线段垂直平分线的作图应用。
5、过一点已知直线的垂线。
角平分线和线段垂直平分线的应用。
作全等三角形。
作等边三角形。
备课日期：授课日期：序号：
主备人：审核人：
课题：尺规作图复习课型：新授课班级：
教学目标
知识与技能：1、能用尺规作图完成五大类型作图。2、会利用基本作图：SSS、SAS、ASA、HL作三角形。3、会过不在同一直线上的三点作圆，作三角形的外接圆、内切圆，作圆的内接正方形、和正六边形。4、在尺规作图中，了解作图的道理，保留作图的痕迹，不要求写作法。
小结：五种尺规基本作图：1、作线段。2、作角。3、作角的平分线。4、作线段的垂直平分线。5、过一点作作直线的垂线。6、尺规作图综合应用。
作业：A:五种作图。
B:五种作图。作图应用。
板书设计：
培养学生解决问题的能力。
让学生归纳出作图方法。
培养学生解决问题的能力。
让学生归纳出作图方法。
让学生归纳出作图方法。
培养学生解决问题的能力。
让学生感受数学图形的美。
让学生归纳出作图方法。
让学生感受数学图形的美。
让学生感受数学图形的美。
让学生归纳出作图方法。
培养学生解决问题的能力。
回顾总结，加以矫正，提高学生的各方面知识与技能。
过程与方法：让学生经历画图的过程，体验图形的演变规律。
情感态度与价值观：使学生重视作图，感觉尺规作图的魅力，数学图形的美。
青岛版初二上册尺规作图复习学案
青岛版初二上册尺规作图复习学案
【学习目的】
能应用基本作图依据的边和角作出契合条件的三角形，并用自己的话说出尺规作图的步骤。
一、选择：
1．应用尺规作图不能独一作出三角形的是〔 〕．
A ．三边
B ．两边及其夹角
C ．两角及其夹边
D ．两边及其中一边的对角
2．用尺规作图，三边作三角形，用到的基本作图是〔 〕．
A ．作一个角等于角
B ．作直线的垂线
C ．作一条线段等于线段
D ．作角的平分线
二、作图题
1.如图，α∠，β∠，求做一个角γ∠，使它等于α∠+β∠。
2.：线段 a ,b, c ，
求作：b AO AB ABO ===∆,c ,a BO ,使 (保管作图痕迹，并写出作法〕
a
b
c
3. 如图，α∠和线段a ，b 。
求作△ABC ，使BC=a ，AB=b,∠B=2α∠。
4.：∠α和∠β，线段a ，
求作：∆ABC ，使BC=a,∠B=∠α,∠C=∠β
5. 三角形的两角区分为∠α，∠β，∠α的对边长a,求作这个三角形。
【才干提升】〔有才干的同窗选作〕
6.如图，直线AB 和直线AB 外一点P ，你能应用尺规过点P 作直线CD ，使CD//AB 吗？。
2024年中考数学复习专题课件+尺规作图
3．如图，Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝15，BC＝8，AB＝17，利用尺规 在 AC，AB 上分别截取 AD，AE.使 AD＝AE，分别以 D，E 为圆心，以大于12 DE 的长为半径作弧，两弧在∠BAC 内交于点 F，作射线 AF 交边 BC 于点 G， 点 P 为边 AB 上的一动点，则 GP 的最小值为 33..7755.
(1)如图①，若 BC＝4，则线段 AE 的长为3223 33 ；
(2)如图②，在第(1)题的条件下，若点 P 为射线 BE 上(△ABC 外)一动点，
且∠APC＝90°，则 BP 的长为33
32＋3 11 2
.
命题点：尺规作图(近 10 年考查 1 次) (2018·安徽第 20 题 10 分)如图，⊙O 为锐角三角形 ABC 的外接圆，半径 为 5. (1)用尺规作出∠BAC 的平分线，并标出它与劣弧 B︵C的交点 E(保留作图 痕迹，不写作法)； (2)若(1)中的点 E 到弦 BC 的距离为 3， 求弦 CE 的长．
2024年中考数学复习专题课件★★ 尺规作图
1．如图，在△ABC 中，AB＝AC＝5，观察尺规作图的痕迹，若 BE＝2，则 BC 的长是 2 5 .
2．如图，在△ABC 中，分别以点 A，C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧， 两弧相交于点 M，N，作直线 MN 交 BC 于点 D，交 AC 于点 E，若 AE＝2， △ABD 的周长为 8，则△ABC 的周长为 1122 .
∴弦 CE 的长为 30.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
4．如图，在△ABC 中，AB＝AC，分别以点 A，B 为圆心，以适当的长为半 径画弧，两弧分别交于 E，F，画直线 EF，D 为 BC 的中点，M 为直线 EF 上任意一点．若 BC＝5，△ABC 的面积为 15，则 BM＋MD 长度的最小值为 6 .
中考数学总复习学案：第26课时 尺规作图
第1页（共3页）第26课时 尺规作图1. 已知：△ABC （如图），求作：△ABC 的外接圆和内切圆（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，写出作法，不要求证明）．BC第1题图2.用等分圆周的方法画下面的图形．第2题图3.下图是由一个圆，一个半圆和一个三角形组成的图形，请你以直线AB 为对称轴，把原图形补成轴对称图形．（用尺规作图，不要求写作法和证明，但要保留作图痕迹）第3题图4.已知：△ABC 为等边三角形，D 为AB 上任意一点，连结CD（１） 在CD 右上方，以CD 为一边作等边三角形CDE （尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（２）连结AE ，求证：BD ＝AEBA第2页（共3页）第4题图5.在ABC 中，AB=AC=10，BC=8，用尺规作图作BC 边上的中线AD（保留作图痕迹，不要求写做法、证明），并求AD 的长．第5题图6. 已知一个三角形的两条边长分别是1cm 和2cm ，一个内角为40 ．（1）请你借助图1画出一个满足题设条件的三角形；（2）你是否还能画出既满足题设条件，又与（1）中所画的三角形不全等的 三角形？若能，请你在图1的右边用“尺规作图”作出所有这样的三角形； 若不能，请说明理由．(3)如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是3cm 和4cm ，一个内角为40 ”，那么满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有 个． 友情提醒：请在你画的图中标出已知角的度数和已知边的长度，“尺规作图” 不要求写作法，但要保留作图痕迹．7. 设点E 是BC 的中点，点F 是BD 的中点.第6题图 B A C（1）请你在图中作出点E和点F；（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明）（2）连接AE、AF.若∠ABC=∠ABD，请你证明△ABE≌△ABF.第7题图第3页（共3页）。
尺规作图 视图与投影总复习(含答案)高效学习导学案
完成情况尺规作图 视图与投影总复习班级：姓名：组号：一、知识梳理（一）作图1．四种基本作图（1）作一条线段等于a ；（2）作∠O 的平分线；（3）作线段a 的中垂线；（4）作一个角等于∠O 。
写出后三种作图的依据：2．常见作图（1）画图题：A ．画AE ⊥BC 于E ，AF ⊥DC 于F 。
B ．画DG ∥AC 交BC 的延长线于G 。
C ．经过平移，将△ABC 的AC 边移到DG ，请作出平移后的△DGH。
（2）如图，经过平移，△ABC 的顶点A 移到了点D，请作出平移后的三角形。
B AOaB AOa（3）如图，方格纸中有三个点，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的A B C，，边（包括顶点）上，且四边形的顶点在方格的顶点上。
（1）在图甲中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；（2）在图乙中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；（3）在图丙中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形。
（二）投影的相关知识1．小明的身高是1.6 m，他的影长是2 m，同一时刻旗杆的影长是20 m，则旗杆的高是________ m。
2．下列图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（）A ．B ．C ．D ．3．如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处走到B处的这一过程中，他在地上的影子（）A．逐渐变短B．逐渐变长C．先变短后变长D．先变长后变短归纳：投影分为________________和________________（三）常见几何体的三视图1．如图，是一个由3个相同的正方体组成的立体图形，则它的主视图为（）A ．B ．C ．D．图甲图丙图乙2．下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是（ ）A ．圆柱B ．正方体C ．圆锥D ．球3．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的名称是________________4．如图1是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上一面的字是（）A ．奥B ．运C ．圣D ．火迎接奥运圣火图1迎接奥123图2二、综合运用1．如图，AB 、AC 分别是菱形ABCD 的一条边和一条对角线，（1）请用尺规把这个菱形补充完整。
【精品】广州中考数学专题复习第22讲 尺规作图 导学案
一、中考要点中考要点考情考向分析主要考查五种基本作图的原理.测重考查五种基本作图的原理，以尺规作图为背景的相关计算，容易题为主，多以选择题的形式出现，分值在3分左右.二、知识梳理1.尺规作图的定义尺规作图是指用无刻度的直尺和圆规作图2.五种基本作图作图内容步骤图示转化作一条线段等于已知线段(1)作射线OP；(2)以O为圆心，a为半径作弧交OP于点A，OA即为所求线段作等腰三角形作角的平分线(1)以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA，OB于点M，N；(2)分别以点M，N为圆心，大于12MN长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点P；(3)作射线OP，OP即为∠AOB的平分线(1)在角的内部作一点，使其到角两边的距离相等；(2)作三角形的内切圆.作线段的垂直平分线(1)分别以点A，B为圆心，大于12AB长为半径，在AB两侧作弧，分别交于点M和点N；(2)作直线MN，MN即为线段AB的垂直平分线(1)过三角形的一个顶点作直线平分三角形的面积；(2)作三角形的外接圆；(3)作一点到已知两点的距离相等.学生/课程中考数学年级学科授课教师日期时段核心内容尺规作图作一个角等于已知角(1)在∠α处以点O为圆心，适当长为半径作弧，交∠α的两边于点P，Q；(2)作射线O ′A′；(3)以O ′为圆心，OP长为半径作弧，交O′A′于点M；(4)以点M为圆心，PQ长为半径作弧交步骤(3)中的弧于点N；(5)过点N作射线O ′B′，∠A′O′B′即为所求角作一个角其中一边的平行线.过一点作直线的垂线过直线上一点O作直线l的垂线MN(1)以点O为圆心，适当长为半径作弧，交直线l于A，B两点；(2)分别以点A，B为圆心，大于12AB长为半径在直线l两侧作弧，两弧分别交于点M，N，作直线MN，MN即为所求垂线过一点作直角三角形或做一个角等于90o.过直线外一点P作直线l的垂线PN(1)在直线l异于点P的一侧取点M；(2)以点P为圆心，PM为半径作弧，分别交直线l于A，B两点；(3)分别以点A，B为圆心，大于12AB长为半径作弧，交点M同侧于点N；(4)作直线PN，PN即为所求垂线过直线外一点作与直线相切的圆.三、题型分类题型一基本尺规作图例1. 如图，已知△ABC(AB＜BC＜AC)，用尺规在AC上确定一点P，使PB+PC＝AC，则下列选项中，一定符合要求的作图痕迹是（）A. B. C. D.【总结升华】对于基本作图，常常会以不同的方式出题，首先要熟悉各个基本作图的操作方法及作图痕迹，同时还要明白原理，只有做到这些，才能轻松驾驭这类问题.变式训练1.甲，乙两位同学用尺规作“过直线l外一点C作直线l的垂线”时，第一步两位同学都以C为圆心，适当长度为半径画弧，交直线l于D，E两点（如图）；第二步甲同学作∠DCE的平分线所在的直线，乙同学作DE的中垂线.则下列说法正确的是（）A. 只有甲的画法正确B. 只有乙的画法正确C. 甲，乙的画法都正确D. 甲，乙的画法都不正确变式训练2.如图，四边形ABCD是平行四边形，以点A为圆心、AB的长为半径画弧交AD 于点F，再分别以点B，F为圆心、大于BF的长为半径画弧，两弧交于点M，作射线AM 交BC于点E，连接EF.下列结论中不一定成立的是（）A. BE＝EFB. EF∥CDC. AE平分∠BEFD. AB＝AE变式训练3.如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB，所画痕迹是( )A. 以点B为圆心，OD为半径的弧B. 以点C为圆心，DC为半径的弧C. 以点E为圆心，OD为半径的弧D. 以点E为圆心，DC为半径的弧题型二与尺规作图有关的计算例2. 如图，已知锐角三角形ABC，以点A为圆心，AC为半径画弧与BC交于点E，分别以点E、C为圆心，以大于EC的长为半径画弧相交于点P，作射线AP，交BC于点D．若BC=5，AD=4，tan∠BAD= ，则AC的长为（）A. 3B. 5C.D. 2【总结升华】给出作图痕迹或作图方法，结合所给图形进行角度或长度的相关计算，此时要先根据作图痕迹或作图方法判断是哪种基本作图，做出的线段、角有什么关系，以及要知道做出的图形的性质，进而进行计算.变式训练4. 如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A、B为圆心，大于AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M、N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若CD=CB，∠A=35°，则∠C等于（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°变式训练5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=9，AC=12．分别以点A和点B为圆心、大于AB一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点E和点F，作直线EF交AB于点D，连结CD．则CD的长为________．四、直击中考1.（2019河北(10)）.根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（）A. B. C. D.2. (2019·长春)如图，在ABC∠为钝角.用直尺和圆规在边AB上确定一点D，∆中，ACB使2∠=∠，则符合要求的作图痕迹是( )ADC B3.（广州.23.2019）如图10，⊙O的直径AB=10，弦AC=8，连接BC。
尺规作图复习教案
尺规作图课标要求1．理解基本作图、尺规作图的概念.2．掌握基本作图，尺规作图的要求与步骤．了解作图的道理，保留作图的痕迹 .3．灵活运用基本作图解决实际问题．教学过程一、导课你还记得什么是尺规作图吗？(学生回答，教师强调：1.只用没有刻度的直尺和圆规画图称为尺规作图.2.所有作图都不要求写出作法，但要了解作图的道理，保留作图痕迹.）今天我们一起复习尺规作图．二、出示框架图考点一、五种基本作图例1（2015•甘南）如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＜BC ．利用尺规作图，在BC 边上确定点E ，使点E 到边AB ，AD 的距离相等（不写作法，保留作图痕 迹）尺规作图⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧六边形作圆的内接正方形和正切圆作三角形的外接圆、内作圆过不在同一直线上三点圆中的作图角边和斜边）直角三角形（已知一直及底边上的高）等腰三角形（已知底边）、、一般三角形（作三角形基本作图的应用线过一点作已知直线的垂线作一条线段的垂直平分作一个角的平分线作一个角等于已知角段作一条线段等于已知线五种基本作图ASA SAS SSS例2（（2014•珠海）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．用尺规在边BC上求作一点P，使P A=PB（不写作法，保留作图痕迹）【方法与说明】让学生动手操作，掌握五种基本作图，了解作图道理.考点二、基本作图的应用例1（2015•广东）如图，已知锐角△ABC．过点A作BC边的垂线MN，交BC于点D（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；例2（2012甘肃白银）为了推进农村新型合作医疗制度改革，准备在某镇新建一个医疗点P，使P到该镇所属A村、B村、C村的村委会所在地的距离都相等（A、B、C不在同一直线上，地理位置如下图），请你用尺规作图的方法确定点P的位置．（不写作法，保留作图痕迹．）【答案】例3（2012山东青岛）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：线段a、c，∠α．求作：△ABC，使BC＝a，AB＝c，∠ABC＝∠α．【答案】例4.（2015•山西）如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．（1）尺规作图：作⊙C，使它与AB相切于点D，与AC相交于点E，保留作图痕迹，不写作法，请标明字母．（2）在你按（1）中要求所作的图中，若BC=3，∠A=30°，求的长．解：（1）如图，⊙C为所求；（2）∵⊙C切AB于D，∴CD⊥AB，∴∠ADC=90°，∴∠DCE=90°﹣∠A=90°﹣30°=60°，∴∠BCD=90°﹣∠ACD=30°，在Rt△BCD中，∵cos∠BCD=，，∴CD=3cos30°=，∴∴的长==π．三、课堂小结师生总结本节复习内容．。
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班级 姓名 2014-2015学年靖江外国语学校九年级数学一轮复习教学案 天道酬勤，付出总有回报；放手一搏，看我六月微笑！
第32课：命题及尺规作图
主备：袁泉 审核：盛莉莉 中考要求： 一、命题 1.对名称和术语的含义进行描述、做出规定的句子叫定义. 2.命题： 判断某一件事情的句子 叫做命题. 命题是陈述句. 3.命题都是由 和 两部分组成, 是已知事项， 是由已知事项推出的事项. 4.一个命题，如果条件成立时,结论也 , 那么这样的命题叫真命题； 一个命题，如果条件成立时,不能保证结论总是 的,即结论不成立,这样的命题叫假命题. 说明一个命题是假命题,通常只用找出一个反例,但要说明一个命题是真命题,就必须用推理的方法,即证明. 5.如果一个命题的条件是第二个命题的_______,第一个命题的_________又是第二个命题的___________,那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做另一个命题的____________. 6.定理： 经过证明的真命题叫定理. 7.基本事实（5个）同位角相等，两直线平行.两直线平行，同位角相等.两边和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.三边对应相等的两个三角形全等. 二、尺规作图 1．定义 只用没有刻度的 直尺 和 圆规作图叫做尺规作图． 2．步骤 ①根据给出的条件和求作的图形，写出已知和求作部分；②分析作图的方法和过程；③用直尺和圆规进行作图；④写出作法步骤，即作法． 3．五种基本作图 ①作一条线段等于已知线段；②作一个角等于已知角；③作已知角的平分线； ④过一点作已知直线的垂线；⑤作已知线段的垂直平分线． 4.基本作图的应用 1．利用基本作图作三角形 (1)已知三边作三角形；(2)已知两边及其夹角作三角形；(3)已知两角及其夹边作三角形； (4)已知底边及底边上的高作等腰三角形；(5)已知一直角边和斜边作直角三角形． 2．与圆有关的尺规作图 (1)过不在同一直线上的三点作圆(即三角形的外接圆)． (2)作三角形的内切圆． 典型例题 例1：（1）有下列表述:①40°角为内角的两个等腰三角形必相似；②垂直于同一直线的两条直线互相垂直；③平方根等于它本身的数是0或±1；④圆心到直线上一点的距离恰好等于圆的半径，则该直线是圆的切线；⑤三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分；⑥语句“画一个60°的角”是命题。其中说法正确的个数为 ( ) A、 1 B、 2 C、 3 D、4 （2）命题“两条对角线互相平分的四边形是平行四边形”的条件是： ， 结论是：______________ _______． （3）写出命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题： ；它是 命题（填“真”或“假”）.
例2：如图所示，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，AE与BD
交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连接OC、FG，则下列结论要：①AE＝BD；
②AG＝BF；③FG∥BE；④∠BOC＝∠EOC，其中正确结论的个数（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
例3：求证：三角形内角和为1800
例4：两个城镇A、B与两条公路ME，MF位置如图所示，其中ME是东西方向的公路．现电信部
门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路ME，
MF的距离也必须相等，且在∠FME的内部
（1）那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出符合条件的点C．（不写已知、求作、作法，
只保留作图痕迹）
（2）设AB的垂直平分线交ME于点N，且MN=2（+1）km，在M处测得点C位于点M的北
偏东60°方向，在N处测得点C位于点N的北偏西45°方向，求点C到公路ME的距离．
班级 姓名 2014-2015学年靖江外国语学校九年级数学一轮复习教学案 天道酬勤，付出总有回报；放手一搏，看我六月微笑！
1.下列命题中，真命题是（ ）
A、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 B、等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形
C、圆的切线垂直于经过切点的半径 D、两个无理数的乘积一定是无理数
2.下列说法中：①邻补角是互补的角；②数据7、1、3、5、6、3的中位数是3，众数是4；
③|﹣5|的算术平方根是5；④点P（1，﹣2）在第四象限，其中正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
3.如图，锐角△ABC中，BC＞AB＞AC，小靖依下列方法作图：
(1)作∠A的角平分线交BC于D点．
(2)作AD的中垂线交AC于E点．
(3)连接DE.
根据他画的图形，判断下列关系正确？( )
A．DE⊥AC B．DE∥AB
C．CD＝DE D．CD＝BD
4.下列命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的内心到三角形各顶点的距离都
相等；④半径相等的两个半圆是等弧；⑤菱形的四个顶点在同一个圆上；⑥正多边形都是中心
对称图形；⑦若圆心到直线的距离恰好等于圆的半径，则该直线是圆的切线；⑧在圆中90°的角
所对弦是直径。其中正确结论的个数有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
5.如图，在RtABC△中，90BAC，3AB，4AC，将ABC△沿直线BC向右平移2.5
个单位得到DEF△，连结ADAE，，则下列结论：①ADBE ∥，②ABEDEF，③
EDAC，④ADE△
为等腰三角形，正确．．的有（ ）
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
6.如图，在矩形ABCD中，有一个菱形BFDE（点E、F分别在线段AB、CD上），记它们的面积
分别为ABCDS和BFDES. 现给出下列命题：
①若232ABCDBFDESS，则3tan3EDF；
②若2·DEBDEF，则DF＝2AD.
那么，下面判断正确的是（ ）
A．①是真命题，②是真命题 B．①是真命题，②是假命题
C．①是假命题，②是真命题 D．①假真命题，②假真命题
7.如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图
痕迹是（ ）
A． B． C． D．
8.在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相
交于两点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD. 若CD=AC，∠B=250，则∠ACB的度数
为 .
9.如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画
弧，两弧交于点B，画射线OB，则cos∠AOB的值等于__________．
10.如图，中，，．（1
）动手操作：利用尺规作以为直径的，
并标出与的交点，与的交点（保留作图痕迹，不写作法）：
（2）综合应用：在你所作的圆中，
①求证：； ②求点到的距离．
第10题图
C
BEFDA