2019届山东省淄博实验中学高三开学效果检测(数学理)试题
山东省淄博实验中学、淄博五中2019届高三上学期第一次教学诊断理科数学试题(解析版)
山东省淄博实验中学、淄博五中2019届高三上学期第一次教学诊断理科数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，，则A. B. C. D.【答案】C【解析】解：因为，，所以故选：C．根据题目中的解集求得A，再求它们的交集即可．本题属于以不等式的解集为平台，求集合的交集的基础题，也是高考常会考的题型．2.已知是等差数列，，，则该数列前10项和等于A. 64B. 100C. 110D. 120【答案】B【解析】解：设公差为d，则由已知得，故选：B．利用等差数列的通项公式，结合已知条件列出关于，d的方程组，求出和d，代入等差数列的前n项和公式求解即可．本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式，熟记公式是解题的关键，同时注意方程思想的应用．3.若函数存在与直线平行的切线，则实数a取值范围是A. B.C. D.【答案】C【解析】解：函数存在与直线平行的切线，即在上有解，而，即在上有解，，因为，所以，时，等号成立，即有，所以a的取值范围是．故选：C．问题等价于在上有解，分离出参数a，转化为求函数值域问题即可．本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程问题，注意体会转化思想在本题中的应用．4.若a，，则是的条件A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 非充分非必要条件【答案】B【解析】解：，若，则成立，即必要性成立，反之不一定成立，即充分性不成立即是必要不充分条件，故选：B．根据绝对值不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合绝对值不等式的性质是解决本题的关键．5.如图所示，函数的部分图象与坐标轴分别交于点D，E，F，则的面积等于A.B.C.D.【答案】A【解析】解：函数，令，得，；，的面积为．故选：A．根据正切函数的图象，求出OD、EF的值，即可求出的面积．本题考查了正切函数的图象与性质的应用问题，是基础题．6.在中，，，的面积为则A. 13B.C.D.【答案】C【解析】解：，，的面积为，解得：，由余弦定理可得：．故选：C．由已知利用三角形的面积公式可求b的值，进而根据余弦定理可求c的值．本题主要考查了三角形的面积公式，余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．7.已知数列的通项公式是，其前n项和，则项数n等于A. 13B. 10C. 9D. 6【答案】D【解析】解：数列的通项公式是，，．由，可得出．故选：D．先将数列的通项变形，再求和，利用已知条件建立方程，即可求得数列的项数n本题考查了数列的通项，考查数列的求和，解题时掌握公式是关键，属于基础题．8.已知函数，若，则实数m的取值范围A. B. C. D.【答案】B【解析】解：函数，，，故，故即，即，而在R递增，故，解得：，故选：B．求出，得到，根据函数在R递增，求出m的范围即可．本题考查了函数的单调性问题，求出和的关系是解题的关键，本题是一道中档题．9.已知和点M满足若存在实数m使得成立，则A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】解：由知，点M为的重心，设点D为底边BC的中点，则，所以有，故，故选：B．解题时应注意到，则M为的重心．本试题主要考查向量的基本运算，考查角平分线定理．10.已知函数，若存在使得，则实数a的取值范围是A. B.C. D. ，【答案】D【解析】解：根据题意，函数，其图象如图：直线恒过定点，若存在使得，则函数的图象在直线下方有图象或有交点，则直线与函数的图象必定有交点，分析可得：当时，直线经过第一三四象限，与函数的图象必有交点，符合题意，当时，直线经过第二三四象限，若直线与的有交点，必然相交于第二象限，则有，即，变形可得，令，解可得或舍，则有，综合可得：a的取值范围为，；故选：D．根据题意，作出函数的图象草图，而直线恒过定点，分析可得若存在使得，则函数的图象在直线下方有图象或有交点，据此分情况讨论a的取值范围，综合即可得答案．本题考查分段函数的解析式，关键是分析函数的图象．11.已知函数，当时，恒成立，则实数m的取值范围为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：记函数在上的最小值是，函数的定义域是，，令，解得：或，时，对任意，，在91，递增，；时，令，解得：，令，解得：，故在递减，在递增，；时，对任意，，在递减，，由可知：，易知在递减，且，故m的范围是，故选：C．求出函数的导数，通过讨论m的范围，求出函数的单调区间，求出函数的最小值，从而确定m的范围即可．本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．12.设函数的定义域为R，若存在常数，使对一切实数x均成立，则称为“倍约束函数”现给出下列函数：；；；是定义在实数集R上的奇函数，且对一切，均有其中是“倍约束函数”的序号是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：对于，m是任意正数时都有，是F函数，故正确；对于，，，即，不存在这样的M对一切实数x均成立，故错；对于，要使成立，即，当时，m可取任意正数；当时，只须，因为，所以故正确．对于，是定义在实数集R上的奇函数，故是偶函数，因而由得到，成立，存在，使对一切实数x均成立，符合题意，故正确．故选：D．本题考查阅读题意的能力，根据F函数的定义对各选项进行判定比较各个选项，发现只有选项，根据单调性可求出存在正常数M满足条件，而对于其它选项，不等式变形之后，发现都不存在正常数M使之满足条件，由此即可得到正确答案．本题重点考查了函数的最值及其性质，对选支逐个加以分析变形，利用函数、不等式的进行检验，方可得出正确结论深刻理解题中F函数的定义，用不等式的性质加以处理，找出不等式恒成立的条件再进行判断，是解决本题的关键所在，属于难题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知向量，满足，且，，则与的夹角为______．【答案】【解析】解：设与的夹角为，向量，满足，且，，，．，再由的范围为，可得，故答案为．由条件可得求得，再由两个向量的夹角公式求出，再由的范围求出的值．本题主要考查两个向量的夹角公式，求出，是解题的关键，属于中档题．14.在中，，，，则A的角平分线AD，则______．【答案】【解析】解：中，，，，由正弦定理可得：，，，为A的角平分线，，，在中，由正弦定理可得：．故答案为：．由已知及正弦定理可求，可得，利用三角形内角和定理及已知可求，进而可求的值，在中，由正弦定理即可解得AD的值．本题主要考查了正弦定理，三角形内角和定理在解三角形中的应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于中档题．15.函数有极值，则实数a的取值范围是______【答案】【解析】解：，．令，函数有极值，则在区间上有实数根．，当时，，则函数在区间单调递增，时，，时，，故存在，使得在递减，在递增，故的极大值是，符合题意；当时，令，解得．令，解得，此时函数单调递增；令，解得，此时函数单调递减．当时，函数取得极大值．当x趋近于0与x趋近于时，，要使在区间上有实数根，则，解得．综上：实数a的取值范围是故答案为：求出的导数，通过讨论a的范围，确定导函数的符号，得到函数的单调性，从而确定a的范围即可．本题考查了利用导数研究函数的单调性极值，考查了等价转化方法，考查了推理能力和计算能力，是中档题．16.定义：若函数的定义域为R，且存在非零常数T，对任意，恒成立，则称为线周期函数，T为的线周期若为线周期函数，则k的值为______【答案】1【解析】解：若为线周期函数，则满足对任意，恒成立，即，即，则，得，故答案为：1根据线周期函数，建立方程，然后利用对比法进行求解即可．本题主要考查函数周期的应用，结合新定义线周期函数，建立方程是解决本题的关键考查学生的计算能力．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知向量，，函数，若函数的图象的两个相邻对称中心的距离为．Ⅰ求函数的单调增区间；Ⅱ将函数的图象先向左平移个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，得到函数的图象，当时，求函数的值域．【答案】解：Ⅰ由题意可得，由题意知，，，．由，解得：，的单调增区间为．Ⅱ由题意，把的图象向左平移个单位，得到，再纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，得到，，，，函数的值域为．【解析】Ⅰ由条件利用两个向量的数量积公式，三角恒等变换求得的解析式，再利用正弦函数的单调性求得的单调增区间．Ⅱ由题意根据的图象变换规律，求得的解析式，再利用定义域和值域，求得函数的值域．本题主要考查两个向量的数量积公式，三角恒等变换，的图象变换规律，正弦函数的单调性、定义域和值域，属于基础题．18.已知等差数列的公差，其前n项和为，且，，，成等比数列．求数列的通项公式；令，求数列的前n项和．【答案】解：，，化为：．，，成等比数列，，可得，，化为：．联立解得：，．．，数列的前n项和．【解析】由，可得，化为：由，，成等比数列，可得，，，化为：联立解得：，即可得出．，利用裂项求和方法、等差数列的求和公式即可得出．本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式及其性质、裂项求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.已知函数，．若，函数的图象与函数的图象相切，求a的值；若，，函数满足对任意，，都有恒成立，求a的取值范围；【答案】解：若，函数的图象与的图象相切，设切点为，则切线方程为，，得，；当，时，，，在上单调递增．不妨设，原不等式，即．设，则原不等式在上递减．即在上恒成立．在上恒成立．函数在上递减，，，又，．【解析】设切点为，得到切线方程，可得，求解可得a值；当，时，，利用导数研究函数单调性，不妨设，原不等式，即令，把原不等式转化为在上递减，由在上恒成立分离参数后利用函数的单调性求最值得答案．本题考查利用导数研究函数的单调性，考查数学转化思想方法，训练了恒成立问题的求解方法，是中档题．20.在中，D是边BC上的点，，．求；若，求的面积．【答案】解：在中，，，，解得：，由于：．则：．在中，利用正弦定理得：，所以：由于，B为锐角，所以，设，在中，，即：．整理得：，解得：．．．．【解析】直接利用余弦定理和正弦定理求出结果．利用的结论和余弦定理求出三角形的面积．本题考查的知识要点正弦定理和余弦定理的应用，三角形面积公式的应用．21.设是等比数列，公比大于0，其前n项和为，是等差数列已知，，，．Ⅰ求和的通项公式；Ⅱ设数列的前n项和为，求；证明．【答案】Ⅰ解：设等比数列的公比为q，由，，可得．，可得．故．设等差数列的公差为d，由，得，由，得，．故；Ⅱ解：由Ⅰ，可得，故；证明：．．【解析】Ⅰ设等比数列的公比为q，由已知列式求得q，则数列的通项公式可求；等差数列的公差为d，再由已知列关于首项与公差的方程组，求得首项与公差，可得等差数列的通项公式；Ⅱ由等比数列的前n项和公式求得，再由分组求和及等比数列的前n项和求得数列的前n项和为；化简整理，再由裂项相消法证明结论．本题主要考查等差数列、等比数列的通项公式及前n项和等基础知识，考查数列求和的基本方法及运算能力，是中档题．22.已知函数．当时，求的单调区间；令，在区间，e为自然对数的底．若函数在区间D上有两个极值，求m的取值范围；设函数在区间D上的两个极值分别为和，求证：．【答案】解：时，，．可得：函数在上单调递增；在上单调递减．在区间，e为自然对数的底．．函数在区间D上有两个极值，在D上有两个实数根．化为：，，可得函数在上单调递增，在上单调递减．时，取得极大值即最大值，．由，．时满足条件．证明：设函数在区间D上的两个极值分别为和，，，则，等价于：，即，由得，不妨设，则上式转化为：，．设，，则，故函数是上的增函数，，即不等式成立，故所证不等式成立．【解析】求导，从而确定函数的单调性及单调区间；函数在区间D上有两个极值，即在D上有两个实数根．求得，等价于：，即，得，不妨设，则，设，，结合函数单调性和导数之间的关系，进行转化即可证明不等式．本题主要考查函数单调性和导数之间的关系和应用，以及利用函数的导数研究函数的最值和零点问题，综合性较强，运算量较大属于难题．。
山东省淄博市2019届高三上学期开学考试数学(理)试题Word版含答案
山东省淄博市2019届高三上学期开学考试数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．设复数z1=1+2i，z2=2﹣i，i为虚数单位，则z1z2=（）A．4+3i B．4﹣3i C．﹣3i D．3i2．已知平面向量，满足（+）=5，且||=2，||=1，则向量与的夹角为（）A．B．C． D．3．下列有关命题的说法中，正确的是（）A．命题“若x2＞1，则x＞1”的否命题为“若x2＞1，则x≤1”B．命题“若α＞β，则sinα＞sinβ”的逆否命题为真命题C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是“∀x∈R，都有x2+x+1＞0”D．“x＞1”是“x2+x﹣2＞0”的充分不必要条件4．若变量x，y满足约束条件，则z=3x+5y的取值范围是（）A． C．（﹣∞，9] D．5．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有垣厚五尺，两鼠对穿．大鼠日一尺，小鼠亦日一尺．大鼠日自倍，小鼠日自半．问几何日相逢？各穿几何？”，翻译成今天的话是：一只大鼠和一只小鼠分别从的墙两侧面对面打洞，已知第一天两鼠都打了一尺长的洞，以后大鼠每天打的洞长是前一天的2倍，小鼠每天打的洞长是前一天的一半，已知墙厚五尺，问两鼠几天后相见？相见时各打了几尺长的洞？设两鼠x 天后相遇（假设两鼠每天的速度是匀速的），则x=（）A．B．C．D．6．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（）A．a=11 B．a=12 C．a=13 D．a=147．某城市有3 个演习点同时进行消防演习，现将5 个消防队分配到这3 个演习点，若每个演习点至少安排1 个消防队，则不同的分配方案种数为（）A．150 B．240 C．360 D．5408．某几何体的三视图如图所示（图中网格的边长为1个单位），其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）A． B． C．D．9．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）图象如图所示，则下列关于函数 f （x）的说法中正确的是（）A．对称轴方程是x=+kπ（k∈Z）B．对称中心坐标是（+kπ，0）（k∈Z）C．在区间（﹣，）上单调递增D．在区间（﹣π，﹣）上单调递减10．设集合A={（x，y）||x|+|y|≤2}，B={（x，y）∈A|y≤x2}，从集合A中随机地取出一个元素P（x，y），则P（x，y）∈B的概率是（）A．B．C．D．11．已知双曲线C1：=1，双曲线C2：=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，M 是双曲线C2一条渐近线上的点，且OM⊥MF2，若△OMF2的面积为 16，且双曲线C1，C2的离心率相同，则双曲线C2的实轴长为（）A．4 B．8 C．16 D．3212．已知定义域为R的函数 f （x）的导函数为f'（x），且满足f'（x）﹣2f （x）＞4，若 f （0）=﹣1，则不等式f（x）+2＞e2x的解集为（）A．（0，+∞） B．（﹣1，+∞） C．（﹣∞，0） D．（﹣∞，﹣1）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13．若展开式中所有二项式系数之和是64，常数项为15，则实数a的值是．14．若圆C经过坐标原点和点（4，0），且与直线y=1相切，则圆C的方程是．15．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为．16．某校学生小王在学习完解三角形的相关知识后，用所学知识测量高为AB 的烟囱的高度．先取与烟囱底部B在同一水平面内的两个观测点C，D，测得∠BDC=60°，∠BCD=75°，CD=40米，并在点C处的正上方E处观测顶部 A的仰角为30°，且CE=1米，则烟囱高 AB= 米．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（12分）已知{a n}为等比数列，a1=1，a4=27； S n为等差数列{b n} 的前n 项和，b1=3，S5=35．（1）求{a n}和{b n} 的通项公式；（2）设数列{c n} 满足c n=a n b n（n∈N*），求数列{c n} 的前n 项和T n．18．（12分）微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商）．为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50 名，其中每天玩微信超过6 小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：（1）根据以上数据，能否有60%的把握认为“微信控”与”性别“有关？（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5 人并从选出的5 人中再随机抽取3 人赠送200 元的护肤品套装，记这3 人中“微信控”的人数为X，试求X 的分布列与数学期望．参考公式：，其中n=a+b+c+d．19．（12分）如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，∠DAB=∠DBF=60°，且FA=FC．（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDEF；（Ⅱ）求证：FC∥平面EAD；（Ⅲ）求二面角A﹣FC﹣B的余弦值．20．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆G的中心为坐标原点，左焦点为F1（﹣1，0），离心率e=．（1）求椭圆G 的标准方程；（2）已知直线l1：y=kx+m1与椭圆G交于 A，B两点，直线l2：y=kx+m2（m1≠m2）与椭圆G交于C，D两点，且|AB|=|CD|，如图所示．①证明：m1+m2=0；②求四边形ABCD 的面积S 的最大值．21．（12分）知函数f（x）=ax2﹣2x+lnx（a≠0，a∈R）．（1）判断函数 f （x）的单调性；（2）若函数 f （x）有两个极值点x1，x2，求证：f（x1）+f（x2）＜﹣3．22．（10分）已知直线C1：（ t 为参数），曲线C2：（r＞0，θ为参数）．（1）当r=1时，求C 1与C2的交点坐标；（2）点P 为曲线 C2上一动点，当r=时，求点P 到直线C1距离最大时点P 的坐标．山东省淄博市2019届高三上学期开学考试数学（理）试题参考答案一、选择题：12题×5分=60分（每题5分）1．A．2．B．3．D．4.D．5．C．6．B．7.A．8.B 9 D 10、B 11.C 12.A填空题：4题×5分=20分（每题5分）13. ±1 14. 15. ． 16.20+117.（12分）【解答】解：（1）设等比数列{a n}的公比为q，∵a1=1，a4=27；∴1×q3=27，解得q=3．∴．--------3分设等差数列{b n} 的公差为d，∵b1=3，S5=35．∴5×3+=35，解得d=2．∴b n=3+2（n﹣1）=2n+1．------6分（2）c n=a n b n=（2n+1）•3n﹣1．∴数列{c n} 的前n 项和T n=3+5×3+7×32+…+（2n+1）•3n﹣1．3T n=3×3+5×32+…+（2n﹣1）•3n﹣1+（2n+1）•3n．∴﹣2T n=3+2×（3+32+…+3n﹣1）﹣（2n+1）•3n=3+﹣（2n+1）•3n．-----10分∴T n=n•3n．------12分18.（12分）【解答】解：（1）由列联表可知，==≈0.649，---3分∵0.649＜0.708，∴没有60%的把握认为“微信控”与”性别“有关；--------4分（2）依题意知，所抽取的5位女性中“微信控”有3人，“非微信控”有2人，∴X的所有可能取值为1，2，3；-------6分且P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，-------9分∴X 的分布列为：---------10分X的数学期望为EX=1×+2×+3×=．------------12分19.（12分）【解答】（Ⅰ）证明：设AC与BD相交于点O，连接FO．因为四边形ABCD为菱形，所以AC⊥BD，且O为AC中点．…（1分）又 FA=FC，所以 AC⊥FO．…（3分）因为 FO∩BD=O，所以 AC⊥平面BDEF．…（4分）（Ⅱ）证明：因为四边形ABCD与BDEF均为菱形，所以AD∥BC，DE∥BF，所以平面FBC∥平面EAD．…（7分）又FC⊂平面FBC，所以FC∥平面EAD．…（8分）（Ⅲ）解：因为四边形BDEF为菱形，且∠DBF=60°，所以△DBF为等边三角形．因为O为BD中点，所以FO⊥BD，故FO⊥平面ABCD．由OA，OB，OF两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz．…（9分）设AB=2．因为四边形ABCD为菱形，∠DAB=60°，则BD=2，所以OB=1，．所以．所以，．设平面BFC的法向量为=（x，y，z），则有，取x=1，得．∵平面AFC的法向量为=（0，1，0）．…（11分）由二面角A﹣FC﹣B是锐角，得|cos＜，＞|==．所以二面角A﹣FC﹣B的余弦值为．…（12分）20.（12分）【解答】【解答】解：（1）设椭圆G的方程为（a＞b＞0）∵左焦点为F1（﹣1，0），离心率e=．∴c=1，a=，b2=a2﹣c2=1椭圆G 的标准方程为：．-------4分（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4）①证明：由消去y得（1+2k2）x2+4km1x+2m12﹣2=0，x1+x2=，x1x2=；|AB|==2；同理|CD|=2，由|AB|=|CD|得2=2，∵m1≠m2，∴m1+m2=0------------8分②四边形ABCD 是平行四边形，设AB，CD间的距离d=∵m1+m2=0，∴∴s=|AB|×d=2×=.所以当2k2+1=2m12时，四边形ABCD 的面积S的最大值为2-------12分21.（12分）【解答】解：（1）由题意得，函数f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=2ax﹣2+=，令g（x）=2ax2﹣2x+1，△=4﹣8a，①a≥时，△=4﹣8a≤0，f′（x）≥0恒成立，则f（x）在（0，+∞）递增；②a＜时，△=4﹣8a＞0，由g（x）=0，解得：x1=，x2=，（i）0＜a＜时，0＜x1＜x2，此时f（x）在区间（x1，x2）递减，在（0，x1），（x2，+∞）递增；（ii）a＜0时，x2＜0＜x1，此时f（x）在区间（x1，+∞）递减，在（0，x1）递增，∴a≥时，f（x）在（0，+∞）递增，0＜a＜时，f（x）在区间（x1，x2）递减，在（0，x1），（x2，+∞）递增，a＜0时，f（x）在区间（x1，+∞）递减，在（0，x1）递增；------------6分（2）证明：由（1）得0＜a＜时，函数f（x）有2个极值点x1，x2，且x1+x2=，x1x2=，∴f（x1）+f（x2）=﹣（lna+）﹣（1+ln2），令h（a）=﹣（lna+）﹣（1+ln2），（0＜a＜），则h′（a）=﹣（﹣）=＞0，∴h（a）在（0，）递增，则h（a）＜h（）=﹣（ln+2）﹣（1+ln2）=﹣3，即f（x1）+f（x2）＜﹣3．-------6分22.（10分）【解答】解：（1）直线C1：（ t 为参数）的普通方程为y=x﹣1，当r=1时，曲线C2：（r＞0，θ为参数）的普通方程为x2+y2=1．联立方程，可得C 1与C2的交点坐标为（1，0），（0，﹣1）；--------4分（2）设P（），则点P 到直线C1距离d==当cos（θ+）=﹣1，即θ=+2kπ（k∈Z）时，d max=，此时P（﹣1，1）．---------10分。
山东省淄博实验中学、淄博五中2019届高三上学期第一次教学诊断理科数学试题(解析版)
山东省淄博实验中学、淄博五中2019届高三上学期第一次教学诊断理科数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，，则A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由题意可得：集合，所以，故选择C考点：集合的运算2.是等差数列，，，则该数列前10项和等于（）A. 64B. 100C. 110D. 120【答案】B【解析】试题分析：a1+a2=4，a7+a8=28，解方程组可得考点：等差数列通项公式及求和3.若函数存在与直线平行的切线,则实数取值范围是A. B.C. D.【答案】C【解析】试题分析：有解。
，，故选C．考点：导数与切线斜率的关系，存在性问题的转化,对勾函数的值域．4.若，则是的条件A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 非充分非必要条件【答案】B【解析】【分析】根据绝对值不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】若，则成立，即必要性成立反之不一定成立，即充分性不成立即是必要不充分条件，本题正确选项：【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合绝对值不等式的性质是解决本题的关键．5.如图所示，函数的部分图象与坐标轴分别交于点，则的面积等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】在中，令，得，故；又函数的最小正周期为，所以．∴．选A．6.在中，，，的面积为则A. 13B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由已知利用三角形的面积公式可求的值，进而根据余弦定理可求的值．【详解】，，的面积为解得：，由余弦定理可得：本题正确选项：【点睛】本题主要考查了三角形的面积公式，余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．7.已知数列的通项公式是，其前项和，则项数A. 13B. 10C. 9D. 6【答案】D【解析】∵数列{a n}的通项公式是，则：据此可得：，求解关于的方程可得n＝6.本题选择D选项.8.已知函数，若，则实数的取值范围A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求出，得到，根据函数在递增，求出的范围即可.【详解】函数，即即而在递增，故解得：本题正确选项：【点睛】本题考查了函数的单调性问题，求出和的关系是解题的关键，是一道中档题．9.已知△ABC和点M满足.若存在实数m使得成立，则m＝__________. 【答案】3【解析】试题分析：由条件知是的重心，设是边的中点，则，而，所以，故选B.考点：平面向量.10.已知函数，若存在使得，则实数的取值范围是A. B.C. D.，【答案】D【解析】【分析】根据题意，作出函数的图象草图，而直线恒过定点，分析可得若存在使得，则函数的图象在直线下方有图象或有交点，据此分情况讨论的取值范围，综合即可得答案．【详解】根据题意，函数，其图象如图：直线恒过定点若存在使得，则函数的图象在直线下方有图象或有交点，则直线与函数的图象必定有交点分析可得：当时，直线经过第一三四象限，与函数的图象必有交点，符合题意；当时，直线经过第二三四象限，若直线与有交点，必然相交于第二象限则有，即，变形可得令，解得或（舍）则有综合可得：的取值范围为本题正确选项：【点睛】本题考查分段函数的解析式，关键是分析函数的图象，通过图象分析出直线需满足的条件.11.已知函数，当时，恒成立，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】记函数在上的最小值为:的定义域为..令，得或.①时，对任意的,，在上单调递增，的最小值为②当时，的最小值为;③当时，对任意的,在上单调递减，的最小值为.由①②③可知易知在上单调递减，且,故实数的取值范围为.故选C.点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成立；（3）若恒成立，可转化为（需在同一处取得最值）.12.设函数的定义域为，若存在常数，使对一切实数均成立，则称为“倍约束函数”现给出下列函数：；；；是定义在实数集上的奇函数，且对一切，均有其中是“倍约束函数”的序号是A.B.C.D.【答案】D 【解析】 【分析】本题考查阅读题意的能力，根据函数的定义对各选项进行判定比较各个选项，发现只有选项①③④，根据单调性可求出存在正常数满足条件；而对于其它选项，不等式变形之后，发现都不存在正常数使之满足条件，由此即可得到正确答案．【详解】对于①，是任意正数时都有，是函数，故①正确；对于②，，，即，不存在这样的对一切实数均成立，故②错误； 对于③，要使成立，即，当时，可取任意正数；当时，只须，因为，所以故③正确． 对于④，是定义在实数集上的奇函数，故是偶函数，因而由得到，成立，存在，使对一切实数均成立，符合题意，故正确．本题正确选项：【点睛】本题重点考查了函数的最值及其性质，对各项逐个加以分析变形，利用函数、不等式进行检验，方可得出正确结论.深刻理解题中函数的定义，用不等式的性质加以处理，找出不等式恒成立的条件再进行判断，是解决本题的关键所在，属于难题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知向量与满足，则则与的夹角为________。
山东省淄博实验中学、淄博五中2019届高三数学上学期第一次教学诊断试题 理
淄博实验中学高三年级第一学期第一次教学诊断考试数 学（科学）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分） 1.已知集合}42|{},034|{2<<=<+-=x x B x x x A ，则A B =（ ）A.(1,3)B.(1,4)C.(2,3)D.(2,4)2. 已知}{n a 是等差数列，,28,48721=+=+a a a a 则该数列前10项和=10S （ ） A.100 B.64 C.110 D.1203．若函数ax x x x f -+=22ln )(存在与直线2-0=x y 平行的切线，则实数a 的取值范围是（ ）A.]6--，（∞B.（-，-6][2,)∞+∞ C.),2[+∞ D. (.6)(2,)-∞-+∞4．若,a b R ∈，则1a b +>是1a b +>的（ ）条件A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 非充分非必要条件5．如图所示，函数26y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的部分图象与坐标轴分别交于点,,D E F ，则DEF ∆的面积等于（ ） A ．4πB ．2πC ．πD ．2π6．在ABC ∆中，3,,3a C π=∠=ABC ∆的面积为,4则c=( )A.13B. 7. 已知数列}{n a 的通项公式是nn n a 212-=，其前n 项和64321=n S ，则项数=n （ ） A. 13 B. 10 C. 9 D. 68. 已知函数351()151x xf x x -=+++，若()(1)2f m f m ++>，则实数m 的取值范围( ) A. 1(,)2-+∞ B. 1(,)2+∞ C. 1(,)2-∞ D. 1(,)2-∞-9. 已知ABC ∆和点M 满足MA ++=MB MC 0，若存在实数m ，使得AB +=AC mAM 成立，则=m （ ）A ．2B ．3C ．4D ．510.已知函数2x ,0()=ln(1),0⎧-≤⎨+>⎩x x f x x x ，若存在0R ∈x 使得00()1,≤-f x ax 则实数a 的取值范围是（ ）A.(0,)+∞B.[3,0]-C.(,-3][3,)-∞+∞D. (,-3]0,)（-∞+∞ 11. 已知函数()()1ln ,0mf x x m x m x=-+->，当[]1,e x ∈时，()0f x >恒成立，则实数m 的取值范围为（ ）A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ． ()1,+∞ C. ()0,1 D ．1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭12.设函数()f x 的定义域为R ，若存在常数0>m ，使()f x m x ≤对一切实数x 均成立，则()f x 称为“倍约束函数”．现给出下列函数：①()0=f x ；②2()=f x x ；③2()1=++xf x x x ；④ f(x)是定义在实数集R 上的奇函数，且对一切12，x x 均有1212()()2f x f x x x -≤-．其中是“倍约束函数”的序号是 （ ）A ．①②④B ．③④C ．①④D ．①③④ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13. 已知向量,a b 满足()()26,1,2a b a b a b +⋅-=-==且，则ab 与的夹角为_________. 14.在ABC ∆中，B 120,AB AC ∠=︒==若A ∠的平分线交BC 于点D ，则AD 的长为15. 函数()(ln )f x x x ax =-有极值，则实数a 的取值范围是16.定义：若函数()f x 的定义域为R ，且存在非零常数T ，对任意，()()x R f x T f x T ∈+=+恒成立，则称()f x 为线周期函数，T 为()f x 的线周期。
山东省淄博实验中学2019届高三寒假学习效果检测(开学考试)数学(理科)试题
4．做图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱
，不准使用涂改液、修正带、刮纸
刀。
第 I 卷 ( 选择题 共 60 分 )
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中。只有 一项是符合题目要求的．
1. 已知集合 A { x N | x 3}, B { x | x 2 6x 16 0}, 则 A B （）
| OB| 3 | OA| , 则双曲线 C 的离心率为（ ）
A． 3 1
31
B．
C． 2 1
D．
2
第 II 卷( 共 90 分)
21 2
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
2x y 2
13．已知实数 x, y 满足约束条件 x y 2, 则 z x 2 y 的最大值为
．
2x y 2
． b∈ [－ 3e，－ e2]，使得函数 f (x)＝ ex－ ax
－b 在 [1， 3]上存在零点，则 a 的取值范围为
．
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17. (本小题满分 12 分 )
已知函数
，其中
．
（1）求函数
的单调递增区间；
（ 2）在
中，角
所对的边分别为
2
B. ( 2e, e)
3 C. ( e, e)
2
1 D. ( e, e)
2
x2 y2
12．设 F1 , F2
是双曲线
C：
a2
b2
1( a
0, b
0) 的左 ,右焦点 ,O 是坐标原点． 过
山东省淄博市淄川中学2019届高三数学上学期开学考试试题理(含解析)
淄川中学高2016级高三学情检测理科数学试卷一、选择题（每题5分，共60分）1.【2018年新课标I卷文】已知集合，，则A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：利用集合的交集中元素的特征，结合题中所给的集合中的元素，求得集合中的元素，最后求得结果.详解：根据集合交集中元素的特征，可以求得，故选A.点睛：该题考查的是有关集合的运算的问题，在解题的过程中，需要明确交集中元素的特征，从而求得结果.2.设集合M=，则下列关系成立的是A. 1∈MB. 2∈MC. (1,2)∈MD. (2,1)∈M【答案】C【解析】M＝{(1，2)}中元素为(1，2),所以选C.3.已知lg2=a, lg3=b，则lg等于A. a-bB. b-aC.D.【答案】B【解析】【分析】直接根据对数的运算法则求解即可.【详解】因为，所以，故选B.【点睛】本题主要考查对数的基本运算法则，意在考查对基础知识的掌握情况，属于简单题.4.若函数，则f(x)A. 在(-2，+),内单调递增B. 在(-2，+)内单调递减C. 在(2，+)内单调递增D. 在(2，+)内单调递减【答案】D【解析】【分析】求出，由时可得结果.【详解】由可得因为或时，，在和内是减函数，故选D.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，属于简单题.利用导数研究函数单调性的步骤：求出，在定义域内，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间.5.不等式（x+1）（x+2）<0的解集是A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】分与两种情况讨论，分别求解不等式组，再求并集即可.【详解】，(无解)或，解得，所以的解集是，故选A.【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法，意在考查对基本解法的掌握以及分类讨论思想的应用，属于简单题.6.下列函数（1）；（2），（3），（4）中奇函数的有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】D【解析】本题考查函数的奇偶性由知此函数的定义域为，且，故为偶函数；由知此函数的定义域为，且，故为奇函数；由知此函数的定义域为，定义域关于原点不对称，故为非奇非偶函数；由知此函数的定义域为，且，故为偶函数；即上述函数中只有（2）为奇函数故正确答案为7.设，则“”是“”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析：首先求解绝对值不等式，然后求解三次不等式即可确定两者之间的关系.详解：绝对值不等式，由.据此可知是的充分而不必要条件.本题选择A选项.点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法，充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8.已知实数，则的大小关系为A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用对数函数与指数函数的性质分别求出的范围，从而可得结果.【详解】由对数函数的性质可得，由指数函数的性质可得，所以，故选D.【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.9.函数的图像大致为A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：根据函数图象的特殊点，利用函数的导数研究函数的单调性，由排除法可得结果.详解：函数过定点，排除，求得函数的导数，由得，得或，此时函数单调递增，排除，故选D.点睛：本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.10.定义在R上的偶函数，满足，且在区间上为递增，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因为f(x+1)=−f(x)，所以f(x+2)=−f(x+1)=−[−f(x)]=f(x)所以f(x)是以2为周期的函数。
【配套K12】[学习]山东省淄博市淄川中学2019届高三数学上学期开学考试试题 理
山东省淄博市淄川中学2019届高三数学上学期开学考试试题 理一、选择题（每题5分，共60分）1．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B =（ ）A ．{}02，B ．{}12，C ．{}0D ．{}21012--，，，， 2、设集合M={})2,1(，则下列关系成立的是 A 1∈M B 2∈M C (1,2)∈M D (2,1)∈M3、已知lg2=a, lg3=b ，则lg 23等于 A a-b B b-a C a bD b a4、若函数)2(21)(≠-=x x x f ，则f (x)A 在(-2，+∞),内单调递增B 在(-2，+∞)内单调递减C 在(2，+∞)内单调递增D 在(2，+∞)内单调递减 5、不等式（x+1）（x+2）<0的解集是 A {}12-<<-x x B {}12->-<x x x 或 C{}21<<x x D {}21><x x x 或6. 下列函数（1）4()f x x =；（2）5()f x x =， （3）12()f x x =，（4）21()f x x=中奇函数的有（ ） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个7．设，则“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8 已知实数020.31log 3,(),log 22a b c ===，则,,a b c 的大小关系为A. b c a <<B. b a c <<C. c a b <<D. c b a <<9．函数422y x x =-++的图像大致为（ ）10．定义在R 上的偶函数)(x f ，满足)()1(x f x f -=+，且在区间]0,1[-上为递增，则（ ） A ．)2()2()3(f f f << B ．)2()3()2(f f f << C ．)2()2()3(f f f << D ．)3()2()2(f f f <<11．设0.2log 0.3a =，2log 0.3b =，则（ ）A ．0a b ab +<<B ．0aba b <+<C ．0ab ab +<<D ．0aba b <<+12．已知函数()0ln 0x e x f x x x ⎧=⎨>⎩，≤，，()()g x f x x a =++，若()g x 存在2个零点，则a的取值范围是（ ） A ．[)10-，B ．[)0+∞，C ．[)1-+∞，D ．[)1+∞，二、填空题（每题5分，共20分）13．已知函数2()1,0f x x x =+<，若()10f x =，则x = 。
山东省淄博实验中学2019届高三下学期开学检测(理数)
山东省淄博实验中学2019届高三下学期开学检测数 学（理科）第I 卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中。
只有一项是符合题目要求的．1.已知集合},0166|{},3|{A 2<-+=≤∈=x xx B x N x 则=B A （）}28|{.A <<-x x B. {0,1,2} C.{1} D. {0,1}2.已知i 为虚数单位，则复数ii z ++=122的模为（ ） A.2B.22 C.3D.23．已知向量b a ,的夹角为32π，且2||),4,3(=-=b a ，则=+|2|b a （ ）A ．B ．2C ．D ．844．下列说法正确的是( )A ．若命题,p q ⌝均为真命题，则命题p q ∧为真命题B ．“若6πα=，则1sin 2α=”的否命题是“若1sin 62παα=≠，则” C ．在ABC ∆，“2C π=”是“sin cos A B =”的充要条件D ．命题:p “2000,50x R x x ∃∈-->”的否定为:p ⌝“2,50x R x x ∀∈--≤”5.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的表面积为（ ） A ． B ．C ．D ．6．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()[]()110,1f x f x x f x +=-∈=，且当时，2x m -，则()2019f =( )A ．1-B ．1C ．2D ．2-7.执行如图所示的程序框图，如果输入，，则输出的的值为（ ） A ．B ．C ．D ．8．为得到函数2sin 36x y π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象，只需把函数2cos y x =的图象上所有的点( )A ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的13倍(纵坐标不变)B ．向右平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的13倍(纵坐标不变)C ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)D ．向右平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)9．已知函数()()()log 3101a f x x a a =+->≠且的图象恒过定点A ，若点A 在直线40mx ny ++=上，其中120,1mn m n>++则的最小值为( ) A ．23B.43C ．2D.410．如图所示,正方形的四个顶点 A(－１,－１),B(１,－１), C(１,１),D(－１,１)及抛物线2)1(+-=x y 和2)1(-=x y , 若将一个质点随机投入正方形 ABCD 中,则质点落在图 中阴影区域的概率是 （ ） A ．32 B ．31 C ．61 D ． 21 11．已知函数⎩⎨⎧>-≤--=1,ln 1,|48|)(x x x e x x f ,记g(x)＝f(x)－ex －a,若g(x)存在3个零点,则 实数a 的取值范围是( )A ．)23,2(e e -- B. ),2(e e -- C. ),23(e e -- D. )21,(e e --12．设21,F F 是双曲线C ：)0,0(12222>>=-b a by a x 的左,右焦点,O 是坐标原点．过2F 的一条直线与双曲线 C 和y 轴分别交于A 、B 两点．若|OF ||OA |2=|OA |3|OB |=, 则双曲线C 的离心率为（ ）A ．13+B ．213+ C ．12+ D ． 212+ 第II 卷( 共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
山东省淄博实验中学、淄博五中2019届高三上学期第一次教学诊断理科数学试题(解析版)
������������ =
2������ ‒ 1 2������
，
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 [1 ‒ (2)������] 1 ∴ ������������ = (1 ‒ ) + (1 ‒ ) + (1 ‒ ) + … + (1 ‒ ) = ������ ‒ ( + + + … + ) 2 ������ ������ = ������ ‒ = ������ ‒ 1 + ������ 2 4 8 2 4 8 1 2 2 2
2������ ‒ 1 2������
7.
������ = 已知数列{������������}的通项公式是 ������
，其前 n 项和
������������ =
321 64 ，则项数
n 等于( )
A. 13
【答案】D
B. 10
C. 9
D. 6
【解析】解： ∵ 数列{������������}的通项公式是 ∴ ������������ = 1 ‒
A. 2
【答案】B
B. 3
C. 4
D. 5
⃗ + ⃗ + ⃗ =⃗ 【解析】解：由������������ ������������ ������������ 0知，点 M 为 △ ������������������的重心，设点 D 为底边 BC 的中点，
则������������
⃗ = 3 ⃗ = 3 × 2( ⃗ + ⃗ ) = 3( ⃗ + ⃗ )
4.
A. 充分不必要条件 C. 充要条件
【答案】B
B. 必要不充分条件 D. 非充分非必要条件
山东省淄博实验中学2019届高三寒假学习效果检测(开学考试)数学(理科)试题
淄博实验中学高三年级假期学习效果检测试题 2019.2数 学（理科）第I 卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中。
只有一项是符合题目要求的．1.已知集合},0166|{},3|{A 2<-+=≤∈=x x x B x N x 则=B A （）}28|{.A <<-x x B. {0,1,2} C.{1} D. {0,1}2.已知i 为虚数单位，则复数ii z ++=122的模为（ ） A. 2 B. 22 C.3 D.2 3．已知向量b a ,的夹角为32π，且2||),4,3(=-=b a ，则=+|2|b a （ ）A ．B ．2C ．D ．84 4．下列说法正确的是( )A ．若命题,p q ⌝均为真命题，则命题p q ∧为真命题B ．“若6πα=，则1sin 2α=”的否命题是“若1sin 62παα=≠，则” C ．在ABC ∆，“2C π=”是“sin cos A B =”的充要条件D ．命题:p “2000,50x R x x ∃∈-->”的否定为:p ⌝“2,50x R x x ∀∈--≤”5.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的表面积为（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()[]()110,1f x f x x f x +=-∈=，且当时， 2x m -，则()2019f =( )A ．1-B ．1C ．2D ．2-7.执行如图所示的程序框图，如果输入，，则输出的的值为（ ） A ． B ． C ． D ． 8．为得到函数2sin 36x y π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需把函数2cos y x =的图象上所有的点( )A ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的13倍(纵坐标不变) B ．向右平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的13倍(纵坐标不变) C ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变) D ．向右平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变) 9．已知函数()()()log 3101a f x x a a =+->≠且的图象恒过定点A ，若点A 在直线40mx ny ++=上，其中120,1mn m n >++则的最小值为( ) A ．23 B. 43 C ．2D.410．如图所示,正方形的四个顶点 A(－１,－１),B(１,－１),C(１,１),D(－１,１)及抛物线2)1(+-=x y 和2)1(-=x y , 若将一个质点随机投入正方形 ABCD 中,则质点落在图 中阴影区域的概率是 （ ）A ． 32B ．31C ．61D ． 21 11．已知函数⎩⎨⎧>-≤--=1,ln 1,|48|)(x x x e x x f ,记g(x)＝f(x)－ex －a,若g(x)存在3个零点,则 实数a 的取值范围是( )A ．)23,2(e e -- B. ),2(e e -- C. ),23(e e -- D. )21,(e e --。
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2019届淄博实验中学高三学习效果检测
数学（理科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题：本题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则=（）
A. B. C. D.
2. 已知为虚数单位，若复数在复平面内对应的点在第四象限，则t的取值范围为（）
A. B. C. D.
3. 下列函数中，既是偶函数，又在内单调递增的为（）
A. B. C. D.
4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（）
A．B．
C．D．
5．如图所示，若输入的为，那么输出的结果是（）
A． B．
C． D．
6、已知数列{a n} 满足a1=1, 且, 且n∈N*）, 则数列{ a n} 的通项公式为（）
A．B．
C．a n=n+2 D．a n=（ n+2）·3 n
7. 已知函数为偶函数，，其图象与直线的某两个交点
的横坐标为，若||的最小值为，则（）
A. B. C. D.
8．若实数x、 y满足不等式组则z=| x |+2 y的最大值是（）A．1 0 B．1 1 C．1 3 D．1 4
9、已知,，，，则的最大值为（）
A．B．2 C．D．
10．如图，在正方体中，若平面上一动点到和的距离相等，则点的轨迹为（）
A．椭圆的一部分B．圆的一部分
C．一条线段D．抛物线的一部分
11、已知
的最小值为（）
A．6 B．8 C.9 D．12
12．如图，正△ABC的中心位于点G（0，1），A（0，2），动点P从A点出发沿△ABC的边界按逆时针方向运动，设旋转的角度∠AGP=x（0≤x≤2π），向量在=（1，0）方向的射影为y（O为坐标原点），则y关于x的函数y=f（x）的图象是（）
A． B
C．D．
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二．填空题：本大题共四小题，每小题5分
13、设，且，则．
14、的展开式中常数项等于________.
15. 在中，角，，的对边分别为，，，，且，
的面积为，则的值为__________．
16. 已知球是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）的外接球，
，，点在线段上，且，过点作圆的截面，则所得截面圆面积的取值范围是__________.
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. (本小题满分12分)设为数列的前项和，且，
，.
（1）证明：数列为等比数列；（2）求.
18．(本小题满分12分)
某校成立了数学奥赛集训队，男女同学共20人，对男女队员历次模拟平均成绩分布情况统计如下表：
(1)历次模拟平均成绩在70分以上的认为是“具有潜力”的选手，否则认为“不具潜力”
请运用独立性检验的知识，对男女两个分类，针对是否具有潜力填写下列4*4列联表，请计算K2的观测值，并对照以下临界值表，分析说明是否有95％的把握认为是否具有潜力与性别有关．4×4列联表
(2)教练计划从模拟平均成绩在的所有队员中抽出3名同学去参加比赛，
(i)记3名同学中男女生都有为事件A，求；
(ii)设其中的女生数为，求的分布列和数学期望．
19．(本小题满分12分)在如图所示的空间几何体中，平面平面，与
是边长为的等边三角形，，和平面所成的角为，且点在平面上的射影落在的平分线上．
（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值
20、(本小题满分12分)已知离心率为的椭圆的右焦点F是圆
的圆心，过椭圆上的动点P作圆的两条切线分别交y轴于M,N(与P点不重合)两点
(1)求椭圆方程
(2)求线段MN长的最大值，并求此时点P的坐标
21．(本小题满分12分)
已知
(1)分析判断函数在定义域上的单调性情况；
(2)若，证明：方程上没有零根．
(其中e为常数，e约为2.7182…)
请考生在第22，23两题中任选一道作答。
注意：只能做所选的题目．如果都做，则按所做的第一题计分。
22已知直线l的参数方程为（t为参数）以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的方程为．
（1）求曲线C的直角坐标方程；
（2）写出直线l与曲线C交点的极坐标．
23．已知函数f（x）=|x﹣m|﹣|x+3m|（m＞0）．
（1）当m=1时，求不等式f（x）≥1的解集；
（2）对于任意实数x，t，不等式f（x）＜|2+t|+|t﹣1|恒成立，求m的取值范围．
学习效果检测参考答案
一、BBDBD BADCD BC
二、13. -3 14. 14 15、 16、
15、【解析】由正弦定理，原等式可化为，进一步化为，则，即．在三角形中．由面积公式，可知，由余弦定理
，代入可得．故本题应填．
16、【解析】令的中心为，球的半径为，连接，
易求得，则，在中，由勾股定理得，解得，由，知，所以
，所以．当截面与垂直时，截面的面积最小，此时截面圆的半径，此时截面面积为．当截面过球心时，截面圆的面积最大，此时截面圆的面积为．故本题应填．
17、（1）因为，所以，
即，则，
所以，又，故数列为等比数列.
（2）由（1）知，所以，
故.
设，
则，
所以，
所以，
所以.
18．（本小题满分12分）
解：(Ⅰ) 列联表
……………………………………………3分
由公式的观测值
计算结果约为……………………………5分无关的可能性至少, 所以没有的把握认为是否具有潜力与与性别有关……………………6分(Ⅱ) 模拟平均成绩在的所有队员共名,其中男生名,女生名
(i) 从中任意抽出名同学的方法总数为种
名同学去参加比赛男女生都有的方法为
由等可能性事件的概率,
所以名同学中男女生都有的事件的概率……………………8分
(ii) 女生数的值可为
所以的分布列为
的数学期望为………………………12分
19．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由题意知，，都是边长为2的等边三角形，取中点，连接，则，，……………………2分
又∵平面⊥平面，∴⊥平面，作⊥平面，
那么，根据题意，点落在上，
∴，易求得，…………4分
∴四边形是平行四边形，∴，∴平面 (6)
分
（Ⅱ）解法一：作，垂足为，连接，
∵⊥平面，∴，又，
∴平面，∴，∴就是二面角的平面角．…………9分
中，，，．
∴．即二面角的余弦值为.………12分
解法二：建立如图所示的空间直角坐标系，可知平面的一个法向量为
设平面的一个法向量为
则，可求得．………………9分
所以，又由图知，所求二面角的平面角是锐角，所以二面
角的余弦值为．
20、（1）圆心坐标（1，0），所以c=1，又，∴故b=1,故椭圆方程为
(2)设P（，，
∴
直线PM的方程
∴
同理
∴m,n是方程两实根
由韦达定理：
令，
显然由f(x)的单调性知
∴，此时
故P点坐标为（），即椭圆左顶点
21．（本小题满分12分）
(Ⅰ)解：函数的定义域为
又
………………………………1分
(1)当时则
可以看出，当时，；当时，；
所以，时，函数在区间上单调递增；在上单调递减 (2)
分
(2)当时，
(i)若，则，，当时，；当时，
所以得时，在上单调递增；在上单调递减；
（ii）若,则，解不等式，得或解不等式，得
所以得：时，函数在区间上单调递减；在区间
上分别单增.
(iii)当时，，在定义域上，总有
所以此时，在定义域上，函数恒为单调递增函数
（iv）当时，，解不等式，得或；
解不等式，得；
所以，当时，得函数在和上分别单调增；在单调递
减；
………………………………………………………5分
综上，当时，在上单调递增；在上单调递减；
当时，函数在区间上单调递增；在上单调递减
当时，函数在上单调递减；在上分别单增.
当时，在定义域上，函数恒为单调递增函数
当时，函数在和上分别单调增；在单调递减.
……………………………………………………………6分
(Ⅱ) 证明：因为，所以
由(Ⅰ)得，此时函数在上单调递减；在上分别单增.
列出在上单调性情况分析如下表：
由图可以看出，，函数单调递增；时，函数单调递减；
当时，函数取得极大值，也是最大值，
………………………9分
因为，，所以；又
所以恒成立
由此，在上，恒成立…………11分
根据连续函数根的存在性，方程在上，不可能有根存在…12分22.解：（Ⅰ）∵，∴，
即；
（Ⅱ）将，代入得，，即t=0，从而，交点坐标为，
所以，交点的一个极坐标为
23解：（Ⅰ），
当m=1时，由或x≤﹣3，得到，
∴不等式f（x）≥1的解集为；
（Ⅱ）不等式f（x）＜|2+t|+|t﹣1|对任意的实数t，x恒成立，
等价于对任意的实数f（x）＜[|2+t|+|t﹣1|]min恒成立，
即[f（x）]max＜[|2+t|+|t﹣1|]min，
∵f（x）=|x﹣m|﹣|x+3m|≤|（x﹣m）﹣（x+3m）|=4m，
|2+t|+|t﹣1|≥|（2+t）﹣（t﹣1）|=3，
∴4m＜3又m＞0，所以．。