河南省许昌高中2016届高三上学期第一次月考试数学试卷(文科)

2015-2016学年河南省许昌高中高三（上）第一次月考试数学试卷（文科）

一、选择题： 1．设U=R，A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，则A∩∁UB=（ ） A．{x|0≤x＜1} B．{x|0＜x≤1} C．{x|x＜0} D．{x|x＞1}

2．如果，且α是第四象限的角，那么=（ ） A． B． C． D．

3．命题“∂x∈R，x2﹣2x+1＜0”的否定是（ ） A．∂x∈R，x2﹣2x+1≥0 B．∂x∈R，x2﹣2x+1＞0 C．∀x∈R，x2﹣2x+1≥0 D．∀x∈R，x2﹣2x+1＜0

4．已知a，b∈R，且a＞b，则下列不等式中成立的是（ ） A． B．a2＞b2 C．lg（a﹣b）＞0 D．

5．不等式ax2﹣x+c＞0的解集为{x|﹣2＜x＜1}，则函数y=ax2+x+c的图象大致为（ ）

A． B． C． D． 6．已知向量，则实数x的值为（ ） A．2 B．﹣2 C． D．

7．若0≤x≤2，则f（x）=的最大值（ ） A． B． C． D．2 8．如果设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（2）=0，则不等式＜0的解集为（ ） A．（﹣2，0）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣2，0）∪（0，2）

9．已知不等式，对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值是（ ） A．2 B．3 C．4 D．

10．在f（m，n）中，m，n，f（m，n）∈N*，且对任何m，n都有： （Ⅰ）f（1，1）=1， （Ⅱ）f（m，n+1）=f（m，n）+2， （Ⅲ）f（m+1，1）=2f（m，1）． 给出下列三个结论： ①f（1，5）=9； ②f（5，1）=16； ③f（5，6）=26． 其中正确的结论个数是（ ）个． A．3 B．2 C．1 D．0

11．二次函数y=ax2+bx与指数函数的图象只可能是（ ）

A． B． C． D． 12．对于函数f（x）=x2+2x在使f（x）≥M成立的所有常数M中，我们把M的最大值Mmax=﹣1叫做f（x）=x2+2x的下确界，则对于正数a，b，的下确界（ ）

A．4 B．2 C． D． 二、填空题： 13．函数f（x）=log2（1﹣x2）的定义域为 ．

14．设g（x）=，则g（g（））= ． 15．如图是函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象，则其解析式是 ．

16．在平面直角坐标系中，若不等式组（a为常数）所表示的平面区域的面积等于3，则a的值为 ． 三、解答题： 17．（2015秋•许昌月考）若tanα=，求下列各式的值．

（1）； （2）4sin2α+2sinα•cosα﹣1．

18．（2015秋•许昌月考）已知函数f（x）=2x3﹣x2﹣3x+1． （1）求证：f（x）在区间（1，2）上存在零点； （2）若f（x）的一个正数零点附近的函数近似值如表格所示，请用二分法计算f（x）=0的一个近似解（精确到0.1）． f（1）=﹣1 f（1.5）=1 f（1.25）=﹣0.40625 f（1.375）=0.18359 f（1.3125）=﹣0.13818 f（1.34375）=0.01581 19．（2015•武清区校级模拟）已知函数（x∈R）． （1）求函数f（x）的最小正周期； （2）求函数f（x）在区间上的值域．

20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点． （1）证明PA∥平面EDB； （2）求EB与底面ABCD所成的角的正切值．

21．（2006•江西）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=﹣与x=1时都取得极值． （1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间； （2）若对x∈[﹣1，2]，不等式f（x）＜c2恒成立，求c的取值范围．

22．（2015秋•许昌月考）设x=3是函数的一个极值点． （1）求a与b的关系式（用a表示b），并求f（x）的单调递增区间；

（2）设，若存在x1，x2∈[0，4]使得|f（x1）﹣g（x2）|＜1成立，求实数a的取值范围． 2015-2016学年河南省许昌高中高三（上）第一次月考试数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题： 1．设U=R，A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，则A∩∁UB=（ ） A．{x|0≤x＜1} B．{x|0＜x≤1} C．{x|x＜0} D．{x|x＞1} 【考点】交、并、补集的混合运算． 【专题】集合． 【分析】欲求两个集合的交集，先得求集合CUB，再求它与A的交集即可． 【解答】解：对于CUB={x|x≤1}， 因此A∩CUB={x|0＜x≤1}， 故选B． 【点评】这是一个集合的常见题，属于基础题之列．

2．如果，且α是第四象限的角，那么=（ ） A． B． C． D． 【考点】同角三角函数间的基本关系；诱导公式的作用． 【专题】三角函数的求值． 【分析】由cosα的值以及α为第四象限角，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，原式利用诱导公式化简，将sinα的值代入计算即可得到结果．

【解答】解：∵cosα=，α是第四象限的角，

∴sinα=﹣=﹣， 则cos（α+）=﹣sinα=． 故选D 【点评】此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及诱导公式的作用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．

3．命题“∂x∈R，x2﹣2x+1＜0”的否定是（ ） A．∂x∈R，x2﹣2x+1≥0 B．∂x∈R，x2﹣2x+1＞0 C．∀x∈R，x2﹣2x+1≥0 D．∀x∈R，x2﹣2x+1＜0 【考点】命题的否定． 【专题】常规题型． 【分析】对于含有量词的命题的否定，要对量词和结论同时进行否定，“∂”的否定为“∀”，“＜”的否定为“≥”即可求解 【解答】解解：∵“存在性命题”的否定一定是“全称命题” ∴“∂x∈R，x2﹣2x+1＜0”的否定是∀x∈R，x2﹣2x+1≥0 故选C． 【点评】本题考查了含有量词的命题的否定，要注意对量词和结论同时进行否定，属于基础题．

4．已知a，b∈R，且a＞b，则下列不等式中成立的是（ ） A． B．a2＞b2 C．lg（a﹣b）＞0 D． 【考点】不等关系与不等式． 【分析】此题要结合指数函数的图象，利用指数函数的单调性解决．

【解答】解：由指数函数x图象与性质得，此指数函数在R是减函数，

又a＞b，∴ 故选D． 【点评】同底数幂比较大小，通常利用指数函数的图象与性质中单调性解决．

5．不等式ax2﹣x+c＞0的解集为{x|﹣2＜x＜1}，则函数y=ax2+x+c的图象大致为（ ）

A． B． C． D． 【考点】二次函数的性质． 【专题】计算题．

【分析】由条件可得a＜0，x2﹣x+＜0 的解集为{x|﹣2＜x＜1}，利用根与系数的关系求得 a=﹣1，c=2，从而得到函数y=ax2+x+c=﹣x2 +x+2=﹣（x+1）（x﹣2），由此得到函数y=ax2+x+c的图象． 【解答】解：∵不等式ax2﹣x+c＞0的解集为{x|﹣2＜x＜1}，∴a＜0，

故 x2﹣x+＜0 的解集为{x|﹣2＜x＜1}．

∴﹣2和1是方程x2﹣x+=0的两个根，故﹣2+1=，﹣2×1=，解得 a=﹣1，c=2． 故函数y=ax2+x+c=﹣x2 +x+2=﹣（x+1）（x﹣2），其图象为C， 故选C． 【点评】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，二次函数的性质，属于基础题．

6．已知向量，则实数x的值为（ ） A．2 B．﹣2 C． D． 【考点】平面向量数量积的运算． 【专题】平面向量及应用． 【分析】根据向量垂直于向量数量积的关系，建立方程即可求解．

【解答】解：∵向量，

∴， 解得x=﹣2． 故选：B． 【点评】本题主要考查向量垂直的坐标公式的计算，比较基础，要求熟练掌握向量垂直的坐标公式．

7．若0≤x≤2，则f（x）=的最大值（ ） A． B． C． D．2 【考点】二次函数在闭区间上的最值；函数的值域． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】根据x的范围，利用二次函数的性质求得f（x）的最大值．

【解答】解：由于0≤x≤2，f（x）===，

故当x=时，函数f（x）取得最大值为=， 故选B． 【点评】本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质应用，属于中档题．

8．如果设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（2）=0，则不等式＜0的解集为（ ） A．（﹣2，0）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣2，0）∪（0，2） 【考点】奇偶性与单调性的综合． 【专题】函数的性质及应用．

【分析】由函数f（x）为奇函数，可得不等式即，即 x和f（x）异号，故有

，或；再结合函数f（x）的单调性示意图可得x的范围． 【解答】解：由函数f（x）为奇函数，可得不等式即，即 x和f（x）异号，