2013-2014学年河北省邯郸市高一上学期期末数学试卷和解析

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2013～2014学年度第一学期期末考试数学试卷

2013-2014学年度第一学期期末考试九年级数学试题注意事项：1．本试卷共3大题，28小题，满分150分，考试用时120分钟．2．答题前，请将你的班级、姓名、考试号填写在答题纸相对应的位置上。

3．答题必须答在答题纸指定的位置上，不在答题区域内的或答在试卷和草稿纸上的一律无效．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一选项是正确的，请把正确答案写在答题纸相应的位置） 1．下列各式中，正确的是：（ ▲ ）A 3-B ．3-C 3±D 3=± 2．下列说法正确的是（ ▲ ）A ．商家卖鞋，最关心的是鞋码的中位数B ．数据2，5，7，x ，3，3，6的平均数为4，则这组数据的极差是5C ．要了解全市人民的低碳生活状况，适宜采用普查的方法D ．随机抽查甲、乙两名同学的5次数学成绩，计算的平均分都是90分，方差分别为225,=12s s =甲乙，说明乙的成绩较为稳定3．下列说法不正确的是（ ▲ ）A 、对角线互相垂直的矩形是正方形；B 、对角线相等的菱形是正方形C 、有一个角是直角的平行四边形是正方形；D 、一组邻边相等的矩形是正方形4．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sinA ＝35，则cosB 等于（ ▲ ） A ．34 B ．43 C ．35 D ．455．已知一元二次方程 x 2+ x ─ 1 = 0，下列判断正确的是（ ▲ ）A.该方程有两个相等的实数根B.该方程有两个不相等的实数根C.该方程无实数根D.该方程根的情况不确定6．两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（ ▲ ）A ．两个外离的圆B ．两个外切的圆C ．两个相交的圆D ．两个内切的圆7．如图，已知点A(4，0)，O 为坐标原点，P 是线段OA 上任意一点(不含端点O 、A)，过P 、O 两点的二次函数y 1和过P 、A 两点的二次函数y 2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B 、C ，射线OB 与AC 相交于点D ．当OD ＝AD ＝3时，这两个二次函数的最大值之和等于（ ▲ ） AC ．3D ．4 8．如图，动点P 从点A 出发，沿线段AB 运动至点B 后，立即按原路返回，点P 在运动过程中速度不变，则以点B 为圆心，线段BP 长为半径的圆的面积S 与点P 的运动时间t 的函数图象大致为( ▲ )二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，把答案填写在答题纸相应位置上） 9.函数y =的自变量取值范围是 ▲ . 10.如图，点E 、F 、G 、H 分别是任意四边形ABCD 中AD 、BD 、BC 、CA 的中点，当四边形ABCD 满足 ▲ 条件（填线段相等）时，四边形EFGH 是菱形．11.若a 是方程22310x x --= 的解，则2016-246a a +=_____▲_____.12.我市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？若设应邀请x 支球队参赛，根据题意，可列出方程 ▲ ．13.如图，量角器外缘边上A 、P 、Q 三点，它们所表示的读数分别是,180︒76,︒26,︒则∠PAQ 的大小为 ▲ 。

2023-2024学年河北省邯郸市八校联考高一(上)期中数学试卷【答案版】

2023-2024学年河北省邯郸市八校联考高一（上）期中数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合M ＝{x |2x ﹣1＞5}，N ＝{x ∈N *|﹣1＜x ＜5}，则（∁R M ）∩N ＝（） A ．{0，1，2，3}B ．{1，2，3}C ．{0，1，2}D ．{1，2}2．设x ∈R ，则“|x ﹣3|＜2”是“x 2+x ﹣2＞0”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．若b ﹣6a ＝1，则8a212b =（）A ．1B ．12C ．√22D ．√24．已知函数f(x)={2x +1，x ＜23x 2−ax ，x ≥2，若f(f(12))=6，则a ＝（）A ．2B ．3C ．4D ．55．已知函数f （x ）＝ax 3+bx +2在[2，3]上的值域为[2，3]，则g （x ）＝ax 3+bx ﹣1在[﹣3，﹣2]上的值域为（） A ．[﹣5，﹣4]B ．[﹣4，﹣3]C ．[﹣3，﹣2]D ．[﹣2，﹣1]6．已知关于x 的不等式mx ﹣n ＞0的解集为{x |x ＜﹣2}，函数f （x ）＝（b 2+1）a x （a ＞0且a ≠0）为指数函数，则f （n ）•[f （m ）]2＝（） A ．1B ．2C ．3D ．47．已知f （x ）是定义在R 上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递增，又f （4）＝0，则（3x ﹣1）f （2x ）＜0的解集是（） A ．(−2，13)B ．(13，2)C ．(−2，13)∪(2，+∞)D ．(−∞，−2)∪(13，2)8．若a ＞b ，且ab ＝2，则(a−1)2+(b+1)2a−b的最小值为（）A ．2√5−2B ．2√6−4C ．2√5−4D ．2√6−2二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．下列命题为真命题的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若﹣3＜a＜2，1＜b＜4，则﹣7＜a﹣b＜1C．若b＜a＜0，m＜0，则ma＞mbD．若a＞b＞0，c＞d＞0，则ac＞bd10．下列各组函数中，两个函数相同的是（）A．f（x）＝|x|，g(x)=√x2B．f(x)=√x33，g（x）＝|x|C．f(x)=x 2−9x−3，g（x）＝x+3D．f(x)=3x2+2x，g(t)=3t2+2t11．若函数y＝a x﹣2b﹣1（a＞0且a≠0）的图象过第一、三、四象限，则（）A．0＜a＜1B．a＞1C．b＞0D．b＜012．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y ＝[x]称为高斯函数，如[3.24]＝3，[﹣1.5]＝﹣2．若f（x）＝x﹣[x]，则下列说法正确的是（）A．当2023≤x＜2024时，f（x）＝x﹣2023 B．f（x+1）﹣f（x）＝1C．函数f（x）是增函数D．函数f（x）的值域为[0，1）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．函数f（x）＝（13）√−x2+2x+3的单调递减区间是．14．已知函数f（x）的定义域为[﹣2013，2013]，则函数g(x)=f(x−1)x+1的定义域为．15．已知命题p：∃x∈[0，4]，使得2x2﹣x﹣a＜0，若p是真命题，则a的取值范围是．16．若函数f（x）与g（x）对于任意x1，x2∈[c，d]，都有f（x1）•g（x2）≥m，则称函数f（x）与g（x）是区间[c，d]上的“m阶依附函数”，已知函数f(x)=x+7x+1与g（x）＝x6﹣2x3+a是区间[1，2]上的“3阶依附函数”，则a的取值范围是．四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17．（10分）已知集合A={x|7x+2＞1}，B＝{x|x2+ax﹣12＜0}．（1）若a＝﹣11，求A∪B；（2）若A∩B＝{x|﹣2＜x＜2}，求a的值．18．（12分）已知幂函数f（x）＝（3a2+2a﹣7）x a（a∈R）在（0，+∞）上单调递增．（1）求f（x）的解析式；（2）判断f（x）的奇偶性，并证明．19．（12分）已知一次函数y＝f（x）满足f（x﹣1）＝ax﹣1，且f(−a2)=−1．（1）求y＝f（x）的函数关系式；（2）求关于x的不等式xf（x）﹣2b2﹣b≤0的解集．20．（12分）已知函数f（x）＝4x﹣a•2x﹣a+5（a∈R）．（1）若a＝2，求f（x）在区间[﹣1，1]上的最大值和最小值；（2）若f（x）+3≥0在（﹣∞，+∞）上恒成立，求a的取值范围．21．（12分）如图，某物业需要在一块矩形空地（记为矩形ABCD）上修建两个绿化带，矩形ABCD的面积为800m2，这两个绿化带是两个形状、大小完全相同的直角梯形，这两个梯形上下对齐，且中心对称放置，梯形与空地的顶部、底部和两边都留有宽度为5m的人行道，且这两个梯形之间也留有5m的人行道．设AB＝xm．（1）用x表示绿化带的面积；（2）求绿化带面积的最大值．22．（12分）已知函数f(x)=a√1−x2+√1+x+√1−x(a∈R)．（1）若a＝0，求f（x）的值域；（2）求f（x）的最大值．2023-2024学年河北省邯郸市八校联考高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合M ＝{x |2x ﹣1＞5}，N ＝{x ∈N *|﹣1＜x ＜5}，则（∁R M ）∩N ＝（） A ．{0，1，2，3}B ．{1，2，3}C ．{0，1，2}D ．{1，2}解：由题意知M ＝{x |2x ﹣1＞5}＝{x |x ＞3}，N ＝{x ∈N *|﹣1＜x ＜5}＝{1，2，3，4}，所以∁R M ＝{x |x ≤3}，（∁R M ）∩N ＝{1，2，3}．故选：B ．2．设x ∈R ，则“|x ﹣3|＜2”是“x 2+x ﹣2＞0”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解：∵|x ﹣3|＜2，∴1＜x ＜5， ∵x 2+x ﹣2＞0，∴x ＞1或x ＜﹣2，设集合A ＝{x |1＜x ＜5}，集合B ＝{x |x ＞1或x ＜﹣2}，∵集合A 是集合B 的真子集，∴“|x ﹣3|＜2”是“x 2+x ﹣2＞0”的充分不必要条件．故选：A ．3．若b ﹣6a ＝1，则8a212b =（）A ．1B ．12C ．√22D ．√2解：8a 212b=23a−12b=26a−b 2=2−12=√2=√22．故选：C ．4．已知函数f(x)={2x +1，x ＜23x 2−ax ，x ≥2，若f(f(12))=6，则a ＝（）A ．2B ．3C ．4D ．5解：f(12)=2×12+1=2，f(f(12))=f(2)=3×22−2a =6，解得a ＝3．故选：B ．5．已知函数f （x ）＝ax 3+bx +2在[2，3]上的值域为[2，3]，则g （x ）＝ax 3+bx ﹣1在[﹣3，﹣2]上的值域为（）A．[﹣5，﹣4]B．[﹣4，﹣3]C．[﹣3，﹣2]D．[﹣2，﹣1]解：令h（x）＝ax3+bx，则h（x）＝f（x）﹣2，因为函数f（x）＝ax3+bx+2在[2，3]上的值域为[2，3]，所以h（x）在[2，3]上的值域为[0，1]，又h（x）＝ax3+bx为奇函数，所以h（x）在[﹣3，﹣2]上的值域为[﹣1，0]，又g（x）＝ax3+bx﹣1＝h（x）﹣1，则g（x）＝ax3+bx﹣1在[﹣3，﹣2]上的值域为[﹣2，﹣1]．故选：D．6．已知关于x的不等式mx﹣n＞0的解集为{x|x＜﹣2}，函数f（x）＝（b2+1）a x（a＞0且a≠0）为指数函数，则f（n）•[f（m）]2＝（）A．1B．2C．3D．4解：∵不等式mx﹣n＞0的解集为{x|x＜﹣2}，∴﹣2m﹣n＝0，即n+2m＝0，又f（x）为指数函数，∴b2+1＝1，∴f（x）＝a x，a＞0，且a≠1，∴f（n）•[f（m）]2＝a n•（a m）2＝a n+2m＝a0＝1．故选：A．7．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递增，又f（4）＝0，则（3x﹣1）f（2x）＜0的解集是（）A．(−2，13)B．(13，2)C．(−2，13)∪(2，+∞)D．(−∞，−2)∪(13，2)解：由题意可得当﹣4＜x＜4时，有f（x）＜0，当x＜﹣4或x＞4时，有f（x）＞0，所以当f（2x）＞0时，有2x＜﹣4或2x＞4，即x＜﹣2或x＞2，当f（2x）＜0时，有﹣4＜2x＜4，即﹣2＜x＜2，由（3x﹣1）f（2x）＜0，可得{3x−1＜0f(2x)＞0，或{3x−1＞0f(2x)＜0，所以x＜﹣2或13＜x＜2，所以（3x﹣1）f（2x）＜0的解集是(−∞，−2)∪(13，2)．故选：D．8．若a ＞b ，且ab ＝2，则(a−1)2+(b+1)2a−b的最小值为（）A ．2√5−2B ．2√6−4C ．2√5−4D ．2√6−2解：因为ab ＝2，所以由题意(a−1)2+(b+1)2a−b=a 2+b 2+2−2a+2ba−b=a 2+b 2+aba−b−2=(a−b)2+3aba−b−2=(a −b)+6a−b−2，因为a ＞b ，所以a ﹣b ＞0，所以由基本不等式可得(a−1)2+(b+1)2a−b =(a −b)+6a−b −2≥2√6−2，当且仅当{ab =2a −b =√6a ＞b 时等号成立，即当且仅当{a =√6−√142b =−√6−√142或{a =√6+√142b =−√6+√142时等号成立，综上所述，(a−1)2+(b+1)2a−b 的最小值为2√6−2．故选：D ．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．下列命题为真命题的是（） A ．若a ＞b ，则ac 2＞bc 2 B ．若﹣3＜a ＜2，1＜b ＜4，则﹣7＜a ﹣b ＜1C ．若b ＜a ＜0，m ＜0，则m a＞m bD ．若a ＞b ＞0，c ＞d ＞0，则ac ＞bd解：对于A ，当c ＝0时，ac 2＝bc 2＝0，A 错误；对于B ，∵1＜b ＜4，∴﹣4＜﹣b ＜﹣1，又﹣3＜a ＜2，∴﹣7＜a ﹣b ＜1，B 正确；对于C ，∵b ＜a ＜0，∴1a ＜1b ，又m ＜0，∴m a ＞mb，C 正确；对于D ，∵a ＞b ＞0，c ＞d ＞0，∴ac ＞bc ＞bd ，D 正确．故选：BCD ．10．下列各组函数中，两个函数相同的是（） A ．f （x ）＝|x |，g(x)=√x 2B ．f(x)=√x 33，g （x ）＝|x | C ．f(x)=x 2−9x−3，g （x ）＝x +3D ．f(x)=3x 2+2x ，g(t)=3t 2+2t解：对于A ，f （x ）＝|x |，g(x)=√x 2=|x|的定义域均为R ，且对应关系相同，故两个函数相同，A 正确，对于B ，f(x)=√x 33=x ，g （x ）＝|x |，两个函数的对应关系不相同，故两个函数不相同，B 错误，对于C ，f(x)=x 2−9x−3的定义域为{x |x ≠3}，而g （x ）＝x +3的定义域为R ，两个函数的定义域不相同，故不是相同的函数，C错误，对于D，f(x)=3x2+2x，g(t)=3t2+2t的定义域均为（﹣∞，0）∪（0，+∞），且对应关系相同，故两个函数相同，D正确．故选：AD．11．若函数y＝a x﹣2b﹣1（a＞0且a≠0）的图象过第一、三、四象限，则（）A．0＜a＜1B．a＞1C．b＞0D．b＜0解：若函数y＝a x﹣2b﹣1（a＞0且a≠0）的图象过第一、三、四象限，则{a＞11−2b−1＜0，解得a＞1，b＞0．故选：BC．12．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y ＝[x]称为高斯函数，如[3.24]＝3，[﹣1.5]＝﹣2．若f（x）＝x﹣[x]，则下列说法正确的是（）A．当2023≤x＜2024时，f（x）＝x﹣2023 B．f（x+1）﹣f（x）＝1C．函数f（x）是增函数D．函数f（x）的值域为[0，1）解：对于A，当2023≤x＜2024时，f（x）＝x﹣[x]＝x﹣2023，故A正确；对于B，因为∀x∈R，∃k∈Z，使得k≤x＜k+1，此时k+1≤x+1＜k+2，从而f（x+1）﹣f（x）＝x+1﹣（k+1）﹣（x﹣k）＝0，故B选项错误；对于C，由B可知对于x＜x+1，有f（x+1）＝f（x），故C选项错误；对于D，由B选项分析可知，函数f（x）是以1为周期的周期函数，故只需讨论f（x）在[0，1）上的值域即可，当x∈[0，1）时，f（x）＝x﹣[x]＝x﹣0＝x∈[0，1），即函数f（x）的值域为[0，1），故D正确．故选：AD．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．函数f（x）＝（13）√−x2+2x+3的单调递减区间是[﹣1，1]．解：记u（x）=√−x2+2x+3，要使该函数式有意义，则﹣x2+2x+3≥0，解得x∈[﹣1，3]，即原函数的定义域为[﹣1，3]，又∵二次函数y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴该函数图象的对称轴为x＝1，开口向下，根据复合函数单调性判断规则，讨论如下：①当x∈[﹣1，1]时，u（x）单调递增，f（x）=(13)u(x)单调递减；②当x∈[1，3]时，u（x）单调递减，f（x）=(13)u(x)单调递增；故填：[﹣1，1]14．已知函数f（x）的定义域为[﹣2013，2013]，则函数g(x)=f(x−1)x+1的定义域为[﹣2012，﹣1）∪（﹣1，2014]．解：因为f（x）的定义域为[﹣2013，2013]，所以f（x﹣1）的定义域满足﹣2013≤x﹣1≤2013，解得：﹣2012≤x≤2014，即f（x﹣1）的定义域为[﹣2012，2014]，所以函数g(x)=f(x−1)x+1的定义域满足{−2012≤x≤2014x+1≠0，解得﹣2012≤x＜﹣1或﹣1＜x≤2014，所以函数g(x)=f(x−1)x+1的定义域为[﹣2012，﹣1）∪（﹣1，2014]．故答案为：[﹣2012，﹣1）∪（﹣1，2014]．15．已知命题p：∃x∈[0，4]，使得2x2﹣x﹣a＜0，若p是真命题，则a的取值范围是(−18，+∞)．解：由2x2﹣x﹣a＜0得：a＞2x2﹣x，∵∃x∈[0，4]，使得2x2﹣x﹣a＜0，∴a＞（2x2﹣x）min，∵y＝2x2﹣x为开口方向向上，对称轴为x=14的抛物线，∴当x∈[0，4]时，(2x2−x)min=2×(14)2−14=−18，∴a的取值范围为(−18，+∞)．故答案为：(−18，+∞)．16．若函数f（x）与g（x）对于任意x1，x2∈[c，d]，都有f（x1）•g（x2）≥m，则称函数f（x）与g（x）是区间[c，d]上的“m阶依附函数”，已知函数f(x)=x+7x+1与g（x）＝x6﹣2x3+a是区间[1，2]上的“3阶依附函数”，则a的取值范围是[2，+∞）．解：∵f(x)=x+7x+1=1+6x+1，∴f（x）在[1，2]上单调递减，∴当x∈[1，2]时，f（x）∈[3，4]；令t＝x3，则当x∈[1，2]时，t∈[1，8]，∵h （t ）＝t 2﹣2t +a ＝（t ﹣1）2+a ﹣1，∴当t ∈[1，8]时，h （t ）∈[a ﹣1，a +48]，即当x ∈[1，2]时，g （x ）∈[a ﹣1，a +48]；由“3阶依附函数”定义可知：f （x 1）•g （x 2）≥3对于任意x 1，x 2∈[1，2]恒成立， ∵f （x 1）∈[3，4]，∴g(x 2)≥3f(x 1)恒成立，即g(x 2)min ≥[3f(x 1)]max =3[f(x 1)]min=1， ∴a ﹣1≥1，即a ≥2，∴a 的取值范围为[2，+∞）．故答案为：[2，+∞）．四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 17．（10分）已知集合A ={x|7x+2＞1}，B ＝{x |x 2+ax ﹣12＜0}．（1）若a ＝﹣11，求A ∪B ；（2）若A ∩B ＝{x |﹣2＜x ＜2}，求a 的值．解：（1）由A ={x|7x+2＞1}，可得A ={x|7−x−2x+2＞0}={x|x−5x+2＜0}={x|−2＜x ＜5}，当a ＝﹣11时，B ＝{x |x 2﹣11x ﹣12＜0}＝{x |（x ﹣12）（x +1）＜0}＝{x |﹣1＜x ＜12}，所以A ∪B ＝{x |﹣2＜x ＜12}；（2）A ∩B ＝{x |﹣2＜x ＜2}，A ＝{x |﹣2＜x ＜5}，所以x ＝2是方程x 2+ax ﹣12＝0的一个根，故22+2a ﹣12＝0，故a ＝4．18．（12分）已知幂函数f （x ）＝（3a 2+2a ﹣7）x a （a ∈R ）在（0，+∞）上单调递增．（1）求f （x ）的解析式；（2）判断f （x ）的奇偶性，并证明．解：（1）由幂函数的概念可知3a 2+2a ﹣7＝1，解得a ＝﹣2或43，又因为幂函数在（0，+∞）单调递增，故a =43，即f(x)=x 43；（2）f （x ）为偶函数，证明：f(x)=x 43定义域为R ，f(−x)=(−x)43=x 43=f(x)，故f(x)=x 43为偶函数． 19．（12分）已知一次函数y ＝f （x ）满足f （x ﹣1）＝ax ﹣1，且f(−a2)=−1．（1）求y ＝f （x ）的函数关系式；（2）求关于x 的不等式xf （x ）﹣2b 2﹣b ≤0的解集．解：（1）∵f （x ﹣1）＝ax ﹣1＝a （x ﹣1）+a ﹣1，∴f （x ）＝ax +a ﹣1，∴f(−a 2)=−a 22+a −1=−1，解得：a ＝0或a ＝2，又y ＝f （x ）为一次函数，∴a ≠0，则a ＝2，∴f （x ）＝2x +1．（2）由（1）知：xf （x ）﹣2b 2﹣b ＝2x 2+x ﹣b （2b +1）＝（2x +2b +1）（x ﹣b ）≤0；令（2x +2b +1）（x ﹣b ）＝0，解得：x =−2b+12或x ＝b ；当b =−2b+12，即b =−14时，（2x +2b +1）（x ﹣b ）≤0的解集为{−14}；当b ＞−2b+12，即b ＞−14时，（2x +2b +1）（x ﹣b ）≤0的解集为[−2b+12，b]；当b ＜−2b+12，即b ＜−14时，（2x +2b +1）（x ﹣b ）≤0的解集为[b ，−2b+12]；综上所述：当b =−14时，不等式解集为{−14}；当b ＞−14时，不等式解集为[−2b+12，b]；当b ＜−14时，不等式解集为[b ，−2b+12]．20．（12分）已知函数f （x ）＝4x ﹣a •2x ﹣a +5（a ∈R ）．（1）若a ＝2，求f （x ）在区间[﹣1，1]上的最大值和最小值；（2）若f （x ）+3≥0在（﹣∞，+∞）上恒成立，求a 的取值范围．解：（1）当a ＝2时，f （x ）＝4x ﹣2•2x +3，x ∈[﹣1，1]，令t ＝2x ，则f （x ）＝g （t ）＝t 2﹣2t +3，t ∈[12，2]，开口向上，对称轴为x ＝1，∴g （t ）在[12，1]上单调递减，在（1，2]上单调递增，∴当t ＝1，即x ＝0时，函数g （t ）也就是f （x ）取得最小值，f （x ）min ＝f （0）＝2，当t ＝2，即x ＝1时，函数f （x ）取得最大值，f （x ）max ＝f （1）＝3．（2）f （x ）+3≥0在（﹣∞，+∞）上恒成立，即4x ﹣a •2x +8﹣a ≥0，令t ＝2x ，原不等式可化为t 2﹣at +8﹣a ≥0对任意的t ＞0成立，转化为a ≤t 2+8t+1对任意的t ＞0成立，∵t 2+8t+1=(t+1)2−2(t+1)+9t+1=(t +1)+9t+1−2≥2√9−2=4，当且仅当t +1=9t+1，即t ＝2时等号成立， ∴a ≤4．∴实数a 的取值范围为（﹣∞，4]．21．（12分）如图，某物业需要在一块矩形空地（记为矩形ABCD ）上修建两个绿化带，矩形ABCD 的面积为800m 2，这两个绿化带是两个形状、大小完全相同的直角梯形，这两个梯形上下对齐，且中心对称放置，梯形与空地的顶部、底部和两边都留有宽度为5m 的人行道，且这两个梯形之间也留有5m 的人行道．设AB ＝xm ．（1）用x 表示绿化带的面积；（2）求绿化带面积的最大值．解：（1）已知AB ＝xm ．则梯形的高为（800x −10）m ，设梯形的上底为a （m ），下底为b （m ），由题意可得：a +b ＝x ﹣15，则绿化带的面积为S =(a +b)×(800x −10)=(x −15)(800x−10)（m 2），其中{800x −10＞0x −15＞0，即15＜x ＜80；（2）由（1）可得S =(x −15)(800x −10)=950−(10x +12000x )≤950−2√10x ×12000x =950−200√3，当且仅当10x =12000x，即x =20√3（m ）时取等号，即绿化带面积的最大值为950−200√3（m 2）．22．（12分）已知函数f(x)=a√1−x 2+√1+x +√1−x(a ∈R)．（1）若a ＝0，求f （x ）的值域；（2）求f （x ）的最大值．解：（1）当a ＝0时，由题意可得：{1+x ≥01−x ≥0，解得﹣1≤x ≤1，令t =√1+x +√1−x ，则t 2=2+2√1−x 2，t 2∈[2，4]，即t ∈[√2，2]，当a ＝0时，原函数可化为y ＝t ，故函数的值域为[√2，2]．（2）由题意可得：{1−x 2≥01+x ≥01−x ≥0，解得﹣1≤x ≤1，由（1）可知函数f(x)=a√1−x 2+√1+x +√1−x(a ∈R)可转化为函数ℎ(t)=12at 2+t −a ，t ∈[√2，2]，当a＞0时，−1a＜0，函数ℎ(t)=12at2+t−a开口向上，所以ℎ(t)=12at2+t−a在t∈[√2，2]上单调递增，设f（x）最大值为g（a），因此g（a）＝h（2）＝a+2；当a＝0时，ℎ(t)=12at2+t−a在t∈[√2，2]上单调递增，此时g（a）＝h（2）＝2；当a＜0时，−1a＞0，函数ℎ(t)=12at2+t−a开口向下，若0＜−1a≤√2，即a≤−√22时，函数ℎ(t)=12at2+t−a在t∈[√2，2]上单调递减，因此g(a)=ℎ(√2)=√2；若√2＜−1a＜2，即−√22≤a≤−12时，ℎ(t)=12at2+t−a在t∈[√2，−1a]上单调递增，在t∈[−1a，2]上单调递减，因此g(a)=ℎ(−1a)=−a−12a；若−1a≥2，即−12≤a＜0时，ℎ(t)=12at2+t−a在t∈[√2，2]上单调递增，因此g（a）＝h（2）＝a+2；综上所述f(x)max={√2，a≤−√22−12a−a，−√22＜a＜−12 a+2，a≥−12．。

上学期高一数学寒假作业03Word版含答案

f x 2x a 1x ．若 f x 有 4 个零点，则实数 a 的取值范围是．
】 2014 届江苏省南通市高三年级第三次模拟考试理科数学试卷
【答案】 2,
考点：二次函数的图象与性质，零点问题 . 【题型】填空题【难度】一般
作业范围 :必修 1 第三章函数的应用
姓名 :_______ 学校 :_______
班级 :_________
时间 : 100 分钟分值 :120 分
第Ⅰ卷
一、选择题 (本卷共 14 小题，每小题 4 分，共 56 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
2
19 481
x
，当 x 9 或 10 时，最大利
2
4
润为 120 万元 .
考点：函数模型的应用 .
【题型】选择题
【难度】一般
第 II 卷
二、填空题（本题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）
15 ．已知函数 f x 对任意的 x R 满足 f x f x，且当 x 0 时，
【答案】 D
考点：函数的应用 . 【题型】选择题【难度】一般
7．用二分法求方程 lg x 3 x 的近似解，可以取的一个区间是（） A ． 0,1 B ． 1,2 C. 2,3 D. 3,4
】 2014 届广东省惠州市高三 4 月模拟考试文科数学试卷【答案】 C
【解析】等式 lg x 3 x 可以变为 lg x x 3 0 ，方程 lg x x 3 0的根即为函数 f x lg x x 3 的零点，可得 f 1 2 0， f 2 lg 2 1 0 ， f 3 lg 3 0 ，故 f 2 f 3 0 f x 在区间 2, 3 内有零点，所以方程

2013-2014学年高一数学上学期期末考试试题及答案(新人教A版第123套)

黑龙江省哈尔滨市第三十二中学2013-2014学年高一上学期期末考试数学试题新人教A 版（适用班级：高一学年；考试时间90分钟；满分100分）一、选择题（每小题只有1个选项符合题意，每小题4分，共48分）1. 已知集合{1,1}M =-，11{|22,}4x N x x Z -=<<∈则M ∩N= （）A. {1,1}-B.{1}-C. {1}D. {1,0}- 2．函数21)(--=x x x f 的定义域为 ( ) A. [1，2)∪(2，+∞） B. (1，+∞） C. [1，2) D. [1，+∞)3．若函数f(x)=x 3+x 2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：那么方程x 3+x 2-2x-2=0的一个近似根（精确到0.1）为（）A. 1.2B. 1.3C. 1.4D. 1.5 4．函数)652cos(3π-=x y 的最小正周期是（） A ．52π B ．25π C ．π2 D ．π5 5. 02120sin 等于（）A ．23±B ．23C ．23-D ．216. 已知4sin 5α=，并且α是第二象限的角，那么tan α的值等于（）A.43-B.34-C.43D.347．若α是第四象限的角，则πα-是（）A.第一象限的角B.第二象限的角C.第三象限的角D.第四象限的角8. 已知3tan =α，23παπ<<，那么ααsin cos -的值是（）A ．231+-B ．231+-C ．231-D ． 231+ 9. 若,24παπ<<则（）A ．αααtan cos sin >>B ．αααsin tan cos >>C ．αααcos tan sin >>D ．αααcos sin tan >> 10. 化简0sin 600的值是（）A ．0.5B ．0.5- C．2 D．2- 11. 函数sin(2)(0)y x ϕϕπ=+≤≤是R 上的偶函数，则ϕ的值是（）A ．0B ．4π C.2πD.π12. 将函数sin()3y x π=-的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移3π个单位，得到的图象对应的解析式是（）A ．1sin2y x = B ．1sin()22y x π=- C.1sin()26y x π=- D.sin(2)6y x π=-哈32中2013～2014学年度上学期期末数学试题答题卡（适用班级：高一学年；考试时间90分钟；满分100分）二、填空题（每空4分，共16分）13．f(x)的图像如下图，则f(x)的值域为14．()cos 6f x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭的最小正周期为5π，其中0ω>，则ω=_______________________．15．若角α与角β的终边关于y 轴对称，则α与β的关系是___________________________.16．满足23sin =x 的x 的集合为_______________________________ 三、解答题（共36分）17．画出函数[]π2,0,sin 1∈-=x x y 的图象。

2013-2014学年高一数学上学期期中试卷(实验班)及答案(新人教A版第154套)

2013学年第一学期诸暨中学高一数学期中试题卷（提前班）说明：本试卷共21题，满分100分，答题时间90分钟，请将所有答案写在答题卷上. 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知向量),2,(),1,2(-==x 若,//则=+ （ ▲ ）A ．(-2,-1)B ．(2,1)C ．(3,-1)D ．(-3,1)2.已知数列{}n a 为等差数列，且1713212,tan()a a a a a π++=+则的值为（ ▲ ）B.C.D.3-3.在△ABC 中，内角A,B,C 的对边分别是c b a ,,，若22a b -=，sin C B =，则A= （▲）A.030 B.060 C.0120 D.01504．在ABC ∆中,90=C 且3CA CB ==,点M 满足,2MA BM =则CB CM ⋅等于（▲）A ．2B ．3C ．4D ．65. 在数列}{n a 中，n n a c a =+1（c 为非零常数），前n 项和为k S nn +=3，则实数k 的值为(▲)A ．0B ．1C ． 1-D ．26．如图:B C D ,,三点在地面同一直线上，a DC =，从D C ,两点测得A 点仰角分别是βααβ<，（），则A 点离地面的高度AB 等于 ( ▲ )A ．()αββα-⋅sin sin sin a B ． ()βαβα-⋅cos sin sin aC ． ()αββα-⋅sin cos sin aD .()βαβα-⋅cos sin cos a7．在△ABC 中,O 是中线AM 上一个动点,若|AM|=4,则)(+⋅的最小值是( ▲ )A ．-4B ．-8C ．-10D ．-128 .已知数列{}n a 中11=a ，且，则此数列{}n a 的通项公式为（ ▲ ）9．已知P 是ABC ∆内一点,且满足=++PC PB PA 320,记ABP ∆、BCP ∆、ACP ∆的面积依次为1S 、2S 、3S ,则1S :2S :3S 等于（ ▲ ） A ．3:2:1B ．9:4:1C ．3:2:1D ．2:1:310.已知O 是锐角三角形△ABC 的外接圆的圆心,且,A θ∠=若：cos cos 2,sin sin B CAB AC mAO C B +=则m = （ ▲ ） A ．sin θ B ．cos θ C ．tan θD ．不能确定二、填空题:本大题共7小题，每小题3分，共21分。

河北省邯郸市馆陶一中2013-2014学年下学期高一年级第二次调研考试数学试卷

河北省邯郸市馆陶一中2013-2014学年下学期高一年级第二次调研考试数学试卷时间：120分钟总分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．如果角θ的终边经过点)21,23(-，则=θtan ( ) A ．21B ．23-C ．3D ．33-2．我校高中生共有2700人，其中高一年级900人，高二年级1200人，高三年级600人，现采取分层抽样法抽取容量为135的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为( )A ．45，75，15B ．45，45，45C ．30，90，15D ．45，60，303．从已编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是( )A ．5,10,15, 20,25B ．3,13,23,33,43C ．1,2,3,4,5D ．2,4,6,16,32 4．已知角α是第四象限角，cos α＝1213，则sin α＝( )A ．513B ．－513C ．512D ．－5125．下列各进制数中值最小的是( ) A ．85(9) B ．210(6) C ．1 000(4)D ．111 111(2)6. 将函数sin (0)y x ωω=>的图象沿x 轴方向左平移6π个单位，平移后的图象如右图所示.则平移后的图象所对应函数的解析式是( )A ．sin()6y x π=+B ．sin()6y x π=-C ．sin(2)3y x π=+D ．sin(2)3y x π=-7．用秦九韶算法计算多项式在时的值时，v 3的值为( )A.3B.5C.－3D.28．在ABC ∆中，有如下四个命题：①=-； ②AB BC CA ++=0；③若0)()(=-⋅+AC AB AC AB ，则ABC ∆为等腰三角形；④若0>⋅，则ABC ∆为锐角三角形．其中正确的命题序号是( ) A ．① ② B ．① ③ ④ C ．② ③ D ．② ④9．如果下边程序执行后输出的结果是990，那么在程序中UNTIL 后面的“条件”应为( )A. i>10B. i<8C. i<=9D. i<910.小波一星期的总开支分布如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为( )A ．30%B ．10%C ．3%D ．不能确定11．设sin 2sin αα=-，(,)2παπ∈，则tan 2α的值是( )A.．．1 D ．-112．在四边形()()1,2,4,2,ABCD AC BD ==-中，则该四边形的面积为( )．．5 D ．10二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.） 13．已知样本9,10,11，x ，y 的平均数是10，标准差是2，则xy ＝________14．已知扇形半径为8, 弧长为12, 则中心角为弧度, 扇形面积是 .15. 已知x 与y 之间的一组数据如右图所示，则y 与x 的回归直线方程a bx y +=必过定点 .16．.在平面直角坐标系xOy 中,已知OA =(-1,t), OB =(2,2),若∠ABO=90°,则实数t 的值为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（10分）已知4sin()5απ+=，且sin cos 0αα<，求2sin()3tan(3)4cos(3)αππααπ-+--的值.18.（12分）已知向量=（2，0），=（1，4）．（Ⅰ）求|+|的值；（Ⅱ）若向量k与+2平行，求k 的值；19.（12分）为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A 药,B 药)的疗效,随机地选取20位患者服用A 药,20位患者服用B 药,这40位患者在服用一段时间后,记录他们日平均增加的睡眠时间(单位:h)实验的观测结果如下:服用A 药的20位患者日平均增加的睡眠时间： 0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5 2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4服用B 药的20位患者日平均增加的睡眠时间： 3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4 1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5（Ⅰ）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好. （Ⅱ）根据两种数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好.20．（12分）已知函数()),12f x x x π=-∈R ．(1) 求()3f π的值； (2) 若33cos ,,252πθθπ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，求6f πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭．21.（12分）从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i 个家庭的月收入i x （单位：千元）与月储蓄i y （单位：千元）的数据资料，算得10180ii x==∑，10120i i y ==∑，101184i i i x y ==∑，1021720ii x==∑．（Ⅰ）求家庭的月储蓄y 对月收入x 的线性回归方程y bx a =+；（Ⅱ）判断变量x 与y 之间是正相关还是负相关；（Ⅲ）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．附：线性回归方程y bx a =+中，1221ni ii nii x y nx yb xnx==-=-∑∑，a y bx =-，其中x ，y 为样本平均值，线性回归方程也可写为y bx a =+．22. （12分）已知a (cos ,sin )b (cos ,sin )ααββ=＝，,0<β<α<π. （1）若|a b |2-=，求证：a b ⊥；（2）设c (0,1)=，若a b c +=，求βα,的值。

2013-2014学年高一数学上学期期末试卷及答案(新人教A版第17套)

俯视图侧视图宁夏省银川一中2013-2014学年高一数学上学期期末试卷新人教A版命题教师：裔珊珊一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分。

在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的。

把正确答案的代号填在答题卷上。

） 1. 在直角坐标系中,直线033=--y x 的倾斜角是（） A ．30°B ．120°C ．60°D ．150°2. 经过点()1,1M 且在两轴上截距相等的直线是（） A.2x y +=B. 1x y +=C. 2x y +=或y x =D.1x =或1y =3．若方程22(62)(352)10a a x a a y a --+-++-=表示平行于x 轴的直线，则a 的值是（） A ．23B ．12-C ．23,12-Ｄ．14. 圆柱的底面积为S,侧面展开图为正方形,那么这个圆柱的侧面积为( ) A.S π B. S π2C. S π3D. S π45. 直线0=+ky x ，0832=++y x 和01=--y x 交于一点，则k 的值是( ) A ．21 B.21- C. 2 D. -26．某几何体三视图及相关数据如右图所示，则该几何体的体积为（）A ．16B ．163C ．64+163D ． 16+334 7. 点()21P ，为圆()22125x y -+=的弦AB 的中点, 则直线AB 的方程为（） A ．10x y +-=B ．230x y +-=C ．03=-+y xD ．250x y --=8．已知两条直线m n ，，两个平面αβ，．下面四个命题中不正确．．．的是（） A ． ,//,,n m m ααββ⊥⊆⇒⊥n B ．αβ∥，m n ∥，m n αβ⇒⊥⊥； C ． ,α⊥m m n ⊥,βαβ⊥⇒⊥n D ．m n ∥，m n αα⇒∥∥；9. 正方体ABCD -1111A B C D 中，1BD 与平面ABCD 所成角的余弦值为( )AC.23D. 10．若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线034=-y x 和x 轴都相切，则该圆的标准方程是( )A ．1)37()3(22=-+-y xB ．1)1()2(22=-+-y xC ．1)3()1(22=-+-y xD ．1)1()23(22=-+-y x11．如图，长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝AB ＝2，AD ＝1，E ，F ，G分别是DD 1，AB ，CC 1的中点，则异面直线A 1E 与GF 所成角为( ) A ．30B ．45C ．60D ． 9012. 若直线y=kx+4+2k 与曲线24x y -=有两个交点，则k 的取值范围是（）．A ．[1,+∞)B ． [-1,-43)C ． (43,1] D ．(-∞,-1] 二、填空题（本大题共4小题，每题4分,满分16分。

2013-2014学年高一数学上学期期末教学质量检查试题及答案(新人教A版第114套)

福建省龙岩市2013-2014学年高一数学上学期期末教学质量检查试题新人教A 版（考试时间：120分钟满分150分）注意：1. 试卷共4页，另有答题卡，解答内容一律写在答题卡上，否则不得分.2. 作图请使用2B 铅笔，并用黑色签字笔描画.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 每小题中给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 函数()39x f x =-的零点是 A ．(2,0)B ．(3,0)C ．2D ．32. 已知直线l 的方程为220x y b -+=()b R ∈，则直线l 的倾斜角为 A ．30 B ．45 C ．135 D ．与b 有关 3. 空间四点最多可确定平面的个数是A ．1B ．2C ．3D ．44.函数y =的定义域是A. (]0,2B. (]0,16C. (],2-∞D . (],16-∞5. 若直线10mx y --=与直线230x y -+=平行，则m 的值为 A ．21 B ．21-C ．2Ｄ．2-6. 右图中的三个直角三角形是一个体积为32cm 的几何体的三视图，则b = A ．1B ．2C ．3D ．47. 已知点(,)M a b 在直线1043=+y x 上，则22b a +的最小值为 A ．2B ． 3C ．154D ．58. 设,a b 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，则下列命题正确的是 A. 若αβ⊥，αγ⊥，则βγ⊥ B. 若,a b 与α所成的角相等，则//a b C. 若a α⊥，//a β，则αβ⊥D. 若//a b ，a α⊂，则//b α侧视图俯视图（第6题图）9. 设5323552525log ,(),()53a b c ===，则a ，b ，c 的大小关系是A ．c b a >>B ．c a b >>C ．a b c >>D ．b c a >>10. 在ABC ∆中，3AB =，4BC =，120ABC ∠=︒，若把ABC ∆ 绕直线AB 旋转一周，则所形成的几何体的体积是 A. 11πB. 12πC. 13πD. 14π11. 如图，有一块等腰直角三角形ABC 的空地，要在这块空地上开辟一个内接矩形EFGH 的绿地，已知AB AC ⊥,4AB =，绿地面积最大值为 A. 6B. C. 4D. 12. 已知函数()[2,4]f x x =∈对于满足21<<x 的任意1x ，2x ，给出下列结论： ①1221()()x f x x f x > ②2112()()x f x x f x >③2121()[()()]0x x f x f x --< ④0)]()()[(1212>--x f x f x x 其中正确的是 A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13. 已知正方体外接球表面积是48π，则此正方体边长为 . 14．已知集合{(,)|M x y y x m m R==+∈，集合22{(,)|2230}N x y x y x y =+++-=，若M N 是单元素集，则m = ．15. 设()f x 是奇函数，且在(0,)+∞内是减函数，又(2)0f -=，则(3)()0x f x -⋅<的解集是 . 16. 如图是从上下底面处在水平状态下的棱长为a 的正方体1111ABCD A BC D -中分离出来的.有如下结论：①11DC D ∠在图中的度数和它表示的角的真实度数都是45︒； ②1111111AC D AC D DC D ∠=∠+∠；③11AC 与1BC 所成的角是30︒；（第10题图）ABC120︒（第11题图）④若BC m =，则用图示中这样一个装置盛水，最多能盛316m 的水.其中正确的结论是（请填上你所有认为正确结论的序号）. 三、解答题（共6题，74分） 17. （本小题满分12分）已知1{|39}3x A x =<<，2{log 0}B x x =>. （Ⅰ）求AB 和A B ；（Ⅱ）定义{A B x x A -=∈且}x B ∉，求A B -和B A -.18. （本小题满分12分）已知圆C ：16)1(22=+-y x 内有一点(2,2)P ，过点P 作直线l 交圆C 于A ，B 两点.（Ⅰ）当l 经过圆心C 时，求直线l 的方程；（Ⅱ）当弦AB 被点P 平分时，写出直线l 的方程.19. （本小题满分12分）已知一个几何体的三视图如图所示. （Ⅰ）求此几何体的表面积；（Ⅱ）在如图的正视图中，如果点A 为所在线段中点，点B 为顶点，求在几何体侧面上从点A 到点B 的最短路径的长.20. （本小题满分12分）已知以点C 为圆心的圆经过点(1,0)A -和(3,4)B ，且圆心在直线0153=-+y x 上.（Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）设点P 在圆C 上，求PAB ∆的面积的最大值.A 侧视图正视图（第19题图）21. （本小题满分12分）如图，四棱锥E ABCD -，底面A B C D 是矩形，平面EDC ⊥底面A B C D ，4ED EC BC ===，CF ⊥平面BDE ，且点F 在EB 上. （Ⅰ）求证：DE BCE ⊥平面；（Ⅱ）求三棱锥A BDE -的体积；（Ⅲ）设点M 在线段DC 上，且满足2DM CM =，试在线段EB 上确定一点N ，使得//MN 平面ADE .22.（本小题满分14分）已知二次函数2()21(0)g x mx mx n m =-++>在区间 [0,3]上有最大值4，最小值0. （Ⅰ）求函数)(x g 的解析式；（Ⅱ）设()2()g x xf x x-=.若(2)20x x f k -⋅≤在[3,3]x ∈-时恒成立，求k 的取值范围.C B（第21题图）龙岩市2013～2014学年第一学期高一教学质量检查数学试题参考答案13. 4 14. 6 或 -4 15.(,2)(0,2)(3,)-∞-+∞ 16. ①④三、解答题（共6题，74分） 17. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）A {12}x x =-<< B {1}x x =>………………………………………4分(1,2)A B = ； (1,)AB =-+∞ ……………………………… 6分（Ⅱ）(]1,1A B -=- （写成()1,1-扣1分）； [)2,B A -=+∞（写成()2,+∞扣1分） ………………………………12分18. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）已知圆C ：16)1(22=+-y x 的圆心为C （1,0） ………………………1分因直线过点P 、C ，所以直线l 的斜率为2， …………………………3分直线l 的方程为2(1)yx =-, …………………………………………… 5分即220x y --=. (6)分（Ⅱ）当弦AB 被点P 平分时，l PC ⊥斜率为21-…………………………9分直线l 的方程为12(2)2y x-=--, 即260x y +-= ……………… 12分19. （本小题满分12分）（Ⅰ）由三视图知：此几何体是一个圆锥加一个圆柱，其表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和圆柱的一个底面积之和.()(1222S π=⨯⋅=圆锥侧， ()22416S ππ=⨯⨯=圆柱侧，4S π=圆柱底，所以)222242245S πππ=⨯+⨯+⨯=表面. ……………………6分（Ⅱ）沿A 点与B 点所在母线剪开圆柱侧面，如图：则AB ==所以从A 点到B 点在侧面上的最短路径的长为……………… 12分 20. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）依题意所求圆的圆心C 为AB 的垂直平分线和直线0153=-+y x 的交点，AB 中点为)2,1(斜率为1，AB ∴垂直平分线方程为)1(2-=-x y 即3+-=x y ……………… 2分联立⎩⎨⎧=++-=1533y x x y 解得⎩⎨⎧=-=63y x 即圆心)6,3(-，（第19题图） B半径1026422=+=r … 6分∴所求圆方程为40)6()3(22=-++y x ……………………………… 7分（Ⅱ）244422=+=AB ， ……………………………………………… 8分圆心到AB 的距离为24=d …………………………………………9分P 到AB 距离的最大值为10224+=+r d ………………………11分所以PAB ∆面积的最大值为5816)10224(2421+=+⨯⨯ …12分22. （本小题满分14分）解：（Ⅰ）∵2()(1)1g x m x m n =--++∴函数)(x g 的图象的对称轴方程为1=x ………………………………2 分0m > 依题意得(1)0(3)4g g =⎧⎨=⎩ ……………………………………… 4 分即10314m n m n -++=⎧⎨++=⎩，解得10m n =⎧⎨=⎩ ∴12)(2+-=x x x g ………………………………………… 6 分（Ⅱ）∵()2()g x x f x x -=∴()21()4g x x f x x x x-==+- ……………7 分 ∵(2)20x xf k -⋅≤在[3,3]x ∈-时恒成立，即124202xx x k +--⋅≤在[3,3]x ∈-时恒成立 ∴211()4()122x x k ≥-+在[3,3]x ∈-时恒成立只需 2max11()4()122x x k ⎛⎫≥-+ ⎪⎝⎭ ……………………………………10分令xt 21=，由[3,3]x ∈-得1[,8]8t ∈ 设()h t =241t t -+∵22()41(2)3h t t t t =-+=-- ……………………………………12 分 ∴函数()h x 的图象的对称轴方程为2t = 当8t =时，取得最大值33.∴max ()(8)33k h t h ≥== ∴k 的取值范围为[)33,+∞ …………14分。

2013-2014学年下学期期末高一数学(理)试卷(含答案)

2013-2014学年下学期期末高一数学（理）试卷（含答案）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确选项）1.已知3(,)2a ππ∈，且4tan 3α=，则sin α= （） A ．53- B ．53C ．54-D ．542.已知0＜α＜π，且12cos 13α=-，则sin 2α= （） A ．169120 B ．169120- C ．169120±D ．16960± 3.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知6510,20a S ==，则9a =（）A ．8B ．12C ．16D ．244.若1a =，2b =()()22a b a b +⊥-，则a 与b 的夹角余弦是（）A ．23B ．32C ．21-D ．23-5.函数()(1)cos f x x x =的最小正周期为（）A ．2πB ．32πC ．πD ．2π6.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，22-=n n a S -4，则4a = （） A ．64B ．32C ．16D ．8 7.已知{}n a 为等差数列，若2588a a a π++=，则37cos()a a +的值为（）A ．12- B．C ．12 D． 8.数列{}n a 的通项公式11++=n n a n ，若9n S = ,则 n 的值为（）A ．98B ．99C ．96D ．979. sin 54sin18︒︒= （）A ．21B ．31C ．41D ．8110.已知向量()2,3a =，(1,4)a b +=，则a 在b 方向上的投影等于（）A ．1313-B ．1313C ．22- D．11.ABC ∆中,角A 、B 、C 的对边为a 、b 、c ,若sin sin A c B b =，()()3b c a b c a bc +++-=，则ABC ∆的形状为（）21世纪教育网A ．直角三角形B ．等腰非等边三角形C ．等边三角形D ．钝角三角形12.下列命题：①若)(x f 是定义在[－1，1]上的偶函数，且在[－1，0]上是增函数，)2,4(ππθ∈，则)(cos )(sin θθf f >； ②若锐角α、β满足,sin cos βα> 则2πβα<+;③在ABC ∆中，若B A >，则B A sin sin >； ④要得到函数)42cos(π-=x y 的图象,只需将2sin x y =的图象向左平移4π个单位.其中真命题的个数有（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 若tan22α=，则sin α=____________14. 数列{a n }中，若a 1=1，123n n a a +=+（n ≥1），则该数列的通项n a =________。

2013-2014学年高一数学上学期期末模块考试卷文及答案(新人教A版第36套)

广东实验中学2013—2014学年（上）高二级模块考试数学（文科）本试卷分模块测试和能力测试两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号填写在答题卷的密封线内。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卷的整洁，考试结束后，将答题卷一并收回。

参考公式：1．母线底面底面侧面底面圆锥表面积l r r S S S ππ+=+=22．h S V 底面锥31=3．设具有线性相关关系的两个变量x,y 的一组观察值为),,2,1)(,(n i y x j i =，则回归直线x b a y ˆˆˆˆ+=的系数为：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-=---=-⋅-=∑∑∑∑===x b y ax xy y x xx n x y x n y x b ni ini i ii ni i i ˆˆ)())((ˆ121221第一部分模块测试题（共100分）一. 选择题（每题5分共50分） 1．下列说法中正确的是（）A ．棱柱中两个互相平行的面一定是棱柱的底面B ．以直角三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥C ．一个棱锥至少有四个面D ．用一平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台 2．若直线上有两个点在平面外．．．，则（） A ．直线上至少有一个点在平面内 B ．直线上有无穷多个点在平面内 C ．直线上所有点都在平面外 D ．直线上至多有一个点在平面内3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（）1 32 7 01 8 12 3 2 69A BCEDA ．棱柱B ．棱台C ．圆柱D ．圆台4．某社区有500个家庭，其中高收入家庭160户，中等收入家庭280户，低收入家庭60户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本，记作①；我校高二级有12名女游泳运动员，为了调查学习负担情况，要从中选出3人的样本，记作②.那么完成上述两项调查应采用的最合适的抽样方法是 ( )A ．①用随机抽样，②用系统抽样B ．①用分层抽样，②用随机抽样C ．①用系统抽样，②用分层抽样D ．①用随机抽样，②用分层抽样 5．下列说法正确的是 ( )A ．对立事件也是互斥事件B ．某事件发生的概率为1.1C ．不能同时发生的的两个事件是两个对立事件D ．某事件发生的概率是随着实验次数的变化而变化的 6．下列判断正确的是 ( )A ．若βαβα//,//b ,//a ,则a//bB ．β⊥αβ⊥α⊥,b ,a ,则a⊥bC ．若b //a ,b ,a β⊂α⊂，则βα//D ．若n m ,m ⊥α⊥，则α//n7．已知某三棱锥的三视图（单位：cm ）如图所示，则该三棱锥的体积是 ( ) A ．1cm3B ．2cm 3C ．3cm 3D ．6cm 38．若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），先后抛掷两次，则出现向上的点数之和为4的概率是 ( ) A ．121 B ．212 C ．181 D ．719．下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量（单位：台）的茎叶图，则数据落在区间[20,30）内的概率为 ( ) A ．0.2 B ．0.4 C ．0.5 D ．0.610．如图，矩形ABCD 中，点E 为边CD 的中点，若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自△ABE 内部的概率等于 ( ) A ．14 B ．13 C ．12 D ．23二、填空题（每题5分共20分）11．已知一组数据为-2，0，4，x ，y ，6,15，且这组数据的众数为6，平均数为5，则这组ACBDA 1B 1C 1D 1/秒0.040.20 0.320.38 0.06数的中位数为_____________.12．某设备的使用年限x （年）和所支出的维修费用y （万元），有如下表所示的统计资料：由资料知y 对x 呈线性相关关系，则其回归直线方程y=bx+a 为________________ (其中3.1120.765.655.548.332.22=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯）13．给出下列四个命题：①设α是平面，m 、n 是两条直线，如果α⊄α⊂n ,m ，m 、n 两直线无公共点，那么α//n . ②设α是一个平面，m 、n 是两条直线，如果αα//,//n m ，则m//n.. ③若两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线平行.④三条直线交于一点，则它们最多可以确定3个平面.其中正确的命题是________14．如图，在棱长为1的正方体ABCD-1111D C B A 中， C B 1与BD 所成角为 _________.三、解答题（每题10分共30分）15．(10分) 如图，三棱锥A-BCD 中，E 、F 分别是棱AB 、BC 的中点，H 、G 分别是棱AD 、CD 上的点，且K FG EH = . 求证：（1）EH ，BD ，FG 三条直线相交于同一点K; （2）EF//HG.16．（10分）某班50名学生在一次百米测试中，成绩（单位：秒）全部介于13与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[13,14)，第二组[14,15)，…，第五组[17,18]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.若从第一、第五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩一个在第一组，一个在第五组的概率. 17．(10分) 如图，母线长为2的圆锥PO 中，已知AB 是半径为1的⊙O 的直径，点C 在AB 弧上， DAEBF CG D HKAA 1EBFCMND B 1D 1 C 1为AC 的中点．（1）求圆锥PO 的表面积；（2）证明：平面ACP⊥平面POD.第二部分能力测试（共50分） 18．“21m =”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0互相垂直”的_____________条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）19．如图，已知E ，F ，M ，N 分别是棱长为2的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱AB 、BC 、CC 1、A 1B 1的中点，则三棱锥N-EFM 的体积为_____________ 20．(13分) 数列{n a } 中1a ＝13，前n 项和n S 满足1n S +-n S ＝113n +⎛⎫ ⎪⎝⎭（n ∈*N ）．（1）求数列{n a }的通项公式n a 以及前n 项和n S ；（2）若S 1, t ( S 1+S 2 ), 3( S 2+S 3 ) 成等差数列，求实数t 的值。

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第1页（共18页） 2013-2014学年河北省邯郸市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5.00分）已知全集U={2，3，4}，若集合A={2，3}，则∁UA=（） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（5.00分）过点且倾斜角为60°的直线方程为（） A． B． C． D． 3．（5.00分）某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系，可选用（） A．一次函数 B．二次函数 C．指数型函数 D．对数型函数 4．（5.00分）点M（3，﹣4）和点N（m，n）关于直线y=x对称，则（） A．m=﹣4，n=﹣3 B．m=4，n=﹣3 C．m=﹣4，n=3 D．m=4，n=3 5．（5.00分）已知某几何体的三视图如图，则该几何体的体积是（）

A．80 B． C．104 D． 6．（5.00分）已知直线l上两点A，B的坐标分别为（3，5），（a，2），且直线l与直线3x+4y﹣5=0垂直，则a的值为（）第2页（共18页）

A． B． C． D． 7．（5.00分）函数f（x）=1﹣e|x|的图象大致是（）

A． B． C． D． 8．（5.00分）函数的零点所在的区间是（） A．（e﹣4，e﹣2） B．（e﹣2，1） C．（1，e2） D．（e2，e4） 9．（5.00分）下列函数中既是奇函数又是（1，+∞）上的增函数的是（） A．f（x）=2x+2﹣x B．f（x）=2﹣x﹣2x C．f（x）=x+lnx D．f（x）=xln|x| 10．（5.00分）已知一个正三棱锥的三条侧棱两两垂直且相等，底面边长为2，则该三棱锥的外接球的表面积是（） A．6π B．12π C．18π D．24π 11．（5.00分）已知函数f（x）=log2x，，则下列选

项正确的是（） A．f（a）＞f（b）＞f（c） B．f（b）＞f（a）＞f（c） C．f（c）＞f（b）＞f（a） D．f（c）＞f（a）＞f（b）

12．（5.00分）已知函数，若关于x的方程f（x）=k有两个不同的根，则实数k的取值范围是（） A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，2） C．（1，2） D．[1，2）

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13．（5.00分）函数f（x）=ax（a＞1）在[1，2]上的最大值比最小值大，则a= ． 14．（5.00分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线A1B和DC1所成角的大小为． 15．（5.00分）已知两条直线l1：3x+4y+2=0，l2：3x+4y+m=0之间的距离为2，则m= ．第3页（共18页）

16．（5.00分）已知l，m，n是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，给出下列命题： ①若m∥l且l⊥α，则m⊥α； ②若m∥l且l∥α，则m∥α； ③若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，则l∥m∥n； ④若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，则n∥β，则m∥l．其中真命题是．（注：请你填上所有真命题的序号）

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（10.00分）已知函数f（x）=loga（x+2）﹣loga（2﹣x），a＞0且a≠1．（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）判断f（x）的奇偶性并予以证明． 18．（12.00分）如图，已知在四棱锥S﹣ABCD中，底面四边形ABCD是直角梯形，∠ABC=90°，SA⊥平面ABCD，SA=AB=BC=2．（Ⅰ）求证：平面SAB⊥平面SBC；（Ⅱ）求直线SC与底面ABCD所成角的正切值．

19．（12.00分）已知直线l1过点A（2，1），B（0，3），直线l2的斜率为﹣3且过点C（4，2）．（Ⅰ）求l1、l2的交点D的坐标；（Ⅱ）已知点，若直线l3过点D且与线段MN相交，求直线l3的斜率k的取值范围． 20．（12.00分）已知在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为CC1的中点．（Ⅰ）求证：AC1∥面DBE；（Ⅱ）求三棱锥B1﹣DBE的体积． 21．（12.00分）某家具厂生产一种儿童用组合床柜的固定成本为20000元，每生第4页（共18页）

产一组该组合床柜需要增加投入100元，已知总收益满足函数：，其中x是组合床柜的月产量．（1）将利润y元表示为月产量x组的函数；（2）当月产量为何值时，该厂所获得利润最大？最大利润是多少？（总收益=总成本+利润） 22．（12.00分）已知函数（a＞0）．

（1）证明：当x＞0时，f（x）在上是减函数，在上是增函数，并写出当x＜0时f（x）的单调区间；（2）已知函数，函数g（x）=﹣x﹣2b，若对任意x1∈[1，3]，总存在x2∈[1，3]，使得g（x2）=h（x1）成立，求实数b的取值范围．第5页（共18页）

2013-2014学年河北省邯郸市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5.00分）已知全集U={2，3，4}，若集合A={2，3}，则∁UA=（） A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：∵全集U={2，3，4}，A={2，3}， ∴∁UA={4}．故选：D．

2．（5.00分）过点且倾斜角为60°的直线方程为（） A． B． C． D．【解答】解：由题意可得直线的斜率k=tan60°=， ∴直线的点斜式方程为：y﹣1=（x﹣），化简可得y=x﹣2 故选：A．

3．（5.00分）某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系，可选用（） A．一次函数 B．二次函数 C．指数型函数 D．对数型函数【解答】解：由题意可知，函数模型对应的函数是个增函数，而且增长速度越来越慢，故应采用对数型函数来建立函数模型，故选：D．

4．（5.00分）点M（3，﹣4）和点N（m，n）关于直线y=x对称，则（） A．m=﹣4，n=﹣3 B．m=4，n=﹣3 C．m=﹣4，n=3 D．m=4，n=3 第6页（共18页）

【解答】解：∵点M（3，﹣4）和点N（m，n）关于直线y=x对称，∴，解得m=﹣4，n=3．故选：C．

5．（5.00分）已知某几何体的三视图如图，则该几何体的体积是（）

A．80 B． C．104 D．【解答】解：由三视图知几何体的上部是正四棱锥，下部是正方体，且正方体的边长为4；正四棱锥的高为3，底面正方形的边长也为4， ∴几何体的体积V=43+×42×3=64+16=80．故选：A．

6．（5.00分）已知直线l上两点A，B的坐标分别为（3，5），（a，2），且直线l与直线3x+4y﹣5=0垂直，则a的值为（） A． B． C． D．

【解答】解：∵直线3x+4y﹣5=0的斜率为，若直线l与直线3x+4y﹣5=0垂直，则直线l的斜率存在，由直线l上两点A，B的坐标分别为（3，5），（a，2），得，第7页（共18页）

再由，解得：a=．故选：B．

7．（5.00分）函数f（x）=1﹣e|x|的图象大致是（）

A． B． C． D．【解答】解：∵f（﹣x）=1﹣e|﹣x|=1﹣e|x|=f（x），故此函数为偶函数，排除B、D ∵f（0）=1﹣e|0|=0，故排除C 故选：A．

8．（5.00分）函数的零点所在的区间是（） A．（e﹣4，e﹣2） B．（e﹣2，1） C．（1，e2） D．（e2，e4）【解答】解：∵f（e﹣4）=﹣4+＜0，f（e﹣2）=﹣2+＜0，f（1）=＞0，f（e2）

=2+＞0，f（e4）=4+＞0， ∴f（e﹣2）•f（1）＜0，且函数在区间（e﹣2，1）上是连续的，

故函数的零点所在的区间为（e﹣2，1），故选：B．

9．（5.00分）下列函数中既是奇函数又是（1，+∞）上的增函数的是（） A．f（x）=2x+2﹣x B．f（x）=2﹣x﹣2x C．f（x）=x+lnx D．f（x）=xln|x| 【解答】解：A选项中，f（x）=2x+2﹣x，定义域为R， ∵f（﹣x）=2﹣x+2﹣（﹣x）=2﹣x+2x=f（x）， ∴f（x）在R上为偶函数．故A不正确． B选项中，f（x）=2﹣x﹣2x，定义域为R， f（﹣x）=2﹣（﹣x）﹣2﹣x=2x﹣2﹣x=﹣f（x），第8页（共18页）

∴f（x）在R上为奇函数． ∵x∈（1，+∞）时，f（x）为减函数，故B不正确． C选项中，f（x）=x+lnx的定义域为（0，+∞），定义域关于原点不对称，函数不具有奇偶性，故C不正确． D选项中，f（x）=xln|x|定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）． f（﹣x）=﹣xln|﹣x|=﹣xln|x|=﹣f（x），函数为奇函数．又对任意x1，x2∈（1，+∞），当x1＜x2时，有f（x1）＜f（x2）， ∴函数f（x）在（1，+∞）单调递增．故D正确．故选：D．

10．（5.00分）已知一个正三棱锥的三条侧棱两两垂直且相等，底面边长为2，则该三棱锥的外接球的表面积是（） A．6π B．12π C．18π D．24π 【解答】解：∵正三棱锥三条侧棱两两互相垂直，底面边长为2，侧棱长为． ∴构造边长为的正方体，则正方体的体对角线为外接球的直径，设球半径为r，则正方体的体对角线长为=，

即正三棱锥外接球的半径r=， ∴正三棱锥外接球的表面积为4πr2=4×π=6π．故选：A．

11．（5.00分）已知函数f（x）=log2x，，则下列选项正确的是（） A．f（a）＞f（b）＞f（c） B．f（b）＞f（a）＞f（c） C．f（c）＞f（b）＞f（a） D．f（c）＞f（a）＞f（b）【解答】解：∵1＜a=20.3＜2，b=log25＞log24=2，0＜c=0.32＜1， ∴c＜a＜b，又f（x）=log2x在（0，+∞）上单调递增，