2021年辽宁省沈阳市普通高校高职单招数学测试题(含答案)

2021年辽宁省沈阳市普通高校高职单招数

学测试题(含答案)

学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________

一、单选题(20题)

1.已知x与y之间的一组数据：

则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点（）

A.(2,2)

B.(1,2)

C.(1.5,0)

D.(1.5,4)

2.函数

A.1

B.2

C.3

D.4

3.

A.（1,2）

B.（3,4）

C.(0,1)

D.(5,6)

4.己知向量a = (2，1)，b =(-1，2)，则a,b之间的位置关系为( )

A.平行

B.不平行也不垂直

C.垂直

D.以上都不对

5.某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（）

A.抽签法

B.系统抽样法

C.分层抽样法

D.随机数法

6.已知等差数列中{a n}中，a3=4，a11=16,则a7=( )

A.18

B.8

C.10

D.12

7.

A.3个

B.2个

C.1个

D.0个

8.已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为（）

A.（x+1）2+（y-1）2=2

B.（x-1）2+（y+1）2=2

C.（x-1）2+（y-1）2=2

D.（x+1）2+（y+1）2=2

9.函数的定义域是()

A.(-1，1)

B.[0,1]

C.[-1，1)

D.(-1，1]

10.已知椭圆的一个焦点为F(0，1)，离心率e=1/2，则该椭圆的标准方程为（)

A.x2/3+y2/4=1

B.x2/4+y2/3=1

C.x2/2+y2=1

D.y2/2+x2=1

11.A=，是AB=的（）

A.充分条件

B.必要条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

12.

A.

B.

C.

D.

13.

A.

B.(2,-1)

C.

D.

14.函数y=lg(x+1)的定义域是（）

A.(-∞,-1)

B.(-∞,1)

C.(-1，+∞)

D.(1,-∞)

15.直线2x-y＋7=0与圆（x-b2）+（y-b2）=20的位置关系是（）

A.相离

B.相交但不过圆心

C.相交且过圆心

D.相切

16.过点A(-1，0)，B(0,-1)直线方程为（）

A.x+y-1=0

B.x-y-1=0

C.x+y+l=0

D.x-y+l=0

17.

A.-1

B.-4

C.4

D.2

18.

A.3/5

B.-3/5

C.4/5

D.-4/5

19.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，二面角D1-AB-D的大小是( )

A.30°

B.60°

C.45°

D.90°

20.已知点A(-1，2)，B(3，4)，若，则向量a=()

A.(-2，-1)

B.(1,3)

C.(4,2)

D.(2,1)

二、填空题(20题)

21.已知那么m=_____.

22.cos45°cos15°+sin45°sin15°= 。

23.数列{a n}满足a n+1=1/1-a n，a2=2，则a1=_____.

24.

25.

26.若长方体的长、宽、高分别为1, 2, 3,则其对角线长为。

27.已知圆柱的底面半径为1，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的表面积为_____.

28.

29.过点A（3，2）和点B（-4，5）的直线的斜率是_____.

30.在ABC中，A=45°，b=4，c=，那么a=_____.

31.若lgx＞3,则x的取值范围为____.

32.

33.

34.函数f(x)=+㏒2x(x∈[1，2])的值域是________.

35.算式的值是_____.

36.等差数列{a n}中，已知a4=-4，a8=4,则a12=______.

37.则a·b夹角为_____.

38.从含有质地均匀且大小相同的2个红球、N个白球的口袋中取出一球，若取到红球的概率为2/5，则取得白球的概率等于______.

39.

40.

三、计算题(5题)

41.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

42.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求

(1) 3个人都是男生的概率;

(2) 至少有两个男生的概率.

43.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0 },且满足.

(1) 求函数f(x)的解析式;

(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.

44.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.

(1) 若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;

(2) 若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

45.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.

(1)恰有2件次品的概率P1;

(2)恰有1件次品的概率P2 .

四、简答题(5题)

46.证明：函数是奇函数

47.一条直线l被两条直线：4x+y+6=0，3x-5y-6=0截得的线段中点恰好是坐标原点，求直线l的方程.

48.求k为何值时，二次函数的图像与x轴（1）有2个不同的交点

（2）只有1个交点

（3）没有交点

49.化简

50.已知cos=，，求cos的值.

五、解答题(5题)

51.已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的离心率为，右焦点为（，0)，斜率为1的直线L与椭圆G交于A,B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(-3,2).

(1)求椭圆G的方程；

(2)求△PAB的面积.

52.已知函数

（1）f(π/6)的值；

（2）求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间.

53.已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的两焦点分别F1,F2点P在椭圆C 上，且∠PF2F1=90°,|PF1|=6,|PF2|=2.

(1)求椭圆C的方程；

(2)是否存在直线L与椭圆C相交于A、B两点，且使线段AB的中点恰为圆M:x2+y2+4x-2y=0的圆心，如果存在，求直线l的方程；如果不存在，请说明理由.

54.

55.

六、证明题(2题)

56.己知a = (-1，2)，b = (-2，1)，证明：cos〈a，b〉=4/5.

57.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.

求证：PD//平面ACE.

参考答案

1.D

线性回归方程的计算.由于

2.B

3.A

4.C

5.C

为了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，这种方式具有代表性，比较合理的抽样方法是分层抽样。

6.C

等差数列的性质∵{a n}为等差数列，∴2a7=a3+a11=20，∴a7=10.

7.C

8.B

9.C

由题可知，x+1>=0，1-x>0，因此定义域为C。

10.A

椭圆的标准方程.由题意得，椭圆的焦点在y轴上，且c=l，

e=c/a=1/2，故a=2，b=则補圆的标准方程为x2/3+y2/4=1

11.A

A是空集可以得到A交B为空集，但是反之不成立，因此时充分条件。

12.A

13.A

14.C

函数的定义.x+1＞0所以x＞-1.

15.D

由题可知，直线2x-y+7=0到圆（x-b）2+（y-b）2=20的距离等于半径，所以二者相切。

16.C

直线的两点式方程.点代入验证方程.

17.C

18.D

19.C

20.D

21.6，

22.

，

23.1/2数列的性质.a2=1/1-a1=2,所以a1=1/2

24.π/2

25.(3,-4)

26.

，

27.6π圆柱的侧面积计算公式.利用圆柱的侧面积公式求解，该圆柱的侧

面积为27x1x2=4π，一个底面圆的面积是π，所以该圆柱的表面积为

4π+27π=6π.

28.(-∞,-2)∪(4,+∞)

29.

30.

31.x＞1000对数有意义的条件

32.{x|0

33.

34.[2,5]函数值的计算.因为y=2x，y=㏒2x为増函数，所以y=2x+㏒2x 在[1，2]上单调递增，故f(x)∈[2,5].

35.11，因为，所以值为11。

36.12.等差数列的性质.根据等差数列的性质有2a8=a4+a12，a12=2a8-

a4=12.

37.45°,

38.3/5古典概型的概率公式.由题可得，取出红球的概率为2/2+n=2/5，所以n=3,即白球个数为3,取出白球的概率为3/5.

39.1

40.(-7,±2)

41.

42.

43.

44.

45.

46.证明：∵

∴

则，此函数为奇函数47.

48.∵△

（1）当△＞0时，又两个不同交点

（2）当A=0时，只有一个交点

（3）当△＜0时，没有交点

49.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=2

50.

51.

52.