2023年江苏省常州市中考数学三模试卷附解析
2023年江苏省常州市中考数学摸底测试试卷附解析
2023年江苏省常州市中考数学摸底测试试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，在高楼前D 点测得楼顶的仰角为30o ，向高楼前进60米到C 点，又测得仰角为45o ，则该高楼的高度大约为（ ）A ．82米B ．163米C ．52米D ．30米 2．在△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°．以点A 为位似中心，把△ABC 放大2倍后得△A ′B ′C ′,则∠B 等于（ ）A ．36°B ．54°C ．72°D ．144° 3． 已知关于x 的一元二次方程2210x x k -+-=有两个不相等的实数根，则k 的最大整 数值是（ ）A ．2B ．1C ．0D ．-1 4．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C=60°，则∠1=（ ） A ．30°B ．45°C ．60°D ．80° 5．如图所示，若六边形ABCDEF 绕着中心 0旋转∠α得到的图形与原来的图形重合，则α的最小值为（ ）A ． 180°B ．120°C ．90°D ． 60°6．如图，在△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的角平分线交于点0，且∠BOC=α，则∠A 的度数是 （ ）A ．180°-αB ．2α-180°C ．180°-2αD ．12α7． 如图，数轴上A 点表示的数减去B 点表示的数，结果是（ ）A ．8B ．-8C ．2D ．-2二、填空题8．如图，下列几何体是由棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色（底面不涂色），则第n 个几何体中只有两个面．．．涂色的小立方体共有个． 9．课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线与地面成35时，测得旗杆AB 在地面上的投影BC 长为23.5米，则旗杆AB 的高度约是 米（精确到0.1米）10．将数据分成4组，画出频数分布直方图，各小长方形的高的比是1：3：4：2，若第2 组的频数是15，则此样本的样本容量是_______． 11．如图所示，把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后，ED 与BC 的交点为G ，点D ，C 分别落在D ′，C ′位置，若∠EFG=55°，则∠l= , ∠2= ．12．一元二次方程(x －1)(x －2)＝0的两个根为x 1，x 2，且x 1＞x 2，则x 1－2x 2＝_______.13．已知22(5)(3)0a b -++=，则点P(a ，b )在第 象限．14．在某次数学测验中，为了解某班学生的数学成绩情况，从该班测试试卷中随机抽取了10份试卷，其成绩如下：85，81，89，81，72，82，77，81，79，83在这个问题中，总体是 ，样本是 ，样本平均数是 分，估计该班的平均成绩是 分．15．在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=41°，则∠B= ．16．如图，∠C=∠D=90°,请你再添加一个条件，使△ABD ≌△BAC ，并在添加的条件后的( )内写出判定全等的依据．(1) ( )；(2) ( )；(3) ( )；(4) ( )．17．如图，当∠1 与∠3满足 时，1l ∥3l ；当2l ∥3l 时，∠2 与∠3 满足的关系式为 ．18．计算：2a ×(3a 2 -ab+b 2 )=_________；（a －1）（a+1）（a 2 +1）= ． 19．计算：()()4622-÷-＝___________． 20．用四舍五入法，保留l 个有效数字，则取80600的近似值为 ，保留2个有效数 字的近似值为 ．21．填一填：+ (-5) = +3；(-14)+ =-3；37+ =-1. 三、解答题22．如图，已知△ABC.(1)以点0为位似中心，相似比为12画111A B C ∆；(2)以点 A 为位似中心1相似比为32画222A B C ∆；(3)以 BC 中点为位似中心，相似比为 2 画333A B C ∆23．如图，在菱形ABCD 中，∠BAD=80°，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，E 为垂足，连结DF ，求∠CDF 的度数．24．已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=BC ．求证：△ABD ≌△CDB ．D CA B25．如图，C表示灯塔，轮船从A处出发以每小时21海里的速度向正北(AN方向)航行，在A 处测得么∠NAC=30°，3小时后，船到达B处，在B处测得么∠NBC=60°，求此时B到灯塔C的距离．26．如图，在△ABC中，∠A=110°，∠B=35°，请你应用变换的方法得到一个三角形使它与△ABC全等，且要求得到的三角形与原△ABC组成一个四边形．请角两种变换方法解决上述问题．27．某中学七年级有 6 个班，要从中选出 2 个班代表学校参加某项活动，七 (1)班必须参加，另外再从七(2)至七(6)班选出 1 个班. 七(4)班有学生建议用如下的方法：从装有编号为 1，2，3 的三个白球的，A袋中摸出 1个球，再从装有编号为 1，2，3 的三个红球的B袋中摸出 1 个球(两袋中球的大小、形状与质量等完全一样)，摸出的两个球上的数字和是几，就选几班，你认为种方法公平吗？请说明理由.28．已知3+=,求：a b(1)2a b++．++；(2)332a b29．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是 2，求()+-⋅+的值.a b c d m30．某商店在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件赢利40元．为了迎“六一”儿童节，商场决定适当地降价，以扩大销售量，增加赢利，经市场调查发现，如果每件童装每降低l元，那么平均每天就可多售出2件，要想平均每天在销售这种童装上赢利1200元，那么每件童装应降价多少元?【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．C3．B4．C5．D6．B7．B二、填空题8．8n—49．16.510．5011．70°，ll0°12．13．四14．该班学生的数学成绩，10名学生的数学成绩，81，8115．49°16．(1)AD=BC ，HL (2)BD=AC ，HL (3)∠DAB=∠CBA ，AAS (4)∠DBA=∠CAB ，AAS 17．∠l+∠3=180°,∠2+∠3=180°18．223226ab b a a +-，14-a19．-420．8×lO 4，8.1×1O 421．8，11，107- 三、解答题22．（1） （2） （3）如图所示.23．连结BF，∠CDF=60°24．略．25．63海里26．略．27．不公平，理由略28．(1)5 (2) 1129．1 或-330．降价 10 元或 20 元。
2023年江苏省常州市中考数学试卷模拟试题二(解答卷)
2023年江苏省常州市中考数学试卷模拟试题二（解答卷）一、选择题（每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．23−的绝对值是（ ） A ．32B ．23C ．1−D ．32− 解：∵23−<0， ∴23−的绝对值是-（23−）=23， 故选：B ．2. 神舟十三号飞船在近地点高度200000m ，远地点高度356000m 的轨道上驻留了6个月后，于2022年4月16日顺利返回．将数字356000用科学记数法表示为（ ）A. 53.5610×B. 60.35610×C. 63.5610×D. 435.610×解：356000＝3.56×105．故选：A ．3.山西剪纸是最古老的汉族民间艺术之一．剪纸作为一种镂空艺术，在视觉上给人以透空的感觉和艺术享受．下列四幅剪纸图案中，是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．解：A 、不是轴对称图形，此项不符题意；B 、是轴对称图形，此项符合题意；C 、不是轴对称图形，此项不符题意；D 、不是轴对称图形，此项不符题意；故选：B4.2023年春节期间，全国各地迎来了旅游热潮，小丽和小希计划趁着寒假在省内结伴游玩．出发之前，两人用随机抽卡片的方式来决定去哪个景点旅游，于是两人制作了四张材质和外观完全一样的卡片，每张卡片的正面绘有一张景点图，将这四张卡片背面朝上洗匀，小丽随机抽取一张后放回，小希再随机抽取一张，则两人抽到的景点相同的概率是（）A．12B．14C．112D．116解：设这四张卡片分别用A，B，C，D表示，根据题意，列出表格如下：4种，所以两人抽到的景点相同的概率是41 164=．故选：B5．反比例函数y=22kx−的图象过点（2，1），则k值为（）A ．2B ．3C ．﹣2D ．﹣1解：∵反比例函数y=22k x−的图象过点（2，1）， ∴2k ﹣2=2×1，解得：k=2．故选A ．6．规定以下两种变换：①()(),,f a b a b =−，如()()1,21,2f =−；②()(),,g a b a b =−−，如()()1,21,2g =−−，.按照以上变换有()()()2,32,32,3f g f −−− .则()3,4g f =() A ．()3,4 B ．()3,4−C ．()3,4−D ．()3,4−− 解：∵f （3，4）=（-3，4），∴g[f （3，4）]=g （-3，4）=（3，-4）．故选B ．7．如图，ABC 内接于O ，AD 是O 的直径．若CAD B ∠=∠，8AD =，则AC 的长为（ ）A ．5B ．C ．D ．解：∵CAD B ∠=∠，ABC ADC ∠=∠， ∴CAD ADC ∠=∠， ∴AC CD =，∵AD 是O 的直径，∴=90ACD ∠°，∴8AD ==，∴AC =；故选B ．8．已知抛物线2y ax bx c ++上的部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如表： x … -1 0 123 …y … 3 0 -1 m 3 …以下结论正确的是（ ）A ．抛物线2y ax bx c ++的开口向下B ．当3x <时，y 随x 增大而增大C ．方程20ax bx c ++=的根为0和2D ．当0y >时，x 的取值范围是02x <<解：将(1,3),(0,0),(3,3)−代入抛物线的解析式得；309333a b c c a b −+= = ++=， 解得：1,2,0a b c ==−=， 所以抛物线的解析式为：222(2)(1)1y x x x x x =−=−=−−，A 、0a > ，抛物线开口向上，故选项错误，不符合题；B 、抛物线的对称轴为直线1x =，在13x <<时，y 随x 增大而增大，故选项错误，不符合题意；C 、方程20ax bx c ++=的根为0和2，故选项正确，符合题意；D 、当0y >时，x 的取值范围是0x <或2x >，故选项错误，不符合题意；故选：C ．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．化简：﹣5a 2+2a 2＝___．解：222523a a a −+=−，故答案为：23a −．10．分解因式：2416x −=_______．解：原式=4（x 2-4）=4（x +2）（x -2）．11. 在不透明的盒子中装有5个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同， 任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是，则白色棋子的个数是 ． 解：5÷﹣5＝15．∴白色棋子有15个；故答案为：15．12.下图是外周边缘为正八边形的木花窗挂件,则这个八边形的每个内角为（ ）A ．45°B ．100°C ．120°D ．135°解：这个正八边形每个内角的度数=18×（8-2）×180°=135°． 故选D13.如图，以△ABC 的顶点B 为圆心，BA 长为半径画弧，交BC 于点D ，连接AD ．若∠B ＝40°，∠C ＝36°，则∠DAC 的大小为_____度．解：由同圆的半径相等得：AB BD =，11(180)(18040)7022BAD BDA B ∴∠=∠=°−∠=×°−°=°， 36C ∠=° ，34DAC BDA C ∴∠=∠−∠=°，故答案为：3414.代数式32x +与代数式21x −的值相等，则x ＝______． 解：∵代数式32x +与代数式21x −的值相等， ∴3221x x =+−， 去分母()()3122x x −=+，去括号号3324x x −+，解得7x =，检验：当7x =时，()()210x x +−≠，∴分式方程的解为7x =．故答案为：7．15.如图是李大妈跳舞用的扇子，这个扇形AOB 的圆心角∠O=120°，半径OA=3，则弧AB 的长度为_____（结果保留π）．解：∵这个扇形AOB 的圆心角∠O=120°，半径OA=3，∴弧AB 的长度为：12032180ππ××=． 16.如图，利用标杆DE 测量楼高，点A ，D ，B 在同一直线上，DE AC ⊥，BC AC ⊥，垂足分别为E ，C ． 若测得1m AE =， 1.5m DE =，5m CE =，则楼高BC =______m ．解：∵DE AC ⊥，BC AC ⊥，∴90AEDACB ==°∠∠， 又∵A A ∠=∠，∴AED ACB ∽， ∴AE DE AC BC =， 即：1 1.515BC=+， 解得：BC =9.故答案为：9.17．已知二次函数26y x x k =−−的图象与x 轴有两个不同的交点，求k 的取值范围______．解：令y ＝0，则260x x k −−=．∵二次函数260x x k −−=的图象与x 轴有两个不同的交点，∴一元二次方程260x x k −−=有两个不相等的解，()()22=46410b ac k ∆−=−−×⋅−>，∴3640k +>解得：9k >−，故答案是：9k >−．18. 如图，在矩形纸片ABCD 中，将AB 沿BM 翻折， 使点A 落在BC 上的点N 处，BM 为折痕，连接MN ； 再将CD 沿CE 翻折，使点D 恰好落在MN 上的点F 处，CE 为折痕，连接EF 并延长交BM 于点P ， 若AD ＝8，AB ＝5，则线段PE 的长等于________．解：由题意可得：四边形ABNM 是正方形，AM ＝AB ＝MN ＝BN ＝5，CN ＝DM ＝8－5＝3，∠ABM ＝45°，CD ＝CF ＝5，DE ＝EF ．在Rt △CFN 中，∵CF ＝5，CN ＝3，∴FN ＝4．∴MF ＝MN －FN ＝5－4＝1．设DE ＝EF ＝x ，则ME ＝3－x ．在Rt △MEF 中，∵ME 2＋MF 2＝EF 2，∴(3－x )2＋12＝x 2．x ＝53． ∴EF ＝53，则ME ＝3－x ＝43． ∴MF ∶ME ∶EF ＝3∶4∶5．过点P 作PG ⊥AM 于点G ，则∠GPM ＝∠ABM ＝45°．∴PG ＝MG ．∵PG ∥MF ，∴△EFM ∽△EPG ．∴PG ∶EG ∶PE ＝MF ∶ME ∶EF ＝3∶4∶5．设PG ＝MG ＝3y ，则EG ＝4y ，PE ＝5y ．∵EG ＝MG ＋EM ， ∴4y ＝3y ＋43．∴y ＝43． ∴PE ＝5y ＝203．三、解答题（本大题共10小题，共84分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）计算： （1）计算：1134sin 303− −−°++ ． 解：1134sin 303− −−°+11342123=−×++ 3223=−++6= (2)2221169x x x x x − −⋅ −−+ ． 解：2221169x x x x x − −⋅ −−+ ()()2112113x x x x x x −− =−⋅ −− − ()()21313x x x x x −−⋅−− 3x x =−．20．（6分）解不等式组：5x －3≤2x ＋9①3x ＞x ＋102. ② ，并写出它的所有整数解． 解：由①，得5x －2x ≤9＋3． ∴x ≤4．由②，得6x ＞x ＋10．∴x ＞2．∴原不等式组的解集是2＜x ≤4． 它的所有整数解为：3，4．21．（8分）小亮是个集邮爱好者，他收集了如图所示的四张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相同），现将四张邮票背面朝上，洗匀放好(1)小亮从中随机抽取一张邮票是“冬奥会吉祥物冰墩墩”的概率是(2)小亮从中随机抽取一张邮票（不放回），再从余下的邮票中随机抽取一张，求抽到的两张邮票恰好是“冬奥会会徽”和“冬奥会吉祥物冰墩墩”的概率．（这四张邮票从左到右依次分别用字母A 、B 、C 、D 表示） 解：（1）∵有四张邮票，冰墩墩的邮票有一张， ∴小亮从中随机抽取一张邮票是“冬奥会吉祥物冰墩墩”的概率是14， 故答案为：14； （2）列树状图如下所示：由树状图可知一共有12种等可能性的结果数，其中抽到的两张邮票恰好是“冬奥会会徽”和“冬奥会吉祥物冰墩墩”的结果数有2种， ∴抽到的两张邮票恰好是“冬奥会会徽”和“冬奥会吉祥物冰墩墩”的概率21==126． 22．（8分）如图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，AB ，BC 可分别绕点A ，B 转动，测量知5cm =BC ，20cm AB =．当AB ，BC 转动到30BAE ∠=°，97ABC ∠=°时， 点C 到AE 的距离为_____________cm ．（参考数据：4sin 535°=）解：过点B作BM⊥AE，垂足为M，过点C作CN⊥AE，垂足为N，过点C作CD⊥BM，垂足为D，∴∠AMB=∠BME=∠CNM=∠CDM=∠CDB=90°，∴四边形MNCD是矩形，∴DM=CN，在RtABM中，∠BAE=30°，AB=20cm，∴∠ABM=90°-∠BAE=30°，BM=AB•sin30°=20×12=10（cm），∵∠ABC=97°，∴∠CBD=∠ABC-∠ABM=37°，∴∠BCD=90°-∠CBD=53°，在Rt△BCD中，BC=5cm，∴BD=BC•sin53°=5×45=4（cm），∴DM=BM-BD=10-4=6（cm），∴CN =DM = 6cm ，∴点C 到AE 的距离为6cm ．故答案为：6．23．（8分）如图1，小明家，学校，到达图书馆在同一条直线上，小明骑自行车匀速从学校到图书馆，到达图书馆还完书后，再以相同的速度原路返回家中（上、下车时间忽略不计），小明离家的距离y （m ）与他所用的时间x （min ）的函数关系如图2所示．(1)小明家与学校的距离为______m ，小明骑自行车的速度为______m/min ；(2)求小明从图书馆返回家的过程中，y 关于x 的函数解析式；(3)小明离家5000m 时，他出发了多长时间？解（1）由图象可知小明家与学校的距离为4000m ，小明骑自行车的速度为(60004000)10200m/min −÷=．故答案为：4000，200；（2）小明从图书馆返回家的时间：6000÷200＝30min ，∴总时间：20＋30＝50min ，设小明从图书馆返回家的过程中，y 与x 的函数解析式为y ＝kx ＋b ，把(206000)，，(500)，代入得：206000500k b k b += += ，解得20010000k b =− = ，∴20010000(2050)y x x =−+≤≤；（3）设小明从学校到图书馆的过程中y 与x 的函数解析式为y ＝mx ＋n ，把(106000)，，(04000)，代入得：1060004000m n n += = ，解得2004000m n = = ， ∴y ＝200x ＋4000当y ＝5000时，5000＝200x ＋4000∴x ＝55000＝−200x ＋10000∴x ＝25∴小明出发5分钟或25分钟时离家距离5000m ．24．（8分）如图，AB 、CD 是⊙O 的两条直径，过点C 的⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ，连接AC 、BD ．(1)求证；∠ABD ＝∠CAB ；(2)若B 是OE 的中点，AC ＝12，求⊙O 的半径．（1）证明：∵AD ＝AD ，∴∠ABD ＝∠AC D ．∵OA ＝OC ，∴∠ACD ＝∠CA B ．∴∠ABD ＝∠CA B ．（2）解：连接BC ，则∠ACB ＝90°．∵CE 是⊙O 的切线，∴∠OCE ＝90°．∵B 是OE 的中点，∴OB ＝BE ＝12OE ． ∴OC ＝OB ＝12OE ． ∴∠E ＝30°．∴∠COE ＝60°．又∵OC ＝OB ，∴△OCB 是等边三角形．∴∠ABC ＝60°．在Rt △ABC 中，∵tan ∠ABC ＝AC BC ，∴tan60°＝12BC． ∴BC ＝123＝43．25．（8分）为增加校园绿化面积，某校计划购买甲、乙两种树苗．已知购买20棵甲种树苗和16棵乙种树苗共花费1280元，购买1棵甲种树苗比1棵乙种树苗多花费10元．（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格分别是多少元？（2）若购买甲、乙两种树苗共100棵，且购买乙种树苗的数量不超过甲种树苗的3倍，则购买甲、乙两种树苗各多少棵时花费最少？请说明理由．解：（1）设甲种树苗每棵x 元，乙种树苗每棵y 元．由题意得，2016128010x y x y += −= ，解得4030x y = =， 答：甲种树苗每棵40元，乙种树苗每棵30元．（2）设购买甲种树苗m 棵，则购买乙种树苗()100m −棵，购买两种树苗总费用为W 元，由题意得()4030100W m m =+−，103000W m =+，由题意得1003m m −≤，解得25m ≥，因为W 随m 的增大而增大，所以当25m =时W 取得最小值．答：当购买甲种树苗25棵，乙种树苗75棵时，花费最少．26．（10分） 如图，直线y ＝与双曲线y ＝（k ≠0）交于A ，B 两点，点A 的坐标为（m ，﹣3）， 点C 是双曲线第一象限分支上的一点，连接BC 并延长交x 轴于点D ，且BC ＝2CD ．（1）求k 的值并直接写出点B 的坐标；（2）点G 是y 轴上的动点，连接GB ，GC ，求GB +GC 的最小值；（3）P 是坐标轴上的点，Q 是平面内一点，是否存在点P ，Q ，使得四边形AB ﹣PQ 是矩形？若存在，请求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）将点A的坐标为（m，﹣3）代入直线y＝x中，得﹣3＝m，解得：m＝﹣2，∴A（﹣2，﹣3），∴k＝﹣2×（﹣3）＝6，∴反比例函数解析式为y＝，由，得或，∴点B的坐标为（2，3）；（2）如图1，作BE⊥x轴于点E，CF⊥x轴于点F，∴BE∥CF，∴△DCF∽△DBE，∴＝，∵BC＝2CD，BE＝3，∴＝，∴＝，∴CF＝1，∴C（6，1），作点B关于y轴的对称点B′，连接B′C交y轴于点G，则B′C即为BC+GC的最小值，∵B′（﹣2，3），C（6，1），∴B′C＝＝2，∴BC+GC＝B′C＝2；（3）存在．理由如下：①当点P在x轴上时，如图2，设点P1的坐标为（a，0），过点B作BE⊥x轴于点E，∵∠OEB＝∠OBP1＝90°，∠BOE＝∠P1OB，∴△OBE∽△OP1B，∴＝，∵B（2，3），∴OB＝＝，∴＝，∴a ＝，∴点P 1的坐标为（，0）；②当点P 在y 轴上时，过点B 作BN ⊥y 轴于点N ，如图2，设点P 2的坐标为（0，b ）， ∵∠ONB ＝∠P 2BO ＝90°，∠BON ＝∠P 2OB ，∴△BON ∽△P 2OB ， ∴＝，即＝，∴b ＝，∴点P 2的坐标为（0，）；综上所述，点P 的坐标为（，0）或（0，）．27．（10分）二次函数62．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线2y ax bx c ++与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，已知A （﹣1，0），直线BC 的解析式为3y x =−．(1)求抛物线的解析式；(2)在线段BC 上有一动点D ，过点D 作DE ⊥BC 交抛物线于点E ，过点E 作y 轴的平行线交BC 于点F ．求EF 的最大值，以及此时点E 的坐标； (3)如图2，将该抛物线沿y 轴向下平移5个单位长度，平移后的抛物线与坐标轴的交点分别为1A ，1B ，1C ，在平面内找一点M ，使得以1A ，1B ，1C ，M 为顶点的四边形为平行四边形，直接写出点M 的坐标． 解：（1）对于3y x =−，当0x =时，=3y −，当0y =时，3x =，∴B (3，0)，C (0，3）， ∵抛物线经过点A (﹣1，0) ，B (3，0)， ∴设抛物线的解析式为()()13y a x x =+−，将点C (0，﹣3)代入得，33a −=−， ∴1a =，∴二次函数的解析式为()()21323y x x x x =+−=−−；（2）∵点B (3，0)，点C (0，﹣3)， ∴OB ＝OC ＝3，∴△OBC 是等腰直角三角形，∴45OCB ∠=°， ∵EF ∥y ，∴45∠=∠=°EFD OCB ， ∵ED ⊥BC ，∴△DEF 是等腰直角三角形，∴DE =，∴12==EF EF EF ，∴当EF 取最大时，EF 取得最大值， 设点E 的坐标为（x ，223x x −−），则点F 的坐标为（x ，3x −），∴()22239323324 =−−−−=−+=−−+ EF x x x x x x ， ∴32x =时，EF 的最大值为94，∴EF 的最大值为199248×=，此时点E 的坐标为（32，-154）； （3）∵函数向下平移5个单位，∴平移后的抛物线的解析式为228y x x =−−，C 1的坐标为(0，﹣8)，令0y =，得228=0x x −−，解得：4x =或2x =−，∴点1A (﹣2，0)，1B (4，0)，设点M 为(m ，n )，当以11A B 为对角线时，有2480m n −+= −+=，解得：28m n = =， ∴点M 的坐标为(2，8)；当以11A C 为对角线时，有428m n +=− −=， 解得：68m n =− =−， ∴点M 的坐标为(﹣6，﹣8)；以1A M 为对角线时，有248m n −+= =− ， 解得：68m n = =− ， ∴点M 的坐标为(6，﹣8)；综上所述，以1A ，1B ，1C ，M 为顶点的四边形为平行四边形时，点M 的坐标为(2，8)或(﹣6，﹣8)或(6，﹣8)．28．（10分）在等腰△ABC 中，AC ＝BC ，△ADE 是直角三角形，∠DAE ＝90°，∠ADE ＝∠ACB ， 连接BD ，BE ，点F 是BD 的中点，连接CF ．（1）当∠CAB ＝45°时．①如图1，当顶点D 在边AC 上时，请直接写出∠EAB 与∠CBA 的数量关系是 ．线段BE 与线段CF 的数量关系是 ；②如图2，当顶点D 在边AB 上时，（1）中线段BE 与线段CF 的数量关系是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由；学生经过讨论，探究出以下解决问题的思路，仅供大家参考：思路一：作等腰△ABC底边上的高CM，并取BE的中点N，再利用三角形全等或相似有关知识来解决问题；思路二：取DE的中点G，连接AG，CG，并把△CAG绕点C逆时针旋转90°，再利用旋转性质、三角形全等或相似有关知识来解快问题．（2）当∠CAB＝30°时，如图3，当顶点D在边AC上时，写出线段BE与线段CF的数量关系，并说明理由．解：（1）①如图1中，连接BE，设DE交AB于T．∵CA＝CB，∠CAB＝45°，∴∠CAB＝∠ABC＝45°，∴∠ACB＝90°，∵∠ADE＝∠ACB＝45°，∠DAE＝90°，∴∠ADE＝∠AED＝45°，∴AD＝AE，∵∠DAT＝∠EAT＝45°，∴AT⊥DE，DT＝ET，∴AB垂直平分DE，∴BD＝BE，∵∠BCD＝90°，DF＝FB，∴CF＝BD，∴CF＝BE．∵∠CBA＝45°，∠EAB＝45°，∴∠EAB＝∠ABC．故答案为：∠EAB＝∠ABC，CF＝BE．②结论不变．解法一：如图2﹣1中，取AB的中点M，BE的中点N，连接CM，MN．∵∠ACB＝90°，CA＝CB，AM＝BM，∴CM⊥AB，CM＝BM＝AM，设AD＝AE＝y．FM＝x，DM＝a，则DF＝FB＝a+x，∵AM＝BM，∴y+a＝a+2x，∴y＝2x，即AD＝2FM，∵AM＝BM，EN＝BN，∴AE＝2MN，MN∥AE，∴MN＝FM，∠BMN＝∠EAB＝90°，∴∠CMF＝∠BMN＝90°，∴△CMF≌△BMN（SAS），∴CF＝BN，∵BE＝2BN，∴CF＝BE．解法二：如图2﹣2中，取DE的中点G，连接AG，CG，并把△CAG绕点C逆时针旋转90°得到△CBT，连接DT，GT，BG．∵AD＝AE，∠EAD＝90°，EG＝DG，∴AG⊥DE，∠EAG＝∠DAG＝45°，AG＝DG＝EG，∵∠CAB＝45°，∴∠CAG＝90°，∴AC⊥AG，∴AC∥DE，∵∠ACB＝∠CBT＝90°，∴AC∥BT∥BD，∵AG＝BT，∴DG＝BT＝EG，∴四边形BEGT是平行四边形，四边形DGBT是平行四边形，∴BD与GT互相平分，∵点F是BD的中点，∴BD与GT交于点F，∴GF＝FT，∵△GCT是等腰直角三角形，∴CF＝FG＝FT，∴CF＝BE．（2）结论：BE＝2CF．理由：如图3中，取AB的中点T，连接CT，FT．∵CA＝CB，∴∠CAB＝∠CBA＝30°，∠ACB＝120°，∵AT＝TB，∴CT⊥AB，∴AT＝CT，∴AB＝2CT，∵DF＝FB，AT＝TB，∴TF∥AD，AD＝2FT，∴∠FTB＝∠CAB＝30°，∵∠CTB＝∠DAE＝90°，∴∠CTF＝∠BAE＝60°，∵∠ADE＝∠ACB＝60°，∴AE＝AD＝2FT，∴＝＝2，∴△BAE∽△CTF，∴＝＝2，∴BE＝2CF．。
2023年江苏省常州市中考数学联考试题附解析
2023年江苏省常州市中考数学联考试题 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，PB 为⊙O 的切线，B 为切点，连结 PO 交⊙O 于点 A ，PA =2，PO= 5，则 PB 的长为（ ）A ．4B ．10C ．26D ．432．函数2y x =-的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，直线AB 对应的函数表达式是（ ）A ．3y x 32=-+B ．3y x 32=+C ．2y x 33=-+D ．2y x 33=+ 4．如图，跷跷板的支柱OC 与地面垂直，点O 是AB 的中点，AB 可以绕着点O 上下转动．当A 端落地时，∠OAC ＝20°，那么横板上下可转动的最大角度（即∠A′OA ）是（ ）A ．40°B ．30°C ．20°D ．10°5． 已知 x ，y 满足等式11x y x -=+，则用x 的代数式表示得（ ） A ．11x y x -=+ B ． 11x y x -=+ C ．11x y x +=- D ．11x y x +=- 6．下面的计算正确的是（ ） A ． 4312a a a ⋅=B ．222()a b a b +=+C ．22(2)(2)4x y x y x y -+--=-D ．3752a a a a ⋅÷= 7．如图，梯形ABCD 的周长为60cm ，AD ∥BC ，若AE ∥DC 交BC 于E ，AD=7.5cm ，则△ABE 的周长是（ ）A ．55cmB ．45cmC ．35cmD ．25cm二、填空题8．若1000张奖券中有200张可以中奖，则从中任抽1张能中奖的概率为______.9． 将一个矩形硬纸片放在阳光下，它的正投影的形状是 ． 10．一副象棋(共 32 个)，全部正面朝下，小明任意模一颗，取到“车”的概率是 ．11．函数221y x bx =++的图象经过点（2，1），则b =_______．12．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠C=30°，AB=2，则⊙O 的半径为 ．13．已知圆的面积为 81πcm 2，其圆周上一段弧长为3πcm ，那么这段弧所对圆心角的度数是 ．14．有一边长为3的等腰三角形， 它的两边长是方程x 2－4x ＋k ＝0的两根，则k 的值为 ．15．已知点P(a ，b)在第二象限，则直线y=ax+b 不经过第 象限．16．如图，1l ⊥2l ,3l ⊥2l ，1l 3l ，则理由是 .17．如图所示是一个可以自由转动的转盘，转盘停下来时，当指针指向几，就按顺时针方向跳几步. 例如，当指针指向“2”时，使它顺时针跳 2 步，最终停在“4”上. 按照以上规则，试说明下列各个事件分别属于哪种事件：(1)指针最终停在数字“5”上是 事件；(2)指针最终停在数字“6”上是 事件；(3)指针最终停在的数字为偶数是 事件.三、解答题18．一只不透明的袋子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外其余都相同．(1）小明认为，搅均后从中任意摸出一个球，不是白球就是红球，因此摸出白球和摸出红球是等可能的，你同意他的说法吗？为什么？A B C D M (2）搅均后从中一把摸出两个球，求两个球都是白球的概率；(3）搅均后从中任意摸出一个球，要使摸出红球的概率为32，应如何添加红球？19．在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，B A ∠<∠，CM 是斜边AB 的中线，将△ACM 沿直线CM 折叠，点A 落在点D 处，如果CD 恰好与AB 垂直，则∠A 的度数为 .20．如图所示，已知△ABC ，0是BC 的中点．(1)把△ABC 绕O 点旋转180°，作出旋转后所得的图像．(2)求证：作出的像与△ABC 构成一个平行四边形．21．如图，点E 、D 分别是等边△ABC 中以C 点为顶点的一边延长线和另一边反向延长线上的点，且BE=CD ，DB 的延长线交AE 于F ．（1）请说明△ABE ≌△BCD 的理由；（2）求∠AFB 的度数．321C AB E DF22．已知：如图, △ABC 内接于⊙O ，AD 平分∠BAC 交⊙O 于D ，过D 作DE ‖BC ，交AC 的延长线于E ，求证：DE 为⊙O 的切线.23．一个几何体的表面展开图如图所示，说出它是一个怎样的几何体．24．如图，在△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，AD ⊥BC ，求AD 的长．25．如图在长为a-1的长方形纸片中，剪去一个边长为1的正方形，•余下的面积为ab+a-b-2，求这个长方形的宽． O ED C B A26．化简：(1)24(1)(1)(1)(1)x x x x +-+-+；(2) 6(2)(2)(53)(53)m n n m m n m n -+-+-27．若多项式262a a --的2倍减去一个多项式得到27411a a -+，求这个多项式．28．右图是一块电脑主板的示意图，每一转角处都是直角. 数据如图所示，求该主板的周长．29．计算： 36464； 33128-- (3)200812316()(1)2--+-；(4）2223--结果保留 3个有效数字).30．比较下列各对数的大小并说明理由：(1)-0. 0001 与0；(2)227-与314-⋅；（3）13-与12-；（4）|13|-+与|12|--【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．B3．A4．A5．C6．C7．B二、填空题8．19．5矩形或线段.10．111．812．213．60°14．3或415．三16．∥，在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行17．(1)不可能；(2)随机；(3)必然三、解答题18．（1）不同意小明的说法因为摸出白球的概率是23，摸出红球的概率是13，因此摸出白球和摸出红球不是等可能的．(2）P （两个球都是白球）=13．(3）设应添加x 个红球，由题意得3231=++x x ，解得x=3（经检验是原方程的解） ∴应添加6-3=3个红球． 19．30°20．(1)略；(2)根据定义证明两组对边分别平行21．（1）略；（2）60°22．连接OD ，证明OD ⊥DE ．23．长方体425．b+126．（1）-2；(2)223n m-27．25815a a---28．96a mm29．(1)4；(2)32- (3) -14；(4) -3.5030．(1) -0. 0001<0 零大于一切负数 (2)223.147-<-两个负数绝对值大的反而小(3)1132->-理由同(2) (4)|13||12|-+<--理由同(2)。
2023年江苏省常州二十四中教育集团中考数学调研试卷及答案解析(3月份)
2023年江苏省常州二十四中教育集团中考数学调研试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分1．（2分）﹣|9|的值是（）A．9B．﹣9C．D．2．（2分）在比例尺是1：8000的地图上，中山路的长度约为25cm，该路段实际长度约为（）A．3200m B．3000m C．2400m D．2000m3．（2分）小明做了3次掷均匀硬币的实验，其中有1次正面朝上，2次正面朝下．再掷一次，正面朝上的概率是（）A．B．C．D．14．（2分）一组数据5、2、7、2、4，这组数据的中位数与方差分别是（）A．4、3.4B．4、3.6C．7、3.4D．7、3.65．（2分）如图，在⊙O中，AB∥OC，若∠OBA＝40°，则∠BAC的度数是（）A．50°B．30°C．25°D．20°6．（2分）如图，点B在y轴的正半轴上，点C在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，菱形OABC的面积为4，则k的值为（）A．﹣1B．﹣2C．3D．47．（2分）已知点A（m，y1）B（m+2，y2）、C（x0，y0）在二次函数y＝ax2+2ax+c（a≠0）的图象上，且C为抛物线的顶点．若y0≥y2＞y1，则m的取值范围是（）A．m＜﹣3B．m＞﹣3C．m＜﹣2D．m＞﹣2 8．（2分）如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝60°，AB＝4，BD⊥AC，点E、F、G分别是AD、BD、BC上的动点，且BF＝DE，则EF+FG的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分9．（2分）若，则的值为．10．（2分）如图所示，圆锥的底面半径为1，母线长为3，则这个圆锥的侧面积是．（结果保留π）11．（2分）不等式组的解集为．12．（2分）将抛物线y＝ax2+bx向下平移2个单位长度后，经过点（﹣1，1），则2a﹣2b﹣3的值是．13．（2分）如图，▱ABCD中，点E在CD上，AE交BD于点F，若DE＝2CE，BF＝3，则DF＝．14．（2分）拦水坝的横断面如图所示，迎水坡AB的坡比是，坝高BC＝8m，则坡面AB的长度是m．15．（2分）如图，由小正方形组成的网格中，点A、B、C都在格点上，点D不在格点上，以AB为直径的圆经过点C和点D，则∠BDC的正切值是．16．（2分）如图，半径为5的⊙O与正五边形ABCDE的边AB、AE相切于点M、N，则劣弧MN的长度为．17．（2分）如图，直线y＝kx+h与抛物线y＝ax2+bx+c交于A（﹣1，m）、B（5，n）两点，则关于x的不等式ax2+（b﹣k）x+c＞h的解集是．18．（2分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝6，点E为线段CD的中点，动点F 从点C出发，C→B→A的方向在CB和BA上运动，将矩形沿EF折叠，点C的对应点为C′，当点C′恰好落在矩形的对角线上时（不与矩形顶点重合），点F运动的距离为．三、解答题（本大题共10题，共84分）19．（8分）计算与化简：（1）（π﹣3.14）0+2tan30°﹣（）﹣1；（2）（1﹣）•．20．（8分）解方程：（1）x2﹣4x﹣1＝0；（2）．21．（8分）为积极配合城市推行垃圾分类工作，某教育集团调查小组挂出“垃圾变宝源自分类，呵护环境始于点滴”等宣传标语，同时在各校区（1）、（2）、（3）、（4）四个学部随机抽取部分学生进行垃圾分类常识测试，并将各部门测试成绩优秀的人数统计后绘制成如图所示的两幅统计图（部分数据不完整）．请你结合图中信息回答下列问题：（1）扇形统计图中的m%＝%，α的度数为°；（2）请将条形统计图补充完整；（3）假设一学生无垃圾分类常识，参加这次分类测试：袋中有三件垃圾记为a、b、c，分别属于“A——可回收物、B——其他垃圾、C——有害垃圾”三类，该学生从袋中随机抽取一件垃圾再随机投进三类垃圾箱中的一个，请用列表法或画树状图法求该学生投放正确的概率．22．（8分）如图，在7×4的方格纸中，点A、B、C都在格点上，请用无刻度的直尺作图．（1）在图1中的线段AC上找一个点D，使CD＝AC；（2）在图2中作一个格点上的△FCE，使得△FCE∽△ABC，且△FCE的面积为△ABC的面积的五分之一；（3）在图3中，点A、B、C均在⊙O上，点D是AC的中点．请仅用无刻度的直尺画出∠B的平分线BE交⊙O于点E（保留作图痕迹，不写作法）．23．（8分）如图1是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景，图2是小明锻炼时上半身由ON位置运动到底面CD垂直的OM位置时的示意图，已知AC＝0.8米，BD＝0.2米，α＝30°（参考数据：≈1.73，≈1.41）．（1）求AB的长；（2）若ON＝0.7米，求M、N两点的距离（精确到0.1米）．24．（8分）如图，四边形ACBD是⊙O的内接四边形，AB为⊙O的直径，点B是弧CD的中点，在线段AD的延长线上取一点E，使∠CAB＝∠DBE．（1）求证：BE为⊙O的切线；（2）若BC＝3，AC＝5，求线段DE的长．25．（8分）某水果批发超市以每千克50元的价格购进一批车厘子，规定每千克车厘子的售价不低于进价又不高于90元，经市场调查发现，车厘子的日销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数的关系，其部分对应数据如表所示：每千克售价x/元…6070…日销售量y/千克…10080…（1）求y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（2）当每千克车厘子的售价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少？26．（8分）【定义】在平面内，把一个图形上任意一点与另一个图形上任意一点之间的距离的最小值，称为这两个图形之间的距离，即A、B分别是图形M和图形N上任意一点，当AB的长最小时，称这个最小值为图形M与图形N之间的距离．例如，如图1，AB⊥l2，线段AB的长度称为点A与直线l2之间的距离，当l2∥l1时，线段AB的长度也是l1与l2之间的距离．【应用】：（1）如图2，在等腰直角三角形BAC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D为AB边上一点，过点D作DE∥BC交AC于点E．若AB＝12，AD＝8，则DE与BC之间的距离是．（2）如图3，已知直线l3：y＝﹣x+8与双曲线C1：y＝（x＞0）交于A（2，m）与B 两点，点A与点B之间的距离是，点O与双曲线C1之间的距离是；【拓展】：（3）按规定，住宅小区的外延到高架路的距离不超过80m时，需要在高架路旁修建与高架路相同走向的隔音屏障（如图4）．有一条“东南﹣西北”走向的笔直高架路，路旁某住宅小区建筑外延呈双曲线的形状，它们之间的距离小于80m．现以高架路上某一合适位置为坐标原点，建立如图5所示的平面直角坐标系，此时高架路所在直线l4的函数表达式为y＝﹣x，小区外延所在双曲线C2的函数表达式为y＝（x＞0），那么需要在高架路旁修建隔音屏障的长度是多少？27．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，连接BD，将△ABD绕点D顺时针旋转，记旋转后的三角形为△A′B′D，旋转角为α（0°＜α＜360°且α≠180°）．（1）在旋转过程中，当A'落在线段BC上时，求A′C的长；（2）连接A′A、A′B，当∠BA′B′＝90°时，求tan∠A′AD；（3）在旋转过程中，若△DAA′的重心为G，则CG的最小值＝．28．（10分）如图1，抛物线y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣2，0）、B（5，0）两点，过点C（2，4）．动点D从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB方向运动，设运动的时间为t秒．（1）求抛物线y＝ax2+bx+c的表达式；（2）过D作DE⊥AB交AC于点E，连接BE．当t＝3时，求△BCE的面积；（3）如图2，点F（4，2）在抛物线上．当t＝5时，连接AF，CF，CD，在抛物线上是否存在点P，使得∠ACP＝∠DCF？若存在，直接写出此时直线CP与x轴的交点Q的坐标，若不存在，请简要说明理由．2023年江苏省常州二十四中教育集团中考数学调研试卷参考答案与试题解析（3月份）一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分1．【分析】根绝对值的定义解答即可．【解答】解：﹣|9|＝﹣9．故选：B．【点评】本题考查了绝对值的定义，熟记一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0是解题的关键．2．【分析】首先设它的实际长度是xcm，然后根据比例尺的定义，即可得方程：1：8000＝25：x，解此方程即可求得答案，注意统一单位．【解答】解：设它的实际长度为xcm，根据题意得：1：8000＝25：x，解得：x＝200000，∵200000cm＝2000m，∴该路段实际长度约为2000m．故选：D．【点评】此题考查了比例线段．此题难度不大，解题的关键是理解题意，根据比例尺的定义列方程，注意统一单位．3．【分析】直接利用概率的意义分别分析得出答案．【解答】解：∵掷质地均匀硬币的试验，每次正面向上和向下的概率相同，∴再掷一次，正面朝上的概率是．故选：C．【点评】此题主要考查了概率的意义，正确理解概率的意义是解题关键．4．【分析】根据中位数和方差的定义求解即可．【解答】解：将这组数据重新排列为2、2、4、5、7，所以这组数据的中位数是4，平均数为＝4，所以这组数据的方差为×[2×（2﹣4）2+（4﹣4）2+（5﹣4）2+（7﹣4）2]＝3.6，故选：B．【点评】本题主要考查方差、中位数，解题的关键是掌握方差、中位数的定义．5．【分析】先利用平行线的性质可得∠COB＝∠OBA＝40°，然后再利用圆周角定理，进行计算即可解答．【解答】解：∵AB∥OC，∠OBA＝40°，∴∠COB＝∠OBA＝40°，∴∠BAC＝∠COB＝20°，故选：D．【点评】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．6．【分析】根据菱形的性质可得OC＝BC，根据等腰三角形的性质可得OD＝BD，根据菱形OABC的面积可得△OCD的面积，根据反比例函数系数k的几何意义可得k的值．【解答】解：在菱形OABC中，OC＝BC，∴OD＝BD，∵菱形OABC的面积为4，点B在y轴的正半轴上，∴△OCB的面积为2，∴△OCD的面积为1，∴|k|＝2，∴|k|＝2，∵k＜0，∴k＝﹣2，故选：B．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，菱形的性质，熟练掌握反比例函数系数k的几何意义和菱形的性质是解题的关键．7．【分析】先求出抛物线的对称轴方程，再根据二次函数的性质，当点A（m，y1）和B（m+2，y2）在直线x＝﹣2的右侧时m≥﹣2；当点A（m，y1）和B（m+2，y2）在直线x＝﹣1的两侧时﹣1﹣m＜m+2﹣（﹣1），然分别解两个不等式即可得到m的范围．【解答】解：抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，∵C为抛物线的顶点，∴x0＝﹣1，∵y0≥y2＞y1，∴抛物线开口向下，﹣1﹣m＞m+2﹣（﹣1）解得m＜﹣2．故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：熟练掌握二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．8．【分析】过D点作DH⊥AB于H点，连接HE、HF、HG，如图，先证明△ADB为等腰直角三角形，则根据等腰直角三角形的性质得DH＝AH＝BH，∠ADH＝45°，再证明△DEH≌△BFH得到HE＝HF，∠DHE＝∠BHF，则可判断△HEF为等腰直角三角形，所以HF＝EF，所以EF+FG＝HF+FG，利用两点之间线段最短得到HF+FG≥HG （当且仅当H、F、G共线时取等号），则HF+FG的最小值为HG的长，过H点作HG′⊥BC于G′，然后利用含30度角的直角三角形三边的关系求出HG′即可．【解答】解：过D点作DH⊥AB于H点，连接HE、HF、HG，如图，∵BD⊥AC，∴∠ADB＝90°，∵∠A＝45°，∴∠ABD＝45°，△ADB为等腰直角三角形，而DH⊥AB，∴DH＝AH＝BH，∠ADH＝45°，在△DEH和△BFH中，，∴△DEH≌△BFH（SAS），∴HE＝HF，∠DHE＝∠BHF，∵∠EHF＝∠DHE+∠DHF＝∠BHF+∠DHF＝∠DHB＝90°，∴△HEF为等腰直角三角形，∴HF＝EF，∴EF+FG＝HF+FG，而HF+FG≥HG（当且仅当H、F、G共线时取等号），∴HF+FG的最小值为HG的长，过H点作HG′⊥BC于G′，在Rt△BHG′中，∵∠HBG′＝60°，BH＝AB＝2，∴BG′＝BH＝1，∴HG′＝BG′＝，∴HF+FG的最小值为，∴EF+FG的最小值为．故选：B．【点评】本题考查了胡不归问题：利用两点之间线段最短和垂径定理解决最短路线问题．证明△HEF为等腰直角三角形是解决问题的关键．也考查了全等三角形的判定与性质和含30度角的直角三角形三边的关系．二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分9．【分析】利用比例的性质，进行计算即可解答．【解答】解：∵，∴＝•＝×＝1，故答案为：1．【点评】本题考查了比例的性质，准确熟练地进行计算是解题的关键．10．【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2．【解答】解：底面半径为1，则底面周长＝2π，侧面面积＝×2π×3＝3π．【点评】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．11．【分析】分别解两个不等式，求出解集公共部分即可．【解答】解：，解不等式①得x≥2，解不等式②得x＜7．故不等式组的解集为2≤x＜7．故答案为：2≤x＜7．【点评】本题考查解一元一次不等式组，解题关键是熟练解不等式的步骤以及求几个不等式解集的公共部分．12．【分析】根据平移的性质知原抛物线y＝ax2+bx经过（﹣1，3），代入函数解析式可得a ﹣b＝3，进而得出答案．【解答】解：∵将抛物线y＝ax2+bx向下平移2个单位长度后，经过点（﹣1，1），∴原抛物线y＝ax2+bx经过（﹣1，3），∴a﹣b＝3，∴2a﹣2b﹣3＝2（a﹣b）﹣3＝2×3﹣3＝3，故答案为：3．【点评】本题主要考查了二次函数图象的平移，二次函数图象上点的坐标的特征等知识，熟练掌握平移的性质是解题的关键．13．【分析】根据平行四边形的性质得到AB＝CD，AB∥CD，由DE＝2CE得DE＝＝，易证△DEF∽△BAF，根据相似三角形的性质即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∵DE＝2CE，∴DE＝＝，即，∵AB∥CD，∴△DEF∽△BAF，∴＝，∵BF＝3，∴DF＝＝2．故答案为：2．【点评】本题主要考查平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质，解题关键是根据DE＝2CE得到．14．【分析】利用坡比的定义得出AC的长，进而利用勾股定理求出AB的长．【解答】解：∵迎水坡AB的坡比是1：，坝高BC＝8m，∴＝＝，解得AC＝8，则AB＝＝16（m）．故答案为：16．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确利用坡比的定义求出AC的长是解题关键．15．【分析】先根据直径所对的圆周角是直角可得∠ACB＝90°，然后在Rt△ACB中，利用锐角三角函数的定义求出tan∠CAB的值，再根据同弧所对的圆周角相等可得∠BDC＝∠BAC，即可解答．【解答】解：∵AB是圆的直径，∴∠ACB＝90°，在Rt△ACB中，BC＝2，AC＝3，∴tan∠CAB＝＝，∵∠BDC＝∠BAC，∴tan∠BDC＝tan∠CAB＝＝，故答案为：．【点评】本题考查了圆周角定理，解直角三角形，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．16．【分析】连接OM，ON，首先根据切线的性质和正五边形的性质求得圆心角的度数，然后利用弧长公式进行计算．【解答】解：如图：连接OM，ON，∵⊙O与正五边形ABCDE的边AB、AE相切于点M、N，∴OM⊥AB，ON⊥AC，∵∠A＝108°，∴∠MON＝72°，∵半径为5，∴劣弧的长度为：＝2π，故答案为：2π．【点评】本题考查了正多边形和圆的知识，解题的关键是能够连接OM和ON，从而求得劣弧所在扇形的圆心角，利用扇形弧长公式求解．17．【分析】根据题意得出当ax2+bx+c＞kx+h时，则ax2+（b﹣k）x+c＞h，进而结合函数图象得出x的取值范围．【解答】解：根据题意得出当ax2+bx+c＞kx+h时，则ax2+（b﹣k）x+c＞h，则从图象看，关于x的不等式ax2+（b﹣k）x+c＞h的解集为﹣1＜x＜5，故答案为：﹣1＜x＜5．【点评】本题主要考查了二次函数与不等式的关系，解答该题时，要具备很强的读图能力．18．【分析】分点C′落在对角线BD上和点C′落在对角线AC上两种情况分别进行讨论求解，即可得出点F运动的距离．【解答】解：分两种情况：①当点C′落在对角线BD上时，连接CC′，如图1所示：∵将矩形沿EF折叠，点C的对应点为点C′，且点C'恰好落在矩形的对角线上，∴CC′⊥EF，∵点E为线段CD的中点，∴CE＝ED＝EC′，∴∠CC′D＝90°，即CC′⊥BD，∴EF∥BD，∴点F是BC的中点，在矩形ABCD中，AD＝6，∴BC＝AD＝6，∴CF＝3，∴点F运动的距离为3；②当点C′落在对角线AC上时，作FH⊥CD于H，则CC′⊥EF，四边形CBFH为矩形，如图2所示：在矩形ABCD中，AD＝6，AB＝6，∠B＝∠BCD＝90°，AB∥CD，∴BC＝AD＝6，tan∠BAC＝＝＝，∴∠BAC＝30°，∵EF⊥AC，∴∠AFE＝60°，∴∠FEH＝60°，∵四边形CBFH为矩形，∴HF＝BC＝6，∴EH＝＝＝2，∵EC＝CD＝3，∴BF＝CH＝CE﹣EH＝3﹣2＝，∴点F运动的距离为6+；综上所述：点F运动的距离为3或6+；故答案为：3或6+．【点评】本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、平行线的性质、三角函数的应用等知识；熟练掌握矩形的性质，熟记翻折变换的性质是解题的关键．三、解答题（本大题共10题，共84分）19．【分析】（1）根据零指数幂、特殊角的三角函数值、负整数指数幂计算即可；（2）先算括号内的式子，然后计算括号外的乘法即可．【解答】解：（1）（π﹣3.14）0+2tan30°﹣（）﹣1＝1+2×﹣3＝1+2﹣3＝0；（2）（1﹣）•＝•＝•＝．【点评】本题考查分式的混合运算、实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．20．【分析】（1）利用配方法求解即可，（2）先去分母，再进行整理，求出方程的解后再检验即可．【解答】解：（1）x2﹣4x﹣1＝0，x2﹣4x＝1，x2﹣4x+4＝1+4，即（x﹣2）2＝5，∴x﹣2＝±，∴x1＝2+，x2＝2﹣；（2），去分母得：3+x（x+3）＝x2﹣9，整理得：3x＝﹣12，∴x＝﹣4，检验：当x＝﹣4时，（x+3）（x﹣3）≠0，∴x＝﹣4是原方程的解．【点评】此题考查了公式法解一元二次方程和解分式方程，关键是掌握一元二次方程的方法，解分式方程时要注意检验．21．【分析】（1）由（1）学部的优秀人数除以所占百分比求出这次测试成绩优秀的人数，即可解决问题；（2）求出（2）学部的人数，将条形统计图补充完整即可；（3）画树状图，共有9种等可能的结果，该学生投放正确的结果有3种，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）这次测试成绩优秀的人数共有：60÷30%＝200（人），∴m%＝20÷200×100%＝10%，∠α的度数为：360°×＝144°，故答案为：10，144°；（2）第（2）学部的人数为：200﹣60﹣20﹣80＝40（人），将条形统计图补充完整如下：（3）画树状图：共有9种等可能的结果，该学生投放正确的结果有3种，∴该学生投放正确的概率为．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了条形统计图解扇形统计图．22．【分析】（1）根据三角形相似画出图形即可；（2）利用相似三角形的性质（相似比为1：）画出图形即可；（3）延长OD交⊙O于E，再连接BE，利用垂径定理得到，则根据圆周角定理得到BE平分∠ABC．【解答】解：（1）如图1中，点D即为所求点．在点B的左侧3个单位取点E，在点C左侧一个单位取点F，则FC＝1，AE＝2，则EC∥AF，∴△DFC∽△DEA且相似比为：FC：AE＝2：1，∴CD：AD＝1：2，即CD＝AC，即AC和EF的交点即为点D；（2）如图2中，△ABC和△FCE的相似比为：：1，利用相似三角形的性质，画出图形△CEF，即为所求；（3）如图3，延长OD交⊙O于E，再连接BE，利用垂径定理得到，则根据圆周角定理得到BE平分∠ABC．【点评】本题考查了圆的综合题，主要考查了作图﹣复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作，也考查了三角形相似、垂径定理和圆周角定理．23．【分析】（1）过点B作BE⊥AC于点E，从而可知AE＝0.6米，然后根据∠ABE＝30°，可知AB＝2AE．（2）过点N作FN⊥MO的延长线于点F，然后根据∠ONF＝∠ABE＝30°，可知OF＝ON＝0.35（米），最后利用勾股定理分别求出FN与MN的长度．【解答】解：（1）过点B作BE⊥AC于点E，∴四边形BECD是矩形，∴BD＝CE＝0.2（米），∴AE＝AC﹣CE＝0.8﹣0.2＝0.6（米），∵∠ABE＝30°，∴AB＝2AE＝1.2（米）．（2）过点N作FN⊥MO的延长线于点F，∴FN∥BE，∴∠ONF＝∠ABE＝30°，∴OF＝ON＝0.35（米），在Rt△ONF中，由勾股定理可知：NF＝＝0.35（米），∴MF＝OM+OF＝ON+OF＝1.05（米），在Rt△MNF中，由勾股定理可知：MN＝≈1.2（米）．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是熟练运用勾股定理以及含30度角的直角三角形的性质，本题属于中等题型．24．【分析】（1）利用圆周角定理，直角三角形的性质和圆的切线的判定定理解答即可；（2）利用圆周角定理，勾股定理和等弧对等弦，求得线段BD，AD，再利用相似三角形的判定与性质解答即可．【解答】（1）证明：∵点B是弧CD的中点，∴．∴∠DAB＝∠CAB．∵∠CAB＝∠DBE，∴∠DAB＝∠DBE．∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠DAB+∠DBA＝90°，∴∠DBA+∠DBE＝90°，∴∠ABE＝90°，∴AB⊥BE．∵OB为圆的半径，∴BE为⊙O的切线；（2）解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴AB＝＝＝．∵点B是弧CD的中点，∴．∴BD＝BC＝3，∴AD＝＝5．由（1）知：∠DAB＝∠DBE，∵∠ADB＝∠BDE＝90°，∴△ADB∽△BDE．∴，∴，∴DE＝．【点评】本题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理，圆的切线的判定定理，相似三角形的判定与性质，熟练掌握圆的有关性质是解题的关键．25．【分析】（1）利用待定系数法求解即可．（2）设日销售利润为W，根据以上相等关系列出关于x的函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质求解即可．【解答】解：（1）设y＝kx+b，由题意得：，解得，所以y与x之间的函数表达式为y＝﹣2x+220．故答案为：y＝﹣2x+220．（2）设日销售利润为W，则W＝（x﹣50）（﹣2x+220），＝﹣2x2+320x﹣11000＝﹣2（x﹣80）2+1800，∵﹣2＜0，∴当x＜80时，W随x的增大而增大，又50≤x≤90，∴当x＝80时，W取得最大值，最大值为1800．即当每千克樱桃的售价定为80元时，日销售利润最大，最大利润是1800元．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及二次函数的性质．26．【分析】（1）如图，过点D作DH⊥BC于点H，利用等腰直角三角形性质即可求得答案；（2）先求得点A的坐标，再利用待定系数法求得反比例函数解析式，联立方程组求得点A、B的坐标，再运用两点间距离公式求得AB；作FG∥AB，且FG与双曲线y＝只有一个交点，设直线FG的解析式为y＝﹣x+b，则﹣x+b＝，整理得x2﹣bx+3＝0，利用根的判别式求得b，进而得出点K的坐标，即可求得OK；（3）如图，设点S（a，b）是双曲线y＝（x＞0）上任意一点，且a＜b，以点S 为圆心，80为半径作⊙S交l4于E，过点S作SF⊥直线l4于F，交y轴于W，SH⊥x轴于H，SG⊥y轴于G，可得△WOF和△SWG是等腰直角三角形，故SW＝SG，WF＝OW，推出OE＝（b﹣a）+，设b﹣a＝m（m＞0），则OE＝m+≤＝20，即可求得答案．【解答】解：（1）如图，过点D作DH⊥BC于点H，∵∠A＝90°，AB＝AC，∴∠B＝45°，∵DH⊥BC，∴△BDH是等腰直角三角形，∴DH＝BD，∵AB＝12，AD＝8，∴BD＝AB﹣AD＝12﹣8＝4，∴DH＝×4＝2；故答案为：2；（2）把A（2，m）代入y＝﹣x+8中，得：m＝﹣2+8＝6，∴A（2，6），把A（2，6）代入y＝，得：6＝，∴k＝12，∴双曲线C1的解析式为y＝，联立，得：﹣x+8＝，即x2﹣8x+12＝0，解得：x1＝2，x2＝6，∴B（6，2），∴AB＝＝4；如图，作FG∥AB，且FG与双曲线y＝只有一个交点，设直线FG的解析式为y＝﹣x+b，则﹣x+b＝，整理得：x2﹣bx+12＝0，∴Δ＝（﹣b）2﹣4×1×12＝b2﹣48＝0，∴b＝4或b＝﹣4（不符合题意，舍去），∴直线FG的解析式为y＝﹣x+4，由﹣x+4＝，解得：x1＝x2＝2，∴K（2，2），∴OK＝＝2．故答案为：4，2；（3）如图，设点S（a，b）是双曲线y＝（x＞0）上任意一点，且a＜b，以点S为圆心，80为半径作⊙S交l4于E，过点S作SF⊥直线l4于F，交y轴于W，SH⊥x轴于H，SG⊥y轴于G，则SG＝a，SH＝b，ab＝3000，∵直线y＝﹣x平分第二、四象限角，∴∠FOW＝45°，∵∠OFW＝∠SGW＝90°，∴∠OWF＝90°﹣45°＝45°，∴∠SWG＝∠OWF＝45°，∴△WOF和△SWG是等腰直角三角形，∴SW＝SG，WF＝OW，∴SF＝SW+WF＝SG+OW＝a+（b﹣a）＝（a+b），∵EF＝＝＝＝，∵OF＝OW＝（b﹣a），∴OE＝（b﹣a）+，设b﹣a＝m（m＞0），则OE＝m+≤＝20，∴需要在高速路旁修建隔音屏障的长度＝2OE＝2×20＝40．答：需要在高速路旁修建隔音屏障的长度是40米．【点评】本题是反比例函数的综合题，考查了平面直角坐标系中，点与点、点与直线的距离问题，新定义“图形M与图形N之间的距离”，等腰直角三角形性质，两点间距离公式，待定系数法求一次函数和反比例函数解析式等，理解新定义，运用数形结合思想和分类讨论思想是解题关键．27．【分析】（1）利用勾股定理求出即可；（2）分两种情况，一是点B′与点C在直线BD的同侧．二是点B′与点C在直线BD 的异侧，分别求解即可；（3）在AD上截取DF＝，则＝，作DH⊥AA′于点H，在DH上截取DG＝DH，连接FG、CG，则＝，判断出点G在以点O为圆心、半径为的圆上运动，可由CG+OG≥OC推导出CG≥CP，则当CG＝CP时，CG的长最小，求出CP的长即可．【解答】解：（1）如图1，∵四边形ABCD矩形，AB＝6，AD＝8，∴CD＝AB＝6，BC＝AD＝6，∠C＝90°，当A′落在线段BC上时，由旋转得A′D＝AD＝8，∴A′C＝＝＝2；（2）如图2，点B′与点C在直线BD的同侧，作A′E⊥AD于点E，则∠A′EA=90°，由旋转得∠B′A′D＝∠BAD＝90°，A′D＝AD＝8，∵∠BA′B'＝90°，∴∠B′A′D+∠BA′B'＝180°，∴点B、A′、D在同一条直线上，∵∠A′ED＝∠BAD＝90°，∴BD＝＝＝10，∴＝＝＝＝sin∠ADB，＝＝＝＝cos∠ADB，∴A′E＝A′D＝×8＝，ED＝A′D＝×8＝，∴AE＝AD﹣ED＝8﹣＝，∴tan∠A′AD＝＝＝3；如图3，点B′与点C在直线BD的异侧，作A′E⊥AD交AD的延长线于点E，则∠E＝90°，由旋转得∠B′A′D＝∠BAD＝90°，A′D＝AD＝8，∵∠BA′B'＝90°，∴∠B′A′D＝∠BA′B'，∴A′D与A′B重合，∴点B、A′、D在同一条直线上，∵∠EDA′＝∠ADB，∴＝sin∠EDA′＝sin∠ADB＝＝，＝cos∠EDA′＝cos∠ADB＝＝，∴A′E＝A′D＝，ED＝A′D＝，∴AE＝AD+ED＝8+＝，∴tan∠A′AD＝＝＝，综上所述，tan∠A′AD＝3或tan∠A′AD＝．（3）如图4，在AD上截取DF＝，则＝＝，作DH⊥AA′于点H，在DH上截取DG＝DH，连接FG、CG，则＝，∵A′D＝AD，∴H为AA′的中点，∴DH为△DAA′的中线，∴点G为△DAA′的重心，∵＝，∠FDG＝∠ADH，∴△DFG∽△DAH，∴∠FGD＝∠AHD＝90°，取DF的中点O，连接OC交⊙O于点P，连接OG，则OG＝OP＝OD＝DF＝×＝，∴点G在以点O为圆心、半径为的圆上运动，∵CG+OG≥OC，即CG+OG≥CP+OP，∴CG+≥CP+，∴CG≥CP，∴当CG＝CP时，CG的长最小，∵OC＝＝＝，∴CP＝OC﹣OP＝﹣，∴CG的最小值是﹣，故答案为：﹣．【点评】本题属于相似形综合题，考查矩形的性质、旋转的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、锐角三角函数、解直角三角形、“两点之间，线段最短”、数形结合与分类讨论数学思想的运用等知识与方法，此题难度较大，属于考试压轴题．28．【分析】（1）用待定系数法即可求解；﹣S△ABE，即可求解；（2）由△BCE的面积＝S△ABC（3）取点Q使HQ＝HD，连接CQ，则∠QCH＝∠DCH，得到CQ即为CP和x轴的交点，即可求解；作点Q关于AC的对称点M，求出直线CP的表达式，进而求解．【解答】解：（1）设抛物线的表达式为：y＝a（x﹣x1）（x﹣x2），则y＝a（x+2）（x﹣5）＝a（x2﹣3x﹣10），将点C的坐标代入上式得：4＝a（22﹣6﹣10），解得：a＝﹣，则抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+；（2）当t＝3时，点D（1，0），由点A、C的坐标得，直线AC的表达式为：y＝x+2，当x＝1时，y＝x+2＝3，即点E（1，3），﹣S△ABE＝AB×（y C﹣y E）＝7×1＝；则△BCE的面积＝S△ABC（3）由点C、F的坐标得，直线CF的表达式为：y＝﹣x+6，设CF交x轴于点G，则点G（6，0），由A、C、G的坐标知，AC＝CG＝4，AG＝8，∴△ACG为等腰直角三角形，过点C作CH⊥x轴于点H，则点H是AG的中点，取点Q使HQ＝HD，连接CQ，则∠QCH＝∠DCH，根据图象的对称性，∠DCF＝∠ACQ，则CQ即为CP和x轴的交点，∵CH⊥AB，则点H（2，0），而点D（3，0），则HD＝HQ＝1＝QO，即点Q（1，0）；作点Q关于AC的对称点M，∵△ACG为等腰直角三角形，∴∠CAH＝45°，∵点Q、M关于AC对称，则连接MA，则∠MAC＝45°，则∠MAH＝90°，即AM⊥x轴，则△AMQ为等腰直角三角形，则AM＝AQ＝3，故点M（﹣2，3），由点C、M的坐标得，直线CP的表达式为：y＝（x﹣2）+4，令y＝（x﹣2）+4＝0，解得：x＝﹣14，即另外一个点Q的坐标为（﹣14，0），综上，点Q的坐标为：（﹣14，0）或（1，0）．【点评】本题考查二次函数综合应用，涉及待定系数法、三角形面积、对称变换等知识，解题的关键是求出M的坐标。
2023年江苏省常州市中考数学学业水平测试试卷附解析
2023年江苏省常州市中考数学学业水平测试试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．下面设施并不是为了扩大视野、减少盲区而建造的是（ ）A ．建筑用的塔式起重机的驾驶室建在较高地方B ．火车、汽车驾驶室要建在车头稍高处，且减少车头伸出部分C ．指引航向的灯塔建在岸边高处，且灯塔建得也比较高D ．建造高楼时首先在地下建造几层地下室2．如图，AB 切⊙O 于B ，割线ACD 经过圆心O ，若∠BCD=70°则∠A 的度数为（ ）A ．20°B ．50°C ．40°D ．80°3． 在同一坐标系中函数k y x ⋅=与2()y x k k =++的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．如图，量角器外缘边上有A P Q ，，三点，它们所表示的读数分别是180，70，30，则PAQ ∠的大小为（ ）A ．10B ．20C ．30D ．405．四条边都相等的平行四边形ABCD 中，周长为l2 cm ，相邻两角之比为5：1，那么□ABCD 对边之间的距离是（ ）A ．4 cmB ．3 cmC ．1．5 cmD ．1 cm 6．已知代数式12x a+1y b 与-3x b y a-b 是同类项，那么a 、b 的值分别是（ ） A ．2,1a b =⎧⎨=-⎩B ．2,1a b =⎧⎨=⎩C ．2,1a b =-⎧⎨=-⎩D ．2,1a b =-⎧⎨=⎩ 7．如图，该图形围绕自己的旋转中心，按下列角度旋转后，不能．．与其自身重合的是（ ） A ．72 B ．108 C ．144 D ．2168．要使))(2(2q x px x -++的乘积中不含2x 项，则p 与q 的关系是（ ） A ．互为倒数 B ．互为相反数 C ．相等D ．关系不能确定 9．若2(2007)987654321N +=，则(2017)(1997)N N +⋅+的值等于（ ）．A ．987654321B ．987456311C ． 987654221D ． 无法确定 10．下列从左到右的变形是因式分解的为（ ）A ．2(3)(3)9a a α-+=-B ．22410(2)6x x x ++=++C ．2269(3)x x x -+=-D ．243(2)(2)3x x x x x -+=-++二、填空题11．如图，数轴上表示的关于x 的一元一次不等式组的解集为 ．12．6的平方根是 ,它的算术平方根是 .13． 观察下列等式：3211=，332123+=，33321236++=，33332123410+++=，……想一想，等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有何关系？猜一猜可引出什么规律？用等式将其规律表示出来 .14．如图中标有相同字母的物体的质量相同，若A 的质量为20克，当天平处于平衡状态时，B 的质量为 克．15．从 1，2，3，4，5 中任选两个数，这两个数的和恰好等于7 有 种可能.16．一只袋中有红球m 个，白球7个，黑球n 个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个，取得的是白球的可能性与不是白球的可能性相同，那么 m 与n 的关系是 .17．某种零件，标明要求是0.050.0350φ+-(φ表示直径，单位：mm). 经检验，一零件的直径是49.9mm ，它合格吗？答： . (填“合格”或“不合格”)18．已知y 是x 的反比例函数，当3x =时，2y =，则y 与x 的函数关系式为 ．19．小明的身高是1.7m ，他的影长是2m ，同一时刻学校旗杆的影长是10m ，则旗杆的高是_________m ．20．已知点P 的坐标为(x-1，x+3)，则P 不可能在第 象限．21．物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(m ／s)与其下滑时间t(s)的关系如图所示：(1)下滑2s 时物体的速度为 ．(2)v(m ／s)与t(s)之间的函数解析式为 ．(3)下滑3s 时物体的速度为 ．22．抛物线23y x =-的开口向 ，除了它的顶点，抛物线上的点都在x 轴的 下方，它的顶点是图象的最 高点.23．如图，已知AB 和CD 为⊙O 的两条直径，弦CE ∥AB ，∠GOE 的度数为40°，则∠BDC= 度．24．如图，如果2AC AD AB =⋅，那么△ABC ∽ ．25．若α为等腰直角三角形的锐角，则cos α= ．26． 已知35x y -=，用含有x 的代数式表示y 为y = .三、解答题27． 如图，已知 BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，且BE=CF. 请你判断 AD 是△ABC 的中线还是角平分线？并说明理由.28．小强和亮亮想利：用转盘游戏来决定谁今天值日. 如图是一个可以自由转动的转盘(转盘被等分成 8 个扇区)，当转盘停止转动时，若指针指向阴影区域，则小强值日；若指针指向白色区域，则亮亮值日. 游戏对双方公平吗？为什么？如果不公平，请重新设计转盘，或重新设计游戏规则，使游戏对双方都公平.29．如图所示，试沿着虚线，把图形划分成两个全等图形．30．如图，数轴上点0表示原点，点A表示-2，点B表示1，点C表示2．(1)数轴可以看作是什么图形?(2)数轴上原点及原点左边的部分是什么图形?应怎样表示?(3)射线AB和射线BA有什么不同?(4)数轴上表示绝对值不大于2的部分是什么图形?这个图形怎样表示?【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．B3．B4．B5．C6．C7．B8．C9．C10．C二、填空题11．13x -<≤ 12．13．3333321234(1234)n n +++++=+++++14．1015．216．7m n +=17．不合格18．xy 6= 19． 8.520．四21．(1)5 m ／s ；(2)u=2．5t ；(3)7.5 m ／s22．下，下，高23．3524．△ACD25．22 26． 35x -三、解答题27．中线，理由略28．不公平，白色区域的面积小于阴影区域的面积，因此小强值日的可能性大．可以重新设计转盘为以下类型(有多种)：29．略30．(1)直线 (2)射线；射线OA (3)①端点不同；②方向不同 (4)线段；线段0B或BC。
2023年江苏省常州市中考数学联考试卷附解析
2023年江苏省常州市中考数学联考试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．下列几何体，圆锥、正方体、圆柱、长方体，左视图、主视图和俯视图完全相同的几何体是（ ）圆锥 正方体 圆柱 长方体A ．B ．C ．D ． 2．如图，CA CB ，分别与⊙O 相切于点D B ，，圆心O 在AB 上，AB 与⊙O 的另一交点为E ，2AE =，⊙O 的半径为1，则BC 的长为（ ）A B ．C ．2 D3．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c （a ≠0）的图象经过点（1，0）和（0，－1），顶点在第三象限，则a －b ＋c 的取值范围是（ ）A ．－1<a －b+c ＜1B ．－2<a －b+c<－1C ．－1<a －b ＋c<0D ．－2<a －b+c<04．如图，正方形OABC ，ADEF 的顶点A ，D ，C 在坐标轴上，点F 在AB 上，点B ，E 在函数()10y x x=>的图象上，则点E 的坐标是（ ）A ．⎝⎭ B ．⎝⎭C ．⎝⎭D ．⎝⎭5．已知ABC △内接于⊙O ，OD AC ⊥于D ，如果32COD =∠，那么B ∠的度数为（ ）A ．16°B ．32°C ．16°或164°D ．32°或148°6．已知四边形ABCD 中，90A B C ===∠∠∠，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（ ）A ．∠D=90°B ．AB=CDC ．AD=BCD ．BC=CD 7．平行四边形中一边的长为10cm ，那么它的两条对角线的长度可能是（ ） A ．4cm 和6cmB ．20cm 和30cmC ．6cm 和8cmD ．8cm 和12cm8．满足x <<x 是（ ） A ． -1 B ．0 C ．-2,-1, 0 D ．1,-1, 09．有两棵树，高度分别为6米、2米，它们相距5米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了多少米（ ）A ．41B ．41C ．3D ．9 10．在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（0，-3），则点P 在（ ） A ．x 轴上B ．y 轴上C ．坐标原点D ．第一象限 11．当x=2 时，下列不等式中成立的是（ ） A ．20x -<B ．5(2)0x ->C ．20x +>D ．2(2)9x +> 12．下列说法中正确的是（ ）A ．直四棱柱是四面体B ．直棱柱的侧棱长不一定相等C 直五棱柱有五个侧面D ．正方体是直四棱柱，长方体不是直四棱柱13．如图，∠1=∠2，则下列结论中正确的是（ ）A ．AD ∥BCB ．AB ∥CDC ．AD ∥EF D ．EF ∥BC14．如图所示，∠l 和∠2是（ ）A ．同位角B ．同旁内角C ．内错角D ．以上结论都不对二、填空题15．手电筒、台灯发出的光线形成的投影是 ．16．如图，设在小孔 0前 24 cm 处有一支长16.8 cm 的蜡烛 AB ，经小孔成像，在小孔0后面 10 cm 的屏幕上所成像 A ′B ′的长是 ㎝．17．抛物线228y x x m =++与x 轴只有一个公共点，则m 的值为 ．18．若二次函数2y ax =的图象经过(1，一2)，则a= ．19．已知点（1,－2）在反比例函数y ＝ｋｘ 的图象上，则ｋ＝ ． 20． 如图所示，一滑梯 AB 的坡比为 3：4，若滑梯 AB 的长为 lO cm ，则滑梯的顶端离地面的距离 BC= m.21．已知关于x 的不等式组010x a x ->⎧⎨->⎩，的整数解共有3个，则a 的取值范围是 ． 22．一种细胞膜的厚度是0.00000000学记数法表示为 ．23．掷一枚均匀的骰子，点数为3的概率是 ．24．若分式||4()(4)x x l x -+-的值为零，则x 的值是 ． 25．单项式313ab -的系数为 ，次数为 ． 三、解答题26．小明的爸爸开着一辆满栽西瓜的大卡车经过一个底部为矩形、上部为半圆形形状（如图所示）的古城门，若已知卡车的高是3m ，顶部宽是2.5m ，古城门底部矩形的宽3m ，高 2m ．问该卡车能否通过城门？27． 解方程：(1）2230x x +-=；(2）21010y y --=28． 已知关于x 的方程(2)(1)40m m x m x -+-+=，(1)当取何值时，此方程是一元二次方程？(2)当m 取何值时，此方程是一元一次方程？29．张师傅投资 2 万元购买一台机器生产某种产品．己知这种产品的每个成本是 3 元，每个销售价为 5 元，应缴税款和其他费用是销售收入的 12%，问至少要生产、销售多少个产品才能使利润（利润=毛利润一税款和其他费用）超过购买机器的投资款？30．如图，∠1 =∠2，∠1+∠3 =180,问CD、EF平行吗？为什么？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．Ａ3．D4．A5．D6．D7．B8．C9．B10．B11．C12．C13．C14．C二、填空题15．中心投影16．717．818．-219．－220．621．≤22．-<-32a10⨯23．810-124．6-425．1-，43三、解答题26．设AB为半圆的直径，O为圆心，高3m处城门的宽为CD，作OE⊥CD于E，连结 OC，则OE= 1 m，OC= 1.5m ，由勾股定理，得 1.1CE=≈(m)，所以 CD=2.2 m<2. 5m ，所以卡车不能过城门．27．(1)13x =-,21x = (2)526y =±28．（1）-2；（2）)2m =或1m =或1m =- 29．14286个30．平行，说明∠CDF+∠3=180°。
2023年江苏省常州市中考数学综合检测试卷B卷附解析
2023年江苏省常州市中考数学综合检测试卷B 卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，圆柱的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．2．化简4的结果的是（ ）A ．-2B ．2C ．2±D ．163．如图，一张矩形纸片沿BC 折叠，顶点A 落在A ′处，第二次过A ′再折叠，使折痕DE ∥BC ，若AB=2，AC=3，则梯形BDEC 的面积为（ ）A ．8B ．9C ．10D ．114．若三角形三边的比是3：4：5，周长为60 cm ，则此三角形中最长的中位线是（ ）A ．15 cmB ．l2．5 cmC ．10cmD ．8 cm 5．2963a a a -+=-，则a 与3的大小关系是（ ）A ．3a <B ．3a ≤C ．3a >D ．3a ≥6．甲、乙二人沿相同的路线由A 到B 匀速行进，A ，B 两地间的路程为20 km ．他们行进的路程s （km ）与甲出发后的时间t （h ）之间的函数图象如图．根据图象信息，下列说法正确的是 （ ）A ．甲的速度是4km ／hB ．乙的速度是10km ／hC ．乙比甲晚出发1hD ．甲比乙晚到B 地3h7．下列物体的形状，类似于圆柱的个数是（ ）①篮球②书本③标枪头④罐头 ⑤水管A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 8．下列计算结果为负数的是（ ） A ．3- B ．3--|| C ．2(3)- D ．3(3)-- 9．用科学记数法记地球上煤的储量，估计为5万亿吨的数为（ ） A ．1．5×1012吨B ． 0．15×1015吨C ．15×1012吨D ．1．5×1013吨二、填空题10．由视点发出的线称为 ，看不到的地方称为 ．11．在边长为 3 cm 、4cm 、5 cm 的三角形白铁皮上剪下一个最大 的圆，此圆的半径为 cm ．12．已知反比例函数8y x=-的图象经过点P （a-1，4），则a=_____． -113．一条弦分圆周为3：7，则这条弦所对的圆心角为 度．14．如图，直线 l 过正方形 ABCD 的顶点 B , 点A 、C 到直线l 的距离分别是 1 和 2 , 则正方形的边长是 .15．如图所示，AD ∥BC ，△ABC 的面积为25cm 2，则△BDC 的面积为 ．16．在“222a ab b □□”方框中，任意填上“+”或“-”．能够构成完全平方式的概率是 ．17．在一次体育测试中，10名女生完成仰卧起坐的个数如下：48，52，47，46，50，50，51，50，45，49，则这次体育测试中仰卧起坐个数的众数是 ．18．林城是一个美丽的城市，为增强市民的环保意识，配合6月5日的“世界环境日”活动，某校初三（1）班50名学生调查了各自家庭一天丢弃塑料袋的情况，统计结果如下： 这50个同学家一天丢弃废塑料袋的众数是 ；19．下列各图中，经过折叠恰好能够围成一个正方体的是．(横线上填该图的相应的代码)20．一个立方体由个面围成；有条棱(面与面的交线叫做棱)；有个顶点(棱与棱的交点叫顶点)．21．九年级三班共有学生54人，学习委员调查了班级学生参加课外活动情况（每人只参加一项活动），其中：参加读书活动的18人，参加科技活动的占全班总人数的16，参加艺术活动的比参加科技活动的多3人，其他同学参加体育活动．则在扇形图中表示参加体育活动人数的扇形的圆心角是度．三、解答题22．△ABC 中，AB=AC，∠B=30°，BC=2 cm，求以 AB 为轴旋转一周所得几何体的表面积.23．如图，在 Rt△AOB 中，B=40°，以 OA为半径，O为圆心作⊙O交AB于C，交OB于D，求CD的度数．24．已知抛物线y＝12x2+x－52.(1）用配方法求出它的顶点坐标和对称轴；(2）若抛物线与x轴的两个交点为A、B，求线段AB的长.25．已知四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O．现给出四个条件：①AC⊥BD；②AC平分对角线BD；③AD∥BC；④∠OAD=∠ODA．请你以其中的三个条件作为命题的题设，以“四边形ABCD为菱形”作为命题的结论．(1）写出一个真命题，并证明；(2）写出一个假命题，并举出一个反例说明．26．如图，在Rt△ABC中, ∠C＝90°，∠A＝30°(1）以直角边AC所在的直线为对称轴，将Rt△ABC作轴对称变换，请在原图上作出变换所得的像.(2）Rt△ABC和它的像组成了什么图形？最准确的判断是（）.(3）利用上面的图形，你能找出直角边BC与斜边AB的数量关系吗？并请说明理由.27．如图，甲、乙两人蒙上眼睛投掷飞标.(1)若甲击中黄色区域，则甲胜；若击中白色区域，则乙胜，此游戏公平吗？为什么？(2)利用图中所示，请你再设计一个公平的游戏.28．某高校共有 5 个同规格的大餐厅和 2 个同规格的小餐厅，经过测试：同时开放 1 个大餐厅，2 个小餐厅，可供 1680 名学生就餐；同时开放 2 个大餐厅， 1 个小餐厅，可供2280 名学生就餐.(1)求 1 个大餐厅，1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；(2)若 7 个餐厅同时开放，能否供全校的5300 名学生就餐？请说明理由.29．如图，在小正方形组成的“L”形图中，请你用三种方法分别在图中添画一个小正方形使它成为轴对称图形．30．把下列各数的序号填在相应的数集内：① 1；②35；③) + 3. 2；④0；⑤13；⑥-5；⑦+ l08；⑧)- 6.5；⑨467．(1)正整数集{ }(2)正分数集{ }(3)负分数集{ }(4)有理数集{ }【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．B3．B4．B5．B6．C7．B8．B9．D二、填空题10．视线，盲区11．答案112．13．10814．515．25 cm216．117．25018．219．c、f、g20．6，12，821．100三、解答题22．cm223．10°24．(1)抛物线的顶点坐标为(-1，-3)，对称轴是直线x=-1；（2）AB=26．.25．（1）若①②③成立，则四边形ABCD为菱形，证明略；(2）假命题：若①②④成立，则四边形ABCD为菱形，反例略（答案不惟一）．26．（1）略；（2）等边三角形；(3）AB=2BC ，利用轴对称变换，可知△ABB′是等边三角形.27．（1）不公平，因为甲击中黄色区域的成功率小于击中白色区域的成功率；（2）公平的规则：若甲击中黄色区域，则甲胜；若击中绿色区域，则乙胜 (答案不唯一)28．( 1) 1 个大餐厅可供 960 名学生就餐， 1 个小餐厅可供360 人就餐；(2)5300 人29．图略30．(1)①⑦ (2）③⑤ (3）②⑧⑨ (4)全部。
2023年江苏省常州市中考数学全真模拟考试试卷A卷附解析
2023年江苏省常州市中考数学全真模拟考试试卷A 卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，△ABC 和△DEF 是位似图形，且位似比为 2：3，则EF BC 等于（ ） A ．12 B ．13 C ．14D ．23 2．计算22(22)(22)--+的结果是（ ）A ．0B ．82-C ．12D ． 823．下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的立方体纸盒的是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．下列几何体中，是直棱柱的是（ ）5．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A ．5cm,3cm,1cmB ．6cm,4cm,2cmC ． 8cm, 5cm, 3cmD ． 9cm,6cm,4cm 6．分式11a b+计算的结果是（ ） A ．b a + B ．1a b + C ．2a b + D ．a b ab+ 7．如图，一块三边形绿化园地，三角都做有半径为R 的圆形喷水池，则这三个喷水池占去的绿化园地（阴影部分）的面积为（ ）A ．212R πB ．2R πC ．22R πD ．不能确定8．从1 到 20 的 20 个自然数中任取一个，既是2 的倍数，又是 3 的倍数的概率是（ ）A ．120B ．310C ． 12 D ．3209．如图，P是线段MN的中点，Q是MN上的点，判断下列说法中：①PQ=12PN；②PQ=MP-QN；③PQ=MQ-PN；④PQ=12MN-QN，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．下列说法中，不具有相反意义的一对量是（）A．向东 2.5千米和向西2千米B．上升 3米和下降1.5米C．零上 6℃和零下5℃D．收入5000元和亏损5 000元二、填空题11．如图所示是某种型号的正六角螺母毛坯的三视图，则它的表面积为2cm．12．已知sinA =23，则cosA = ．tanA = ．13．一张正方形纸片与两张正三角形纸片的边长相同,放在盒子里搅匀后,任取两张出来能拼成菱形的概率是．14．如图所示，古埃及人用带结的绳子可以拉出直角来，是根据．15．如图，点A，C在EF上，AD=BC，AD∥BC，AE=CF．求证：BF=DE．分析：要证BF=DE，只要证△≌△，已有条件AD=BC，AE=CF，只需证∠ =∠，只需证∠ =∠，而这可由证得．16．根据指令[S，A](S≥0，0°<A<180°)，机器人在平面上能完成下列动作，先原地逆时针旋转角度A ，再朝其面对的方向沿直线行走S ．现机器人在直角坐标系的原点，且面对x 轴正方向．(1)如果给机器人下了一个指令[4，60°]，那么机器人应移动到点 ； (2)请你给机器人下一个指令 ，使其移动到点(-5，5)． 17．球体的三视图中，主视图是 ，左视图是 ，俯视图是 ．18．如图是一个五叶风车的示意图，它可以看作是“基本图案”_______•绕着点O 通过_______次旋转得到的．19．把下列各式的公因式写在横线上：①y x x 22255- ；②n n x x 4264-- ．20．若816x =，则2x = ，4x = ．21．如图所示，点E ，F 在△ABC 的BC 边上，点D 在BA 的延长线上，则∠DAC= + ，∠AFC=∠B+ =∠AEF+ ．22．试求满足32x -<<的整数x 的值.三、解答题23．路灯下站着小赵、小芳、小刚三人，小芳和小刚的影长如图，确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子．24． 如图，已知 BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，且BE=CF. 请你判断 AD 是△ABC 的中线还是角平分线？并说明理由.25．指出下列命题的题设和结论．(1)互为倒数的两数之积为l；(2)平行于同一条直线的两条直线平行．26．如图，已知等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，∠ABC的平分线交AC于D，过C 作BD的垂线交BD的延长线于E，交BA的延长线于F，请说明：(1)△BCF是等腰三角形；(2)△ABD≌△ACF；(3)BD=2CE．27．“5·12”汶川大地震后，灾区急需大量帐篷，某服装厂原有 4条成衣生产线和 5条童装生产线，工厂决定转产，计划用了天时间赶制 1000顶帐篷支援灾区，若启用 1条成衣生产线和 2条童装生产线，一天可以生产帐篷105顶；若启用 2条成衣生产线和3条童装生产线，一天可以生产帐篷178顶.(1)每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各多少顶？(2)工厂满负荷全面转产，是否可以如期完成任务？如果你是厂长，你会怎样体现你的社会责任感？28． △ABC 是等边三角形，D 是BC 上一点，△ABD 经过旋转后到达△ACE 的位置．（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）如果M 是AB 的中点，那么经过上述旋转后，点M 转到了什么位置？29．怎样作一条线，就能使如图所示的正五角星成为两个全等的图形?这样的线共有几条?30．计算： (1)36464-； (2)33128--； (3)200812316()(1)2--÷-+-；(4）2223--(结果保留 3个有效数字).【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．B3．B4．D5．D6．D7．A8．D9．C10．D二、填空题11．36) 12．3，5 13．1314． 勾股定理的逆定理15．DEA ，BFC ，EAD ，FCB ，DAF ，BCE ，AD ∥BC16．(2，，[l35°]17．圆，圆，圆18．△ABO ，四19．（1）25x ；（2）n x 2220．2，421．∠B ，∠C ，∠BAF ，∠EAF22．-1，0，1三、解答题23．略24．中线，理由略25．(1)题设是“如果两个数互为倒数”，结论是“这两个数的积是l ”；(2)题设是“两条直线平行于同一条直线”，结论是“这两条直线平行”．26．(1)利用△CBE ≌△FBE 来说明；（2）利用ASA 说明；(3)利用CF=2CE 而CF=BD 来说明 27．(1)凌每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷分别为x 顶、y 顶.210523178x y x y +=⎧⎨+=⎩，解这个方程组4132x y =⎧⎨=⎩，经检验，这个解是原方程组的解，且符合题意. 答：每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷分别为 41顶、32顶.(2)由 3×(4×41+5×32)=972<1000，可知即使工厂满负荷全面转产也不可能如期完成任务. 作为厂长可以安排加班生产、改进技术等，进一步挖掘自已厂的生产潜力，或动员其他厂家支援，想办法尽早完成生产任务，为灾区人民多作贡献.28．(1)A 点,(2)60度,(3)AC 的中点．29．530．(1)4；(2)32- (3) -14；(4) -3.50。
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P B A O 2023年江苏省常州市中考数学三模试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，从圆O 外一点P 引圆O 的两条切线PA PB ，，切点分别为A B ，．如果60APB ∠=，8PA =，那么弦AB 的长是（ ）A ．4B ．8C ．43D ．83 图，小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线21 3.55y x =-+的一2．如部分，若命中篮筐中心，则他与篮底的距离l 是（ ） A ．3.5m B ．4m C ．4.5 mD ．4.6 m3．把菱形 ABCD 沿着对角线 AC 的方向移动到菱形A ′B ′C ′D ′的位置，使它们的重叠部分的面积是菱形ABCD 的面积的12,若 AC=2，则菱形移动的距离AA ′是（ ）A ．12 B ．22 C ．1 D ．21-4．如图，A 是半径为5的⊙O 内的一点，且 OA=3，过点A 且长小于8的弦有（ ）A ．0 条B ．1 条C ．2 条D ．4 条 5． 在反比例函数3k y x -=图象的每一支曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（ ）A ．k ＞3B ．k ＞0C ．k ＜3D ．k ＜0 6．已知12x y =⎧⎨=⎩是方程组120.ax y x by +=-⎧⎨-=⎩， 的解，则a+b=（ ）A ．2B ．－2C ．4D ．－47．如图，AB 是ABC ∆和ABD ∆的公共边，要判定△ABC ≌△ABD 还需补充的条件不能．．是（ ）A ．∠1= ∠2，∠C= ∠D B ．AC=AD ，∠3= ∠4C ．∠1= ∠2，∠3= ∠4D ．AC=AD ，∠1= ∠28．已知3282x ⨯=，则x 的值等于（ ）A ．4B ．5C ． 6D ．79．中国足球队在训练时，教练安排了甲、乙两队进行一个对抗赛游戏. 要求甲队准确地 将球传到如图所示的浅色区域，要求乙队准确地将球传到如图所示的深色区域. 下列对对抗赛哪一个队获胜的机会大的说法中，正确的是（ ）A ．甲队，浅色区域面积大于深色区域面积B ．乙队，浅色区域面积小于深色区域面积C ．甲队，深色区域面积大于浅色区域面积D ．乙队，深色区域面积小于浅色区域面积10．若有理数0a b c ++<，则（ ）A ．三个数中至少有两个负数B ．三个数中有且只有一个负数C ．三个数中最少有一个负数D ．三个数中有两个负数11．计算11(3)()333⨯-÷-⨯等于（ ） A ．1 B ．9 C ．-3 D ． 2712．下列说法错误的是（ ）A ．一个教同 0相乘，仍得0B ．一个数同 1 相乘，仍得原教C ．一个数同一 1 相乘，得原教的相反数D ．互为相反数的两数积为负数二、填空题13．如图，△ABC 中，∠A =60°，点 I 是内心，则∠BIC ．14．在Rt △ABC 中，∠C = 90°，∠B = 35°，则∠A = .15．计算2211366a a a÷--的结果是 . 16．若A=3x －2，B=1－2x ，C=－5x ，则A ·B+A ·C=________．17．汉字中有许多字是由一个字经过平移而得来的，如“木”平移可得到“林”、“森”．请你至少写出三个字是由另一个汉字平移而得来的字 ．三、解答题18．已知：开口向下的抛物线y ＝ax 2+bx+c 与x 轴交于A(x l ，0)、B(x 2，0)两点(x 1<x 2)，与y 轴交于点C(0，5)，且a+b ＋c ＝0，S △ABC ＝15．求这条抛物线的解析式．19．函数231y ax ax x =-++的图象与x 轴有且只有一个交点，那么 a 的值和交点坐标分别为多少？20．如图所示，以□ABCD 的顶点A 为圆心，AB 为半径作圆，交AD ，BC 于E ，F ，•延长BA 交⊙O 于G ，求证：⌒GE =⌒EF ．21．小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地，矩形面积S （单位：平方米）随矩形一边长x （单位：米）的变化而变化．(1）求S 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；(2）当x 是多少时，矩形场地面积S 最大？最大面积是多少？22．为了了解某中学九年级175名男生的身高情况，从中抽测了50名男生的身高，下面是数据整理与计算的一部分：(1)填写频率分布表中未完成的部分．(2)根据整理与计算回答下列问题：该校九年级男生身高在155．5～159．5cm 范围内的人数是 ，占 ％．(3)绘制频数分布折线图．23．设a ，b 是一个直角三角形两条直角边的长，且2222()(4)21a b a b +++=，求这个直角三角形的斜边长.324．已知一个几何体的三视图和有关的尺寸如图所示．求这个几何体的表面积．数 据 整理与 计 算 频率分布表分组(cm)组中值(cm) 频数 频率 147.5～151.51 0.02 151.5～155.52 0.O4 155.5～159.5 4 0.08 159.5～l63.51516 0.32 167.5～171.55 0.10 171.5～175.50.O8 175.5～179.53 0.06 合计 5025．已知关于x 的一次函数y=(m+1)x-m-5．求：(1)当m 为何值时，直线y=(m+1)x-m-5交y 轴于正半轴；(2)当m 为何值时，直线y=(m+1)x-m-5交y 轴于负半轴；(3)当m 为何值时，直线y=(m+1)x-m-5经过原点．26．若2228162n n ⨯⨯=，则n 的值是多少？27．有个多项式，它的前后两项被墨水污染了看不清，已知它的中间项是12xy ，且每一项的系数均为整数，请你把前后两项补充完整，使它成为完全平方式，并将它进行因式分解．你有几种方法？试试看！多项式：■+12xy+■=( )228．如图所示，已知AB=AC ，D 是BC 的中点，说明AD ⊥BC 的理由．解：∵D 是BC 的中点( )，∴ (中点的定义)．在△ 和△ 中，= ( )，= (已证)，= ( )，∴△ ≌△ ( )，∴∠l=∠2( )∴∠+∠2= ，∴∠l=∠2= ，即AD ⊥BC ．29．佩佩所在的班级共有50名学生，在一次教学考试中，女生的及格率为 80%，男生的及格率为75%，全班的及格率为 78%，问这个班的男、女生各有多少人？30．2-+÷-= ．(44)(2)a a aa-2【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．B3．D4．A5．A6．B7．D8．C9．B10．C11．B12．D二、填空题13．120°14．55°15．6a a -+16． 217212-+-x x 17．如“品”，“焱”．“淼”，“晶”等三、解答题18．y ＝－x 2－4x ＋5．19．当 a=0 时，31y x =+与x 轴只有一个交点，当 y=0 时，310x +=,13x =- ∴当 a=0 时，交点为 (13-，0) 0a ≠时，当2(3)40a a ∆=-+-=时，函数图象与x 轴只有一个交点∴21090a a -+=,11a =,29a =∴ 当=1a 时,2221(1)y x x x =++=+,即交点为(—1，0).当9a =时，22961(31)y x x x =-+=-,即交点为(13，0). 20．证明：连接AF ，则AB=AF ，所以∠ABF=∠AFB ．因为四边形ABCD 是平行四边形，所以AD ∥BC ，∴∠DAF=∠AFB ，∠GAE=∠ABF ，∴∠GAE=∠EAF ，∴⌒CE =⌒EF ．21．解：（1）根据题意，得S=x x ⋅-2260=-x 2+30x ，自变量x 的取之范围是0<x<30．(2）∵a=-1<0，∴S 有最大值，∴x=)1(2302-⨯-=-a b =15， )1(4304422-⨯-=-=a b ac S 最大=225， ∴当x=15时 S 最大=225．答：当x 为15米时，才能使矩形场地面积最大，最大面积是225平方米．22．(1)略；(2)14人，8；(3)略23．．1432422352362⨯⨯⨯+⨯+⨯+⨯=(cm 2) 25．(1)m<-5；(2)m>-5且m ≠-l ；(3)m=-526．因为2228162n n ⨯⨯=，所以34222(2)(2)2n n ⨯⨯=，34222222n n ⨯⨯=，1342222n n ++=，即7122n +=，解得3n =27．2224129(23)x xy y x y ++=+或2221236(6)x xy y x y ++=+或2229124(32)x xy y x y ++=+或 22236121(61)x y xy xy ++=+或2221236(6)x y xy xy ++=+等28．已知，BD=CD ，ABD ，ACD ，AB ，AC ，已知，BD ，CD ，AD ，AD ，公共边，ABD ，ACD ，SSS ，全等三角形对应角相等，l80°，90°29．设这个班男生有x 人，则女生有(50x -)人.由题意，得75%80%(50)78%50x x +-=⨯，解得20x =，∴5030x -=(人). 答：这个班男生20人，女生 30人.30．2a -。