现代信号处理教程-胡广书(清华)

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jt

t2g t， g，ed qt2q

（4.4.2）

式中g t，由（4.3.7）式定义。由（4.3.8）和（4.3.9）及上式结果，有Cx t，2

1

j

xu2xu2qt u2qt u2dued

，则上式变成

令

u2，u2

Cx t，

1j x x qt qt ed d2

1j j

x qt ed x qt ed（4.4.3）2

21

Xq

2

于是结论得证。式中Xq是x t乘上窗函数q t后的傅立叶变换。该式说明，如果

g，是某一函数的模糊函数，那么用此g，所得到的Cx t，等效于谱图。因此，

谱图也是Cohen类成员。 2．P1，实值性，即Cx

t，R，t，，

Q１：

g，g，

证明：由（4.1.1）式，

t，Cx

1

2

j t u xu2xu2g，ed du d 令

，，则上式变为

t，Cx

1

2

j t u

xu2xu2g，ed dud

显然，如要求

t，Cx t，，必有g，g，Cx

3、时移：

P2：

若

s t x t t0，则Cs t，Cx t t0，

111

Q2： g，不决定于t

证明：因为g 4、频移：

，处于，域，和t无关，所以它不影响分布的时移性质；

若s

P3：

t x t ej t，则Cs t，Cx t，0

Q3：g，与无关

性质P2与P3称为Cohen类时－频分布的“移不变”性质，它包含了时移和频移。 5、时间边缘条件，即

12

Ct，d xtP4：x

2

Q4：g，0 1

证明：将（4.1.1）式两边对积分，有

Cx t，d

1

2

j t u

xu2xu2g，edud d d

x u2x u2g，

e j t u dud d x u g，

0e j t u dud

2

欲使上式的积分等于

x t