2018 2008江苏高考应用题含解析

2018年-2008年江苏高考应用题(共10题)

说明：应用题考在17题或18题，是解答题的第三、四两题之一，是中档题，是学生取得优分必须要突破的题型，必须

重视。做错的认真订正，并在可能的情况下多练。

1?某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O的一段圆弧MPN ( P为此圆弧的中点)和线段MN构成. 的半径为

40米，点P到MN的距离为50米.现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚I内的地块形状为矩形大棚n内的地块

形状为△ CDP，要求A, B均在线段MN上，C,D均在圆弧上.设OC与MN所成的角为 .

(1)用分别表示矩形ABCD和厶CDP的面积，并确定sin的取值范围；

(2)若大棚I内种植甲种蔬菜，大棚n内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为何值时，能使甲、

乙两种蔬菜的年总产值最大.

I第17聽)

2?如图，水平放置的正四棱柱形玻璃容器I和正四棱台形玻璃容器H的高均为32cm,容器I的底面对角线AC的长为10

.7 cm,容器n的两底面对角线EG , E1G1的长分别为14cm和62cm.分别在容器I和容器n中注入水，水深均为12cm.现有一根玻璃棒I,其长度为

40cm.(容器厚度、玻璃棒

粗细均忽略不计)

(1)将I放在容器I中

(2)将I放在容器n中

已知圆0

ABCD

求当为

,I的一端置于点A处，另一端置于侧棱CC1上，求I没入水中部分的长

度; ,l的一端置于点E处，另一端置于侧棱GG1上,

/D

3.现需要设计一个仓库，

ABCD A BGD i (如图所示)，并要求正四棱柱的高PO i的四倍?

它由上下两部分组成，上部分的形状是正四棱锥P A i B i C i D i，下部分的形状是正四棱柱

(1)若AB 6m, PO12m,则仓库的容积是多少?

(2)若正四棱柱的侧棱长为6m,则当PO1为多少时，仓库的容积最大?

计划修建一条连接两条公路的山区边界

l i,2，山区边界曲线为C,计划修建的公路为

4.某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，

的直线型公路，记两条相互垂直的公路为

个端点，测得点M到I i, J的距离分别为5千米和40千米，点N到I 1, I?的距离分别为

a

x1 2 b

在的直线分别为x, y轴，建立平面直角坐标系xOy,假设曲线C符合函数y

I，如图所示，M，N为C的两

20千米和2.5千米，以l i,2所

(其中a, b为常数)模型?

求I没入水中部分的长度?

A i

1

容器H

A

容器I

5 ?如图：为保护河上古桥OA，规划建一座新桥BC,同时设立一个圆形保护区，规划要求，新桥BC与河岸AB垂直；保护区的边界为圆心M在线段0A上并与BC相切的圆，且古桥两端0和A到该圆上任一点的距离均不少于80m，

― 4

经测量，点A位于点0正北方向60 m处，点C位于点0正东方向170 m处，(0C为河岸)，tan BCO °

3

(1)求新桥BC的长；

(2)当0M多长时，圆形保护区的面积最大？

6?如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径。一种是从A沿直线步行到C,另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C ?现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50m/min ?在甲出发2min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1 min后，再从匀速步行到C .假设缆车匀速直线运动的速度为

12 3

130m/min，山路AC 长为1260m，经测量，cos A , cosC -

13 5

(1)求索道AB的长；

(2)问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？

(3)为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，

乙步行的速度应控制在什么范围内？

7.如图，建立平面直角坐标系xOy, x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米.某炮位于坐标原点.已知

1

炮弹发射后的轨迹在方程y kx (1 k2)x2(k 0)表示的曲线上，其中k与发射方向有关?炮的射程是指炮弹落地点

20

的横坐标.

(1)求炮的最大射程；

(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由.

&请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角

三角形，再沿虚线折起，使得ABCD四个点重合于图中的点P,正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上

是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=xcm

(1) 若广告商要求包装盒侧面积 S (cm 2 )最大，试问x 应取何值？

(2) 若广告商要求包装盒容积 V ( cm

3)最大，试问x 应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值。

D

C

9、某兴趣小组测量电视塔 AE 的高度H(单位：m ),如示意图，垂直放置的标杆 BC 的高度h=4m ，仰角/ ABE= ，/

ADE=。

⑴该小组已经测得一组

、 的值，tan =1.24, tan =1.20,

(2)该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离 量精确度。若电视塔的实际高度为

125m ，试问d 为多少时，

,*1E

10.某地有三家工厂，分别位于矩形 ABCD 的顶点A,B 及CD 的中点P 处，已知AB=20km,

CB =10km ，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形

ABCD 的区域上(含边界)，且A,B 与等距离的一点 O 处建造一个

污水处理厂，并铺设排污管道

AO,BO,OP ，设排污管道的总长为 y km .

(I)按下列要求写出函数关系式： ①设/ BAO= (rad)，将y 表示成

的函数关系式;

②设OP x (km)，将y 表示成x x 的函数关系式.

(H)请你选用(I)中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短.

请据此算出H 的值；

d (单位：m )，使 与 之差较大，可以提高测 -最大？

解析如下：

1.(本小题满分14分)

某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆

O 的一段圆弧MPN ( P 为此圆弧的中点)和线段 MN 构成?已知圆

O 的半径为40米，点P 到MN 的距离为50米.现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚I 内的地块形状为矩 形ABCD,大棚H 内的地块形状为 △ CDP ，要求A,B 均在线段 为.

(1) 用 分别表示矩形 ABCD 和厶CDP 的面积，并确定sin (2) 若大棚I 内种植甲种蔬菜，大棚H 内种植乙种蔬菜，且甲、 MN 上，C,D 均在圆弧上.设 0C 与MN 所成的角 的取值范围;

种蔬菜的单位面积年产值之比为 4:3 .求当 为何值时，能使甲、

种蔬菜的年总产值最大.

1 n

17.【答案】(1)

-,1 ; (2)当 一时，能使甲、乙两种蔬 4 6

年总产值最大.

乙两 乙两

菜的

A C

（.第17题）

1

所以sin的取值范围是丄,1 ?

4

（2）因为甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4:3，

设甲的单位面积的年产值为4k

，

乙的单位面积的年产值为3k k 0，

则年总产值为

4k 800 4sin cos cos3k1600 cos sin cos

8000k sin cos cos ，

n

0,2 .

设f sin cos

cos

，

n

0,2，

则f cos2sin2sin2sin2 sin 1 2sin

1 sin

1

令f=0，得

上，当

6

n

0, 时，f >0，所以

6

f

为增函

数；

当

n n

—时，f

6 2

<0

，

所以f 为减函数，

因此, 当n时，

6

f 取到最大值.

16分）如图，水平放置的正四棱柱形玻璃容器I和正四棱台形玻璃容器n的高均为32cm,容器I的底面

EG , E1G1的长分别为14cm和62cm.分别在容器I和容器n中注入

2（本小题满分对角线AC的长为10 . 7 cm,容器n的两底面对角线水，水深均为12cm.现有一

根玻璃棒I,其长度为40cm.（容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计）

1 ）将I放在容器I中

（2）将I放在容器n中

1）连结PO并延长交MN于H，则PH

过O作OE BC于E，故OE 40cos ，EC

则矩形ABCD的面积为

1

△ CDP的面积为-2

2

贝U OE// MN，所以

40sin ,

2 40cos 40sin

40cos 40 40sin

过N作GN

令GOK

n

0,2

MN，所以OH 10 .

COE ,

10 800 4sin cos cos

1600 cos sin cos

MN，分别交圆弧和OE的延长线于G和K，则GK

(1)

0，贝U sin 0 ，0

4

n

0'6 -

时，才能作出满足条件的矩形ABCD ,

KN 10 ?

,1的一端置于点A处,另一端置于侧棱CC i上，求I没入水中部分的长度；

,1的一端置于点E处，另一端置于侧棱GG i上，求I没入水中部分的长度.

【解

容器I容器

H

【答案】（1

）16 （2）20

【解析】解：（1）由正棱柱的定义，CCi丄平面ABCD，所以平面AACC!丄平面ABCD , CC」AC .

记玻璃棒的另一端落在CG上点M处?

10^.10=10^^1/ = 40,

所以J/C =抑-（10肩）：=34 从而sitiZM4C =-, 记巫f勻水面的焦点为&过7?作乃Q丄丄C 0为垂足，则曰①丄平面ABCD,故尸:0司2,

笞;玻璃棒I没入水中部分的长度为低皿

（如果将“没入水中部分冶理解为“水面以上部分冶，则结果为24cm）

（第1X（2）题）

（2）如图，O, O i是正棱台的两底面中心?

由正棱台的定义，OO i丄平面EFGH 所以平面E i EGG丄平面EFGH O i O丄EG 同理，平面E i EGG丄平面E1F1G1H1, O i O丄E i G i.

记玻璃棒的另一端落在GG上点N处?

过G作GK丄E i G, K为垂足，则GK =OO i=32.

因为EG= 14, E i G i= 62,

62 14

所以KG i= 24，从而GG

2

设/ EGG i 上ENG ,则sin

.KG i2GK2.24232240.

sin( Z KGG1) cos Z KGG1 -.

2 5

（如果将“没入水中部分冶理解为“水面以上部分冶，则结果为20cm）

3. （本小题满分14分）

现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部分的形状是正四棱锥P A1B1C1D1，下部分的形状是正四棱柱

ABCD A1B1C1D1 （如图所示），并要求正四棱柱的高PO i的四倍.

（1）若AB 6m, PO, 2m,则仓库的容积是多少？

因为，所以cos3

25

在厶ENG中，由正弦定理可得4014

，解得

sin7

sin sin25

24

因为0 ，所以cos

225

于是sin Z NEG sin()sin()sin cos cos sin

记EN与水面的交点为P2,过P2作P2Q2丄EG, Q2为垂足，则

P2Q2丄平

面

匝20.

sin Z NEG

答:玻璃棒I没入水中部分的长度为20cm.

424

3 (-)

73

5255255

EFGH 故P2Q2=12，从而EF2=从而APi=

sinZjnC