全角度欧拉角与四元数转换的方法
四元数转换成欧拉角c语言
四元数转换成欧拉角c语言四元数是一种数学结构，可以用来表示三维空间的旋转。
在计算机图形学和游戏开发中经常用到四元数来进行旋转的计算，但是有时需要将四元数转换成欧拉角（yaw、pitch、roll），以便更好地理解和使用。
本文将介绍如何在C语言中将四元数转换成欧拉角。
首先，需要了解四元数和欧拉角的定义和计算公式。
四元数可以表示为一个四元组(a, b, c, d)，其中a为实部，b, c, d为虚部，满足a^2 + b^2 + c^2 + d^2 = 1。
欧拉角则表示为三个角度yaw、pitch、roll，分别对应绕Z轴、Y轴、X轴旋转的角度。
四元数转换成欧拉角的步骤如下：1.计算yaw角度，即绕Z轴旋转的角度。
可以使用以下公式：yaw = atan2(2*(a*b+c*d),1-2*(b^2+c^2));2.计算pitch角度，即绕Y轴旋转的角度。
可以使用以下公式： sinp = 2*(a*c-d*b);if (abs(sinp) >= 1)pitch = copysign(M_PI/2, sinp);elsepitch = asin(sinp);3.计算roll角度，即绕X轴旋转的角度。
可以使用以下公式： roll = atan2(2*(a*d+b*c),1-2*(c^2+d^2));需要注意的是，这些公式中的函数和符号都需要在代码中正确地实现和使用。
此外，还需要考虑欧拉角的旋转顺序和坐标系的定义，以确保计算结果正确。
在实际应用中，还需要注意四元数的单位和符号，以及欧拉角的范围和精度等问题。
可以通过对四元数和欧拉角的理论和实践进行深入探讨和实验，来优化和完善算法和代码。
欧拉角解算成四元素
欧拉角解算成四元素欧拉角是一种描述物体在三维空间中旋转的方法，由于它的简单性和直观性，被广泛应用于航空航天、机器人、计算机图形学等领域。
而将欧拉角转化为四元素，则能更加高效地进行旋转运算，提高计算效率。
四元素是一种数学工具，用于表示旋转操作。
它由实部和虚部组成，实部表示旋转的角度，虚部则表示旋转的轴向量。
通过四元素，我们可以快速进行旋转运算，而不需要进行繁琐的矩阵运算。
假设我们有一个物体，需要将其绕x轴、y轴和z轴依次旋转，欧拉角就是描述这种旋转的一种方式。
以人类的视角来描述这个过程，我们可以想象自己站在一个虚拟的舞台上，面对着观众。
先我们先向前鞠躬（绕x轴旋转），然后向右转身（绕y轴旋转），最后再向上抬头（绕z轴旋转）。
这样，我们就完成了三个轴向的旋转。
现在，我们将这个过程转化为四元素的形式。
首先，我们需要定义三个基本的旋转单位：绕x轴旋转的四元素为qx，绕y轴旋转的四元素为qy，绕z轴旋转的四元素为qz。
然后，我们将三个四元素按照顺序相乘，得到最终的旋转四元素q = qx * qy * qz。
通过这个过程，我们可以将欧拉角转化为四元素，实现更加高效的旋转运算。
无论是在航空航天中的飞行姿态控制，还是在机器人中的路径规划，都可以利用四元素来描述和计算物体的旋转。
这不仅提高了计算效率，也使得旋转运算更加直观和简单。
总结一下，欧拉角是一种描述物体旋转的方式，而将欧拉角转化为四元素，则能更加高效地进行旋转运算。
通过四元素，我们可以准确描述物体在三维空间中的旋转姿态，实现精确的控制和计算。
这种转化不仅提高了计算效率，也使得旋转运算更加直观和简单。
无论是在航空航天、机器人还是计算机图形学等领域，四元素都发挥着重要的作用。
欧拉角速度与姿态四元数角速度的关系
欧拉角速度与姿态四元数角速度的关系姿态控制是机器人领域中的重要问题之一，它涉及到机器人在空间中的姿态变化。
在姿态控制中，欧拉角和姿态四元数是常用的描述姿态的方法。
欧拉角由三个连续旋转角度组成，而姿态四元数是一种四维复数，它可以表示三维空间中的旋转。
欧拉角速度是指机器人在姿态变化过程中的角度变化速度。
它可以通过欧拉角的导数来计算。
而姿态四元数角速度是指机器人在姿态变化过程中的四元数变化速度。
它可以通过姿态四元数的导数来计算。
那么欧拉角速度与姿态四元数角速度之间有什么关系呢？下面我将详细介绍一下它们之间的关系。
我们来看欧拉角速度。
欧拉角速度的计算方法是将欧拉角分别对时间求导。
假设欧拉角分别为α、β、γ，对应的欧拉角速度分别为ωx、ωy、ωz。
那么欧拉角速度可以表示为：ωx = α'ωy = β'ωz = γ'其中，α'、β'、γ'分别表示α、β、γ的导数。
接下来，我们来看姿态四元数角速度。
姿态四元数的计算方法是将旋转轴和旋转角度转化为一个四元数。
假设姿态四元数为q = [qw, qx, qy, qz]，对应的姿态四元数角速度为ω = [ωw, ωx, ωy, ωz]。
那么姿态四元数角速度可以表示为：ωw = 0.5 * (ωx * qw + ωy * qz - ωz * qy)ωx = 0.5 * (ωy * qw - ωz * qx + ωw * qy)ωy = 0.5 * (ωz * qw + ωx * qy - ωw * qx)ωz = 0.5 * (-ωx * qz + ωy * qx + ωw * qz)其中，qw、qx、qy、qz分别表示姿态四元数的四个分量。
从上面的公式可以看出，姿态四元数角速度的计算涉及到姿态四元数和欧拉角速度的乘法和加法运算。
因此，欧拉角速度与姿态四元数角速度之间存在一定的关系。
总结起来，欧拉角速度与姿态四元数角速度之间的关系可以通过一系列的数学公式来表示。
欧拉角对四元数求导
我们要找出欧拉角（Euler angles）对四元数（quaternion）的导数。
首先，我们需要了解欧拉角和四元数的基本定义和关系。
欧拉角是用来描述三维空间中物体方向的一组角度，通常表示为(φ, θ, ψ)。
四元数是一种复数扩展，用于表示三维空间中的旋转，通常表示为(q0, q1, q2, q3)。
欧拉角和四元数之间的关系可以通过一系列的转换公式来表示。
为了简化问题，我们假设使用Z-Y-X欧拉角。
根据Z-Y-X欧拉角到四元数的转换公式，我们有：q0 = cos(ψ/2) * cos(θ/2) * cos(φ/2) + sin(ψ/2) * sin(θ/2) * sin(φ/2)q1 = sin(ψ/2) * cos(θ/2) * cos(φ/2) - cos(ψ/2) * sin(θ/2) * sin(φ/2)q2 = cos(ψ/2) * sin(θ/2) * cos(φ/2) + sin(ψ/2) * cos(θ/2) * sin(φ/2)q3 = cos(ψ/2) * cos(θ/2) * sin(φ/2) - sin(ψ/2) * sin(θ/2) * cos(φ/2)为了找到欧拉角对四元数的导数，我们需要对上述每个四元数组件分别求导。
这将涉及到对cos和sin函数的求导，并使用链式法则。
针对q0的求导示例：δq0/δφ = -1/2 * sin(ψ/2) * cos(θ/2) * sin(φ/2) - 1/2 * cos(ψ/2) * sin(θ/2) * cos(φ/2)同理，我们可以求出δq0/δθ和δq0/δψ，以及其他q1, q2, q3对欧拉角的导数。
注意，这是一个相对复杂的过程，涉及到多个三角函数的求导和组合。
最终结果会是一系列与欧拉角相关的三角函数表达式。
大话多旋翼飞行器--欧拉角与四元数
始先绕着 z-轴旋转 角值。然后，绕着 x-轴旋转 角值。最后，绕着 z-轴作角值 的
旋转” 我们通常使用的欧拉角是服从描述A）的。也就是绕着固定于刚体的坐标轴的三个旋转的复 合。为什么呢？因为对物体施加的转矩通常都是相对于物体自身的坐标轴的，控制上更直观 更容易。 另一个问题，欧拉角的三次旋转的旋转轴和旋转顺序。根据维基百科的说法，“在经典力 学里，时常用 zxz 顺规来设定欧拉角；照着第二个转动轴的轴名，简称为 x 顺规。另外， 还有别种欧拉角组。合法的欧拉角组中，唯一的限制是，任何两个连续的旋转，必须绕着 不同的转动轴旋转。因此，一共有 12 种顺规。例如，y 顺规，第二个转动轴是 y‐轴，时 常用在量子力学，核子物理学，粒子物理学。另外，还有一种顺规，xyz 顺规，是用在航空 航天工程学”。
a2通常用 表示，代表升降或俯仰（elevation or pitch）
a3通常用 表示，代表倾斜或横滚（bank or roll）
注意：有些书上a3用φ表示，其实 和φ是同一个字母的两种写法，本质是一样的。
小常识：
根据第一部分的介绍，可以知道，经过三个欧拉角转动后，世界坐标系下的一个矢量 rW=(xW,yW,zW)与其对应的运载体坐标系下的矢量rB=(xB,yB,zB)之间的关系可以表示为
个多体系统提供一个统一的参照坐标系。在物体上要建立一个局部坐标系，称为 BCS（Body Coordinate System），一方面用来描述物体在 GCS 内的位置和姿态，另一方面，为物体上的 点或其它坐标系提供局部的确定位置和姿态的标准。此外，在物体上可以根据需要建立其它 的坐标系，例如，为描述物体上的约束及列写约束方程，需要建立约束的坐标系。 //==========================================================================
四元数、欧拉角、旋转矩阵
四元数、欧拉角、旋转矩阵四元数、欧拉角和旋转矩阵是三种常用的描述三维空间中物体旋转的方法。
它们在计算机图形学、物理模拟、机器人学等领域发挥着重要作用。
本文将分别介绍这三种描述方法的原理和应用以及它们之间的关系。
首先，我们来介绍四元数。
四元数是一种具有四个实数分量的数学工具，在三维空间中可以用来表示旋转。
一个四元数可以表示为q = a + bi + cj + dk，其中a、b、c和d都是实数，且满足单位长度条件a^2 + b^2 + c^2 + d^2 = 1。
四元数与旋转的关系可以通过四元数乘法来描述，即两个四元数p和q的乘积pq表示将p所表示的旋转应用到q所表示的向量上。
四元数旋转具有很好的插值性质和无歧义性，因此在计算机图形学等领域得到了广泛应用。
接下来，我们介绍欧拉角。
欧拉角是一种将旋转表示为一系列基本旋转的方法。
在三维空间中，常用的欧拉角包括绕X轴旋转的俯仰角（pitch）、绕Y轴旋转的偏航角（yaw）和绕Z轴旋转的滚转角（roll）。
欧拉角可以通过矩阵乘法来表示旋转，即将三个基本旋转矩阵按顺序相乘。
欧拉角相对直观，易于理解和可视化，但存在万向锁问题，即当某个旋转角接近90度时，会出现无法唯一表示旋转的情况。
最后，我们介绍旋转矩阵。
旋转矩阵是一个3x3的正交矩阵，它通过乘法作用在向量上实现旋转。
旋转矩阵具有正交性和行列式等于1的特点，因此可以保持向量的长度和直角关系。
旋转矩阵也可用于表示三维空间中的旋转，其旋转效果等价于欧拉角表示和四元数表示。
旋转矩阵相对简单，容易计算和处理，但在插值和融合等方面相对复杂。
三种旋转描述方法之间存在着数学上的对应关系。
欧拉角和旋转矩阵可以相互转换，通过旋转矩阵可以计算出对应的欧拉角，反之亦然。
四元数和旋转矩阵也可以相互转换，通过旋转矩阵可以计算出对应的四元数，反之亦然。
尽管存在转换关系，但在实际应用中，需要根据具体需求选择合适的旋转描述方法。
综上所述，四元数、欧拉角和旋转矩阵是描述三维空间物体旋转的常用方法。
ROS欧拉角转四元数的python实现
ROS欧拉角转四元数的python实现步骤1：导入必要的库首先，需要导入一些必要的库，包括numpy和transforms3d模块。
transforms3d是一个用于三维变换的Python库，其中包括了一些用于四元数与欧拉角之间转换的函数。
```pythonimport numpy as npimport transforms3d```步骤2：定义欧拉角和四元数转换函数接下来，需要定义一个函数，该函数用于将欧拉角转换为四元数。
该函数的输入为三个欧拉角（Roll，Pitch，Yaw），输出为一个四元数（Quaternion）。
```pythondef euler_to_quaternion(roll, pitch, yaw):#将欧拉角转换为旋转矩阵rotation_matrix = transforms3d.euler.euler2mat(roll, pitch, yaw)#将旋转矩阵转换为四元数quaternion =transforms3d.quaternions.mat2quat(rotation_matrix)return quaternion```步骤3：测试函数最后，可以测试这个函数，看看它是否能够正确地将欧拉角转换为四元数。
```pythonroll = np.pi/4 # Roll角pitch = np.pi/3 # Pitch角yaw = np.pi/6 # Yaw角quaternion = euler_to_quaternion(roll, pitch, yaw)print("Quaternion:", quaternion)```在这个示例中，我们通过将旋转角度设置为π/4，π/3和π/6来测试这个函数。
程序将打印出计算得到的四元数。
步骤4：运行程序运行Python程序，将输出打印到控制台。
```plaintext```这是一个简单的介绍ROS欧拉角转四元数的Python实现的方法。
orb-slam 欧拉角到四元数定义
orb-slam 欧拉角到四元数定义下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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2.2 四元数 在刚体定点转动理论中有一个著名的欧拉定理：刚体绕固定点的任一位移，可由绕通 [5] 过此点的某一轴转过一个角度而得到 。在单位时间间隔 t 内假设刚体角速度为 ，则该 转动轴的方向 n 及绕该轴转过的角度 分别为：， 相应四元数超复数形式为：
sin sin +cos sin cos cos sinsin sin cos cos cos
c ( c ) sgn( c ) ( c ) sgn( c ) ( c 2 ) sgn( c )
d [ , ] d [ , ) ( , ]
3 3 d [ , ) ( , ] 2 2 3 3 d [2 , ) ( , 2 ] 2 2 2 2
d 3sin(t ) rad ， d 4 sin(t ) rad 。
区域 1
图 3 角度跨区域示意
当 c 和 c 在区域1内，且在零点附近，则先按照区域1的计算式（9）计算姿态角；当 出现事先给定的 d 不在 [ / 2, / 2] 姿态角范围内，则表示 c 、 c 应该落在区域1外， 因此应判断期望姿态角的实际输入范围来修正区域1外的算式。于是滚转角的修正算式确定 为：
(5)
2(q1q2 q0 q3 ) 2 2 q q12 q2 q3 2(q2 q3 q0 q1 )
2 0
2(q1q3 q0 q2 ) 2(q2 q3 q0 q1 ) 2 2 2 q0 q12 q2 q3
(6)
3. 欧拉角转换四元数 根据四元数的定义，可以将欧拉角式转换为四元数，以欧拉3-2-1转动为例： 第一次先绕 X 轴转动， 0 ，四元数表示为： Q1 cos(
c c c 2 c 2 c
根据算式(7)知道，两个欧拉角对应一个四元数 参考图2中俯仰角越过
(10)
2
时的角度变化，得到修正后的正确的当前角度：
c sgn(c ) c sgn(c ) c 2sgn(c ) c
d [ , ] d ( , ]
2 2 2
3 d ( , ] 2 3 d ( , 2 ] 2
(11)
对于滚转角与偏航角，为反正切函数，因此将± 360° 划分为五个区域，同时要考虑的是 在角度从一个区域跨越到另一区域时要进行判断并进行相应处理。 比较图2（a）和图2（c）中，若采用表述式(9)，则所得到的欧拉角将在 、 2 发生突变，这样使得确定飞行器当前姿态角和期望姿态角关系时出现问题。故此需要权衡 姿态角与期望姿态角之间的相互关系，按照分区域（分区间）进行处理。
(1)
sin cos 0
最终的姿态矩阵还与三次转动的顺序有关，本文采用3-2-1的方法，即按照Z-Y-X轴的 顺序旋转。 [4] 于是可得姿态矩阵
R R3 R2 R1 cos cos sin sin cos cos sin cossin cos cos +sin sinsin sin sin cos
2
2
2
2
则绕三轴转动的合成为 Q Q3 Q2 Q1 ，有：
q0 cos( / 2) cos( / 2) cos( / 2) sin( / 2)sin( / 2)sin( q cos( / 2)sin( / 2)sin( / 2) sin( / 2) cos( / 2) cos( 1 q2 cos( / 2)sin( / 2) cos( / 2) sin( / 2) cos( / 2)sin( q3 sin( / 2)sin( / 2) cos( / 2) cos( / 2) cos( / 2)sin( / 2) / 2) / 2) / 2)
但这里存在一个问题， arcsin 函数的值域在 [
, ] 内， arctan 函数值域在 [ , ] 2 2
内，无法完成± 360° 内的角度转换。通过实例给定期望姿态 d 2 cos(t ) rad ，
d 3sin(t ) rad ， d 4 sin(t ) rad ，转换得到姿态角如图1图2所示。
全角度欧拉角与四元数转换的方法
李益斌，王晓芳，林海
(北京理工大学宇航学院，100081北京）
摘 要： 对于四元数转换为欧拉角算法，普通的参考文献上都局限在±90°内，或是俯仰 角局限±90°在内其它两角局限于±180°内。本文利用给定期望的角度信息对当前角度进 行修正，成功地实现了±360°内的欧拉角与四元数互转算法，仿真效果证明本算法在 ±360°可行且效果好。 关键词：欧拉角；四元数；姿态转换
将式(4)代入可得欧拉角的四元数表述式：
2(q2 q3 q0 q1 ) 2 1 2(q12 q2 )
(9) (8)
arctan
arcsin[2(q1q3 q0 q2 )]
2(q q q q ) arctan 1 2 2 0 23 1 2(q2 q3 )
(2)
Q cos( / 2) sin( / 2)n
满足约束条件:
2 2 2 q0 q12 q2 q3 1
(3)
(4)
以四个单位元数表示有
Q q0 q1i q2 j q3k
利用式（3）和三角变换公式，可将姿态矩阵（2）转化成四元数。
2 2 2 q0 q12 q2 q3 R 2(q1q2 q0 q3 ) 2(q1q3 q0 q2 )
1. 引 言
欧拉角与四元数姿态表示方法是目前工程上最常用的两种方法。欧拉角表示法具有简 便、几何意义明显等优点，同时姿态敏感器可以直接测出这些参数，能较方便地求解用这 些姿态参数描述的姿态动力学方程。但采用欧拉角的姿态描述方法存在奇点问题，且需多 次三角运算。而采用四元数表示方法则可以避免这些问题，因此目前工程上开始采用四元 数来描述飞行器运动及动力学方程中的姿态，而在设计控制规律时，由于欧拉角的直观性 和几何意义，仍然采用欧拉角描述。但这里存在一个转换的问题，对于欧拉角转换为四元 数是一对一的关系，很容易运算，而四元数转换为欧拉角时并非一对一关系，常规的方法 [2][3] 只能完成以内的四元数转欧拉角± 90° 。 因此无法实现大姿态机动时的欧拉角表示。文献[1]提出了± 180° 内的转换程序，但不 稳定。本文设计了一个全新的算法，通过象限判断将四元数成功地在± 360° 内转换为欧拉 角。针对这个关键问题，本文提出一种合理的姿态角测量解算方式，提供稳定、准确的惯 性基准。
(7)
该式子所反映的为欧拉角到姿态四元数的映射关系。观察式（6）、（7），可以印证 四元数与欧拉角不存在一一对应关系的结论。 4. 四元数转欧拉角 为了验证算法本文建立仿真程序，先将原始欧拉角转换为四元数，再将四元数转换为 欧拉角。 根据式(2)可得欧拉角表述：
sin 2(q2 q3 q0 q1 ) 2 cos 1 2(q12 q2 ) sin 2(q1q3 q0 q2 ) sin 2(q1q2 q0 q3 ) 2 2 cos 1 2(q2 q3 )
第二次绕 Y 轴转动， 0 ，四元数表示为： Q2 cos( ) 0i sin( ) j 0k 第三次绕 Z 轴转动， 0 ，四元数表示为： Q3 cos( ) sin( )i 0 j 0k
) 0i 0 j sin( )k 2 2
Method of Large-scale Transformation Algorithm of Quaternion to Euler Angle
LI Yi-bin, WANG Xiao-fang, LIN Hai
School of Aerospace Engineering, Beijing Institute of Technology, Beijing,China Abstract : Usually, transformation between quaternion and Euler angle is restricted in ± 90° . As
(a) 期望滚转角
(a) 实际滚转角
(b) 期望俯仰角