指数函数及其性质知识点

指数函数及其性质

1.指数函数：形如y=a x （a ＞0，且a ≠1）的函数叫指数函数，其中x 叫做自变量，定义域是R ，在y=a x 中，a 为底数，x 叫指数，也是自变量，y 叫幂也是函数. 注意这里a>0,且a ≠1.①若a=0，则当x>0时，a x =0；当x ≤0时，a x 无意义；②若a<0，则对于x 的某些数值，可使a x 无意义，如（-2）x ，这时对于x=1／4，x=1／2，……等等，在实数范围内函数值不存在；③若a=1，则对于任何x ∈R ，a x =1是一个常量.规定a>0且a ≠1，对于任何x ∈R ，a x 都有意义，且a x >0， 指数函数的定义域是R ，值域是(0,+∞).

2.在指数函数y=a x 中，a x 的“系数”是1，函数y=2×3x 不是指数函数，函数y=a x +k （a ＞0，a ≠1，k ∈Z ）也不是指数函数，而y=a -x （a ＞0，且a ≠1）是指数函数，因

为它可以化为y=）且，2

1a 1,01()1

(≠ a a x 3.（三）指数函数y=a x （a ＞0，且a ≠1）的图像及性质