3.2 一次函数(学案)-2021年中考数学一轮复习课件与学案(全国通用)

3.2 一次函数

【课前热身】

1. 若正比例函数kx y =的图象经过点(1，2)，则k 的值为( ) A.21- B.-2 C.2

1 D.

2 2. 如果点M 在直线1-=x y 上，则M 点的坐标可以是( )

A.(-1，0)

B.(0，1)

C.(1，0)

D.(1，-1)

3. 一次函数12+-=x y 的图象大致是( )

4. 若一次函数1+=kx y (k 为常数，k ≠0)的图象经过第一、二、三象限，则k 的取值范围是___ ___．

5. 如图，一次函数b ax y +=的图象经过A 、B 两点，

则关于x 的不等式0<+b ax 的解集是______.

6. 蜡烛在空气中燃烧的长度与时间成正比，如果一支原长15cm

的蜡烛4分钟后，其长度变为13cm ，请写出剩余长度y (cm)与

燃烧时间x (分钟)的关系式为_______________.(不写x 的范围)

二、例题精讲

【例1】（1）甲、乙两人出门散步,用20 min 走了900 m 后,甲随即按原速返回;乙遇到一位朋友,并与朋友交谈了10 min 后,用15 min 回到家里.在下列4个图象中,表示甲离家的路程s(m)与时间t(min)之间的函数关系的是 ;表示乙离家的路程s(m)与时间t(min)之间的函数关系的是 (填序号).

（2）（2018·镇江）甲、乙两地相距80 km,一辆汽车上午9:00从甲地出发驶往乙地,匀速行驶了一半的路程

后将速度提高了20 km/h,并继续匀速行驶至乙地,汽车行驶的路程y(km)与时间x(h)之间的函数关系如图9-13所示,该车到达乙地的时间是当天上午()

A.10:35

B.10:40

C.10:45

D.10:50

【例2】（1）（2017·大庆）对于函数y=2x-1,下列说法正确的是()

A.它的图象过点(1,0)

B.y值随着x值的增大而减小

C.它的图象经过第二象限

D.当x>1时,y>0

（2）下列函数中,y随x的增大而减小的函数是()

A.y=2x+8

B.y=-2+4x

C.y=-2x+8

D.y=4x

(3)(2018·济宁)在平面直角坐标系中,已知一次函数y=-2x+1的图象经过P1(x1,y1),P2(x2,y2)两点,若x1

则y1y2(填“>”“<”或“=”).

【例3】根据下列条件,确定一次函数的解析式.

(1)图象平行于直线y=2x-1,且过点(1,3);

(2)图象经过点(2,-1)且与直线y=- x+3相交于y轴上的同一点;

(3)直线y=2x+b与两坐标轴围成的三角形的面积是4.

【真题训练】

1.（2020?广东省广州市）直线y=x+a不经过第二象限，则关于x的方程ax2+2x+1=0实数解的个数是（）.

A. 0个

B. 1个

C. 2个

D. 1个或2个

2.(2020?江苏省无锡市)函数y＝2+中自变量x的取值范围是()

A．x≥2B．x≥C．x≤D．x≠

3.（2020?湖南省湘潭市）如图，直线y＝kx+b（k＜0）经过点P（1，1），当kx+b≥x时，则x的取值范围为（）

A．x≤1B．x≥1C．x＜1D．x＞1

4.（2019·陕西）在平面直角坐标系中，将函数y=3x的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴

的交点坐标为（）

A.(2,0)

B.(-2,0)

C.(6,0)

D.(-6,0)

5.（2020?贵州省遵义市）如图，直线y=kx+b（k、b是常数k≠0）与直线y=2交于点A（4，2），则关于x的不等式kx+b＜2的解集为____．

5.（2020?江苏省常州市）如图，正比例函数y＝kx的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（a，

6.点B为x轴正半轴上一点，过B作x轴的垂线交反比例函数的图象于点C，交正比例函数的图象于点D．（1）求a的值及正比例函数y＝kx的表达式；

（2）若BD＝10，求△ACD的面积．

【自我检测】

1.设函数y＝（m－2）x2－|m|＋m＋1，当m

＝时，它是一次函数；当

m＝时，它是正比例函数．

2.如图所示，已知函数y=ax+b和y=kx的图象相交于点P，则根据图象可得关于x，y的二元一次方程组

的解是．

3.已知一次函数图像经过点（﹣2，2），并且与直线y=2x+1平行，那么一次函数的解析式为．

4.如图是一次函数y＝ax＋b的图象，观察图象思考：

第2题

（1）当y ＝0时，x

＝ ； （2）方程ax ＋b ＝2的解为 ；

（3）不等式ax ＋b ＞0的解集为 ； （4）不等式ax ＋b ≤2的解集为 .

5.（2020年辽宁省辽阳市）若一次函数y ＝2x +2的图象经过点（3，m ），则m ＝ ．

6.一次函数y ＝kx ＋b 的图象如图12-2所示，则关于x 的不等式kx ＋b >0的解集是( )

A ．x <2

B ．x <0

C ．x >0

D ．x >2

7．对于函数y ＝2x －1，下列说法正确的是( )

A ．它的图象过点(1,0)

B ．y 随着x 的增大而减小

C ．它的图象经过第二象限

D ．当x >1时，y >0

8.（2020?湖南省湘潭市）如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为 （3，4）．

（1）求过点B 的反比例函数y ＝的解析式；

（2）连接OB ，过点B 作BD △OB 交x 轴于点D ，求直线BD 的解析式．

9.如图，直线AB 与x 轴交于点A （1，0），与y 轴交于点B （0，－2）.

（1）求直线AB 对应的函数表达式；

（2）若直线AB 上的点C 在第一象限，且S △BOC ＝2，求点C 的坐标.

y

O x －3 2

第4题

B C O

A x y 第6题